解二元一次方程组(复习课)
第八章二元一次方程组解法复习课课件
k 3 解得： b 3
2.在y= ax bx c 中,当 x 0 时y的值是-7, x 1 时y的值是-9, x 1 时y的值是-3,求 a、b、c 的 值 当x=0 y=7 -7= c
2
当x=1 y=-9
x 1 x 2 x 3 y 16 y 12 y 8
x 4 y 4
1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解 若受到限制往往是有限个解。
y 1 z 17 y 2 z 14 y 3 z 11 y 4 z 8 y 5 z 5 y 6 z 2 y 1 z 7 y 2 z 1
三
3（０９黑）13题一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住， 某旅行团２０人准备同时租用这三种客房共７间，如果每个房间都住满， x 2 x 3 C 租房方案有（ ） x y z 7 y 4 y 2 z 2 Ａ４种 Ｂ３种 Ｃ２种Ｄ１种 z 1 2 x 3 y 4 z 20
解:设新建1个地上停车位为x元，一个个地下停车位为y元
x y 0.5 3 x 2 y 1.1
x 0.1 解得： y 0.4
练习：
2 不是 1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答： x
4、当方程组中两个方程的某个未知数 的系数相等或互为相反数时， 把方程的两边分别相减或相加来消去这个 未知数，得到一个一元一次方程。 当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相 等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适 当的数，使某一个未知数的绝对值相等。
二元一次方程组的解法复习课(展示课)
2、当方程组不是最简形式时，应先将方程组化成
最简形式 ，然后再选择恰当的方法消元、求解。
当方程组中某个方程的未知数的系数、常数项含有公因式时，先利用等式的基本性质化简，再选择恰当的解法。
当方程组中未知数的系数含小数或分数时，可先将系数化为整数，以方便计算。
解：设需要甲橙汁xkg,需要乙ykg,
x+y=2800
96%x+64%y=2800×92%
化简，得：
x+y=2800
3x+2y=8050
根据题意，得：
①
②
①×2，得：2x+2y=5600 ③
②-③，得：x=2450
把x=2450代入③，得：y=350
所以这个方程组的解为：
x=2350
y=450
x+y=50
180x+160y=8600
②
①
由②,得 9x+8y=430 ③
把x=30代入①,得 y=20
①×8，得 8x+8y=400 ④
③－④，得 x= 30
所以这个方程组的解是
x=30
y=20
答：甲种材料买了30吨，乙种材料买了20吨。
课堂检测、当堂达标
解下列方程组： 3g-4f=-3 5x-3y=8 4(x-y-1)=3(1-y)-2 + = 2
已知 =10是个二元一次方程， 求a、b的值。
,求x、y的值。
如果
现需要配制浓度为92%的橙汁2800kg,现有浓度为96%的甲橙汁和浓度为64%的乙橙汁若干，问甲橙汁和乙橙汁各需多少千克？
说出下列方程组的解法：
x-2y=9
3x-2y=-1
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
二元一次方程组的解法复习课(展示课)
②
把x=3代入③得：3+y=2 解得：y=-1 所以这个方程组的解是
x=3 y=-1
1、解下列方程组： 4f+g=15 2x+3y=6
（1）
（2） 3g-4f=-3 5x+2y=25
5x-3y=8
4(x-y-1)=3(1-y)-2
（4）
x y + = 2 2 3
（3） 3x+4y=15
2、如果 2 x
1 1 1
求解。
2
2
2
3、当方程组中某个方程的未知数的系数、常数 项含有公因式时，先利用等式的基本性质化简，再 选择恰当的解法。
53x+47y=112 ① 用简便方法解方程组： 47x+53y=88 解：①+②得：100x+100y=200 即:x+y=2 ③ ①－③×47得：6x=18 解得：x=3
加减消元法：
1、当方程组的两个方程中某一个未知数的系数相 等或互为相反数时，可采用加减消元法。如： x-2y=9 3u+2t=7
3x-2y=-1 6u-2t=11 2、当方程组中任一未知数的系数都不是1或-1，既 不相等又不互为相反数时，可利用等式的基本性质 将两个方程转化为某一个未知数的系数相等或互为 相反数的情况，然后再利用加减消元法消去这个未 知数。如： 3x+4y=16 6x+15y=360 5x-6y=33 8x+10y=440
解：设需要甲橙汁xkg,需要乙ykg,
x+y=2800 根据题意，得： 化简，得： 96%x+64%y=2800×92% x+y=2800 ① 3x+2y=8050 ②
①×2，得：2x+2y=5600 ③
二元一次方程组复习课件!说课材料
方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应 的方程组的解
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标都适合 对应的二元一次方程.
