电磁场作业答案

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作业06_第四章时变电磁场

作业06_第四章时变电磁场-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第四章时变电磁场1. 在无源的自由空间中，已知磁场强度597.210cos(31010)A/m y H t z e -=⨯⨯-，求位移电流密度。

2. 在电导率310S/m γ=、介电常数06εε=的导电媒质中，已知电场强度58210sin(10)x E t e -=⨯π，计算在92.510s t -=⨯时刻，媒质中的传导电流密度c J 和位移电流密度d J 。

3. 在无源区域，已知电磁场的电场强度90.1cos(6.281020.9)V/m x E t z e =⨯-，求空间任一点的磁场强度H 和磁感应强度B 。

4. 一个同轴圆柱型电容器，其内、外半径分别为11cm r =、24cm r =，长度0.5m l =，极板间介质介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为V u t =π。

求极板间任意点的位移电流密度。

5.一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的介电常数为ε，电导率为γ，在内、外导体间加低频电压sin m u U t ω=。

求内、外导体间的全电流。

6. 已知自由空间中电磁波的两个场量表达式为 20002)V/m x E =t z e ωβ-， 5.32sin()A/m y H =t z e ωβ-式中，20MHz f =，0.42rad/m β==。

求(1)瞬时坡印亭矢量；(2)平均坡印亭矢量；(3)流入图示的平行六面体（长为2m ，横截面积为0.5m 2）中的净瞬时功率。

7. 一个平行板电容器的极板为圆形，极板面积为S ，极板间距离为d ，介质的介电常数和电导率分别为ε，γ，试问：(1). 当极板间电压为直流电压U 时，求电容器内任一点的坡印亭矢量；(2). 如果电容器极板间的电压为工频交流电压cos314u t =，求电容器内任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率。

电磁场与电磁波：第三章作业答案

3.1 长度为L 的细导线带有均匀电荷，其电荷线密度为0l ρ。

（1）计算线电荷平分面上任意点的电位ϕ；（2）利用直接积分法计算线电荷平分面上任意点的电场E ，并用ϕ=-∇E 核对。

解（1）建立如题3.1图所示坐标系。

根据电位的积分表达式，线电荷平分面上任意点P 的电位为2(,0,0)L L ϕρ-==⎰2ln(4L l L z ρπε-'+=04l ρπε=02l ρπε （2）根据对称性，可得两个对称线电荷元z l 'd 0ρ在点P 的电场为d d E ρρρθ'===Ee e 022320d 2()l z z ρρρπερ''+e故长为L 的线电荷在点P 的电场为2022320d d 2()L l z z ρρρπερ'==='+⎰⎰E E e20002L l ρρπερ'=e ρe 由ϕ=-∇E 求E ，有002l ρϕπε⎡⎢=-∇=-∇=⎢⎥⎣⎦E(00d ln 2ln 2d l L ρρρπερ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦e0012l ρρπερ⎧⎫⎪--=⎬⎪⎭e ρe可见得到的结果相同。

3.3 电场中有一半径为a 的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为2()0()()cos a a A aϕρρϕρρφρρ=≤⎧⎪⎨=-≥⎪⎩（1）求圆柱内、外的电场强度；L L -ρρ题3.1图（2）这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。

解（1）由ϕ=-∇E ，可得到a ρ<时， 0ϕ=-∇=Ea ρ>时， ϕ=-∇=E 22[()cos ][()cos ]a a A A ρφρφρφρρρφρ∂∂----=∂∂e e 2222(1)cos (1)sin a a A A ρφφφρρ-++-e e（2）该圆柱体为等位体，所以是由导体制成的，其表面有电荷分布，电荷面密度为0002cos S n a a A ρρρρεεεφ=====-e E e E3.4 已知0>y的空间中没有电荷，下列几个函数中哪些是可能的电位的解? （1）cosh y e x -；（2）x e y cos -；（3）cos sin e x x （4）z y x sin sin sin 。

工程电磁场课后答案1(完整)

0.29K
7401
VOH 74LS00
2.9.1 驱动: 负载: 拉电流: 灌电流: 扇出:
2.9.2 VOH > VIH VOL < VIL IOH > IIH IOL > IIL
第三章组合逻辑电路分析与设计
3.1.2证明（C）A ABC ACD C D E
A ACD (C D )E
(b) _______ ________ _______ ________
A B C D C D A D
( A B)(C D) (C D)( A D)
(C D)( A B D)
AC AD BC BD CD D
AC BC D
3.2.1展开最小项(a) L A(B C) A BC A(B B)(C C) ( A A)BC
mi
3.2.2 (a)
______________________
___________________
AC ABC BC ABC AC BC BC ABC
灌电流多余: (8-4.8)/0.4=8
N=min(8,17)=8
2.4.5
__________________ ____ ____
L AB BC D E
AB BC D E
2.4.6 RP计算 (1)拉电流时
VCC R IP IH 74LS 00 VOH 7401
D=0 选中低位片1；D=1 选中高位片2
01234
56789
1
0
1
A B C D
0
2
0
4.2.9 7位数字译码显示电路

