第四章.1-土的抗剪强度
土的抗剪强度本章主要介绍土的抗剪强度的概念莫尔—库仑
第4章 土的抗剪强度• 本章主要介绍土的抗剪强度的概念、莫尔—库仑强度理论、土的极限平衡理论，抗剪强度指标的确定及其影响因素等。
• 学习本章的目的是能根据工程实际条件选择合适的抗剪强度指标进行抗剪强度计算。
能利用极限平衡条件分析土的平衡状态。
第一节 土的强度理论与强度指标一、土的抗剪强度的工程意义土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力在外荷载作用下，土体中将产生剪应力，当土中某点的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。
随着外荷载的增大，地基中达到强度被破坏的点越来越多，最后形成一个连续的滑动面，这时建筑物的地基或土坡就会失去整体稳定而发生土体滑动，从而造成工程事故。
工程实践和室内试验都证实了土是由于受剪而产生破坏，剪切破坏是土体强度破坏的重要特点，因此，土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。
二、莫尔-库仑强度理论•土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面（滑动面）产生相对滑动，而该滑动面上的切应力就等于土的抗剪强度。
• 直剪试验可直接测定预定剪切破裂面上的抗剪强度。
1776年，法国学者库仑通过一系列土的强度实验，于1776年总结出土的抗剪强度定律： 砂土 ϕστtan =f粘土 c f +=ϕστtan式中f τ－土体破坏面上的剪应力，即土的抗剪强度，kPa ；σ－剪切滑动面上的法向应力，kPa ；C －土的粘聚力， kPa ；ϕ－土的内摩角，（°）。
C 、ϕ合称为土的总应力抗剪强度指标。
若法向应力采用有效应力σ`，则可以得到如下抗剪强度的有效应力表达式： 三、 土的极限平衡理论1、土中一点任意斜截面上的应力计算ϕστ''=tan f c '+''=ϕστtanf用莫尔应力圆可更简便地表示与大主应力面成α角的斜面上的正应力和剪应力，如图所示。
2、土的一点任意斜面的平衡状态地基中一点任意斜面上作用有法向应力和剪应力，根据斜面上剪应力与抗剪强度的关系，可将任意斜截面分为三种状态：（1）τ＜f τ，斜面呈稳定状态；（2）τ＝f τ，斜面呈极限平衡状态；（3）τ＞f τ，斜面已发生剪切破坏，为破坏状态。
《土的抗剪强度》课件
边坡稳定性分析的方法包括极限平衡法、有限元法和 离散元法等。这些方法可以根据工程实际情况选择， 以获得更准确的边坡稳定性评估结果。
挡土墙设计
挡土墙是工程中常用的支挡结构，主要用于防止土体滑移和坍塌。在挡土墙设计中，需要考 虑土的抗剪强度，以确保挡土墙的稳定性和安全性。
挡土墙的设计需要考虑多种因素，如土的性质、挡土墙的高度和宽度、荷载类型和大小等。 这些因素都会影响土的抗剪强度，进而影响挡土墙的稳定性和安全性。
提出了相应的加固措施和监测方案。
总结与展望
06
本课程主要内容总结
土的抗剪强度定义
土的抗剪强度影响因素
土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极 限能力，是土力学中的重要参数。
土的抗剪强度受到多种因素的影响，如土 的颗粒组成、含水量、密度、孔隙比、有 机质含量等。
土的抗剪强度指标
土的抗剪强度与工程实践
通过试验测定土的抗剪强度指标，包括内 摩擦角和粘聚力，是评价土体稳定性的重 要依据。
了解土的抗剪强度对于工程实践具有重要 的意义，如地基承载力计算、边坡稳定性 分析、挡土墙设计等。
未来研究方向与展望
新型试验方法研究
随着科技的发展，未来可以探索更加准确、高效、环保的土的抗剪强 度试验方法。
非均质土的抗剪强度研究
对于非均质土，其抗剪强度具有空间变异性和各向异性，未来可以深 入研究其抗剪强度的变化规律。
土的抗剪强度理论
库伦-摩尔理论
库伦-摩尔理论是土的抗剪强度理论的经典理论之一，它基于摩擦和粘聚力原理，描述了土的剪切破坏 机理。
该理论认为，土的抗剪强度是由剪切面上的摩擦力和粘聚力共同作用的结果，其中摩擦力主要取决于土 颗粒之间的摩擦角，而粘聚力则与土的粘聚力和孔隙水压力有关。
土的抗剪强度的概念_概述说明以及解释
土的抗剪强度的概念概述说明以及解释1. 引言1.1 概述土的抗剪强度是土体工程中非常重要的一个概念。
它指的是在土体内部存在切变作用时，土体能够抵抗该切变作用并保持形状稳定的能力。
抗剪强度是评估土的力学性质、承载能力和稳定性的重要指标之一。
1.2 定义土的抗剪强度可以分为两个方面来理解：首先，从宏观角度来看，抗剪强度是指应变固结下产生切线应力所需达到最大值。
在一定条件下，当施加沿某一平面方向的剪切应变时，通过实验可以测得该平面上允许达到的最大应力值。
其次，从微观角度来看，抗剪强度是由于岩石或土壤颗粒之间产生摩擦造成接触邻近颗粒受到相互作用而形成的。
1.3 目的本文旨在全面介绍关于土的抗剪强度概念，并说明其重要性和应用。
通过详细解释土壤抗剪强度的定义和影响因素，以及传统试验方法和先进试验方法的介绍，读者可以深入了解土壤抗剪强度与土体工程应用之间的关系。
在展示几个土体加固和处理技术的工程实践案例后，我们还将讨论抗剪强度在土体设计中的重要作用。
通过这篇文章，读者将能够更好地理解土的抗剪强度的概念及其在土体工程中的意义，并对未来研究方向提出展望。
