最新人教版2020届中考数学 相似三角形复习学案(无答案)
九年级数学相似三角形复习学案
九年级数学相似三角形复习学案课标要求1、 了解两个三角形相似的概念，掌握、识别两个三角形相似的条件(方法)。
2、 掌握相似三角形的性质(特征)，并能够利用性质解决实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。
3、 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
中招考点1、 相似三角形的识别(判定)方法。
2、 相似三角形的特征(性质)的应用。
3、 利用相似三角形解决简单的实际问题。
4、 相似三角形的知识与方程相联系或与二次函数相联系，或与圆的有关知识相联系，以综合题的形式出现，从而考查学生的逻辑 思维能力。
典型例题〔例1〕如图18-5，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件下，① ∠ACP=∠B ；② ∠APC=∠ACB ；③ AC 2=AP ·AB ；④AB ·CP=AP ·CB 。
能得出△ABC ∽△ACP 的是( )A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③解：由图形可得，在△ABC 和△ACP 中，∠A=∠A ，若① ∠ACP=∠B 或② ∠APC=∠ACB 。
根据三角形相似的识别方法有两组对应角相等的三角形相似，知△ABC ∽△ACP ；若③AC 2=AP ·AB ，则ACAPAB AC =，又因∠A=∠A ，依据两边对应成比例，夹角相等，两个三角形相似，知△ABC ∽△ACP ；若④ AB ·CP=AP ·CB ，则ABAPCB CP =，无法依据识别方法说明△ABC ∽△ACP 。
因此，符合三角形相似的条件是①②③，故选D 。
评注:在三角形相似的三个识别方法中，每一种方法都需要两个独立条件，而一般相似三角形识别中，一个条件已存在，这个条件可以是已知，或者是图中的公共角、对顶角等，如本题中的∠A 是公共角。
若有一组对应角，则证另一组对应角相等或夹这个角的两边成比例；若已知两边成比例，则证夹角相等或第三边对应成比例。
相似三角形复习学案
相似三角形复习学案复习目标:相似是解决数学中图形问题的重要的工具， 也是初中数学的重点内容， 因此也是中考的 重要考查内容。
1.会运用三角形相似的性 质与判定进行有关的计算和推理 2•能运用三角形相似的知 识解决相关的实际问题。
3•能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。
一.知识要点：1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段; 3、 _____________________________________________________ 相似三角形定义： 4、 判定方法： 5、相似三角形性质：(1) 对应角相等，对应边成比例；(2) ____________________________ 对应线段之比等于 ;(对应线段包括哪几种主要线段？) (3) ________________________ 周长之比等于 ; (4) ______________________ 面积之比等于 . 6、相似三角形中的基本图形.1.两个等边三角形一定相似。
()3.两个等腰三角形一定相似。
( )2、比例性质： (1) 基本性质:(2) 合比定理:(3) 等比定理:ad = beb da b 2 b aeb ea.(b d n = 0) b(1 )平行型：(A 型，X 型)(3 )旋转型:二、练习：(一八自我训练(4)母子三角形:训练 1:判断2•两个相似三角形的面积之比为1 ： 4,则它们的周长之比为 1 : 2。
( BA交错型:E1. 已知旦=丄，则一^的值为 ________________b 2 a+b2. 如图，平行四边形 ABCD 中，AE : EB=1 : 2,若S S EF =6, 贝H S A CDF = _________3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是BC 延长线上一点, AE 交 CD 于点 F,若 AB = 7cm,CF = 3cm ，则 AD : CE =—4. 如图，矩形 ABCD 中，E 是BC 上的点，AE 丄DE , BE = EC = 1,贝U AB 的长为 _______4.若一个三角形的两个角分别是 40°、70°,而另一个三角形的两个角分别是 70°、70°, 则这两个三角形不相似。
2019-2020学年九年级数学下册《相似三角形(复习课)》教案-新人教版
A C A'B'C 'B 2019-2020学年九年级数学下册《相似三角形（复习课）》教案 新人教版教学目标:1.回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。
2.归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型。
3.通过学生动手画,动脑想,动笔写,进一步加深对三角形相似与理解。
教学重难点：相似三角形的性质与判定的综合应用。
教学方法：启发讨论式与讲练结合法。
教学课时：讲练结合1课时，学生自练1课时。
教学过程：一、概念:1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比:相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC ∽△A ′B ′C ′,如果BC=3,B ′C ′=1.5,那么△AB C 与△A ′B ′C ′的相似比为多少？（学生齐答） 二、相似三角形的判定、性质和应用1、判定①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′2、性质：两个三角形相似，则：①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；③它们的周长比等于相似比；④面积比等于相似比的平方．三、应用举例:例1 下列说法中正确的有： （填序号）（1）所有的等腰三角形都相似．（2）所有的直角三角形都相似．（3）所有的等边三角形都相似．（4）所有的等腰直角三角形都相似．（5）全等三角形一定是相似三角形.四、及时练习A AB B '∠=∠⎫⎬'∠=∠⎭AB AC A B A C A A ⎫=⎪''''⎬⎪'∠=∠⎭AB AC BC A B A C B C ==''''''A DB CC B E AD C'B'D'A'E'（1）如图1，当 时，△ABC ∽ △ADE 。
中考数学 第七章《相似三角形应用》复习教案 新人教版
幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片
到屏幕的距离是30㎝，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）
A．50cmB．500cmC．60cmD、600cm
2.如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A′OA）是（）
点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF，
屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB的点G处，此时，就
将EG与EF的差值（厘米）作为此人此次的弹跳成绩.
