高中数学教学基本要求(完整版)
高中数学各章节教学设计基本要求
第17章
概率论初步
章节内容
课时数建议
备注
17.1古典概型
3
17.2频率与概率
1
探究与实践：福利彩票中的概率计算
1
单元习题及作业评讲
1
测试与讲评
2
小计：8
教学设计指导思想
本章内容在思考方法和解题途径方面都不同于高中的其它数学内容。概率论的产生源于人们对于偶然性规律的探求，16世纪末伴随着工业革命，社会发展要求数学家对大量随机现象的规律性进行正确的分析，因此产生了概率论。概率论一经产生，就在各种应用方面发挥了巨大作用。本章内容主要是让学生通过对概率论的知识有一个初步的了解，加强随机的观念，让学生意识到概率论思想和高中其它数学知识所反映的确定性的思想之间的差异。也正是由于这点，学生在初学本章内容时往往感到十分困难。如何让正确理解等可能事件以及理解事件之间的关系是学生正确理解概率定义、克服难点的关键。在教学中，应通过丰富的实例加深学生对于各个概念的感性认识。在与其它概念的比较中不断加深对各概念本质特征的理解，同时通过简单概率问题的解决进一步加深对概率概念的理解和掌握。
根据初中新大纲的要求，通过八年级第二学期新教材《概率初步》教学，要求学生知道确定事件和不确定事件的含义，能正确判断生活中的一些简单事件是哪类事件；知道事件的概率的含义，初步认识随机事件的概率和这个事件发生之间的关系。并让学生在参与随机试验活动过程中，知道随机事件的概率可以用大数次试验的频率来估计。知道等可能试验的概念，初步掌握等可能试验事件的概率计算公式，会用树形图分析等可能性试验的全部可能结果。
2、老教材《频率》一节，新教材改为《频率与概率》，新增部分为“大数定律”。
3、老教材中《相互独立事件》这一节内容放到新教材理科拓展II《概率论初步（续）》中学习。老教材中《极大似然估计方法》一节删去。
(终级)高中数学课程要求(全国版)
（终级）高中数学课程要求（全国版）1. 引言本文档旨在详细阐述全国版高中数学课程的要求，以帮助学生、教师和家长更好地了解和把握高中数学的教学内容、目标和要求。
2. 课程目标全国版高中数学课程旨在培养学生的数学素养，提高他们的逻辑思维能力、抽象思维能力和创新意识，使他们在生活中、工作中能运用数学知识和方法解决问题。
3. 教学内容全国版高中数学课程包括以下几个模块：3.1 必修课程必修课程包括：- 集合与函数概念- 函数、导数与极限- 平面几何- 立体几何- 概率与统计- 数列- 解析几何3.2 选择性必修课程选择性必修课程包括：- 概率论与数理统计- 线性代数- 离散数学- 应用数学4. 教学要求4.1 知识与技能学生应掌握高中数学的基本概念、原理和方法，能够运用数学知识解决实际问题。
4.2 过程与方法学生应通过观察、实验、猜想、验证等方法，培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。
4.3 情感、态度与价值观学生应树立正确的数学观念，认识数学在科学技术和经济社会发展中的重要性，培养克服困难的勇气和信心。
5. 评价与反馈教师应定期对学生的学习情况进行评价，包括平时作业、测验和考试等，及时发现和解决学生学习中存在的问题。
家长应关注学生的学习进展，与教师保持沟通，共同促进学生的全面发展。
6. 课程实施与保障学校应加强数学教师队伍建设，提高教师的教学水平和专业素养。
同时，学校应为学生提供丰富的学习资源和实践机会，确保课程的顺利实施。
7. 附录7.1 课程标准全国版高中数学课程标准，详细描述了课程的目标、内容和要求。
7.2 教材推荐使用全国版高中数学教材，为学生提供系统的学习材料。
7.3 教学计划教师可根据本课程要求，制定详细的教学计划，确保课程的有序进行。
8. 修订历史- 2023：初稿完成9. 结语通过本课程的学习，我们希望学生能够掌握高中数学的基本知识和技能，培养良好的数学素养，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
高中数学教学的基本原则与方法
高中数学教学的基本原则与方法
高中数学教学是培养学生数学思维能力和解决实际问题的能力的重要环节。
下面是高中数学教学的基本原则与方法。
一、基本原则：
1.全面发展：高中数学教学应全面培养学生的思维能力、动手能力和创新能力，使学生能够灵活运用数学知识解决实际问题。
2.因材施教：教学要根据学生的不同特点和兴趣爱好，因材施教，开展个性化的教学活动，激发学生的学习兴趣。
3.启发性教学：教师应通过启发性教学的方式，引导学生主动思考、独立解决问题，培养学生的自学能力和创新精神。
4.强调实际应用：教学应注重培养学生的实际应用能力，将数学知识与实际问题相结合，让学生明白数学的应用意义。
5.多样化评价：评价应综合考察学生的知识掌握程度、解决问题的能力以及合作与交流能力，给予学生全面的反馈和指导。
在高中数学教学中，教师要根据学生的特点和需求，灵活运用教学原则和方法，合理组织教学活动，提高教学效果，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
还应注重学生的素质培养，培养学生的创新精神和团队合作能力，提高学生的综合素质。
高中数学教学目标4个方面(完整版)
高中数学教学目标4个方面(完整版)高中数学教学目标4个方面高中数学教学目标4个方面：1.知识与技能：目标是指通过高中数学课程的学习，学生应掌握数学的基础知识和基本技能；能够运用数学的概念、原理和方法解决实际问题；了解数学在解决实际问题中的作用和意义。
2.过程与方法：目标是指通过高中数学课程的学习，学生应经历数学知识的形成过程，掌握数学思考的方法和技巧；能够自主学习、合作学习和探究学习等有效的学习方法。
3.情感态度与价值观：目标是指通过高中数学课程的学习，学生应形成对数学学科的兴趣和热情；能够认识到数学在社会发展中的作用和意义；树立正确的数学学习态度，形成良好的学习习惯。
4.评估与反思：目标是指通过高中数学课程的学习，学生应能够进行自我评估和反思；能够了解自己的学习进展和学习成果；能够发现自己的不足和问题，及时进行调整和改进。
高中数学教学目标模板高中数学教学目标模板如下：知识点教学目标------函数概念掌握函数的概念，理解函数的定义域和值域，掌握函数的三要素：自变量、因变量和对应关系一次函数掌握一次函数的概念、性质和图像，能够解决一次函数的相关问题二次函数掌握二次函数的概念、性质和图像，能够解决二次函数的相关问题指数函数掌握指数函数的概念、性质和图像，能够解决指数函数的相关问题对数函数掌握对数函数的概念、性质和图像，能够解决对数函数的相关问题幂函数掌握幂函数的概念、性质和图像，能够解决幂函数的相关问题高中数学教学目标模板高中数学教学目标模板如下：知识点教学目标------函数概念掌握函数的概念，理解函数的定义域和值域，了解函数的三种表示方法。
一次函数掌握一次函数的概念、性质和图像，能够解决一些实际问题。
指数函数掌握指数函数的概念、性质和图像，能够解决一些实际问题。
对数函数掌握对数函数的概念、性质和图像，能够解决一些实际问题。
幂函数掌握幂函数的概念、性质和图像，能够解决一些实际问题。
三角函数掌握三角函数的概念、性质和图像，能够解决一些实际问题。
高中数学教学大纲完整版(最新)
高中数学教学大纲完整版(最新)高中数学教学大纲完整版高中数学新课程标准教学大纲（完整版）第一部分课程目标一、总目标高中数学课程目标是建立在学习数学基础知识与基本技能的基础上，进一步培养学生抽象思维和推理能力，提高学生的综合素养；为学生未来的探索和创造奠定基础。