2. 土的抗剪强度概念2.1 概述土的抗剪强度是指土体在受到剪切力作用时能够抵抗变形破坏的能力。
它是土体力学中一个重要的参数，对于工程设计、施工和地质灾害预测等具有重要意义。
2.2 抗剪强度的定义土的抗剪强度可以分为有效应力状态下的抗剪强度和总应力状态下的抗剪强度。
在有效应力状态下，土体颗粒之间由于摩擦及内聚力的作用而形成一种阻止相对滑动或破坏的抵抗力。
该抵抗力即为土体的有效应力抗剪强度。
有效应力状态下，如果施加额外水平力，就会导致不可逆性变形，并可能引发失稳。
在总应力状态下，考虑了地下水对土体孔隙水压造成的影响。
总应力状态下的土壤承受着来自地表荷载及孔隙水压带来的综合作用，在这种情况下衡量土壤较为复杂。
当存在地下水流动时，因渗流带来部分应力的释放，土壤受到的总应力也会相应减小。
土的抗剪强度知识点总结
1、土的抗剪强度：土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。
2、莫尔应力圆：在σ-τ坐标平面内，土单元体应力状态的轨迹是一个圆，圆心落在σ轴上，与坐标原点的距离为(σ1+ σ2)/2，半径为(σ1- σ2)/2。
3、土的极限平衡条件：可以把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起来。
通过两者之间的对照来对土所处的状态进行判别。
把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力状态确定为破坏状态—称为莫尔－库仑破坏准则，它是目前判别土体（土体单元）所处状态的最常用或最基本的准则。
4、莫尔－库仑强度理论（1）土单元的某一个平面上的抗剪强度τf是该面上作用的法向应力σ的单值函数，τf=f(σ)；（2）在一定的应力范围内，可以用线性函数近似τf=c+σtgφ；（3）某土单元的任一个平面上τ=τf，该单元就达到了极限平衡应力状态；5、莫尔－库仑强度的相关公式6、常见剪切试验直接剪切试验、三轴压缩试验、无侧限抗压强度试验、十字板剪切试验(现场)。
7、直接剪切试验为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响，根据加荷速率的快慢将直剪试验划分为三种试验类型：快剪（Q）、固结快剪（R）、慢剪（S）。
8、快剪试验适用于渗透系数小于10-6cm /s的细粒土。
试验时在试样上施加垂直压力后，拔去固定销钉，立即以0.8mm/min的剪切速度进行剪切，使试样在3min~5min 内剪破。
试样每产生剪切位移0.2mm~0.4mm测记测力计和位移读数，直至测力计读数出现峰值，或继续剪切至剪切位移为 4mm时停机，记下破坏值；当剪切过程中测力计读数无峰值时，应剪切至剪切位移为6mm时停机。
试验所得的强度称为快剪强度，相应的指标称为快剪强度指标，以cQ，φQ表示。
9、固结快剪试验适用于渗透系数小于10-6cm/s的细粒土。
试验时对试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形一次，直至变形稳定。
变形稳定标准为变形量每小时不大于0.005mm。
再拔去固定销，剪切过程同快剪试验。
土的抗剪强度
第4章土的抗剪强度§4.1概述土的抗剪强度是指土体对外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。
在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土体某点由外力产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑移，该点便发生剪切破坏。
工程实践和室内试验都证明了土是由于受剪而产生破坏，剪切破坏是土体强度破坏的重要特点，因此，土的强度问题实质就是土的抗剪强度问题。
在工程实践中与土的抗剪强度有关的工程问题，主要有以下三类（图4-1）：第一，是土作为材料构成的土工构筑物的稳定问题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等稳定问题（图4-1a）；第二，是土作为工程构筑物的环境的问题，即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故（图4-1b）；第三，是土作为建筑物地基的承载力问题，如果基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形，都会造成上部结构的破坏或影响其正常使用的事故（图4-1c）。
图4-1 工程中土的强度问题（a）土坡滑动；（b）挡土墙倾覆；（c）地基失稳§4.2土的强度理论与强度指标4.2.1 抗剪强度的库仑定律土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲线面（滑动面）产生相对滑动，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度。
1776年，法国学者库仑（C.A.Coulomb）根据砂土的试验结果（图4-2a），将土的抗剪强度表达为滑动面上法向应力的函数，即（4-1）τtanσϕ=⋅f以后库仑又根据粘土的试验结果（图4-2b），提出更为普遍的抗剪强度表达形式：（4-2）τtanσϕ⋅=c+f式中τ—土的抗剪强度，kPa；fσ—剪切滑动面上的法向应力，kPa；c—土的粘聚力，kPa；ϕ—土的内摩擦角，（ ）。
