解二元一次方程组(复习课)

x = 3y + 1 ③
22
X= 3×1+ 1
2
2
将方程③代入方程①得： 5( 3 y+ 1 ) +6y=16
x=2 所以方程组的解为
x

y

2 1
15y＋26y=216- 5
2
2
27 y= 27
22
想一想：还有更
简单的解法吗？
y=1
例 例2．解方程组
5x＋6y=16 ①
题 加减法：
2x－3y=1 ②
写解
写出方程组的解
热热身：
1、已知方程 3x＋1－y=x＋y-1，用含x的代数式表示
y是____y__=_x_+__1______________
2、在解方程组

y 3x 4
①
2x 3y 1 ②
入_②__，就可消去未知数_y__
时，可以直接把_①__代
3、在解方程组
为_y_=__2__-_3__x___③，
•(1)+(2)得3(a+b)=9，∴a+b=3
2b a 5 (2)
•观察特点联系所求的问题，没必要求出a,b的值，而直接将（1） 和（2）相加，提出公因数即可建立与问题相关的式子，从而使 问题简单。这一类问题可以将问题与条件结合运用整体思想即 可解决。
知识拓展：
｛2X + 7y = 3 ①
7. 3x 2y 10. 8.
3x 5y 7 9. 2x 3y 6
2x 4y 6, 10. 3x 2y 17;
每小组必做对应自己组数的题， 然后选你喜欢的另一、二题做。
看你的！你会很棒的！！
x 2,
3b a 5,
2m 3n 7,
1.

y

5 9
.
2. 2a 5b 23; 3. 3m 5n 1;
x 3y 2,
4x 3y 17,
x 3y 8.
5x y 7.
4.
x

2

y, 3
3x 4 y 9;
5.
2x 7 y 8, y 2x 5.
｛ 题
讲 解
解观:X察①的×：系3, 数②是×23和得5既5x不+相6分y 析= ：42利用等②式的基本
等y9的x，- 系1也2数y不=是3互0-4为和相③6也反是数，把性系X=质数6代将 变入某 为②个 相，未 同得知 或数 互的 为
既10不x+相12y等=8，4 又不④互为 相反数。你有办法把
3相法0+反消6y数 去=4， 这2即 个可 未用 知加 数减 。 如6y：=1将2 ①x3,②x2后,y
_________________ 3．已知方程 x y 3x y 1 当x=0时，适合方程的y的值是
24
____________，当y=－2时，适合方程的x的值是____________
4 、 如 果 单 项 式 2am+2nbn-2m+2 与 a5b7 是 同 类 项 ， 那 么 mn 的 值
是
。
知识拓展
1. 解方程组

2x 5
1

3
y 4
2

2,
①
3x 5
1

3
y 4
2

0.
②
2.已知二元一次方程组 的值为________。
ax by bx ay

4 5
的解是
x 2

y

1
,则a+b
•解：把x=2，y=1代入原方程组，得： 2a b 4 (1)
(1) 不解方程组 3x – 2y = 17 ②
则 x + y = ___4____ (2)已知：a-b=3,b-c=4,则 6(a-c)+8=__5_0____
｛ (3)关于x、y的方程组
3x + 2y = m X – y = 4-m
① ②
的解满足2x+3y=3.
求m的值。 m＝7/2
能力提高:
方程组中加减法的妙用。
பைடு நூலகம்
x : y 5 : 4

2x

y

3
9m 8n 10 9． 6m 3n 15
3x 2y 3x 2y 1
9
3
x

9 x

y 7 y
10 50
3
3(2x y) 4(x 3y) 5 2(3x y) 3(x y) 12
2x 4y 6, ① 3b a 5, ① 1. 3x 2y 17; ② 2. 2a 5b 23; ②
2m 3n 7, ①
3. 3m 5n 1; ②
3s 5t 5, ①
4. 3s 4t 23. ②
八仙过海：
你选的消元对象是？你确定的消元方案是？
x 3y 2, ① 4x 3y 17, ① 5. x 3y 8. ② 6. 5x y 7. ②
x y 5, ①
7. 3x 2y 10. ②
8.
2x 7 y 8, y 2x 5.
① ②
｛ 例 例1：解方程组： 3x - 4y = 10 ①
的系数相等时，可以把这两个方程的
两边直接相减．
热热身：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程只要两边
2x-3y=6
分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程只要两边
25x+6y=10
分别相减 就可以消去未知数 x
你来说说：
6.加减消元法解方程组的主要步骤有哪些？
主要步骤：变形
﹛ 解方程组
2x+3y 4
2x+3y
3
+ +
2x-3y 3
2x-3y 2
=7 =8
① ②
2x 1 5