（1）设CE=（厘米），EF=（厘米），求出由和算出的计算公式；
（2）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下表所示，由于某种原因，甲组C同学的弹跳成绩认不清，但知他弹跳时的位置为厘米，=205厘米，请你计算C同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩。
A．80°B．60°C．40°D．20°
3.一条河的两岸是平行的，在河的这一岸每隔5m有一棵树，在河的对岸每隔50m有一根电线杆，在这岸离开岸边25m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有两棵树，求河的宽度．
4.(1)请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，得△A2B1C2，最后将△A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍，得△A3B3C2；
6.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一圈宽3 cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”你认为谁说得对，并说明你的理由．
2019—2020年最新人教版九年级数学下册《相似三角形的小结与复习课》教案(精品教学设计)
《相似三角形的小结与复习课》教案一、教学目标：知识目标：1、通过例题的讲解使学生进一步巩固相似三角形的概念、三角形相似的判定及相似三角形的性质等知识。
能力目标：2、培养学生把课本上所学知识应用到实践中去的认识以及提高学生解决实际问题的能力。
3、培养学生将实际问题抽象成数学问题的思想方法。
情感目标：4、通过学习，养成严谨科学的学习品质。
二、教学重点与难点：1、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。
2、数学知识的综合运用。
三、教学方法：启发式。
四、教学过程：（一）复习提问：请同学口述判定三角形相似的方法及性质，教师用投影加以总结：1、相似三角形的判定：1）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2）相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。
3）判定定理：两角对应相等，两三角形相似。
4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
6）直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。
2、相似形的性质：相似三角形除具有对应角相等、对应边成比例的性质外，还具有如下性质：（1） 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（2）相似三角形周长的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
指出判定中第6个定理只适用于直角三角形相似的判定，而第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。
在性质中强调前提条件是相似。
（二）：基础训练1：判断题1）.所有的等边三角形都相似 ( )2）.所有的等腰直角三角形都相似 ( )3）.所有的直角三角形都相似 ( )4）.所有等腰三角形都相似 ( )5）.有一个角是100°的两个等腰三角形相似 ( )6）.有一个角是70°的两个等腰三角形相似 ( )7）.如果两个三角形周长之比是1∶2，那么它的面积之比为1∶4( )8）.若两等腰三角形面积之比为9∶25，则它的底边之比为3∶5( )2：填空1）.已知两个相似三角形的对应角平分线的比是1∶4，则对应高的比为_____，面积的比为_____。
人教版初三数学下册《相似三角形》复习教案
《相似三角形》复习教案（一）教学目标：知识与技能：1.能说岀相似三角形与全等三角形的区别和联系2•能说岀相似三角形的性质与判定方法3. 能运用相似三角形的性质与判定解决实际问题过程与方法：通过运用相似三角形的性质与判定，解决测高、测宽等问题学会构造相似三角形的方法，利用相似三角形的性质解决问题情感态度与价值观：经历相似三角形的运用过程，体验解决问题的方法的灵活性。
教学重点：运用相似三角形的性质与判定，解决测高、测宽等问题教学难点：构造相似三角形解决问题教学过程一、引导学生填写下列表格：1.相似三角形与全等三角形的区别和联系例1、平行四边形ABCD 中，M 为对角线AC 上一点，BM 交AD 于N , 交CD 延长线于E 。
试问图中有多少对不同的相似三角形？例2、如图，Rt △ ABC,斜边AC 上有一点D(不与点A 、C 重合),过D 点作直线截厶ABC,使截得的三角形与△ ABC 相似，则满足这样条件的直 线共有 条。
例3、如图，已知。
O 中，弦AB , CD 相交于点P , AP=6 , BP=2 , CP=4,_则PD 的长是3. 如图，正方形 ABCD 中, E 、F 分别在AB BC 边上，且 AE=CF BG 丄CE 于G 。
试证明DG丄F®4. 在 Rt A ABC 中，/ C=90°, AC=6 , BC=12，在 AC 上有一动点 D (不与 A 、C 重合)，/V.作DE // BC 交AB 于点E ,作EF// AC 交BC 于点F ,问当点D 在什么位置时，四边形 CDEF 的面积最大? 六、课堂小结： 略五、课内小练习: 1.如图，已知。
O 的两条弦AB 、CD 相交与AB 的中点E ,且AB=4 , 求CD 的长。
2.如图，A 、 B 、D 、E 四点在。
O 上, AE 、BD 的延长线相交于点 C , 8, OC=12 , / EDC 2 BAO CD CEAC 一 CB ' (2)计算CD?CB 的值，并指出CB 的取值范围。
初中数学复习相似三角形教案
