(完整word版)04183概率论与数理统计(经管类)2015年真题2套及标准答案

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概率论与数理统计（经管类）2015年10月真题

(课程代码：04183)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A ∪B)=（ ） A.0 B.0.2 C.0.4 D.0.6

2.设随机变量X ～B(3,0.3)，则p={X-2}=（ ） A.0.189 B.0.21 C.0.441 D.0.7

3.设随机变量X 的概率密度为=⎩⎨⎧≤≤=a x ax x f ，则常数其他,,

0,

10,)(2( )

A.0

B.3

1

C.2

1

D.3

4.设随机变量X 的分布律为

{

}==-12

.06.02.01

012X P P X ，则( )

A.0.2

B.0.4

C.0.6

D.0.8

5.设二维随机变量(x,y)的分布律为{}==11

.02.01.013.02.01.00

2

10\X P Y

X 则( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

6.设随机变量X ～N(3，22)，则E(2X+2)=( ) A.3 B.6 C.9 D.15

7.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y 服从参数为5

1

的指数分布，且X,Y

互相独立，则D(X-2Y+1)=( ) A.23 B.28

C.103

D.104

8.已知X 与Y 的协方差Cov （X,Y ）=2

1

-，则Cov （-2X,Y ）=( )

A.21

- B.0

C.2

1

D.1

9.设)2(,...,,21＞n x x x n 为总体X 的一个样本，且，未知)()(μμ=X E x 为样本均值，则μ的无偏估计为( )

A.x n

B.x

C.x n )1(-

D.

x n )

1(1

- 10.设a 是假设检验中犯第一类错误的概率，0H 为原假设，以下概率为a 的是( )

A.{}不真接受00|H H P

B.{}真拒绝00|H H P

C.{}不真拒绝00|H H P

D.{}真接受00|H H P

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

11.袋中有编号为0，1，2，3，4的5个球，从袋中任取一球，取后放回；再从袋中任取一球，则取到两个0号球的概率为_____.

12.设A,B 为随机事件，则事件“A,B 至少有一个发生”可由A,B 表示为_____. 13.设事件A,B 相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则)(B A P Y =_____. 14.设X 表示某射手在一次射击命中目标的次数，该射手的命中率为0.9，则P{x=0}=_____.

15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ＞2}=_____.

16.设二维随机变量(X,Y)的分布律为c

Y

X 25

61

256

2590

10\则c=_____. 17.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则P{X ≤0，Y ≤0}用F(x,y)表

示为_____.

18.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:-1≤x ≤2,0≤y ≤2的均匀分布，则(X,Y)概率密度f(x,y)在D 上的表达式为_____.

19.设X 在区间[1,4]上服从均匀分布，则E(X)_____.

20.设⎪⎭

⎫

⎝⎛515～B ，X ,则D(X)=_____.

21.设随机变量X 与Y 的协方差Cov(X,Y)=21

-,E(X)=E(Y)=1,则E(XY)=_____.

22.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:0≤x ≤4,0≤y ≤4上的分布，则

=+)(22Y X E ____.

23.设总体X ～N(0，1)，123

x x x ，，为来自总体X 的一个样本，且222

2123~()x x x n χ++，

则n=______.

24.设X ～N(0,1)，Y ～2X (10)，且X 与Y 互相独立，则

=10

/Y X

_____. 25.设某总体X 的样本为=⎪⎭

⎫

⎝⎛=∑-n i l n x n D X D x x x 12

211,)(,,...,,则σ_____.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.已知甲袋中有3个白球、2个红球；乙袋中有1个白球、2个白球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。

27.设总体X 服从区间[]θ,1上的均匀分布，其中θ未知，且θ＞1，n x x x ,...,,21为

来自总体X 的一个样本，x 为样本均值。（1）θ的矩估计θˆ；（2）讨论θ

ˆ的无偏性。

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.箱中装有10件产品，其中8件为正品，2件次品，从中任取2件，x 表示取到的次品数，求：（1）X 的分布律；（2）X 的分布函数)(x F ；（3）P{0＜X ≤2}；

29.设随机变量X ～N(-2,4)，Y 服从区间[-2,0]上的均匀分布。（1）当X 与Y 相互独立时，求()[]

2

XY E ；（2）当X 与Y 的相关系数2

1=ρ时，求Cov(2X,Y)；