式（4-1）和式（4-2）就是土的强度规律的数学表达式，它是库仑在十八世纪七十年代提出的，所以也称为库仑定律，它表明对一般应力水平，土的抗剪强度与滑动面上的法向应力之间呈直线关系，其中c、ϕ称为土的抗剪强度指标。
土的抗剪强度(第四章)
不同试验方法的剪切试验结果
（1）不固结不排水剪（UU）
饱和粘性土在三组3下的不排水剪试验得到A、B、C三个 不同3作用下破坏时的总应力圆
结 不 排 水 剪 的 剪 切 试 验 结 果
cu
uA
有效应力圆 A
3A
总应力圆
u=0
B
1A
C
试验表明：三个试样的周围压力3不同，但破坏时的主应力差相 等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包线是一条水平线 三个试样只能得到一个有效应力圆
q
CU应力路径 K’f C
Kf
B p A
利用有效应力强度指标估算
f
cos
f
sin
f (1 -3)/2
’
K
1
1
cos
’3
’ 1
cos sin cos sin K 1U f 1 1 1 sin 1 sin cos sin f 1U 1 sin
45
cu
2
45
tanc
sin cu coscu 1 sin cu
f 1 3 / 2 sin cu tanc 3 3 1 sin cu
六 软粘土在荷载作用下的强度增长
饱和软粘土地基在外荷载作用下，随着孔隙水压力的消散以 及土层的固结，土的抗剪强度也将会随之增长。
总应力法（固结不排水强度为例）
q
tan cu
f
nf
f
O
3 =3 1
cu
1 3 sin cu 1 3 f
p(p)
土的抗剪强度--粘聚力和内摩擦角[整理版]
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土的抗剪强度--粘聚力和内摩擦角内摩擦角与黏 ( 内 ) 聚力 :土的抗剪强度由滑动面上土的黏聚力〈阻挡剪切 ) 和土的内摩阻力两部分组成。
内摩擦角大小取决于土粒间的摩阻力和连锁作用 , 内摩擦角反映了土的摩阻性质。
黏聚力是黏性土的特性指标 , 黏聚力包括土粒间分子引力形成的原始黏聚力和土中化合物的胶结作用形成的固化黏聚力。
因而内摩擦角与黏聚力是土抗剪强度的两个力学指标。
土的抗剪强度指土对剪切破坏的极限抵抗能力，土体的强度问题实质是土的抗剪能力问题。
土的抗剪强度指标——内摩擦角φ、黏 ( 内 ) 聚力 Cφ——土的内摩擦角（°）C——土的粘聚力（KPa）φ、C与土的性质有关，还与实验方法、实验条件有关。
因此，谈及强度指标时，应注明它的试验条件。
（直剪实验、三轴剪切试验等）土的抗剪强度第一节概述建筑物由于土的原因引起的事故中，一部分是沉降过大，或是差异沉降过大造成的；另一方面是由于土体的强度破坏而引起的。
对于土工建筑物（如：路堤、土坝等）来说，主要是后一个原因。
从事故的灾害性来说，强度问题比沉降问题要严重的多。
而土体的破坏通常都是剪切破坏；研究土的强度特性，就是研究土的抗剪强度特性。
①土的抗剪强度（τ）：是指土体抵抗抗剪切破坏的极限能力，其数值等于剪切破坏f时滑动的剪应力。
②剪切面（剪切带）：土体剪切破坏是沿某一面发生与剪切方向一致的相对位移，这个面通常称为剪切面。
其物理意义：可以认为是由颗粒间的内摩阻力以及由胶结物和束缚水膜的分子引力所造成的粘聚力所组成。
无粘性土一般无连结，抗剪强度主要是由颗粒间的摩擦力组成，这与粒度、密实度和含水情况有关。
粘性土颗粒间的连结比较复杂，连结强度起主要作用，粘性突的抗剪强度主要与连结有关。
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
土力学第四章抗剪强度
时对试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形一次，直至变形
稳定。变形稳定标准为变形量每小时不大于0.005mm，在拔去固 定销，剪切过程同快剪试验。所得强度称为固结快剪强度，相应
指
第四章 土的抗剪强度
标称为固结快剪强度指标，以cR，υR表示。 （三）慢剪（S） 慢剪试验是对试样施加垂直压力后，待固结稳定后，再拔去固定 销，以小于0.02mm/min的剪切速度使试样在充分排水的条件下进 行剪切，这样得到的强度称为慢剪强度，其相应的指标称为慢剪
第四章 土的抗剪强度
直剪试验 为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响，根据加荷速率的快 慢将直剪试验划分为快剪、固结快剪和慢剪三种试验类型。 （一）快剪（Q） 《土工试验方法标准》规定抗剪试验适用于渗透系数小于10－6cm / s 的细粒土，试验时在试样上施加垂直压力后，拔去固定销钉，立即以
第四章 土的抗剪强度
θ
3
1
第四章 土的抗剪强度
（二）土的极限平衡条件 根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时的 莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为 剪切破坏面（简称剪破面）。
第四章 土的抗剪强度