二、具体目标1.数学基础知识与基本技能数学基础知识：包括数与代数、几何与三角、概率统计、离散数学等内容。
基本技能：包括运算能力、思维能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力以及数学表达和交流的能力。
2.数学抽象思维和推理能力数学抽象思维：包括数学概念、公式、方法和理论的概括、分析和综合，以及通过数学模型来理解现实世界的能力。
数学推理能力：包括逻辑推理、归纳推理、类比推理等，以得出合理的结论。
3.综合素养数学建模：能够用数学的思维和语言解决实际问题，能够解释观察到的数学现象。
问题解决：能够理解问题、分析问题、选择合适的解决方法、以及评估和优化解决方案。
数据分析：能够从数据中提取有用的信息，并根据数据进行决策。
创新思维：能够应用数学知识，发挥创新思维，发现新问题、提出新想法，创造性地解决问题。
第二部分课程设置一、必修课程1.数学必修课程包括四个模块：数与代数、几何与三角、概率统计、离散数学。
2.每个模块的学习时间为一年，每个模块的学习内容和学习目标如下：数与代数：学习数的概念、运算性质、代数方程和不等式等内容，培养学生的运算能力和逻辑思维。
几何与三角：学习几何图形的性质和关系，三角函数的定义和性质，以及简单的几何证明等。
概率统计：学习概率和统计的基本概念和方法，如抽样分析、概率分布、回归分析等。
离散数学：学习离散数学的基本概念和方法，如命题逻辑、谓词逻辑、图论等。
3.学生需要修满必修课程的4个模块，共计2个学分。
4.必修课程的学习目标是让学生掌握数学的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，提高学生的综合素养。
二、选修课程1.选修课程包括多个模块，学生可以根据自己的兴趣和需求选择适合自己的选修课程。
高中数学的教学目标(完整版)
高中数学的教学目标(完整版)高中数学的教学目标高中数学的教学目标可以归纳为以下几个方面：1.知识技能：学生应该掌握高中数学的基本概念、公式、原理和算法，能够运用数学知识进行计算、推理、证明和解决问题。
2.数学思维：学生应该具备基本的数学思维能力，包括分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括等。
3.应用能力：学生应该能够运用数学知识解决实际问题，包括生活、科学、工程、经济等方面的实际问题。
4.数学语言：学生应该掌握基本的数学语言，包括符号、公式、图形、图表等，能够进行数学交流。
5.数学文化：学生应该了解数学的历史、文化、应用和发展，培养对数学的热爱和兴趣。
这些教学目标是相互联系和影响的，需要在教学中全面考虑和落实。
高中数学教学具体教学目标高中数学教学的具体目标可以概括为以下三个方面：1.知识技能：学生应该掌握高中数学的基础知识，包括代数、几何、概率和统计等方面的知识。
学生应该能够运用数学概念、方法和思想去解决实际问题，并具备基本的计算和推理能力。
2.数学思维：学生应该具备基本的数学思维，包括分析、综合、归纳、演绎、抽象和概括等思维方法。
学生应该能够运用数学思维去分析和解决问题，并能够形成自己的数学思想和方法。
3.数学应用：学生应该能够将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
学生应该能够运用数学知识去解决数学问题，如数学建模、函数分析、数列求和等问题。
同时，学生应该具备创新思维，能够灵活地运用数学知识，不断探索新的解决问题的方法。
总的来说，高中数学教学的目标是培养学生的数学思维和解决问题的能力，以及在实际生活中运用数学知识的能力。
这些目标的实现需要教师结合实际教学情况进行灵活应用，以确保学生在学习过程中获得全面的发展。
高中数学教学目标高中数学教学的目标如下：1.获得必要的数学基础知识，理解基本的数学概念、数学结论的形成过程，了解概念、结论等产生的背景，知道其意义和结论，掌握基本方法，理解基本的技能。
2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、数据处理等基本能力。
高中数学教案教学要求
高中数学教案教学要求
教学目标：
1. 学生能够掌握相关知识并能够熟练运用；
2. 帮助学生建立数学思维，提高解决问题的能力；
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养数学学习的乐趣；
4. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
教学内容：
1. 数列与数列的性质；
2. 函数及函数的应用；
3. 集合论及应用；
4. 三角函数与应用；
5. 概率论及应用。
教学要求：
1. 学生要认真学习相关知识，积极参与课堂讨论；
2. 学生要掌握相关的解题方法，能够独立解决问题；
3. 学生要注重实际应用，将数学知识运用到实际问题中；
4. 学生要勇于提出问题和思考，主动参与课堂互动。
教学方法：
1. 讲授与互动相结合，老师主导学生参与；
2. 引导学生讨论，促进学生之间的互动和交流；
3. 利用多媒体技术，激发学生的学习兴趣；
4. 设计有针对性的练习，帮助学生提高解题能力。
教学评价：
1. 考试评价：定期进行课堂测试，检验学生的学习效果；
2. 作业评价：布置有针对性的作业，考察学生的独立思考能力；
3. 课堂表现评价：评价学生在课堂上的表现和参与度；
4. 小组合作评价：评价学生在小组合作中的表现和贡献。
教学反馈：
1. 针对学生的学习情况，及时调整教学方法；
2. 给予学生积极的激励和鼓励，帮助学生建立自信心；
3. 听取学生的反馈意见，不断改进教学内容和方法；
4. 与家长和学生进行有效沟通，共同促进学生的学习。
高中数学课堂教学基本要求
高中数学课堂教学基本要求（试行）数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。
高中数学课程的总目标是全面落实立德树人要求，深入挖掘数学学科的育人价值，树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识，将数学核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程。
通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。
在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。
通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。
一、教学设计教学设计是教师根据学生的特点和课程培养目标，运用系统的观点和方法，遵循教学过程的基本规律，制定具体教学目标、选择教学内容、设计教学过程中各个环节的过程。
（一）教学内容解析教学内容主要指《普通高中数学课程标准（年版年修订）》（以下简称《课标》）的内容标准中所规定的数学知识及其由内容所反映的数学思想方法，是实现教学目标的主要载体。
教学内容解析的目的是准确理解内容的基础上做到教学的准、精、简。
这是激发学生学习兴趣、减轻学生学习负担、有效开展课堂教学、提高课堂教学质量的前提。
教学内容解析要做到：正确阐述教学内容的内涵及由内容所反映的数学思想和方法，并阐明其核心，明确教学重点。
