空间自相关统计量 (2)
空间统计方法概述
空间统计方法概述空间计量探索性空间分析截面数据空间计量模型地理加权回归模型空间面板计量模型一、探索性空间分析：1.探索性空间分析步骤1）对空间单元进行配对和采样，建立起空间权重矩阵。
2）计算空间自相关系数，包括全域空间自相关系数、局域空间自相关系数。
3）空间自相关系数的显著性检验。
2.空间权重矩阵1）空间权重矩阵是一种与被解释变量及被解释变量的空间自回归过程相联系的矩阵，用符号W表示。
2）空间权重矩阵的设定可依据观测对象的地理空间关联或者经济联系来设定权值，W ij衡量地理联系的方法通常有邻近标准和距离标准，按照此种方法确定的W ij为二进制的邻近空间权值矩阵，表示其中的任一元素，采用邻近标准或距离标准。
3）邻近空间矩阵相关概念分为一阶邻近和高阶邻近，在一阶邻近中，当两个地区有共同边界时才会发生空间关联，用1表示，否则用0表示。
邻近规则有线性相邻、车相邻、象相邻、和王后相邻。
邻近空间矩阵对称且计算简单，适用于测算地理空间效应的影响。
4）距离空间矩阵相关概念此方法是假定空间相互作用的强度是决定于地区间的质心距离或者区域行政中心所在地之间的距离。
不同的权值指标随着距离d ij的定义而变化，其取值取决于选定的函数形式，有距离的倒数或倒数的平方、欧式距离等。
空间自相关测度点数据基于密度的方法样方计数法核密度估计基于距离的方法最近邻指数、G-函数、F-函数K-函数、M-函数面数据全局H指数、Moran’s IGeary C、广义G统计量局域局部Moran’s I、局部Geary C局部G统计量、Moran散点图3.空间数据1）空间数据的特征A．观测对象并不独立，所以具有空间依赖性。
B．空间异质性，表示数据的不平稳性。
C．可塑面积单元问题，表示因面积单元的定义不同而导致数据分析结果的不同。
D．空间数据的不确定性，来源于测量上、数据表示方法上、数据分析方法上的不确定性。
2）点数据点数据是零维的，可以是单独对象目标的抽象表达，也可以是地理单元的抽象表达。
空间相关性的统计分析
空间相关性的统计分析作者：周天涛柳明珠来源：《价值工程》2014年第27期摘要：空间自相关统计量是用于度量地理数据的一个基本性质，空间分析学者结合日益成熟的电脑科技GIS、空间计量方法、以及大型资料库，目的在精确地界定空间因素的重要性及影响力，空间权重矩阵用 fij符号来表示空间的对象i，j的互相关联， fij=0就是表示空间权重矩阵的对角元素为零。
空间权重矩阵有可以根据文中的几个函数方法来确定。
Abstract： Spatial autocorrelation statistics is a basic property used to measure geographic data. Spatial analysis scholars aim to accurately define the importance and influence of space factors combined with the increasingly mature computer science and technology GIS， spatial econometric methods andlarge database. In spatial weight matrix， fij denotes the correlationbetween i，j. fij=0 means thediagonal elements of spatial weight matrix is zero. Spatial weight matrix can be determined according to the following function methods.关键词：空间信息特殊关系；空间依赖性；空间自相关性；统计方法；空间权重矩阵Key words： spatial information special relationship；spatial dependence；spatial autocorrelation；statistical methods；spatial weight matrix中图分类号：P208 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）27-0243-021 空间的引入地理学第一定律，Tobler's First Law或者Tobler's First Law of Geography，地理事物或属性在空间分布上互为相关，存在集聚（clustering）、随机（random）、规则（Regularity）分布。
空间统计-空间自相关分析
空间自相关分析1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。
若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。
空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。
1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。
首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。
Moran's I 系数公式如下：112111()()I ()()n nij i j i j n nnij i i j i n w x x x x w x x =====--=-∑∑∑∑∑(式 错误!文档中没有指定样式的文字。
-1)其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。
Moran's I 的Z-score 得分检验为：Z =式 错误!文档中没有指定样式的文字。
空间自相关统计量备课讲稿
空间自相关统计量空间自相关的测度指标1全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述[8]。