下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于极限平衡状 态时的应力条件及其、小主应力之间的关系，该关系称为土的极限 平衡条件。
第四章 土的抗剪强度
②也可由式（4-9）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应力 值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c， υ代入公式（4-8）中，则得
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已 破坏。
第四章 土的抗剪强度
4-3 确定强度指标的试验
土的抗剪强度试验 计算公式
土的抗剪强度试验计算公式一、引言土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力。
在土力学中，抗剪强度是土体强度的重要指标之一。
为了确定土体的抗剪强度，进行抗剪强度试验是必不可少的。
二、试验方法常用的土体抗剪强度试验方法包括直剪试验和剪切试验。
直剪试验是将土体样品切割成一个或多个直剪面，然后施加垂直于直剪面的剪切力，测量土体的抗剪强度。
剪切试验是将土体样品切割成一个或多个平面，然后施加平行于平面的剪切力，测量土体的抗剪强度。
三、抗剪强度计算公式土的抗剪强度可以通过以下公式计算：τ = c +σtanφ其中，τ为土的抗剪强度，c为土体的内聚力，σ为土体的正应力，φ为土体的内摩擦角。
四、实验结果分析根据抗剪强度试验的结果，可以得到不同应力下土的抗剪强度。
通过分析实验结果，可以了解土体的强度特性及其变化规律。
五、影响因素土的抗剪强度受到多种因素的影响，主要包括土体类型、孔隙水压力、土体含水量、固结应力等因素。
不同的因素对土的抗剪强度有不同的影响程度。
六、工程应用土的抗剪强度是土建工程中设计和施工的重要参数之一。
在土体的承载力计算、土体的稳定性分析等方面，抗剪强度的准确评估和合理应用对工程的安全性和可靠性具有重要意义。
七、结论通过土的抗剪强度试验可以得到土体的抗剪强度参数，进而评估土体的强度特性和工程性质。
抗剪强度计算公式可以帮助工程师准确计算土体的抗剪强度，为工程设计和施工提供依据。
八、展望随着科技的进步和土力学理论的发展，土的抗剪强度试验方法和计算公式将不断完善和改进。
未来的研究将更加关注土体的微观结构和宏观性质之间的关系，以提高土体抗剪强度的评估和应用效果。
土的抗剪强度试验是土力学领域的重要研究内容之一。
通过试验和分析，可以得到土体的抗剪强度参数，并应用于工程设计和施工中。
在未来的研究中，我们将继续深入探索土体抗剪强度的机理和影响因素，为工程实践提供更准确、可靠的参考依据。
土力学 土的抗剪强度
吉林大学建设工程学院
各种破坏准则
土质学与土力学
63—25
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库仑定律（剪切定律）
1776年，库仑根据砂土剪切试验得到如下曲线，后推到粘性土中
f
砂土
f
c
粘土
土质学与土力学
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库仑定律说明： 砂土
（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力和内聚 力两部分组成； （2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正 比，其比值为土的内摩擦系数 tan ； （3）表征抗剪强度指标：土的内摩擦角φ 和内聚力c。
63—33
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3 1
土质学与土力学
莫尔理论的缺点：
忽略了中间主应力σ2的影响。 为了消除或弥补这种缺陷，可考虑采用下面的形式：
1 2 1 2 sin 2c cos 2 2 2 3 2 2 2 2 3
按 试 验 仪 器 分Fra bibliotek土质学与土力学
63—10
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土的抗剪强度试验—直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
土质学与土力学
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土质学与土力学
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土质学与土力学
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直接剪切试验
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线如图所示，可以显 示出峰值强度和残余强度。 a
高速：最大运动速度可达30cm/s 高压：最大压力可达500kPa
土质学与土力学
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第四章 土的抗剪强度
第四章土的抗剪强度（4学时）内容提要1．土的抗剪强度及其破坏准则；2．土的极限平衡条件；3．土的抗剪强度指标的测定；4. 强度指标的表达方法及指标的选用。
