2017-2018学年北京市朝阳区八年级上数学试题(含答案)
北京市朝阳区2017-2018八年级期末数学考试试题及答案
朝阳区2017— 2018学年度第一学期期末初二数学试题 2018.1、选择题（本题共24分，每小题3 分）5. 七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明， 拼出许多有趣的图形.在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对 称图形的（不考虑拼接线）有（ ）6.如图，在正方形网格中，记/= a ,/=B ,/ = 丫，贝卩（ ）1.画△的高，以下画图正确的是（2.下列各式中， BC 是最简二次根式的是（A. 0.2 B x 2 1 3.若分式汙的值为°, 则实数的值为（A.4.F 列计算正确的是（ A.a 2 a 3 a 5 B . (a 3)2 a 5 C . (3a)2 6a 2用七块板可）D B. 4个C.吝D.［个A7. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a b 1) a2ab a B . a a 2 a(a 1) 2C. 4a2 9b2 (2a 3b)(2a 3b) D . 2x 1 x(2 -)x8. 如图，等腰ABC中，AB AC , MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合，点N不与点C重合)，且MN -BC，MD BC交AB于点D，NE BC 2交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，BMD和CNE的面积之和( )A.保持不变 B .先变小后变大 C .先变大后变小D直变大二、填空题(本题共24分，每小题3分)9. 分解因式：3x2 6x 3 ________________ .10. ________________________________________________ 若二次根式有意义，则x的取值范围是__________________________________ .11 .下图中X的值为___________________ .12.如图，在长方形ABCD中，AF BD，垂足为E , AF交BC于点F，连接DF .图中有全等三角形_____________ 对，有面积相等但不全等的三角形对.13.在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有_____________________ .(写出三个定理即可)14. 在平面直角坐标系xOy中，A(0,2) , B(4,0)，点P与A, B不重合.若以P ,O , B三点为顶点的三角形与ABO全等，则点P的坐标为_________________________________ .15. 如图，在ABC中，AD BC , CE AB，垂足分别为 D , E , AD , CE交于点F .请你添加一个适当的条件，使AEF旦CEB .添加的条件是：____________________ .(写出一个即可)17.计算:x x 4x x 2 x 2 x 216 .如图，点 D 是线段 AB 上一点， CAB ADE ABF 90 , AC BD , AD BF ,AB DE .若 AEB ，贝卩CEF ___________________________ .（用含 的式子 表示）三、解答题（本题共 52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分， 24-25题每小题6分，26题7分）18•解分式方程：具& i19.已知a b 0，求代数式a(a 4b) (a 2b)(a 2b)的值.20.已知：如图，点A ,D ,C在同一直线上，AB // CE , AC CE , B CDE .求证：BC DE .匚21.八年级学生去距学校10的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.22.能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.弓I入负数后，如1, -3等是奇数，0, -2等是偶数.任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明.23.已知：如图，点D ,E在ABC的边BC上，AB AC , AD AE .求证：BD CE .24.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式丄，壬是真分式.如果x 2 x 4x分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式x 12 —是假分式.x 1一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，x 1 (x 1) 2 1 2x 1 x 1 x 1(1 )将假分式化为一个整式与一个真分式的和；x 12(2)若分式亠的值为整数，求x的整数值.x 125.请按要求完成下面三道小题.(1)如图1, AB AC .这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a (尺规作图，保留作图痕迹)；如果不是，请说明理由.图1(2)如图2，已知线段AB和点C .求作线段CD (不要求尺规作图)，使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程.02(3)如图3,任意位置的两条线段AB , CD , AB CD .你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由.D26 .在等边ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，BAD(0 180 )，点B关于直线AD的对称点为P，连接PB , PC .(1)依题意补全图1；(2)在图1中，求BPC的度数；(3)直接写出使得PBC是等腰三角形的的值.1北京市朝阳区2017〜2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共24分，每小题3 分）二、填空题（本题共24分，每小题3 分）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）17.解:4xx(x 2) x(x 2) x 2 (x 2)( x 2) 4x4x x 2 (x 2)( x 2) 4x1 ..........................・・・ ・・・ ・・・ ・・・ 18解 (2)分得5 3・・・・・・ ・・・3经检验，x 5是原方程的解. 3所以这个方程的 解5 (4)319.解： a(a 4b) (a 2b)(a 2b)a 2 4ab (a 2 4b 2)24ab 4b ...................................................................................................................... … … … … … 3 分T a b 0, 二原 式4b(a b) 0 ..... .........................................................................................................… … … … 4 分 去 分 母，得20.证明：T AB // CE ,二A= DCE ........ ..................................................................................・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1在ABC禾口CDE中，’ B CDE ,. A DCE ,AC CE ,/. ABC CDE . ...........................................................................・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4二BC DE ... .........................................................................................・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・521 .解：设骑车学生的速度为x千米/时，则汽车的速度为2x千米/时. .................................................................................................. 1 分由题意，得10 10 20 0 (3)x 2x 60分解得x 15 . .................................................................................................................... ………… 4 分经检验，x 15是原方程的解，且符合题意. ................................5 分答：骑车学生的速度为15千米/时.2 2 .答：任意两个连续整数的平方差一定是奇13 / 17•••任意两个连续整数的平方差一定是奇数.T AB AC , AD AE ,HB HC二 HB HD HC HE .n 1 ..................................................................................................... 2 ................................................... 分这两个连续整数的 平方差 为(n 1)2 n 2n 2 2n 1 n 2 2n 1. … ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ 4分•/ n 为整数，2n 1为 奇证明：设较小的整数为n5则较大的整数为数.过 点 A 作 AH BC占HD HE .BD CE .22x43 12•.•分式—的值为整数，且x 为整数，x 1.............................................. 3 分① 连接AC ；② 作线段 AC 的垂直平分线，即为对称轴b ； (4)分③ 作点B 关于直线b 的对称点D ； ④ 连接CD即 为 所求.或图 分… … … … 5 分(3)先类比(2)的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为( 1)的情 况， 再做一次轴对称即可满足条 件. ..................................... ………………………6 分PAD BAD .T ABC 是等边三角形， 二 AB AC , BAC 60 . 二 AP AC .APC ACP .26.(2)解：连接AP ，如图. 由点B 关于直线AD 的对称点为 二 AP AB .(1)补全的图形如图所示.• ••在 APC 中，2 APC 2 PAD BAC 180 .APC PAD 60 ． BPC 303 ) 3075 ， 1207分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分祝各位老师寒假愉快！3分165 .。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版,附参考答案)
数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。
请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。
考试结束后，仅交回答题卡。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列实数中是无理数的是（）A。
0.38.B。
π。
C。
4.D。
-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。
8,12,17.B。
1,2,3.C。
6,8,10.D。
5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。
第四象限。
B。
第三象限。
C。
第二象限。
D。
第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。
14.B。
23.C。
19.D。
19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。
人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。
3,3.B。
3,2.C。
2,3.D。
2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。
三边垂直平分线的交点。
B。
三条中线的交点C。
三条高的交点。
D。
三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。
图象必经过(-2,1)。
B。
y随x的增大而增大C。
图象经过第一、二、三象限。
D。
当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。
