电网络理论与分析滤波器的电抗设计

E S Fev S X 2S R 2 ev E od S Fod S
23
习题

p 1 rad s
s 1.5 rad s
s 1.5 rad s
10Fra Baidu bibliotek
Amax / 10
0.05
1
10 1 0.3493
24
习题
1 R 1 U 1 S R 1 I 1 S H S . I S 2 R 2 U 2 S R 2 2
15
设计电抗
（1-1-21） 由始端反射系数的定义式 （1-1-16）可得
1 R1 R1 H S . S N .M S 2 R2 R2
25
习题 E S 1.1725S
ev
4
0.3096S 2 0.1789
E od S S 5 1.9347 S 3 P S 0.1789
由费尔德凯勒：
H S H S 1 K S K S
S 10 2.5S 8 2.18S 6 0.7812S 4 0.0977S 2
总体大纲
电抗二端口网络参数 转移函数H(S) 反射系数 多项式P(S)、E(S)、H(S)
设计电抗 习题
2
电抗二端口网络的参数

3
电抗二端口网络的参数

4
电抗二端口网络的参数

5
电抗二端口网络的参数

6
转移函数H(s)

7
转移函数H(s)

P
MAX
U O1 U O1 2 / R 1 4R 1
（1-1-20） 在已知求得H(S)H(-S)因而K(S)K(-S)为已知时，如果能决定反射 零点多项式F(S),特征函数K（S）便可确定，因为K(S)的分母P(S) 已经确定。在许多情况下，所有的反射零点位于虚轴上，即 F(S)F(-S)的根均位于虚轴，这时仅需将其一半作为F(S)的根，不 会有不同的选择方案，只是在F(S)前要注以（+）或（-）号。 然而，在另外的一些情况下，F(S)F(-S)的零点位于S平面的其他 位置，我们可以指定左半S平面或右半S平面的根作为F(S)的根 （非实根需共轭成对出现）。
26
练习
F S S 5 0.04S 4 1.2508 S 3 0.0275S 2 0.3128 S Fev S 0.041S 4 0.0275S 2 Fod s S 5 1.2508 S 3 0.3128 S
有设计阻抗公式得：
X 1O X 2O X 1S X 2S
N S N S 2N od S
X 1O
（1-1-26）
X 2O R 2 X 1S R 2

X 2S
N od S R2 N ev S
19
N od S M ev S
M ev S M od S
（1-1-27）
设计电抗
式中N(S)与M(S)的奇部和偶部可根据（1-1-25）用H(S)
X 1S X 2S
H od S K od S R1 H ev S K ev S
（1-1-29）
H od S K od S R2 H ev S K ev S
在以上四个公式中，H(S)和K(S)的奇、偶部都是有理
Ui U r s s
U r s Z 1 S R 1 S 1 s U i s Z 1 S R 1 S
11
多项式P(S)、E(S)和F(s)
在第八章研究滤波器逼近时，将转移函数H(S)和特征函数
K(S)均表示为两个多项式之比,即 E S H S P S
8
2
转移函数H(s)

Pmax R2 | H(jw) | P2 4R 1
2
U o1 U 2
2
H s
R 2 U o 1 s . 4R 1 U 2 s
9
反射系数

U 1 S U i s U r s
U i s

Amin 20 log 10
1

20 20 log 10 29.136
1 0.3493
S 5 1.725S 4 1.9374 S 3 1.3096 S 2 0.7525S 0.1789 H 5 S 0.1789
E S S 5 1.1725 S 4 1.9374 S 3 1.3096 S 2 0.7525S 0.1789

16
设计电抗

N S R 2 R1 M S 1(s ) N S R 2 R1 M S R2 R1 N S M S R1 R2 R2 R1 N S M S R1 R2
1 K S 2
R1 M S R2
得：K S K S
又 F S F S K S K S . S P
P S
2
2
F S F S S 10 2.5S 8 2.1875S 6 0.7812S 4 0.0977S 2
指定S左半平面的反射零点作为F(S) 的根
1 S
U 1 S R1 I 1 S U 1 S R1 I 1 S
式中
U 1 S U 1 S R 2I 2 S N S . .2 R I 1 S U 2 S I 1 S M S
与M(S)的奇、偶部表示，即
N od S R1 H od S K od S R2 R1 H ev S K ev S R2 R2 H od S K od S R1 R2 H ev S K ev S R1
20

N ev S M od S M ev S
E ev S Fev S 1.1315S 4 1.2821S 2 0.1789 R1 R1 S Fod S 2S 5 3.1882S 3 0.31285 E od E ev S Fev S 1.2135S 4 1.3371S 2 0.1789 R2 R2 2S 5 3.1882S 3 0.3128 S E od S Fod S E od S Fod S 0.6866 S 3 0.3128 S R1 R1 1.2135S 4 1.3371S 2 0.1789 E ev S Fev S
（1-1-28）
设计电抗
将式（1-1-28）代入（1-1-27），得到用H(S)、K(S)表
示端口电抗的公式
H S K ev S X 1O R 1 ev H od S K od S

H S K ev S X 2O R 2 ev H od S K od S
21
电抗设计
函数，由式（1-1-18）知，它们的分母都是P(S)，代入
式（1-1-29）后则P(S)消去，仅需将四个端口电抗公式 中的H(S)换为E(S)、K(S)换为F(S)即可。但是应当注意， 在用E(S)和F(S)表示四个端口电抗的公式时，它们是奇 部还是偶部要受P(S)的奇偶性的影响。前面曾经指出， 衰减极点多项式P(S)纯奇次或纯偶次多项式。一个有 理函数，如果其分子、分母多项式的奇偶性相同，则 该有理函数，反之则为奇函数。因此，这里有两种可 能的情况。由表1-1给出。
R2 N S R1
17
设计电抗

N S M S R1 H S K S R2 R2 H S M S R1
18
设计电抗
于是
N S N S 2N ev S
N ev S R2 M od S
13
F S F S K S K S P S P S
设计电抗

1 s
H s
R 2 U o 1 s . 4R 1 U 2 s
14
设计电抗

U O 1 S U 1 S R 1I 1 S U 2 S R 2I 2 S
E S Fod S X 2O R 2 od E ev S Fev S E S Fev S X 1S R 1 ev E od S Fod S
E od S Fod S R2 E ev S Fev S
E od S Fod S 0.6866 S 3 0.3128 S R2 R2 E ev S Fev S 1.1315S 4 1.2821S 2 0.1789
27
Thank you
28
22
电抗设计
表1-1 双端接载LC梯形滤波器的设的计阻
P(S)为偶函数 P(S)为奇函数
E S Fod S X 1O R 1 od E ev S Fev S
X 1O X 2O X 1S X 2S
E ev S Fev S R1 E od S Fod S E S Fev S R 2 ev E od S Fod S E S Fod S R 1 od E ev S Fev S
(1-1-18)
K (S )
反射零点多项式。 根据费尔德凯勒方程 H (S )H (S )
式中P(S)、E(S)和F(S)分别称为衰减极点、自然模多项式和
F S P S
1 K(S )K(S ) （1-1-19）
12
多项式P(S)、E(S)和F(s)
和方程
U o 1 s
2
10
反射系数
U
r
S
Z 1 s U O 1 s U O 1 s Z s R 2 1 1 U O 1 s Z 1 s R 1 . U i s . 1 s 2 Z 1 s R 1