3y 4
2

2,

3x

1
5

3y 4
2

0.
你会用简便方法解这个方程组吗？
今天你收获了什么？
1、解二元一次方程组的灵
活多变的方法；
OK
2、两个未知数的系数都不
相等，或都不互为相反数
2、你检验了你的结果同时满足两个方程了吗？
看你的！你会很棒的！！
二、填空题
1．已知方程(2x＋1)－(y＋3)=x＋y，用含x的代数式表示y 是________________________ 2．写出方程4x－3y=15的一组整数解是______________ 一 组 负 整 数 解 是 _____________ ， 一 组 正 整 数 解 是

x x

2
3 3

y y

3
2 2

3 2
2 3
讲 解
解：由方程②x2+ ①得：
9x = 18
所以方程组的解为
x 2

y
1
X=2
将x=2代入方程②得：
2x2-3y=1
y= 1
想一想：还有其
它的解法吗？
例 例2．解方程组
5x＋6y=16 ①
题 两次加减法：
2x－3y=1 ②
另 解
解：由方程②x2+ ①得：
9x = 18
所以方程组的解为
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解
求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
热热身：
1、在解方程组
3x 5y 7 2x 3y 6
① ②
时，
X、y两个未知数
的系数都不等或互为相反数,我们可以把① X _2__ 减_去__ ② X _3__ ，就可消去未知数_x__ ；或把① X _3__ 加_上__ ② X _5__ ，就可消去未知数__y_ 。
x 2

y
1
X=2
反思：
由方程①x2- ②x5得： 解方程组的方法是一成
27y=27y
不变的吗？
y= 1
灵活多样，只要能消元求解就行!
看你的！你会很棒的！！
1 2
x
3y

2 3
,
3b a 5,
2m 3n 7,
1.
x

3 4
y


29 12
.
x
3y
y 3x 2 5x 2y 2
① ②
时，可以先将_①__变形
再把_③__代入_②__，就
可消去未知数_y__
你来说说：
4．在什么情况下，二元一次方程组的两 个方程可以直接相加消元？
当方程组的两个方程中，某个未知数
的系数互为相反数时，可以把这
两个方程的两边直接相加．
5．在什么情况下，二元一次方程组的两 个方程可以直接相减消元？ 当方程组的两个方程中，某个未知数
2、在解方程组
4y 3x 2 7x 6y 3
① 时， ②
X、y两个未知数
的系数都不等或互为相反数,我们要消去未知数X，可
以用① X _7__减__去_ ② X _3__ ；要消去未知数y ，可
以用 ② X _2__ 减__去_ ① X _3__ 。
八仙过海：
你选的消元对象是？你确定的消元方案是？

2,
2. 2a 5b 23;
3. 3m 5n 1; 4x 3y 17,
x 3y 8.
5x y 7.
4.
x

2

y, 3
3x 4 y 9;
5.
2x 7 y 8, y 2x 5.
6.
x y 5,
｛ ③+④,其得中19一x个=未11知4数的系 数变∴成X相=等6 或互为相 思 考：反能数否吗先？消去x再求解？
∴的y系=2数互为相X反=6数；
①x5，∴②x3后y，=x2的
系数相等。
例 例2．解方程组
5x＋6y=16 ①
题 讲 解
代入法：
2x－3y=1 ②
解：由方程②得：
将y=1代入方程②得:
6.
x y 5,
7. 3x 2y 10. 8.
3x 5y 7 9. 2x 3y 6
2x 4y 6, 10. 3x 2y 17;
每小组必做对应自己组数的题， 然后选你喜欢的另一、二题做。
温馨提示：
1个、数二，元你一写次成方“程组xy的== 解____是。，一”对数的，形而式不了是吗两？
§7.2 解二元一次方程组 (复习课)
曾 建军
你来说说：
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
3、用代入法解方程组的步骤是什么？
主要步骤：
变形
用含一个未知数的代数式
代入 求解
表示另一个未知数 消去一个元
分别求出两个未知数的值