下面的调查数据中，他最关注的是（）A。
2017-2018学年北京市朝阳区八年级上学期期末数学试卷(WORD版含答案)
北京市朝阳区2017〜2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）考生须知1 .本试卷共8页，26道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟. 2•在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.3•试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有..一个.1.画△ ABC的高BE，以下画图正确的是A. .0.2 B . ,18 C . . X2 1 D ..3.若分式％2的值为0, 则实数X的值为x 1A. 2 B . 1 C . 0 D .14.下列计算正确的是2 3 5/ 3、2 5A. a a aB. (a ) aC . (3a)26a2 2 8 1D . a a 44 a5.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形.在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有2018.129.分解因式：3x 6x 310.若二次根式■■一厂X 有意义，则x 的取值范围是 第11题图12 .如图，在长方形 ABCD 中，AF 13•在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有.（写出三个定理即可）14 .在平面直角坐标系 xOy 中，A （0, 2） , B （4,0），点P 与A , B 不重合.若以P , O , B 三点为顶点 的三角形与 ABO 全等，则点 P 的坐标为 ____________________________________ .6.如图，在正方形网格中，记/ABD = a, / DEF =卩，/ CGH = Y ，则7•下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是\ B E77/&如图,2a(a b 1) a ab aa 2 a4a 2 2x 1等腰C 重合），且 运动过程中, 2 a(a 1) 29b 2 (2a 3b)(2a 3b)x(2 -)xABC 中，AB 1MN BC ,2BMD 和AC , MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点MD BC 交 AB 于点 D , NE BC 交AC 于点E ,在MN 从左至右的A •保持不变 C .先变大后变小CNE 的面积之和B .先变小后变大 D .一直变大二、填空题（本题共 24分，每小题3分）角形对，有面积相等但不全等的三角形A11 .下图中连接DF .图中有全等三对.15•如图，在ABC中，AD BC , CE AB，垂足分别为D , E , AD , CE交于点F .请你添加一个适当的条件，使AEF也CEB .添加的条件是：•（写出一个即可）16.如图，点D 是线段AB 上一点，CAB ADE ABF 90 , AC BD , AD BF ,AB DE •若AEB，则CEF•（用含的式子表示）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）、、十x x4x17•计算：—x2x2x 23x 118.解分式方程： ---- 一.2x 4x 2 2第15题图第16题图19.已知a b 0，求代数式a(a 4b) (a 2b)(a 2b)的值.20.已知：如图，点A, D , C在同一直线上，AB II CE , AC CE , B CDE .求证：BC DE .匚21.八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.22 .能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.弓I入负数后，女口 1 , -3等是奇数，0, -2等是偶数.任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明.23.已知：如图，点D , E在ABC的边BC上，AB AC , AD AE .求证：BD CE .24•分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数， 称这样的分式为真分式.例x 1 x分式D ，厶是假分式.x 1 x 1一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，2x 1(1) 将假分式 丝」化为一个整式与一个真分式的和;x 12(2) 若分式 —的值为整数，求x 的整数值.x 125•请按要求完成下面三道小题.(1) 如图1, AB AC .这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴如，分式3x 2 x 34x是真分式•如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式•例如,x 1 (x 1) 2 12 x 1 x 1x 1a (尺规作图,CA保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由.述画图过程.(2)如图2,已知线段AB 和点C •求作线段CD （不要求尺规作图），使它与 AB 成轴对称，且A 与C 是对称点，标明对称轴 b ，并简(3)如图3,任意位置的两条线段 AB , CD , AB CD •你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由. /CD26 •在等边 ABC 外作射线AD ，使得AD 和AC 在直线AB 的两侧， BADB 关于直线AD 的对称点为P ，连接PB , PC .(0180 ),点A北京市朝阳区2017〜2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准(1)依题意补全图1;(2) 在图1中，求 BPC 的度数;(3) 直接写出使得 PBC 是等腰三角形的 的值.备用图2018.11、解答题（本题共-2分，17-18题每小题4分，19-23题每小题-分，24-2-题每小题6分，26题7分）x x4x17•解：——x 2x 2x 2x(x 2)x(x2) x 2........................................................................... 2分(x 2)( x 2) 4x4x x 2 八................................................................................................... 3分(x 2)(x 2) 4x—• ................................................................ 4 分x 218 •解：去分母，得 3 2x x 2 • ........................................................................................................ 2分5解得x - • .................................................................................................................. 3分3-经检验，x 是原方程的解.3-所以这个方程的解是x 5•........................................................................................ 4分319.解：a(a 4b) (a 2b)(a 2b)a2 4ab (a2 4b2) ....................................................................................................... 2 分4ab 4b2•........................................................................................................... 3 分；a b 0,•••原式4b(a b) 0 •............................................................................................ -分20•证明：••• AB // CE ,•- A= DCE • ............................................................................................................................. 1 分在ABC和CDE中，< B CDE,21 •22 •23 •24 •25 •A DCE ,AC CE ,ABC CDE •••• BC DE •解：设骑车学生的速度为由题意，得10X解得x 15 •x千米/时，则汽车的速度为2x千米/时.10 202X 60经检验，X 15是原方程的解，且符合题意.答：骑车学生的速度为15千米/时.答：任意两个连续整数的平方差一定是奇证明：设较小的整数为n，则较大的整数为这两个连续整数的平方差为(n 1)2•/ n为整数,• 2n 1为奇数.•••任意两个连续整数的平方差一定是奇证明：过点A作AH解：(1)—XBC于点H .•/ABAC , AD AE ,• HB HC , HDHE•• HB HD HC HE •即BDCE•2X 1 -32 2 2n2 n2 2n 1 n2 2n 1 •分式—X解得X的值为整数，且X为整数,BAC的平分线所在直线•图略.如：作(1)答案不唯一,............................................................................. 3分① 连接AC ;② 作线段 AC 的垂直平分线，即为对称轴 b ； .............................................. 4分 ③ 作点B 关于直线b 的对称点D ;④ 连接CD 即为所求. ................................................................... 5分 (3)先类比(2)的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为(1)的情况，再做一次轴对称即可满足条件. ............................................................................. 6分 26. ( 1)补全的图形如图所示.(2 )解：连接AP ，如图.由点B 关于直线 AD 的对称点为P ，可得AD 垂直平分PB .••• AP AB . ••• PAD BAD . ••• ABC 是等边三角形，•- AB AC , BAC 60 • AP AC . .................................................................. 2 分•APC ACP .•••在 APC 中，2 APC 2 PAD BAC 180 . • APC PAD 60 .•BPC 30 ................................................................................................................. 3 分(3) 30 , 75 , 120 , 165。
2017-2018学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
26． （7 分）在等边△ABC 外作射线 AD，使得 AD 和 AC 在直线 AB 的两侧，∠BAD＝α（0° ＜α＜180°） ，点 B 关于直线 AD 的对称点为 P，连接 PB，PC． （1）依题意补全图 1； （2）在图 1 中，求∠BPC 的度数； （3）直接写出使得△PBC 是等腰三角形的 α 的值．
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25． （6 分）请按要求完成下面三道小题． （1）如图 1，AB＝AC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴 a （尺规作图，保留作图痕迹） ；如果不是，请说明理由． （2）如图 2，已知线段 AB 和点 C． 求作线段 CD（不要求尺规作图） ，使它与 AB 成轴对称，且 A 与 C 是对称点，标明对称 轴 b，并简述画图过程． （3）如图 3，任意位置的两条线段 AB，CD，AB＝CD．你能通过对其中一条线段作有限 次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．
2017-2018 学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个． 1． （3 分）画△ABC 的高 BE，以下画图正确的是（ ）
A．
B．