表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran ’s I 、全局Geary ’s C 和全局Getis-Ord G [3,5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran ’s I全局Moran 指数I 的计算公式为：()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i iij n i n j j i ij x x w x x x x w n I 111211∑∑∑∑=≠=≠--=n i n i j ij n i n i j j i ij w S x x x x w 121))((其中，n 为样本量，即空间位置的个数。
x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值，w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时，w ij =1；反之，w ij =0。
全局Moran 指数I 的取值范围为[-1，1]。
对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为:)()(I VAR I E I Z -==in w n w S x x d w i i i n i j i j ij≠----∑≠j )2/()1())((E(I i )和VAR(I i )是其理论期望和理论方差。
数学期望EI=-1/(n-1)。
当Z 值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)Z 关，相似的观测值趋于分散分布；当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。
全局Geary ’s C全局Geary ’s C 测量空间自相关的方法与全局Moran ’s I 相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为:()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i i ij n i n j j i ij x x w x x w n C 111211221差的乘积，而全局Geary ’s C 比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心x i 是否大于x j ，只关心x i 和x j 之间差异的程度，因此对其取平方值。
空间统计-空间自相关分析
空间自相关分析1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。
若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。
空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。
1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。
首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。
Moran's I 系数公式如下：112111()()I ()()n nij i j i j n nnij i i j i n w x x x x w x x =====--=-∑∑∑∑∑(式 错误!文档中没有指定样式的文字。
-1)其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。
Moran's I 的Z-score 得分检验为：Z =式 错误!文档中没有指定样式的文字。
空间自相关实验报告
空间自相关实验报告一、实验目的本实验旨在通过对空间自相关的实验研究，探索不同地点之间的空间相关性，并分析相关性的程度及其在实际应用中的意义。
二、实验原理空间自相关是指地理空间上相邻区域之间的相关性。
通过计算不同区域之间的相关系数，可以评估地理现象的空间分布规律和空间片面性。
实验中常用的空间自相关指标有Moran's I和Getis-Ord Gi*。
Moran's I是一种统计量，用于衡量地理空间中一个变量的空间自相关程度。
它的值范围从-1到+1，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关。
在本实验中，我们借助Moran's I指标评估城市居民收入在空间上的相关性。
Getis-Ord Gi*是另一种常用的空间自相关指标，它衡量了一个地区与其邻近地区的值的高低关系。
正值表示高值区聚集，负值表示低值区聚集。
在本实验中，我们将借助Gi*指标探究城市的犯罪率分布情况。
三、实验步骤1. 数据收集：收集所需的城市居民收入数据和犯罪率数据。
2. 数据处理：将数据进行清洗和预处理，确保数据的准确性和一致性。
3. 计算Moran's I：利用空间权重矩阵，计算居民收入的Moran's I值，得出相关性程度。
4. 计算Gi*：利用空间权重矩阵，计算犯罪率的Gi*值，得出分布情况。
5. 结果分析：根据计算结果，绘制相关的空间自相关图表，并进行解读和分析。
四、实验结果1. Moran's I：通过计算居民收入的Moran's I值，我们得到了相关性系数为0.65，表明城市居民收入在空间上呈现出较强的正相关性。
这说明城市中高收入人群区域和低收入人群区域相对集中，呈现出了空间聚类的现象。
2. Gi*：通过计算犯罪率的Gi*值，我们发现一些地区呈现出犯罪率聚集的情况。
具体而言，城市中心区域和一些经济欠发达地区的犯罪率相对较高，而郊区和经济发达地区的犯罪率相对较低。
五、实验结论通过本实验，我们可以得出以下结论：1. 城市居民收入在空间上呈现出较强的正相关性，高收入人群区域和低收入人群区域相对集中，表明城市收入分配不均衡。
空间自相关检验 被解释变量-概述说明以及解释
空间自相关检验被解释变量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分将为读者提供文章的一个整体背景，并简要介绍空间自相关检验的概念和相关背景。
空间自相关是一个重要的统计分析工具，用于探索和研究地理现象之间的空间关联性。
在地理学、环境科学、城市规划、经济学等领域，空间自相关检验被广泛应用于分析和解释各种地理现象和社会经济现象。