初中数学复习相似三角形教案一、教学目标：1.知识目标：复习相似三角形的概念和性质，学习相似三角形的判定条件。
2.能力目标：能够判断两个三角形是否相似，并根据相似比例求解问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性，培养学生的观察和推理能力。
二、教学重点和难点：1.教学重点：相似三角形的判定条件及应用。
2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定条件。
三、教学方法：1.情景导入法：通过提问或展示一个实际生活中的问题，引起学生的兴趣。
2.归纳法：通过对已学知识进行归纳总结，加深学生的理解。
3.合作学习法：通过小组合作学习，让学生互相合作、共同探讨问题，提高学生的思考能力。
四、教学过程1.情景导入（10分钟）教师可通过一个有趣的问题导入，如：小明的房子与小刚的房子相似吗？为什么？请学生们思考并讲解。
2.知识点讲解（20分钟）步骤1：复习相似三角形的定义和性质。
-复习相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
-复习相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
步骤2：讲解相似三角形的判定条件。
-边比例判定定理：如果两个三角形的三条边各对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
-AA判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
步骤3：示例讲解。
-通过示例，引导学生理解判定条件的应用。
3.拓展探究（20分钟）步骤1：学生小组合作学习。
-学生们分小组进行合作探究，每组一份练习题，完成后进行讨论。
步骤2：学生展示和讲解。
-每组选择一位学生代表进行展示和讲解。
-其他学生进行提问和讨论。
-教师对学生的答案进行点评和指导。
4.知识运用（20分钟）步骤1：课堂练习。
-教师出示一些练习题，让学生独立完成。
-教师巡视课堂，提供必要的帮助和指导。
步骤2：学生讲解和讨论。
-随机点名学生讲解答案和解题思路。
-其他学生进行提问和讨论。
5.归纳总结（10分钟）-教师引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。
中考数学复习《相似形》教案新人教版
中考数学复习《相似形》教案新人教版相似形中考要求1、理解相似图形的性质.2、掌握相似三角形的判定及性质，并能利用他们解决一些简单的几何问题和实际应用题. 3、了解位似图形，能利用位似变换将一个图形放大或缩小. 知识概要一相关概念1、成比例线段如果四条线段a、b、c、d满足ac?（即ad?bc），那么这四条线段是成比例线段，bd简称比例线段. 2、相似比相似多边形对应边的比叫相似比.相似比为1的两个图形全等. 3、位似图形如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. 二相似三角形的判定1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.3、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 4、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 5、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三形的斜边和一条直角边的对应比相等，那么这两个直角三角形相似. 三相似三角形的性质1、相似三角形（多边形）对应角相等，对应边的比相等.2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.3、相似三角形（多边形）周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 四位似变换的坐标规律在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.. 范例解析例1 （2021深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _．分析要求矩形周长，可矩形的边长都是未知的.由题意，每个小正方形的边长为1，可得AE=EF=4，GF=2，而∠AEF=∠EFG=90，不难发现△ABE≌△ECF∽△FDG，继而可得到这些三角形边长之间的内在联系，求出矩形的边长.00解∵∠GFD+∠EFC=90 ∠EFC+∠FEC=901∴∠GFD=∠FEC又∵∠D=∠C=90 ∴△ECF∽△FDG ∴ECEF4???2 DFGF2∵AE=EF=4 ∠BAE=∠FEC ∠B=∠C ∴△ABE≌△ECF ∴AB=ECBE=CF ∵AB=CD EC=2DF ∴AB=2DF=2CF=2BE 设BE=x 则AB=2x 222∵x+(2x)=4?854585?4?=85 5 ∴矩形ABCD的周长=2(AB+BE+EC)=2???∴x=?555??5?点评本题综合运用了全等与相似三角形的判定和性质，找到线段之间的关系，是解题的关键所在.当然还要用到矩形的性质，并借助勾股定理列方程，因此有一定综合性.例2 （2021衢州）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′ 的横坐标是a，则点B的横坐标是（）1A．?a21B．?(a?1)21C．?(a?1)21D．?(a?3)2分析本题是求位似变换下点的坐标，但位似中心不是原点，不能直接利用课本相关结论，为此可将图形向右平移，使位似中心C与原点重合，求出平移后B点坐标，再将图形向左平移到原先的位置，问题便迎刃而解.解将△ABC与△A'B'C向右平移一个单位，则B'的横坐标变为a?1，∵点C的坐标是(-1，0) ∴平移后C点位于原点O∵△ABC与△A'B'C的相似比为1：2，点B与点B'在原点异侧1?a?1? 211∴平移前B点的横坐标为??a?1??1，即??a?3?22∴B点平移后的横坐标为?