正确区分教学内容的知识类型（如事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识等）。
正确阐述当前教学内容的上位知识、下位知识，明确知识的来龙去脉。
从知识发生发展过程角度分析内容所蕴含的思维教学资源和价值观教育资源。
高中数学课堂基本要求
4.理清脉络、总结归纳。一节课临近结束时，要根据教材内容可分别由教师、学生或在教师的指导下由学生对本节课进行总结。这一过程一定要使学生理清概念的意义、实质、条件和应用范围，抓住知识的实质与内涵，是一节课的点睛之笔，一个不可缺少的重要环节。
5.用语与板书。教学中的文字语言、符号语言、图形语言要准确、恰当，画图要准确、清楚、规范，有示范作用，重点内容的板书要醒目突出，字体大小适度，课内注意保留。教态要亲切，富有亲和力、感染力、吸引力，课堂氛围融合、平等、宽松、开放。
2.精心设计，学习新知。对新授知识所涉及的问题要分析透彻，精心选取例题，耐心讲解。通常每一堂课都应该有一至两道精讲例题，例题可以是课本上的，也可以是教师精心选取的课外题。精讲例题必须有规范的板书和推理过程。教师的板书要工整，布局要合理，画图要规范，充分发挥教师的板演作用，努力使基本知识、基本技能的教和学落到实处。在课堂教学中要把握讲授与学生自主学习、合作探究的量与度，要引导学生经历、体验新知的发现、生成、应用的过程，不能包办替代需要学生完成的操作、尝试、猜想等探究活动。
6.提问与评价。课堂中的提问是师生间的相互交流，是一种学习过程，不应只关注回答的结果是否与预设一致，更应注意倾听学生在回答问题中传递的信息，可使老师发现教学中的问题并及时调整。教师提出的问题要有针对性和层次性，有利于学生的积极思赏识的目光。
高中数学课教案要求
高中数学课教案要求
课时：1课时
教学目标：
1. 学生能够理解和掌握本课程中所涉及的数学知识和概念；
2. 学生能够运用所学知识解决相关数学问题；
3. 学生能够培养数学思维和逻辑推理能力。
教学内容：
1. 复习与巩固高中数学中的基础知识；
2. 探究解决一元二次方程的方法；
3. 分析和解决一元二次方程相关的实际问题。
教学要求：
1. 学生应具备一定的数学基础知识；
2. 学生应能够主动思考、动手实践，并善于思考问题的解决方案；
3. 学生应能够在解决问题的过程中培养逻辑思维和数学推理能力。
教学方法：
1. 教师讲解结合实例演示；
2. 学生自主探究和小组讨论；
3. 数学实践作业和课堂交流。
教学评价：
1. 通过课堂实际表现，检测学生对数学知识的掌握程度；
2. 帮助学生分析和解决在学习过程中遇到的问题；
3. 鼓励学生主动参与课堂活动，培养学生的合作意识和创造力。
教学资源：
1. 电子教材和课件资料；
2. 数学实验器材和工具；
3. 数学参考书籍和网络资源。
教学安排：
1. 第一部分：复习与巩固基础知识（15分钟）；
2. 第二部分：讲解解决一元二次方程方法（20分钟）；
3. 第三部分：实际问题分析和解决（20分钟）；
4. 第四部分：小组讨论和课堂总结（5分钟）。
教学反思：
1. 教学过程中要注意学生的学习情况和反馈意见；
2. 及时调整教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性；
3. 持续关注学生的学习进步，及时进行评价和改进。
高中数学教学常规及检查要求
高中数学教学常规及检查要求高中数学教学常规及检查要求（一）计划1.高一年级要在开学时制定详细的教学计划，要具体到每一周甚至每一天，并做到计划上墙。
2.所有教师和学生都要熟悉教学计划，确保各项工作有条不紊，优质高效。
（二）备课1.集体备课（1）积极实施“三步一导”的集体备课模式，即遵循先个人、后集体，再个人的顺序，并由主备教师上好先导课。
要做到“一个结合”、“两个发挥”、“三定四统一”，即集体备课和个人备课相结合；发挥骨干教师的作用、发挥集体的智慧和优势；定时间、定内容、定主备人；统一进度、统一重点、统一练习题、统一单元诊断检测题。
（2）落实好每天固定时间的说课制度。
必须全员参与，务必先个人备课，对备课质量要精益求精，大到每节课学习哪些知识点、采用什么样的教学方法，小到上课提问哪些问题、提问哪些层面的学生，某个知识点应该怎样进行处理，点拨这个知识点举哪些例子，选用哪些题目加以巩固等。
2.个人备课（1）要做到“五备”、“五精”，即备课标、备考纲、备教材、备学案、备学生，精心确定教学目标，精心组织教学内容，精心编制题目，精心运用教学策略，精心优化学案。
（2）青年教师必须写出详实的教案（详案不等于教学实录，要避免书写量过大的问题，突出强调实用性，当详则详，当略则略；要避免教学内容及知识点罗列过多、过细、过繁的现象，突出教学设计、学法指导、教后反思；要避免学法设计浅层化、简单化，注重学情分析，因材施教，突出针对性。
坚决摒弃照抄教参教案的做法）。
其他教师备课的形式可以灵活多样，可以是案头式、卡片式、旧案新备式等。
所有教案都要把重点放在对课标和考纲的研究、重点的落实、疑难点的突破点拨上，重在设计教法，指导学法。
集体备课之后，每位教师要把集体备课的成果落实到个体教案之中，从而实现教学的最优化和个性化。
（3）倡导有条件的学校采用电子备课，编写电子教案。
（三）上课1.认真研究并贯彻落实市高中数学“三五四”教学策略中关于新授课、复习课、习题课和讲评课的要求，其中对新授课给出了三种基本模式，高一教学主要是新授课，要认真研究、实践、运用。
数学学科教学基本要求
-省普通高中数学学科教学根本要求说明"省普通高中数学学科教学根本要求"〔以下简称"要求"〕以教育部公布的"普通高中数学课程标准〔实验〕"为依据，遵照"省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见〔试行〕"和我省普通高中数学学科教学实际制定．本"要求"以知识点为单位，对课程标准中各个模块的"容标准〞提出比较明确、具体的教学"根本要求〞、"开展要求〞和相应的"教学建议〞．在本"要求"中，"容标准〞列举了"普通高中数学课程标准〔实验〕"中该模块的所有知识点，"根本要求〞则对"容标准〞中的知识点按照三维课程目标的要求进一步细化，并对学习目标提出了具体、明确的学习要求，是省普通高中毕业生数学学科学业水平考试的命题依据．"开展要求〞则针对在数学学习上有更大兴趣和更高学习需求的学生，对"容标准〞中局部知识点提出较高的学习要求，可供高中毕业生参与的选拔性考试命题时参考．"教学建议〞是对教学策略、教学方式、教学活动以及在教学中如何落实相关知识点、怎样把握教学的深度、广度等提出相应的建议．希望教师们认真学习，遵照执行．〔说明：其中注有"*〞的容，是"省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见〔试行〕"中规定的选学容，不作为我省普通高中毕业生学业水平考试和高考的考试容，供同学们选学和教师们选教．〕一、必修模块数学1本模块的容包括集合、函数概念与根本初等函数Ⅰ〔指数函数、对数函数、幂函数〕．作为高中数学课程五个必修模块的第一个模块，它是学生学习其他模块的根底.集合语言是现代数学的根本语言，是高中数学的根底．使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些容.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最根本的集合语言表示有关的数学对象，开展运用数学语言进展交流的能力.函数是高中数学的核心概念，是描述客观世界变化规律的重要数学模型.