基于Wiener模型的非直接预失真线性化技术

结构非线性分析汇总

结构非线性分析理论 1.结构设计方法 结构设计方法从传统的容许应力设计法发展到了基于概率统计的极限状态 设计法。传统的容许应力设计法是基于线弹性理论，依照经验选取一定的安全系 数，以构件危险截面某一点的计算应力不超过材料的容许应力为准则，目前在某 些领域仍在使用。安全系数，是一个单一的根据经验确定的数值，没有考虑不同 结构之间的差异，不能保证不同结构具有同等的安全水平。此外，容许应力设计 法以弹性理论计算内力，对那些发展塑性变形能提高承载力的构件或结构(如受 弯构件)，比那些发展塑性变形不能提高承载力的构件或结构(如轴心受力构件) 具有较大的安全储备。 概率极限状态设计法是采用数理统计方法按照一定概率确定荷载或材料的 代表值，并给出结构的功能函数，用结构失效概率或可靠指标度量结构的可靠性。 《建筑结构可靠度设计统一标准》将极限状态分为两类：(1)承载能力极限状态， 是指结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形；(2)正常使用 极限状态，是指结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。结构 按极限状态设计应符合下列要求： ()0,21≥n X X X g （1.1） 式((1.1)中g(X i )为结构功能函数，X i (i =1， 2……n)为基本变量，是指影响该 结构功能的各种作用、材料性能、几何参数等。 目前我国结构设计规范基本都是采用以概率理论为基础的极限状态设计方 法，用分项系数设计表达式进行计算。美国的钢结构设计采用了两种设计方法： ASD(Allowable Stress Design)和LRFD(Load and Resistance Factor Design)，即容许 应力设计法和分项系数设计法，McCormac 指出LRFD 相比ASD ，并不一定节省材 料，虽然在很多情况下可以取得这样的效果，而在不同荷载作用下能给结构提供 等同的可靠性，对于活载和恒载，ASD 采用的安全系数是一样的，而LRFD 对恒 载则采用了一个较小的荷载系数(恒载比活载能更准确的确定)，也就是说如果恒 载大于活载，LRFD 比ASD 节省材料。

非线性失真定义

[编辑本段]非线性失真定义 非线性失真亦称波形失真、非线性畸变，表现为音响系统输出信号与输入信号不成线性关系，由电子元器特性：曲线的非线性所引起，使输出信号中产生新的谐波成分，改变了原信号频谱，包括谐波失真、瞬态互调失真、互调失真等，非线性失真不仅会破坏音质，还有可能由于过量的高频谐波和直流分量烧毁音箱高音扬声器和低音扬声器。 失真对音质的影响极大。当音响设备存在非线性失真时，会造成声音浑浊，发毛、发沙、发破、发炸或者发硬，真实感变差。音响系统的非线性失真包括削波失真、谐波失真、互调失真以及瞬态失真等，音箱过载时，也同样会声音产生非线性失真。非线性失真存在于音响系统的各个环节中，无论采取何种技术措施，想要完全消除它是不可能的。 [编辑本段]非线性失真解析 一个理想的放大器，其输出信号应当如实的反映输入信号，即他们尽管在幅度上不同，时间上也可能有延迟，但波形应当是相同的。但是，在实际放大器中，由于种种原因，输入信号不可能与输入信号的波形完全相同，这种现象叫做失真。放大器产生失真的原因主要有2个： ①放大器件的工作点进入了特性曲线的非线性区，使输入信号和输出信号不再保持线性关系，这样产生的失真称为非线性失真。 ②放大器的频率特性不好，对输入信号中不同频率成分的增益不同或延时不同，这样产生的失真成为线性失真。 非线性失真产生的主要原因来自两个方面： ①晶体管等特性的非线性； ②静态工作等位置设置的不合适或输入信号过大. 由于放大器件工作在非线性区而产生的非线性失真有4 种：饱和失真、截止失真、交越失真和不对称失真。 在共发射极放大电路中，设输入信号V i 为正弦波，并且工作点选择在输入特性曲线的直线部分，这样它的输入电流ib 也将是正弦波。 如果由于电路元件参数选择不当，使静态工作点( Q 点) 电流ICQ比较高，则对输入电流的负半周，基极总电流iB 和集电极总电流iC 都减小，使集电极电压V C 升高，形成输出电压的正半周,这个输出电压仍然是正弦波，没有失真。但是在输入电流的正半周中，当iB 由iBQ = 30μA 增加到40μA 时，iCQ随之由ICQ 增大到iCmax ，这样形成的输出电压的负半周的底部被削，不再是正弦波，产生了失真。这种由于放大器件工作到特性曲线的饱和区产生的失真，成为饱和失真。 相反地,如果静态工作点电流ICQ 选择的比较低，在输入电流正半周时，输出电压无失真。但是，在输入电流的负半周，晶体管将工作到截止区，从而使输出电压的正半周的顶部被削，产生了失真。这种失真是由于放大器工作到特性曲线的截止区产