每个二元一次方程都可转化为一次函数
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断
3、方程组有无数多个解，由此一次 函数y= 3－x与2y=6-2x的图象必定 （） A
A 重合 B．平行 C．相交 D．无法判 断
4、一次函数y=2x+4与一次函数y=1－x的交点为
____(_-1__,2__)_，所以两个一次函数组成的方程组 （ 有）解（填 有或没有）解是 x=-1
相加，从而消去y。
大显身手
ax + by = 2
2x + 3y = 10
8.关于x、y的二元一次方程组ax - by = 4的解与 4x - 5y = -2
的解相同，求a、b的值
4x 3 y 1
9、二元一次方程组 kx (k 1) y 3 的解中，
x、y的值相等，则k= 11
.
10、先阅读材料，后解方程组.
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
解之:
x=1 y=6
答:小明在12:00时看到的数字是16.
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
二元一次方程组和一 次函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上.
(完整版)二元一次方程(组)补习、培优、竞赛经典归类讲解、练习及答案(最新整理)
二元一次方程（组）补习、培优、竞赛归类讲解及练习答案知识点：1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。
2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。
（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。
⎩⎨⎧==y x 5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。
（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。
主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
代入——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。
加减——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：①审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。
②找：找出能够表示题意两个相等关系。
③列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。
④解：解这个方程组，求出两个未知数的值。
⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
6、二元一次方程组的解的情况有以下三种：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ①当时，方程组有无数多解。
第12章二元一次方程复习课
第十二章复习课一、复习目标：1、通过学生积极思考，互相讨论，形成知识体系，复习二元一次方程组的解法，加深经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，运用方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生对数学的认识。
二、重难点：重点：二元一次方程组的解法和应用。
难点：根据题意设未知数，找出等量关系，列出方程组。
三、复习过程：（一） 自主复习课本内容，梳理疑惑，以组为单位交流。
1、二元一次方程组的解法：2、列方程解应用题的一般步骤：（1）认真读题和审题，弄清题意（2）正确设出未知数（3）找出相等关系，并列出方程组。
（4）解此方程组（5）写出答（二）典型练习：1、用含y 的代数式表示x 。
（1）x-2y+3=0 （2）2x+5y=-212、用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-24613y x y x ⎩⎨⎧=--=+9535)2(y x y x小结：代入法解方程组的主要步骤是：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
3、用加减法解方程组： （1） x+2y=9 （2） 2x-3y=45x-3y=6 5x-3y=1（3） 7x-2y=3 （4） 6x-5y=39x+2y=-19 6x+y = -15小结：加减法解方程组的一般步骤：（1）变换系数；（2）加减消元（同号减，异号加）；（3）回代求解；（4）写出方程组的解。
（三）思考：通过上面的练习你有什么收获？与同学交流。
（四）课堂检测：1、填空：（1）二元一次方程2x-y+7=0,若x=3,则y=_______；x=___________时y= - 3（2）如果方程6123=+y x 变形为用y 的代数式表示,那么y=________（3）用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=+-=+12413y x y x ，由①×2—②得 。
第十章二元一次方程组复习课
课时 分配
本课（章节）需 1 课时 本 节 课 为 第 1 课时 为 本 学期总第 课时
1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法. 2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高. 这一章的知识点,数学方法思想. 实际应用问题中的等量关系. 讲练结合、探索交流 活 动 课型 新授课 教具 投影仪
1 边的差等与第三边的 3 ，求这个三角形的各边长。
设三边的长分别是 xcm,ycm,zcm
x y z 18 x y 2z 1 x y z 3 那么