能力培养要求1．掌握测定土的抗剪强度指标的试验仪器和试验方法。
2．会用土中一点的极限平衡条件式，判别土所处的应力状态。
3．会用库仑定律判别土的状态。
4．掌握强度指标的选用。
5．了解不同排水条件对强度指标的影响。
教学形式教师主讲、课堂讨论、学生讲评、提问答疑、工程案例分析等第一节土的抗剪强度及其破坏准则教学目标1．理解直接剪切试验与抗剪强度定律。
2．理解抗剪强度指标c、φ及其影响因素。
教学内容设计及安排一、土的强度与破坏形式土的抗剪强度——土体抵抗剪切破坏的极限能力。
注意：土体受荷作用后，土中各点同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，这是有利的因素；而剪应力作用可使土体发生剪切，这是不利的因素。
因此，土的强度破坏通常是指剪切破坏，所谓土的强度往往指抗剪强度。
二、土的抗剪强度规律----库仑定律库仑（Coulomb）根据砂土的剪切试验，得到抗剪强度的表达式粘性土的抗剪强度表达式式中τf――土的抗剪强度，kPa；σ――剪切面上的法向应力，kPa；ϕ――土的内摩擦角，o；c ――土的粘聚力，kPa。
c和ϕ称为土的抗剪强度指标以上两式为著名的抗剪强度定律，即库仑定律，如下图：【讨论】：土的抗剪强度不是一个定值，而是剪切面上的法向总应力σ 的线性函数；对于无粘性土，其抗剪强度仅仅由粒间的摩擦力（σ tan ϕ）构成；对于粘性土，其抗剪强度由摩擦力（σ tan ϕ）和粘聚力（c ）两部分构成。
三、土的抗剪强度影响因素摩擦力⎭⎬⎫⎩⎨⎧咬合摩擦滑动摩擦 影响因素⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧土粒级配土粒表面的粗糙程度土粒的形状剪切面上的法向总应力土的原始密度 粘聚力⎭⎬⎫⎩⎨⎧颗粒之间的分子引力土粒之间的胶结作用 影响因素⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧土的结构含水量矿物成分粘粒含量 【注意】：c 和ϕ 是决定土的抗剪强度的两个重要指标，对某一土体来说，c 和ϕ 并不 是常数，c 和ϕ 的大小随试验方法、固结程度、土样的排水条件等不同而有较大的差异。
土的抗剪强度理论
莫尔应力圆
可以证明：D点对应的正应力和剪应力刚好等于面上等于 正应力和剪应力。
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体中相应面上的应力状 态。
θ
3
1
土的极限平衡条件 根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状 态，此时的莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆， 相应的一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。
下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于 极限平衡状态时的应力条件及其大、小主应力之间关系， 该关系称为土的极限平衡条件。
根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到极限平衡状态 时，莫尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。
根据图中的几何关系并经过三角公式的变换，可得
1 3
s cot
2
上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c，φ 为已知，若土中某点的大小 主应力σ1和σ3满足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡或破坏状态。 上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’
3f
1f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg(45
2
)
1f
τ <τ f 稳定 τ =τ f 极限 τ >τ f 破坏
二、莫尔-库仑强度理论及土的极限平衡条件
τ=τf 时的极限平衡状态作为土的破坏准则：土体中 某点任意面上剪应力满足该式，该点破坏。
可以把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起 来。通过两者之间的对照来对土所处的状态进行判 别。把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力 状态，破坏状态—称为莫尔－库仑破坏准则，它是 目前判别土体(土体单元)所处状态的最常用或最基本 的准则。
第四章土的抗剪强度
抗剪强度包线
c
不固结不排水剪试验(UU试验）
三轴剪切试验 固结不排水剪试验(CU试验)
固结排水剪试验(CD试验)
对于重大工程或科学研究必须进行三轴剪切试验。当采 用室内剪切试验确定土的抗剪强度指标时，《建筑地基基 础设计规范》（GB50007-2002）推荐采用三轴试验。 鉴于多数工程施工速度快，其工况较接近于不固结不排水 条件，故规范进一步推荐选择三轴剪切试验中的不固结不 排水剪试验。采用三轴试验测定土的抗剪强度也是国际上 常用的方法。