利用数字预失真线性化宽带功率放大器

利用数字预失真线性化宽带功率放大器 2. Wiener系统 Wiener模型是Volterra模型一种有意义的简化，包括一个线性滤波器，后接无记忆非线性。可以采用查询表对非线性进行模型化，也可用FIR 滤波器线性对线性滤波器进行模型化。Werner系统在模型化大多数RF功率放大器方面的有效性有限。模型参数的估算相当复杂，这使其对实时自适应没有吸引力。 3.Hammerstein系统此外，Hammerstein模型也是Volterra模型的一种简化，包含一个无记忆非线性，后跟一个线性滤波器。这是一种简单的记忆模型，其模型参数的计算比Wiener模型要简单。这种模型对模型化所有不同类型RF功放的有效性有限。 4. Wiener-Hammerstein 将一个线性滤波器、一个无记忆线性与另一个线性滤波器级联起来就构成了Weiner-Hammerstein模型。这种模型比Weiner或Hammerstein模型更加一般，包括Volterra数列许多项，可以更好地进行非线性模型化。 5. 记忆多项式限制(1)中的Volterra数列，使除了中心对角线上的项以外，各个项都为0，即只有i1=i2=i3…时hn(i1,i2,i3…) != 0，得到如式子B所示的记忆多项式模型，其中M为记忆长度，K为非线性阶数。

已经证明这种模型(及其变种)对线性化宽带功放是有效的，硬件和软件计算要求也合适。 文献中也提出了上述模型的不同组合，每一种都有其优缺点。商业上可实施的前置补偿器要求能够擅长处理大量非线性行为，对不同应用可能需要不同模型。对于这些模型中的大多数而言，前置补偿器系数适合采用最小二乘法识别的间接学习架构。 本文第三部分将讨论如何采用采用算术和模型简化方法的混合来实现前置补偿。 在无线系统中，功放(PA)线性度和效率常是必须权衡的两个参数。工程师都在寻找一种有效而灵活的基于Volterra的自适应预失真技术，可用于实现宽带RF 功放的高线性度。本文将概述不同数字预失真技术，介绍一种创新性DPD线性化电路特有的自适应算法。 本文的第二部分介绍了线性化方案对于前置补偿器具有高度精确模型的需求。下面我们将讨论如何采用采用算术和模型简化方法的混合来实现前置补偿。 在GC5322前置补偿实施中，为易于实现，采用算术和模型简化方法的混合。通

射频功放的立方预失真线性化技术

射频功放的立方预失真线性化技术 王伟旭,张玉兴 (电子科技大学,四川成都610054) 摘　要　预失真技术是射频功率放大器线性化技术中的一种,与其他线性化技术相比具有电路简单可靠、性能优良、成本低廉等优点。立方预失真技术是其中的一种,该技术易于设计调试,且性能优良。对射频功率放大器的非线性特性进行了深入的理论分析,剖析了非线性失真产生的根源。说明了预失真技术的工作原理和结构,重点讨论了立方预失真器的原理和结构,并且给出了理论和实际系统的仿真结果。 关键词　线性功率放大器;立方预失真器;预失真;三阶交调中图分类号　T N722 文献标识码　A Cubic Pre 2distortion Linearization T echnique for RF Pow er Amplifier W ANG Wei 2xu ,ZH ANG Y u 2xing (UESTC ,Chengdu Sichuan 610054,China ) Abstract Pre 2distortion is one of the linearization techniques for RF power am plifier.C om pared with other linearization techniques ,it provides sim ple and reliable circuit design ,g ood per formance and relative low cost.M oreover ,it is easy to design and test.This paper analyzes non 2linearization of RF power am plifier ,explains how the pre 2distorter w orks ,discusses the principle and structure of cubic pre 2distorter ,and presents the simulation results. K ey w ords linear power am plifier ;cubic pre 2distorter ;pre 2distortion ;I M D3 收稿日期:2005212217 0　引言 随着现代通信技术的发展,对功率放大器的线性度要求越来越高,对放大器的线性度改善的研究成为一个热点。主要的线性化方法有负反馈、前馈和预失真等。负反馈的主要缺点是降低放大器的增益,并且存在使放大器不稳定的风险;前馈技术虽然性能优良,但电路设计较复杂,成本高,在很多情况下使用受到限制;预失真技术在避免这些缺点的情况下,仍然可以达到较好的校正效果。其中立方预失真技术就是一种电路简单、调试方便而效果显著的方案。 1　基本原理 111　单音信号通过放大器的非线性分析 由于放大器采用的器件(如晶体管)存在非线性 特性,当工作在大信号状态下,其输出函数可以按泰勒级数展开。假设放大器的输入信号为: v =v 0cos (ωt ) (1) 输出信号按照泰勒级数展开为:v out =a 1v +a 2v 2 +a 3v 3 +a 4v 4 +…… (2) 将式(1)代入式(2),按照三角函数积化和差,由于正弦函数的奇次方项都含有基波分量,将所有的基波分量提出相加合并得: v out =(a 1+34a 3v 02+58a 5v 0 4 + 3564a 7v 0 6 …)v 0cos (ωt )+… (3) 如果只考虑基波的表达式,而不考虑放大器输出的高次谐波,显然,输出信号v out 的基波分量的系数就是放大器的增益。即 A =a 1+ 34a 3v 02+58a 5v 04+3564a 7v 0 6 (4) 由于a 3、a 5、a 7…为负数,则增益特性表现为所谓的 压缩特性。 112　双音信号通过放大器的非线性分析 假设输入信号为: v =v 1cos (ω1t )+v 2cos (ω2t ) (5) 式中,ω1和ω2相差很小。将式(5)代入式(2),整理 得: 电磁场与微波