随着科技的飞速发展和数据获取的进一步完善，我们可以轻松获得各种地理和社会经济数据，这些数据往往具有空间属性，即它们在地理空间中具有一定的位置关联性。
空间自相关检验通过统计方法，可以帮助我们判断这些数据是否存在空间相关性，并进一步揭示地理现象背后的潜在机制和规律。
在本文中，我们将探讨空间自相关检验的原理和方法。
首先，我们将介绍空间自相关的概念和背景，包括相关的理论基础和研究背景。
其次，我们将详细说明空间自相关检验的原理，包括相关统计量的计算公式和假设检验的步骤。
最后，我们将讨论空间自相关检验的方法和应用，并举例说明如何在实际问题中进行空间自相关检验。
通过本文的学习，读者将能够深入了解空间自相关检验的概念、原理和应用方法，从而为他们在地理分析和研究中应用空间自相关检验提供一定的参考和指导。
此外，本文还将对空间自相关检验的意义和应用进行讨论，探讨该方法在解释地理现象和预测未来趋势方面的潜力和局限性。
2. 正文部分将详细阐述空间自相关的概念和背景，以及空间自相关检验的原理、方法和应用。
请继续阅读下一部分“2.1 空间自相关的概念和背景”。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以写成如下形式：1.2 文章结构本文分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们先概述了空间自相关检验的背景和概念，介绍了本文的目的。
通过对空间自相关检验的原理、方法和应用进行综合分析和比较，我们旨在探讨空间自相关的特性和其在实际问题中的应用。
在正文部分，首先我们将详细介绍空间自相关的概念和背景，包括其在地理学、经济学和环境科学等领域的重要性和应用。
(完整word版)空间自相关统计量
空间自相关的测度指标1全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述［8]。
表示全局空间自相关的指标和方法很多,主要有全局Moran ’s I 、全局Geary's C 和全局Getis-Ord G[3，5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran ’s I全局Moran 指数I 的计算公式为：()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i iij n i n j j i ij x x w x x x x w n I 111211∑∑∑∑=≠=≠--=n i n i j ij n i n i j j i ij w S x x x x w 121))((其中,n 为样本量，即空间位置的个数. x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值,w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时,w ij =1;反之，w ij =0。
全局Moran 指数I 的取值范围为［—1，1］。
对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为:)()(I VAR I E I Z -==i n w n w S x x d w i i i n i j i j ij≠----∑≠j )2/()1())((E （I i )和VAR(I i ）是其理论期望和理论方差。
数学期望EI=-1/(n-1)。
当Z 值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z 值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布;当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。
全局Geary ’s C全局Geary ’s C 测量空间自相关的方法与全局Moran ’s I 相似,其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为：()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i i ij n i n j j i ij x x w x x w n C 111211221全局Moran ’s I 的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积,而全局Geary ’s C 比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心x i 是否大于x j ，只关心x i 和x j 之间差异的程度，因此对其取平方值。
空间自相关 空间计量
空间自相关空间计量
空间自相关是指地理空间上的一个地点与其周围地点之间的相
似性或相关性。
在地理信息科学和地理统计学中，空间自相关通常
用来衡量地理现象在空间上的分布特征。
空间自相关可以帮助我们
理解地理现象在空间上的聚集程度和空间相关性，对于城市规划、
环境保护、资源管理等领域具有重要意义。
空间自相关的度量方法包括Moran's I指数、Geary's C指数、Getis-Ord Gi统计量等。
这些方法可以帮助我们判断地理现象在空
间上的分布是否呈现出聚集或者散布的特征，以及聚集的程度如何。
通过空间自相关的分析，我们可以发现地理现象的空间异质性，从
而为决策提供科学依据。
空间计量是空间统计学的一个重要分支，主要研究空间数据的
计量模型和方法。
空间计量模型考虑了地理空间上的相互依赖关系，与传统的计量模型相比，能更好地捕捉空间数据的特征。
空间计量
模型常用于解释地理现象的空间分布规律和空间关联性，对于预测
和分析空间数据具有重要作用。
在空间计量中，常用的模型包括空间滞后模型、空间误差模型、
地理加权回归模型等。
这些模型考虑了地理空间上的相关性，能更准确地描述地理现象的空间特征。
空间计量方法可以帮助我们理解地理现象的空间关联性、预测地理现象的空间分布，对于地理信息系统、城市规划、环境管理等领域具有重要的应用意义。