工程电磁场作业合辑

d2
2、2
y
图2-29 具有两层介质的平行板电容器
答案：
Ｔ2-22 答：欧姆定律： J E ，其物理意义是电流密度和电场强度成正比，说明电场是推动大量电荷定向运动从而形成电流的原因，是导电媒质的基本构成关系。
Ｔ2-27 答：电流连续性方程由电荷守恒定律推导而来。
积分形式：
J
Ｔ2-27 电流连续性方程的特点是什么？
Ｅ2-29 一个有两层介质 1 、 2 的平行板电容器，两层介质都具有电导率，分别为1 和 2 ，参见图 2.29。当外加电压为0 时，求通过电容器的电流和两层介质分界面上的自由电荷面密度。
x
d1
1、1
E dl 0 ：静电场沿任何一个封闭路径的标量线积分为 0。 l
第二讲作业
Ｅ2-5 一个球形电荷分布 f 0 1 r2 b2 存在于区域 0 r b
中，这一电荷分布被一内半径为 ri b ，外半径为 r0 的导体球壳所包围。计算各处的 E 。
Ｅ2-14
已知在园柱形区域（ 0
a
）内的电场强度 E
E4-15. 均匀分布面电荷 s 的球，半径为 a ，以角速度绕其一直径旋转，求磁矩。
E4-17. 半径为 a 的磁介质球，具有磁化强度为：M ez (Az2 B) ，求磁化电流和磁荷。
答案
T4-16. 标量磁位m ， H m 只有在没有传导电流的区域中成立。用m 来表征磁场的性质和分布，简化了静磁场的分析和计算，最终可化为求解满足一定边界条件的拉普拉斯方程，计算方法和求解静电场的方法保持了一致性。其缺点在于求解的局限性仅限于传导电流为零的区域。
槽绝缘的盖板。槽的电压为 0 ，而盖板的电压为0 ，求槽内的电位函数。

高等电磁场理论习题解答(作业)

第一章基本电磁理论1-1 利用Fourier 变换, 由时域形式的Maxwell方程导出其频域形式。

（作1-2—1-3）解：付氏变换和付氏逆变换分别为：麦氏方程：对第一个方程进行付氏变换：（时谐电磁场）同理可得：上面四式即为麦式方程的频域形式。

1-2 设各向异性介质的介电常数为当外加电场强度为(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)求出产生的电通密度。

（作1-6）解：将E分别代入，得：1-3 设各向异性介质的介电常数为试求：(1) 当外加电场强度时，产生的电通密度D；(2) 若要求产生的电通密度，需要的外加电场强度E。

（作1-7—1-8）解：即：.附：又所以1-6 已知理想导电体表面上某点的电磁场为试求该点表面电荷及电流密度。

解：由已知条件，理想导体表面某点：(1-6-1)(1-6-2)知该点处的法向单位矢量为： (1-6-3)理想导体表面上的电磁场满足边界条件：(1-6-4)(1-6-5)将(1-6-2)、(1-6-3)式代入(1-6-4)式，得该点处的表面电流密度为：(1-6-6)将(1-6-1)、(1-6-3)式代入(1-6-5)式，得该点处的表面电荷密度为：(1-6-7)1-9 若非均匀的各向同性介质的介电常数为, 试证无源区中的时谐电场强度满足下列方程:（作1-9）证明：非均匀各向同性介质中（无源区）的时谐电磁场满足(1-9-1)(1-9-2)对(1-9-2)式两边取旋度，并利用(1-9-1)得又所以 (1-9-3)又在非均匀各向同性介质中即 (1-9-4)将(1-9-4)代入(1-9-3)，得即第2章平面电磁波2-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。

解：非均匀各向同性线性媒质中，正弦电磁场满足的Maxwell方程组为(2-1-1)(2-1-2)(2-1-3)(2-1-4)对(2-1-2)式两边取旋度，并应用(2-1-1)得即对(2-1-1)式两边取旋度，并应用(2-1-2)得所以非均匀各向同性媒质中，正弦电磁场满足的波动方程为 (2-1-5)(2-1-6)由(2-1-4)式得即 (2-1-7)由(2-1-3)式得即 (2-1-8)利用矢量关系式，并将(2-1-7)(2-1-8)式代入，得电磁场满足的亥姆霍兹方程为(2-1-9)(2-1-10)均匀介质中，无源区中2-4 推导式（2-2-8）。

第十二章电磁感应电磁场(二)作业答案

一. 选择题[ A ] 1 (基础训练4)、两根很长的平行直导线，其间距离为a ，与电源组成闭合回路，如图12-18．已知导线上的电流为I ，在保持I 不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的(A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少．(C) 总磁能将保持不变．(D) 总磁能的变化不能确定【解答】212m W L I =，距离增大，φ增大，L 增大， I 不变，m W 增大。

[ D ]2（基础训练7）、如图12-21所示．一电荷为q 的点电荷，以匀角速度作圆周运动，圆周的半径为R ．设t = 0 时q 所在点的坐标为x 0 = R ，y 0 = 0 ，以i 、j分别表示x 轴和y 轴上的单位矢量，则圆心处O 点的位移电流密度为： (A)i t R q ωωsin 42π (B) j t Rq ωωcos 42π (C) k R q 24πω (D) )cos (sin 42j t i t Rq ωωω-π 图 12-21 【解答】设在0—t 的时间内，点电荷转过的角度为ωt ，此时，点电荷在O 点产生的电位移矢量为0D E ε=, ()222000cos sin ,444rqR q q E e ti tj R R R R ωωπεπεπε=-=-=-+ 式中的r e 表示从O 点指向点电荷q 的单位矢量。