你会解这个方程组吗？ 方案〈三〉 1.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银 25%，乙种含银 37.5%，现在要熔成 含银 30%的合金 100 千克，这两种合金各取多少千克？ 2.甲、乙两地之间路程为 20km,A,B 两人同时相对而行，2 小时后相遇，相 遇后 A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B 离甲地还有 2km, 求 A,B 两人速度。 3.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h 后看
x
y=3x y
3 2 1 0 -1 x -2
9 6
y-2x=1
yLeabharlann 3 2 1 0 -1 2.写出一个二元一次方程，使得 -2
7
1
x 1 y 1
x 2 y 2 都是它的解，并且求出 x=3 时的方程的解。
3.已知三角形的周长是 18cm，其中两边的和等于第三边的 2 倍，而这两
作业 板 方案一 解题过程 练习
教
学
后
记
ax 5 y 15 4 x by 2 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，而得 2.在解方程组 x 3 x 5 y 1 ，乙看错了方程组中的 b,而得解为 y 4 ， 解为
二元一次方程组复习课教案
—二元一次方程组8.1复习课（1）教学设计教学目标1.数学知识与技能（1）能辨别二元一次方程（组）.（2）会根据二元一次方程（组）的定义，求字母（式子）的值.（3）会根据二元一次方程（组）的解，求字母（式子）的值.2.数学思考学生在整个数学活动中积极思考，解决问题3.解决问题（1）根据二元一次方程（组）的定义及其解的含义，求字母（式子）的值（2）二元一次方程组错解问题4.情感与态度学生在参与数学活动和探究过程中,体会转换思想和分类讨论思想在数学活动中的应用，获得成功体验。
教学重点求字母系数（式子）的值教学难点二元一次方程组中的错解问题．—教学过程复习提问，引入新课1 .二元一次方程（组）的定义及其解的含义2 .思考：下列方程组中哪些是二元一次方程组x + 4 y = 5 f a + b = 5〈 4（1） x = 4⑵ b — c = 41If =二8f x = 4I 2 ⑷[y = 5（5）]二= 7[（二）讲授新课典型例题——求字母系数的值题型一 二元一次方程（组）的定义的应用 1 .根据二元一次方程的定义求字母的值.（i ）若方程（m —3）x -（n + 5）y = 1是关于x , y 的二元一次方 程，则m 的取值范围是 ，n 的取值范围是 。
（2）若方程3x a - +（ a - 2） y = 1是关于x , y 的二元一次方程，则a=。
（3）若方程3x +4y = my +10是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值 范围是 。
解题秘诀：（1）利用含有未知数的项的系数都不为0求解；（2）紧 扣二元一次方程的定义求解；（3）先移项、合并同类项,再根据含 有未知数的项的系数都不为0求解。
2 .根据二元一次方程组的定义求式子的值.x + 3 y = 6 I（3）［xy = 8（6）2x + y3x - y—若方程组f（a-1）y =4 是关于x，y的二元一次方程组，则a b的值等I x a + （b - 3）xy = 1于 ___ .解题秘诀：二元一次方程组必须满足下列条件：（1）两个方程都是整式方程；（2）两个方程都是一次方程；（3 ）方程组中一共含有两个未知数。
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组复习课教学设计
在七年级下学期，学生已经掌握了二元一次方程的基本概念和解法，具备了一定的逻辑思维能力和运算技巧。然而，由于二元一次方程组涉及多个未知数和方程，学生在解决实际问题时可能会感到困惑，对解题方法的选择和运用存在一定难度。此外，学生在小组合作、交流讨论等方面的能力有待提高。针对这些情况，教师在教学过程中应注重以下几点：
2.消元法：讲解消元法的原理，通过对比分析，使学生理解消元法与代入法的联系和区别。同时，强调在消元过程中，如何将复杂的方程组简化为更易解决的形式。
（三）学生小组讨论，500字
将学生分成小组，针对一些典型的二元一次方程组问题进行讨论。每个小组需要共同完成以下任务：
1.运用代入法或消元法求解给定的方程组。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，首先详细讲解二元一次方程组的定义和性质。通过具体的例子，让学生明白方程组中每个方程的含义以及如何从实际问题中一个简单的方程组为例，演示代入法的具体步骤。强调在代入过程中注意保持等式的平衡，并提醒学生注意运算的准确性。
（五）总结归纳，500字
在课程即将结束时，引导学生对本节课所学内容进行总结归纳。主要包括以下几点：
1.二元一次方程组的定义和性质。
2.代入法和消元法的原理及步骤。
3.实际问题中如何抽象出方程组。
4.小组讨论中总结的解题技巧和注意事项。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识点的掌握，激发学生的学习兴趣，同时培养学生的独立思考能力和实际问题解决能力，特布置以下作业：
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组复习课教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的定义，能够识别并列出二元一次方程组。
2.学会使用代入法、消元法等方法求解二元一次方程组，并能熟练进行运算。
二元一次方程组的应用复习课完整ppt课件
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11
3.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最 远路程为3千米，超过3千米的部分按每千
米另收费。甲说：“我乘这种出租车走了 11千米，付了17元。” 乙说：“我乘这种 出租车走了23千米，付了35元。” 这种出 租车的起步价是多少元？超过3千米后，每 千米的车费是多少元？
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12
错解: 设这种出租车的起步价是x元, 超过3千米后，
每千米的车费是y元.
3 x (11 3) y 17
3
x
( 23
3) y
35
x 5 3 y 1 .5
答:
这种出租车的起步价是 每千米的车费是1.5元.
5 3
元, 超过3千米后，
.