总的来说，空间自相关和空间计量是地理信息科学和地理统计学中重要的概念和方法，它们帮助我们理解地理现象在空间上的分布规律和空间关联性，对于地理空间数据的分析和应用具有重要的理论和实际意义。
空间自相关局部指标Moran指数和G系数研究
空间自相关局部指标Moran指数和G系数研究一、本文概述本文旨在深入研究空间自相关的局部指标，特别是Moran指数和G系数。
空间自相关分析是地理学和空间统计学中的重要工具，用于量化地理空间现象中观测值之间的依赖性和关联性。
本文首先将对空间自相关的基本概念进行介绍，阐述其在地理空间数据分析中的意义和应用。
随后，本文将重点介绍Moran指数和G系数这两种局部空间自相关指标。
我们将对这两种指标的计算方法、性质以及优缺点进行详细的阐述，并通过实例演示它们在空间数据分析中的具体应用。
我们还将对Moran指数和G系数在不同地理空间数据场景下的适用性进行比较分析，为实际应用提供指导。
本文还将对Moran指数和G系数在地理学、环境科学、城市规划等领域的研究进展进行综述，分析它们在不同领域的应用案例和实际效果。
我们将对这两种局部空间自相关指标的未来研究方向进行展望，以期推动相关领域的研究进展和应用发展。
通过本文的研究，我们期望能够为读者提供关于Moran指数和G 系数的全面、深入的理解，为他们在地理空间数据分析中的实际应用提供有益的参考和指导。
二、空间自相关理论基础空间自相关，也称为空间依赖性，是地理学、环境科学、经济学和社会学等多个学科领域中一个核心概念。
它描述的是地理空间中相邻或相近的观测值之间存在的相关性。
在空间统计和空间分析中，这种相关性常常被用来理解和解释空间现象的分布模式和演变过程。
Moran指数是最常用的空间自相关全局指标之一，它度量的是整个研究区域内所有观测值之间的平均相关性。
Moran指数的取值范围在-1到1之间，其中正值表示正相关（即相似的观测值在空间上趋于聚集），负值表示负相关（即不相似的观测值在空间上趋于聚集），而0则表示无空间自相关（即观测值在空间上随机分布）。
I = (n Σ(x_i - ¯x)(x_j - ¯x)W_ij) / (Σ(x_i - ¯x)^2 ΣW_ij)其中，n是研究区域内的观测值数量，x_i和x_j是相邻或相近的观测值，¯x是所有观测值的平均值，W_ij是空间权重矩阵的元素，用于表示观测值i和j之间的空间关系。
空间自相关分析的一些关键问题
一、空间自相关<一>权重计算权重的方法有很多种~ARC/NOF 可以自动生成拓扑关系，可以自动生成多边形地图的连接矩阵（空间权重矩阵的生成方法分析与实验①）倒数法1 二进制矩阵算法23<二>全局空间自相关还有多种表现方式二通过建设中的散点图中的直线的斜率等于莫兰的I系数（全局空间自相关）。
<三>局部空间自相关何谓属性值标准化形式1局部自相关系数专题图2局部自相关聚类分析图如何转换转换方法~图的右上方的第1象限，表示高集聚增长的地区被高集聚的其他地区所包围（HH），代表正的空间自相关关系的集群；左上方的第2象限，表示低集聚增长的地区被高集聚增长的其他地区所包围(LH)，代表负的空间自相关关系的集群；左下方的第3象限，表示低集聚增长的地区被低集聚增长的其他地区所包围(LL)，代表正的空间自相关关系的集群；右下方的第4象限，表示高集聚增长的地区被低集聚增长的其他地区所包围(HL)，代表负的空间自相关关系的集群。
第1、第3象限正的空间自相关关系揭示了区域的集聚和相似性，而第2、第4象限负的空间自相关关系揭示区域的异质性。
如果观测值均匀地分布在4个象限则表明地区之间不存在空间自相关性。
邻近值的加权平均值为Y轴！！！！！二空间操作<一>普通的空间操作包括：放大、缩小、全幅显示、漫游、自由缩放、鹰眼<二>地图信息的多风格显示直方图分级图<三>数据操作数据编辑（主要是针对属性表，包括删除、修改、新数据的生成）数据导出：选定一定区域（用不同的工具，多边形，圆，折线等）导出对应区域的属性表。
空间关联分析平台必胜！！！关于全局聚类系数的算法G;聚类系数, K i 代表i 地区属性值，K J 代表j 地区的属性值。
N 表示选定地区个数，—uK 表示选定区域各地区属性值占总体区域总属性质的比例的平均值。
以下是横来那个标准。
空间是否相关的检测标准根据Mroan’s I 指数的计算结果，可采用正态分布假设进行检验n 个区域是否存在空间自相关关系，其标准化形式为：)()( ')(I VAR I E I s Moran d Z -=（4）根据空间数据的分布可以计算正态分布Moran’I 指数的期望值及方差：)()1(3)(11)(222020212I E n w w nw w n I VAR n I E n n n --++=--= （5）式中，..,.).(,)(21,2121121110j i ni j i n i n j ji ij n i nj ij w w w w w w w w w w 和∑∑∑∑∑=====+=+==分别为空间权值矩阵中i 行和j 列之和。
实验三 空间统计分析
实验二空间统计分析一、实验背景随着社会的飞速发展，GIS在各个领域的应用也不断扩展，特别是在流行病学、生物学、气象、地质等这些特殊的行业中，需要更深入的挖掘空间数据信息。
传统的GIS分析侧重于研究空间要素之间的关系，如相邻、叠加、以及要素之间的距离、连通性等，而这些特殊行业需要的则是根据多种采样的数据来研究空间事物的变化特征、分布特征等信息。
这些信息通常是一种统计分析的结果，而在空间上，事物的分布又是相互关联的。
所以，空间统计应运而生。
二、实验目的1、理解空间统计的含义，熟练利用ArcGIS9.3中的Spatial Statistics Tools进行空间统计相关操作，并理解其相关理论。
2、通过对ArcGIS9.3中Spatial Statistics Tools中部分功能的探索，培养学生利用ArcGIS 帮助文件及其它相关资料独立学习的能力。
三、实验数据1.全国县域点状矢量数据——countypoint.shp2.美国俄亥俄州县域面状矢量数据——ohcounties.shp实验数据下载地址：ftp:///空间分析实验课件四、实验内容所谓空间统计，就是将空间信息与属性信息进行统一的考虑，研究特定属性或属性之间与空间位置的关系。
空间统计主要的工作是研究空间自相关性（Spatial Autocorrelation），分析空间分布的模式，例如聚类（cluster）或离散（dispersed）。
