2010年高考试题数学文(福建卷)

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2010年广东、福建、北京的数学高考试卷

绝密使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共140分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（A ）一次函数且是奇函数（B ）一次函数但不是奇函数（C ）二次函数且是偶函数（D ）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：(6)给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+；（B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα+ （D ）2sin cos 1αα-+（8）如图，正方体1111ABCD-A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上。

2010年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析

2010年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•福建）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥1}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2}【考点】交集及其运算．【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：如图，故选A．【点评】本题考查集合的交运算，属容易题，注意结合数轴，注意等号．2．（5分）（2010•福建）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为cos45°，从而可得结果．【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=，故选B．【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．3．（5分）（2010•福建）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）A．B．2 C．2 D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==，侧面积为3×2×1=6，故选D．【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．4．（5分）（2010•福建）i是虚数单位，等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母化简，可得结果．【解答】解：=，故选C．【点评】本题考查复数的基本运算，考查计算能力．5．（5分）（2010•福建）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）A．2 B．3 C．5 D．9【考点】简单线性规划的应用．【专题】压轴题．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．6．（5分）（2010•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S 的值，并输出满足条件S＞11时，变量i的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a S i 是否继续循环循环前/0 1/第一圈 2 2 2 是第二圈8 10 3 是第三圈24 34 4 否此时i值为4故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．8．（5分）（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“||=5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】向量的模．【分析】当x=4时能够推出|a|=5成立，反之不成立，所以是充分不必要条件．【解答】解：由x=4得=（4，3），所以||=5成立反之，由||=5可得x=±4 所以x=4不一定成立．故选A．【点评】本题考查平面向量和常用逻辑用语等基础知识．9．（5分）（2010•福建）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A．【点评】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．10．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】由题意将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出ω与k，的关系，然后判断选项．【解答】解：因为将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即k•=（k∈Z），解得ω=4k（k∈Z），A，C，D正确．故选B．【点评】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，是已知函数周期的整数倍，是本题解题关键．11．（5分）（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】综合题；压轴题．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．12．（5分）（2010•福建）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性．【专题】集合．【分析】根据题中条件：“当x∈S时，有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可：对于①m=1，得，②，则对于③若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．【解答】解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证m∈S时，有m2∈S即m2≥m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n2∈S即n2≤n，正对各个命题进行判断：对于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1，S={1}，②m=﹣，m2=∈S则解之可得≤n≤1；对于③若n=，则解之可得﹣≤m≤0，所以正确命题有3个．故选D【点评】本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法．属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于 1 ．【考点】双曲线的简单性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的性质求得渐近线方程的表达式求得b．【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程为y=±，又双曲线的渐近线方程式为y=，∴，解得b=1．故答案为1【点评】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题．14．（4分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60 ．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．15．（4分）（2010•福建）对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是②③（写出所有凸集相应图形的序号）．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】新定义；集合．【分析】由凸集的定义，可取一些线段试一下，若有不在图形内部的点即可排除．【解答】解：①中取最左边的点和最右边的点的连线，不在集合中，故不为凸集；④中取两圆的公切线，不在集合中，故不为凸集；②③显然符合．故答案为：②③．【点评】本题为新定义题，正确理解定义是解决问题的关键，难度不大．16．（4分）（2010•福建）观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p= 962 ．【考点】类比推理．【专题】压轴题；规律型．【分析】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等．观察等式左边的α的系数，等式右边m，n，p的变化趋势，我们不难归纳出三个数的变化规律，进而得到结论．【解答】解：因为2=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；每一行倒数第二项正负交替出现，1×2，﹣2×4，3×6，﹣4×8，5×10，可推算出p=50，然后根据每行的系数和都为1，可得n=﹣400．所以m﹣n+p=962．故答案为：962．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2010•福建）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等差关系的确定．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据a n+1=S n+1﹣S n求得a n+1进而根据a1求得数列{a n}的通项公式，根据等比数列的求和公式求得前n项的和．（Ⅱ）根据求得（1）的前n项和的公式，求得S1，S2，S3，进而根据等差中项的性质求得t．【解答】解：（Ⅰ）由S n+1﹣S n=（）n+1得（n∈N*）；又，故（n∈N*）从而（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：，解得t=2．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式．属基础题．18．（12分）（2010•福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；计数原理的应用．【专题】计算题．【分析】（I）按照第一个数字从小变大的顺序，列举出所有的事件，共有16种结果．（II）根据向量垂直的充要条件，列出关于m，n的关系式．把关系式整理成最简单的形式，根据所给的集合中的元素，列举出所有满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：（I）有序数对（m，n）的所有可能结果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16个，（II）∵m⊥（m﹣n），∴m2﹣2m+1﹣n=0，∴n=（m﹣1）2∵m，n都是集合{1，2，3，4}的元素．∴事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共有2个，又基本事件数是16，∴所求的概率是P==【点评】本题主要考查概率古典概型，考查向量垂直的充要条件，考查运算求解能力、应用意识，是一个比较好的题目，这种题目值得同学们仔细研究．不要没有规律的胡乱写出来，防止漏掉．19．（12分）（2010•福建）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．（II）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t 的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得．【解答】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．20．（12分）（2010•福建）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E 与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G（Ⅰ）证明：AD∥平面EFGH（Ⅱ）设AB=2AA1=2a，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH 内的概率为p，当点E、F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值．【考点】直线与平面平行的判定；几何概型．【专题】综合题；空间位置关系与距离；概率与统计．【分析】（Ⅰ）证明AD∥平面EFGH，只需证明AD∥EH；（Ⅱ）根据几何槪型的概率公式，结合基本不等式求出取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH内的概率为p的最小值，即可求出概率．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD∥A1D1，EH∥A1D1，∴AD∥EH，∵AD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH∴AD∥平面EFGH；（Ⅱ）解：根据几何槪型的概率公式可知，点取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH内的概率为P=，∴若p最小，则只需几何体A1ABFE﹣D1DCGH的体积最小，即五边形A1ABFE的面积最小，等价为三角形EFB1的面积最大，∵EF=a，∴=a2，则S△B1EF=≤（B1E2+B1F2）=，当且仅当B1F=B1E时取等号，此时五边形A1ABFE的面积最小为2a2﹣=，则取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH内的概率为P==．【点评】本题主要考查线面平行，考查几何槪型的概率计算，根据体积槪型结合基本不等式求出最值是解决本题的关键．21．（12分）（2010•福建）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】解三角形的实际应用．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）先假设相遇时小艇的航行距离为S，根据余弦定理可得到关系式S=整理后运用二次函数的性质可确定答案．（2）先假设小艇与轮船在某处相遇，根据余弦定理可得到（vt）2=202+（30t）2﹣2•20•30t•cos（90°﹣30°），再由t的范围可求得v的最小值．（3）根据（2）中v与t的关系式，设然后代入关系式整理成400u2﹣600u+900﹣v2=0，将问题等价于方程有两个不等正根的问题，进而得解．【解答】解：（1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则S===故当t=时，，v=即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．（2）设小艇与轮船在某处相遇由题意可得：（vt）2=202+（30t）2﹣2•20•30t•cos（90°﹣30°）化简得：=400由于0＜t，即所以当时，v取得最小值10即小艇航行速度的最小值为10海里/小时（3）由（2）知：，设（u＞0）于是400u2﹣600u+900﹣v2=0①小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程①应有两个不等正根，即，解得15＜v＜30所以，v 的取值范围是（15，30）【点评】本题主要考查解三角形、二次函数等基础知识，考查推理论证能力，抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归思想．22．（14分）（2010•福建）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名高中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36．（1）本次调查共抽测了300 名学生；（2）本次调查抽测的数据的中位数应在第三小组；（3）如果视力在4.9﹣5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市高中生视力正常的约有8400 人．【考点】频率分布直方图．【专题】图表型．【分析】（1）先求出每一份有多少人，36÷3=12（人），然后求出总人数12×（2+4+9+7+3）=300（人）；（2）根据中位数的定义，第150和第151个同学视力的平均数是这组数据的中位数，通过计算落在第三小组；（3）先算出300人中视力正常的有多少人，再计算全市高中生视力正常的约有多少人．【解答】解：（1）36÷=300（名）答：本次调查共抽测了300名学生．（2）中位数在第三小组；∵这300个数据的中位数是从小到大排列后的第150和第151个数的平均数，而第150和第151个数位于第三小组∴中位数在第三小组．（3）∵视力在4.9﹣5.1范围内的人有84人，×30000=8400（人）答：全市高中生视力正常的约有8400人．故答案为：300；三；8400．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