预失真线性化技术原理分析

文章编号:1000-9930(2001)01-0068-03 预失真线性化技术原理分析 邬书跃1, 周少武1, 黄 丹1, 张尔杨2 (1.湘潭工学院信息与电气工程系,湖南湘潭411201;2.国防科技大学电子科学与工程学院,湖南长沙410073) 摘要:对两种基本型式的预失真线性化技术数字基带预失真和射频预失真的组成原理进行了详尽的分析.结果表 明,这两种技术具有线性度高、收敛速度快和便于实现等特点,因此可用于对移动发射机中的功率放大器进行线性化.图4,参8. 关 键 词:预失真;线性化;自适应;功率放大器中图分类号:TP391.9;TN929.5 文献标识码:A 数字网络系统发展的新趋势已经引起人们对数字移动通信系统的广泛关注.数字化系统丰富了从普通话音传输业务到数据传输业务的各种业务.在大多数数字移动无线电系统的最新研究中,人们认为像QPSK 和QAM 线性调制方法的引入理论上可以获得高的频谱效率,但它们容易给发射台的功率放大器带来非线性失真,而且由于存在RF 互调失真(通常可由放大器的AM-AM 和AM-PM 转换特性来描述)使得功放的频谱有扩展的趋势.因此线性调制方法需要有线性功率放大技术,否则移动台功率放大器会消除由于线性调制方法的应用而得到的频谱效率的任何优点.在现有移动通信系统中,对邻信道干扰的要求是非常严格的.通常要求已调信号在邻信道的辐射功率(带外发射功率)与所需功率之比应低于-60dB,即与带内信号功率相比,带外发射功率应小于-60dB~-70dB.线性放大器在某种程度上具有功率效率低的缺点,这使得它们不能满足上面所提到的邻信道干扰的严格要求.人们曾尝试对于较小邻信道干扰放宽这一严格要求,并尝试在不牺牲放大器功率效率的情况下保持高的频谱效率.然而即使在非常窄的频带系统(像30kHz 或10kHz 信道间隔系统)中,这一严格要求依然存在.在这种窄信道间隔系统中,发射机功率放大器为了实现高功率效率和低的带外发射则会遇到这一要求.为了克服这一问题,人们对用于基站和移动台的高功效非线性放大器的线性化技术进行了研究.迄今,已研究出了多种对移动发射机中功率放大器进行线性 化的技术,其中主要的技术[1] 有正向前馈(feed -forward )、负反馈(negative feedback )和预失真(predistortion)技术.正向前馈法已广泛使用,然而该方法存在一定的局限性.例如,在工作环境变化时(温度、时间、工作频率及电源电压值发生改变),电路的参数变化不可能严格地保持一致,从而造成放大线性的恶化,因此其稳定性不好.同时在末级大功率合成器处构成自适应环路具有一定的技术难度,所以一般在功率合成级不便采用自适应技术.此外,该方法效率低而且设备很复杂.负反馈技术需要特别处理时延和所需的带宽,这种技术使得放大器带宽很窄,不适合宽频带放大.因此预失真技术成为对功率放大器进行线性化的理想技术.通常这种技术可使放大器得到宽的频带和宽的动态范围.这种技术的实质就是预先使放大器的输入信号在幅度和相位方面产生预定的反失真去抵消放大器内的非线性失真.产生反失真的器件称做线性化器件.图1给出了预失真线性化电路框图 . 本文对两种预失真线性化技术的组成原理及实现方法作了较为详尽的论述,介绍了该技术的应用及发展前景,并指出了今后的研究方向. 收稿日期:2000-07-22 作者简介:邬书跃(1963-),男,湖南常德人,湘潭工学院副教授,博士生,主要从事数字移动通信和自适应功放等方面的研究. 第16卷第1期2001年 3月湘潭矿业学院学报J.XIANGTAN MIN.INST.Vol.16No.1Mar. 2001

ANSYS非线性分析：1-非线性分析概述

第一章钢筋混凝土结构非线性分析概述 1.1 钢筋混凝土结构的特性 1.钢筋混凝土结构由两种材料组成，两者的抗拉强度差异较大，在正常使用阶段，结构或构件就 处在非线性工作阶段，用弹性分析方法分析的结构内力和变形无法反映结构的真实受力状况； 2.混凝土的拉、压应力-应变关系具有较强的非线性特征； 3.钢筋与混凝土间的黏结关系非常复杂，特别是在反复荷载作用下，钢筋与混凝土间会产生相对 滑移，用弹性理论分析的结果不能反映实际情况； 4.混凝土的变形与时间有关：徐变、收缩； 5.应力-应变关系莸软化段：混凝土达到强度峰值后有应力下降段； 6.产生裂缝以后成为各向异形体。 混凝土结构在荷载作用下的受力-变形过程十分复杂，是一个变化的非线性过程。 1