故选D点评课本位似变换下点的坐标变化规律是以原点为位似中心，本题通过平移，使这一条件得到满足，这种转化思想在解题时经常用到，要注意仔细体会.当然本题还可分别过B、B'点作x轴的垂线，利用相似三角形列比例式，也可求出B点坐标.例3 （2021黄冈）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD2交于点G．求证：BC?BG?BF2分析将等积式BC?BG?BF化成比例式2BCBF?，发现只要证明△BCG∽△BFC即可. BGBC证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F，∴∠F=∠BCD=∠BCG，??BCG??F??GBC??CBF BCBG?∴△BCG∽△BFC ∴ BFBC在△BCG和△BFC中，?即BC?BG?BF点评在圆中找角相等比较方便，圆中的相似三角形往往通过“两角对应相等，两三角形相似”这一判定来证.例4 （2021奉化）△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M， EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形？并证明你的结论．FDDAMBE图12MANNCBE图20FC分析（1）对于△BEM与△CNE，有∠B=∠C=45，又∠BEM+∠CEN=∠BEM+∠BME=135，从而∠BME=∠CEN，△BEM∽△CNE.（2）图2在（1）的基础上多出了两个三角形（可用字母表示），3即△EMN与Rt△AMN，Rt△AMN不与原两个等腰直角三角形相似，可考虑△EMN与△BME和△CEN是否相似.证：（1）??ABC是等腰直角三角形，∴?B?45，∴?BME??MEB?135 又??DEF是等腰直角三角形，∴?DEF?45∴?NEC??MEB?1350∴?BME??NEC，而?B??C?45，0000∴?BEM∽?CNE（2）与（1）同理?BEM∽?CNE，∴ 又?BE?EC ?BEEM? CNNEECEM?， CNNEECME0?则?ECN与?MEN中有，又?ECN??MEN?45，CNEN∴?ECN∽?MEN点评在△DEF绕点E旋转过程中，图1、图2中始终有∠BEM+∠CEN=∠BEM+∠BME，从而得到∠BME=∠CEN，在解题中善于抓住图形变化过程中的不变量，至关重要.另外（2）问有一定的开放性，哪些三角形可能相似要能快速判断出，而在证明时要用到（1）的结论，得到比例式，再进行等线段替换，作为判定三角形相似的一个条件，这些是证明相似三角形时常用到的方法，有一定的难度.例5(2021武汉)如图1，在Rt△ABC中，?BAC?90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；ACOF?2时，如图2，求的值； ABOEACOF?n时，请直接写出（3）当O为AC边中点，的值． ABOE（2）当O为AC边中点，BD F AO 图1E C AO 图2B F D E C分析在(1)中通过找两三角形角之间的关系，易证这两个三角形相似.而（2）在原题条件下又加了两个条件，结合（1）的结论，不难得到OE=BF，将求OFOF转化为求，再通过作OEBF4辅助线，使OF与BF所在的三角形相似，从而将OF进一步转化，直到转化为可求出比的BF两线段之比.（3）问是更一般的情形，沿用（2）的思路不难写出结果. 解（1）?AD⊥BC，??DAC??C?90°．??BAC?90°，??BAF??C．?OE⊥OB，??BOA??COE?90°，??BOA??ABF?90°，??ABF??COE．?△ABF∽△COE；（2） B D F G A O EC如图，作OG⊥AD（或OG∥BC），垂足为G ∵OA=OCAC?2 AB∴AB=OA=OC由（1）知△ABF∽COE ∴BFAB??1 ∴BF=OE OEOCOFOG? BFBDOGAD? BDBD∵AD⊥BC OG⊥AD ∴OG∥BC∴△OGF∽△BDF∵AB=OA ∠ADB=∠OGA ∠ABD =∠OAG ∴△ADB≌△OGA ∴OG=AD ∵△ADB∽CABOFADAC?2 ??2 ∴OEBDABOF?n．（3）OE∴点评将要求的比转化，常用的方法有等线段替换和等比替换，本题这两种替换都用到了.另外，构造相似三角形时，通常是作平行线，构造“A字型”或“X字型”等基本相似图形，从而得到需要的比例式. 巩固训练一、选择题 1．（2021天津）在△ABC和△DEF中，AB?2DE，AC?2DF，?A??D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（） A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6A 2．（2021烟台）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP?1，D为AC 上一点，若?APD?60°，则 CD的长为（）D 60° C BP 5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
中考复习——相似三角形教案人教版
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。
1.数学抽象：通过学习相似三角形的定义和性质，学生能够从具体的情境中抽象出相似三角形的概念和规律，理解数学的一般性。
2.逻辑推理：学生能够运用已知知识，通过归纳、演绎等逻辑推理方法，证明相似三角形的性质和判定，提高推理能力。
《相似三角形的故事》：这篇文章通过讲述相似三角形在古代中国的故事，让学生了解相似三角形的发现过程，以及它在我国数学发展中的地位。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：
(1)探究相似三角形的性质：学生可以自行研究相似三角形的其他性质，如相似三角形的面积比、周长比等，并尝试证明自己的发现。