2010年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)[1]-推荐下载

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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2010年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（福建卷及详解）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（）A.12B.3C.2D. 22．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.22x +y +2x=0 B. 22x +y +x=0 C. 22x +y -x=0 D. 22x +y -2x=0 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.94．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( )A.0B.1C.2D.35．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（） A.2 B.3 C.4 D.56．如图,若Ω是长方体1111ABCD-A B C D 被平面EFGH 截去几何体11EFGH B C 后得到的几何体,其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1B B 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不．正确．．的是（） A. EH ∥FG B.四边形EFGH 是矩形 C. Ω是棱柱 D. Ω是棱台7．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A. )+∞B. [3)++∞C. 7[-,)4+∞D. 7[,)4+∞8．设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( ) A.285B.4C. 125D.29．对于复数a,b,c,d ,若集合{}S=a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S ∈,必有xy S ∈”,则当22a=1b =1c =b ⎧⎪⎨⎪⎩时,b+c+d 等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.i10．对于具有相同定义域D 的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b 为常数),对任给的正数m,存在相应的0x D ∈,使得当x D ∈且0x x >时,总有0()()0()()<m f x h x mh x g x <-<⎧⎨<-⎩,则称直线l:y=kx+b 为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐近线”.给出定义域均为D={}x|x>1的四组函数如下: ①2f(x)=x, ; ②-xf(x)=10+2,2x-3g(x)=x; ③2x +1f(x)=x ,xlnx+1g(x)=lnx; ④22x f(x)=x+1,-xg(x)=2x-1-e )（.其中, 曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④二、填空题：11．在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = . 12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。

数学_2010年福建省高考数学模拟试卷(文科)(含答案)