C． 2． （3 分）下列各式中，最简二次根式是（ A． 3． （3 分）若分式 A．﹣2 4． （3 分）下列计算正确的是（ A．a •a ＝a
21． （5 分）列方程解应用题 八年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其 余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑 车学生的速度． 22． （5 分） 能被 2 整除的整数叫做偶数， 不能被 2 整除的整数叫做奇数． 引入负数后， 如 1， ﹣3 等是奇数， 0， ﹣2 等是偶数． 任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？ 写出你的判断并证明． 23． （5 分）如图，点 D、E 在△ABC 的 BC 边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
北京市朝阳区2017-2018学年第二学期八年级期末考试数学试题
北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测八年级数学试卷 （选用） 2018.7学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________ 考 生 须知 1．本试卷共8页，25道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列各式中，化简后能与2合并的是A ．12B ．8C ．23D ． 2.02．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A ．5，12，13B ．1，2，5C ．1，3，2D ．4，5，6 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =- 6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有8分 9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数）343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s < D ．无法确定第10题图7．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根 8．如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与 点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y与x 的函数关系的图象大致是A B CD二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为 ． 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为 ．NMED CBAxyOxy Oxy OBxyO第11题图第13题图第12题图13．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF的中点，则BH = ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题．15．若函数2 2 (2),2 (2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩的函数值y ＝8，则自变量x 的值为 ．16．阅读下面材料：小明想探究函数21y x =-的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x … -3 -2 -1 1 2 3 … y …2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．” 请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数21y x =-的一条性质： ．三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分） 17．已知51a =+，求代数式227a a -+的值．18．解一元二次方程：23220x x +-=．19．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为 （1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ． （1）求直线AB 的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.4 87 89乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．图1 备用图25．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P 作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分） 17．解：227a a -+2(1)6a =-+．……………………………………………………………………………3分当1a =时，原式11=． ……………………………………………………………………………5分18．解：3a=，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．…………………………………………3分∴x ===． ………………………………………4分∴原方程的解为113x -=，213x --=． …………………………………………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ， ∴DC ∥AB ，OD =OB ． ……………………………………………………………………2分 ∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ．∴△ODF ≌△OBE ．…………………………………………………………………3分∴OF =OE ． …………………………………………………………………………4分∴四边形BEDF 是平行四边形． …………………………………………………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． …………………………………………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）．………………………………………………………3分 （3）（3，0），（1，-4）．………………………………………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->．解得12m >． ………………………………………………………3分（2）答案不唯一．如：取m =1，此时方程为220x x -=． 解得 120,2x x ==．……………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． ………………………………………………………1分 ∴∠ABC +∠BCD =180°． ∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………………………………2分 ∴∠EBC +∠FCB =90°．∴∠BGC =90°．即BE ⊥CF ． ………………………………………………………3分（2）求解思路如下： a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ． b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b；d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． …………………………5分23．解：（1）补全条形统计图，如下图．…………………………………2分（2）86；92． …………………………………4分 （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息． …………………………………6分 （4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．…………………………………7分24．（1）补全的图形，如图所示．…………………………………………………………1分（2）AG =DH ．…………………………………………………………2分证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．……………………………………3分 ∵点F 为点B 关于CE 的对称点， ∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠． …………………………………………………………4分 ∴CD CF =． 又∵FH CG =， ∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒， ∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ．…………………………………………………………5分八年级数学试卷 第 11 页（共 12 页） ∴AG DH =．（3）不存在．…………………………………………………………6分 理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ，∴∠DP A =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°． ……………………………………7分 ∴△ADP 不可能是等边三角形．25．（1）①A ，B ；…………………………………………………………2分 ②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为22-+． ………3分如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-． ………4分当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n 的取值范围是222n -≤≤-+，且0n ≠．…………………………………6分（2）1212k --≤≤-． …………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！图1 图2。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
《试卷3份集锦》北京市2017-2018年八年级上学期数学期末统考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（）A．80°B．50°C．65°D．45°【答案】D【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．【详解】当∠C为顶角时，则∠A＝12（180°﹣50°）＝65°；当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度数不可能是45°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．2．如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．【详解】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．故选C．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE 的度数为（）A．30°B．40°C．70°D．80°【答案】A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°【答案】D【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.5．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解．【详解】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为2s ，则12n x x x x n +++=，2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-，则另一组数据的平均数为122222n x x x x n +++= ，方差为： 2222222121214[(22)(22)(22)][()()()]412n n x x x x x x x x x x x x s nn -+-++-=-+-++-==故选：D ．【点睛】 本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．6．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）A ．1.6×10﹣9米B ．1.6×10﹣7米C ．1.6×10﹣8米D ．16×10﹣7米【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米， ∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C ．【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．（a ﹣2）2D ．