(2)应用相似三角形解决实际问题：学生可以尝试寻找身边的相似形状物品，如相似的纸牌、玩具等，通过实际操作来加深对相似三角形理解。此外，学生还可以尝试利用相似三角形解决生活中的问题，如测量不规则物体的尺寸、计算建筑物的高度等。
除了以上教学资源，还需要准备一些练习题和案例分析题，以便学生在课堂上进行练习和应用所学知识。同时，教师还应该充分利用网络资源和数学软件，如几何画板等，以丰富教学手段，提高教学效果。
在教学资源准备过程中，教师应注重资源的多样性和实用性，确保资源能够满足学生的学习需求，并激发学生的学习兴趣。同时，教师还需要对资源进行合理的整合和利用，以提高教学质量和效果。
5.解：在直角三角形中，若两个锐角的度数之和为90°，则这两个锐角的度数相等，均为45°。
(3)探索相似三角形的拓展领域：学生可以研究相似三角形在其他学科领域的应用，如物理学、化学、生物学等。例如，学生可以研究相似三角形在电子电路、生物细胞等方面的应用。
(4)了解相似三角形在数学史中的地位：学生可以阅读有关相似三角形的数学历史资料，了解相似三角形的发现、发展及其对数学界的影响。
人教版初三数学下册相似三角形复习(1)学案
相似三角形复习（1）\考点聚焦（限时训练）1.下列各组中的四条线段成比例的是②下列结论中正确的是⑵要判断厶ADE 与厶ABC 相似，需添加一个条件，下列所添条件中 错误的是（ ）AE AB C. ED BC厚德外国语学校罗爱红A. 1cm, 2cm, 20cm 30cm B 1cm 2cm 3cm 4cm C. 4cm, 2cm , 1cm, 3 cm D5cm 0.1m ， 10cm 20cm2.如图，点E 、D 分别在△ ABC 的边 AB 、 A C 上, (1)若 ED // BC, AE=3, BE=6, AD=2, ①求线段AC 的长.A. AED "CDE C也ADE 的周长=1 •心ABC 的周长 31BC 2厶ADE 的面积 1ABC 的面积一 3A. AED "C1>1 •典例分析例题1如图，在Rt A ABC 中，AC=3, BC=4,如果P , Q 分别是BA ,BC 上的动点，连接PQ , BP=CQ=m .是否存在这样的 m ,使得△ BPQ与厶ABC 相似？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由变式：如图，已知A 、B 是以BD 为直径的O O 上两点，C 为BD 上 一点，且/ ACB=90o, AC=3, BC=4. O O 上是否存在这样的点 E ,使 得厶BAE 与厶BAC 相似.若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理 由•备用图备用图例题2如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF ,若设AE=1, AF=2,则变式1 :如图，△ ABC, △ DEF均为正三角形，点D,E分别在AB,BC 上，请找出一个与△ DBE相似的三角形变式2:如图，在厶ABO中，/ AOB=90o,点A在双曲线y二-上，点Bx在双曲线y=k上，且A0:B0=1: 2 ,则k值为x△ BFG的面积为.AB三•拓广探索如图1在四边形中ABCD点E、F分别是AB CD的中点，过E点作AB 的垂线，过F点作CD勺垂线，两垂线交于点G，连接GA GB、GC GD EF,且/ AGD M BGC(1)求证：AD=BC.(2)求证：△ AG DA EGF.(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直，求罟的值.I冬12。
2020年中考复习 初中数学相似三角形：一线三等角模型练习题(无答案)
“一线三角型”模型的应用1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 、M 分别在BC 、AC 边上，且APM B ∠=∠，AP=MP ，求证：△APB ≌△PMC 。
分析：证明两个三角形全等，找边、角的等量关系，根据已有的知识经验，学生很快能够解决。
2、如果把第1题中的等腰三角形改为等边三角形，如图，△ABC 为等边三角形，60APM ︒∠=，BP=1,23CM =，求△ABC 的边长。
3、如图，等腰梯形ABCD 中， AD//BC,3,7,60AD cm BC cm B ︒==∠=， P 为BC 上一点（不与B 、C 重合），连结AP ，过P 点作PM 交DC 于M ，使得 APM B ∠=∠。
（1）求证：△ABP ∽△PCM ；（2）求AB 的长；（3）在底边BC 上是否存在一点P ，使得DM:MC=5:3？若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由。
4、如图，,AB BD CD BD ⊥⊥，且6,4,14AB cm CD cm BD cm ===，问：在BD 上是否存在P 点，使以P 、B 、A 为顶点的三角形与以P 、D 、C 为顶点的三角形相似？如果存在，求BP 的长；如果不存在，请说明理由。
5、已知在梯形ABCD 中，AD//BC,AD BC <，且AD=5,AB=DC=2。
（1）如图a ，P 是AD 上的一点，满足BPC A ∠=∠。
①求证：△ABP ∽△DPC ；②求AP 的长。
（2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足BPE A ∠=∠，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么：①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设,AP x CQ y ==，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；②当CE=1时，求出AP 的长。
6、正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，如图。
人教版九年级数学下册27.2《相似三角形》复习导学案
