电容和部分电容(静电场)
3静电场
系统中的其余带电体，与外界无任何联系， 系统中的其余带电体，与外界无任何联系，即
∑q
K =1
n +1
K
=0.
•
电容的计算思路： 电容的计算思路：设 Q → E → U = ∫ E ⋅ dl → C =
Q U
利用关系式 E = −∇ ϕ ，求得电偶极子的电场强度为:
r r ∂ϕ r 1 ∂ϕ r 1 ∂ϕ r p cos θ r p sin θ E = − e r ∂r + eθ r ∂θ + eφ r sin θ ∂φ = e r 2 πε r 3 + eθ 4 πε r 3 0 0
v er
v er v er
在 r > r4 区域中
二、静电场中的导体
v v v v ′ 【解】 根据 e n ⋅ D = ρ S 及 e n ⋅ P = − ρ S ，可以求得各个表面上的自由
ε0
ε2
电荷及束缚电荷面密度分别为 q ρS = r = r1: 4πr12
ε1
r1
′ ρ S = ε 0 E1n − ρ S =
【例1】 计算电偶极子的电场强度。 。
z
【解】
r+
⊕
ϕ=
q 4 πε 0 r
2
l cos θ =
q 4 πε 0 r 2
r r (l ⋅ e r )
+q l
x
θ
O
r ry
定义电偶极子的电矩，以 p 表示，即
r r p = ql
-q
那么电偶极子产生的电位为 r r p ⋅ er p cos θ ϕ= = 4πε 0 r 2 4πε 0 r 2
r ∇×E = 0
2024秋季人教版高中物理必修第三册第十章静电场中的能量《电容器的电容》
教学设计：2024秋季人教版高中物理必修第三册第十章静电场中的能量《电容器的电容》一、教学目标（核心素养）1.物理观念：理解电容器的构造、工作原理及电容的概念，掌握电容的定义式及其物理意义。
2.科学思维：通过分析电容器充电、放电过程，培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力，理解电容是描述电容器储存电荷本领的物理量。
3.科学探究：通过实验观察电容器充放电现象，体验科学探究的过程，学习使用实验仪器测量电容的方法。
4.科学态度与责任：培养学生的实验安全意识，尊重实验数据，形成实事求是的科学态度，同时了解电容器在现实生活中的应用及其重要性。
二、教学重点•电容器的构造、工作原理及电容的概念。
•电容的定义式及其物理意义。
三、教学难点•理解电容是描述电容器储存电荷本领的物理量，而非储存电荷的多少。
•分析电容器充放电过程中电场能的变化，理解电容与电压、电荷量的关系。
四、教学资源•多媒体课件（包含电容器构造展示、充放电过程模拟、电容定义及公式推导等）。
•实验器材（电容器、电源、开关、导线、电压表、电流表等，视条件可增减）。
•教科书、教辅资料及学生预习材料。
•实验报告模板。
五、教学方法•讲授法：讲解电容器的构造、工作原理及电容的概念。
•演示法：通过多媒体或实物演示电容器充放电过程。
•实验法：组织学生进行电容器充放电实验，观察现象并记录数据。
•讨论法：引导学生讨论电容的物理意义及其与电压、电荷量的关系。
六、教学过程导入新课•生活实例引入：展示手机电池、相机闪光灯电容器等生活中的电容器应用实例，提问“这些设备中的电容器是如何工作的？它们有什么共同特点？”引导学生思考电容器的作用。
•知识回顾：简要回顾静电场的基本概念和性质，为引入电容器做铺垫。
新课教学1.电容器的构造与工作原理：•展示电容器实物或图片，介绍电容器的基本构造，包括两个彼此绝缘又相互靠近的导体（极板）和中间的绝缘介质。
•通过多媒体演示或实物展示，说明电容器的工作原理——当电容器两极板间存在电势差时，极板上的电荷会重新分布，形成电场，储存电能。
静电场与电容器的关系
静电场与电容器的关系静电场和电容器是电学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨静电场与电容器的关系，包括它们的基本概念、相互作用机制以及在实际应用中的重要性。
一、静电场的基本概念静电场是由电荷所产生的一种力场。
在静止的电荷周围，存在一个与电荷性质相关的场，被称为静电场。
静电场可以用矢量形式的电场强度来描述，记作E，单位是牛顿/库仑。
二、电容器的基本概念电容器是一种用来储存电荷的装置，由两个导体板和介质组成。
导体板上带有等量异号电荷时，它们之间会形成电场，并储存电能。
电容器的电容量C定义为单位电压下，电容器储存的电荷量，单位是库仑/伏。
三、静电场对电容器的影响静电场是电容器存储电荷与电能的基础。
电容器两端存在电势差（电压），当外加电压施加于电容器时，静电场会引起电容器中的电子重新分布，直到内部电场与外加电场达到平衡。
这种平衡状态下，电容器可以储存电能，并且能够根据需要释放。
四、电容器在静电场中的应用电容器在电学和电子技术中有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用示例：1. 平行板电容器：平行板电容器是最常见的电容器类型之一。
它由两块平行金属板和一层绝缘介质组成。
应用中，通过改变金属板之间的距离或改变介质的性质，可以调节电容器的电容量，从而实现对电荷储存和释放的控制。
2. 电容传感器：电容传感器利用静电场与物体的接触，通过改变电容器的电容量来感知和测量物体的性质。
例如，电容式触摸屏利用手指与触摸屏之间的电容变化来实现交互操作。
3. 电子滤波器：电子滤波器是由电容器和电感器组成的电路，用于对电信号进行滤波和调节。
电容器在滤波器中起到阻止低频信号通过，只传递高频信号的作用，从而实现对信号的处理和控制。
4. 静电消除器：静电场可以导致物体带电，产生静电干扰。
电容器可以作为静电消除器的一部分，通过收集和释放静电，来减少或消除静电干扰对设备和电路的影响。
五、总结静电场与电容器之间存在着紧密的联系。
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分 形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方 程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特 性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三 种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、 各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密 度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静 电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量 不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常 电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可 以从简。
