中职数学基础模块8.2.2直线的倾斜角与斜率教学设计教案人教版
人教版高中数学直线的倾斜角和斜率教案
人教版高中数学直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。
3. 理解倾斜角和斜率之间的关系，能够运用关系解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，倾斜角与斜率之间的关系。
2. 教学难点：倾斜角与斜率之间的转换，运用关系解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如登山绳的倾斜角度，引出直线的倾斜角的概念。
2. 新课导入：介绍直线的倾斜角和斜率的定义，讲解直线的倾斜角和斜率的概念。
3. 实例讲解：通过具体例题，讲解直线的斜率计算公式，引导学生理解并掌握公式。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识计算直线的斜率，巩固所学内容。
5. 知识拓展：引导学生思考倾斜角和斜率之间的关系，讲解二者之间的关系。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法。
四、作业布置1. 计算下列直线的斜率：（1）直线y=2x+1；（2）直线x=3。
2. 思考题：（1）直线的倾斜角和斜率之间的关系是什么？（2）如何运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题？五、教学反思本节课通过具体实例引入直线的倾斜角的概念，让学生理解并掌握直线的斜率计算公式，通过练习题巩固所学内容。
在教学过程中，注意引导学生思考倾斜角和斜率之间的关系，培养学生的思维能力。
在作业布置上，既有计算题，又有思考题，让学生在巩固知识的能够运用所学知识解决实际问题。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学策略1. 运用数形结合的方法，通过图形展示直线的倾斜角和斜率，帮助学生直观理解概念。
2. 采用“问题驱动”的教学模式，引导学生主动探究直线的倾斜角和斜率之间的关系。
3. 利用实际生活中的实例，让学生体验数学与生活的紧密联系，提高学习兴趣。
4. 设计层次化、多样化的练习题，满足不同学生的学习需求，提高学生的实践能力。
直线的倾斜角和斜率教学设计
直线的倾斜角和斜率教学设计教学设计：直线的倾斜角和斜率一、教学目标：1.知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，能够计算直线的斜率。
2.能力目标：能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和积极参与数学学习的态度。
二、教学内容：1.直线的倾斜角和斜率的概念介绍。
2.直线的斜率的计算方法。
3.直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
三、教学过程：1.导入新知识（5分钟）让学生观察一些直线的图片，引导学生思考直线的特征和性质。
然后提出问题：“如何刻画直线的倾斜程度？”进一步引导学生思考斜率的概念。
2.概念讲解（10分钟）介绍直线的倾斜角和斜率的概念，并进行示例说明。
通过几个具体图例，让学生理解倾斜角和斜率的计算方法。
3.斜率计算练习（15分钟）在黑板上给出几组直线的坐标，让学生自行计算斜率。
然后互相交流答案，老师给予必要的指导和讲解。
4.斜率的性质探究（10分钟）在黑板上给出不同的两条直线，让学生分别计算斜率并进行比较，引导学生发现两条平行线的斜率相等，两条垂直线的斜率的乘积为-15.应用实例探讨（20分钟）以实际问题为例，引导学生应用倾斜角和斜率的概念计算问题。
例如，计算两个点之间的坡度、判断两个线段的交叉情况等。
6.巩固练习（15分钟）提供一些练习题，要求学生计算直线的斜率，并在给出的坐标系中绘制这些直线。
让学生将所学知识应用到实际问题中，巩固对倾斜角和斜率的理解和计算能力。
7.拓展应用（15分钟）让学生从生活实际中寻找更多的与斜率相关的问题，并用倾斜角和斜率的概念解决这些问题。
鼓励学生讨论和分享解决思路，加深对知识的理解和应用能力。
8.知识总结（5分钟）让学生自主总结直线的倾斜角和斜率的关系，并展示自己的总结。
教师进行点评和补充说明。
四、课堂训练：借助数字资源软件或练习册等材料，布置适量的作业题目，巩固学生对直线的倾斜角和斜率的理解和应用。
五、教学反思：本教学设计通过多种方式引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念，并加以实际问题的应用，既注重了学生的思维能力培养，又培养了学生对数学的兴趣和动手能力。
直线的倾斜角与斜率教案
直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。
3. 让学生了解直线的倾斜角与斜率之间的关系，能够运用关系解决问题。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，直线的倾斜角与斜率之间的关系。
2. 教学难点：直线的倾斜角与斜率之间的关系的运用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。
2. 利用数形结合法，让学生在几何图形中观察和理解直线的倾斜角与斜率。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题运用直线的倾斜角与斜率之间的关系。
四、教学准备：1. 教学课件：直线的倾斜角与斜率的定义及计算公式。
2. 教学素材：几何图形、实际问题。
3. 教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中直线的基本概念，引导学生进入直线的倾斜角与斜率的学习。
2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解如何求直线的倾斜角。
3. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率计算公式，讲解如何计算直线的斜率。
4. 探究直线的倾斜角与斜率之间的关系：引导学生通过几何图形和实际问题，探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。
5. 巩固知识：通过实例分析，让学生运用直线的倾斜角与斜率之间的关系解决问题。
6. 课堂小结：总结直线的倾斜角与斜率的概念、计算方法和关系。
7. 布置作业：布置有关直线的倾斜角与斜率的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了直线的倾斜角与斜率的概念和计算方法，以及是否能够运用关系解决问题。
如有问题，要及时调整教学方法，提高教学质量。
七、课时安排：本节课安排2课时，第一课时讲解直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法，第二课时讲解直线的倾斜角与斜率之间的关系和巩固知识。
八、教学评价：通过课堂讲解、练习题和实际问题解决，评价学生对直线的倾斜角与斜率的掌握程度。
直线的倾斜角和斜率教案
直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角；（2）掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率；（3）能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察实际情境，让学生感受直线的倾斜角和斜率的概念，培养学生的观察能力和思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线的倾斜角的概念；（2）直线的斜率与倾斜角的关系；（3）运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
2. 教学难点：直线的斜率与倾斜角的计算。