()2sin cos 4d dD q J ti tj dt R ωωωπ∴==-。

[ C ] 3 (基础训练8)、如图12-22，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H 的环流两者，必有： (A) >'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H . (B) ='⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H .(C) <'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H. (D) 0d 1='⎰⋅L l H .【解答】全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。

电磁感应与电磁场作业纸答案

第10章电磁感应与电磁场一、选择题1、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，在下列情况下，会产生感应电流的是（ D ）A ．线圈沿磁场方向平移B ．线圈以自身直径为轴转动，轴与磁场方向平行C ．线圈沿垂直于磁场方向平移D ．线圈以自身直径为轴转动，轴与磁场方向垂直 2、将磁铁从迅速插入和缓慢插入金属环，若两种情况下磁铁的起始位置和终了位置均相同，则关于两种情况环中的感应电动势和感生电量的说法正确的是（ C ）A ．感应电动势不同；感生电量也不同B ．感应电动势相同，感生电量也相同；C ．感应电动势不同，感生电量相同；D ．感应电动势相同，感生电量不同． 3、如图所示，A 为闭合的导体环，B 为有间隙的导体环，则当磁铁分别移近A 和B 时，关于A 和B 的运动描述正确的是（ A ）A ．A 环被排斥，B 环不动 B ．A 环被吸引，B 环不动C ．A 环被吸引，B 环被吸引D ．A 环被排斥，B 环被排斥4、在感应电场中电磁感应定律可写成⎰-=•L K dtdl d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。

此式表明（ D ）A. 闭合曲线L 上K E处处相等 B. 感应电场是保守力场。

C ．感应电场的电力线不是闭合曲线D ．在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念 5、关于长直螺线管线圈的自感，以下说法正确的是（ D ） A 、螺线管中通有的电流越大，自感也越大； B 、螺线管横截面通过的磁通量越大，自感也越大C 、在单位长度匝数不变的情况下，真空中螺线管长度越长，自感就越大；D 、在单位长度匝数不变的情况下，真空中螺线管体积越大，自感就越大6、如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时钟方向匀角速度转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。

图(A)--(D)的t -ε函数图像中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势（A ）7、如图所示的闭合线圈abcda 均位于匀强磁场中，当磁场不断减小时，回路中不产生感应电流的是（ B ）8、如图所示，两个圆环形导体a 、b 互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流I 1、和I 2同时发生变化时，则（ D ）(A) a 导体产生自感电流，b 导体产生互感电流(B) 两导体同时产生自感电流和互感电流(C) b 导体产生自感电流，a 导体产生互感电流；(D)两导体只产生自感电流，不产生互感电流。

2015作业04_第四章时变电磁场答案

5.一个球形电容器的内、外半径分别为 a 和 b ，内、外导体间材料的介电常数为 ε ，电导率为 γ ，在内、外导体间加低频电压 u = Um sin ωt 。求内、外导体间的全电流。
解：设球形电容器带有电量为 q ，由高斯定律
v∫ S
KK D ⋅ dS
=
D 4πr 2
=
q
⇒
D
=
q 4πr 2
−
20.9
K z)ey
A/m ，
K B
=
3.33 ×10−10
cos(6.28 ×109 t
−
K 20.9z)ey
T
4. 一个同轴圆柱型电容器，其内、外半径分别为 r1 = 1cm 、r2 = 4cm ，长度 l = 0.5m ，极板间介质介电常数为 4ε0 ，极板间接交流电源，电压为 u = 6000 2 sin100πt V 。求极板间任意点的位移电流密度。
解：由于 r1 l ，r2 l ，所以两柱型极板间的场可以看成是无限长带电圆柱面产
生的场，设柱型极板上电荷线密度为τ ，选取柱型高斯面，由高斯定理可得：
v∫
S
K D
⋅
K dS
=
D2πrl
=
τ
l
⇒D= τ 2πr
E= τ 2πε r
两极板之间的电势差为
∫ ∫ u =
KK E ⋅ dl =
r2
τ
K E
=
2 ×10−5
sin(108
πt
K )ex
，计算在
t
=
2.5 ×10−9
s
时刻，媒质中的传导电流密度
K Jc
和
位移电流密度
K Jd

电磁场与电磁波理论基础第二章作业题解答

式中Bm为待定系数。
利用非零边界条件，有
该式就是奇周期函数的傅里叶级数展开式，所以需要把U在(-b,b)进行奇周期延拓，即取为奇函数，然后求傅立叶级数的系数，有
则Bm为
将Bm代入，得到边值问题的解为
或
(2)当时，有
比较两边系数，得到
因此，电位分布为
2-28．两平行的无限大导体平面，其间距离为b，在两板间沿X方向有一无限长的极薄的导体片，其坐标由y=d到y=b，如图所示。上板和薄片保持电位为U0，下板为零电位，求板间的电位分布。设在薄片平面上，从y=0到y=d电位线性变化，即。
解由于平板沿X方向无穷大，且与两区域对称，因此两区域间的电位分布相同，仅需求解区域的电位分布。
为了求解电位分布，应用电位叠加原理，把电位分布看作是由如题2-28图（a）和（b）两个电位分布的叠加。对于题2-28（a）两平行板之间的电位，有
对于题2-28图（b）所示的两板间的电位分布，首先列出边界条件为
根据电场强度与电位的关系式，有
（2）根据电通密度矢量的边界条件，得到感应电荷分布密度为
在导体表面上z=0，R1=R2，令R=R1=R2，得到导体表面的电场强度为
因此，有
（3）点电荷+q所受的力就是点电荷+q与镜像电荷-q之间的作用力，也就等于点电荷+q与无限大导体板上感应电荷之间的作用力，方向向下，沿方向，即
2-27．如图所示，一个沿Z轴很长且中空的矩形金属管，其中三边保持零电位，第四边电位为U，求：（1）当U=U0时，管内的电位分布；（2）当时，管内的电位分布。
解由于矩形金属管沿Z轴方向无限长，故金属管内电位与z无关，由此得到金属管电位分布的边值问题为
令
代入拉普拉斯方程，得到X(x)和Y(y)满足的本征方程为