重要公式真空中静电场方程：qE d SE d l 0积分形式： SlEE 0微分形式：已知电荷分布求解电场强度：1(r )1，E (r )(r )；(r )d V4|rr|V 02， E (r ) V 4 (r 0 )( | r r r r ) 3 |dV qE d S 3，高斯定律S1介质中静电场方程：E d l0积分形式：D d S qS l 微分形式：DE0线性均匀各向同性介质中静电场方程：qE d SE d l0积分形式：S l微分形式：EE0静电场边界条件：1，E1t E2t。
对于两种各向同性的线性介质，则D 1tD t2122，D2n D1ns。
在两种介质形成的边界上，则D 12nnD对于两种各向同性的线性介质，则E2n1 12nE3，介质与导体的边界条件：e n E0；e n DS若导体周围是各向同性的线性介质，则SSE；n n静电场的能量：221Q1 孤立带电体的能量：WQe2C2离散带电体的能量：n1W e Qi12ii111分布电荷的能量：WVSledddSlVSl2221静电场的能量密度：DEwe2对于各向同性的线性介质，则we 12E2电场力：库仑定律：Fqq4r2 e rd We常电荷系统：Fq常数d ldWeF常电位系统：常数d l题解2-1若真空中相距为d的两个电荷q1及q2的电量分别为q及4q，当点电荷q位于q1及q2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q的大小及位置。
电容和部分电容(静电场)资料课件
静电场的部分电容效应的原理
静电场的部分电容效应是指当一个带 电体被置于电场中时，其电荷分布会 发生变化，导致其电容值发生变化的 现象。
静电场的部分电容效应的原理基于库 仑定律和电场理论，当带电体被置于 电场中时，其电荷分布会受到电场力 的作用而重新分布，导致其电容值发 生变化。
静电场的部分电容效应的实验验证
能量存储
部分电容可以作为能量存储元件，为电子设备提 供快速、高效的能量供给。
阻抗匹配
部分电容可以用于阻抗匹配，使信号在传输过程 中减少损耗和反射，提高传输效率。
部分电容在电子器件中的实现方式
集成电容
部分电容可以通过集成工艺实现，如薄膜电容和多层电容等。
分立元件
部分电容也可以作为分立元件使用，如云母电容和陶瓷电容等。
分布式参数元件
部分电容还可以通过分布式参数元件实现，如传输线、微带线等。
价值。
在电子设备中，部分电容效应可 以影响电路的性能和稳定性，因 此需要进行精确的测量和控制。
在精密测量中，部分电容效应可 以用于高精度的测量和校准，如 电感器和电容器的测量和校准等。
06 部分电容在电子器件中的应用
部分电容在电子器件中的作用
信号处理
部分电容可以用于信号的耦合、滤波和隔离，提 高电子器件的信号质量和稳定性。
电容的单位
01
02
03
法拉（F）
国际单位制中的电容单位， 1法拉等于1库仑每伏特每 米。
微法拉（μF）
1微法拉等于10^-6法拉， 常用于表示小型电容器的 电容值。
皮法拉（pF）
1皮法拉等于10^-12法拉， 常用于表示超小型电容器 的电容值。
电容的物理意义
电容是反映导体存储电荷能力的物理 量，与导体材料的电导率、几何形状、 相对位置等因素有关。
6-(4-5)电容 电容器 静电场的能量和能量密度
R1+ + + R2 +
平行板电 容器电容
第六章 静电场中的导体和电介质
10
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
例3 球形电容器的电容 解 设内外球带分别带电 设内外球带分别带电±Q Q ( R1 < r < R2 ) E= 2 4 π ε 0r
v v U = ∫ E ⋅ dl dl
l
Q R2 dr = 4 π ε 0 ∫R1 r 2 Q 1 1 = ( − ) 4 π ε 0 R1 R2
E = E+ + E − λ λ = + 2 π ε 0 x 2 π ε 0 (d − x)
第六章 静电场中的导体和电介质
v E
−λ
o
P
x d −x
d
x
13
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
U =
∫
d −R
R
Edx
2R
λ = 2 πε0
∫
d −R
R
1 1 ( + )dx x d−x
+λ
v E
−λ
λ d−R λ d = ln ≈ ln πε0 R πε0 R
第六章 静电场中的导体和电介质
6
B
v v E ⋅ dl
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
平行平板电容器 例1 平行平板电容器 σ Q 解 E= = ε 0 ε r ε 0ε r S
U = Ed = Qd
+ + + + + + Q
εr
d
ε 0ε r S
- - - - - - −Q
(整理)电容-知识
电容科技名词定义中文名称：电容英文名称：capacitance [of an ideal capacitor]定义：电流除以电压对时间的导数之商。
所属学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）百科名片电容（或电容量, Capacitance）指的是在给定电位差下的电荷储藏量；记为C，国际单位是法拉（F）。
一般来说，电荷在电场中会受力而移动，当导体之间有了介质，则阻碍了电荷移动而使得电荷累积在导体上；造成电荷的累积储存，最常见的例子就是两片平行金属板。
也是电容器的俗称。
简介定义电容（或称电容量）是表征电容器容纳电荷本领的物理量。
我们把电容器的两极板间的电势差增加1伏所需的电量，叫做电容器的电容。
电容器从物理学上讲，它是一种静态电荷存储介质（就像一只水桶一样，你可以把电荷充存进去，在没有放电回路的[1]情况下，刨除介质漏电自放电效应/电解电容比较明显，可能电荷会永久存在，这是它的特征），它的用途较广，它是电子、电力领域中不可缺少的电子元件。
主要用于电源滤波、信号滤波、信号耦合、谐振、隔直流等电路中。
电容的符号是C。
C=εS/d=εS/4πkd(真空)=Q/U在国际单位制里，电容的单位是法拉，简称法，符号是F,常用的电容单位有毫法(mF)、微法(μF)、纳法(nF)和皮法(pF)(皮法又称微微法)等，换算关系是：1法拉(F)= 1000毫法(mF)＝1000000微法(μF)1微法(μF)= 1000纳法(nF)= 1000000皮法(pF)。
电容与电池容量的关系:1伏安时=25法拉=3600焦耳1法拉=144焦耳电容与静电场电容是指容纳电场的能力。
任何静电场都是由许多个电容组成，有静电场就有电容，电容是用静电场描述的。
一般认为：孤立导体与无穷远处构成电容，导体接地等效于接到无穷远处，并与大地连接成整体。
电子制作中需要用到各种各样的电容器，它们在电路中分别起着不同的作用。
与电阻器相似，通常简称其为电容，用字母C表示。
高物理 必考静电场电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