三、教学过程1. 导入新课：通过展示实际情境，如倾斜的梯子、斜坡等，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角：（1）介绍直线的倾斜角的概念，即直线与水平线之间的夹角；（2）引导学生通过观察和思考，理解直线的倾斜角的大小与直线的斜率之间的关系。
3. 讲解直线的斜率：（1）介绍直线的斜率的概念，即直线的倾斜角的正切值；（2）引导学生通过观察和思考，掌握直线的斜率与倾斜角的关系；（3）举例说明如何计算直线的斜率。
4. 练习与巩固：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、课后作业1. 请描述直线的倾斜角和斜率的概念，并说明它们之间的关系。
（1）直线y = 2x + 3；（2）直线x = 4。
五、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解直线的倾斜角和斜率的概念，并掌握它们之间的关系。
在教学过程中，要注意引导学生通过观察和思考，培养学生的观察能力和思维能力。
布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
在课后，要关注学生的学习情况，及时进行教学反思，不断提高教学质量。
六、教学拓展1. 探讨直线的倾斜角与斜率在实际应用中的例子，如建筑设计中的斜屋顶、物理学中的倾斜面等。
2. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率在几何图形中的作用，如在三角形、四边形等图形中的运用。
人教版高中数学直线的倾斜角和斜率教案
人教版高中数学直线的倾斜角和斜率教案第一章：直线的倾斜角教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念；2. 学会计算直线的倾斜角；3. 掌握直线的倾斜角与斜率的关系。
教学重点：直线的倾斜角的概念及计算方法。
教学难点：直线的倾斜角与斜率的关系。
教学准备：直角坐标系图。
教学过程：1. 引入：引导学生回顾初中阶段学过的直线的倾斜概念，提问：直线的倾斜角是什么？2. 讲解：讲解直线的倾斜角的定义，通过直角坐标系图，演示直线的倾斜角的计算方法。
3. 练习：让学生在直角坐标系图中找出给定直线的倾斜角，并计算。
第二章：斜率的定义教学目标：1. 理解斜率的定义；2. 学会计算直线的斜率；3. 掌握斜率的符号表示。
教学重点：斜率的定义及计算方法。
教学难点：斜率的符号表示。
教学准备：直角坐标系图。
教学过程：1. 引入：引导学生回顾初中阶段学过的斜率概念，提问：斜率是什么？2. 讲解：讲解斜率的定义，通过直角坐标系图，演示斜率的计算方法。
3. 练习：让学生在直角坐标系图中找出给定直线的斜率，并计算。
第三章：斜率的计算教学目标：1. 掌握斜率的计算方法；2. 学会使用斜率公式；3. 能够应用斜率公式解决实际问题。
教学重点：斜率的计算方法及应用。
教学难点：斜率公式的运用。
教学准备：直角坐标系图。
教学过程：1. 引入：让学生回顾上一章所学的内容，提问：如何计算直线的斜率？2. 讲解：讲解斜率的计算方法，通过直角坐标系图，演示斜率的计算过程。
3. 练习：让学生运用斜率公式计算给定直线的斜率，并解决实际问题。
第四章：直线的倾斜角与斜率的关系教学目标：1. 理解直线的倾斜角与斜率的关系；2. 学会利用直线的倾斜角求斜率；3. 能够利用斜率求直线的倾斜角。
教学重点：直线的倾斜角与斜率的关系。
教学难点：利用斜率求直线的倾斜角。
教学准备：直角坐标系图。
教学过程：1. 引入：让学生回顾前几章所学的内容，提问：直线的倾斜角与斜率有什么关系？2. 讲解：讲解直线的倾斜角与斜率的关系，通过直角坐标系图，演示如何利用直线的倾斜角求斜率，以及如何利用斜率求直线的倾斜角。
直线的倾斜角和斜率教学教案
直线的倾斜角和斜率一教学教案教学目标(1)了解直线方程的概念.(2)正确理解直线倾斜角和斜率概念.理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率.(3)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.(4)通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探究能力，运用数学言语表达能力，数学交流与评价能力.(5)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，援助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学建议1.教材分析(1)知识结构本节内容首先依据一次函数与其图像一一直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而完成了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式.这些充分表达了解析几何的思想方法.(2)重点、难点分析①本节的重点是斜率的概念和斜率公式.直线的斜率是后继内容展开的主线,无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及商量直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键.②本节的难点是对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不简单接受.2.教法建议(1)本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立.相应的教学过程也有三个阶段①在教学中首先是创设问题情境，然后通过商量明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在商量中逐渐明确倾斜角的概念.②本节的难点是对斜率概念的理解.学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样.学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗.再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪要解决这些问题，就要求教师援助学生认识到在直线的方程中表达的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程(一次函数的形式，下同)中X的系数恰好就是直线倾斜角的正切.为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：(1)α变化一直线变化一中的系数变化(同时注意的变化(2)中的系数变化一直线变化一Q变化(同时注意的变化〕.运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系，这对援助学生理解斜率概念是极有好处的.③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作肯定的复习打算.④在学习直线方程的概念时要通过举例清楚地指出两个条件，最好能用充要条件表达直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系.为将来学习曲线方程做好打算.(2)本节内容在教学中宜采纳启发引导法和商量法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式.学生在积极思维的根底上，进行充分的商量、争辩、交流、和评价.倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在商量、交流、评价中完成的.在此过程中学生的思维和能力得到充分的开展.教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价.教学设计例如直线的倾斜角和斜率教学目标：(1)了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，(2)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.