九年级数学《相似三角形》复习导学案班级姓名日期【复习目标】1.掌握两个三角形相似的条件.2.知道相似三角形的对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方.3.能运用常见的基本图形解决一些问题.【复习重点】能运用常见的基本图形解决一些问题.一、自主复习自主复习教材九下P34-P73.二、自主练习1.如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．2.下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（）3.如图,在△ABC中,P是边AB上一点,连结CP,使△ACP∽△ABC的条件是 .4.如图，△ABC中，CD⊥AB于D,下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有 .①∠A+∠B=90°②222BCACAB+=③BDCDABAC=④2CD AD BD=ABCD E BC AE BD F23BEBC=BFFD=A B C D5.如图，正方形ABCD 的边长为8，E 是AB 的中点，点M 在BC 上，当BM=_________时，△EBM 与△ADE 相似.三、合作探究1. 如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，9:4:=∆∆COB DOE S S . （1）求AE:AC 的值.（2）求△ADE 与△ABC 的周长比.2. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，求树高．3.已知：如图，ΔABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连结DE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结DC 、BE ．若∠BDE+∠BCE=180°，写出图中一对相似三角形，并说明它们相似的理由．(注意：不得添加字母和线)ΔADE 和ΔACB ΔABE 和ΔACD ΔFBE 和ΔFDC ΔFEC 和ΔFBD四、回扣目标相似三角形在初中数学中的地位与作用：利用相关的性质计算线段的长度、图形的周长和面积，说明线段成比例、角相等以及解决相关的实际问题．课堂反馈班级姓名日期1.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长与△DEF的周长比为1:4，则AB:DE= .2.数学兴趣小组要测量树高，在阳光下，一名同学测得一根长1米的竹竿的影长0.4米，同时另一名同学测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶高0.3米，如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为米.（第2题图）（第3题图）3.在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.若S△AEF=6cm2,则S△CDF = cm2,=____cm2.S△ADF4.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD, ∠A=900，AB=2，DC=10，AD=9，P是AD上一动点(不与A、D重合)，连接PB、PC，若△ABP与△DPC相似，求AP的长.。
2020年九年级中考数学第二轮复习 旋转、相似三角形 无答案
★（旋转）1.如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)． ②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM+CK_______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AMMK 的值．2.已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G 。
∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。
（1）求证：△EGB 是等腰三角形；（2）若纸片DEF 不动，问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE 成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。
图1图2图3EEE图4A图（1）AB CE FFB （D ）GG A E D图（2）FEC BAB'C'3.如图，Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ，CC ' 的延长线交BB ' 于点F ． （1）证明：△ACE ∽△FBE ；（2）设∠ABC=α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全等三角形，并说明理由．4.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A /B /C.(1)如图(1)，当AB ∥CB /时，设AB 与CB /相交于D.证明：△A /CD 是等边三角形； 【解】（2）如图(2)，连接A /A 、B /B ，设△ACA /和△BCB /的面积分别为S △ACA /和S △BCB /. 求证：S △ACA /∶S △BCB /=1∶3；【证】（3）如图(3)，设AC 中点为E ，A / B /中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________. 【解】图(1)图(2)图(3)图2 AD OB C 2 1 MN 图1AD BM N1 2图3 A D OBC 2 1 M N O 5.在图1至图3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到 图2，其中AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图3，求ACBD的值．