研究函数的根本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学本身的自然要求.研究函数性质过程中表达出来的方法，也是数学学习和研究中经常使用的方法.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终．在本模块中，学生学习的指数函数、对数函数、幂函数是三类根本的、重要的典型初等函数.通过学习根本初等函数，要求学生进一步深化函数概念的理解，熟悉函数性质的具体应用，掌握研究函数性质的过程与方法；利用函数的图象和性质，了解函数的零点与方程根的联系，学会用二分法求方程近似解，体会函数与方程的有机联系；能初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，结合实际问题，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性和广泛应用.数学2本模块的容包含立体几何初步、平面解析几何初步.在立体几何初步局部，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对*些结论进展论证.学生还将了解一些简单几何体的外表积与体积的计算方法.解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，表达了数形结合的重要数学思想.在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系.体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力.本模块的容包括算法初步、统计、概率.算法是数学及其应用的重要组成局部，是计算科学的重要根底.算法思想已是现代人应具备的一种数学素养.需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想.在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的根底上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的根本思想以及算法的重要性和有效性，开展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的开展提供了理论根底.因此，统计与概率的根底知识已经成为一个未来公民的必备常识.在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的根底上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的根本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异.学生将结合具体实例，学习概率的*些根本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器〔机〕模拟估计简单随机事件发生的概率.本模块包含三角函数、平面上的向量〔简称平面向量〕、三角恒等变换．三角函数是根本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用．在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其根本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用．向量是近代数学中重要和根本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，开展运算能力和解决实际问题的能力．三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于开展学生的推理能力和运算能力．在本模块中，学生将运用向量的方法推导根本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进展简单的恒等变换．本模块的容包含解三角形、数列、不等式.学生将在已有知识的根底上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并能运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和开展学生的数学应用意识.学生将通过对日常生活量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些根本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题.通过学习数列这种特殊的函数，学生将会从离散的角度再次认识函数，深化对函数本质的理解.不等关系与相等关系都是客观事物的根本数量关系，是数学研究的重要容.学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式〔组〕对于刻画不等关系的意义和价值；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；体会优化思想和数学知识、数学方法在解决优化问题中的广泛应用；掌握求解一元二次不等式的根本方法，认识根本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系，并能解决一些实际问题，开展学生的数学应用意识.选修1-1本模块的容包括常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用．学生通过学习了解命题的逆命题、否命题与逆否命题及其相互关系，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，了解逻辑联结词"或〞、"且〞、"非〞的含义，理解全称量词与存在量词等有关概念，学会使用常用的逻辑用语准确地表达数学容；体会逻辑用语在表述和论证中的作用，形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进展分析和推理的意识，开展学生利用数学语言准确贴切地描述问题、规简洁地阐述论证的能力，从而能够更好地进展数学交流；激发学生数学学习的兴趣，优化学生数学思维的品质，帮助学生逐步养成良好的学习习惯．学生通过学习了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的根本几何性质，会求圆锥曲线的标准方程，了解曲线与方程的对应关系，能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题〔例如直线与圆锥曲线的位置关系〕和实际问题；感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会解析几何的根本思想──运用代数方法研究几何问题的思想，增强数学应用的意识，提高数学建模的能力；了解平面解析几何产生和开展的过程及其对数学开展和社会开展的推动作用，帮助学生逐步养成独立钻研的习惯，形成抑制困难的意志和毅力，进而具有锲而不舍的钻研精神和科学态度，树立运动变化和相互联系的辩证唯物主义观点．微积分的创立是数学开展中的里程碑，它的开展及广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段．