冠夺市安全阳光实验学校第3节 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动知识点1 电容器、电容、平行板电容器 1．电容器(1)带电量：一个极板所带电荷量的绝对值． (2)电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量．(2)定义式：C ＝Q U ＝ΔQΔU.(3)单位：法拉(F)，1 F ＝106μF＝1012pF. 3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与两极板间的距离成反比．(2)决定式：C ＝εr S4πkd，k 为静电力常量．知识点2 带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中的加速(1)处理方法：利用动能定理：qU ＝12mv 2－12mv 20.(2)适用范围：任何电场．2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法．①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t ＝lv 0.②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动．错误!知识点3 示波管1．示波管装置示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空．如图631所示．图6312．工作原理(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．(2)YY′上加的是待显示的信号电压．XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象．1．正误判断(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．(×)(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比．(×)(3)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．(×)(4)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．(√)(5)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的．(√)(6)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计．(×)2．(对电容器电容的理解)根据电容器电容的定义式C＝QU，可知( ) 【：96622112】A．电容器所带的电荷量Q越多，它的电容就越大，C与Q成正比B．电容器不带电时，其电容为零C．电容器两极板之间的电压U越高，它的电容就越小，C与U成反比D．以上说法均不对【答案】D3．(示波管的原理)(多选)如图632所示，示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )图632A．极板X应带正电B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电【答案】AC4．(带电粒子在电场中的直线运动)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图633所示，OA＝h，此电子具有的初动能是( )图633A.edhUB．edUhC.eUdhD.eUhd【答案】D[核心精讲]1．分析比较的思路(1)先确定是Q 还是U 不变：电容器保持与电源连接，U 不变；电容器充电后与电源断开，Q 不变．(2)用决定式C ＝εr S4πkd确定电容器电容的变化．(3)用定义式C ＝QU 判定电容器所带电荷量Q 或两极板间电压U 的变化．(4)用E ＝Ud分析电容器极板间场强的变化．2．两类动态变化问题的比较[题组通关]1．(2016·全国乙卷)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( ) 【：96622113】A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变D 平行板电容器电容的表达式为C ＝εS4πkd，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C 变小．由于极板间电压不变，据Q ＝CU 知，极板上的电荷量变小．再考虑到极板间电场强度E ＝Ud，由于U 、d 不变，所以极板间电场强度不变，选项D 正确．2．(2015·安徽高考)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图634所示的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真空，带电荷量为Q .不计边缘效应时，极板可看做无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )图634A.Q ε0S 和Q 2ε0S B.Q 2ε0S 和Q 2ε0S C.Q 2ε0S 和Q 22ε0SD.Q ε0S 和Q 22ε0SD 每块极板上单位面积所带的电荷量为σ＝QS ，每块极板产生的电场强度为E ＝σ2ε0，所以两极板间的电场强度为2E ＝Q ε0S.一块极板在另一块极板处产生的电场强度E ′＝Q 2ε0S ，故另一块极板所受的电场力F ＝qE ′＝Q ·Q2ε0S ＝Q 22ε0S，选项D 正确．[核心精讲]1．带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力．2．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路(1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力方向与运动方向在同一条直线上，做加(减)速直线运动．(2)用功与能的观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量，即qU ＝12mv 2－12mv 20.[师生共研]●考向1 仅在电场力作用下的直线运动(多选)如图635所示为匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )图635A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零CD 设第1 s 内粒子的加速度为a 1，第2 s 内的加速度为a 2，由a ＝qEm可知，a 2＝2a 1，可见，粒子第1 s 内向负方向运动，1.5 s 末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s 末回到原出发点，粒子的速度为0，由动能定理可知，此过程中电场力做功为零，综上所述，可知C 、D 正确．●考向2 带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题(2014·安徽高考)如图636所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔．质量为m 、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )．求：图636(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间． 【规范解答】 (1)由v 2＝2gh 得v ＝2gh . (2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，有qE －mg ＝ma 且v 2－0＝2ad ，得E ＝mg h ＋dqd由U ＝Ed 、Q ＝CU 得Q ＝C mg h ＋dq.(3)由题得h ＝12gt 21、0＝v ＋at2、t ＝t 1＋t 2，综合可得t ＝h ＋dh2h g.【答案】 (1)2gh (2)mg h ＋dqdC mg h ＋d q (3)h ＋d h2hg[题组通关]3．平行板间加如图637所示周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板，从t ＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，则能定性描述粒子运动的速度图象的是( )图637A 粒子从0时刻在电场中做匀加速直线运动，在T2时刻电场反向，粒子做匀减速直线运动，在T 时刻速度减为零，以后循环此过程，故本题只有选项A 正确．4．(2017·汕头模拟)如图638所示，M 和N 是两个带等量异种电荷的平行正对金属板，两板与水平方向的夹角为60°.将一个质量为m 、电荷量为q的带正电小球从靠近N 板的位置由静止释放，释放后，小球开始做匀加速直线运动，运动方向与竖直方向成30°角．已知两金属板间的距离为d ，重力加速度为g ，则( ) 【：96622114】图638 A ．N 板带负电B ．M 、N 板之间的场强大小为3mgqC ．小球从静止到与M 板接触前的瞬间，合力对小球做的功为3mgdD ．M 、N 板之间的电势差为－mgdqD 小球带正电，受到的电场力方向与电场方向相同，所以N 板带正电，A 错误；小球的运动方向就是小球所受合力方向，而小球的运动方向恰好在小球所受重力方向和电场力方向夹角的平分线上，所以电场力等于mg ，M 、N 板之间的场强大小为E ＝mg q ，B 错误；M 、N 板之间的电势差为U ＝－Ed ＝－mgdq，D 正确；小球从静止到与M 板接触前的瞬间，重力和电场力做的功都是mgd ，合力对小球做的功为2mgd ，C 错误．[核心精讲]1．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 2y ＝12at 2＝12·qU 1md ·⎝ ⎛⎭⎪⎫l v 02tan θ＝qU 1l mdv 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.2．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时，也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差． [师生共研](多选)(2015·天津高考)如图639所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E 1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E 2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )图639A ．偏转电场E 2对三种粒子做功一样多B ．三种粒子打到屏上时的速度一样大C ．三种粒子运动到屏上所用时间相同D ．三种粒子一定打到屏上的同一位置 【合作探讨】(1)氕核、氘核、氚核三种粒子有什么不同点和相同点？提示：三种粒子的符号分别为：11H 、21H 、31H ，相同点是均带有一个单位的正电荷，q ＝＋e .不同点是质量数不同，分别是1、2、3，即质量之比为1∶2∶3.(2)如何分析在E 2中电场力对三种粒子的做功多少？提示：因电场力qE 2为恒力，故由W ＝qE 2·y 分析，而y 是在E 2中的偏转位移，可由y ＝E 2l 24E 1d分析．AD 根据动能定理有qE 1d ＝12mv 21，得三种粒子经加速电场加速后获得的速度v 1＝2qE 1d m .在偏转电场中，由l ＝v 1t 2及y ＝12qE 2mt 22得，带电粒子经偏转电场的侧位移y ＝E 2l 24E 1d，则三种粒子在偏转电场中的侧位移大小相等，又三种粒子带电荷量相同，根据W ＝qE 2y 得，偏转电场E 2对三种粒子做功一样多，选项A 正确；根据动能定理，qE 1d ＋qE 2y ＝12mv 22，得到粒子离开偏转电场E 2打到屏上时的速度v 2＝2qE 1d ＋qE 2ym，由于三种粒子的质量不相等，故v 2不一样大，选项B 错误；粒子打在屏上所用的时间t ＝d v 12＋L ′v 1＝2d v 1＋L ′v 1(L ′为偏转电场左端到屏的水平距离)，由于v 1不一样大，所以三种粒子打在屏上的时间不相同，选项C 错误；根据v y ＝qE 2m t 2及tan θ＝v yv 1得，带电粒子的偏转角的正切值tan θ＝E 2l2E 1d，即三种带电粒子的偏转角相等，又由于它们的侧位移相等，故三种粒子打到屏上的同一位置，选项D 正确．[题组通关]5．(多选)(2015·江苏高考)如图6310所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球( ) 【：96622115】图6310 A ．做直线运动B ．做曲线运动C ．速率先减小后增大D ．速率先增大后减小BC 小球运动时受重力和电场力的作用，合力F 方向与初速度v 0方向不在一条直线上，小球做曲线运动，选项A 错误，选项B 正确；将初速度v 0分解为垂直于F 方向的v 1和沿F 方向的v 2，根据运动与力的关系，v 1的大小不变，v 2先减小后反向增大，因此小球的速率先减小后增大，选项C 正确，选项D 错误．6．如图6311所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L ，板间距离为d ，在板右端L 处有一竖直放置的光屏M ，一带电荷量为q 、质量为m 的质点从两板射入板间，最后垂直打在M 屏上，则下列结论正确的是( )图6311A ．板间电场强度大小为mgqB ．板间电场强度大小为mg2qC ．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D ．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间C 根据质点垂直打在M 屏上可知，质点在两板运动时向上偏转，在板右端运动时向下偏转，mg ＜qE ，选项A 、B 错误；根据运动的分解和合成，质点沿水平方向做匀速直线运动，质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等，选项C 正确、D 错误．