1.2 混凝土结构分析的目的和主要内容 《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）中新增的主要内容：(1)混凝土的本构关系和多轴强度：给出了单轴受压、受拉非线性应力-应变（本构）关系，混凝土二轴强度包络图、三轴抗压强度图和三轴应力状态破坏准则；（2）结构分析：规范概括了用于混凝土结构分析的5类方法，列入了结构非线性分析方法。 一、结构分析的基本目的：计算在各类荷载作用下的结构效应——内力、位移、应力、应变 根据设计的结构方案确定合理的计算简图，选择不利荷载组合，计算结构内力，以便进行截面配筋计算和采取构造措施。 二、结构分析的主要内容：（1）确定结构计算简图：考虑以下因素：(a)能代表实际结构的体形和 尺寸；(b)边界条件和连接方式能反映结构的实际受力状态，并有可靠的构造措施；(c)材料性能符合结构的实际情况；(d)荷载的大小、位置及组合应与结构的实际受力吻合；(e)应考虑施工偏差、初始应力及变形位移状况对计算简图进行适当修正；(f)根据结构受力特点，可对计算简图作适当简化，但应有理论或试验依据，或有可靠的工程经验；(g)结构分析结果应满足工程设计的精度要求。（2）结构作用效应分析：根据结构施工和使用阶段的多种工况，分别进行结构分析，确定最不利荷载效应组合。根据荷载工况，对结构进行整体或局部特殊部位分析，以保证结构安全。 三、混凝土结构分析的方法和手段： 2

数字预失真基本原理

17 数字预失真基本原理 马 进 （西安电子科技大学 通信工程学院，陕西 西安 710071） 摘 要 对高功率放大器的失真特性进行了数学分析，介绍了数字预失真的基本原理，总结了常用的几种预失真线性化方法，着重详细介绍了查找表数学模型的建模方法。 关键词 功率放大器；线性化；预失真 中图分类号 TN722.7+ 5 The Principle of Digital Pre-distortion Ma Jin (School of Telecommunications Engineering, Xidian University, Xi ′ an 710071, China) Abstract This paper makes a mathematical analysis of the HPA's distortion characteristic and introduces the principle of digital pre-distortion. It also summarizes some common techniques for linearizing pre-distortion with emphasis on the LUT mathematical model's modeling method. Keywords PA; linearization; pre-distortion; LUT 1 数字预失真的实测图表 数字预失真的目的是改善功放的线性度，而对功放线性度评估是用ACPR 这个指标进行评估的，因此数字预失真目的就是改善功放的ACPR 指标。预失真效果见表1所示。 2 功放的非线性特性分析 功放的各种失真特性[1]如下： （1）AM-AM 失真特性：就是放大器的增益压缩现象，即AM-AM 失真，可以采用非线性的多项式来表征放大器的这种特性，其数值由输入信号的幅度（AM ）决定。 在射频增益一定的条件下，在数字域中，可以根据输入基带信号的幅度（功率）通过一个多项式可计算出此种非线性失真分量。常用的多项式表达式如下： 表1 预失真效果 载波 1 2 3 4 备注频率/MHz 870.03 871.26 872.49 873.72 750kHz,Low 47.80 750kHz,Up 45.56 1.98MHz,Low 50.65 预失真前 ACPR/dB 1.98MHz,Up 48.38 9CH 750kHz,Low 60.55 750kHz,Up 63.23 1.98MHz,Low 66.70 预失真后 ACPR/dB 1.98MHz,Up 67.17 9CH 收稿日期：2005-12-21 作者简介：马 进（1979—），男，硕士研究生。研究方向：网络安全、对数字预失真。 ...554433221x a x a x a x a x a y ++++=. （2）AM-PM 失真特性：其数值与AM-AM 失真相似，也是由输入信号的幅度决定。 电子科技 2006年第9期（总第204期）

非线性数学模型的线性化

非线性数学模型的线性化 假设有一个输入为 )(t x 、输出为 )(t y 、其输入-输出关系为 ()x f y =的系统，如图3.52所示， )(t y 与 )(t x 之间具有非线性关系。 ),(00y x A 为系统的工作点，即 )(00x f y =，在A 点附近，当输入变量 )(t x 作 x ?变化时，对应的输出变量的增量为 y ?。而对于通过 A 点的切线， x 变化 x ?时， y 的增量为 'y ?。显然，当 x 在平衡工作点A 附近只作微小的变化 x ?，则 y ?≈'y ?，故可近似地认为有 y ?≈xtga y ?=?' （3.88） 式中 tga ——函数 ()x f y =在 ),(00y x A 点处的导数。 图3.52 非线性关系线性化 以增量为变量的微分方程，称为增量方程，故式(3.88)为线性增量方程。由此可见，在滑动范围内， y ?可用 'y ?近似而和 x ?有线性关系，即可用切线代替原来的非线性曲线，从而把非线性问题线性化了。这种线性化方法，称为滑动线性化法，或切线法。