2010年福建省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. (1+i 1−i)3的值等于（）A 1B iC −1D −i2. 设集合M ={y|y =2x , x <0}，N ={x|y =√1−x x}，则“x ∈M”是“x ∈N”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 设f(x)=(12)x −x +1，用二分法求方程(12)x −x +1=0在(1, 3)内近似解的过程中，f(1)>0，f(1.25)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0，则方程的根落在区间（） A (1, 1.25) B (1.25, 1.5) C (1.5, 2) D (2, 3)4.如图，水平放置的三棱柱侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（） A 1 B √3 C √32 D 125. 在△ABC 中，若AB →⋅BC →+AB →2=0，则△ABC 是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形 6. 已知sin2α=−2425，α∈(3π2，7π4)，则sinα+cosα=( )A 15B −15C 75D −757. 已知函数y =f(x)(x ∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为( )A (−∞, 12)∪(12, 2) B (−∞, 0)∪(12, 2) C (−∞, 12∪(12, +∞) D (−∞, 12)∪(2, +∞) 8. 已知双曲线x 2−y 2=2的离心率为e ，且抛物线y 2=ax 的焦点为(e 2, 0)，则a 的值为（）A −4B −8C 4D 89. 已知0<a <b ，且a +b =1，则下列不等式中，正确的是（） A log 2a >0 B 2a−b<12 C 2a b +b a<12 D log 2a +log 2b <−210. 椭圆x 2+my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（） A 14B 12C 2D 411. 定义函数y =f(x)，x ∈D ，若存在常数C ，对任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得f(x 1)+f(x 2)2=C ，则称函数f(x)在D 上的均值为C ．已知f(x)=lgx ，x ∈[10, 100]，则函数f(x)=lgx 在x ∈[10, 100]上的均值为（）． A 32 B 34 C 710 D 1012.在平面斜坐标系xoy 中∠xoy =45∘，点P 的斜坐标定义为：“若OP →=x 0e 1→+y 0e 2→（其中，e 1→，e 2→分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量），则点P 的坐标为(x 0, y 0)”．若F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)且动点M(x, y)满足|MF 1→|=|MF 2→|，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为（）A x =0B y =0C √2x +y =0D √2x −y =0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．13. 函数y ={x 2，x >02,x =0−x 2，x <0，右图是计算函数值y 的程序程框图，在空白框中应该填上________．14. 在区间[−π, π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f(x)=x 2+2ax −b 2+π2有零点的概率为________． 15. 以下有四种说法：（1）若f′(x 0)=0，则f(x)在x =x 0处取得极值；（2）由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程l ：y ̂=bx +a ，则l 一定经过点P(x ¯，y ¯)；（3）若p ∨q 为真，p ∧q 为假，则p 与q 必为一真一假；（4）函数f(x)=sin(x +π6)cos(x +π6)最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x =π12．以上四种说法，其中正确说法的序号为________．16. 已知数列{a n }的通项为a n =(2n −1)⋅2n ，求其前n 项和S n 时，我们用错位相减法，即由S n =1⋅2+3⋅22+5⋅23+...+(2n −1)⋅2n 得2S n =1⋅22+3⋅23+5⋅24+...+(2n −1)⋅2n+1两式相减得−S n =2+2⋅22+2⋅23+...+2⋅2n −(2n −1)⋅2n+1，求出S n =2−(2−2n)⋅2n+1．类比推广以上方法，若数列{b n }的通项为b n =n 2⋅2n ，则其前n 项和T n =________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P ，Q 是单位圆上两点，O 是坐标原点，且∠AOP =π6，∠AOQ =α，α∈[0, π)．(1)若点Q 的坐标是(35，45)，求cos(α−π6)的值；(2)设函数f(α)=OP →⋅OQ →，求f(α)的值域．18. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求全班人数；(Ⅱ)求分数在[80, 90)之间的人数；并计算频率分布直方图中[80, 90)间的矩形的高； (Ⅲ)若要从分数在[80, 100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90, 100]之间的概率．19. 如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将△AEF 折起到△A′EF 的位置，连接A′B 、A′C ，P 为A′C 的中点．（1）求证：EP // 平面A′FB ；（2）求证：平面A′EC ⊥平面A′BC ；（3）求证：AA′⊥平面A′BC．20. 