直线的倾斜角与斜率导学案电子教案

直线的倾斜角与斜率

导学案

3.1.1直线的倾斜角与斜率

【学习目标】

1 •理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件。

2•掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3•能用公式和概念解决问题.

【重点】直线的倾斜角和斜率的应用，两条直线平行和垂直的条件。

【难点】斜率概念理解与斜率公式的灵活运用，启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.

一、自主学习

新知1:当直线I与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线I向上方向之间所成的角叫做_____________ .

关键：①_______ :②_______ :③________ .

注意:当直线与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为______ .

试试：请描出下列各直线的倾斜角

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反思：直线倾斜角的范围?

新知2： 一条直线的倾斜角 (2)的_叫做这条直线的斜率.记为k= ____________ 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ⑴当 0°时，则k

°

;⑵当0

90

°

时，则k

⑶当

90°时，则k

;⑷当90°

180

°

时，则k

新知 3：已知直线上两点

R （X 1, yj P 2（X 2 ,y 2）（x

X 2)

的直线的斜率公式:

k=

练习：

1已知直线的倾斜角

(90 )，则直线的斜率为—；已知直线上两 点A(x“

且冷x ?，则直线的斜率为 __________ .

2. 若直线I 过(—2,3)和(6, - 5)两点，则直线l 的斜率为 ______ ,倾斜角为 —.

3. __________________________________________________________________________ 斜率为2的直线经过(3, 5)、(a,7)、(— 1,b)三点，贝U a 、b 的值分别为 ___________________ . 4•已知I l ,l 2的斜率都不存在且I i ,l 2不重合，则两直线的位置关系 _______________________ . 5 .已知一直线经过两点A(m,2), B( m,2m 1),且直线的倾斜角为60

,则

m ________ .

问题1:特殊情况下的两直线平行与垂直.

当两条直线中有一条直线没有斜率时：

(1) 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为 ______ ，两直线位置

关系是 -----

(2) 当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 —，另一条直线的倾 斜角为

，两直线的位置关系是 ___________ :

冋题2:斜率存在时两直线的平行与垂直.设直线 ^和匚的斜率为k1和k2.

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两条直线平行的情形•如果h 〃l 2，那么它们的倾斜角与斜率是怎么

新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率—；反

之，如果它们的斜率相等，贝尼们 _____ ，即ll//l2 ________ -

注意，上面的等价是在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立. 两条直

线垂直的情形•如果l l l 2，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反

新知2:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率

—；反

之，如果它们的斜率 _________ ，则它们互相垂直•

即 l l I 2

______________ -

、典型例题

判断它们的倾斜角是钝角还是锐角

动手试试

练.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角

的关系，反过来成立吗? y.

l

1

l

2

1

2

过来成立吗?

y

l

1

l

2

2

1

*

甲

例 1 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1),

求直线AB, BC, CA 的斜率,并

⑴ A(2,3),B( 1,4)； ⑵ A(5,0),B(4, 2)

例2、已知A(2,3), B( 4,0), P( 3,1),Q( 1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.

例3•已知四边形ABCD勺四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2),

D(2,3),试判断四边形ABCD勺形状，并给出证明.

例4•已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.

例5.已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.

二、总结提升

(一)学习小结

1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是

2•直线斜率的求法：⑴ _____________ ；2）__________ ;（3）当直线的倾斜角90时，直线的斜率 _________ -

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