(3)培养学生观察、探究能力，运用数学言语表达能力，数学交流与评价能力.(4)援助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学重点、难点：直线斜率的概念和公式教学用具：计算机教学方法：启发引导法，商量法教学过程：(一)直线方程的概念如图1,对于一次函数，和它的图像一一直线有下面关系：(1)有序数对(0,1)满足函数，则直线上就有一点A,它的坐标是(0,1).(2)反过来，直线上点B(1,3),则有序实数对(1,3)就满足.一般地，满足函数式的每一对，的值，都是直线上的点的坐标(，)；反之，直线上每一点的坐标都满足函数式，因此，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对X,y的值为坐标的点构成的.从方程的角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对，的值“变成了〃二元一次方程的解，使方程和直线建立了联系.定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的全部点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.以上定义改用集合表述：，的二元一次方程的解为坐标的集合，记作.假设(1) (2),则.问：你能用充要条件表达吗？答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是…….（问题1）请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同.99过定点，方向不同.如何确定一条直线？两点确定一条直线.还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？学生：思考、回忆、答复：这条直线的方向，或者说倾斜程度.（导入）今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向.（问题2）在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？商量之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的.学生：展开商量.学生商量过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导.通过商量认为：应选择α角来刻画直线的方向.依据三角函数的知识，说明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念.（板书）定义：一条直线1向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角.（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角.）特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0。
直线的倾斜角与斜率教案
直线的倾斜角与斜率教案直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 知识目标：了解直线的倾斜角和斜率的概念；2. 能力目标：能够计算直线的倾斜角和斜率；3. 情感目标：培养学生对数学知识的兴趣和自信心。
二、教学重难点：1. 重点：直线的倾斜角和斜率的概念；2. 难点：直线的斜率的计算方式。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过给学生出示两条不同斜率的直线，让学生观察并思考，引导学生讨论直线的倾斜角和斜率的关系，激发学生学习的兴趣。
2. 了解直线的倾斜角和斜率（10分钟）：通过简单直观的图形，引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。
并且给出直线的斜率公式：k = tanθ，其中k为直线的斜率，θ为直线的倾斜角。
3. 计算直线的倾斜角和斜率（25分钟）：（1）通过给出两个点的坐标，引导学生计算直线的斜率的计算方法：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)；（2）通过给出直线方程，引导学生计算直线的倾斜角的计算方法：θ = arctank。
4. 练习与巩固（15分钟）：让学生进行相关的计算练习，巩固和加深对直线的倾斜角和斜率的理解。
通过多种情况的练习，让学生熟练掌握计算直线斜率和倾斜角的方法。
5. 拓展（10分钟）：通过给学生展示各种曲线的斜率和倾斜角的计算方法，引导学生思考如何计算曲线的斜率和倾斜角。
通过观察各种曲线的特点，引导学生发现曲线斜率和倾斜角的规律。
6. 总结（5分钟）：对刚才的学习内容进行总结，帮助学生回顾和巩固所学知识。
引导学生思考直线斜率和倾斜角的重要性以及实际应用。
四、教学反思：本节课通过以具体的图形为例，引导学生理解直线倾斜角和斜率的概念，通过具体的计算方法，让学生能够实际计算直线的斜率和倾斜角。
同时，通过拓展的内容引导学生思考更加复杂形状的曲线的斜率和倾斜角的计算方法，培养学生的综合应用能力。
针对学生的不同水平，提供了多种练习，巩固学生对知识的掌握，创设了有利于学生自主思考和交流的氛围。
《直线的倾斜角和斜率》教学设计和教案
1.教师对本节课进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的重要性。
2.学生针对本节课的内容进行复习，理清思路。
五、教学资源
1.图像展示：直线的示意图；
2.课件：直线倾斜角和斜率的计算方法；
3.习题：直线倾斜角和斜率的练习题。
六、教学评价
1.课堂练习评价：通过学生的课堂练习来评价他们对直线倾斜角和斜率的掌握情况；
《直线的倾斜角和斜率》教学设计和教案
教学设计：
一、教学目标
1.通过学习，使学生了解直线的倾斜角和斜率的概念；
2.能够掌握直线的倾斜角和斜率的计算方法；
3.能够应用斜率和倾斜角的概念解决实际问题；
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容
直线的倾斜角和斜率。
三、教学重难点
直线的倾斜角和斜率的计算方法，以及应用。
Step 4 斜率与倾斜角的关系： （10分钟）
1.教师引导学生思考斜率和倾斜角的关系。
2.教师通过示例，讲解斜率和倾斜角的关系。
3.学生进行课堂练习，巩固所学内容。
4.教师对学生练习结果进行讲解和评价。
Step 5 应用实际问题： （15分钟）
1.教师提供一些实际问题，引导学生利用斜率和倾斜角解决问题。
1.教师引导学生思考斜率和倾斜角的关系。
2.教师通过示例，讲解斜率和倾斜角的关系。
3.学生进行课堂练习，巩固所学内容。
4.教师对学生练习结果进行讲解和评价。
步骤五：应用实际问题（15分钟）
1.教师提供一些实际问题，引导学生利用斜率和倾斜角解决问题。
2.学生进行课堂讨论，解决实际问题。
3.教师对学生解决问题的方法和结果进行讲解和评价。
名师教学设计《直线的倾斜角和斜率》完整教学教案
2.如何探究直线的斜率坐标计算公式。
三、学习者特征分析
学生掌握了平面内两点确定一条直线，以及在平面直角坐标系中点用坐标表示。直线如何表示直线的几何问题如何转化成代数问题从而研究几何性质是学生第一次学习，通过联系实际激发学生的学习兴趣、满足求知欲和好奇心。
学生小组讨论
理解斜率计算的代数式结构与坐标顺序无关，而且培养学生分类讨论的数学思想
六、教学评价设计
1.本节课从实际生活出发，引导学生通过观察抽象出直线的几何要素以及代数表示，让学生理解抽象的定义。
2.在教学过程中，借助多媒体加强动态演示，渗透解析几何从常量到变量转变的观点。通过合作探究让学生成为学习主体，有助于培养学习数学的兴趣，增强克服困难的自信心。
并且当直线 与 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 。
2.直线斜率的定义
直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用小写的字母k表示，所以
k= （ ≠ ， = 正切值不存在）