a （a+2（a ﹣2）【答案】A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【详解】解：原式＝a （a ﹣4），故选：A ．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．8．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A 【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于G ，交BE 于H ．下列结论：①S △ABE ＝S △BCE ；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②③④B．①②③C．②④D．①③【答案】B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．10．在ABC ∆和A B C '''∆中，①AB A B ''=，②BC B C ''=，③AC A C ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中使ABC ∆和A B C '''∆全等的是（ ）A ．④⑤⑥B ．①②⑥C ．①③⑤D ．②⑤⑥【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；B. 由①②⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；C. 由①③⑤,不能判定△ABC ≌△A′B′C′；D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC ≌△A′B′C′.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS,HL.二、填空题11．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5）， 故答案为：（3，5 ）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．12．已知ABC ∆中，3AB =，8AC =，BC 长为奇数，那么三角形ABC 的周长是__________．【答案】18或20【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC 为奇数和取值范围确定三角形ABC 的周长即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC ＜8+3，即：5＜BC ＜11，∵BC 为奇数，∴BC 的长为7或9，∴三角形ABC 的周长为18或20.故答案为：18或20.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．13．计算：(x+a)(y-b)=______________________【答案】xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.14．已知a11=-1，则a2+2a+2的值是_____．【答案】1．【分析】先将多项式配方后再代入可解答．【详解】解：∵a11=-1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（11-1+1）2+1=11+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方式和二次根式的化简，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．【答案】1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可．【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；故答案为1．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据．16．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1 10-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.纳米=9【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．17．（-2a-3b ）(2a-3b)=__________．【答案】9b 1-4a 1【分析】根据平方差公式：（a-b ）(a+b)= a 1-b 1计算即可．【详解】解：（-1a-3b ）(1a-3b)=（-3b -1a ）(-3b+ 1a)=（-3b ）1-（1a ）1=9b 1-4a 1故答案为：9b 1-4a 1．【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解决此题的关键．三、解答题18．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.19．如图，∠B=∠E=Rt ∠，AB=AE ，∠1=∠2，请证明∠3=∠4【答案】详见解析【分析】由∠1=∠2，得AC=AD ，进而由HL 判定Rt △ABC ≌Rt △AED ，即可得出结论【详解】∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠B=∠E=Rt ∠，AB=AE∴△ABC ≌△AED(HL)∴∠3=∠4考点：全等三角形的判定及性质20．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【答案】（1）8元；（2）1元．【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m 元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，解得：m≥1．答：销售单价至少为1元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．21．如图所示，△ABD和△BCD都是等边三角形，E、F分别是边AD、CD上的点，且DE＝CF，连接BE、EF、FB．求证：（1）△ABE≌△DBF；（2）△BEF是等边三角形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质及SAS推出△ABE≌△DBF即可；（2）根据全等三角形的性质得出BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，求出∠EBF＝60°，根据等边三角形的判定推出即可．【详解】证明：（1）∵△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ABD＝∠A＝∠BDF＝60°，AB＝AD＝DB＝CD，∵DE＝CF，∴AE＝DF，在△ABE和△DBF中，AB DBA BDF AE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△DBF（SAS）；（2）∵△ABE≌△DBF，∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠EBD+∠ABE＝∠ABD＝60°，∴△BEF 是等边三角形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形和等边三角形的判定方法和性质是解题的关键.22．芳芳计算一道整式乘法的题:(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+ m”抄成“-m”，得到的结果为10x 2 - 33x + 1．（1）求m 的值；（2）请解出这道题的正确结果．【答案】（1）m=5；（2）2101720x x +-【分析】（1）化简()()254x m x --，根据一次项的系数和常数项即可求出m 的值；（2）将5m =代入原式求解即可．【详解】（1）()()225410854x m x x x mx m --=--+． ∴4208533m m =⎧⎨--=-⎩ 解得5m =（2）将5m =代入原式中原式()()2554x x =+-21082520x x x =-+-2101720x x =+-．【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．（1）计算：22242442a a a a a a --÷+++ （2）先化简，后求值：221221212x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；其中1x =- 【答案】（1）1a ；（2）()221x -，12【分析】（1）分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值．【详解】（1）22242442 a a a aa a--÷+++()()()()222222a a aaaa+-+=⨯-+1a=；（2）原式()()21221211x x xx x xx⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()222122211x x x xxx x--+=⨯--()221x=-，当1x=-时，原式()221211==--．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键．24．尺规作图：如图，已知ABC∆．（1）作A∠的平分线；（2）作边AC的垂直平分线，垂足为E．(要求:不写作法，保留作图痕迹) ．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可；（2）根据线段垂直平分线的尺规作图方法即可．【详解】（1）AF为∠BAC的平分线；（2）MN为AC的垂直平分线，点E为垂足．【点睛】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的尺规作图方法，解题的关键是掌握相应的尺规作图．25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．【答案】（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA 的变化情况；（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，2DAB EDC AB DC B C ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≌△DCE （ASA ）（3）∵AB=AC ，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED ＞∠C ，∴此时不符合；②当DA=DE 时，即∠DAE=∠DEA=12×（180°-40°）=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED 时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18【答案】D【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人， ∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，∴1016102833x y x y -+=-+，整理得：6x y -=，开学时乙校的人数为：()102833102831028181010x y x y -+=--=-=(人)，∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．2．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A 、C 、D 都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形．故选B ．考点：轴对称图形．3．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是 （ ）A．15°B．25°C．30°D．40°【答案】B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解. 【详解】解：∵∠A′BC=20°，DC BC，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD//BC，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=12∠ABA′=25°．故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.4．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）A．60°B．45°C．55°D．75°【答案】B【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【详解】如图，延长AC交BD于H．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB ，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE ∥BD ，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．