电磁场与电磁波曹建章第五章作业题解答

∇ ⋅ B t = ∇ ⋅ ( B1 + B 2 ) = ∇ ⋅ B1 + ∇ ⋅ B 2 = 0 ∇ ⋅ Dt = ∇ ⋅ ( D1 + D 2 ) = ∇ ⋅ D1 + ∇ ⋅ D2 = ρV 1 + ρV 2 = ρV
显然， Et、Bt、Dt 和H t 满足麦克斯韦方程组。 5-6．证明通过任意闭合曲面的传导电流和位移电流的总量为零。证明根据麦克斯韦方程，有
Ò ∫∫ J
(S )
V
⋅ dS = −
dq dt
由于 ΔS 很小，近似认为在 ΔS 上 JV 的大小相等和方向相同，当 Δh→0 时，得到
∫∫ J Ò
(S )
V
⋅ dS = J1n ∆S − J 2 n ∆S =− ∂ρ d ( ρ S ∆S ) = − S ∆S dt ∂t ∂ρ S ∂t ∂ρ S ∂t
T
2π / ω
∫
0
cos 2 (ω t − kz )dt
2π / ω
2650 1 1 = ez (ωt − kz ) + sin 2 (ωt − kz ) 2π 2 4 0 = ez 2650 π = e z 1325 (W / m 2 ) 2π
题 5-8 图
（3）任一时刻流入平行六面体中的净功率为
n
ε1 , µ1 , σ1
∆S
J1n ϑ1
J1 , D1
ε 2 , µ2 , σ 2
J 2 , D2
P
ϑ2
J2n
∆h
ρS
题 5-12 图
n ⋅ ( J1 − J 2 ) = −
∂ρ S ∂t
∂D ∂D 或者 n ⋅ J1 + 1 = n ⋅ J 2 + 2 ∂t ∂t