滑动线性化的这种近似，对大多数控制系统来说都是可行的。首先，控制系统在通常情况下，都有一个正常的稳定的工作状态，称为平衡工作点。例如，恒温控制系统的正常工作状态是输入、输出为常值(输出为被控温度，输入为期望值)。其次，当系统的输入或输出相对于正常工作状态发生微小偏差时，系统会立即进行控制调节，力图去消除此偏差，因此可以看出，这种偏差是“小偏差”，不会很大。 滑动线性化这种近似，用数学方法来处理，就是将变量的非线性函数展开成泰勒级数，分解成这些变量在某工作状态附近的小增量的表达式，然后略去高于一次小增量的项，就获得近似的线性函数。 对于以一个自变量作为输入量的非线性函数 ()x f y =，在平衡工作点 ),(00y x 附近展开成泰勒级数，则有 ()()()()()()()0002323000023d d d 11()d 2!d 3!d x x x x x x f x f x f x y f x f x x x x x x x x x x =====+-+-+-+ 略去高于一次增量 0x x x -=?的项，便有 ()()()000d d x x f x y f x x x x ==+- （3.89） 或 （3.90) 式中， )(00x f y =称为系统的静态方程； 0d ()d x x f x K x ==。 式(3.89)或式(3.90)就是非线性系统的线性化数学模型。式(3.90)为增量方程式。

有限单元法作业非线性分析+程序

几何非线性大作业荷载增量法 和弧长法程序设计 系（所）：建筑工程系 学号：1432055 姓名：焦联洪 培养层次：专业硕士 指导老师：吴明儿 2015年6月19日

一、几何非线性大作业（ Newton-Raphson法） 用荷载增量法（Newton-Raphson法）编写几何非线性程序： （1）用平面梁单元，可分析平面杆系 （2）算例：悬臂端作用弯矩。悬臂梁最终变形形成周长为悬臂梁长度的圆。 1.1 Newton-Raphson算法基本思想 图1.1 Newton-Raphson算法基本思想 1.2 悬臂梁参数 基本参数：L=2m, D=0.03m, A=7.069E-4m2, I=3.976E-08m4 ,E=2.0E11N/m2

图1.2 悬臂梁单元信息 将悬臂梁分成10个单元，如图1.2所示 2.1 MATLAB输入信息 材料信息单元信息 约束信息（0为约束，1为放松）荷载信息（FX,FY,M）

节点信息 2.2 求解过程 梁弯成圆形：理论弯矩M=EIY"=24981.944N.m ,直径为0.642m 运用ABAQUS和MATLAB进行求解对比： 图1.3 加载图 图1.4 ABAQUS变形图

图1.5 MATLAB变形曲线 ABAQUS和MATLAB变形对比，最终在理论荷载作用下都弯成了一个圆，其直径为0.64716m，与理论值相对比值为：（0.64716-0.642）/0.642=0.00804.非常接近。 2.3 加载点荷载位移曲线 图1.5 加载点Y方向的荷载位移曲线

加载点的最大竖向位移分别为1.4525m和1.45246m，相对比值（1.4525-1.45246）/1.45246=2.75395E-05。完全相同，说明MATLAB的计算结果很好。

静力非线性分析概论

2.6 非线性静力分析的主要目的通过静力非线性分析主要可以得到：(1) 得到结构在水平荷载作用时内力和变形的全过程，得到结构的最大承载能力和极限变形能力，即基底最大剪力-顶点最大位移，包括楼层位移、层间位移角和顶点位移等重要指标，可以估计相对与设计荷载而言的结构承载力的安全储备大小。(2) 得到结构首次出现塑性铰位置和各个阶段的塑性铰出现先后顺序和对应的分布状态，可以判断结构是否符合强柱弱梁、强剪弱弯等设计要求，根据塑性铰可以判断结构的薄弱层。(3) 得到结构在不同的受力阶段下楼层侧移和层间位移角沿高度的分布，校核最大层间位移角是否满足相关规范中规定的结构在多遇地震和罕遇地震作用下的最大层间位移角限值，并结合塑性铰的分布情况可以检查是否存在薄弱层。(4) 得到结构在不同受力阶段时各部分塑性内力重分布的情况，结合塑性铰先后出现的顺序及分布，进而检查设计的多道设防意图是否能够实现。(5) 得到结构在每一层的层剪力-层间位移角曲线，可以作为弹塑性层模型时程分析需要的各层等效层刚度。(6) 得到结构总承载力-顶点位移曲线，它综合表示结构在各个受力阶段的能力和性能。经过转换，把弹塑性分析得到的结构性能曲线称为“能力曲线”。可与“需求曲线”进行比较，地震反应谱曲线可以作为“需求曲线“。如果“需求曲线”和“能力曲线”有交点，则表示结构可以抵抗该地震，交点称为“结构性能表现点”，交点对应的位移就是结构在地震作用下的顶点位移，对该位移处结构的各项性能进行分析，可以得到结构在地震作用下的表现。如果“需求曲线”和“能力曲线”没有交点，则表示该结构抵抗地震的能力不足，结构不合格。 参考文献：西安科技大学（硕士学位论文）==人字形支撑钢框架结构弹塑性受力性能分析。