已知直线l:y=kx+2（k为常数）过椭圆x2a2+y2b2=1((a>b>0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为d、（1）若d=2√3，求k的值；（2）若d≥45√5，求椭圆离心率e的取值范围．21. 设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n．（1）若首项a1=32，公差d=1．求满足S k2=(S k)2的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列{a n}，使得对于一切正整数k都有S k2=(S k)2成立．22. 已知曲线C1:y=x2e+e（e为自然对数的底数），曲线C2:y=2elnx和直线l:y=2x．（1）求证：直线l与曲线C1，C2都相切，且切于同一点；（2）设直线x=t(t>0)与曲线C1，C2及直线l分别相交于M，N，P，记f(t)=|PM|−|NP|，求f(t)在[e−3, e3]上的最大值；（3）设直线x=e m(m=0, 1, 2, 3┅┅)与曲线C1和C2的交点分别为A m和B m，问是否存在正整数n，使得A0B0=A n B n？若存在，求出n；若不存在，请说明理由．（本小题参考数据e≈2.7）．2010年福建省高考数学模拟试卷（文科）答案1. D2. A3. B4. C5. B6. B7. B8. D9. D10. A11. A12. C13. x=014. 1−π415. （2）（3）（4）16. (n2−2n+3)⋅2n+1−617. 解：(1)∵ 点Q的坐标是(35，45)，∴ cosα=35，sinα=45．∴ cos(α−π6)=cosαcos π6+sinαsin π6=35×√32+45×12=3√3+410．(2)f(α)=OP →⋅OQ →=(cos π6，sin π6)⋅(cosα,sinα)=√32cosα+12sinα=sin(α+π3)．∵ α∈[0, π)，则α+π3∈[π3,4π3)，∴ −√32<sin(α+π3)≤1．故f(α)的值域是(−√32，1]． 18. （1）由茎叶图知：分数在[50, 60)之间的频数为2．由频率分布直方图知：分数在[50, 60)之间的频率为0.008×10＝0.08． ∴ 全班人数为20.08=25人．（2）∵ 分数在[80, 90)之间的人数为25−2−7−10−2＝4人 ∴ 分数在[80, 90)之间的频率为425=0.16 ∴ 频率分布直方图中[80, 90)间的矩形的高为0.1610=0.016．(Ⅲ)将[80, 90)之间的4个分数编号为1，2，3，4； [90, 100]之间的2个分数编号为5，6．则在[80, 100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)， (1, 5)，(1, 6)，(2, 3)，(2, 4)，(2, 5)，(2, 6)，(3, 4)，(3, 5)， (3, 6)，(4, 5)，(4, 6)，(5, 6)共15个．至少有一个在[90, 100]之间的基本事件有9个， ∴ 至少有一份分数在[90, 100]之间的概率是915=35．19. 证明：（1）∵ E 、P 分别为AC 、A′C 的中点，∴ EP // A′A ，又A′A ⊂平面AA′B ，EP ⊄平面AA′B∴ 即EP // 平面A′FB ；（2）∵ BC ⊥AC ，EF ⊥A′E ，EF // BC∴ BC ⊥A′E ，而AE 与EC 相交∴ BC ⊥平面A′ECBC⊂平面A′BC∴ 平面A′BC⊥平面A′EC；（3）在△A′EC中，P为A′C的中点，∴ EP⊥A′C，在△A′AC中，EP // A′A，∴ A′A⊥A′C由（2）知：BC⊥平面A′EC又A′A⊂平面A′EC∴ BC⊥AA′∴ A′A⊥平面A′BC．20. 解：（1）取弦的中点为M，连接OM由平面几何知识，OM=1，OM=2√k2+1=1．解得k2=3，k=±√3．∵ 直线过F、B，∴ k>0，则k=√3．（2）设弦的中点为M，连接OM，则OM2=41+k2，d2=4(4−41+k2)≥(4√55)2，解得k2≥14．e2=c2a2=(2k)24+(2k)2=11+k2≤45，∴ 0<e≤2√55．21. 解：（1）∵ 首项a1=32，公差d=1．∴ S n=na1+n(n−1)2d=32n+n(n−1)2=12n2+n，由S k2=(S k)2得12(k2)2+k2=(12k2+k)2，即14k4−k3=0，∵ k是正整数，∴ k=4．…（2）设数列a2的公差为d，则在S k2=(S k)2中分别取k=1，和k=2得{S1=(S1)2S4=(S2)2，即{a1=a12，①4a1+6d=(2a1+d)2，②由①得a1=0或a1=1，当a1=0时，代入②得d=0或d=6．若a1=0，d=0则本题成立；若a1=0，d=6，则a n=6(n−1)，由S3=18，(S3)2=324，S9=216知S9≠(S3)2，故所得数列不符合题意；当a1=1时，代入②得4+6d=(2+d)2，解得d=0或d=2．若a=1，d=0则a n=1，S n=n从而S k2=(S k)2成立；若a1=1，d=2，则a n=2n−1，S n=n2，从而S k2=(S k)2成立．综上所述，只有3个满足条件的无穷等差数列：①a n=0；②a n=1；③a n=2n−1．22. 解：（1）证明：y=x2e +ey′=2xe由y′=2xe=2得x=e在C1上点(e, 2e)处的切线为y−2e=2(x−e)，即y=2x又在C2上点(e, 2e)处切线可计算得y−2e=2(x−e)，即y=2x ∴ 直线l与C1、C2都相切，且切于同一点(e, 2e)（2）f(t)=t 2e +e−2t−(2t−2elnt)=t2e+2elnt−4t+ef′(t)=2te+2e1t−4=2t2+2e2−4etet =2(t−e)2et≥0∴ f(t)在[e−3, e3]上递增∴ 当t=e3时f(t)max=e6e+2elne3−4e3+e=e5−4e3+7e（3）A n B n=(e n)2e +e−2elne n=(e2)ne+e−2ne设上式为g(n)，假设n取正实数，则g′(n)=(e 2)ne⋅lne2−2e=2(e2n−e2)e当n∈(0, 1)时，g′(n)<0，∴ g(n)递减；当n∈(1, +∞)，g′(n)>0，∴ g(n)递增．g(0)=A0B0=e+1eg(1)=2e−2e=0g(2)=e3+e−4e=e3−3e≈2.72e−3e>2e>e+1 e∴ 不存在正整数n，使得g(m)=g(0)即A n B n=A0B0．。