同济大学物理变化的电磁场活答案

大作业解答变化的电磁场P.1一、选择题1.一导体圆线圈在均匀磁场中运动, 能使其中产生感应电流的一种情况是(A) 线圈绕自身直径轴转动, 轴与磁场方向平行.(B) 线圈绕自身直径轴转动, 轴与磁场方向垂直.(C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移.(D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移.2.如图, 长度为l 的直导线ab 在均匀磁场中以速度移动, 直导线ab 中的电动势为(A) Bl v . (B) Bl v sin a . (C) Bl v cos a . (D) 0.B v Bva bα⎰⋅⨯ba lB d )(vP.23.如图所示, 直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中, 磁场平行于ab 边, bc 的长度为l . 当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时, abc 回路中的感应电动势εi 和a 、c 两点间的电势差U a –U c 为B 2i 21,0)A (l B U U c a ωε=-=2i 21,0)B (l B U U c a ωε-=-=22i 21,)C (l B U U l B c a ωωε=-=22i 21,)D (l B U U l B c a ωωε-=-=Bl b acωP.34. 对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =Φm /I . 当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变, 且无铁磁性物质时, 若线圈中的电流强度变小, 则线圈的自感系数L(A) 不变.(B) 变小.(C) 变大, 与电流成反比关系.(D) 变大, 但与电流不成反比关系.P.4VB LI W μ22m 2121==nI B μ=222πr l n V n L μμ==5.有两个长直密绕螺线管, 长度及线圈匝数均相同, 半径分别为r1和r 2, 管内充满均匀介质, 其磁导率分别为μ1和μ2. 设r 1:r 2=1:2, μ1:μ2=2:1, 当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比L1:L 2与磁能之比W m1:W m2分别为:(A)L1:L 2 = 1:1, W m1:W m2 = 1:1(B)L 1:L 2= 1:2, W m1:W m2= 1:1(C)L 1:L2 = 1:2, W m1:W m2 = 1:2(D)L 1:L 2 = 2:1, W m1:W m2= 2:1解: 已知自感系数与长直密绕螺线管内部磁场分别为磁场能量为P.5St B Sd ⋅∂∂=⎰ε6.在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场,如图所示. 的大小以速率变化. 有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置ab 和a 'b ',那么,金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为(A)(B)(C)(D)Oa 'bb 'a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯B Bt B d d 0≠=''b a ab εεabb a εε>''abb a εε<''0==''ab b a εεB 解:P.67:电磁波的电场强度、磁场强度和传播速度的关系是(A) 三者互相垂直, 而和位相相差(B) 三者互相垂直, 而、、构成右旋系统(C) 三者中和是同方向的, 但都与垂直(D) 三者中和可以是任意方向的, 但都必须与垂直E H u u E E E E H H u u H H 2π/P.7St D S j I I l H S S d Ld d d 0⋅∂∂+⋅=+=⋅⎰⎰⎰8.如图所示, 平板电容器(忽略边缘效应)充电时, 沿环路L 1、L 2磁场强度的环流中, 必有:(A) (B) (C) (D) H⎰⎰⋅>⋅21d d L L l H l H ⎰⎰⋅=⋅21d d L L l H l H ⎰⎰⋅<⋅21d d L L l H l H 0d 1=⋅⎰L l H L 2L 1解:P.8二、填空题1.一根直导线在磁感应强度为的均匀磁场中以速度切割磁力线运动, 导线中对应于非静电力的场强(称作非静电场场强) ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.B v =k E解:lE l B L Ld d )(i ⋅=⋅⨯=⎰⎰感v εB ⨯v 2.载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线MN, 半圆环半径为b , 环面与直导线垂直, 且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交, 如图所示.当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时, 半圆环上的感应电动势的大小是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.v abM O N 的方向I v 解:⎰⋅⨯==L l B d )(MN MN v εεba b a I -+⋅=ln π20v μP.9I o rωa 3.如图所示, 一半径为r 的很小的金属圆环, 在初始时刻与一半径为a (a >>r )的大金属圆环共面且同心. 在大圆环中通以恒定的电流I , 方向如图. 如果小圆环以角速度ω绕其任一方向的直径转动, 并设小圆环的电阻为R , 则任一时刻t 通过小圆环的磁通量Φm =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽; 小圆环中的感应电流i = ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:t r a It BS Φωμωcos π2cos 20m =≈tr aR I t ΦR R i ωωμεsin π2d d 120===P.10 4.如图, 通有电流I0的长直导线旁, 有一与其共面、且相距为d 的U 形导轨, 在导轨上有电阻为R 的金属棒AB,其长度为a , 以速度向右沿导轨平动, 不计一切摩擦, 则AB 棒上的感应电动势为; AB 棒所受安培力的大小为, 方向为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.v r r I l B a d d d 2πd )(00i v v ⎰⎰+=⋅⨯=με d ad I +ln 2π00vμ⎰⨯=B l I F d ⎰++⋅=ad d r r I d a d I R F d π2ln 2π0000μμv 向左Ad R aBR vIR d a d I v 200ln 2π⎥⎦⎤⎢⎣⎡+μP.115.自感系数L =0.3H 的长直螺线管中通以I =8A 的电流时, 螺线管存储的磁场能量W m =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:221LI L =J6.983.0212=⨯⨯=6.将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时,有q =2.0⨯10-5C 的电荷通过电流计. 若连接电流计的电路总电阻R =25Ω, 则穿过环的磁通量的变化∆Φm ＝⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:m 1ΦR q ∆-=RqΦ=∆m Wb 105.04-⨯P.127.由半径为r 的两块圆板组成的平行板电容器,在放电时两板间的电场强度的大小为,式中E 0、RC t E E -=e 0R 、C 均为常数. 则两板间的位移电流的大小为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽; 其方向与场强方向⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:S t Dt ΦI d d d d d D ==St Ed d 0ε=RCtr RC E --=e π200ε流向与电场方向相反P.13试判断下列结论是包含于或者等效于哪一个麦克斯韦方程式的,将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处：:(1) 变化的磁场一定伴随有电场: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽;(2) 磁感应线是无头无尾的: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽;(3) 电荷总伴随有电场: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.231⎰∑==⋅s n i q S D 0i d ⎰-=⋅L t Φl E d d d m⎰=⋅sS B 0d ⎰∑+=⋅=L ni tΦI l H d d d D0i 8.反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：(1)(2)(4)(3)P.14三、计算题解:rr I l B t l a t a d 2πsin d )(0cos cos i μθεθθ⎰⎰+++-=⋅⨯=v v v v θθθμcos cosln sin 2π0t a t l a I v v v +++-=A 端电势髙a a +lO r 1. 如图所示, 一长直导线中通有电流I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB 在包含导线的平面内, 以恒定的速度沿与棒成θ角的方向移动. 开始时, 棒的A 端到导线的距离为a , 求任意时刻金属棒中的动生电动势, 并指出棒哪端的电势高.v I a lA BvθP.15直于磁场方向,如图所示.回路的CD 段为滑动导线,以匀速远离A 端运动,且始终保持回路为等边三角形.设滑动导线CD 到A 端的垂直距离为x ,且初始x =0.试求回路ACDA 中的感应电动势ε和时间t 的关系.(其中为常矢量)的均匀磁场中,回路平面垂t B B 0=0Bv 2.将等边三角形平面回路ACDA 放在磁感应强度为⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯v A C DB x 解:⎰⎰=⋅=S S S t B S B Φd d 0mtS B S t B S 00d ==⎰320203330tan t B tx B v =︒=220m3d d t B t Φv -=-=εP.16220200013330tan d d d )d(d t B x B S B S t t B S t B v =︒===⋅∂∂-=⎰⎰⎰ ε220233230tan 2)(tB x B CD B v v v =︒⋅=⋅⨯= ε22022022021333233t B t B t B v v v =+=+=∴εεε⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯v A C D B x 另解:P.173.无限长直导线通以电流.有一与之共面的矩形线圈,其长边与长直导线平行.已知长边为L ,两长边距离长直导分别为a 、b ,位置如图所示.求:(1) 矩形线圈内的感应电动势的大小和感应电动势的方向; (2) 导线与线圈的互感系数.)4exp(0t I I -= b L Ia解: 建立坐标系Oxx L x I x BL S B Φd π2d d d 0m μ==⋅= O x abILx L x I Φb a ln π2d π200m μμ⎰==tIa bLt Φd d ln π2d d 0m i ⋅-=-=μεP.18tI t I I I 404t -0e 4d d e --== t i a b LI 400e ln π2-=∴με方向:顺时针 bLIaabLI abLI I ΦM ln π2ln π200m μμ===tIa bLt I M t Φi d d ln π2d d d d 0m ⋅-=-=-=μεP.19r L l 1R 2R I I 4.由半径为R 1和R 2的的两个薄圆筒形导体组成一同轴电缆,中间填充磁导率为μ的均匀磁介质.电缆内层导体通电流I ,外层导体作为电流返回路径,如图所示.求长度为l 的一段电缆内的磁场储存的能量.解:选图示的安培环路,由介质中的环路定理⎰∑=⋅L I l H d 得:)(π221R r R r IH <<=r IH B π2μμ==磁能密度:222m π821r I BH w μ==体积元:rrl V d π2d =磁场能量:122m m ln π4d 21R R l I V w W R R μ==⎰。