导数的概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用．在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的含义，体会导数的思想及其涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化开展的价值．选修1-2本模块包含统计案例、推理与证明、数系扩大与复数的引入和框图．在必修课程统计容学习的根底上，学生将在统计案例局部，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的根本思想，认识统计方法在决策中的应用．"推理与证明〞是数学的根本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般包括合情推理和演绎推理．合情推理是根据已有的事实和正确的结论〔包括定义、公理、定理等〕、实验和实践的结果，以及个人的经历和直觉等推测*些结果的推理过程．归纳、类比是合情推理常用的思维方法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜想和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养．演绎推理是根据已有的事实和正确的结论〔包括定义、公理、定理等〕，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．合情推理和演绎推理之间联系严密、相辅相成．证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过逻辑推理、证明来保证，即在前提正确的根底上，通过正确使用推理规则得出结论．在本模块中，学生将通过对已学知识的回忆，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的根本方法，包括直接证明的方法〔如分析法、综合法〕和间接证明的方法〔如反证法〕；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯．数系扩大的过程表达了数学的发现和创造过程，同时表达了数学发生开展的客观需求和背景，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩大．在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩大的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些根本知识，体会数系扩大中人类理性思维的作用．框图是表示一个系统各局部和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各局部之间的关系．学习本章让学生了解流程图和构造图的特征，体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、开展过程的优越性，提高抽象概括、逻辑思维、清晰表达和交流的能力．选修2-1本模块的容包括常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何．学生通过学习了解命题的逆命题、否命题与逆否命题及其相互关系，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，了解逻辑联结词"或〞、"且〞、"非〞的含义，理解全称量词与存在量词等有关概念，学会使用常用的逻辑用语准确地表达数学容；体会逻辑用语在表述和论证中的作用，形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进展分析和推理的意识，开展学生利用数学语言准确贴切地描述问题、规简洁地阐述论证的能力，从而能够更好地进展数学交流；激发学生数学学习的兴趣，优化学生数学思维的品质，帮助学生逐步养成良好的学习习惯．学生通过学习了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的根本几何性质，会求圆锥曲线的标准方程，了解曲线与方程的对应关系，能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题〔例如直线与圆锥曲线的位置关系〕和实际问题；感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会解析几何的根本思想──运用代数方法研究几何问题的思想，增强数学应用的意识，提高数学建模的能力；了解平面解析几何产生和开展的过程及其对数学开展和社会开展的推动作用，帮助学生逐步养成独立钻研的习惯，形成抑制困难的意志和毅力，进而具有锲而不舍的钻研精神和科学态度，树立运动变化和相互联系的辩证唯物主义观点．学生通过学习了解空间向量的有关概念，了解空间向量根本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解、线性运算、数量积及其它们的坐标表示等根底知识，学会运用空间向量处理立体几何中有关直线、平面位置关系与度量的问题；体会向量方法在研究几何图形中的作用，培养和开展学生的推理论证能力、逻辑思维能力、运用向量语言进展表达和交流的能力、空间想像能力和几何直观能力；让学生在经历向量及其运算由平面向空间推广的过程和运用向量方法解决空间几何问题的过程中，感悟运算、推理在探索和发现中的作用，体会数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量，提高数学素养．。
数学教学大纲基本要求(最新)
数学教学大纲基本要求(最新)数学教学大纲基本要求高中数学课程是普通高中教育的重要组成部分，旨在为学生终身发展奠基。
以下是高中数学课程的基本要求：1.课程性质：高中数学课程是普通高中科学学习领域的基础课程，有助于学生掌握数学基础知识与基本技能、数学基本思想方法，培养学生的基本数学素养，促进学生全面而有个性的发展。
2.课程理念：提高作为未来公民所必需的数学素养，为学生的终身发展奠定基础，体现了数学的工具性与基础性；落实“立德树人”的根本任务，遵循数学教育的规律，使学生学会学习、学会发展，体现了数学的教育性。
3.课程目标：培养学生的基础素养和创新能力，让学生了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。
4.内容标准：分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。
必修课程为8学分，包括4个模块，每个模块2学分。
选择性必修课程为6学分，包括4个模块，每个模块2学分。
选修课程为2学分。
5.实施建议：教学建议、评价建议、课程资源开发与利用建议等。
总之，高中数学教学大纲的基本要求旨在培养学生掌握数学基础知识与基本技能、数学基本思想方法，提高学生的基本数学素养，促进学生全面而有个性的发展。
数学硕士教学大纲课程名称：数学分析（基础课程）课程目标：本课程的目标是让学生掌握数学分析的基本概念、方法和技巧，包括极限、微积分、级数等。
授课内容：主题1：极限-定义和基本性质-极限的运算法则-极限的存在性主题2：微积分-导数的定义和性质-导数的运算法则-导数的应用（如函数的最值、极值、拐点等）-积分的定义和性质-积分的运算法则-积分的应用（如函数的最值、极值、拐点等）主题3：级数-级数的定义和性质-级数的运算法则-级数的敛散性（如正项级数、交错级数等）-级数的应用（如求和、近似计算等）授课方式：课堂讲解、习题课、自学指导课程评估：作业、课堂测试、期末考试。