[典题示例]如图6312所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h 的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC 运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的3/4，圆环半径为R ，斜面倾角为θ＝60°，s BC ＝2R .若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6312【规范解答】 小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力F ，如图所示．可知F ＝1.25mg ，方向与竖直方向成37°角．由图可知，小球做完整的圆周运动的临界点是D 点，设小球恰好能通过D 点，即达到D 点时圆环对小球的弹力恰好为零．由圆周运动知识得：F ＝m v 2D R ，即： 1.25mg ＝m v 2DR由动能定理有：mg (h －R －R cos 37°)－34mg ×(h cot θ＋2R ＋R sin 37°)＝12mv 2D ，联立解得h ＝7.7R .【答案】 7.7R带电体在匀强电场和重力场组成的复合场中的运动问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”，再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．[题组通关]7．(多选)如图6313所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，系在一根长为L 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动．AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径．已知重力加速度为g ，电场强度E ＝mgq.下列说法正确的是( )【：96622116】 图6313A ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度为gLB ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到B 点时的机械能最大C ．若将小球在A 点由静止开始释放，它将在ACBD 圆弧上往复运动D ．若将小球在A 点以大小为gL 的速度竖直向上抛出，它将能够到达B 点BD 因为电场强度E ＝mgq，所以小球所受电场力大小也为mg ，故小球所受合力大小为2mg ，方向斜向右下方，与竖直方向夹角为45°，故小球通过圆弧AD 的中点时速度最小，此时满足2mg ＝m v 2minL，因此小球在竖直面内圆周运动的最小速度v min ＝2gL ，A 项错误；由功能关系知，物体机械能的变化等于除重力、弹簧的弹力之外的力所做的功，小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，运动到B 点时，电场力做功最多，故运动到B 点时小球的机械能最大，B 项正确；小球在A 点由静止开始释放后，将沿合外力方向做匀加速直线运动，C 项错误；若将小球以gL 竖直向上抛出，经时间t ＝2gLg回到相同高度，其水平位移s＝12·qE mt 2＝2L ，故小球刚好运动到B 点，D 项正确．。
第 06章 2 次课 -- 静电场中的电介质 电容 电容器 电容计算讲解
D dS Q0 L
S
D 2 π rL L
11 /20
上海师范大学
§6. 3
电位移 有电介质时的高斯定理
D 2 π rL L
由此可得,
R2
2πr ( R1 r R2 )
R 1
L
(i) 电介质中电位移大小为
D
(ii) 介质中的电场强度为
E 0 r 2π 0 r r
3. 极化电荷 极化电荷面密度
D dS Q0i
S i
' Pn
E0 D E
书上P209页的例1 大家自己看.
均匀电介质中的电场强度
r
因此 有介质时求解电场的步骤
上海师范大学
D E U
10 /20
§6. 3
电位移 有电介质时的高斯定理
例2 由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成的体系,
R 1
(2) 求电介质内、外表面的极化电荷面密度； 因为
r 1 P ( r 1) 0 E 2π r r
P 1
( R1 r R2 )
(r R1 )
(r R2 )
介质表面上有
P 2
r 1 2 π r R1
r 1 2 π r R2
0
0
式中, Q0= 0 S是平行板表面的自由电荷, Q = S是介质表面的自由电荷,
7 /20
上海师范大学
1 ' E d S ( Q Q ) 0
S
Байду номын сангаас
§6. 3 电位移 有电介质时的高斯定理
(45)电容电容器静电场的能量和能量密度资料
(45)电容电容器静电场的能量和能量密度资料电容器是一种常见的电子元件，它用于存储电荷和电能。
在电容器中，电荷可以在正负极板之间来回流动，从而存储电能。
当电容器上充电或放电时，会产生静电场。
本文将探讨电容器静电场的能量和能量密度。
首先，让我们来了解电容器的电荷和电压之间的关系。
电容器的电荷Q定义为正极板上储存的电荷量。
根据定义，电荷量与电容器电压V之间的关系可以用以下公式表示：Q = CV其中，C为电容器的电容量，单位为法拉(F)。
电压V是正负极板之间的电势差，单位为伏特(V)。
接下来，我们将研究电容器静电场的能量。
在电容器中，电荷Q在电场E中移动时，会产生能量。
电容器的储能量U可以通过以下公式计算：U = 0.5 * C * V^2其中0.5C是电容器的电容量，V是电容器的电压。
可以看出，电容器的能量与电容量和电压的平方成正比。
最后，我们将讨论电容器静电场的能量密度。
能量密度表示单位体积内的能量。
电容器的能量密度u可以通过以下公式计算：u = 0.5 * ε * E^2其中ε是真空中的介电常数，约为8.85419 × 10^(-12)库仑/伏特/米。
E是电容器的电场强度。
通过对这些公式的分析，我们可以得出以下结论：1. 电容器的能量与其电容量和电压的平方成正比。
2. 电容器的能量密度与介电常数和电场强度的平方成正比。
电容器作为常见的电子元件，其存储电能和利用静电场的能力在电路设计和应用中起着重要作用。
理解电容器静电场的能量和能量密度有助于我们更好地设计和应用电容器。
电容器是一种非常常见的电子元件，广泛应用于各个领域，如电子设备、通信系统、能源存储等。
在这些应用中，电容器的重要性不言而喻。
了解电容器静电场的能量和能量密度可以帮助我们更加深入地理解其工作原理和性能。
首先，我们来探讨电容器静电场的能量。
电容器的能量来源于电荷的储存和移动。
当电容器的电压发生变化时，电荷会在正负极板之间来回移动。
(整理)电容、部分电容与工作电容
图1 工作电容电容、部分电容与工作电容——兼答实验1的思考题2陈德智（1）电容两个导体之间存在电容。
电容的因果关系是这样的：如果导体带电，则在空间产生电场；电场的分布使得两导体出现一定的电位差，其值U 与导体带电量q 成正比。
电容C 即定义为导体带电量q 与电压U 的比值。
因此，电容是对电场的一种集中参数化的描述。