13
4. 某商场用2500元购进A、B两种新型节能 台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如 下表所示：
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3
课前检测
1、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，
花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种
奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种
奖品各买x多y少30 件？若设购买甲种奖品xxy件30，乙种奖品
y 件，则方程组正确的是（ B ） 12x16y400
12x16y 400
A、 1x2xy136y0400 B、 1x6xy132y0400 C、 1x2xy1x21xy16463yy00400030 D 、 1x6xy124y0030
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9
1、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”活动会场, 气球的种类有笑脸和爱心两种, 两种气球的价格 不同, 但同一种气球的价格相同, 由于会场布置 需要, 购买时以一束(4个气球)为单位, 已知第一、 二束气球的价格如图所示, 则第三束气球的价格
第八章二元一次方程组复习课人教版七下
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解．复㊀习㊀课㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.㊀㊀二元一次方程定义㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀()解适合一个二元一次方程的一组数æèçöø÷㊀㊀㊀ˌ二元一次方程组定义含有两个相同未知数的两个一次方程组成的一组方程æèçöø÷解(方程组中各个方程的公共解)解法 代入消元法㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ˌ二元一次方程(组)的应用①审②设③找④列⑤解⑥答三元一次方程组定义含有三个相同未知数的三个一次方程组成的一组方程æèçöø÷解(㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀)解法 三元一次方程组消元ң二元一次方程组消元ң一元一次方程㊀重难疑点,一网打尽.１．给出两个问题:(１)两数之和为６,求这两个数;(２)两个房间共住６人,每个房间各住几人?这两个问题的解的情况是(㊀㊀)．A．都有无数解B．都只有唯一解C．都有有限解D．(１)无数解;(２)有限解２．若x a－b－２y a＋b－２＝０是二元一次方程,那么a＝㊀㊀㊀㊀,b＝㊀㊀㊀㊀．３．若x＋y＝１,x－y＝３,则x y＝㊀㊀㊀㊀．４．两地相距２８０k m,轮船在其间航行,顺流用１４h,逆流用２０h,则这艘轮船在静水中的速度为㊀㊀㊀㊀．５．一个长方形的周长为６０c m,长比宽的２倍还多６c m,则该长方形的长是㊀㊀㊀㊀,宽是㊀㊀㊀㊀．七年级数学(下)６． 巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧,三百六十四只碗,看看用尽不差争,三人共食一碗饭,四人共食一碗羹．请问先生明算者,算来寺内几多僧? 题目大意:一寺庙内不知有多少僧人,但饭碗和汤碗共有３６４个,如果３人共用一个碗取饭,４人共用一个碗取汤,正好用完所有的碗,那么寺庙内共有㊀㊀㊀㊀位僧人．７．解下列方程组．(１)x －２y ＝１,２x ＋３y ＝１６;{㊀㊀(２)x －２＝２y －１,２x －２＋y －１＝５;{㊀㊀(３)９x ＋７y －z ＝４０,x ＋y －z ＝４,９x －７y ＋１０z ＝２３．ìîíïïï㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.８．对于实数x ,y 定义一种新的运算 ∗ ʒx ∗y ＝a x ＋b y (a ,b 为常数),等式右边是正常的加法和乘法运算,已知３∗５＝１５,４∗７＝２８,则a ＋b 为(㊀㊀)．A．１１B ．－１１C ．５９９．若方程组２a －３b ＝１３,３a ＋５b ＝３０．９{的解是a ＝８．３,b ＝１．２,{则方程组解是(㊀㊀)．A．x ＝６．３,y ＝２．２{B ．x ＝８．３,y ＝１．２{C ．x ＝１０．３,y ＝２．２{D．x ＝１０．３,y ＝０．２{１０．已知方程组３x －２y ＝４,a x ＋２y ＝b ．{(１)当a ㊀㊀㊀㊀时,方程组有一组解;(２)当a ㊀㊀㊀㊀,b ㊀㊀㊀㊀时,方程组有无数组解;(３)当a ㊀㊀㊀㊀,b ㊀㊀㊀㊀时,方程组无解．１１． 利海 通讯器材商场,计划用６００００元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲种型号每部１８００元,乙种型号每部６００元,丙种型号每部１２００元．(１)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共４０部,并将６００００元恰好用完,请你帮助商场算一下如何购买;(２)若商场同时购进三种不同型号的手机共４０部,并将６００００元恰好用完,并且要求乙种型号手机的购买数量不少于６部且不多于８部,请你求出商场每种型号手机的购买数量．复㊀习㊀课１．D㊀２．２,１㊀３．－２㊀４．１７k m /h５．２２c m㊀８c m㊀６．６２４７．(１)x ＝５,y ＝２．{㊀(２)x ＝４,y ＝２．{㊀(３)x ＝３,y ＝２,z ＝１．{８．B ㊀９．A １０．(１)ʂ－３㊀(２)＝－３㊀＝－４㊀(３)＝－３㊀ʂ－４１１．(１)①甲:x ,乙:y ．x ＝３０,y ＝１０;②甲:x ,丙:z ．x ＝２０,z ＝２０;③乙:y ,丙:z ．y ＝－２０,z ＝６０．不合题意,舍去．故只有①,②两种方案．(２)甲:x ,乙:y,丙:z ．①x ＝２６,y ＝６,z ＝８;②x ＝２７,y ＝７,z ＝６;③x ＝２８,y ＝８,z ＝４．。
第八章 二元一次方程组专题复习(学生版)