空间分布模式分析（Analyzing Patterns）对于理解地理现象以及解决地理问题来说，识别地理模式是非常重要的。
尽管可以通过对要素绘图来了解它们的总体模式及其关联值，但通过计算统计数据能够将模式量化，更便于比较不同分布方式或不同时段的模式。
通过使用空间分布模式分析工具集，可以评估要素（或与要素关联的值）是形成一个聚类空间模式、离散空间模式还是随机空间模式。
1.平均最近邻点距离（Average Nearest Neighbor ）最近邻点统计量最早是由Clark 和Evans （1954）这两位植物学家提出的，是基于各点与最靠近它的点之间距离的平均值计算出来的。
空间统计量(空间指数)计算、点模式分析
基于空间统计量和点模式分析的 结果，结合城市规划原则和目标， 制定相应的优化策略，如增加设 施数量、调整设施类型或优化设 施布局等，以实现公共设施布局 的均衡和高用交通网络中车辆行驶速度、道路通行能力等空间数据 ，通过空间统计量（如热点分析、空间自相关等）对交通 拥堵现象进行定量描述和可视化表达，识别出拥堵严重的 时间和空间范围。
社会科学中的许多问题涉及到空间因素的考 虑，空间统计方法可以为社会科学研究提供 新的视角和工具。
THANKS
感谢观看
衡量地理现象在空间上的相互依赖 程度，揭示空间集聚或分散格局。
空间异质性指数
刻画地理现象在空间上的不均匀性 和复杂性，反映空间变异程度。
空间统计量应用举例
城市规划
通过计算城市内部不同功能区 的空间密度指数，评估城市空
间结构的合理性和紧凑性。
生态学
利用空间自相关指数分析生物 种群的空间分布格局，揭示生 物多样性与环境因子的关系。
发展趋势预测与前沿技术动态
深度学习在空间统计中的应用
01
深度学习在处理大规模高维度数据方面具有优势，未来有望在
空间统计中发挥更大作用。
基于云计算的空间统计分析
02
云计算提供了强大的计算能力和存储空间，为处理大规模空间
数据提供了可能。
时空数据的统计建模与分析
03
随着时空数据的普及，如何有效地进行时空数据的统计建模与
点模式可视化方法
01
02
03
04
散点图
将点的坐标直接绘制在平面上 ，通过点的分布反映空间现象
的特征。
密度图
通过核密度估计等方法计算点 的密度，并将密度值映射到平 面上，以反映点的聚集程度。
热力图
空间自相关统计量
空间自相关统计量集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）空间自相关的测度指标1全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述[8]。
表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran ’s I 、全局Geary ’s C 和全局Getis-Ord G [3,5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran ’s I全局Moran 指数I 的计算公式为： 其中，n 为样本量，即空间位置的个数。
x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值，w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时，w ij =1；反之，w ij =0。
全局Moran 指数I 的取值范围为[-1，1]。
对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为:)()(I VAR I E I Z -==i n w n w S x x d w i i i n i j i j ij≠----∑≠j )2/()1())((E(I i )和VAR(I i )是其理论期望和理论方差。
数学期望EI=-1/(n-1)。
当Z 值为正且显着时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z 值为负且显着时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。
全局Geary ’s C全局Geary’s C测量空间自相关的方法与全局Moran’s I相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为:全局Moran’s I的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积，而全局Geary’s C比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心x i是否大于x j，只关心x i和x j之间差异的程度，因此对其取平方值。
空间自相关
空间自相关
空间自相关是指地理空间相邻位置之间的相关性。
它在地理信息系统、自然资
源管理、生态学等领域起着重要作用。
空间自相关的存在可以帮助我们更好地理解地理现象之间的关联性和空间分布规律，为决策和规划提供科学依据。
空间自相关的概念
空间自相关是指地理空间上相邻位置单位之间的相似性或相关性。
在地理学中，地点之间的邻近性往往意味着它们之间存在某种联系或影响。
空间自相关可以通过计算空间上不同地点之间的相似性指标来衡量，如Moran’s I 等统计方法。
Moran’s I 统计量是一种常用的空间自相关指标，它可以通过计算空间上点或区域之间的相
互关联性来表征空间分布的模式。
空间自相关的应用
在地理信息系统中，空间自相关常常用于地图分析、地理模型构建和区域规划
等方面。
通过研究地理现象之间的空间关联性，可以揭示地理现象背后的规律和机制，为环境保护、资源管理、城市规划等提供科学支持。
例如，在生态学中，研究生物种群分布的空间自相关性可以帮助我们了解生物
种群的迁移和扩散规律，帮助科学家保护生物多样性。
在城市规划中，空间自相关可以帮助规划者更好地了解不同区域之间的发展差异和联系，为城市的合理规划和发展提供依据。
总结
空间自相关是地理学、地理信息科学等领域常用的重要概念，它可以帮助我们
揭示地理现象之间的联系和规律。
通过研究空间自相关，可以更好地理解和探索地理空间的复杂性，为决策和规划提供科学依据。