电磁场与电磁波后答案习题

3) C ex 3y2 - 2x + eyx2 + ez 2z
问：1.哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示？哪些矢量可以由一个矢量函数的旋度表示？
2.求出这些矢量的源分布。
解：根据下面两个重要的恒等式求解：
• A 0
(u) 0
1) 显然A是用球坐标表示的， A
er
e
e
er
r 2 sin r sin
第一章作业
1.1 给定三个矢量 A, B 和 C 如下：
A ex ey 2 ez 3
B ey 4 ez
C ex 5 ez 2 求：（1）aA; （2）A B ; （3）A • B;
（4） AB; （5）A在B上的分量;
（6）AC;（7）A• B C 和 A B • C；（8） A BC和AB C 。
r
r sin
r sin
0
A即可由一个标量函数的梯度表示;
也可由一个矢量函数的旋度表示。
2)场源分布: A = A 0,
JA = A 0
2) B是用柱坐标表示的，
e
e
ez
e
B
z B B Bz z2 sin
ez2Leabharlann cosezz2 z sin
e
2 z cos
2z
验
A
证散度定理
解：（1） A
x2
x2 y2
24x2 y2z3
x
y
z
2x 2x2 y 72x2 y2z2
（2） A 对中心在原点的一个单位立方体的积分
AdV
1 2
1 2
1 2
2x 2x2 y 72x2 y2z2 dxdydz