3.直线斜率的两点坐标计算公式
两点间斜率的计算公式 （x1≠x2）
（三）巩固新知
例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1),求直线AB, BC, CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.
2. （x1≠x2）
八、教学反思
1.知识的讲解尽量联系实际，体现数学的应用性；
2.在数学能力方面应多强调；
3.加强学生教学生的合作交流意识；
4.应提高学生的求知欲。
四、教学过程
（一）情景引入：在直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢初中时我们知道确定一条直线的方法是：两点确定一条直线，那么在直角坐标系中除了两点确定一条直线外还有其他的方法吗这就是我们本节课研究的主要内容。
直线的倾斜角与斜率教学设计
直线的倾斜角与斜率教学设计一、教学目标1.理解直线的斜率和倾斜角的概念及其在几何问题中的意义。
2.掌握计算直线斜率和倾斜角的方法。
3.能够应用直线斜率和倾斜角解决几何问题。
二、教学内容1.直线斜率的定义和计算方法。
2.直线倾斜角的定义和计算方法。
3.直线斜率和倾斜角在几何问题中的应用。
三、教学过程一、引入活动（15分钟）1.师生对话引入：教师可以与学生进行对话，通过问题引导学生思考直线斜率和倾斜角的概念。
教师：同学们，你们都知道直线吧？直线在几何学中很重要，我们今天要学习直线的一个重要特征，那就是斜率和倾斜角。
那你们知道直线的斜率和倾斜角在几何问题中有什么作用呢？学生：斜率和倾斜角可以帮助我们描述直线的倾斜程度和方向，可以用来计算两点之间的斜率和倾斜角以及解决几何问题。
教师：对的，直线的斜率和倾斜角可以帮助我们更好地理解直线的性质和特征，也可以应用到实际问题中。
接下来，我们就来具体学习一下直线的斜率和倾斜角。
二、讲解直线斜率的概念和计算方法（20分钟）1.定义斜率：斜率指直线上两点之间纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值。
斜率=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点。
2.示例讲解：教师通过示意图和具体计算进行示例讲解。
示例：已知直线上有两个点A(2,3)和B(5,7)，求直线AB的斜率。
计算过程：斜率=(7-3)/(5-2)=4/3解释：直线AB的斜率为4/3，表示直线从点A到点B的上升程度（纵坐标增加的量）每增加3个单位，水平坐标（横坐标）增加4个单位。
3.学生练习：学生进行类似的计算练习，教师随机抽查学生的答案。
三、讲解直线倾斜角的概念和计算方法（20分钟）1.定义倾斜角：倾斜角指直线与坐标轴正方向之间的夹角。
2.计算倾斜角：可以利用直线的斜率来计算直线的倾斜角。
倾斜角 = arctan (斜率)注：这里的arctan是反正切函数，可以使用计算器或数学软件进行计算。
《直线的倾斜角和斜率》 教学设计
《直线的倾斜角和斜率》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解直线的倾斜角和斜率的概念。
掌握过两点的直线斜率的计算公式。
能根据直线的倾斜角求出直线的斜率，能根据直线上两点的坐标求出直线的斜率。
2、过程与方法目标通过对直线倾斜角和斜率的探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。
通过斜率公式的推导，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过合作探究，培养学生的团队合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点直线倾斜角和斜率的概念。
过两点的直线斜率的计算公式。
2、教学难点直线倾斜角的范围。
斜率公式的推导。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法四、教学过程1、导入新课展示生活中一些与直线相关的图片，如桥梁、楼梯等，引导学生思考如何描述直线的倾斜程度。
2、讲授新课直线的倾斜角结合图片，引导学生观察直线与 x 轴的夹角。
给出直线倾斜角的定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直线 l 的倾斜角。
强调倾斜角的取值范围：0°≤α＜180°。
通过实例让学生判断直线的倾斜角。
直线的斜率提出问题：如何用数值来刻画直线的倾斜程度？引入直线斜率的概念：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用 k 表示，即 k ＝tanα（α≠90°）。
让学生通过计算不同倾斜角的正切值，感受斜率的变化。
斜率公式设两点 P(x₁,y₁)，Q(x₂,y₂)，且 x₁≠x₂，则过这两点的直线的斜率 k ＝（y₂ y₁)／（x₂ x₁)。
推导斜率公式，引导学生理解其几何意义。
3、课堂练习给出一些直线上的点，让学生计算直线的斜率和倾斜角。
给出一些倾斜角，让学生计算斜率。
4、课堂小结回顾直线倾斜角和斜率的概念。
强调重点和难点。
5、布置作业书面作业：课本上的相关习题。
人教版必修二 直线的倾斜角与斜率-教学设计
直线的倾斜角与斜率-教学设计一、学习目标1、知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念，结合三角函数掌握它们之间的关系；掌握直线斜率的坐标公式，会求已知直线的斜率；培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。
2、过程与方法：通过实例，体验直线倾斜角和斜率的概念引入过程，进一步理解数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学和坐标法的认识。
3、情感、态度与价值观：以数学文化教育影响学生认识问题、认识世界的态度，培养学生树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神。
二、教学重点直线的倾斜角和斜率概念及斜率公式。
三、教学过程（一）问题情景问题1：（1） 确定一条直线；过一点有 条直线;（2）一个点能否确定一条直线？问题2：确定平面直角坐标系中的一条直线位置的几何要素有哪些？（3）用什么能刻画直线的倾斜程度。
（二）建构数学生活中，有表示倾斜程度的量吗？直线的倾斜程度的几何刻划：直线的倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角。
问题3：任何一条直线都有倾斜角吗？直线倾斜角的取值范围是什么？直线的倾斜程度的代数刻划：直线的斜率定义：直线的倾斜角α（90α≠）的正切值。
即tan k α=【数学实践】（1）若直线的倾斜角为60，则k = 。
（2）已知当α为锐角时，tan(180)tan -α=-α，若直线的倾斜角为150，则k = 。
斜率公式：平面直角坐标系中，已知两点),(),,(2211y x Q y x P ，如果21x x ≠，那么直线PQ 的斜率为121212tan (0)y y y k x x x xx x α-∆====≠∆≠∆-纵坐标的增量即横坐标的增量问题4：已知两点),(),,(2211y x Q y x P ，如果21x x =，则直线PQ 的斜率和倾斜角分别怎样？（三）数学应用例题：四条直线4321,,,l l l l 都经过P （2，3），又4321,,,l l l l 分别经过点)5,2(),3,5(),1,4(),1,2(4321Q Q Q Q -- ，讨论4321,,,l l l l 斜率的是否存在，如存在，分别求出直线的斜率和倾斜角。
人教版高中数学直线的倾斜角和斜率教案
人教版高中数学直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。
3. 理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能够应用关系解决问题。
4. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率计算公式。