已知点()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >> 【答案】A【分析】根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵直线3y x m =-+ 中30-< ，∴ y 随 x 的增大而减小，又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上，且211-<-<．∴y 1＞y 2＞y 3故答案为A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．6．公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．L=10+0.5PB ．L=10+5PC ．L=80+0.5PD ．L=80+5P【答案】A【解析】试题分析：A 和B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和C 中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用7．已知A(a ，b)，B(c ，d)是一次函数y=kx ﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a ﹣c)(b ﹣d)，则当m ＜0时，k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＞3C ．k ＜2D ．k ＞2 【答案】A【分析】将点A ，点B 坐标代入解析式可求k−1＝b d a c--，即可求解． 【详解】∵A(a ，b)，B(c ，d)是一次函数y=kx ﹣1x+2图象上的不同两个点，∴b=ka ﹣1a+2，d=kc ﹣1c+2，且a≠c ，∴k ﹣1=b d a c--． ∵m=(a ﹣c)(b ﹣d)＜0，∴k ＜1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−1＝b d ac --是关键，是一道基础题．8．下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）A ．111,,345B ．3,4,7C ．5,12,13D ．0.8,1.2,1.5 【答案】C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴以111,,345为三边的三角形不能组成直角三角形， 故本选项不符合题意；B 、222347+≠，∴以3,4,7为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、22251213+=，∴以5,12,13为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、2220.8 1.2 1.5+≠，以0.8,1.2,1.5为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a3B．a•a3＝a3C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝ab3【答案】C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=110°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=2．∴DE=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．二、填空题11．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米．【答案】3【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB 的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，∴EF 是△OAB 的中位线．∴EF=12AB=3厘米． 12．若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m=_______． 【答案】3或1． 【解析】解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m ﹣3=2，m=1．综上所述：∴m 的值为3或1．故答案为3或1．13．如图，在ABC ∆中，AD BD BC ==，若A x ∠=︒，则ABC ∠=___度（用含x 的代数式表示）．【答案】(1803)x -【分析】由AD=BD 得∠DAB=∠DBA ，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC 得∠C =∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC 的值．【详解】∵AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA ，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC ，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC 中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案为：（180-3x ）．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 14．已知一次函数23y x =-+， 当1y =-时，x = ____________.【答案】2x =【分析】把1y =-代入即可求解.【详解】把1y =-代入一次函数23y x =-+得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.15．分解因式：x 2-2x+1=__________．【答案】（x-1）1．【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 16．下列式子按一定规律排列 a 2，3a 4，5a 6，7a 8……则第2017个式子是________.【答案】4033 4034 a【解析】试题分析：根据题目中给出的数据可得：分母为2n，分子中a的指数为2n-1，则第2017个式子是4033 4034a．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.【答案】1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题18．解方程组24 326x yx y-=⎧⎨+=⎩①②【答案】2=0 xy=⎧⎨⎩【解析】把①×2+②，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入①求出y的值即可.【详解】解：24326x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，则方程组的解为20x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．19．化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为x 的值代入并求值. 【答案】22x x +--；1 【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可.【详解】2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)x x x x x --++⨯+- =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯+- =22x x +--， x=0符合题意，则当x=0时，原式=0202+--=1. 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20．如图,已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB ∥DE, AC ∥DF, BE ＝CF.求证： AC ＝DF.【答案】证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，由BE=CF 可得BC=EF ，运用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等，从而可得出结果．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠DEF=∠B ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠F ，在△ABC 和△DEF 中，=B DEF BC EFACB F ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF (ASA)，∴AC=DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．21．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆．（2）求证：AO OD =．【答案】（1）见解析;（2）见解析．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠E ，∠BCA=∠EFD ，证出BC=EF ，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，证明△ACO ≌△DFO （AAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠E，∵AC ∥FD ，∴∠BCA=∠EFD ，∵FB=EC ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EFBCA EFD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，在△ACO和△DFO中，ACO DFOAOC DOF AC DF∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACO≌△DFO（AAS），∴AO=OD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．22．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量桶中水面升高cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？【答案】(1)2；(2)y=2x+30；(3)放入1个小球.【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．（3）列方程可求出量筒中小球的个数．【详解】(1)根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm．故答案为2；(2)设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b．当量筒中没有小球时，水面高度为30cm；当量筒中有3个小球时，水面高度为36cm，因此，（0，30），（3，36）满足函数表达式，则30336 bk b=⎧⎨+=⎩，解，得k230 b=⎧⎨=⎩．则所求表达式为y=2x+30；(3)由题意，得2x+30=46，解，得x=1．所以要放入1个小球．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．23．先化简，再求值：22121xx x--+÷1111x xx x+--+，其中x＝12．【答案】11xx-+，13．【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可. 【详解】221112111x x xx x x x-+-÷-+-+,2(1)(1)11(1)11x x x xx x x+---=⋅⋅-++=11xx-+,当x＝12时，原式＝11121312-=+.【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可. 24．已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求证：AC=AD【答案】见解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
北京市朝阳区2017～2018学年度八年级下期末数学试题含答案.docx
八年级数学试卷 （选用）
2018. 7
学校_________________班级_________________姓名_________________
考号_________________
考
1．本试卷共8页，25道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟．
s22
B．s12
s22
C．s12
s22
D．无法确定
a
b
c
0,
bx c
0(a 0)
7．若a, b, c满足
b
c
则关于x的方程ax2
的解是
a
0,
A．1，0
B．- 1，0
C．1，- 1
D．无实数根
A
8．如图，在ABC中，AB
AC,MN是边BC上一条运动的线段(点M不与
点B重合，点N不与点C重合)，且MN
1BC，MD
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；
平均数
中位数
众数
甲校