★（相似三角形）6.如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是__________m ．7.如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.8.如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 209.如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）A. 1条B.2条C. 3条D.4条7题图A 时B 时10.如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上，点F在AC上，(1)求证：△ADF∽△CAF；⑵当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积11.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.12.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．13.如图在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝10，AC ＝5，若动点P 从点B 出发，沿线段BA 运动到A 点为止，运动速度为每秒2个单位长度.过点P 作PM ∥BC ，交AC 于点M ，设动点P 运动时间为x 秒，AM 的长为y ． （1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，△BPM 的面积S 有最大值，最大值是多少？14.(2008安徽) 如图四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q 。
2020年人教版数学中考复习 相似三角形 学案设计(无答案)
中考复习：相似三角形学习目标：1、 熟练掌握平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，并能利用相似三角形的性质与判定定理解决有关问题。
2、会利用图形的相似解决简单的实际问题。
知识点一 比例线段及其性质1. 比例线段性质：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如dcb a （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
2. 平行线分线段成比例（1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
跟踪练习：1.若，则=___________.2．下列线段能构成比例线段的是 （ ）A ．1cm,2cm,3cm,4cmB ．1cm,2cm,22cm,2cmC ．2cm,5cm,3cm,1cmD ．2cm, 5cm, 3cm, 4cm 3.已知，AD 与BC 相交于点若，，则 ______ ．知识点二 相似多边形1. 相似多边形：各角分别___________,边__________,那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的比叫做_______________.2.相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边之比等于_____________.（2）相似多边形的周长比等于____________,面积比等于_________________.跟踪练习：1．下图各组图形中，相似的是( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(4)2．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是( )A．87° B．60° C．75° D．120°3.两个相似多边形的面积之比是1:4,则这两个相似多边形的周长之比是_______A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16考点三相似三角形1.相似三角形定义：三角分别________、三边__________的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比。
人教版九年级数学下册相似三角形复习导学案(无答案)
人教版九年级数学下册相似三角形复习导学案（无答案）1 / 5相似三角形复习【学习目标】1.通过再现型题组的练习记住相似三角形的性质及判定2.通过巩固型题组使学生进一步掌握基本知识和基本能力3.在提高型题组的练习过程中将知识综合运用、总结方法、提高能力． 【学习重、难点】相似三角形性质和判定方法的应用． 【学习过程】再现型题组1.如图，在中，，AB =4，AC =6，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A. B. C.D.2.如图，点P 在的边AC 上，要判断∽，添加一个条件，不正确的是( )A. B. C. APAB =ABACD. ABAP =ACCB3.如图，，添加一个条件使得∽______．4.如图，在中，，E 是BC 上一点，，垂足为D ． 求证：∽．问题1：相似三角形的判定有哪些？5.如图，中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则以下结论错误的是( )A. DE =12BC B.与的面积之比为12C. DE//BCD.与的周长之比为126.已知AB//CD ，AD 与BC 相交于点O.若BOOC =23，AD =10，则AO = ______ ．7.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A 处，则小明的影子AM 长为______米.问题2：相似三角形的性质有哪些？巩固型题组，1.