3. 直线的斜率与倾斜角之间的关系。
4. 直线的倾斜角和斜率的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，直线的斜率与倾斜角之间的关系。
2. 难点：直线的斜率与倾斜角之间的关系，直线的倾斜角和斜率的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究，发现直线的倾斜角和斜率之间的关系。
2. 利用多媒体课件，直观展示直线的倾斜角和斜率的计算过程。
3. 运用例题讲解，让学生在实际问题中运用直线的倾斜角和斜率。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际问题，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 知识讲解：讲解直线的倾斜角的概念，引导学生通过观察、思考，发现直线的倾斜角与斜率之间的关系。
3. 练习：让学生通过计算直线的斜率，加深对直线的倾斜角和斜率的理解。
4. 例题讲解：运用例题，展示直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的重要性。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对直线的倾斜角和斜率的掌握情况。
2. 练习题：布置练习题，检查学生对直线的倾斜角和斜率的计算和应用能力。
3. 小组讨论：组织小组讨论，让学生合作解决问题，培养学生的合作能力。
七、教学反思1. 教师应反思教学过程中的教学方法是否恰当，是否能够激发学生的兴趣。
2. 教师应反思教学内容是否讲解清晰，学生是否能够理解和掌握。
3. 教师应根据学生的反馈情况进行调整教学策略，以提高教学效果。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率在实际生活中的应用，如地图、建筑等领域。
中职信息化教学大赛作品《直线的倾斜角与斜率》教学设计
中等职业学校教师信息化教学和说课系列交流活动史宁中教授指出：真正的知识是来源于感性的经验、通过直观和抽象得到的.为了将外在的知识内化为学生自身知识体系的一部分.主要以设置问题链的形式，引导学生类比、猜想，产生知识迁移，自然地体会倾斜角与斜率的概念;借助ggb演示，激发学生观察、实验，建构斜率公式，体验知识的形成过程.教法：问题探究、尝试教学；学法：自主探究、合作学习.根据本课需要，我借助学习通平台，利用微课、ggb、自制动画等辅助教学，实现了资源、学习与活动的有效融合，使教学更高效.Ⅰ、制作微课视频——《认识“坡度”》（1）问题引入这个标志是什么意思？（2）结合生活中的场景出示坡度概念（3）对坡度概念加以辨析Ⅱ、下发学案（见附件）及小组积分表.组员课堂竞技25分学案得分35分学生自评20分小组评价20分展示加分总分情境1——感受生活以直线的照片集引出课题.将跷跷板的运动过程抽象成直线的位置变化，引出对直线倾斜程度的思考.为了更好地研究倾斜程度的不同，将直线放在平面直角坐标系中，用角度刻画倾斜程度.并出示倾斜角概念.设直线与x轴相交与点P,A是x轴位于P点右方的一点,B是位于上半平面的l上的一点，则∠APB叫做直线l对x轴的倾斜角. 画一画：标出下列直线的倾斜角特殊情况：当直线l与x轴平行或重合时，规定其倾斜角为零角. 欣赏图片，结合玩“跷跷板”的生活体验，感受直线倾斜程度的变化.明确确定直线位置的要素：①两点②一点+一倾斜角（倾斜程度）联想仰角、俯角，迁移得到以x轴为基准，直觉从直线与x 轴所形成的4个角中确定“右上角”作为倾斜角.标出直线的倾斜角，图（4）根据定义，找不到倾斜角，引发认知冲突.摆一摆：用”笔”模拟直线，探究倾斜角α的取值范围.借助Geogebra，验证倾斜角的取值范围.情境2——感悟数学问题3：生活中还有没有表示倾斜程度的量？欣赏图片，感受泰山的壮美.古人有云“登泰山而小天下”，但登顶泰山谈何容易，尤其是“十八盘”——泰山十八盘下迄开山，上达南天门，全长800米，垂直高度为400米，石阶1600余级，势如天梯.为泰山标志性景观.泰山十八盘平均坡度多少呢？以此引发对坡度的探讨. 坡度等于垂直高度与水平宽度之比，通过ggb的图形演示，类比迁移得到可用倾斜角的正切值表示直线倾斜程度，由此引出斜率概念.斜率从代数角度描述直线的倾斜程度. 用笔模拟“直线”与“x轴”，直观上感受倾斜角的取值范围0°≤α＜180°.从爬山体验出发，感受爬坡的难易跟坡的陡峭（倾斜）程度有关.回顾坡度的概念：坡度=垂直高度/水平宽度观察ggb演示，讨论发现，如果用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是倾斜角的正切值.斜率k=tanα(α≠90°).加深对倾斜角概念的准确理解.从学生的生活体验出发，类比“坡度”，得到直线的斜率的概念，水到渠成.学生感受概念来源于生活，体验从直观到抽象的过程.问题4：倾斜角与斜率之间有怎样的关系呢？填一填：完成特殊角及其斜率的对应表格. 结合图形，根据倾斜角α的大小，分类讨论斜率k 的取值. 借助ggb 加以验证.填表，“知一求一”，感受当α≠90°时，倾斜角与斜率之间的一一对应关系. 完成表格，分类讨论探究发现：倾斜角变大，斜率不一定变大，当倾斜角为锐角，斜率大于0，当倾斜角为钝角，斜率反而小于0.由特殊到一般，归纳倾斜角与斜率之间的变化关系，沟通“数”与“形”之间的联系.第二环节 合作探究（约12分钟）教师活动学生活动设计意图 两点能确定一条直线，那么已知直线上两点坐标，直线的斜率确定了吗？如何用坐标表示呢？问题5：已知直线 l 经过、),(211x x P ）（222,y x P 试用点21P P 、的坐标表示直线 l 的斜率.教师先给出倾斜角α是锐角的图形，师生共同探究，添加辅助线，构造直角三角形，引导学生借助Geogebra 软件，结合图像分析① 当α是锐角时，师生共同探究倾斜角为锐角时斜率与坐标的关系. ② 追问：当x 1=x 2时，直线的位置？①根据斜率的定义，将α放在直角三角形中探究，结合图像，将α转化为其同位角P P P 12∠. 在P P P Rt 12∆中，12121212tan x x y y P P P P P P P --===∠邻边对边,其中分母不为0，21x x ≠. ②利用Geogebra 演示发现直线与x 轴垂直时，x 1=x 1，即倾斜角为90°，斜率不存在.体验知识的建构过程，感受化归思想.③当直线继续旋转，α是钝角时，公式还适用吗？引导学生分组合作.④对于倾斜角的情况，还有补充的吗？强调公式结构特征：上下对应即可. ③倾斜角为钝角：学生分组合作探究，优秀小组代表上台讲解其证明过程.④结合图形发现当α=0°时，直线与x轴平行或重合，公式仍然成立.完善了知识结构，获得成功的体验.整个推导过程聚焦在“整体结构”和“逻辑主线”上，体现了数形结合和分类讨论的思想，在突破本课难点的同时，提升了数学抽象和逻辑推理能力.第三环节巩固深化（约12分钟）教师活动学生活动设计意图Ⅰ、例题讲解例1、根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率.（1）倾斜角为60°；（2）直线过点A（2，3）与点B（0，5）. 追问：（2）中直线的倾斜角为多少？Ⅱ、跟踪学习在直角坐标系中，画出经过点（1，1），且斜率为以下情况的直线：(1)l1:k=0；(2)l2:k不存在；(3) l3:k=2； (4) l4:k=−1 .选取学生答题情况进行同屏显示，师生共同分析.Ⅲ、课堂竞技借助学习通平台发布“课堂竞技”（5个选择题，每题5分，满分25分，限时5分钟）.在线提交答案后系统及时计分，教师端可查看学生的答题情况，及时了解学情，给予点评，促进内化. Ⅰ、思考并回答，利用斜率概念和两点公式均能求斜率.当斜率k已知，可以根据k=tanα反过来求倾斜角α.Ⅱ、按要求画图加强对斜率公式和0°，90°两种特殊情况斜率的理解.巩固斜率的2种计算方法.通过逆向思维，进一步加深对斜率公式的理解；已知一点和一斜率可以确定唯一的直线，为下节课学习直线的点斜式方程做铺垫.Ⅲ、通过手机端答题，提交后可以获取得分，在记分表上记录个人得分.针对错题可以点击答案解析获取帮助.师生交流，谈分享，促内化.