经典课时作业电磁场和电磁波

经典课时作业电磁场和电磁波（含标准答案及解析）时间：45分钟分值：100分1.1864年,英国科学家麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上,建立了完整的电磁波理论,他断定电磁波的存在,推导出电磁波与光具有同样的传播速度.1887年德国物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在.下列有关电磁波传播过程的叙述中正确的是( )A.电磁波在真空中的传播速度等于真空中的光速B.电磁波和机械波一样依赖于介质传播C.电磁波中每一处电场强度方向和磁感应强度方向总是相互垂直,并且与波的传播方向也垂直D.只要空间中某个区域有变化的电场或变化的磁场,就一定能产生电磁波2.关于电磁场和电磁波,下列说法中正确的是( )A.均匀变化的电场在它的周围产生均匀变化的磁场B.电磁波中每一处的电场强度和磁感应强度总是互相垂直的,且与波的传播方向垂直C.电磁波和机械波一样依赖于媒质传播D.只要空间中某个区域有振荡的电场或磁场,就能产生电磁波3.红外遥感卫星通过接收地面物体发出的红外辐射来探测地面物体的状况.地球大气中的水汽(H2O)､二氧化碳(CO2)能强烈吸收某些波长范围的红外辐射,即地面物体发出的某些波长的电磁波,只有一部分能够通过大气层被遥感卫星接收.下图为水和二氧化碳对某一波段不同波长电磁波的吸收情况,由图可知,在该波段红外遥感大致能够接收到的波长范围为( )A.2.5~3.5 μmB.4~4.5 μmC.5~7 μmD.8~13 μm4.电磁波与机械波相比较有( )A.电磁波传播不需要介质,机械波传播需要介质B.电磁波在任何介质中的传播速率都相同,机械波在同一介质中的传播速率都相同C.电磁波与机械波都不能产生干涉现象D.电磁波与机械波都能产生衍射现象5.一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动,如图所示,当磁感应强度均匀增大时,此粒子的( )A.动能不变B.动能增大C.动能减小D.以上情况都可能6.下列哪种现象是由于所产生的电磁波引起的( )A.用室内天线收微弱信号时,人走过时电视画面会发生变化B.在夜晚用电高峰时,有部分地区白炽灯变暗发红,日光灯不容易启动C.把半导体收音机放在开着的日光灯附近会听到噪声D.在边远地区用手机或小灵通通话时,会发生信号中断的情况7.家用微波炉是一种利用微波的电磁能加热食物的新型灶具,它主要由磁控管､波导管､微波加热器､炉门､变压器､镇流系统､冷却系统､控制系统､外壳等组成.接通电路后,220 V交流电经变压器变压,在次级产生3.4 V低压交流电对磁控管加热,同时在另一次级产生2000 V 高压电,经镇流系统加到磁控管的阴､阳两极之间,使磁控管产生微波.微波输送至金属制成的加热器(炉腔),被来回后射,微波的电磁作用使食物内的分子高频运动,从而使食物受热,并能最大限度地保存食物中的维生素.关于上述微波炉,下列说法正确的是( )A.微波是由于原子外层电子受激发而产生的B.微波是由于原子内层电子受激发而产生的C.微波炉变压器的低压变压比为1100：17D.微波炉变压器的高压变压比为17：1000008.关于电磁波谱,下列说法正确的是( )A.伦琴射线是高速电子流射到固体上,使原子的内层电子受到激发而产生的B. γ射线是原子内层电子受激发而产生的C.在电磁波谱最容易发生衍射的是γ射线D.在同种均匀介质中,紫外线比紫光传播速度大9.过强的电磁辐射对人体有很大危害,影响人的心血管系统,使人心悸､失眠､白细胞减少､免疫功能下降等.按照有关规定,工作场所的电磁辐射强度(单位时间内垂直通过单位面积的电磁辐射能量)不得超过0.5 W/m2.一个人距离无线电通讯装置50 m,为保证此人的安全,无线电通讯装置的电磁辐射功率至多是( )A.4.51 kWB.3.14 kWC.15.7 kWD.0.78 kW10.为研究无线传输电能,某科研小组在实验室试制了无线电能传输装置,在短距离内点亮了灯泡,如图实验测得,接在乙线圈上的用电器获得的电能为输入甲线圈电能的35%.①若用该装置给充电功率为10 W的电波充电,则损失的功率为__________W.②若把甲线接入电压为220 V的电源,测得该线圈中的电流为0.195 A.这时,接在乙线圈上的灯泡恰能正常发光,则此灯泡的功率为__________W.11.某雷达工作时,发射的电磁波的波长λ=20 cm,每秒脉冲数为n=5000个,每个脉冲的持续时间为t=0.02 μs,问电磁波的振荡频率是多少;最大侦察距离是多少?12.某卫星地面站向地球同步通信卫星发送无线电波,经它立即转发到另一卫星地面站,测得从发送开始到地面站接收到电磁波的时间为0.24 s,取地球半径6400 km.据此条件估算地球的质量为多少千克?(结果取1位有效数字,G=6.67×10-11 N·m2/ kg2)标准答案及解析：1.解析:电磁波是电磁场由近及远在空间传播形成的,电磁波可以不依赖介质而独立传播,在真空中的传播速度等于真空中的光速,A 正确,B 错误;电磁波是横波,传播过程中电场强度和磁感应强度总是相互垂直的,且与波的传播方向垂直,C 正确;均匀变化的电场或磁场不能产生电磁波,D 错误.答案:AC2. 解析:根据麦克斯韦电磁场理论可知,均匀变化的电场在它的周围产生稳恒的磁场,故选项A 是错误的.因电磁波中每一处的电场强度和磁感应强度总是互相垂直的,且与波的传播方向垂直,所以电磁波是横波,故选项B 是正确的.电磁波可以在真空中传播,故选项C 是错误的.只要空间中某个区域有振荡的电场或磁场,就在周期性变化的电场周围产生同周期变化的磁场,周期性变化的磁场周围产生同周期变化的电场,这样由近及远传播,形成了电磁波,故选项D 是正确的.答案:BD3.解析:由图可知,水对红外辐射吸收率最低的波长范围是8~13 μm;二氧化碳对红外辐射吸收率最低的波长范围是5~13 μm.综上可知,选D.答案:D4.解析:电磁波传播不需要介质,且在不同介质中,传播速度不同,即v=\frac{c}{n};故A 正确,B 错误.电磁波和机械波都能产生干涉和衍射现象,故C 错,D 正确.答案:AD5.解析:当磁场均匀增加时,根据麦克斯韦的电磁场理论,将激发一个稳定的电场,带电粒子将受该电场的电场力作用,可以由右手定则和楞次定律判断,电场力的方向与电荷的运动方向是一致的.即电场力对粒子将做正功,所以带电粒子的动能将增大.答案:B6.解析:电视信号由于人走过发生变化是由于人对信号的干扰;电灯变暗是由于电压在输电线上损失过多;日光灯在工作时,其镇流器会发出微弱的电磁波;小灵通通话效果不好是由于信号的原因.答案:C7.解析:微波炉中的微波是由LC 振荡电路产生的,A ､B 均错.由变压器变压比1122U n U n =知低压变压比1222011003.417U U ==,C 正确.同理高压变压比12220112000100U U =='',D 错. 答案:C8.解析:伦琴射线是高速电子流射到固体上,使其内层电子得到能量而跃迁到高能量状态后,再跃迁到低能量状态而释放出来的,A 对;γ射线是原子核受激发而产生的,B 错;最易发生衍射的是波长较长的是无线电波,C 错;在同种介质中紫外线的折射率大于紫光的折射率,由n=c v 知紫外线比紫光的传播速度小,D 错.答案:A9.解析:根据题意,要使此人是安全的,则此处的辐射功率小于或者等于0.5 W/m 2,则可得:24RP π =0.5 W/m 2,所以P=4πR 2×0.5 W=4×3.14×502×0.5 W=15.7 kW,所以C 正确. 答案:C10.答案:①18.6 ②1511.解析:由c=λf 可知,电磁波的振荡频率f=cλ=1.5×109Hz,电磁波在雷达发射两个相邻脉冲的时间间隔内传播的距离为s=cΔt=c(1n -t)≈6×104 m,所以雷达的侦察距离为s′=2s =3×104 m. 答案:1.5×109Hz 3×104 m12.解析:由s=ct 可知同步卫星距地面的高度h=1122ct =×3×108×0.24 m=3.6×107 m. 由万有引力定律可知22()GMm m R h T π⎛⎫= ⎪+⎝⎭2(R+h), 故地球质量226733211244 3.14(6.410 3.610)() 6.6710(243600)M R h kg GT π-⨯⨯⨯+⨯=+=⨯⨯⨯=6×1024 kg. 答案:6×1024 kg。