⑵ 三轴剪切试验
由压力室、施加周 围压力系统、轴向加 压系统和孔隙水压力 量测系统组成。目前 较为先进的三轴剪切 仪还配备有自动控制 系统和数据自动采集 系统
三轴剪切仪
试验步骤: 1.装样 2.施加周围压力 3.施加竖向压力
3 3
△ 3
3 3
3 △
抗剪强度包线
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4
度包线近似于一水平线，即
u=0，因此无侧限抗压强度
试验适用于测定饱和软粘土的
qu 不排水强度
f
cu
qu 2
无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便， 可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度
灵敏度
• 粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破坏的重 塑土的无侧限抗压强度的比值
反映土的结构 受挠动对强度 的影响程度
2、粘性土与无粘性土的极限平衡条件
由图可知: Sin AO1
BO1
AO1
1
2
3
BO1
c
cot
1
2
3
1
3
第4章 土的抗剪强度
§4 土的抗剪强度
二、土体的破坏特点
§4.1 概述
在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生 法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生 压密，而剪应力作用可使土体发生剪切变形。 当土中一点某一截面上由外力所产生的剪应力达 到土的抗剪强度时，它将沿着剪应力作用方向产生相 对滑动，该点便发生剪切破坏。 土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是 土体破坏的主要特点。
P
S
上盒
A
S
下盒
T
§4 土的抗剪强 §4.2 直剪试验测定土的抗剪强度 度 4.2.1 直剪仪、直剪试验与库仑定律
1.试验结果
τ
σ = 400KPa σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
τf ：
土的抗剪强度
σtgφ：
摩擦强度-正比于压力σ c： 粘聚强度
库仑公式
τ
S
φ
τ f = c + σ tan φ
施加正应力-充分固结 慢慢施加剪应力-小于0.02mm/分，
P
A
以保证无超孔隙压力,cs φs
(2) 固结快剪
S T
施加正应力(3) 快剪
施加正应力后 立即剪切3-5分钟内剪切破坏 k<10-6cm/s ,cq φq
§4 土的抗剪强 §4.2 度 4.2.3 粘性土的抗剪强度
S T
τ f = c + σ tan φ
固定滑裂面 一般应力状态如何判断是否破坏？ 借助于莫尔圆
§4 土的抗剪强 度
三维应力状态
§4.3 土的极限平衡条件
4.3.1 应力状态与莫尔圆
σz
二维应力状态
τ zx τ xy σx
地基基础-- 土的抗剪强度与地基承载力
4.4 地基的临塑荷载
地基变形的三个阶段： （1）线性变形阶段：压密变形阶段 （2）塑性变形阶段 （3）破坏阶段
临塑荷载：地基从压密变形阶段转 为塑性变形阶段的临界荷载。
极限荷载：使地基发生整体剪切 破坏的荷载。
临塑荷载理论计算基本公式
（1）应用弹性理论计算附加应力；
1 p d 0 sin 0 d z 3
2
粘性土：
1 3 tg 2 45
2
2 ctg 45 2 2
3 1tg 45 2ctg 45 2 2
例 4－ 1
地基中某一单元土体上的大主应力 为420kPa，小主应力为180kPa。通 过试验测得土的抗剪强度指标 c=18kPa，φ＝20°。试问：①该单 元土体处于何种状态？②是否会沿 剪应力最大的面发生破坏。
4.2 土的抗剪强度试验方法
剪切试验：确定土的抗剪强度的试验。
室内剪切试验：直接剪切试验、三轴剪 切试验、无侧限抗压强度试验。 现场原位测试：十字板剪切试验。
直接剪切试验
应变软化与应变硬化
抗剪强度指标的确定
直剪仪的优缺点：
优点：构造简单，操作方便，工程应用广。
缺点： （1）不能严格控制排水条件，不能量测 试验过程中试样的孔隙水压力。 （2）剪切面不为土样的最薄弱面。 （3）剪切面上剪应力分布不均匀，剪切 面积随剪切位移的增加而减小。
思考题
何谓土的抗剪强度？砂土与粘性土的抗 剪强度表达式有何不同？为什么说土的 抗剪强度不是一个定值？
临塑荷载和界限荷载的物理意义是什么？
地基的破坏模式有几种？
习题
习题1
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内在因素
颗粒间的有效法向应力 土的孔隙比
外在因素：试验时的排水条件等因素
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土 的表 抗达 剪方 强法 度
总应力法：总应力强度指标 u
有效应力法：有效应力强度指标 u
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§4.1.4 受剪面的破坏准则