83.4
87
89
乙校83.2
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，
请为他们各写出一条可以使用的理由；
甲校：．乙校：．
（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．
条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校
93
82
76
77
76
89
89
89
83
87
88
89
84
92
87
89
79
54
最新-北京市朝阳区2018学年八年级数学上学期期末考试
北京市朝阳区2018~2018学年第一学期期末统一考试八年级数学试卷（考试时间90分钟 满分100分） 成绩一、选择题：（本题共24分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.题号 1 23 45 67 8 答案1.下列图形中，不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是A.（3， 4）B.（－3，－4）C.（－3， 4）D.（－4，3） 3.下列命题中，正确的是A.三条边对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等 4.如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误．．的是 A ．DE=DF B ．AE =AF C ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF5.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A. ay ax y x a +=+)(B.4)4(442+-=+-x x x xC. x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-D. )12(55102-=-x x x x6.若分式112--x x 的值为0，则应满足的条件是A. x ≠1B. x ＝－1C. x ＝1D. x ＝±17.已知一次函数y =kx +b ，y 随着x 的增大而减小，且kb ＞0，则这个函数的大致图象是（第4题）CFEADBA ．B ．C ．D ．8.如图，点P 是等边△ABC 边上的一个作匀速运动的动点，它由点A 开始沿AB 边运动到点B ，再沿BC 边运动到点C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的函数关系式的大致图象是A CB PA ．B ．C ．D ．二、填空题:（本题共21分，每小题3分）9.一种细菌半径是0.000 012 1米, 将0.000 012 1用科学记数法表示为 ． 10.计算： ()a a a 2262÷-= ．11.如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是_______________． 12.函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 13.若一次函数)1()2(++-=m x m y 的图象与y 轴正半轴相交，则m 的取值范围是 ． 14.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，CD ＝2，则BC ＝ ．15.观察下列各式：,2222+=⨯ ,323323+=⨯ ,434434+=⨯ ,545545+=⨯ ……用含有字母n (其中n 为正整数)的等式表示你发现的规律： ． 三、作图题: （本题4分）EDCBA（第14题）16.电信部门要修建一座电视信号发射塔.如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置.（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）nm BA四、解答题：（本题共51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分，第25题7分，第26题6分）17.分解因式：222an amn am +-．18.先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x xx ，其中x ＝－2．19.解方程：211x x x-=-．20.如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：∠A ＝∠D ．21.如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ，若∠ABE ＝40°，BE =DE ，求∠CED 的度数．（第21题）EDC BA（第16题）（第20题） FEDCBA22.某学校组织七、八年级的学生到离校15千米的植物园春游，两个年级的学生同时出发，八年级学生的速度是七年级学生速度的 1.2倍，结果八年级学生比七年级学生早到半小时，求七年级学生的速度．23.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，－2）. （1）求直线AB 的解析式；（2）若点C 是第一象限内的直线上的一个点，且△BOC 的面积为2，求点C 的坐标.24.请阅读并回答问题：在解分式方程1113122-=--+x x x 时，小跃的解法如下： 解：方程两边同乘以)1)(1(-+x x ，得13)1(2=--x . ① 1312=--x . ② 解得 25=x . 检验：25=x 时，0)1)(1(≠-+x x ， ③ 所以25=x 是原分式方程的解. ④ (1) 你认为小跃在哪里出现了错误 （只填序号）；(2) 针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出至少三个改进的建议.25.已知直线y =-2x -4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴负半轴上，AC =2. （1）点P 在直线y =-2x -4上，△PAC 是以AC 为底的等腰三角形， ①求点P 的坐标和直线CP 的解析式；②请利用以上的一次函数解析式，求不等式-x -2>x +4的解集.（2）若点M (x ,y )是射线AB 上的一个动点，在点M 的运动过程中，试写出△BCM 的面积S 与x 的函数关系式，并画出函数图象.26.如图，在△ABC 中，AB =AC ， P 为△ABC 内一点，且∠BAP =70°，∠ABP =40°，（第23题）（1）求证：△ABP是等腰三角形；（2）连接PC,当∠PCB=30°时，求∠PBC的度数.APB C（第26题）。
2018北京市朝阳区八年级(初二)第一学期(上)期末数学测试卷及答案
2018北京市朝阳区初二（上）期末数 学2018.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．画△ABC 的高BE ，以下画图正确的是2．下列各式中，是最简二次根式的是A ．2.0B ．18C ．12+xD ．2x 3．若分式21x x +-的值为0，则实数x 的值为 A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 4．下列计算正确的是A ．235a a a ⋅=B ．325()a a =C ．22(3)6a a =D ．2841a a a ÷=5．七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 6．如图，在正方形网格中，记∠ABD ＝α，∠DEF ＝β，∠CGH ＝γ，则A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．βγα<<ABEFGHβγα7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是A ．2(1)+-=+-a a b a ab aB ．22(1)2--=--a a a aC ．2249(23)(23)a b a b a b -+=-+-D ．)12(12xx x +=+8．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，BMD ∆和CNE ∆的面积之和A ．保持不变B ．先变小后变大C ．先变大后变小D ．一直变大二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．分解因式：2363x x -+= ．10x 的取值范围是 ．11．下图中x 的值为 ．12．如图，在长方形ABCD 中，AF BD ⊥，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．图中有全等三角形 对，有面积相等但不全等的三角形 对．13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有．（写出三个定理即可）14．在平面直角坐标系xOy 中，(0,2)A ，(4,0)B ，点P 与A ，B 不重合．若以P ，O ，B 三点为第11题图 80°(x －20)°x°x°第12题图FEDCBA顶点的三角形与ABO ∆全等，则点P 的坐标为 ．15．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ∆≌CEB ∆．添加的条件是： ．（写出一个即可）16．如图，点D 是线段AB 上一点，90CAB ADE ABF ∠=∠=∠=︒，AC BD =，AD BF =，AB DE =．若AEB α∠=，则CEF ∠= ．（用含α的式子表示）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．计算：4222xx x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭．18．解分式方程：312422x x x -=--．19．已知0a b +=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值．第16题图FEDC BA第15题图 FECBA20．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥CE ，AC CE =，B CDE ∠=∠． 求证：BC DE =．EDCBA21．八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．22．能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．23．已知：如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．ED CBA24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式42x+，2334xx x-是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式11xx+-，21xx+是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，1(1)221111 x xx x x+-+==+---．（1）将假分式211xx-+化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式21xx+的值为整数，求x的整数值．25．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，AB AC=．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．BC图1（2）如图2，已知线段AB 和点C ．求作线段CD （不要求尺规作图），使它与AB 成轴对称，且A 与C 是对称点，标明对称轴b ，并简述画图过程．（3）如图3，任意位置的两条线段AB ，CD ，AB CD =．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．26．在等边ABC ∆外作射线AD ，使得AD 和AC 在直线AB 的两侧，BAD α∠=（0180α︒<<︒），点B 关于直线AD 的对称点为P ，连接PB ，PC ． （1）依题意补全图1；（2）在图1中，求BPC ∆的度数；（3）直接写出使得PBC ∆是等腰三角形的α的值．BC图2CA图3图1 DCB ACB A备用图数学试题答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．解：4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭ (2)(2)2(2)(2)4x x x x x x x x+---=⋅+- ……………………………………………………………………2分42(2)(2)4x x x x x-=⋅+- …………………………………………………………………………3分12x =+． ………………………………………………………………………………………4分18．解：去分母，得 322x x -=-． (2)分解得53x =． ……………………………………………………………………………………3分 经检验，53x =是原方程的解．所以这个方程的解是53x =． (4)分19．解： (4)(2)(2)a a b a b a b +-+-2224(4)a ab a b =+--……………………………………………………………………………2分244ab b =+． (3)分∵0a b +=，∴原式4()0b a b =+=． (5)分20．