北师大数学教学大纲北京师范大学数学系教学大纲包括以下几个方面：__数学分析基础（上、下册）。
高中数学教师教学常规数学规范
高中数学教师教学常规数学规范
伴随着数学教育的快速发展，高中数学教师应该遵循一些教学规范，以提高他们的教学质量。
以下是一些教学规范：
教学态度
1. 积极热情，有趣味性和想象力的教学方法可以吸引学生的注意力，激发他们的研究兴趣和潜力。
2. 对待学生要有公正的态度，对待学生应该是平等的。
3. 教师应当以理解、耐心和宽容的态度来面对学生研究方面的困难。
教学计划
1. 教师应该在每个授课前仔细做好教案和课堂演示，并记录班级和学生的表现。
2. 创新课程设计，如利用现代技术开展多媒体教学。
研究方法
1. 教师应该遵循符合学生年龄和智力发展要求的教学方法来教
授数学。
2. 正确解释数学问题并注重思考方法，防止流于枯燥的记忆。
3. 在学生研究中，鼓励他们严谨思考、提出问题、探究和创新。
课堂管理
1. 教师应该尽可能地为每个学生创造良好的研究环境，秩序井然，注意时间管理。
2. 需要及时鼓励学生，纠正错误，以激励研究和提高研究水平。
以上规范对高中数学教师提高教学水平具有重要的意义，有助
于培养和发展高中数学教育的未来。
(完整版)高中数学教学基本要求(完整版)
2．基本要求
（1）理解任意角的有关概念。能写出与某个角有重合终边（包括这个角本身）的角的集合。能写出顶点在原点。始边与x轴正半轴重合，终边在坐标平面内任意确定位置的角的集合。能用不等式或区间表示象限角和给定范围的角。
（4）感受单位圆对于三角比的某些特定研究带来的方便。
3．重点和难点
重点是任意角的三角比的定义，其重要价值在于本单元后续学习内容建立在这一基础之上。
难点是由角的范围求三角比的取值范围和由三角比的取值范围求角的范围，通过考察有关示意图是突破此难点的一种简易方法。
4．知识结构
二三角恒等式
1．内容要目
同角三角比的关系（倒数关系、商数关系和平方关系）、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦和正切、两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、余弦和正切。[理]三角比的积化和差与和差化积。
难点是无穷等比数列各项和公式的应用，突破难点的关键在于由实际问题出发建立起等比数列模型。
4．知识结构
四数学归纳法
1．内容要目
数学归纳法的原理。数学归纳法的一般步骤。数学归纳法的应用。
2．基本要求
（1）知道数学归纳法的基本原理，掌握数学归纳法的一般步骤。
（2）会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的等式。
解集
第四单元数列与数学归纳法
一等差数列与等比数列
1．内容要目
数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比中项，等差数列与等比数列的通项公式。
2．基本要求
（1）理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义。
（2）会求等差中项与等比中项
高中数学上课基本要求
高中数学上课基本要求一、数学学科上课的基本目标以先进的教育理念为指导，借鉴成功的授课经验，遵循学生认知事物的基本规律，采用有效教学的理论基础充分发挥学生的主体作用，以培养学生自学能力为根本，充分调动学生的积极性和主动性，以提高学生的自学能力，解决问题的能力，团结协作的能力以及语言表达能力和对问题的评价能力为目标，不断的完善和提高我们的教学能力，让我们的课堂能成为高效的课堂，成为学生认知实物的主要平台。
二、基本流程复习回顾--联系实际--学生自学--提出问题--讨论总结--知识训练--自查分析-- 总结内容三、实施过程（一）复习回顾：回顾已学过的的知识，其目的是帮助更好的学习本节新课，复习的知识主要是和本节课有联系的知识很在本节课要用到的知识，以免对学习新知识有阻碍的影响，以便更好的进行新知识的学习复习可以是以教师的引领进行复习，也可以以小组间的互相提问进行，方式可以灵活多样，可以因人而异，因课而异。
（二）联系实际：数学学科是从生活中提炼出来的知识，为了更好的让学生体会数学来源于生活，服务于生活，与生活紧密相联，我们要通过社会生活中的例子来提出问题从而让学生更有针对性的学习知识，并体会学习本节课的重要性，对于激发学生学习本节课的内容的积极性有很大的作用。
例如在讲解圆与圆的位置关系，我们可以从日食的现象作为情境引入，让学生从天体的知识去认识圆与圆的位置关系更加的直观更有实际意义。
（三）学生自学：高中学生已经有了一定的阅读理解和自学能力，我们要给学生以充分的自学空间，学生能自己理解的我们不要讲，我们可以给学生设置一些问题，让学生带着问题进行阅读和理解。
（四）提出问题：在学生的阅读和理解中去寻找问题的答案，让学生把在自学中产生的问题提炼出来，可以是对内容理解方面的问题，也可以是自己在学习中思索出来的问题，这就要求学生进行深层次的理解和阅读。
（五）讨论探究：让小组进行对每个问题进行讨论，小组的编排要科学，每个小组的平均水平相同，小组中学生的层次要各个兼顾这样在讨论中一方面同学之间可以互相解答自学中提出的问题，同时成绩好些的同学也可以给基础差些的同学进行对内容上的理解给以帮助，让学生们教学相长。
上海市高中数学教学基本要求
上海市高中数学教学基本要求是在培养学生数学素养的同时，注重发展学生的数学思维能力、创新精神和实际问题解决能力。
以下是对上海市高中数学教学基本要求的详细解析：### 1. **数学知识的系统性和深入性：**教学要求学生掌握高中数学的基本概念、原理和方法，建立坚实的数学基础。
教师要侧重强化数学知识的系统性，确保学生能够在不同的数学领域中建立联系和拓展。
### 2. **数学思维的培养：**强调培养学生的逻辑思维、抽象思维和数学建模能力。
通过提出问题、解决问题的过程，引导学生形成独立的数学思维方式，使其具备面对复杂问题时的解决能力。
### 3. **数学与实际应用的结合：**将数学知识与实际问题相结合，培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。
通过案例分析、实际应用等方式，让学生了解数学在不同领域中的广泛应用，激发学习兴趣。
### 4. **课程的灵活性和个性化：**教学要求教师根据学生的实际水平和兴趣特点，调整课程内容和教学方法，提供有针对性的个性化辅导。
通过多元化的教学手段，激发学生对数学学科的热情。
### 5. **数学学科的交叉性：**鼓励数学学科与其他学科的交叉融合，培养学生综合运用数学知识解决跨学科问题的能力。
强调数学学科与自然科学、工程技术等学科的联系，拓展学生的学科视野。
### 6. **数学语言的培养：**注重培养学生良好的数学语言表达能力，使其能够准确、清晰地用数学语言描述问题和解决过程。
通过数学论证和推导，锻炼学生运用数学语言进行逻辑思考的能力。
### 7. **数学学科的发展动态：**教学要求教师了解数学学科的最新发展动态，及时更新教材和教学内容，引导学生关注数学领域的前沿问题和热点。
通过参与数学竞赛、科研项目等，激发学生对数学学科的深入兴趣。