（1）若 > f ,表示保持土单元体不产生破坏 所需要的内摩擦角大于土的实 际内摩擦角,实际 土体必破坏; （2）反之 < f,土单元体处于稳定状态; （3）当 = f,土单元体处于极限平衡状态.
剪应力分布不均匀。
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07.9.29
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应变控制式直剪仪的试验原理：
对同一种土至少取4个平行试样，
分别在不同垂直压力下剪切破坏，将试验 结果绘制抗剪强度f与相应垂直压力的关系
图。
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剪切容器与应力环
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30
120 124.64
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4.3 土的抗剪强度指标的测定
4.3.1 直接剪切实验 4.3.2 三轴剪切试验 4.3.3 无侧限抗压强度试验 4.3.4 十字板剪切试验
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§4.3.1 直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应变控制式，应力控制式）
1
1 2
(
1
3 )sin 2
平方后相加得：
1 2
( 1
3 ) 2
（）2
1 2
( 1
3 ) 2
满足圆的方程：x 2 y2 R2
3
圆
心
坐
标
为
1 2
(
1
3
)，0，
半
径
为
1 2
(
1
3
)
1
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A(, )
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
2 O 3 (1 +3 ) /2
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在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪强 度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
P A f T A
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剪应力（kPa)
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在法向应力 作用下，剪应力与剪切位移关系曲线。
a 1
b 2
§4.1.2 土的抗剪强度规律—库仑定律
1776年，库仑根据砂土剪切试验得出
f 砂土
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
力 的线性函数
f tan
后来，根据粘性土剪切试验得出
f
f tan c
c
粘土
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库伦公式
(无粘性土：c=0)
f c tan
τ<τf τ=τf τ﹥τf
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
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莫尔－库仑破坏准则
1 3
f=c+tg
2
sin 1 3
1 3 2c cot
c
O
3
c ctg 1 3
2
粘性土：
无粘性土：c=0
1
1
3
tan 2 45o
2
2c tan 45o
图示：2 90 f 45 2
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例题 ：某土层的抗剪强度指标φ=30°，c=10 kPa，其中某一点的
σ1=120kPa，σ3=30kPa，（1）问该点是否破坏？（2）若保持σ3不 变，该点不破坏的σ1最大为多少？
解：(1)根据1求 3 f
3 f 1 tan 2 (45 2) 2c tan( 45 2)
——库仑定律 4.1.3 受剪面的破坏准则
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§4.1.1 土的强度与破坏形式
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力
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工程实例－地基承载力问题
加拿大特朗斯康谷仓
1911年动工， 1913年完工， 谷仓自重20000吨。 1913年10月17日发 现1小时内竖向沉降 达30.5厘米，结构物 向西倾斜，并在24小 时内倾倒，谷仓西端 下沉7.32米，东端上 抬1.52米。 原因：地基承载力不 够，超载引发强度破 坏而产生滑动。
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4.1 土的抗剪强度及其破坏准则