播放动画——《拼图魔术》生活中我们常常相信“眼见为实”，但又常常为自己的眼睛所骗.魔术就是一个很好的例子.接下来就是见证奇迹的时刻！有四块形状各异的拼图，将他们重新拼接之后，留下一个“洞”，这个“洞”是从用数学的眼光观察、分析问题，通过建立坐标系，将几何问题代数化.哪里来的呢？教师：魔术师实际上用了一个障眼法，用肉眼看很难看出里面的蹊跷.“形少数时难入微”，引导学生利用代数方法解决几何问题.引导学生分组合作探究.对优秀小组的答案进行投影展示，并请小组发言人上台讲解，师生共同点评.通过建立坐标系，从O、C、D三点中任取两点构成直线，并计算其斜率.因为两直线有公共点，所以若斜率存在且相等，则三点共线.计算发现三点不共线，所以拼接而成的图形不是三角形，不能用三角形面积计算.通过斜率判断三点是否共线的问题，在解决趣味谜题的同时感受解析几何坐标法的实用性.第五环节内化提升（约3分钟）教师活动学生活动设计意图课后小结：1.引导学引导学生从知识的发生、发展方向进行小结.2.根据积分，推选出优秀个人和先进小组. 作业布置:必做题：书本P54−55: 练习8.2.1;选做题：如图，已知直线l1的倾斜角α1=30°，直线l1⊥l2,求l2的斜率.拓展题：1.阅读书本P80−82《解析几何的创始人——笛卡尔》;2.观看F ocusky动画“魔术师的地毯”，并解决实际问题.板书设计:对本节课的内容、思想方法进行梳理，及时发现自己的疑惑与不足.课后结合自身实际完成相应的作业.实现知识的自我建构，提升梳理能力,养成反思习惯.分层作业的布置尊重了学生个体差异，满足了学生多样化的学习需要.提纲式板书条理清晰，重点突出，帮助学生理清学习思路.1、学习资源放入学习通平台以供学习.2、课后拓展作业：Focusky动画——解谜《魔术师的地毯》一天，魔术师拿了一块长宽都是13分米的地毯去找裁缝，要求把这块正方形地毯改成长21 分米，宽8分米长的长方形. 裁缝心想“这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗?”正方形面积为169 平方分米，而长方形面积只有168平方分米. 除非裁去1平方分米，不然没法做.魔术师拿出事先画好的两张设计图，对师傅说:“你先照这图一把地毯裁成四块，然后照图二缝一起就行了！”裁缝纳闷了“那1平方分米的地毯哪里去了？”你能帮裁缝解开这个谜吗？1、学生根据自身需求有选择性地再次学习.2、观看动画，探究问题，通过交流、讨论解决地毯拼接之谜附件直线的倾斜角与斜率学案组别姓名课堂竞技（25分）学案得分（35分）学习自评（20分）小组评价（20分）总得分学习目标：理解直线的倾斜角与斜率的概念;掌握直线的斜率公式并灵活运用.【课中】创境导入1、画一画(6分)：标出下列直线的倾斜角α.2、摆一摆（2分）：用“笔”模拟直线，探究倾斜角α的取值范围倾斜角α的取值范围________________________3、斜率的概念：_______________________________（2分）4、平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？（2分）_____________________________________________________________5、填一填（15分）：特殊角与其斜率之间的对应关系直线倾斜角与斜率之间的关系得分（1）（2）（3）（4）◆合作探究：（小组合作10分）探究：已知直线l经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2),试用点P1、P2的坐标表示直线l的斜率.（α是钝角）l—————————————————————————————————————————————————————————α——————————————————————————————————————◆巩固深化◆趣味应用（小组合作10分）魔术拼图：四块积木拼接如图一，重新拼接后成图二，思考：为什么会缺了一块？_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________得分得分得分P2(x2,y2)P1(x1,y1)xyO•1y2y2x1x•2、（8分）在直角坐标系中，画出经过点（1，1），且斜率为以下情况的直线：(1)l1: k=0； (2) l2: k不存在； (3) l3: k=2； (4) l4: k=−1xyO。
中职信息化大赛《直线的倾斜角与斜率 》教学设计
蓝墨云班课几何画板微课希沃白板班级QQ群等教学流程环节一：”趣”导学（8分钟）环节二：”释”疑惑（10分钟）环节三：”破”瓶颈（12分钟）环节四：”展”风采（12分钟）做学案课堂教学小组竞赛,玩游戏复习特殊角正切值小组代表展示课前上传的实例图片课后拓展前置学习结合实例联系专业，引出倾斜角定义根据定义找出预习学案中出现的倾斜角错误，深化对定义的理解学习微课1，理解倾斜角的范围填表并合作探究 1.是否所有直线上都有倾斜角、斜率2.斜率在什么范围内为正，什么范围内为负？观看微课2，学习两点坐标求斜率的公式1学例题,做练习2.云班课在线检测自主学习直线的倾斜角与斜率研公式1.谈收获2.多元评价，评选最佳破难题自主探究：在运用两点求斜率公式时，P1、P2两点的位置对解题有影响搜图片搜集生活中的”直线与倾斜角”实例解决问题二:不知道倾斜角，知道两组电压电流值，如何求阻值？（合作探究）提疑惑围绕预习任务，平台交流互动环节五：”明”实效（3分钟）解决问题一，通过求电阻阻值，联想到直线的斜率的表示，得出斜率定义云班课分层作业，针对难题线上交流1.录制微课并在发布课前预习学案，引导学生完成预习任务。
2.布置活动：寻找生活中的“直线与倾斜角”，并上传至QQ群。
1.复习检测打开希沃白板，组织学生通过小游戏复习特殊角的正切值2.创设情境展示各组课前收集的素材并组织各组推选代表分享所选实例。
3.结合专业：将第四小组素材里的专业知识转化成数学问题。
教师：将图中的横轴转化为x轴，纵轴转化为y轴，结合预习知识，大家能做出A、B两直线的倾斜角吗？（3）抽选学生上台作出两直线的倾斜角并说明作图依据。
1.引出直线倾斜角的概念定义：当直线与x轴相交时，x轴正方向和直线l向上的方向所形成的角 ，叫做直线的倾斜角。
2.问题反馈展示学生课前预习中出现的共性错误，并组织学生找出错误原因。
强调倾斜角的找法（解读定义）（1）根据反馈的典型错误，引导学生总结找直线倾斜角的方法：确定交点，找x 轴正方向，直线向上的方向。
直线的倾斜角和斜率教案
直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率的概念，能够求出直线的斜率。
3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，求直线的倾斜角和斜率的方法。
2. 教学难点：直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
三、教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等相结合的方法进行教学。
四、教学准备1. 教学课件。
2. 练习题。
3. 黑板、粉笔。
五、教学过程1. 导入新课通过复习旧知识，引导学生回顾直线方程的基本形式，提出直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角讲解直线的倾斜角的定义，通过图形演示直线的倾斜角，让学生理解直线的倾斜角的概念。
3. 讲解直线的斜率讲解直线的斜率的定义，通过图形演示直线的斜率，让学生理解直线的斜率的概念。
4. 求直线的倾斜角和斜率讲解如何求直线的倾斜角和斜率，通过例题演示求直线的倾斜角和斜率的方法，让学生跟随讲解，理解求直线的倾斜角和斜率的过程。
5. 练习巩固布置练习题，让学生独立完成，巩固直线的倾斜角和斜率的概念。
6. 课堂小结对本节课的内容进行小结，强调直线的倾斜角和斜率的概念及求法。
7. 作业布置布置课后作业，让学生进一步巩固直线的倾斜角和斜率的知识。
六、教学拓展1. 讨论斜率与倾斜角的关系：斜率k 与倾斜角α的关系是k = tan(α)。
通过这个关系，学生可以理解为什么斜率是倾斜角的正切值。
2. 探索非锐角直线的斜率：讨论当直线倾斜角大于90度时，斜率是什么。