只要电场的分布是确定的，两导体之间的电容也是确定的。
任意两个导体，无论形态差异多大，都有电容存在。
此外，需要说明一点，如果空间只有两个导体，则隐含着两导体带电量必然为q 和q -，以满足电荷守恒定律。
当讨论多个导体时，各导体的电荷总量也必须满足0i q =∑。
当系统中出现第三个导体时，用部分电容描述导体两两之间的关联关系。
为叙述方便，把原来的两个导体编号为1、2，把第三个导体编号为0。
此时，导体1、2之间出现部分电容C 12，对电路来说还有工作电容C p 。
讨论三个电容值C 、C 12和C p 的数值关系是一个饶有趣味的话题。
（2）工作电容首先考察工作电容C p 的含义。
无疑，如果只有一对导体（编号1、2），将其接入电路中，那么工作电容C p 就等于电容C ，即导体带电量q 与电压U 的比值：/p C C q U ==。
设若保持两导体的带电量q 不变，而在场中另外放置一个不带电的导体（编号为0），则第三个导体0的出现必然改变空间电场的分布，从而导致电压U 发生变化，设新的电压值为U '。
对于连结两个导体1、2的电路来说，它并不知道场中具体发生了什么变化，它只关心导体上的电荷与导体之间电压的比值，对它而言，工作电容为/p C q U ''=。
换言之，工作电容就是，在介质中可能存在其它不带电导体的情况下，两个带电导体的电荷q 与电压U 的比值；当不存在其它导体的时候，工作电容C p 就是普通的电容C 。
如图1，工作电容1020121020p C C C C C C =++；设0号导体不带电，则导体1、2带电量分别为q 、q -。
第三篇6 静电场(电容电介质)
一部分在 S 内
一部分在 S 外
S
电偶极矩穿过S 的分子对S 内的极化电荷有贡献 1.小面元dS对面S内极化电荷的贡献
在dS附近薄层内认为介质均匀极化
dS
dS
外场
l
分子数 密度
dq qnl dS cos PdS cos
E3
R1 r<R2 <
r2
Q Q ^ ^ r P3 0 r 2 1 r 2 2 4 0 r 2 r 4 0 r 2 r
r> R2
E4
Q 4 0 r
2
^ r
P0
2)求紧贴导体球表面处的极化电荷
^ P n
r R0 Q 0 r1 1 2 41 R0
§4 电容器及电容 capacitor capacity
一.孤立导体的电容 定义
孤立导体的电势U Q
量纲： SI
Q C U
单位:法拉
F
Q C U
IT 1 2 4 2 2 3 1 M L T I ML T I
电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领
例 求真空中孤立导体球的电容(如图)
S
六.有介质时的电容器的电容
自由电荷 Q0 E0
C C0 r
Q0 U0 C0 U 0
有介质时 E
E0
r
U
U
r
Q0 C U
Q0 r C0 r U 0
C r C0
电容率
Polarization vector
V
宏观上无限小 微观上无限大 的体积元 V
【山西】高中物理 18电容器与电容课件
A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后 仍能返回
B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后 将穿过N孔继续下落
C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后 仍能返回
D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后 将穿过N孔继续下落
解析 平行金属板与电源两极相连，则两极板间电势差 U保持不变．带电质点由P运动到N的过程中，重力做功与 电场力做功相等．即2mgd－qU＝0.
mgd′－qU＝12mv2N>0，说明能达N孔，且还有向下的速度， 即会继续下落，D正确．
答案 ACD
3.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内 阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点 且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上 移动一小段距离( )
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点的电势将降低 C．带电油滴的电势能将减少 D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
三、两类典型电容器问题的求解方法 1．平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电 池两极相连接，电容器的d、S、εr变化，将引起电容器的 C、Q、U、E怎样变化？
这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两板间的 电压保持不变，可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况．
C＝4επrkSd∝εdrS， Q＝UC＝4UπεkrSd∝εdrS，
2．平行板电容器． (1)电容：平行板电容器的电容与两板的正对面积S成正 比，与两板间距d成反比，与充满两板间介质的介电常数εr 成正比，即C＝4επrkSd.
注意 (1)上式虽不要求进行定量计算，但用此式进行定 性分析很方便．
(2)板间场强：充电后的平行板电容器板间形成匀强电 场，场强E＝Ud ，其中U是两板间电势差，d为两板间距离．
09电容器的能量和静电场的能量
W e V wdV 只要确定 we 就可计算电场能量 We。
强调：电容器的能量亦可由 算。
We Q
2
2C
1 2
Байду номын сангаас
CU
2
计
5
例1：平行板电容器真空时 0 , E 0 ,U 0 , D 0 , C 0 , W e 0 求： ①.充电后断开电源，插入 0 0 r 的介质； ②.充电后保持电压不 变，插入 r 的介质；这两种情况 下的 ,U , D , C , W e ,E 解： ①断开电源后，插入 介质； 1.充电后断开电源极板上电量不变， 0 E0 r 2.介质中场强 E r 3.电压 U 0 E 0 d d 插入介质后 K E0 U0 U0 U Ed d
q
一、电容器储存的能量
某一瞬时，电容器所带电量为q，极 板间的电势为u。 移动 dq ，外力克服电场力所作的功为：
dA udq
q dq C
dqdq dq dq
u
当电容器极板带电量从 0 到Q 时，外力所作的总功为：
A外
dA
Q
q C
0
dq
Q
2
2C
2
A外
dA
Q
q C
r
r
6
4.电位移矢量 真空时 D 0 0 插入介质后 E0 D 0 r E 0 r 0E 0
0
0
0 D0 由于 D = 0 ，断开电源后 0 不 变，D 也不变。 5.电容 由于电容器电容与电量无关，与介 质有关，充满介质时 C rC 0
2
结果讨论： W e
1 2
高中物理—静电场电容器电容问题与计算
(2)C= rS (εr 为相对介电常数).