### 8. **信息技术的整合应用：**倡导在数学教学中充分利用信息技术手段，提高教学效果。
通过数学软件、在线资源等工具，拓展学生对数学概念的理解和实践操作的能力。
高中数学学科教师教学要求
高一B部数学学科教师教学要求（一）精备1.备课要集体讨论,一人主备并且在集体备课时主讲,其他组员要事先初备.2.集体备课时认真安排下周的课时计划和课时目标.3.备课的教案上要强调教学方法且符合新课标的要求.4.大型考试的试卷讲评要准备课件,且有纠错练习.5.集体备课和静校教研要守时,积极发言，用足时间.（二）精讲1.知识形成过程要立足基础，抓住核心，摒弃发散.2.试卷讲评时按照讲评课基本流程，紧扣问题，突出错因分析，同类合并.3.复习课突出重点，适度拓展，讲练结合（切忌满堂灌）.（三）精听1.听课要有目标,认真总结,听课时不允许做与听课无关的事情.2.公开课要提前集体安排,确定一个主题.3.开课人认真准备,建议用课件.4.初上高一的老师建议尽量听一课上一课.（四）精管1.课堂上关注每一个学生,尤其是后面的学生.2.注意学生的听课效率,笔记的记录情况.3.适时找学生谈话,了解其学习动态.4.时常在课堂上强调时间的紧迫性.（五）精批1.学生作业的批改要有统计并且有分析.2.重点学生的作业适时面批.3.学生作业中发现的问题要及时记载, 以便效益检测和巩固使用.（六）精练1.作业要精挑细选, 少做陈题,不做与授课无关的题目.2.作业的格式要有统一要求.3.作业要体现分层要求(否则不予印刷)4.练习事先下水,准备好答案(否则不予印刷)（七）精辅1.与学生共同确定补差时间.（如有可能，晚自习第一节上班转转）2.补差内容要有针对性,连贯性.3.补差的学生要及时跟踪.（八）精诚精诚合作，共同进步。
高一B部数学学科学生学习要求1．预习环节不理解的地方做个记号2．听课环节①课前的准备②听课重点听分析、思维方法③特别注意老师讲课的开头和结尾④还要特别注意老师讲课中的提示⑤最后一点就是作好笔记3．作业环节先看笔记后做作业，作业要独立完成4．复习环节采取回忆式的复习5．总结环节充分利用教材每章后面的复习小结，可以从基本知识和习题进行总结6.反思环节经常在做题后进行一定的“反思”7. 改错环节找错、析错、改错、防错8. 合理规划制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划。
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第一单元集合与函数一集合与命题1．内容要目集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。
四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。
2．基本要求理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个简单集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交、并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。
理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情境中判断条件的充分性、必要性或充分必要性3．重点和难点重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。
难点是对集合有关概念的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4．知识结构二函数及其基本性质1．内容要目函数、函数的运算；函数的奇偶数、单调性、周期性；函数的最大值或最小值。
2．基本要求理解函数的概念。
能使用函数的记号y=f（x）表示y是x的函数，会求函数值f（a），会求简单函数的定义域和值域。
理解函数运算的意义，会求两个函数的和或积。
掌握函数奇偶数、单调性、周期性概念，并能判断一些简单函数的奇偶数、单调性、周期性；掌握函数奇偶数、单调性、周期性与函数图像的关系，会求一些简单函数的最大值或最小值。
3．重点和难点重点是函数关系的建立，函数奇偶数、单调性、周期性等的判断，以及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。
难点是求函数的值域、最大值和最小值。
4．知识结构三 二次函数与幂函数 1．内容要目二次函数的单调区间、最大值或最小值；幂函数的概念及其在(0,)+∞内的单调性。
2．基本要求 掌握二次函数的图像、单调区间及最大值、最小值的求法；掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)+∞内的单调性，会画幂函数的图像。
3．重点和难点 重点是二次函数的图像、最大值和最小值的求法；幂函数性质的探求。
难点是在闭区间上的二次函数最大值、最小值的求法；幂函数性质的运用。
4．知识结构四指数函数与对数函数 1．内容要目 对数；反函数；指数函数、对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。
2．基本要求 理解对数的意义，会熟练地将指数式与对数式互化，掌握积、商、幂的对数运算性质，掌握换底公式。
理解反函数的概念，会求已知函数的反函数，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系。
理解指数函数和对数函数的概念，掌握指数函数和对数函数的图像及其性质，掌握指数函数与对数函数互为反函数的结论。
理解指数方程与对数方程的意义，会解简单的指数方程和对数方程。
3．重点和难点重点是对数的意义与运算性质，反函数的概念，指数函数与对数函数的图像和性质。
难点是对数的意义，反函数的概念及指数函数、对数函数的单调性。
4．知识结构第二单元不等式一不等式性质与解不等式1．内容要目不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、分式不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法。
2．基本要求掌握不等式的基本性质及常用的不等式性质，并能证明这些基本性质。
掌握一元二次不等式的解法，并能用来解决一些简单的实际问题；掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法；会解简单的无聊不等式和高次不等式。
3．重点和难点重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法。
难点是分式不等式与绝对值不等式的解法；解不等式的应用。
二基本不等式与不等式证明1．内容要目基本不等式、不等式证明2．基本要求掌握两个基本不等式，并能用于解决一些简单问题；掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路，并会用这些方法证明简单的不等式。
3．重点和难点重点是基本不等式及其证明。
难点是用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。
4．知识结构第三单元三角比与三角函数一任意角的三角比1．内容要目正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，与某个角有重合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度与弧度的互化，圆的弧长公式，扇形的面积公式。