预失真技术综述

预失真技术综述 1.1 数据预失真技术 数据预失真技术[i][ii]是一种最为简单的预失真补偿技术，该技术是针对信号星座经过非线性卫星信道后发生扭曲变形这一现象，通过在成型滤波之前直接修改发送信号的映射星座图，使接收端尽可能接收到理想的星座，从而减小卫星信道非线性对整个系统的性能影响。根据预失真值与输入数据的前后码元是否有关，数据预失真分为无记忆数据预失真和有记忆数据预失真[iii]两种。目前这两种技术都是基于无记忆非线性卫星信道进行研究，还没有针对高速的有记忆非线性卫星信道的研究。无记忆数据预失真方法简单，易于实现，但对于有记忆的非线性信道，其补偿性能已经不能满足要求。有记忆的数据预失真可以有效降低码间串扰，提高补偿性能，但随着调制阶数和记忆长度的增加，其存储空间和计算复杂度将迅速增加，实现复杂度过大。 1.2 信号预失真技术 信号预失真是在发送滤波器之后，通过修改发送信号的波形来补偿非线性失真的一种技术，其实现方法分为查询表和工作函数法两种。 查询表预失真技术产生于上世纪80年代，其实现方式是把高功放的输入功率(或幅度)作为查询表的索引指针，把高功放的复增益预调整值作为指针对应内容存储在RAM表中，工作时根据输入信号的功率或幅度信息查找其对应预调整值，并将其输出给后继电路，达到线性化的目的。目前国内外已有许多学者对查询表预失真技术进行了研究。日本sony Ericsson移动通信公司提出了一种适用于手持终端的查询表自适应预失真技术，并在窄带CDMA系统中进行实验，使功放模块的功率效率增加了48%[iv]。浙江大学的毛文杰等提出了一种基于双查询表的自适应预失真结构，可使邻道干扰降低约25dB[v]。但由于常规的查询表不能有效的表示记忆特性，使得传统的查询表只能对无记忆的窄带信号进行补偿。文献[vi]采用多维表形式表示记忆非线性特性，但存在结构复杂，收敛慢的问题。 工作函数预失真技术是指在非线性信道之前采用数学模型描述其逆特性，从而使整个信道呈现出线性特性。 （1）基于W-H模型的自适应预失真技术 W-H模型的记忆预失真技术首先利用Wiener模型对记忆高功放进行辨识，得到LTI和无记忆非线性模型的参数，然后根据高功放的输出和系统期望输出的误差，实现对Hammerstein预失真器的自适应调整。但由于Hammerstein预失真器是

浅谈非线性回归模型的线性化

浅谈非线性回归模型的线性化 广东省惠州市惠阳区崇雅中学高中部 卢瑞勤(516213) 回归分析在各个领域中都有十分重要的作用，比如：在财务中可以用回归分析进行财务预测；在医疗检验中可以用回归分析进行病理预报等等。高中新课标教材就在《必修3》和《选修2-3》中分别增加了《线性回归》和《回归分析》的内容，介绍了求线性回归方程的方法。但在实际问题中，变量间的关系并非总是线性关系，本文结合本人的教学实践，对教材中的这两部分内容进行适当延伸，谈谈对一些可线性化的非线性回归模型的线性化问题，供各位同行在教学时参考。 一、什么是可线性化的非线性回归模型 线性回归模型的基本特征是预报变量可以表示成解释变量和一个系数相乘的和，即预报变量y 可以表示成解释变量i x (i =1，2，3，……)的如下形式：0112233y a a x a x a x =++++ ，其中变量i x 是以其原型(而不是以n i x 或其它)的形式出现，变量y 是各变量i x 的线性函数。而有些回归模型不具备这个特点，但是可以通过适当的代数变换转化成这种形式，我们称这类回归模型为可线性化的回归模型。 在本文中，我们只讨论只有一个解释变量可线性化的非线性回归模型的线性化。 二、非线性回归模型的线性化的基本思路 非线性回归模线性化的基本思路是：由已知数据，确定解释变量和预报变量，作出散点图，根据经验，确定回归曲线的类型，然后作适当的代数变换，若变换后散点图体现较好的线性关系，即可将其化成线性形式求解，最后还原到原来的回归曲线。如果回归曲线可用多种形式表示，可以各自将其线性化后求解，再用相关系数2 R 进行拟合效果分析，2 R 越大，拟合效果越好，所求的回归方程也就越精确。 三、非线性回归模型的线性化的常用方法 可线性化的非线性回归模型有以下几种常见类型： (1)双曲线型，其形式为 1a b y x =+，其变换为1y y '=， 1 x x '=，变换后的形式为y b ax ''=+ (2)幂函数型，其形式为b y ax = ，可以变形为ln ln ln y a b x =+，作变换ln y y '= ，ln x x '= ，变换后的形式为y a bx ''=+ (3)指数函数型，其形式为bx y ae = ，以变形为ln ln y a bx =+，作变换ln y y '=，ln a a '= ，变换后的形式为y a bx ''=+ (4)对数函数型，其形式为ln y a b x =+，作变换ln x x '=，变换后的形式为y a bx '=+ 下面以高中新课标数学教材《选修2-3》一道习题为例加以说明 【例】在某地区的一段时间内观察到的不小于某震级x 的地震个数y 数据如下表，试建立回归方程表述二者之间的关系。