4πkd
议一议 教材图1.8-4中为什么通过静电计指针偏角的变化,就能得知两极板 间电势差的变化? 答案:静电计金属球与电容器正极板相连接,它们的电势相同;静电计的外壳与 电容器负极板相连接,它们的电势也相同.静电计指针的偏角反映了金属球与 外壳之间的电势差,也就表示了电容器正、负极板间的电势差.高中物理—静电场电容器电容问题和 计算教材梳理
一、电容器 阅读教材第29页“电容器”部分,知道电容器的概念,知道充电与放电的
不同. 1.构造:任何两个彼此绝缘又相距很近的 导体 ,组成一个电容器. 2.电容器的充电和放电: (1)充电:把电容器的两个极板与电源的正负极相连,使两个极板上带上
等量异号 电荷的过程. (2)放电:用导线把充电后的电容器的两个极板接通,两个极板上的电荷 中和 ,电容器失去电荷的过程. 3.带电荷量:充电后 一个极板 所带电荷量的绝对值.
U 答案:保持Q和S不变,d增大,电容C减小,d减小,电容C增大. 【教师讲授】 精密实验表明:平行板电容器的电容C与两板间距离d成 反比.
高中物理—静电场电容器的电容问题和 计算
【教师演示3与设问】 如图(丙)所示,保持Q,S,d不变,插入电介质,并提问. (1)指针偏角如何变化?A,B两板间电势差U变大还是变小? 答案:指针偏角变小,电势差U变小. (2)由 C= Q 分析电容 C 的变化.
(教师参考) 情境链接一 手机电容屏是一块四层复合玻璃屏,最外层是起保护作用的玻璃屏,接着 是透明导电层,第三层是不导电的透明隔离层,最内的第四层也是透明导 电层.电容屏主要有自电容屏与互电容屏两种,以互电容屏为例,当手指 接触到电容屏时,手指与电容屏就形成了等效电容器,手机接受电容的变 化就会自动进行操作.那么,等效电容器的电容的变化与哪些因素有关呢? 电容屏工作时,是否要用较大的力才能操作电容屏手机呢?
静电场中的电容解释静电场中电容的概念和计算方法
静电场中的电容解释静电场中电容的概念和计算方法静电场中的电容：解释静电场中电容的概念和计算方法在物理学中，静电场是指不随时间变化的电场。
而电容则是用来描述物体或装置储存电荷量的能力。
本文将解释静电场中电容的概念和计算方法。
一、概念静电场中的电容是指物体或装置对电荷的储存量的度量。
它与物体或装置的结构、材料以及周围电场强度等因素有关。
二、计算方法1. 平行板电容器平行板电容器是最常见的电容储存装置之一。
它由两块平行且大致相等的金属板构成，两板之间保持一定的距离。
根据计算公式，平行板电容器的电容（C）等于两板之间介质的介电常数（ε）乘以板之间的面积（A），再除以板之间的距离（d）。
C = ε * A / d其中，介电常数（ε）是介质相对真空的电容比值，面积（A）是两板之间垂直于电场方向的面积，距离（d）是两板之间的间距。
2. 圆柱形电容器圆柱形电容器是另一种常见的电容储存装置。
它由中心轴线为对称轴的两个同心金属圆柱构成，圆柱之间充满了介质。
根据计算公式，圆柱形电容器的电容（C）等于两圆柱体之间的介质的介电常数（ε）乘以圆柱体之间的长度（l），再除以两圆柱体之间的面积差值。
C = ε * l / (2π(R1 * R2))其中，介电常数（ε）是介质相对真空的电容比值，长度（l）是两圆柱体之间的长度，R1和R2分别是内圆柱体和外圆柱体的半径。
3. 球形电容器球形电容器是另一种常见的电容储存装置。
它由一个内部带电体和一个外部金属球壳构成。
根据计算公式，球形电容器的电容（C）等于外部金属球壳的介电常数（ε）乘以球壳的面积（A），再除以两极之间的电势差（V）。
C = ε * A / V其中，介电常数（ε）是介质相对真空的电容比值，面积（A）是球壳的表面积，电势差（V）是两极之间的电压差。
三、总结静电场中的电容是指物体或装置对电荷的储存量的度量。
根据不同的装置结构和形式，计算电容的方法也有所不同。
对于平行板电容器，电容与介质的介电常数、板之间的面积和距离有关；对于圆柱形电容器，电容与介质的介电常数、两圆柱体之间的长度和半径有关；对于球形电容器，电容与介质的介电常数、球壳的面积和两极之间的电势差有关。
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q1 C11U10 C12U12 C1kU1k C1nU1n qk Ck1U k1 Ck 2U k 2 CkkU k 0 CknU kn qn Cn1U n1 Cn 2U n 2 CnkU nk CnnU n 0
部分电容性质
所有部分电容都是正值，且仅与导体的形状、 尺寸、相互位置及介质的 值有关； 互有部分电容Ckj=Cjk, [C]为对称矩阵； 部分电容是否为零,取决于两导体之间有否电 力线相连。 C—— 部分电容矩阵，表明导体间电压对导体电荷的贡献；
互有部分电容
自有部分电容
Ck1 k1, Ck 2 k 2 ,, Ckn kn
C 4 π 0 a （孤立导体球的电容）
电容的计算
例3-2 两长直圆柱导体的几何轴线重合，它们的 半径分别为R1和R2，两导体间介质为空气。试求 每单位长度内、外导体间的电容。 解：内、外导体间的电场： q E e 2 0 内、外导体间的电压U：
U E dl
l
感应系数
——静电感应系数，表明导体电位对导体电
荷的贡献； kk ——自有静电感应系数，表明导体k上电位 对导体k的电荷贡献； kj ——互有静电感应系数，表明导体j上电位 对导体k电荷的贡献； 的值可以通过给定各导体的电位，求各导体 的电荷来求得。
静电感应系数计算方法
自有感应系数
kk
Ckk (k1 k 2 kk kn )
综上所述，多导体系统电荷与电位之间的关系可以通过三种系数 表示，即[]、[]、[C]来表示。C可通过计算得到，也可以直接测量得 到，其主要优点是将场的概念和电路的概念联系起来，静电场问题转化 为静电电容网络问题。