第八章 二元一次方程组专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一:二元一次方程（组）有关概念1.（1）二元一次方程:含有_____未知数，且未知项的次数为___，这样的方程叫二元一次方程。
（2）二元一次方程的解：能使二元一次方程________的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用________的形式表示，任何一个二元一次方程都有________解。
2．（1）二元一次方程组：由_____或________且方程组中仅含有_______的未知数一次方程组成。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的_______，叫做二元一次方程组的解。
3．三元一次方程组：由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
知识点二.二元一次方程（组）的基本解法：（1）_______消元法 （2）_______消元法 1.解二元一次方程组的思路：二元一次方程组____________一元一次方程。
2.解二元一次方程组的一般步骤：当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用_______消元法；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用______消元法较简单。
知识点三.列一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤：概括为“______________________________”五步.三.考点典型例析考点1.等式变形1.如果2x-7y=8，那么用含y 的代数式表示x 正确的是（ ） A.y=72-8x B.y=782+x C.x=278y + D.x=278y- 2.由方程组可得出x 与y 的关系是（ ）A.2x+y=4B.2x ﹣y=4C.2x+y=﹣4D.2x ﹣y=﹣4考点2.二元一次方程（组）的概念1．下列选项中，是二元一次方程的是( )A ．xy ＋4x ＝7B ．π＋x ＝6C ．x －y ＝1D ．7x ＋3＝5y ＋7z2．下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝0，y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，2x ＋3z ＝－2；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 其中是二元一次方程组的有____________．(填序号即可)3．若一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是 （只要求写出一个）4.若x|2m －3|＋(m －2)y ＝6是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是( ) A ．1B ．任何数C ．2D ．1或25.已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4ym ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为_______.6.下列说法正确的是（ ） A.是方程的一个解 B.是二元一次方程组C.方程可化为D.当a 、b 是已知数时，方程的解是考点3.二元一次方程(组)的解1.写出方程x ＋2y ＝5的正整数解___________．2.若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ay ＝5，y －x ＝1有正整数解，则正整数a 为( )A ．1，2B ．2，5C ．1，5D ．1，2，53.如果⎩⎨⎧==13-y x 是方程ax+（a ﹣2）y=0的一组解，则a 的值（ ）A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣2 4.不解方程组，观察下列方程组无解的一组是（ ）二元一次方程二元一次方程组的概念二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用三元一次方程组____消元法____消元法解一元一次方程组A.⎩⎨⎧-=+=+2212y x y x B.⎩⎨⎧-=+=-42412y x y x C.⎩⎨⎧=+=+224336y x y x D.⎩⎨⎧-=+-=-22412y x y x5.以方程组 的解为坐标的点（x ，y ）在第_____象限．6.已知是方程组的解，则间的关系是（ ）.A.B.C.D.7.小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为______． 9.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( )A ．4B ．2C ．D ． ±210.若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ay x ay x 93的解是二元一次方程2x ﹣3y+12=0的一个解，则a 的值是（ ）A.43 B.-74 C.47 D.-34 11.若方程组与有相同的解，则a= ，b= .12.已知方程组的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为（ ）A ．4B ．﹣2C ．﹣4D ．213.若方程组的解是则方程组的解为 .14.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一学生把c 看错而得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，而正确的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，那么a ，b ，c 的值是( )A ．不能确定B ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2C ．a ，b 不能确定，c ＝－2D ．a ＝4，b ＝7，c ＝2 考点4.解二元一次方程组 1.