第十二章-电磁感应电磁场(一)作业答案

一．选择题[ A ]1.（基础训练1）半径为a的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60︒时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是：(A)与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】[ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？【解析】dt dI LL -=ε，在每一段都是常量。

dtdI［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为(A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =221l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =221l B ω (D) =2l B ω，U a – U c=221l B ω-【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中0d d =Φt，所以0=ε。

2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→⎛⎫-=-=-=-⨯⋅=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。

当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：(A))11(220ra a R Ir +-πμ (B)a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：td d Φ=εaIR q 21φφ-=感应电流为：tR Ri d d 1Φ==ε则沿导线环流过的电量为：∆Φ=⋅Φ==⎰⎰Rt t R t i q 1d d d 1daR Ir R r a I R S B 212120200μππμ=⋅⋅=⋅∆≈［ C ］6.（自测提高4）有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2．设r 1∶r 2=1∶2，1∶2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为：(A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1．【解析】自感系数为l r n V n L 222πμμ==，磁能为221LI W m =［ B ］7.（附录C3）在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt 变化。

电磁场作业题答案全

第1章矢量分析1.1 什么是场？什么是矢量场？什么是标量场？什么是静态场？什么是时变场？答：如果在空间某一个区域内上任意一点都有一确定物理量值与之对应，则这个区域就构了一个物理量的场。

如果这个确定物理量值是一个标量（只有大小没有方向），我们称这种场为标量场，如温度场、密度场、电位场等等。

如果这个确定物理量值是一个矢量（既有大小又有方向），我们称这种场为矢量场，如电场、磁场、重力场等等。

如果在场中的这个物理量仅仅是空间位置的函数，而不是时间的函数（即不随时间变化的场），我们称这种场为静态场。

如果在场中的这个物理量不仅仅是空间位置的函数，而且还是时间的函数（即随时间变化的场），我们称这种场为时变场。

1.2 什么是标量？什么是矢量？什么是常矢？什么是变矢？什么是单位矢量？答：一个物理量如果仅仅只有大小的特征，我们称此物理量为标量。

例如体积、面积、重量、能量、温度、压力、电位等。

如果一个物理量不仅仅有大小，而且还具有方向的特征，我们称此物理量为矢量。

例如电场强度，磁感应强度、电位移矢量、磁场强度、速度、重力等。

一个矢量如果其大小和方向都保持不变的矢量我们称之为常矢。

如果矢量的大小和方向或其中之一是变量的矢量称为变矢。

矢量与矢量的模值的比值，称为单位矢量。

即模值为1的矢量称为单位矢量 1.3什么是等值面？什么是等值面方程？什么是等值线？什么是等值线方程？答：在标量场中许多相同的函数值（他们具有不同的位置）。

构成的曲面，称为等值面。

例如，温度场中由相同温度构成的等温面，电位场中相同电位构成的等位面等都是等值面。

描述等值面的方程称为等值面方程。

假定()z y x u ,,是坐标变量的连续可微函数。

则等值面方程可表述为 ()C z y x u =,, （c 为任意常数）在标量场中平面中相同的函数值构成的曲线，称为等值线。

描述等值线的方程称为等值线方程。

假定()y x u ,是坐标变量的连续可微函数。

则等值线方程可表述为 ()C y x u =, （c 为任意常数） 1.4求下列电场的等位线方程 (1) z x =ϕ， (2) 224y x +=ϕ 解：根据等值线方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位线方程为⑴ xz c ==ϕ，即 z cx =； ⑵ c 4=+=y x ϕ 即 k y ==+c 4x 22 （为常数k ）1.5 求下电场的等值面方程 1） 1222z y x ++=ϕ， 2） )z -z ()()x -= 202020+++y y x （ϕ， 3）)++ln(=222z y x ϕ 解：根据等值面方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位面方程为⑴ c1222=++=z y x ϕ 即 2222c 1k z y x ==++ ⑵ c )z -z ()()x -= 202020=+++y y x （ϕ 即 22202020)()()(k c z z y y x x ==-+-+- ⑶ ()c z y x =++222ln 即 2222k e z y x c ==++，（k 为常数）1.6 什么方向导数？什么梯度？梯度与方向导数的关系？答：在标量场中任一点在某一方向上的变化率称为方向导数。