第2章(8)非线性回归模型的线性化

第4章非线性回归模型的线性化（1）多项式函数模型 （2）双曲线函数模型 （3）对数函数模型 （4）生长曲线(logistic) 模型 （比教材中的模型复杂些） （5）指数函数模型 （6）幂函数模型 （7）不可线性化的非线性回归模型估计方法（不要求掌握）

第4章非线性回归模型的线性化 有时候变量之间的关系是非线性的。虽然其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性化的非线性模型。 以下非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。可采用非线性方法进行估计。估计过程非常复杂和困难，计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。专用软件使这种计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。 y t = α0 + α11β x+ u t t y t = α0t x e1α+ u t 下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。

(1)多项式函数模型(1) （第2版教材第111页）（第3版教材第90页） 一种多项式方程的表达形式是 y t = b 0+b 1 x t + b 2 x t 2+ b 3 x t 3+ u t 令x t 1 = x t ，x t 2 = x t 2，x t 3 = x t 3，上式变为 y t = b 0+b 1 x t 1+ b 2 x t 2+ b 3 x t 3+ u t 这是一个三元线性回归模型。如经济学中的 总成本与产品产量曲线与左图相似。 (b 1>0, b 2>0, b 3>0) (b 1<0, b 2>0, b 3<0)

(1)多项式函数模型(1) 例4.1：总成本与产品产量的关系（课本91页） y t= b0+b1 x t+ b2 x t2+ b3 x t3+ u t （第2版教材第112页） （第3版教材第91页）

ANSYS结构非线性分析相应步骤及命令流资料

ANSYS结构非线性分析相应步骤及命令流 屈服准则概念： 1.理想弹性材料物体发生弹性变形时，应力与应变完全成线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。 2.理想塑性材料（又称全塑性材料）材料发生塑性变形时不产生硬化的材料，这种材料在进入塑性状态之后，应力不再增加，也即在中性载荷时即可连续产生塑性变形。 3.弹塑性材料在研究材料塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形的材料这里可分两种情况： Ⅰ.理想弹塑性材料在塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，也即材料进入塑性状态后，应力不再增加可连续产生塑性变形。 Ⅱ.弹塑性硬化材料在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料，这种材料在进入塑性状态后，如应力保持不变，则不能进一步变形。只有在应力不断增加，也即在加载条件下才能连续产生塑性变形。 4.刚塑性材料在研究塑性变形时不考虑塑性变形之前的弹性变形。这又可分两种情况： Ⅰ.理想刚塑性材料在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。 Ⅱ.刚塑性硬化材料在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需要考虑变形过程中的加工硬化材料。 屈服准则的条件： 1.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。 2.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为 ）＝C f（σ ij 又称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。

计量经济学 第四章 非线性回归模型的线性化范文

第四章 非线性回归模型的线性化 以上介绍了线性回归模型。但有时候变量之间的关系是非线性的。例如 y t = α 0 + α11βt x + u t y t = α 0 t x e 1α+ u t 上述非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。可采用非线性方法进行估计。估计过程非常复杂和困难，在20世纪40年代之前几乎不可能实现。计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。专用软件使这种计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。 另外还有一类非线性回归模型。其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性化的非线性模型。下面介绍几种典型的可以线性化的非线性模型。 4.1 可线性化的模型 ⑴ 指数函数模型 y t = t t u bx ae + (4.1) b >0 和b <0两种情形的图形分别见图4.1和4.2。显然x t 和y t 的关系是非线性的。对上式等号两侧同取自然对数，得 Lny t = Lna + b x t + u t (4.2) 令Lny t = y t *, Lna = a *, 则 y t * = a * + bx t + u t (4.3) 变量y t * 和x t 已变换成为线性关系。其中u t 表示随机误差项。 010 20 30 40 50 1 2 3 4 X Y 1 图4.1 y t =t t u bx ae +, (b > 0) 图4.2 y t =t t u bx ae +, (b < 0)

⑵对数函数模型 y t = a + b Ln x t+ u t(4.4) b>0和b<0两种情形的图形分别见图4.3和4.4。x t和y t的关系是非线性的。令x t* = Lnx t, 则 y t = a + b x t* + u t(4.5) 变量y t和x t* 已变换成为线性关系。 图4.3 y t = a + b Lnx t + u t , (b > 0) 图4.4 y t = a + b Lnx t + u t , (b < 0) ⑶幂函数模型 y t= a x t b t u e(4.6) b取不同值的图形分别见图4.5和4.6。x t和y t的关系是非线性的。对上式等号两侧同取对数，得 Lny t = Lna + b Lnx t + u t(4.7) 令y t* = Lny t, a* = Lna, x t* = Lnx t, 则上式表示为 y t* = a* + b x t* + u t(4.8) 变量y t* 和x t* 之间已成线性关系。其中u t表示随机误差项。(4.7) 式也称作全对数模型。 图4.5 y t = a x t b t u e图4.6 y t = a x t b t u e