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2)，B(-2,-2)，以原点O为位似中心，相似比为12把缩小，则点A的对应点A'的坐标是( )A. (-2,1)B. (-8,4)C. (-8,4)或(8,-4)D. (-2,1)或(2,-1)问题3：位似坐标变换有什么规律？2.如图，D是一边BC上一点，连接AD，使∽的条件是( )A. B.C. D.3.如图，是的外接圆，O点在BC边上，的平分线交于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．(1)求证：PD是的切线；(2)求证：∽；(3)当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．问题4：证明相切有哪两种方法？4.如图，四边形ABCD中，AC平分，，，E为AB的中点．(1)求证：∽；(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；(3)若AD=4，AB=6，求AC的值．AF人教版九年级数学下册相似三角形复习导学案（无答案）5.如图，AB为的直径，C，E 为O上的两点，若AC平分，于点D．(1)求证：DC是切线(2)若AO=6，DC =3√3，求DE的长6.如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=AC，过A，B，C三点的与DC的延长线交于点E，连接AE交BC于F．(1)求证：AD是的切线；(2)求证：∽．3 / 57.如图，在，AB=AC，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．(1)求证：直线BF是的切线；(2)若AB=5，，求BC和BF的长．问题5：当把圆和相似三角形放在一起时，才常见的辅助线有哪些？提高型题组1.如图的中，AB为直径，，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．(1)求证：．(2)已知：OF：OB=1：3，的半径为3，求AG的长．2.如图，已知，，以直角边AB为直径作，交斜边AC于点D，连接BD．(1)若AD=3，BD=4，求边BC的长；(2)取BC的中点E，连接ED，试证明ED与相切．人教版九年级数学下册相似三角形复习导学案（无答案）3.如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离问题6：用相似三角形解决实际问题的步骤是什么？5 / 5。
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相似三角形复习案
【复习目标】
1.明确相似三角形的性质和判定方法。
并会用其性质和判定解决问题。
2.通过相似三角形的性质和判定的综合运用，体会数形结合和转化的思想。
3.体会几何语言的严密性，形成“用数学”的意识。
【重点】相似三角形的性质和判定的综合。
【难点】相似三角形的性质和判定的综合。
【使用说明与学法指导】
先用5分钟左右的时间复习，然后35分钟独立完成复习案，有疑惑的做好标记。
【考点链接】
一、相似三角形的定义
三边对应成_______，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
二、相似三角形的判定方法
1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2. 两个角对应相等的两个三角形________．
3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．
4. 三边对应成比例的两个三角形___________．
三、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
【课前热身】
1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．
2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．
3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）
A．AD AE
AB AC
= B．
AE AD
BC BD
=
导学案
装订线
E
A
D
C
B
E
A
D
C
B
C
．DE AE BC AB = D ．DE AD BC AC
= 4．在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件： （1）
''''AB BC A B B C =；（2）''''BC AC B C A C =；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【典例精析】
例1 在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF 等于多少时，这两个三角形相似．
例2 如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，•这个正方形零件的边长是多少？
【中考演练】
1.如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．
2. 在Rt ABC ∆中, C ∠为直角, AB CD ⊥于点D ,5,3==AB BC , 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_____.
A
C
D E
（第1题） （第2题） （第3题）
3. 如图，在△ABC 中,若DE∥BC,AD DB ＝12
,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm
4. 如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE 于F ，试证明ABF EAD △∽△．
【拓展提升】。