本 4.2 土的极限平衡条件 章 内 4.3 土的抗剪强度指标的测定 容
4.4 强度指标的表达方法及指标的 选用
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4.1 土的抗剪强度及其破坏准则
4.1.1 土的强度与破坏形式 4.1.2 土的抗剪强度规律
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4 土的抗剪强度
▪ 学习目标：
❖ 了解土中一点的应力状态、剪切试验方法和成果表达 方式，熟悉强度指标的选用、砂土液化的条件和防治 措施以及土坡稳定分析方法。
❖ 掌握土体抗剪强度规律、土中一点的极限平衡条件， 以及直接剪切试验、三轴剪切试验的原理，会判别土 的状态。
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2
3
1
tan 2 45o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2c tan 45o
2
1
3
tan 2 45o
2
3
1
tan 2 45o
2
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A(, )
2 O 3 (1 +3 ) /2
1
3
1
1 3
f=c+tg
2
c
O
3
c ctg 1 3
2
2
1
当土体处于极限平衡状态 时,土体的最薄弱面：
4m m
剪切位移△l (0.01mm)
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直剪试验优缺点 优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便，
易于操作。 缺点： ①剪切破坏面固定，且不一定是土样的最薄弱面。 ②不能严格控制排水条件，不能量测土样的孔隙水
压力。 ③剪切过程中试样剪切面积逐渐减小，剪切面上的
1
3
3
1
运用材料力学：
斜面上的
应力
3
1
1 2
1
3
1 2
1
3 cos 2
1 2
1
3 sin
2
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1 2
(
1
3)
1 2
(
1
3
)
cos
2
A(, ) (1 -3 )/2
1 2
(
1
3 )sin 2
即：
2
1 2
( 1
3)
1 2
(
1
3 )cos 2
O
3
(1 +3 )/2
120 tan 2 30 210 tan 30
120 30
40 11.53
28.47
28.47(kPa)
(2)根据1求 3 f 1 f 3 tan 2 (45 2) 2c tan( 45 2)
30 tan 2 60 210 tan 60 90 34.64 124.64(kPa)
c： 粘聚力 ：内摩擦角
c
抗剪强度指标
O
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土的抗剪强度一般可分为两部分：一部分与颗粒间的法向 应力有关，通常呈正比例关系，其本质是摩擦力；另一部分 是与法向应力无关的土粒之间的粘结力，通常称为粘聚力。
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土 的影 抗响 剪因 强素 度
1
3
1
莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态， 莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在 相应平面上的正应力和剪应力。
1 2
1
3
1 2
1
3
cos
2
1 2
1
3
sin
2
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§4.2.2 莫尔—库仑准则
强度线 f tan c
极限应 力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
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07.9.27
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4.2 土的极限平衡条件
4.2.1 土中一点的应力状态 4.2.2 莫尔—库仑准则
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§4.2.1 土中一点的应力状态
土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应力 和法向 应力）
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工程实例－地基承载力问题
近代世界上最严重的建 筑物破坏之一 1940年水泥仓库装载水 泥，使粘性土超载，引 起地基土剪切破坏而滑 动。 倾斜45度，地基土被挤 出达5.18米，23米外的 办公楼也发生倾斜。
美国纽约某水泥仓库
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