工程上，常引入 等效电容的概念，它是指在多导体静电独立系
两导线的电位为（其中 r2 4h 2 d 2 ）
1 2 r2 2h ln( ) ln( ) 11 1 12 2 1 2 a 2 0 d 0 1 ln( r2 ) 2 ln( 2h ) 2 21 1 22 2 2 d 2 a 0 0
R2
R1
单位长度内、外导体间的电容： 2 0 q C U ln( R2 R1 )
R2 Ed ln( ) 2 0 R1 q
电容的计算
对于双层介质的圆柱形电容器中的电场，靠近内 圆柱的介质的最大场强出现在内导体表面处；外 层介质中，最大场强出现在介质分界面上。 对于多层绝缘介质，内层介质的介电常数较大，
统中，把两导体作为电容器的两个极板，设在这两个电极间加上已知电 压U，极板上所带电荷q ， q / U 为这两导体的等效电容或工作电容。
静电场问题
静电电容网络
例 :试计算考虑大地影响时，一对架空输电线路的各 个部分电容。如下图所示，已知 a << d, a << h 。
解：根据镜像法，将地面的影响用 镜像电荷-τ1和-τ2代替，然后利用电 轴法，由于a << h，可认为电轴与 导线几何轴线重合，即b=h。
kk 0
kk kj
jk kj
2.已知带电导体的电位，求电荷和静电感应系数
q 1
1
q1 111 12 2 1k k 1n n qk k11 k 2 2 kk k kn n qn n11 n 2 2 nk k nn n
0号导体 q1 0, U10 0 C12U12 0 C12 0 接地,令
q1 C11U10 ; q2 C22U20
q1只与U10有关， q2只与U20有关，即1号导体与2号 导体之间无静电联系，达到了静电屏蔽的要求。
专题学习
高压送电线路下空间工频电场强度计算
自学与作业
ln b (h a) ln a
多导体系统、部分电容
静电独立系统 — 线性、多导体(三个以上 导体)组成的系统；D线从这个系统中的带 电体发出，并终止于该系统中的其余带电 体，与外界无任何联系，即
q
k 1
n 1
k
0
部分电容
1.已知导体的电荷，求电位和电位系数
以接地导体为电位参考点,导体的电位与各导体上的电荷的关系为:
21 C12 C21 21 12 11 22 21 ; C11 11 12 21 11 21 C22 21 22
12 22
4. 静电屏蔽
q1 C11U10 C12U12 q2 C21U 21 C22U 20
(4) kj jk
3.已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容
qk k11 k 22 kkk knn k1 (k 1 ) k 2 (k 2 ) ( k1 k 2 kk kn )k kn ( k n ) Ck1U k1 Ck 2U k 2 CkkU k 0 CknU kn
k
qk
qk
q j 0, qk 0
互有感应系数
kj
j
qk 0, q j 0
感应系数性质
(1) kk 0 (2) kj 0 (3) kj 0
j 1 N
1、自有感应系数均为正 值；
2、互有感应系数均为负 值；
3、自有感应系数大于与 它有关的互有感应系数的 绝对值。
自学内容：
3.5 静电场的能量和力 3.7 架空地线的作用
作业：
P71 3.2 3.3 3.4 3.6 3.9 3.15Βιβλιοθήκη 矩阵形式为 q
电位系数
——电位系数，表明导体电荷对导体电位的
贡献； kk ——自有电位系数，表明导体k上电荷对导 体k电位的贡献； kj ——互有电位系数，表明导体j上电荷对导 体k电位的贡献； 的值可以通过给定各导体电荷,计算各导体的 电位而得。
电位系数计算方法
10 a0 q0 a1q1 a2 q2
20 b0 q0 b1q1 b2 q2
q0 (q1 q2 )
10 11q1 12 q2
20 21q1 22 q2
以此类推(n+1)个多导体系统只有n个电位 线性独立方程，即:
1 11q1 12 q2 1k qk 1n qn k k1q1 k 2 q2 kk qk kn qn n n1q1 n 2 q2 nk qk nn qn q0 (q1 q2 qk qn )
解：设内导体的电荷为q，则
D dS q ,
S
D
q 4πr
2
er , E
q 4π 0 r
2
er
q 1 1 q ba ( ) 同心导体间的电压 U Edr a 4 π 0 a b 4 π 0 ab
b
球形电容器的电容
b
q 4π 0 ab C U ba
外层介质的介电常数较小，这样每一层介质所承
受的电场强度比较均匀，使电容器的绝缘性能得 到了改善。
例3-4 试计算不考虑大地影响时的二传输线的电容。设 传输线的轴间距离为2h，导线半径为a。 解：应用电轴法，确定电 轴位置：
b h2 a2
两输电线路表面内侧两点 1和2的电位为： b (h a ) 1 2 ln 2 0 b (h a) 两输电线路间的电压：U 1 2 ln b (h a) 0 b (h a) 两输电线路单 0 0 C 位长度的电容： U b (h a ) 2h
电容和部分电容
电容
定义
Q C U ( F , μF , pF )
计算电容 Q E U E dl C Q 的步骤 U
电容值的大小将反映两导体能够容纳电荷的能力。 电容只与两导体的几何形状、尺寸、相互位置及导 体周围的介质（介电常数）有关，与Q、Ｕ无关。
试求球形电容器的电容。
自有电位系数
kk
k
qk
q j 0 , qk 0
互有电位系数
kj
k
qj
qk 0 , q j 0
电位系数性质
1、由于正电荷所引起的电位均为正，负电荷所引 起的电位均为负，故所有电位系数均为正值； 2、自有电位系数大于与它有关的互有电位系数； 3、电位系数只和导体的几何形状、尺寸、相互位 置以及电介质的介电常数有关。