2010年高考试题数学文(福建卷)

2010年高考福建数学试题（文史类解析）

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（ ） A ．{}x|22

【答案】A

【解析】A B ⋂={}x|1x 3≤≤⋂{}x|x>2={}x|2

的结果等于( )

A ．

1

2

B ．

2

C ．

3

D ．

2

【答案】B

【解析】原式=cos 45

故选B ． 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值． 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( )

A B ．2

C ．

D ．6

【答案】D

【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为

24=3216⨯⨯=，选D ． 【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。

4．i 是虚数单位,4

1i ()1-i

+等于 ( ) A ．i

B ．-i

C ．1

D ．-1

【答案】C

【解析】41i ()1-i +=244

(1i)[]=i =12

+,故选C ． 【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力．

7．函数2x +2x-3,x 0

x)=-2+ln x,x>0

f ⎧≤⎨

⎩（的零点个数为 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B

【解析】当0x ≤时，令2

230x x +-=解得3x =-；

当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。

【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。

【命题意图】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。

11．若点O 和点F 分别为椭圆22

143

x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP

的最大值为

A ．2

B ．3

C ．6

D ．8

【答案】C

【解析】由题意，F （-1，0），设点P 00(,)x y ，则有2200143x y +=,解得22

003(1)4

x y =-， 因为00(1,)FP x y =+ ，00(,)OP x y = ，所以2000(1)OP FP x x y ⋅=++

=00(1)OP FP x x ⋅=++ 203(1)4x -=2

0034x x ++，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-，因为022x -≤≤，所以当02x =时，OP FP ⋅ 取得最大值2

22364

++=，选C 。

【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。 12．设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2

x S ∈。给出如下三个命题工：①

若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02

m -≤≤。其中正确命题的个数是 A ．0

B ．1

C ．2

D ．3【答案】D 【解析】 【命题意图】

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

13． 若双曲线2x 4-2

2y b

=1(b>0)的渐近线方程式为y=1x 2±，则ｂ等于 。

【答案】1 【解析】由题意知

1

22

b =，解得b=1。 【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。

14． 将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于 。 【答案】60

【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2,3,4,6,4,x x x x x x ，则

23464x x x x x x +++++=，解得

120x =，所以前三组数据的频率分别是234

,,202020

，

故前三组数据的频数之和等于234202020n n n ++=27，解得n=60。 【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。

15． 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：

其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。 【答案】②③ 【解析】 【命题意图】 16. 观察下列等式： ① cos2a=22

cos a -1;

② cos4a=84

cos a - 82

cos a + 1;

③ cos6a=326

cos a - 484

cos a + 182

cos a - 1;

④ cos8a=1288cos a - 2566cos a + 1604cos a - 322

cos a + 1;

⑤ cos10a= m 10cos a - 12808cos a + 11206cos a + n 4cos a + p 2

cos a - 1． 可以推测，m – n + p = ． 【答案】962

【解析】因为122,=382,=5322,=7

1282,=所以9

2512m ==；观察可得400n =-，

50p =，所以m – n + p =962。

【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。 三、解答题 ：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。 17． （本小题满分12分 ）

数列{n a } 中a ＝13，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝1

13n +⎛⎫

⎪

⎝⎭

（n ∈*

N ）．