学生将了解到，当直线垂直于x轴时，倾斜角为90度，斜率是无穷大；当直线逆时针旋转超过90度时，斜率变为负无穷。
七、应用实例1. 实际问题：给定直线的倾斜角，求直线的方程。
学生可以通过已知的倾斜角和一点来求解直线的斜率和方程。
2. 实际问题：给定直线的斜率，求直线的倾斜角。
学生可以通过已知的斜率来求解直线的倾斜角，并理解斜率与倾斜角的关系。
中职数学基础模块822直线的倾斜角与斜率教学设计教案人教版
课题8.2.2 直线的倾斜角与斜率课型新授第几课时1课时教学目标（三维）1. 掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围．2. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系．3. 让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力．教学重点与难点教学重点：直线的倾斜角和斜率．教学难点：直线的斜率教学方法与手段这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念．使用教材的构想☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图导入;1．由一点能确定一条直线吗？2．观察并回答问题：在图中，直线AB ，AC 都经过哪一点？它们相对于x 轴的倾斜程度相同吗？教师提出问题，学生讨论回答．师：从图中可以看出，直线AC 比直线AB 更陡一些．在数学中，我们用倾斜角和斜率来衡量直线相对于x 轴的倾斜程度．引入本节课题．由直观图形引入问题，激发学生学习兴趣．新课：1．直线倾斜角的定义一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角．特别地，当直线与y 轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为0．2．倾斜角的范围0≤<180．3．直线斜率的定义倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k 表示，即k ＝tan ．练习一已知直线的倾斜角，求对应的斜率k ：（1）＝0；（2）＝30；（3）＝135；（4）＝120．探究一（1）由不同的两点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)能否确定一条直线？教师对定义进行三方面的诠释：（1）直线向上的方向；（2）x 轴的正方向；（3）最小的正角．学生结合图形理解倾斜角的概念．教师强调与y 轴垂直的直线（包括x 轴）的倾斜角．教师强调倾斜角是90的直线的斜率不存在．应当使学生明确所有的直线都有倾斜角，但与x轴垂直的直线的斜率不存在．学生练习，教师巡视点评．教师指明，当倾斜角是锐角时，斜率k 为正值；当倾斜角是钝角时，斜率k 为负值．教师投影探究问题，学生分明确直线倾斜角的定义．倾斜角与斜率的关系．使学生通过练习感悟倾斜角的变化对斜率的影响．xyBAO－1 11 C xylO（2）由P1和P2所确定的直线的倾斜角也能确定吗？（3）如果直线的倾斜角不等于90，直线的斜率也能确定吗？探究二设P1(x1，y1)和P2(x2，y2)：（1）当x1＝x2时，直线P1P2与x轴什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？（2）当y1＝y2时，直线P1P2与y轴什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？是多少？（3）当x1≠x2，y1≠y2时，直线的倾斜角存在吗？斜率存在吗？斜率的坐标公式一般地，若x1≠x2，过点P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直线斜率为k＝y2－y1 x2－x1．例判断直线P1P2的斜率是否存在．若存在，求出它的值：（1）P1(3，4)，P2(－2，4)；（2）P1(－2，0)，P2 (－5，3)；（3）P1(3，8)，P2 (3，5)．解（1）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为k＝4－4－2－3＝0；（2）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为k＝3－0－5－(－2)＝－1；（3）因为P1，P2的横坐标相同，所以直线P1P2的斜率不存在．练习二判断直线P1P2的斜率是否存在．若存在，求出它的值：（1）P1(1，－1)，P2(－3，2)；（2）P1(3，4)，P2(3，2)．组讨论并尝试回答，教师点评．教师提出问题，学生结合图形回答．教师根据学生回答情况给予点评．学生在回答（3）后，教师问：此时斜率怎么求呢？从而引出斜率的坐标公式．教师强调x1≠x2．教师引导学生解答（1）（3），进一步强调公式中x1≠x2这一条件．学生做（2），教师巡视．学生练习，教师巡视．通过小组合作探究，使学生明确由两点确定一条直线，相应的倾斜角和斜率（如果存在）也相应确定．通过探究问题，使学生了解P1，P2的坐标与直线P1P2的斜率以及倾斜角之间的关系．斜率的坐标公式．公式应用，强化对公式的掌握．强化训练．小结1．直线的倾斜角定义和范围．2．直线的斜率：k＝tan （≠90）＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)．教师引导学生共同回顾本节所学的知识．总结本节内容．☆补充设计☆板书设计1．直线的倾斜角定义和范围．例题2．直线的斜率：k＝tan （≠90）＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)．作业设计教材P76练习A组．教材P76练习B组第1题(选做)教学后记。
《直线的倾斜角和斜率》教学设计和教案
《直线的倾斜角和斜率》教学设计直线的倾斜角和斜率教学设计说明一、教学内容分析本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）教学第二册（上）》（人教版）第七章第1节课《7.1直线的倾斜角和斜率》。
根据实际情况，这是第一课时。
本节教学是高中解析几何内容的开始。
直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示，是平面直角坐标系内以解析法的方式来研究直线及其几何性质的基础。
通过本节内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用意识。
本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用二、教学目标分析了解直线的方程和方程的直线概念，理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率公式。
经厉几何问题代数化的过程，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质三、教学问题诊断分析1、两点确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线，以及如何来刻画这个量，对学生来说有点困难，所以在教学过程中，通过逐个给出的三个问题，让学生在讨论后形成倾斜角的概念。
2、斜率概念的学习是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的而倾斜角是唯一的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生也有一定的困难，教学中从计算具体的直线的倾斜角入手，通过师生对话探究，从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破。
3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点，受思维定势影响，在坐标系中，学生应用几何法探究斜率公式是必然，应重视这一方法，除此之外，要积极引导学生应用向量法，把几何要素用点的坐标来刻画描述，使几何问题代数化。
四、教法特点及预期效果分析1、教学上应用新课标理念，以启发式为主。