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1；② (2)⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x(3)⎩⎨⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1. (4)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，3x －z ＝7，x －y ＋3z ＝02.用代入法解方程组有以下步骤：①：由（1），得y ＝（3）；②：由（3）代入（1），得7x ﹣2×＝3；③：整理得3＝3；④：∴x 可取一切有理数，原方程组有无数个解 以上解法，造成错误的一步是（ ）A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3.有加减法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（ ）A ．①×4﹣②×3，消去xB ．①×4+②×3，消去xC ．②×2+①，消去yD ．②×2﹣①，消去y 4.已知，则.5.若与的和是单项式，则( ).A. B.C. D.6.已知代数式x 2+bx+c ，当x=1时，它的值是2；当x=-1时，它的值是8；则b= ，c= 。
人教版第8章二元一次方程组复习课教学设计
二元一次方程组及解法复习课教案教学目标知识与技能掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念，会用消元法解方程组。
过程与方法能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组。
情感、态度与价值观培养学生分析问题，解决问题的能力，体验学习数学的快乐。
重点：掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念，会用消元法解方程组。
难点：选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组。
教学手段多媒体，小组评比。
教学过程（一）导入新课创设情境引出问题六一儿童节要到了，小强在儿童节前用12.4元钱，恰好买了单价为0.8元和1.2元的两种贺卡。
试问：两种贺卡各能买几张？（二元一次方程组解答）设计意图：调动学生学习的积极性，体会数学来源于生活。
（二）知识梳理以小组为单位讨论二元一次方程组已经学了哪些知识？1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？3、解二元一次方程组的基本思想是什么？消元的方法有哪些？设计意图：知识回顾，掌握知识要点，为顺利完成练习打下基础。
（三）基础训练例1. m , n 为何值时，是同类项。
问题：解二元一次方程组的基本思路是什么？用代入法和加减法解方程的主要步骤是什么？教学手段与方法：每小组必答题，答对为小组的一分，调动学习的积极性。
设计意图：基础知识达标训练。
（四）能力提升1、已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数求：m+n的值2、已知方程组ax+5y=15 ①4x-by=-2 ②由于甲看错了字母a得到方程组的解为 x=-3 y=-1;乙看错了字母b得到方程组的为 x=5 y=4,若按正确的a、b计算，求原方程组的正确解。
3、已知方程组和有相同的解，求a，b的值。
教学手段与方法：毎小组选代表讲解为小组加分，充分调动学生的积极性。
学生讲解不到位的老师补充。
设计意图：对二元一次方程组解法的灵活应用。
单元复习课学案示范
单元复习课学案示范：课题：第八章二元一次方程组（复习课）复习目标：1．能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；2．对本章的内容进行归纳达到知识构建的目的，进一步感受方程模型的重要性，强化数学中的化归思想、整体思想、消元方法等，体会概念的内涵，体会特殊与一般的关系．过程设计：一、本章知识结构：（一）（二）二、双基巩固：例1：如果方程121524m n x y +--=是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＝ ，n ＝ ． 练习：如果方程2132162210a b a b xy --+--=是关于x 、y 的二元一次方程，求a 与b 的值．三、变式训练：例2:（1）解方程组528x y x y +=⎧⎨+=⎩，然后完成下列题目: ①x ＋2y 的值是 ．②请你写出方程组⎩⎨⎧=+++=+++8)3()2(25)3()2(y x y x 的解是________． 练习：（1）解方程组5316534x y x y +=⎧⎨-=⎩． （2）若方程组2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）． （A ） 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （B ）8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ （C ）10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （D ）10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩（3）若方程组5316534x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是关于x 、y 的二元一次方程2x －y －4k ＝0的一个解，则k 的值是 ．四、实际应用：例3：母亲节来临之际，群群准备向辛勤劳作的妈妈献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．五、拓展提高：例4： 阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题．解方程组 时，我们如果直接考虑消元，那将是非常繁琐的，而采用下面的解法则比较简便．解：①－②，得：2x ＋2y ＝2，∴x ＋y ＝1 ③③×16，得：16x ＋16y ＝16 ④②－④，得：x ＝﹣1 ． 