2010年福建省高考(文科)数学试卷无答案版+答案解析版

2010年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）4．（5分）（2010•福建）i是虚数单位，等于（）5．（5分）（2010•福建）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）7．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）8．（5分）（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（）10．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则11．（5分）（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）13．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于_________．14．（4分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_________．15．（4分）（2010•福建）对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是_________（写出所有凸集相应图形的序号）．16．（4分）（2010•福建）观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p=_________．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2010•福建）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．18．（12分）（2010•福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．19．（12分）（2010•福建）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．20．（12分）（2010•福建）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={4，5，6}，则A∩（C U B）=_________．21．（12分）（2010•福建）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（14分）（2010•福建）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名高中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36．（1）本次调查共抽测了_________名学生；（2）本次调查抽测的数据的中位数应在第_________小组；（3）如果视力在4.9﹣5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市高中生视力正常的约有_________人．2010年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）=∴底面积为=24．（5分）（2010•福建）i是虚数单位，等于（）解：5．（5分）（2010•福建）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）根据已知的约束条件解：约束条件7．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）8．（5分）（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（）得|||=5所以其中位数为=91.5平均数为（10．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，所以=本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，11．（5分）（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的关系式，表示出向量，根据数量积的运算将，则有，解得，因为，所以==时，12．（5分）（2010•福建）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）②则若，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可﹣∈则解之可得，则解之可得﹣13．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于1．±y=14．（4分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据解得所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是②③（写出所有凸集相①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；17．（12分）（2010•福建）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；）得，故（从而（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，解得18．（12分）（2010•福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．m⊥（m﹣）=19．（12分）（2010•福建）已知抛物线C：y=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．得﹣=，求得20．（12分）（2010•福建）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={4，5，6}，则A∩（C U B）={2，位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，S=的关系式，设S==t=时，30化简得：=400t，即所以当10海里）知：，设，解得15，力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36．（1）本次调查共抽测了300名学生；（2）本次调查抽测的数据的中位数应在第三小组；÷×。