亚里士多德讲：“思维从问题，惊讶从开始”。
通过问题驱动法，采用师生对话的方式，能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲望，也可加深对得到概念的理解。
《直线的倾斜角与斜率》教学设计
2、直线斜率的定义
3、直线的倾斜角与斜率之间的关系
4、两点间斜率公式
尝试归纳总结本节课所学内容
多媒体PPT展示问题
六、课后练习
1、课本63页练习
2、课本89页，习题3.1，A组，1,2,3
独立完成作业
多媒体PPT展示作业
七、教学反思
本节课立足于课本，着力挖掘，设计合理，层次分明，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点，借助现代教育各种技术与媒体，创设师生，生生之间心灵沟通与交流的空间，创设愉快学习的氛围，增强学生的学习兴趣，使教与学形成共鸣达到共振，这正是本课设计的努力的方向。
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数学
年级
高一
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教学设计
教学主题
直线的倾斜角与斜率
一、教材分析
“直线的倾斜角与斜率”是人教版数学必修2第三章第一节的内容，是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。
多媒体PPT展示问题
二、新课讲解
1、直线的倾斜角的定义
在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线l，把 轴（正方向）按方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角。
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学生做（2），教师巡视．
（3）因为 P1，P2 的横坐标相同，所 以直线 P1P2 的斜率不存在．
练习二 判断直线 P1P2 的斜率是否存在．若存 在，求出它的值： （1）P1(1，－1)，P2(－3，2)； （2）P1(3，4)，P2(3，2)．
学生练习，教师巡视．
斜率的坐标公式
率的坐标公式．
系．
一般地，若 x1≠x2，过点 P(x1，y1)和 P2(x2，y2)的直线斜率为
教师强调 x1≠x2．
k＝yx22－－yx11．
例 判 断 直 线 P1P2 的 斜 率 是 否 存
教师引导学生解答（1）（3），
斜率的坐
在．若存在，求出它的值：
进一步强调公式中 x1≠x2 这一条 标公式．
使 用 教 材 的 构 想
中职中专数学教学设计教案
教师行为
学生行为
设计意图
☆补充设计☆
导入; 1．由一点能确定一条直线吗？ 2．观察并回答问题：
y A
教师提出问题，学生讨论回
引入本节
答．
课题．
由直观图 形引入问题，激 发学生学习兴
B
C
1
－1 O 1 x
师：从图中可以看出，直线 趣． AC 比直线 AB 更陡一些．在数学 中，我们用倾斜角和斜率来衡量
在）也相应确 定．
在吗？
教师根据学生回答情况给予
（2）当 y1＝y2 时，直线 P1P2 与 y 轴 点评． 什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存
通过探究 问题，使学生了
在吗？是多少？ （3）当 x1≠x2，y1≠y2 时，直线的倾斜
角存在吗？斜率存在吗？
解 P1，P2 的坐 标与直线 P1P2 学生在回答（3）后，教师问： 的斜率以及倾 此时斜率怎么求呢？从而引出斜 斜角之间的关
在图中，直线 AB，AC 都经过哪一点？ 直线相对于 x 轴的倾斜程度． 它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？
新课：
1．直线倾斜角的定义
教师对定义进行三方面的诠
明确直线
一般地，平面直所成的最小正角叫 做这条直线的倾斜角．
y
（1）直线向上的方向； （2）x 轴的正方向； （3）最小的正角．
（1）P1(3，4)，P2(－2，4)；
件．
（2）P1(－2，0)，P2 (－5，3)；
（3）P1(3，8)，P2 (3，5)．
解 （1）因为 P1，P2 的横坐标不同，
公式应用，
所以直线 P1P2 的斜率存在，而且斜率为
强化对公式的
k＝－4－2－43＝0；
掌握．
（2）因为 P1，P2 的横坐标不同，所 以直线 P1P2 的斜率存在，而且斜率为
中职中专数学教学设计教案
强化训练．
小结 1．直线的倾斜角定义和范围． 2．直线的斜率：
k＝tan （≠90）
＝y2－y1 x2－x1
(x1≠x2)．
教师引导学生共同回顾本节
总结本节
所学的知识．
内容．
中职中专数学教学设计教案
1．直线的倾斜角定义和范围． 2．直线的斜率： k＝tan （≠90）
板书设计
中职中专数学教学设计教案
课题
8.2.2 直线的倾斜角与斜率 课型 新授
第几 课时
1
课
时
1. 掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围．
教
学
2. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系．
目
标
3. 让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题， 体会代数与几何结合的数学魅力．
教师强调倾斜角是 90的直 线的斜率不存在．应当使学生明 确所有的直线都有倾斜角，但与 x 轴垂直的直线的斜率不存在．
倾斜角与 斜率的关系．
练习一
已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k：
学生练习，教师巡视点评．
（1）＝0； （2）＝30；
教师指明，当倾斜角是锐角
（3）＝135；（4）＝120．
时，斜率 k 为正值；当倾斜角是
l
学生结合图形理解倾斜角的
概念．
O
x
特别地，当直线与 y 轴垂直时，规定
教师强调与 y 轴垂直的直线
这条直线的倾斜角为 0．
（包括 x 轴）的倾斜角．
2．倾斜角的范围 0≤<180．
3．直线斜率的定义 倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的 正切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表 示，即
k＝tan ．
合作探究，使学
（3）如果直线的倾斜角不等于 90， 直线的斜率也能确定吗？
生明确由两点 确定一条直线，
相应的倾斜角
探究二
和斜率（如果存
设 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)： （1）当 x1＝x2 时，直线 P1P2 与 x 轴 什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存
教师提出问题，学生结合图 形回答．
（三维）
教学 重点 与 难点
教学重点：
直线的倾斜角和斜率．
教学难点：
直线的斜率
教学 方法 与 手段
这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直 线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上 两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度的， 是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念．
钝角时，斜率 k 为负值．
探究一
（1）由不同的两点 P1(x1，y1)和 P2(x2， y2)能否确定一条直线？
教师投影探究问题，学生分
使学生通 过练习感悟倾 斜角的变化对 斜率的影响．
中职中专数学教学设计教案
（2）由 P1 和 P2 所确定的直线的倾斜 组讨论并尝试回答，教师点评．
通过小组
角也能确定吗？
例题
＝y2－y1 x2－x1
(x1≠x2)．
教材 P76 练习 A 组． 教材 P76 练习 B 组第 1 题(选做)
作业设计
教学后记
☆补充设计☆