运27第13章习题

习题

2.假设一位决策者所面临的一个问题有4种决策方案以及4种自然状态，如下面的支付矩阵 所表示：

a. 如果决策者完全不知道这4中自然状态的概率，利用乐观发、悲观法和最大最小后悔值

法将分别得到什么样的推荐方法？

b. 你更倾向于哪种方法？请解释。对于决策者来说，在分析问题之前就确定最合适的方法

更重要吗？请解释。

c. 假设这一支付矩阵所列出的是成本而不是利润支付，那么利用乐观法、悲观法以及最大

最小后悔值法将分别得到哪种推荐方案？

4.以下的利润支付矩阵在问题1

中已出现过。假设决策者已经对概率做出了估测：P(s 1)=0.65,P(s 2)=0.15以及P （s 3）=0.20。运用期望值法得出最优决策方案。

a. 如果决策者完全不知道这4中自然状态的概率，利用乐观发、悲观法和最大最小后悔值

法将分别得到什么样的推荐方法？

b. 你更倾向于哪种方法？请解释。对于决策者来说，在分析问题之前就确定最合适的方法

更重要吗？请解释。

c. 假设这一支付矩阵所列出的是成本而不是利润支付，那么利用乐观法、悲观法以及最大

最小后悔值法将分别得到哪种推荐方案？ 6.爱米·雷德正计划租借一辆新的绅宝汽车，并与3家汽车经销商联系取得了一些价格信息。每家经销商都愿意为爱米提供连续36个月的租赁服务，且在签约时不用付租金。每种租赁服务都包括月租费以及一定的里程数，超过这一里程数的额外值以英里为单位，再加收附加费。下表显示了月租费、上线里程数以及每超额英里的价格：

经销商

月租费（美元）

里程数（英里）

每额外里程数（美元）

Forno Saab

Midtown Motors

Hopkins Automotive

299 310 325

36 000 45 000 54 000

0.15

0.20 0.15

爱米据淡定选择能最大幅度地降低她36个月总支出的租赁服务。问题是爱米不是很确来3 年她的总行程会有多长。为了能做出这一决定，她觉得一种明智的做法是先假设她每年行程为12 000英里、15 000英里或18 000英里。做出这一假设后，爱米就可估计出这3种租赁服务所带来的总支出。例如，她计算出，对付12 114美元；如果每年行驶18 000英里，需要付13 464美元。

a. 决策是什么？而随机事件是什么？

b. 构造爱米问题的支付矩阵。

c.如果爱米并不知道这3种里程数假设哪一种最恰当，使用乐观法、悲观法以及最大最小

后悔值法将分别得出什么样的决策方案（租赁选择）？

d.假设爱米每年行驶12 000、15 000和18 000英里的概率分别为0.5、0.4、0.1，那么

依据期望值法，爱米将选择哪种方案？

e.设计（d）问中所选择的决策的风险组合。爱米最有可能的支出是多少？其概率为多少？

f.建设进一步考虑之后，爱米认为她每年行驶12 000、15 000以及18 000英里的概率分

别为0.3、0.4和0.3。那么依据期望值法，爱米将做出什么样的决策？

8.某一决策问题有两种自然状态和两种决策方案。下面的支付矩阵列出了此问题的利润。

a.当自然状态为s1时，每一种决策方案的期望值都为最大。运用图解式敏感度分析来确定

自然状态s1的概率的范围。

b.假设P（s1）=0.2，P(s2)=0.8，运用期望值，哪一种方案为最优方案？

c.对决策方案d1支付进行敏感度分析。假设概率为（b）文中所出的值，那么求出在自然

状态s1和s2下（b）问中所确定的解决方案的最有支付的变化范围。对于自然状态s1和s2下的支付，这一解决方案对哪个更敏感？

10.Video Tech公司正准备为即将到来的假期行销两种视频游戏中的一个：Battle Pacific 和Space Pirates。Battle Pacific是一种独特的游戏，并且它没有市场竞争。在高、中、低需求下的其估计利润如下（单位；千美元）：

Video Tech公司对Battle Pacific游戏持乐观态度。然后，值得关注的是，一个竞争对手引入了一种类似于Space Pirates的游戏，而这会影响到Video Tech公司的收益。有竞争对手和无竞争对手的估计利润（单位：千美元）如下：

a.设计此问题的决策树

b.为了做计划，Video Tech公司相信有一个0.7的概率竞争者会产生类似Speace Pirates

的游戏。给这个竞争的概率，计划部主任推荐行销Battle Pacific游戏。运用期望值法，你的推荐决策是什么？

c. 给出你的推荐决策的风险组合。

d. 利用敏感度分析确定，当Speace Pirates 的竞争概率为多少时，你会改变你的推荐方

案。

12.离大型市场很远以及有限的航空服务都阻碍波茨坦市心音新兴工业。空中快递，一家大型快递服务公司，正考虑在波茨坦市建一个地区配送中心。但是除非当地机场的跑到扩展了，空中快递才会建这个中心。另一家考虑在波茨坦市发展新业务的是Diagnotic Research 公司（DRI ），它是一家医药检测器材生产行业的领先者。DIR 正在考虑建设一家制造工厂，且DIR 对跑道并没有什么要求。但是计划委员会认为扩展跑道将利于说服DIR 将工厂建在波茨坦市。假设波茨坦市扩展了机场的跑道，且下表中的概率被计划委员会认为是合适的：

有DRI 工厂 无DRI 工厂 有空中快递配送中心 无空中快递配送中心

0.30 0.40

0.10 0.20

例如，空中快递将成立一个配送中心且DRI 将建一家新工厂的概率为0.30。 在扣除扩展跑道的费用后，城市年收入估计如下：

有DRI 工厂（美元） 无DRI 工厂（美元） 有空中快递配送中心 无空中快递配送中心

600 000 250 000

150 000 -200 000

假设没有进行跑道扩展工程，计划委员会估计DIR 在波茨坦市建厂的概率为0.6:；如果DRI 在这里建厂，那么城市年收入的估计值为450 000美元。如果没有进行跑道扩展工程，同时DRI 也没有在波茨坦市建厂，那么年收入为0美元。因为不扩展跑道，就不会有任何成本，而不建厂也就没有任何收入。

a. 要做出的决策时什么？随机事件是什么？后果是什么？

b. 计算与扩展跑道这一决策方案相关的年收入的期望值。

c. 计算与不扩展跑道这一决策方案相关的年收入的期望值。

d. 该市应该选择扩展跑道吗？说明原因。

e. 若扩展跑道，假设相关的概率如下所示：

有DRI 工厂 无DRI 工厂 有空中快递配送中心 无空中快递配送中心

0.40 0.30

0.10 0.20

如果有的话，概率的这一变化将对推荐决策产生什么影响？ 14.以下的利润支付矩阵曾在问题1和5中出现过：

这3种自然状态的概率分别是：P(s 1)=0.65，P(s 2)=0.15,P(s 3)=0.20。 a. 如果决策者可获得完美信息，那么最优决策将是什么？ b. （a ）问中所涉及的决策策略的期望值是多少？

c.运用期望法，在没有完美信息的情况下，推荐的决策方案会是哪种？其期望值是多少？