2010年高考福建(文科)数学试题-高考真卷

（I）证明：AD∥平面EFGH；（II）设AB=2AA1="2" a .在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点．记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F 分别在棱A1B1上运动且满足EF=a时，求p的最小值. 【知识点】立体几何综合
难度：0.64 组卷：659 题型：解答题更新：2010/6/11
【知识点】根据抛物线上的点求标准方程抛物线的应用
难度：0.65 组卷：903 题型：解答题更新：2019/12/26
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19 . 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1. 过EH的平面与棱BB1，C C1相交，交点分别为F， A．
【知识点】高中数学综合库
难度：0.94 组卷：758 题型：解答题更新：2010/6/11
17 . （本小题满分12分）设平面向量a m =（m，1），b n =（2，n），其中m，n∈{1,2,3,4}.
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（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得a m ⊥（a m－b n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率.
6 . 函数 A．3
的零点个数为（） B．2
C．1
【知识点】分段函数的性质及应用求函数零点或方程根的个数
D．0
难度：0.65 组卷：207 题型：单选题更新：2017/9/8
7 . 若向量a=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“| a |=5”的 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C充要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件

2010年福建高考文科数学试题

有关司考的思考（非经验）写在前面九月是个必然降临的节日，也许你会想起那个六月份的自己，也许你是那个为司考而不顾体重、放弃美容觉的女孩，也许你是那个为司考彷徨、蹉跎岁月的翩翩少年，恍惚之间来到九月，或自信满满，或怅然若失，可是谁会忘记自己在图书馆、自习室留下的汗水，还记得，你说过我们一起过司考，当你抛弃往日的浮躁与琐碎纵情在考场的喧嚣和寂静中，或许你眼中再也没有往日的神采，那么不必失落，恭喜你。

当最后一刻铃声响起，离开逼仄的考场，这一切其实已经不再重要。

......正文偶尔有些同学和师弟妹问起司考验或者请教之类的事情，不知如何表达，也许不是一两句话就能说明白，大致整理了一下，只是个人经历，非经验。

一、诉讼法和行政法我认为诉讼法和行政法是拿分的关键，因为民法和刑法学的再好也好不到哪里去，再差也差不了多少。

那诉讼法和行政法就很关键，要花大量的时间理解和做题。

对于诉讼法这类的程序法要有清晰的逻辑和框架，比如民事诉讼法，你要先理解诉讼是如何进行的，首先得有人起诉，这里会有管辖的问题（重点），再就是五日内受理或不受理，若受理然后15日内发起诉书副本给被告，然后确定证据交换期限，交换证据，开庭审理，再就是质证....最后宣判，再有可能就是二审，再审程序等等，这个程序中每一个环节会涉及哪些问题自己一定清楚，比如引起再审有几种情况，证据的一些种类，受理时会产生管辖问题，审理时第三人的问题,遗漏诉讼请求、遗漏当事人如何处理（不同的诉讼阶段有不同的处理方式）等等，还有仲裁，比较民诉来记。

至于简易程序，非诉讼程序理解就行。

刑事诉讼法也是这样的，理清整个诉讼过程，不过刑事诉讼法更复杂一些，因为刑诉比民诉多了公安机关和检察院，比如：移送起诉啦，补充侦查啦，法定不起诉啦（显著轻、过时效、特赦、告诉和死掉），酌定不起诉啦之类的，还有漏罪和漏人的情况（不同阶段处理也不同），二审再审不开庭的各种情况，总之要努力建立知识框架，过程略慢，不必着急，就是一个反复的过程。