证明：∵AB ∥CE ，∴=A DCE ∠∠ ．………………………………………………………………………………1分在ABC ∆和CDE ∆中，B CDE ∠=∠,A DCE ∠=∠， AC CE =,∴ABC CDE ∆≅∆． (4)分∴BC DE =． (5)分21．解：设骑车学生的速度为x 千米/时，则汽车的速度为2x 千米/时． (1)分由题意，得101020260x x =+．…………………………………………………………………3分解得 15x =． (4)分经检验，15x =是原方程的解，且符合题意． (5)分答：骑车学生的速度为15千米/时．22．答：任意两个连续整数的平方差一定是奇数． (1)分证明：设较小的整数为n ，则较大的整数为1n +． (2)分这两个连续整数的平方差为2222(1)2121n n n n n n +-=++-=+．……………………4分∵n 为整数，∴21n +为奇数． (5)分BD ∴任意两个连续整数的平方差一定是奇数．23．证明：过点A 作AH BC ⊥于点H ． (1)分∵AB AC =，AD AE =，∴HB HC =，HD HE =． (3)分∴HB HD HC HE -=-．即BD CE =． (5)分24．解：（1）213211x x x -=-++． …………………………………………………………………………2分（2）21111x x x x =-+++．…………………………………………………………………………4分∵分式21x x +的值为整数，且x 为整数，∴11x +=或11x +=-． 解得x =或2x =-． ……………………………………………………………………6分25．（1）答案不唯一，如：作BAC ∠的平分线所在直线．图略． (2)分（2…………………………………………………………3分①连接AC ；②作线段AC 的垂直平分线，即为对称轴b ； (4)分 ③作点B 关于直线b 的对称点D ； ④连接CD即为所求． ………………………………………………………………………………………5分 （3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．………………………………………………………………………………………………………6分26．（1）补全的图形如图所示．……………………………………………………………1分（2）解：连接AP ，如图．由点B 关于直线AD 的对称点为P ，可得AD 垂直平分PB ． ∴AP AB =． ∴PAD BAD ∠=∠． ∵ABC ∆是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=︒．∴AP AC =． (2)分∴APC ACP ∠=∠．∴在APC ∆中，22180APC PAD BAC ∠+∠+∠=︒． ∴60APC PAD ∠+∠=︒．∴30BPC ∠=︒． (3)分（3）30︒，75︒，120︒，165︒．……………………………………………………………………7分PDCBA PDCB A。
北京市朝阳区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案
2018-2019学年北京市朝阳区初二（上）期末数学及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。
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朝阳区 2017—2018 学年度第一学期期末初二数学试题一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）1．画△ ABC 的高 BE ，以下画图正确的是（ ）2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A ． 0.2 B． 18C． 21D ．2x x3．若分式x 2的值为 0，则实数的值为（）x 1A ． 2B． 1 C ． 0D． 14．下列计算正确的是（ ）A ． a 2 a 3a 5B ． (a 3 )2a 5 C． (3a)26a 2D． a 2a 815．七巧板是一种传统a 4智力游戏 ，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形 ．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）6．如图，在正方形网格中，记∠ABD ＝α，∠ DEF ＝ β ，∠ CGH ＝ γ，则（） AB ECHDGFA ．B ．C ．D ．7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．a(a b 1) a 2 ab aB． a 2a2 a(a 1)2C ． 4a 2 9b 2(2a 3b)(2a 3b)D．2x1 x(2 1)x8．如图，等腰ABC 中， ABAC , MN 是边 BC 上一条运动的线段 ( 点 M 不与点 B 重合，点 N 不与点 C 重合 ) ，且 MN1BC ， MDBC 交 AB 于点 D ， NEBC 交 AC 于点 E ，在 MN 从左至右的2运动过程中， BMD 和 CNE 的面积之和（）A ．保持不变B．先变小后变大C．先变大后变小D．一直变大二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9．分解因式： 3x 2 6x 3．10．若二次根式4 x 有意义，则 x 的取值范围是．11．下图中 x 的值为．12．如图，在长方形ABCD 中，AFBD ，垂足为E ，AF交 BC 于点F，连接DF．图中有全等三 角形对，有面积相等但不全等的三角形对．13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有．（写出三个定理即可）14．在平面直角坐标系xOy 中， A(0, 2) ， B(4,0)，点 P 与 A ， B 不重合．若以 P ， O ， B 三点为顶点的三角形与 ABO 全等，则点 P 的坐标为．15．如图，在ABC 中， AD BC ， CE AB ，垂足分别为 D ， E ， AD ， CE 交于点 F ．请你添加一个适当的条件，使 AEF ≌ CEB ．添加的条件是：．（写出一个即可） 16 ． 如 图 ， 点 D 是 线 段 AB 上 一 点 ，CABADE ABF 90 ， AC BD ， AD BF ，AB DE ．若 AEB，则CEF．（用含 的式子表示）三、解答题（本题共 52 分， 17-18 题每小题 4 分， 19-23 题每小题 5 分， 24-25 题每小题 6 分， 26 题 7 分） 17．计算：x x x 4x ． x 2 2 x 218．解分式方程：3 x 1 ．2x 4 x 2219．已知 a b 0 ，求代数式 a(a 4b) (a 2b)(a 2b) 的值．20．已知： 如图，点A ， D ，C 在同一直线上，AB ∥ CE ， ACCE ，BCDE ．求证： BCDE ．21．八年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度．22．能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被 2 整除的整数叫做奇数．引入负数后，如 1， -3 等是奇数， 0，-2 等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．23．已知：如图，点D ，E 在 ABC 的边 BC 上， AB AC ， AD AE ．求证： BD CE ．24．分式中，在分子、 分母都是整式的情况下， 如果分子的次数低于分母的次数， 称这样的分式为真分式． 例如，分式4，3x 2x 3 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，x 24 x分式x 1 ，x 2是假分式．x 1 x 1一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，x1 (x 1)2 1 2 ．x1 x 1 x 1（ 1）将假分式2x 1化为一个整式与一个真分式的和；x 1x2（ 2）若分式的值为整数，求x 的整数值．x 125．请按要求完成下面三道小题．（ 1）如图 1，AB AC ．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴 a （尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．（ 2）如图 2，已知线段AB 和点 C ．AB 成轴对称，且 A 与 C 是对称点，标明对称轴 b ，并简求作线段 CD （不要求尺规作图），使它与述画图过程．（ 3）如图 3，任意位置的两条线段AB，CD，AB CD．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．26．在等边ABC 外作射线AD ，使得 AD 和 AC 在直线 AB 的两侧， BAD （ 0 180 ），点B 关于直线AD 的对称点为P ，连接 PB ， PC ．（1）依题意补全图 1；（2）在图 1 中，求BPC的度数；（3）直接写出使得PBC 是等腰三角形的的值．北京市朝阳区2017 ～2018 学年度第一学期期末八年数学卷参考答案及分准一、（本共24 分，每小3 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C A A B D C B 二、填空（本共24 分，每小3 分）号9 10 11 12 答案3( x 1)2 x 4 130 1； 4 号13 14 15 16答案答案不唯一，如：(0, 2) ，(4, 2) ，(4, 2) ．答案不唯一，如：90 角相等．EF EB三、解答（本共52 分， 17-18 每小 4 分， 19-23 每小 5 分， 24-25 每小 6 分， 267 分）17．解：x x 4xx 2 x 2 x 2x( x 2) x( x 2) x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分( x 2)( x 2) 4 x4 x x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分( x 2)( x 2) 4x1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 23 2x x 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯218．解：去分母，得分解得5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x ．3， x 5是原方程的解．35所以个方程的解是x 分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4319．解：a(a 4b) (a 2b)(a 2b)a2 4ab ( a2 4b2 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4ab 4b2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∵a b 0，∴原式4b(a b) 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20． 明：∵ AB ∥ CE ，∴A= DCE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分在 ABC 和 CDE 中，B CDE ,ADCE ，AC CE ,∴ ABCCDE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 ∴ BCDE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解： 学生的速度x 千米 / ， 汽 的速度 2x 千米 / ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分由 意，得10 10 20 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x 2x 60解得x 15 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分， x 15是原方程的解，且符合 意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答： 学生的速度15 千米 / ．22．答：任意两个 整数的平方差一定是奇数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 明： 小的整数n ， 大的整数 n 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分两个 整数的平方差 (n 1)2 n 2n 2 2n 1 n 22n 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵ n 整数，∴ 2n1 奇数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴任意两个 整数的平方差一定是奇数．23． 明： 点A 作 AHBC 于点 H ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵ AB AC ， AD AE ，∴ HB HC ， HDHE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴ HB HD HC HE ．即 BDCE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 24．解：（ 1）2x1 2 3 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x 1 x 1x 2 x 11 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2）1 x x1∵分式 x 2的 整数，且 x 整数，x1∴ x 1 1 或 x 1 1．解得x 0 或 x2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分25．（ 1）答案不唯一，如：作BAC 的平分 所在直 ． 略．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（ 2）如所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分① 接AC ；②作段AC 的垂直平分，即称 b ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分③作点 B 关于直 b 的称点 D ；④ 接 CD 即所求．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5（ 3）先比（ 2）的步画，通一次称，把化（1）的情况，再做一次称即可足条件．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分分26．（ 1）全的形如所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（ 2）解：接AP ，如．由点 B 关于直 AD 的称点 P ，可得 AD 垂直平分 PB ．∴AP AB ．∴PAD BAD ．∵ABC 是等三角形，∴AB AC ，BAC 60 ．∴AP AC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴APC ACP ．∴在APC 中， 2 APC 2 PADBAC 180 ．∴APC PAD 60 ．∴BPC 30 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 3）30 ， 75 ， 120 ， 165 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分明：各解答的其他正确解法参照以上准分.祝各位老寒假愉快！。
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朝阳区2017—2018学年度第一学期期末初二数学试题 2018.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．画△ABC 的高BE ，以下画图正确的是（ ）2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A ．2.0B ．18C ．12+xD ．2x3．若分式21x x +-的值为0，则实数的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．325()a a =C ．22(3)6a a = D ．2841a a a÷=5．七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（ ）6．如图，在正方形网格中，记∠ABD ＝α，∠DEF ＝β，∠CGH ＝γ，则（ ）A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．βγα<< 7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．2(1)+-=+-a a b a ab a B ．22(1)2--=--a a a a C ．2249(23)(23)a b a b a b -+=-+- D ．)12(12xx x +=+ABEFHβγα8．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，BMD ∆和CNE ∆的面积之和（ ）NMED CBAA ．保持不变B ．先变小后变大C ．先变大后变小D ．一直变大 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．分解因式：2363x x -+= ．10．若二次根式4x -有意义，则x 的取值范围是 ． 11．下图中x 的值为 ．12．如图，在长方形ABCD 中，AF BD ⊥，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．图中有全等三角形 对，有面积相等但不全等的三角形 对．13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有．（写出三个定理即可） 14．在平面直角坐标系xOy 中，(0,2)A ，(4,0)B ，点P 与A ，B 不重合．若以P ，O ，B 三点为顶点的三角形与ABO ∆全等，则点P 的坐标为 ．15．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ∆≌CEB ∆．添加的条件是： ．（写出一个即可）16．如图，点D 是线段AB 上一点，90CAB ADE ABF ∠=∠=∠=︒，AC BD =，AD BF =，AB DE =．若AEB α∠=，则CEF ∠= ．（用含α的式子表示）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．计算：4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭．18．解分式方程：312422x x x -=--．19．已知0a b +=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值．20．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥CE ，AC CE =，B CDE ∠=∠．求证：BC DE =．EDCBA21．八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．22．能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．23．已知：如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．CBA24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式42x+，2334xx x-是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式11xx+-，21xx+是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，1(1)221111 x xx x x+-+==+---．（1）将假分式211xx-+化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式21xx+的值为整数，求x的整数值．25．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，AB AC=．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C．求作线段CD（不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程．（3）如图3，任意位置的两条线段AB ，CD ，AB CD =．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．26．在等边ABC ∆外作射线AD ，使得AD 和AC 在直线AB 的两侧，BAD α∠=（0180α︒<<︒），点B 关于直线AD 的对称点为P ，连接PB ，PC ． （1）依题意补全图1；（2）在图1中，求BPC ∆的度数；（3）直接写出使得PBC ∆是等腰三角形的α的值．北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2018.1 一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．解：4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭(2)(2)2(2)(2)4x x x x x x x x +---=⋅+- ……………………………………………………………………2分42(2)(2)4x x x x x-=⋅+- …………………………………………………………………………3分12x =+． ...................................................................................................4分 18．解：去分母，得 322x x -=-． (2)分 解得 53x =． (3)分经检验，53x =是原方程的解．所以这个方程的解是53x =． (4)分19．解： (4)(2)(2)a a b a b a b +-+-2224(4)a ab a b =+--……………………………………………………………………………2分 244ab b =+． …………………………………………………………………………………3分∵0a b +=，∴原式4()0b a b =+=．…………………………………………………………………………5分20．证明：∵AB ∥CE ，∴=A DCE ∠∠ ．………………………………………………………………………………1分 在ABC ∆和CDE ∆中，A DCE ∠=∠， AC CE =,∴ABC CDE ∆≅∆． …………………………………………………………………………4分 ∴BC DE =． …………………………………………………………………………………5分21．解：设骑车学生的速度为x 千米/时，则汽车的速度为2x 千米/时． ……………………………1分 由题意，得101020260x x =+． …………………………………………………………………3分 解得 15x =． …………………………………………………………………………………4分 经检验，15x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………………5分 答：骑车学生的速度为15千米/时．22．答：任意两个连续整数的平方差一定是奇数． …………………………………………………1分证明：设较小的整数为n ，则较大的整数为1n +． ………………………………………………2分这两个连续整数的平方差为2222(1)2121n n n n n n +-=++-=+．……………………4分 ∵n 为整数，∴21n +为奇数．………………………………………………………………………………5分 ∴任意两个连续整数的平方差一定是奇数．23．证明：过点A 作AH BC ⊥于点H ． ………………………………………………………………1分 ∵AB AC =，AD AE =，∴HB HC =，HD HE =． ………………………………………………………………3分 ∴HB HD HC HE -=-．即BD CE =． ………………………………………………………………………………5分 24．解：（1）213211x x x -=-++． …………………………………………………………………………2分 （2）21111x x x x =-+++．…………………………………………………………………………4分 ∵分式21x x +的值为整数，且x 为整数，∴11x +=或11x +=-．解得 0x =或2x =-． ……………………………………………………………………6分25．（1）答案不唯一，如：作BAC ∠的平分线所在直线．图略．………………………………………2分（2…………………………………………………………3分①连接AC ；②作线段AC 的垂直平分线，即为对称轴b ；……………………………………………………………4分 ③作点B 关于直线b 的对称点D ；④连接CD 即为所求． ………………………………………………………………………………………5分 （3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．………………………………………………………………………………………………………6分 26．（1）补全的图形如图所示．……………………………………………………………1分（2）解：连接AP ，如图．由点B 关于直线AD 的对称点为P ，可得AD 垂直平分PB ． ∴AP AB =． ∴PAD BAD ∠=∠． ∵ABC ∆是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=︒．∴AP AC =． …………………………………………………………………………………………2分 ∴APC ACP ∠=∠．∴在APC ∆中，22180APC PAD BAC ∠+∠+∠=︒． ∴60APC PAD ∠+∠=︒．∴30BPC ∠=︒． ……………………………………………………………………………………3分 （3）30︒，75︒，120︒，165︒．……………………………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！PDC B A PDCB A。