任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的定义及它们在各象限的符号。
终边相同的两个角的同名三角比的关系。
单位圆。
2．基本要求（1）理解任意角的有关概念。
能写出与某个角有重合终边（包括这个角本身）的角的集合。
能写出顶点在原点。
始边与x轴正半轴重合，终边在坐标平面内任意确定位置的角的集合。
能用不等式或区间表示象限角和给定范围的角。
（2）理解用弧度制度量角的数学意义，会进行角度与弧度的换算，熟悉一些特殊角的角度与弧度数的对应关系。
会用圆的弧长公式计算弧长或圆心角，会用扇形面积公式计算扇形的面积。
（3）掌握任意角的三角比的定义，会根据终边上已知点的坐标求出六个三角比的值，会利用终边相同的两个角的同名三角比相等化简三角比，会判别三角比在各象限的符号，会用计算器计算三角比的值，熟悉一些特殊角的三角比的值。
（4）感受单位圆对于三角比的某些特定研究带来的方便。
3．重点和难点重点是任意角的三角比的定义，其重要价值在于本单元后续学习内容建立在这一基础之上。
难点是由角的范围求三角比的取值范围和由三角比的取值范围求角的范围，通过考察有关示意图是突破此难点的一种简易方法。
4．知识结构二三角恒等式1．内容要目同角三角比的关系（倒数关系、商数关系和平方关系）、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦和正切、两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、余弦和正切。
[理]三角比的积化和差与和差化积。
2．基本要求（1）掌握同角三角比的基本关系式，诱导公式，两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式，会运用这些公式进行计算和三角恒等变形。
（2）[理]掌握半角的正弦、余弦和正切公式，万能置换公式以及和差化积公式与积化和差公式，会运用这些公式进行计算和三角恒等变形，初步发展三角变换能力。
（3）会用三角比的知识去观察解决一些实际问题，增强“用数学”的意识。
3．重点和难点重点是三角恒等变形，其重要价值在于为学习三角函数以及今后进一步发展三角变换能力打下必要的基础。
难点是如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形，对三角公式进行变式训练是突破此难点的一种行之有效的方法。
4．知识结构三解斜三角形1．内容要目已知三角形的两边及夹角，求三角形的面积，正弦定理、余弦定理、扩充的正弦定理。
解斜三角形。
2．基本要求（1）体验由任意角三角比的定义推导三角形面积公式、正弦定理、余弦定理的过程，领悟正弦定理与直角三角形中锐角三角比的关系、余弦定理与勾股定理的关系。
（2）会运用三角形面积公式、正弦定理、余弦定理等三角知识解斜三角形。
（3）能把解斜三角形的知识应用于解决社会实践和日常生活中的一些常见的简单问题。
3．重点和难点重点是正弦定理和余弦定理。
这两个定理揭示了三角形的边角关系，并且具有明显的应用价值难点是正弦定理、余弦定理与其他数学知识的综合应用。
4．知识结构四 三角函数的性质与图像 1．内容要目 正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、单调性。
正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
2．基本要求（1）理解正弦函数、余弦函数和正切函数的概念。
理解周期函数的概念。
（2）掌握正弦函数、余弦函数的性质（定义域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、单调性、对称性）。
（3）掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画出正弦函数和余弦函数的图像。
（4）通过与正弦函数相类比，研究并掌握正切函数的性质与图像（5）会求形如sin()(00y A x A ωφω=+＞，＞）的函数的周期、单调区间、最大值和最小值、值域。
（6）了解三角函数在科学技术和现代生活中的广泛应用。
引导学生通过观察、分析实际问题，发现并分享其中蕴涵的丰富的三角函数知识。
3．重点和难点 重点是正弦函数，掌握其概念、性质和图像并领悟有关研究方法，在此基础上，类似地研究并掌握余弦函数和正切函数。
难点是研究三角函数式的性质，设法把已知函数表达式转化为形如sin()(00y A x A ωφω=+＞，＞）的表达式，是突破难点的重要手段。
4．知识结构 三角函数的性质（本表中k Z ∈）表达式 sin y x =cos y x = tan y x = 定义域RR|2x x ⎧⎫⎨⎬⎭⎩π≠k π+值域 [-1,1] [-1,1]R最大值和 最小值当22x k ππ=+时max 1y =；当22x k ππ=-时min 1y =-当2x k π=时，max 1y =； 当2x k ππ=+时，min 1y =- 没有最大值和最小值周期性 最小正周期为2π 最小正周期为2π 最小正周期为π 奇偶性 奇函数偶函数奇函数单调区间递增 [2,2]22k k ππππ-+ [2,2]k k πππ- (,)22k k ππππ-+递减3[2,2]22k k ππππ++[2,2]k k πππ+没有单调递减区间三角函数的图形（一个周期）sin y x =cos y x =tan y x =五 反三角函数与最简三角方程 1．内容要目 反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。
最简三角方程，简单的三角方程。
2．基本要求（1）理解反正弦函数、反余弦函数、反正切函数的概念，了解它们的图像和基本性质（奇偶性、单调性、对称中心等）。
（2）会求特殊的反三角函数值，会用计算器计算反三角函数值，会用反三角函数值表示角的大小。
会求形如sin()y A x ωφ=+或arcsin()y A x ωφ=+的函数的反函数sin()(A )y A wx ϕ=+、w ＞0最小正周期 单调区间 最值 值域（3）理解三角方程的解集的概念，掌握最简三角方程的解集。
会解简单的三角方程（形如22A xB xC A x B x C A x B x C+=+=+=等。
sin cos,sin sin,sin cos3．重点和难点重点是反正弦函数，掌握其概念，并领悟其研究方法。
在此基础上，研究并掌握反余弦函数和反正切函数。
难点是含字母系数的简单三角方程的实数解的讨论。
三角函数的图像往往是帮助分析，突破难点的好助手。
第四单元数列与数学归纳法一等差数列与等比数列1．内容要目数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比中项，等差数列与等比数列的通项公式。
2．基本要求（1）理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义。
（2）会求等差中项与等比中项（3）理解数列通项公式的含义，掌握等差数列比数列的通项公式3．重点和难点重点是等差数列与等比数列的通项公式。
难点是数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式，并予以证明。