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(福建卷,含答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（福建卷，含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}13A x x =≤≤，{}2B x x =>，则AB 等于A.{}23x x <≤ B.{}1x x ≥ C.{}23x x ≤<D.{}2x x >2.计算2012sin 22.5-的结果等于A.12B.2C.3D.23.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于4.i 是虚数单位，411i i +⎛⎫⎪-⎝⎭等于A.iB.-iC.1D.-15.若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于A.2B.3C.5D.96.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.57.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，的零点个数为A.3B.2C.1D.0 8.若向量(,3)()a x x R =∈，则“4x =”是“||5a =”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92 10.将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能．．．等于 A.4 B.6 C.8 D.1211.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最大值为A.2B.3C.6D.812.设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题：①若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 若双曲线2221(0)4x y b b -=>的渐近线方程式为12y x =±，则ｂ等于 . 14. 将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于 . 15. 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号） 16. 观察下列等式：① cos22cos 1αα=-;② 42cos 48cos 8cos 1ααα=-+;③ 642cos632cos 48cos 18cos 1αααα=-+-;④ 8642cos8128cos 256cos 160cos 32cos 1ααααα=-+-+;⑤ 108642cos10cos 1280cos 1120cos cos cos 1m n p αααααα=-+++-. 可以推测，m – n + p = .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）数列{n a } 中1a ＝13，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝113n +⎛⎫⎪⎝⎭（n ∈*N ）.( I ) 求数列{n a }的通项公式n a 以及前n 项和n S ；（II ）若S 1, t ( S 1+ S 2 ), 3( S 2+ S 3 ) 成等差数列，求实数t 的值.18.（本小题满分12分）设平顶向量m a ＝（ m , 1）, n b = ( 2 , n )，其中 m ，n ∈{1,2,3,4}. （I ）请列出有序数组（ m ，n ）的所有可能结果；（II ）记“使得m a ⊥（m a -n b ）成立的（ m ，n ）”为事件A ，求事件A 发生的概率.19.（本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>过点A （1 , -2）.（I ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l l 的方程；若不存在，说明理由. 20. （本小题满分12分）如图，在长方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1, D 1C 1上的点（点E 与B 1不重合），且EH//A 1D 1. 过EH 的平面与棱BB 1, CC 1相交，交点分别为F ，G. （I ）证明：A D//平面EFGH ；（II ）设122AB AA a ==.在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，记该点取自于几何体A 1ABFE – D 1DCGH 内的概率为p.当点E ，F 分别在棱A 1B 1, B 1B 上运动且满足EF a =时，求p 的最小值. 21．(本小题满分12分)某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇.(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在v ，使得小艇以v 海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v 的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数321()3f x x x ax b =-++的图象在点(0,(0))P f 处的切线方程为32y x =-. (Ⅰ)求实数a,b 的值； (Ⅱ)设()()1mg x f x x =+-是[)2,+∞上的增函数. （i ）求实数m 的最大值；(ii)当m 取最大值时，是否存在点Q ，使得过点Q 的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C7．B 8．A 9．A 10．B 11．C 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13．1 14．60 15．②③ 16．962三、解答题：本大题共6小题；共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．满分12分．18．本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思想．满分12分．解：(Ⅰ)有序数组(,)m n的所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．(Ⅱ)由()m m na a b⊥-得221m m n o-+-=，即2(1)n m=-．由于,m n∈｛1,2,3,4｝，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率21 ()168P A==．19．本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分12分.所以符合题意的直线l 存在，其方程为210x y +-=.20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概念等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。

自-2010年福建高考文科数学试题答案

第一单元１.一项考古统计表明，我国新石器时代稻谷遗存1２０余处,其中长江流域90余处,黄河流域1２处。

炭化粟粒、粟壳遗存40余处，分布于山东、河北、浙江、新疆等省区。

据此可以推断①我国已由采集进入种植的时代②我国的原始农业南北各具特色③南北之间粮食品种已有交流④当时我国经济发达，商业繁荣A.①③B.①②③C.②④Ｄ．①②④2.在我国古代，“社稷”是国家的代称。

其中,“社”指土地之神，“稷”指主管五谷之神。

关于国家的这种理解，反映了我国古代A.人们非常重视祭祀ﻩB.以农业为立国之本C.农业与土地的关系Ｄ.小农经济的突出特点3．官营手工业直到明朝前期一直占据着古代手工业的主导地位,它的主要特点是①由政府直接经营,进行集中的手工作坊生产②资金雄厚,规模经营,为细密分工和协作创造了条件③占据技术人才和原料优势,生产不计成本④主要是为中外市场生产精美商品A．①②③④B．①②③Ｃ.①③④ﻩD．①②④4.某同学在图书馆查阅资料时，发现了中国古代某地居民的一份职业结构表。

自耕农、地主佃农工场主商人占总人口比例２4% ３6% 3０％10% 据此推断这种职业结构最可能出现在何时何地A．汉代江南地区 B．唐代关中地区 C.宋代太湖地区 D.明代苏杭地区5.“夜市喧至三更尽,才五更又复开张。

如耍闹去处，通晓不绝”材料中描绘的城市现象最早出现在Ａ.西汉ﻩB．隋唐 C.北宋Ｄ．元朝6.综观整个中国历史，春秋战国是中国古代社会发展的重要转型期。

下列有关该时期发展特点的正确叙述是①农用动力发生改变②小农经济开始出现③土地所有制发生根本变化④官府垄断商业的局面被打破A.①②④B.①②③ﻩC．②③④ D.①②③④7．精耕细作是我国古代农业生产的主要模式。

推动这一模式形成发展的是①耕作工具不断改进②生产组织的小型化③水利设施逐渐完善④土地兼并日趋加剧Ａ．①②③B．②③④ C.①③④ D．①②④８.《耕织图·耕图》为南宋作品，为历代帝王推崇和嘉许。

