思维导图数学学习
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全球超过2.5亿人在使用的高 效的学习方法，你不想试一 试吗？
概述
思维导图(Mind Mapping)，也称为心智图。 20世纪70年代初 英国学者托尼·博赞
组成要素：颜色、线条、图形、联想和想象
步骤1——在纸中心绘制主题
步骤2——向外扩张分支
用关键词、符号、颜色、图画等表达分支内容
为什么使用不同的颜色？ 为什么每条线上要写关键词？
数学与思维导图
y
y
O
x
O
x
K<0
K>0
自变量的 取值范围
Y= K-x
图像
性质
(1)当k>0时，两个分支位于一、三象限，y随x的增大而减小
解析式
(2)当k<0时，两个分支位于二、四象限，y随x的增大而增大
反比例 函数
几类常 见函数
一次 函数
y
y
Y=kx 解析式
K<0
经过原点（0,0）和点
图像
O
பைடு நூலகம்
x
O
x （1,k）的一条直线
1
x
2
;
1 x2
(2) f (x) (1 x) 1 x . 1 x 非奇非偶的函数是______________.
思维导图中文官网：http://www.mindmanager.cc
解题思维导图
解题过程
函数的单调性
课堂练习： 用定义证明
f
(x)
x
x 2
1
在[1,)上是减函数.
思思维维导导图图中中文文官官网网：：hthttpt:p/://w/wwwww.m.minidnmdmanaanagegre.rc.ccc
数学与思维导图
用定义证明
判号
定论
变形
作差
设元
f ( x1 ) f ( x2 )
任取
x
,
1
x2
假设 x
[1, x2
1
),
x1 x2 x12 1 x2 2 1
x2 x1 0, x1 x2 1,
( x 2 x1 )( x1 x 2 1) ( x12 1)( x 2 2 1)
思维导图 是做给自己看的！
数学与思维导图
数学与思维导图
102413102412, 4, 66 198, 50 100 , 126 630, 1 96 ,
2x
82
52 x2 x 10, 64, 3( 0.14), 8 2 x, 111 1221, 6 2
数学与思维导图
趣味性
效果好 记忆久
各司其职
思维导图法
正比例
K>0
函数
性质
(1)当k>0时，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大 (2)当k<0时，图像经过二、四象限，y随x的增大而减小
解析式
性质
Y=kx+b
图像
K<0 y
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；
（2）当k>0,b>0时，图像经过一、二、三象限 当k>0,b<0时，图像经过一、三、四象限 当k<0,b>0时，图像经过一、二、四象限 当k<0,b<0时，图像经过二、三、四象限
过程中有哪些应用呢？
思维导图与数学
知识点思维导图 解题思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
课堂练习
做出函数单调性的知识点思维导图
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数学与思维导图
习题课
案例：
以下两个函数中：
(1) f (x)
O
x
K>0
数学与思维导图
数学与思维导图
平面 直角 坐标系
坐标的 几何意义
点 坐标
几种常见 的函数
标题 1
函数及 其图象
常量和变量
函数的定义
自变量的取值范围 函数值
函数的取值范围
解析法 列表法 图像法
函数的 表示方法
函数
正比例函数
正比例函数的定义 正比例函数的图象 正比例函数的性质
反比例函数 反比例函数的定义 反比例函数的图像 反比例函数的性质
步骤3——依照步骤2的原则，继续添加次级分支
为什么分支是弯曲的而不是直线？
—— 步骤4
如必要，用箭头把相关分支连起来，
显示各分支间的关系
为什么要将上一级分支和下一及分支链接起来？
—— 步骤5
发挥创意，建立自己的风格，
比如添加边界线等，完善思维导图
为什么要使用图形？
数学与思维导图
思维导图在数学学 习
一次函数 一次函数的定义 一次函数的图象 一次函数的性质
二次函数 二次函数的定义 二次函数的图象 二次函数的性质
数学与思维导图 总 结
数学与思维导图
概述
思维导图(Mind Mapping)，也称为心智图。 20世纪70年代初 英国学者托尼·博赞
组成要素：颜色、线条、图形、联想和想象
步骤1——在纸中心绘制主题
步骤2——向外扩张分支
用关键词、符号、颜色、图画等表达分支内容
为什么使用不同的颜色？ 为什么每条线上要写关键词？
数学与思维导图
y
y
O
x
O
x
K<0
K>0
自变量的 取值范围
Y= K-x
图像
性质
(1)当k>0时，两个分支位于一、三象限，y随x的增大而减小
解析式
(2)当k<0时，两个分支位于二、四象限，y随x的增大而增大
反比例 函数
几类常 见函数
一次 函数
y
y
Y=kx 解析式
K<0
经过原点（0,0）和点
图像
O
பைடு நூலகம்
x
O
x （1,k）的一条直线
1
x
2
;
1 x2
(2) f (x) (1 x) 1 x . 1 x 非奇非偶的函数是______________.
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解题思维导图
解题过程
函数的单调性
课堂练习： 用定义证明
f
(x)
x
x 2
1
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数学与思维导图
用定义证明
判号
定论
变形
作差
设元
f ( x1 ) f ( x2 )
任取
x
,
1
x2
假设 x
[1, x2
1
),
x1 x2 x12 1 x2 2 1
x2 x1 0, x1 x2 1,
( x 2 x1 )( x1 x 2 1) ( x12 1)( x 2 2 1)
思维导图 是做给自己看的！
数学与思维导图
数学与思维导图
102413102412, 4, 66 198, 50 100 , 126 630, 1 96 ,
2x
82
52 x2 x 10, 64, 3( 0.14), 8 2 x, 111 1221, 6 2
数学与思维导图
趣味性
效果好 记忆久
各司其职
思维导图法
正比例
K>0
函数
性质
(1)当k>0时，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大 (2)当k<0时，图像经过二、四象限，y随x的增大而减小
解析式
性质
Y=kx+b
图像
K<0 y
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；
（2）当k>0,b>0时，图像经过一、二、三象限 当k>0,b<0时，图像经过一、三、四象限 当k<0,b>0时，图像经过一、二、四象限 当k<0,b<0时，图像经过二、三、四象限
过程中有哪些应用呢？
思维导图与数学
知识点思维导图 解题思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
课堂练习
做出函数单调性的知识点思维导图
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数学与思维导图
习题课
案例：
以下两个函数中：
(1) f (x)
O
x
K>0
数学与思维导图
数学与思维导图
平面 直角 坐标系
坐标的 几何意义
点 坐标
几种常见 的函数
标题 1
函数及 其图象
常量和变量
函数的定义
自变量的取值范围 函数值
函数的取值范围
解析法 列表法 图像法
函数的 表示方法
函数
正比例函数
正比例函数的定义 正比例函数的图象 正比例函数的性质
反比例函数 反比例函数的定义 反比例函数的图像 反比例函数的性质
步骤3——依照步骤2的原则，继续添加次级分支
为什么分支是弯曲的而不是直线？
—— 步骤4
如必要，用箭头把相关分支连起来，
显示各分支间的关系
为什么要将上一级分支和下一及分支链接起来？
—— 步骤5
发挥创意，建立自己的风格，
比如添加边界线等，完善思维导图
为什么要使用图形？
数学与思维导图
思维导图在数学学 习
一次函数 一次函数的定义 一次函数的图象 一次函数的性质
二次函数 二次函数的定义 二次函数的图象 二次函数的性质
数学与思维导图 总 结
数学与思维导图