事故树

（

）

图2.1 事故树图

最小割集(根据布尔代数法)：

B A T +=

D X C X ⋅+⋅=21

()()32431X E X X X X +⋅++⋅= ()()3562431X X X X X X X +⋅⋅++⋅= 325624131X X X X X X X X X +++=

故该事故树有四个最小割集：

{}311X X K ，=；{}412X X K ，=；{}6523X X X K ，，=；{}324X X K ，=。

最小径集

最小经济的求法是利用它与最小割集的对偶性，因此首先要画出事故树的对偶树——成功数，从而求成功数的最小割集即是原事故树的最小径集，成功数见图2.2。

图2.2 成功树图

成功树的最小割集(根据布尔代数法)：

B A T '⋅'='

⎪⎭

⎫ ⎝⎛'+'

⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'=D X C X 21

⎪⎭

⎫ ⎝⎛'⋅'+'⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛'⋅'+'=32431X E X X X X ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡'⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'+'⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛'⋅'+'=3652431X X X X X X X ''''+''''+'''+'''+'''+''=6

343534343263153121X X X X X X X X X X X X X X X X X X X '

''+'''+'''+'''+'''+''=64354343263153121X X X X X X X X X X X X X X X X X

故该成功树有六个最小割集，即原事故树有6个最小径集：

{}211X X P ，=；{}5312X X X P ，，=；{}6313X X X P ，，=；{}4234X X X P ，，=；{}5435X X X P ，，=；{}6436X X X P ，，=。

结构重要度分析：利用书本上的4条原则判断基本事件结构重要度：首先根据原则3，P 2-P 6每个最小径集都含有3个基本时间，其中X 3出现5次，X 4出现3次，X 5和X 6出现2次，

因此)6()5()4()3(∂∂∂∂=>>I I I I ，再根据近似判断式∑

∈-=

K X n i I 1

)(21进行计算：

121211212)1(=+=

--I 4

3

21211

312)2(=+=--I 4

521212121211313131313)

3(=

++++=-----I 43212121131313)4(=++=---I

2

1

21211

313)5(=+=

--I 故综上所述)6()5()4()2()1()3(∂∂∂∂∂∂=>=>>I I I I I I

图2.3 事故树图

最小割集(根据布尔代数法)：

1X B A T ⋅⋅=

()()1432X X X C X ⋅+⋅⋅+=α ()()143542X X X X X X ⋅+⋅⋅+=α

54415431421321X X X X X X X X X X X X X X αααα+++=

541421321X X X X X X X X X ααα++=

故该事故树有三个最小割集：

{}3211X X X K ，，，α=；{}4212X X X K ，，，α=；{}5413X X X K ，，，α=。

最小径集

原事故树的成功树见图2.4。

图2.4 成功树图

成功树的最小割集(根据布尔代数法)：

B X A T '+'

+'='1

'

⋅'+'+'⋅'=4312X X X C X

'⋅'+'+⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'⋅'=431542X X X X X X

''+''+''+'=4342521X X X X X X X

故该成功树有四个最小割集，即原事故树有四个最小径集：

{}11X P =；{}422X X P ，=；{}523X X P ，=；{}434X X P ，=。

结构重要度分析：根据书本上的4条原则判断基本事件结构重要度，首先根据原则1，单事件最小割（径）集中基本时间结构重要度最大，则5,4,3,2,)()1(=>∂∂i I I i ；再根据原则3，P 2-P 4每个最小径集都含有2个基本时间，其中X 2和X 4都出现2次，X 3和X 5都出现1次，因此)5()3()4()2(∂∂∂∂=>=I I I I ，综合以上可知：)5()3()4()2()1(∂∂∂∂∂=>==I I I I I

图2.5 事故树图

最小割集(根据布尔代数法)：

21A A T +=

4231X X A X ⋅+⋅⋅=α ()42321X X X X X ⋅++⋅⋅=α 423121X X X X X X ++=αα

故该事故树有三个最小割集：

{}211X X K ，，α=；{}312X X K ，，α=；{}423X X K ，=。

最小径集

原事故树的成功树见图2.6。

图2.6 成功树图

成功树的最小割集(根据布尔代数法)：

'⋅'='21A A T

⎪⎭

⎫ ⎝⎛'

+'⋅⎪⎭⎫ ⎝

⎛'+'=4231X X A X

⎪⎭

⎫ ⎝⎛'+'⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛'⋅'+'=42321X X X X X '''+''+'''+''=4324132221X X X X X X X X X X ''+''+''=413221X X X X X X

故该成功树有三个最小割集，即原事故树有三个最小径集：

{}211X X P ，=；{}322X X P ，=；{}413X X P ，=。

结构重要度分析：

结构重要度分析：根据基本时间的结构重要度分析中的原则3（仅出现在基本时间个数相等的若干个最小径集中的个基本时间结构重要度出现次数而定），出现次数少，结构重要度小；出现次数多，结构重要度大；出现次数相等，结构重要度相等。

由最小径集可知，X 1和X 2出现两次，X 3和X 4出现一次，故)4()3()2()1(∂∂∂∂=>=I I I I