2010年福建高考真题(含答案)文综

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至8页，第II卷9至12页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共144分）本卷共36小题，每小题4分，共144分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

图1示意我国东部主要石化基地和企业的分布。

完成1~2题。

1．图中兼有资源和市场区位优势的石化基地是A．①B．②C．③D．④2．④地接受境外石化产业转移将首先促进区域内的A．石油开采B．核电站建设C．海岛旅游开发D．港口建设图2示意长江上游地区雪线高度的经向和纬向变化趋势。

完成3~4题。

3．该地区雪线高度变化的趋势是A．自北向南增高B．自西向东增高C．自东北向西南增高D．自东南向西北增高4．影响该地区雪线高度变化趋势的主要因素是A．海拔B．降水C．热量D．坡向城市群的竞争力很大程度上取决于群内城市间的产业分工与合作。

图3示意城市群内部城市间的产业链分工体系。

完成5~6题。

5．城市群中，中心城市的优势产业处于产业链中的位置是A．①⑤B．②④C．③④D．①③6．产业分工处于产业链上③位置的城市，其竞争优势主要体现在A．产品需求量大B．交通便利C．劳动力充足D．土地租金低入海河流三角洲的土地利用类型受河流淡水和海洋咸水的共同影响。

某三角洲面积增长较快，该三角洲地区2007年土地利用类型的构成如表1所示。

完成7—8题。

表1平地林草地盐荒地滩涂其它合计占总面积比例（%）17 12 32 18 21 1007．该三角洲地区最有可能位于图4中的A．甲B．乙C．丙D．丁8．在三角洲向海洋推进的过程中，土地利用类型变化的一般趋势是A．滩涂→盐荒地→旱地B．盐荒地→滩涂→旱地C．旱地→盐荒地→滩涂D．林草地→旱地→滩涂图5甲、乙分别示意京当冀都市卷2000年人口密度分布和人口增长率。

完成9~10题。

2010年高考福建卷理科数学试题及答案

2010年高考福建理科数学试题及答案第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于A ．12B 3C ．2 D 32．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A ．2220x y x ++=B ．220x y x ++=C ．220x y x +-=D ．2220x y x +-=3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。

若111a =-，466a a -=-，则当n S 取最小值时，n 等于A ．6B ．7C ．8D ．94．函数2230()2ln 0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，，，的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．35．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何体 11EFGHB C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点， F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不正确的是A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台7．若点O 和点(20)F -，分别为双曲线2221x y a-=（0a >）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP uuu r uu u rg 的取值范围为A ．[3- +∞） B ．[3+ +∞） C ．[74-， +∞） D ．[74， +∞）8．设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称。

福建省2010年高考数学仿真试题(文科)

福建省2010年高考模拟试卷文科数学 2010.05.12 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟. 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋅⋅⋅+-+-=2_2_22_1)()()(1x x x x x x n s n ，其中x 为样本平均数；锥体体积公式：V =31Sh ，其中S 为底面面积，h 为高；柱体体积公式：V =Sh ，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R =π，343V R =π，其中R 为球的半径. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 3)11(ii -+的值等于（） A.1 B.i C.1- D.i -2. 设集合{}{}x y x N x y y M ln |,ln |====，，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设,1)21()(+-=x x f x用二分法求方程01)21(=+-x x在)3,1(内近似解的过程中,,0)3(,0)2(,0)5.1(,0)25.1(,0)1(<<<>f f f f f 则方程的根落在区间 ( )A ．)25.1,1(B ．)5.1,25.1(C ．)2,5.1(D ．)3,2( 4. 如图,水平放置的三棱柱侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形, 则该三棱柱的侧视图面积为（） A.1 B. 3C.23 D. 215. 在ABC BC BC AB ABC ∆=+⋅∆→→→则中，若,02是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6. 已知24sin 225α=-, 32πα∈（,47π)，则sin cos αα+=( )_B _1_A _1 _B_A_B _1 _A _1_B _A正视图俯视图A ．51 B ．-51 C ．57D ．-577. 已知函数()()y f x x R =∈的图像如右图/A.11(,)(,2)22-∞B.1(,0)(,2)2-∞C.11(,)(,)22-∞+∞D.1(,)(2,)2-∞+∞ 8. 已知双曲线2222y e y x ，且抛物线的离心率为==-, 则a 的值为（）A ．－4B ．－8C ．4D ．8 9. 已知b a <<0，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是（）A ．0log 2>aB ．212<-ba C ．2log log 22-<+b a D ．212<+ab b a 10．椭圆122=+y mx 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（） A ．14B ．12C ． 2D ．4 11. 定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得，则称函数)(x f 在D 上的均值为C 。