希望通过对空间自相关的深入研究，可以更好地利用地理信息系统和地理空间数据，为人类社会的可持续发展提供支持。
空间相关性的统计分析
空间相关性的统计分析摘要院空间自相关统计量是用于度量地理数据的一个基本性质，空间分析学者结合日益成熟的电脑科技GIS、空间计量方法、以及大型资料库，目的在精确地界定空间因素的重要性及影响力，空间权重矩阵用fij 符号来表示空间的对象i，j的互相关联，fij=0 就是表示空间权重矩阵的对角元素为零。
空间权重矩阵有可以根据文中的几个函数方法来确定。
Abstract: Spatial autocorrelation statistics is a basic property used to measure geographic data. Spatial analysis scholars aim toaccurately define the importance and influence of space factors combined with the increasingly mature computer scienceand technologyGIS, spatial econometric methods andlarge database. In spatial weight matrix, fij denotes the correlationbetween i，j. fij=0 means thediagonalelements of spatial weight matrix is zero. Spatial weight matrix can be determined according to the following function methods.关键词院空间信息特殊关系；空间依赖性；空间自相关性；统计方法；空间权重矩阵Key words: spatial information special relationship；spatial dependence；spatial autocorrelation；statistical methods；spatial weight matrix中图分类号院P208 文献标识码院A 文章编号院1006-4311（2014）27-0243-021 空间的引入地理学第一定律，Tobler's First Law 或者Tobler's FirstLaw of Geography，地理事物或属性在空间分布上互为相关，存在集聚（clustering）、随机（random）、规则（Regularity）分布。
第六章_空间数据的统计分析_2 - 校正2
第七章 空间数据的统计分析方法 （2）_校正
秦昆
qinkun163@
空间自相关分析
1）Moran’s I统计量
Moran首次提出用空间自相关指数(Moran’s I)研究空间分布 现象。Moran’s I系数是用来衡量相邻的空间分布对象及其属 性取值之间的关系。其计算公式如下：
1）局部Moran’s I统计量 空间位置的局部Moran’s I 的计算公式为：
式中， S
2
j 1, j i
y
N
yi y N Ii wij ( y j y) S 2 j 1
2
2 j
/( N 1) y
Ii为第 i个分布对象的局部Moran’s I统计量。
Ii E(Ii ) var(I i )
局部Moran’s I 指数Ii检验的标准化统计量为：
U (Ii )
式中， E(Ii)表示Moran指数Ii值的期望，var(Ii) 表示Moran指数Ii值的方差。
局部Moran’s I 的值大于数学期望，并且有统计学意义时， 提示存在局部的正空间自相关； 小于数学期望，提示存在局部的负空间自相关。
n
n
式中，n为样本个数；yi, yj是第i，j个单元的观测值。 y 为所有点的均值；
wij 为衡量空间事物之间关系的权重矩阵，一般为对称矩阵，其中w =0。 ii
空间自相关研究是同一属性不同地理位置的相关性，故而同一地点的属性相关 性没有意义，故而取wii为0。
2
（2）局部空间关联指标
局部空间自相关的度量有三种方式：
3
（2）局部空间关联指标
空间相关和空间自相关
空间相关和空间自相关空间相关和空间自相关是统计学中常用的两个概念，用于描述数据之间的关系和变化趋势。
在统计学中，空间相关指的是两个或多个随机变量之间的相互关系，而空间自相关则是随机变量自身的变化趋势。
在地理学和地球科学中，空间相关和空间自相关也有着重要的应用。
地理学研究地理现象在空间上的分布和变化规律，而地球科学探索地球系统各个组成部分之间的相互作用。
空间相关和空间自相关的概念和方法为这些研究提供了重要的工具。
空间相关分析可以帮助我们理解地理现象的空间分布规律。
例如，研究城市人口密度分布的空间相关性可以揭示城市规模和人口分布的规律。
通过空间相关性分析，我们可以发现城市中心区域的人口密度往往比较高，而远离城市中心的地区人口密度逐渐减小。
空间相关性的分析结果可以为城市规划和资源配置提供科学依据。
空间自相关分析则可以帮助我们了解地理现象的变化趋势。
例如，研究气候变化的空间自相关性可以揭示不同地区气候变化的相似性。
通过空间自相关性分析，我们可以发现接近的地理区域在气候变化上往往具有较高的相似性，而相距较远的地理区域则可能存在较大的差异。
空间自相关性的分析结果可以为气候预测和适应性调整提供参考。
空间相关和空间自相关的分析方法有很多种。
其中常用的方法包括空间协方差函数和空间相关图。
空间协方差函数可以量化随机变量之间的相关程度，而空间相关图可以直观地展示随机变量的空间分布和变化趋势。
空间相关和空间自相关的研究不仅在学术领域有重要价值，在实际应用中也具有广泛的应用前景。
例如，在城市规划中，空间相关分析可以帮助规划师合理规划城市布局和交通网络；在环境保护中，空间自相关分析可以帮助决策者制定合理的环境政策和资源管理措施。
空间相关和空间自相关是统计学、地理学和地球科学中重要的概念和方法。
它们能够帮助我们理解地理现象的分布和变化规律，为决策和规划提供科学依据。
通过深入研究空间相关和空间自相关，我们可以更好地认识和探索我们的世界。
空间自相关——精选推荐
空间自相关一、发展历程1.1950年前后，Moran 基于生物现象的空间分析将一维空间概念的相关系数推广到二维空间，从而定义了Moran 指数；2.此后不久，Geary 类比于回归分析的Durbin-Watson 统计量提出了Geary 系数的概念。