非线性化模型的线性化方法总结

非线性化模型的线性化方法总结 在学习计量经济学过程中，我们所接触的经济学模型不仅仅是线性的，许多实际经济活动中的经济模型都是非线性的，例如恩格尔曲线表现为幂函数曲线形式，菲利普斯曲线表现为双曲线形式，下面介绍三种非线性模型的转化方法，分别适应于不同的模型： 一、直接置换法：直接替换模型中原有的非线性变量。适用模型如下： （1）倒数（双曲线）模型： 0111u Q P ββ=++，可以用1Y Q =,1X P =来置换，变为01Y X u ββ=++ （2）多项式模型： 2 012Y t t u βββ=+++，可以用212,X t X t ==来置换变为： 0122Y X X u βββ=+++

（3）对数模型： 01ln Y X u ββ=++，将1ln X X =带入原式进行置换，得到：011Y X u ββ=++ 二、函数变换法：通过函数变化，如取对数、移项等方式对原模型进行变形以得到线性化模型： 12(,,,)k Y f X X X u =???+ （1） 幂函数模型：u Q AK L e αβ=，方程两边 取对数，得到： ln ln ln ln Q A K L u αβ=+++ 再对上式进行置换。 （2）指数函数模型：Q u C ab e =，方程两边取对数得到：ln ln ln C a Q b u =++，再对上式进行置换。

三、级数展开法：如CES 函数1 12()p p u p Q A K L e δδ---=+，方程两 边取对数得到：121ln ln ln()p p Q A K L u p δδ--=-++，将式中12ln()p p K L δδ--+在p=0处展开泰勒级数，取关于p 的线性项，即得到一个线性近似式，如取0阶、1阶、2阶项，可得: 212121ln ln ln ln [ln()]2K Y A K L p L δδδδ=++- （备注：无法线性化的模型一般为：12(,,,)k Y f X X X u =???+，其中12(,,,)k f X X X ???为非线性函数）

第九章 非线性模型的线性化

第九章 非线性模型的线性化 标准线性模型：因变量与自变量以及参数均呈线性关系。 非标准线性模型：因变量与自变量不呈线性关系，但与参数呈线性关系。 非线性模型：因变量与参数都不呈线性关系。 §5.1 非标准线性模型的线性化 因变量与自变量不呈线性关系，但与参数呈线性关系。 一． 多项式函数模型： 形如2012k k y x x x u ββββ=+++?????++的模型可通过代换 s z x s =， 1,2,,s k =???? 线性化（标准化）后，得 01122k k y z z z u ββββ=+++?????++ 二． 双曲函数模型： 形如011y u x ββ=++的模型可通过代换1z x =线性化，得 01y z u ββ=++ 三． 半对数函数模型和双对数函数模型： 形如01ln y x u ββ=++或01ln y x u ββ=++的模型称为半对数模型； 形如01ln ln y x u ββ=++的模型称为双对数模型。可分别采用变换 ln y y *=或ln x x *=进行标准化， 01y x u ββ*=++；01y x u ββ*=++；01y x u ββ**=++ §5.2 非线性模型的标准化 一． 非线性模型的变换（间接代换）： 对某些非线性模型施以适当的变换，可化为标准线性模型。研究柯布-道格拉斯生产函数模型： 1． 柯布-道格拉斯生产函数模型： u Q AL K e βα=

其中Q 代表产出，L 表示劳动力投入，K 表示资本的投入。L 和K 是生产要素； u 是随机干扰项，A ，α和β是参数。 对于道格拉斯生产函数，一般要求满足“规模报酬不变”。所谓规模报酬是指： 在一定技术水平条件下，由生产规模的变动（要素投入量的变动）引起的产出量变动。“规模报酬不变”是所有要素投入量按同比例变动，产出量也按相同比例变动。 一般， 设生产函数(,)Q f L K = ，0λ> (,)f L K λλ(,)f L K λ= 不变规模报酬（又称为一阶齐次性） (,)f L K λλ(,)f L K λ> 递增规模报酬 (,)f L K λλ(,)f L K λ< 递减规模报酬 对于柯布-道格拉斯生产函数模型，有 ()()u u Q A L K AL K e e βαββααλλλλ+== 所以，当 1αβ+= 不变规模报酬 （1βα=-） 1αβ+> 递增规模报酬 1αβ+< 递减规模报酬 2．标准化： 模型 u Q AL K e βα= 首先，两边取对数 ln ln ln ln Q A L K u αβ=+++ 然后作如下变换 ln y Q =，1ln L x =，2ln x K =，ln a A =（要求u 满足假定，且1x ， 2x 无多重共线性） 则，12y a x x u αβ=+++，并且可用OLS 估计其参数，这样原模型的样本 回归方程为Q A L K αβ∧∧∧∧=，其中，α∧和β∧是参数α和β的无偏估计量；y Q e ∧ ∧=，a A e ∧ ∧=，不是无偏估计量。 书227页例9.2.1 二． 不可线性化模型的处理： 在实际工作中所建立的非线性模型，有些无法通过变量变换（初等数学的方法）