把x ＝﹣1代入③，得：y ＝2． ∴原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩ （1）请你用上述的方法解方程组201020092008200820072006x y x y +=⎧⎨+=⎩， （2）猜测关于x 、y 的方程组(2)(1)(2)(1)a x a y a b x b y b+++=⎧⎨+++=⎩（a ≠b ）的解是什么？你能验证你的结论吗？共计19元 共计18元 第三束 水仙花康乃馨 19x ＋18y ＝17 ① 17x ＋16y ＝15 ②六、反思小结：1、你的收获：2、你的问题：七、课堂达标：一、选择题：1．以11x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ ）．A ． ⎩⎨⎧-=-=+10y x y x B ．⎩⎨⎧-==+10xy y x C ．⎩⎨⎧=-=+20y x y x D ．⎩⎨⎧-=-=+20y x y x 2． 方程235x y -=；233x y +=；2320x y z -+=；6x y +=；123x y+=中，是二元一次方程的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：1． 如果⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==5,3;3,2y x y x 是方程30=+by ax 的两组解，a ＝ ；b ＝ ． 2．若05)122=-+++-y x y x （，则x = ，y = ．三、解答下列问题：某中学参加中学生运动会，获得金牌数与银牌数之比是5：6，铜牌数比金牌数的2倍少5块，金牌数的3倍与银牌数之和等于42块．①求该校获取三种奖牌各多少块？②若组委会规定，单独获取12块以上（含12块）金牌的学校，将授予团体优胜奖，那么该学校是否能获得这个奖项？（选做）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．（2）若7个餐厅同时开放，能否供5300名学生就餐？请说明理由．。
《二元一次方程组》复习课教案设计
《二元一次方程组》复习课教案设计教学目标：1使学生准确理解二元一次方程组、二元一次方程组及其解得概念，并熟练的运用代入法、加减法解方程组，梳理并完善知识构建。
2 .复习、巩固解二元一次方程组的基本思想一一消元。
3 .通过解决实际问题，提高建模意识和分析问题的能力。
重点：1 .掌握二元一次方程组的两种解法一一代入消元法、加减消元法。
难点：使学生将平时所学的知识系统化，并在运用中举一反三融汇贯通。
教学设计：一、课前预习在本节课之前要求学生做好预习任务并画出本章的知识结构图。
二、授课讲解(一)、复习提问：本章都学习了哪些内容，请一名同学帮老师回顾一下？接下来找1-2名同学加以补充，最后老师根据提问同学回答情况进行补充说明，并强调本章的重点内容。
(二)、基础练习：1下列方程中，是二元一次方程的有(A)(1)2x+3y;(2)2%+3(y+4)=O;(3)2x+3y+4z=0;(4)2x+3xy=0;(5)2x+3y=6+3y.A.1个B.2个C.3个D.4个2 .下列是二元一次方程组的是（B）x+y=7 5x2—产―2J3y+z=4 3y+x=44 3二元一次方程组的解是(B)2x-y=15 .若方程2χ根T+y2Λt+∕n=;是二元一次方程，则mn=.16 .在方程3x-ay=8中，如果｛々;F是它的一个解，则a的值为_1—.7 .已知方程x-2y=8,用含X的式子表示y,则丫=_m_.用含y的式子表示X,则X=8+2y7,用加减法解下列方程组：方程组｛f[F=%由（1）与（2）相减2x+3y=2（2）直接消去X.方程组qχ+y=wqι由（1）与⑵相加可直接 --------- 6x-5y=12（2）消去Y.（三）、解二元一次方程组：1用代入法解方程组：二=T%解：由（1）得y=4x—7 (3)将(3)代入(2)式得3x+4(4x-7)=10解得x=2将x=2代入到(3)式得y=1则原方程组的解为y-12.用加减法解方程组：⅛x-2^=5∙,∙,∙(2)解：(1)+(2)得4x=8解得×=2将x=2代入⑴式得y=∣X二2则原方程组的解为｛、,_1(四)、二元一次方程组的应用：1入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。
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二、填空题
1．已知方程(2x＋1)－(y＋3)=x＋y，用含x的代数式表示y 是________________________ 2．写出方程4x－3y=15的一组整数解是______________ 一 组 负 整 数 解 是 _____________ ， 一 组 正 整 数 解 是
写解
写出方程组的解
热热身：
1、已知方程 3x＋1－y=x＋y-1，用含x的代数式表示
y是____y__=_x_+__1______________
2、在解方程组
y 3x 4
①
2x 3y 1 ②
入_②__，就可消去未知数_y__
时，可以直接把_①__代
3、在解方程组
为_y_=__2__-_3__x___③，
｛ ③+④,其得中19一x个=未11知4数的系 数变∴成X相=等6 或互为相 思 考：反能数否吗先？消去x再求解？
∴的y系=2数互为相X反=6数；
①x5，∴②x3后y，=x2的
系数相等。
例 例2．解方程组
5x＋6y=16 ①
题 讲 解
代入法：
2x－3y=1 ②
解：由方程②得：
将y=1代入方程②得:
6.
x y 5,
7. 3x 2y 10. 8.
3x 5y 7 9. 2x 3y 6
2x 4y 6, 10. 3x 2y 17;
每小组必做对应自己组数的题， 然后选你喜欢的另一、二题做。
温馨提示：
1个、数二，元你一写次成方“程组xy的== 解____是。，一”对数的，形而式不了是吗两？
2,
2. 2a 5b 23;
3. 3m 5n 1; 4x 3y 17,
x 3y 8.
5x y 7.
4.
x
2
y, 3
3x 4 y 9;
5.
2x 7 y 8, y 2x 5.
6.
x y 5,
(1) 不解方程组 3x – 2y = 17 ②
则 x + y = ___4____ (2)已知：a-b=3,b-c=4,则 6(a-c)+8=__5_0____
｛ (3)关于x、y的方程组
3x + 2y = m X – y = 4-m
① ②
的解满足2x+3y=3.
求m的值。 m＝7/2
能力提高:
7. 3x 2y 10. 8.