于是，空间自相关分析方法雏形形成。
空间自相关分析方法雏形形成。
在地理学的计量运动期间，在地理学的计量运动期间，在地理学的计量运动期间，空间自相关分析方法空间自相关分析方法被引入地理学领域。
3.此后数十年，经过广大地理学家的努力，特别是Cliff和Ord 的有关工作，空间自相关逐渐发展成为地理空间分析的重要主题之一，另一个突出的主题是Wilson 的空间相互作用理论和模型。
4.在Moran 指数和Geary 系数的基础上，Anselin 发展了空间自相关的局部分析方法，Ge s 等提出了基于距离统计的空间联系指数。
特别是Moran 散点图分析方法的创生，代表着空间自相关分析的一个显著进步。
二、二、基基本理论空间自相关是空间依赖的重要形式，是指研究对象的空间位置之间存在的相关性，也是检验某一要素属性值与其相邻空间要素上的属性值是否相关的重要指标，通常分为全局空间自相关与局部空间自相关两大类。
自相关与局部空间自相关两大类。
运用空间自相关技术时，运用空间自相关技术时，运用空间自相关技术时，首先生成空间权重矩阵，首先生成空间权重矩阵，首先生成空间权重矩阵，确定各确定各空间单元的权重，再根据各单元的属性信息进行空间自相关分析。
在地理统计学科中应用较多，现已有多种指数可以使用，但最主要的有两种指数，即Moran 的I 指数和Geary 的C 指数。
在统计上，透过相关分析(correla on (correla on analysis)analysis)可以检测两种现象(统计量)的变化是否存在相关性，例如：稻米的产量，往往与其所处的土壤肥沃程度相关。
如果这个分析统计量是不同观察对象的同一属性变量，就称之为「自相关」（autocorrela on ）。
空间自相关数量要求
空间自相关数量要求全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：空间自相关数量是指在确定空间区域内某点的属性值与该点周围其他点的属性值之间的相关程度。
在地理信息系统和地理空间分析中，空间自相关数量被用于研究空间中的空间分布模式和空间关联性。
对于空间自相关数量的分析，研究者通常将空间中的数据点表示为一个空间点数据集，然后通过计算空间点数据集中每个点与其相邻点之间的相互关系来确定空间自相关数量。
在实际应用中，空间自相关数量有许多重要的应用，例如在城市规划中，可以通过空间自相关数量来分析城市中不同区域之间的空间关联性，从而帮助规划者更好地了解城市的空间结构和发展趋势；在资源管理中，可以通过空间自相关数量来分析资源的空间分布模式，从而有效地制定资源管理策略和措施。
空间自相关数量的计算通常可以采用空间自相关统计方法，其中最常见的是莫兰指数和吉尼指数。
莫兰指数是一种描述空间数据的空间相关性程度的统计指标，其值范围为-1到1，其中-1表示负空间相关，0表示随机分布，1表示正空间相关。
吉尼指数则是一种描述不平等分布的指标，可以用于表示空间中数据点的分布是否集中在某些区域。
对于空间自相关数量的计算，研究者通常需要考虑多个因素，包括空间点数据集的密度、空间距离和权重等因素。
在计算空间自相关数量时，需要先确定空间点数据集的边界范围和空间距离，然后根据相邻点之间的权重来计算空间自相关数量的值。
空间自相关数量是地理信息系统和地理空间分析中重要的概念和工具，通过对空间自相关数量的分析，可以更好地理解空间中的分布模式和关联性，为规划和管理提供科学依据。
在今后的研究和应用中，我们需要进一步深入研究空间自相关数量的计算方法和应用领域，以更好地促进空间数据分析和空间决策的发展。
第二篇示例：空间自相关是指在空间上相邻点之间的关联性。
在空间自相关分析中，我们通常需要考虑的是距离相对于数据点的自相关性。
空间自相关分析是地理信息系统、地理统计学和环境科学中重要的分析手段。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
空间自相关的测度指标
1全局空间自相关
全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述。
表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran ’sI 、全局Geary ’sC 和全局Getis-OrdG [3,5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran ’sI
全局Moran 指数I 的计算公式为： 其中，n 为样本量，即空间位置的个数。
x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值，w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时，w ij =1；反之，w ij =0。
全局Moran 指数I 的取值范围为[-1，1]。
对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为:
)()(I VAR I E I Z -==i
n w n w S x x d w i i i n i j i j ij
≠----∑≠j )2/()1())((
E(I i )和VAR(I i )是其理论期望和理论方差。
数学期望EI=-1/(n-1)。
当Z 值为正且显着时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z 值为负且显着时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。
全局Geary ’sC
全局Geary ’sC 测量空间自相关的方法与全局Moran ’sI 相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为:
全局Moran ’sI 的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积，而全局Geary ’sC 比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心x i 是否大于x j ，只关心x i 和x j 之间差异的程度，因此对其取平方值。
全局Geary ’sC 的取值范围为[0，2]，数学期望恒为1。
当全局Geary ’sC 的观察值<1，并且有统计学意义时，提示存在正空间自相关；当全局Geary ’sC 的观察值>1时，存在负空间自相关；全局Geary ’sC 的观察值=1时，无空间自相关。
其假设检验的方法同全局Moran ’sI 。
值得注意的是，全局Geary ’sC 的数学期望不受空间权重、观察值和样本量的影响，恒为1，导致了全局Geary ’sC 的统计性能比全局Moran ’sI 要差，这可能是全局Moran ’sI 比全局Geary ’sC 应用更加广
泛的原因。
全局Geti-OrdG
全局Getis-OrdG与全局Moran’sI和全局Geary’sC测量空间自相关的方法相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为：全局Getis-OrdG直接采用邻近空间位置的观察值之积来测量其近似程度，与全局Moran’sI和全局Geary’sC不同的是，全局Getis-OrdG定义空间邻近的方法只能是距离权重矩阵w ij(d)，是通过距离d定义的，认为在距离d内的空间位置是邻近的，如果空间位置j在空间位置i的距离d内，那么权重w ij(d)=1，否则为0。
从公式中可以看出，在计算全局Getis-OrdG时，如果空间位置i和j在设定的距离d内，那么它们包括在分子中；如果距离超过d，则没有包括在分子中，而分母中则包含了所有空间位置i和j的观察值xi、xj，即分母是固定的。
如果邻近空间位置的观察值都大，全局Getis-OrdG的值也大；如果邻近空间位置的观察值都小，全局Getis-OrdG的值也小。
因此，可以区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关，这是全局Getis-OrdG的典型特性，但是它在识别负空间自相关时效果不好。
全局Getis-OrdG的数学期望E(G)=W/n(n-1)，当全局Getis-OrdG的观察值大于数学期望，并且有统计学意义时，提示存在“热点区”；当全局Getis-OrdG的观察值小于数学期望，提示存在“冷点区”。
假设检验方法同全局Moran’sI
和全局Geary’sC。
2局部空间自相关
局部空间自相关统计量LISA的构建需要满足两个条件：①局部空间自相关统计量之和等于相应的全局空间自相关统计量；②能够指示每个空间位置的观察值是否与其邻近位置的观察值具有相关性。
相对于全局空间自相关而言，局部空间自相关分析的意义在于：①当不存在全局空间自相关时，寻找可能被掩盖的局部空间自相关的位置；②存在全局空间自相关时，探讨分析是否存在空间异质性；③空间异常值或强影响点位置的确定；④寻找可能存在的与全局空间自相关的结论不一致的局部空间自相关的位置，如全局空间自相关分析结论为正全局空间自相关，分析是否存在有少量的负局部空间自相关的空间位置，这些位置是研究者所感兴趣的。
由于每个空间位置都有自己的局部空间自相关统计量值，因此，可以通过显着性图和聚集点图等图形将局部空间自相关的分析结果清楚地显示出来，这也是局部空间自相关分析的优势所在[3,5]。
局部Moran’sI
为了能识别局部空间自相关，每个空间位置的局部空间自相关统计量的值都要计算出来，空间位置为i 的局部Moran ’sI 的计算公式为：
局部Moran 指数检验的标准化统计量为：
E(I i )和VAR(I i )是其理论期望和理论方差。
局部Moran ’sI 的值大于数学期望，并且通过检验时，提示存在局部的正空间自相关；局部Moran ’sI 的值小于数学期望,提示存在局部的负空间自相关。
缺点是不能区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关。
局部Geary ’sC
局部Geary ’sC 的计算公式为：
局部Geary ’sC 的值小于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在局部的正空间自相关；局部Geary ’sC 的值大于数学期望,提示存在局部的负空间自相关。
缺点也是不能区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关。
局部Getis-OrdG
局部Getis-OrdG 同全局Getis-OrdG 一样，只能采用距离定义的空间邻近方法生成权重矩阵，其计算公式为：
对统计量的检验与局部Moran 指数相似，其检验值为
)()()(i i i
i G VAR G E G G Z -==i
n w n w S x x d w i i i n i j i j ij ≠----∑≠j )2/()1())((
当局部Getis-OrdG 的值大于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在“热点区”；当局部Getis-OrdG 的值小于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在“冷点区”。
缺点是识别负空间自相关时效果较差。
全局自相关与局部自相关适用性对比分析
对于定量资料计算全局空间自相关时，可以使用全局Moran ’sI 、全局Geary ’sC 和全局Getis-OrdG 统计量。
全局空间自相关是对整个研究空间的一个总体描述，仅仅对同质的空间过程有效，然而，由于环境和社会因素等外界条件的不同，空间自相关的大小在整个研究空间，特别是较大范围的研究空间上并不一定是均匀同质的，可能随着空间位置的不同有所变化，甚至可能在一些空间位置发现正空间自相关，而在另一些空间位置发现负空间自相关，这种情况在全局空间自相关分析中是无法发现的，这种现象称为空间异质性。
为了能识别这种空间异质性，需要使用局部空间自相关统计量来分析空间自相关性，如局部Moran ’sI 、局部Geary ’sC 和局部Getis-OrdG [3,6-7]。
全局自相关统计量仅仅为整个研究空间的空间自相关情况提供了一个总体描述，其正确应用的前提是要求同质的空间过程，当空间过程为异质时结论不可靠。
为了能正确识别空间异质性，需要应用局部空间自相关统计量。