3x 5y 7 9. 2x 3y 6
2x 4y 6, 10. 3x 2y 17;
每小组必做对应自己组数的题， 然后选你喜欢的另一、二题做。
看你的！你会很棒的！！
x 2,
3b a 5,
2m 3n 7,
x = 3y + 1 ③
22
X= 3×1+ 1
2
2
将方程③代入方程①得： 5( 3 y+ 1 ) +6y=16
x=2 所以方程组的解为
x
y
2 1
15y＋26y=216- 5
2
2
27 y= 27
22
想一想：还有更
简单的解法吗？
y=1
例 例2．解方程组
5x＋6y=16 ①
题 加减法：
2x－3y=1 ②
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解
求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
热热身：
1、在解方程组
3x 5y 7 2x 3y 6
① ②
时，
X、y两个未知数
的系数都不等或互为相反数,我们可以把① X _2__ 减_去__ ② X _3__ ，就可消去未知数_x__ ；或把① X _3__ 加_上__ ② X _5__ ，就可消去未知数__y_ 。
1.
y
5 9
.
2. 2a 5b 23; 3. 3m 5n 1;
x 3y 2,
4x 3y 17,
x 3y 8.
5x y 7.
4.
x
2
y, 3
3x 4 y 9;
5.
2x 7 y 8, y 2x 5.
﹛ 解方程组
2x+3y 4
2x+3y
3
+ +
2x-3y 3
2x-3y 2
=7 =8
① ②
2x 1 5
3y 4
2
2,
3x
1
5
3y 4
2
0.
你会用简便方法解这个方程组吗？
今天你收获了什么？
1、解二元一次方程组的灵
活多变的方法；
OK
2、两个未知数的系数都不
相等，或都不互为相反数
2、在解方程组
4y 3x 2 7x 6y 3
① 时， ②
X、y两个未知数
的系数都不等或互为相反数,我们要消去未知数X，可
以用① X _7__减__去_ ② X _3__ ；要消去未知数y ，可
以用 ② X _2__ 减__去_ ① X _3__ 。
八仙过海：
你选的消元对象是？你确定的消元方案是？
方程组中加减法的妙用。
x : y 5 : 4
2x
y
3
9m 8n 10 9． 6m 3n 15
3x 2y 3x 2y 1
9
3
x
9 x
y 7 y
10 50
3
3(2x y) 4(x 3y) 5 2(3x y) 3(x y) 12
y 3x 2 5x 2y 2
① ②
时，可以先将_①__变形
再把_③__代入_②__，就
可消去未知数_y__
你来说说：
4．在什么情况下，二元一次方程组的两 个方程可以直接相加消元？
当方程组的两个方程中，某个未知数
的系数互为相反数时，可以把这
两个方程的两边直接相加．
5．在什么情况下，二元一次方程组的两 个方程可以直接相减消元？ 当方程组的两个方程中，某个未知数
x 2
y
1
X=2
反思：
由方程①x2- ②x5得： 解方程组的方法是一成
27y=27y
不变的吗？
y= 1
灵活多样，只要能消元求解就行!
看你的！你会很棒的！！
1 2
x
3y
2 3
,
3b a 5,
2m 3n 7,
1.
x
ห้องสมุดไป่ตู้
3 4
y
29 12
.
x
3y
§7.2 解二元一次方程组 (复习课)
曾 建军
你来说说：
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
3、用代入法解方程组的步骤是什么？
主要步骤：
变形
用含一个未知数的代数式
代入 求解
表示另一个未知数 消去一个元
分别求出两个未知数的值
x x
2
3 3
y y
3
2 2
3 2
2 3
｛ 题
讲 解
解观:X察①的×：系3, 数②是×23和得5既5x不+相6分y 析= ：42利用等②式的基本
等y9的x，- 系1也2数y不=是3互0-4为和相③6也反是数，把性系X=质数6代将 变入某 为②个 相，未 同得知 或数 互的 为
既10不x+相12y等=8，4 又不④互为 相反数。你有办法把
3相法0+反消6y数 去=4， 这2即 个可 未用 知加 数减 。 如6y：=1将2 ①x3,②x2后,y
•(1)+(2)得3(a+b)=9，∴a+b=3
2b a 5 (2)
•观察特点联系所求的问题，没必要求出a,b的值，而直接将（1） 和（2）相加，提出公因数即可建立与问题相关的式子，从而使 问题简单。这一类问题可以将问题与条件结合运用整体思想即 可解决。
知识拓展：
｛2X + 7y = 3 ①
是
。
知识拓展
1. 解方程组
2x 5
1
3
y 4
2
2,
①
3x 5
1
3
y 4
2
0.
②
2.已知二元一次方程组 的值为________。
ax by bx ay
4 5
的解是
x 2
y
1
,则a+b
•解：把x=2，y=1代入原方程组，得： 2a b 4 (1)
的系数相等时，可以把这两个方程的
两边直接相减．
热热身：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程只要两边
2x-3y=6
分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程只要两边
25x+6y=10
分别相减 就可以消去未知数 x