因式分解教案
因式分解教案汇编五篇
•••••••••••••••••因式分解教案汇编五篇因式分解教案汇编五篇作为一名老师，时常需要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家收集的因式分解教案5篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。
因式分解教案篇1第十五章整式的乘除与因式分解根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．15．1．2 整式的加减（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8x－3x2）－5x －2（3x－2x2）四、提高练习：1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？2、设A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
作业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。
《课堂感悟与探究》因式分解教案篇2学习目标1、学会用平方差公式进行因式法分解2、学会因式分解的而基本步骤.学习重难点重点：用平方差公式进行因式法分解.难点：因式分解化简的过程自学过程设计教学过程设计看一看平方差公式：平方差公式的逆运用：做一做：1.填空题.(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是()A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y23.多项式-1+0.04a2分解因式的结果是()A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)4.把下列各式分解因式：(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.5.把下列各式分解因式：(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.6.用简便方法计算：3492-2512.想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
因式分解数学教案优秀5篇
因式分解数学教案优秀5篇更多因式分解数学教案资料，在搜索框搜索因式分解数学教案（篇1）教学目标1.学问与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，把握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养乐观的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，老师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。
因式分解数学教案（篇2）【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
因式分解教案6篇
因式分解教案6篇在教学工作者开展教学活动前，时常要开展教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
教案要怎么写呢？下面是精心整理的因式分解教案6篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。
因式分解教案篇1知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。
分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。
分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
（2）运用公式法，即用写出结果。
（3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么2、教学实例：学案示例3、课堂练习：学案作业4、课堂：5、板书：6、课堂作业：学案作业7、教学反思：因式分解教案篇2一、教材分析1、教材的地位与作用“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。
初中数学因式分解教案5篇
初中数学因式分解教案5篇了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式，知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。
这里给大家分享一些关于初中数学因式分解教案，方便大家学习。
初中数学因式分解教案篇1知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。
分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。
分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
(2)运用公式法，即用写出结果。
(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么1、教学实例：学案示例2、课堂练习：学案作业3、课堂：4、板书：5、课堂作业：学案作业6、教学反思：初中数学因式分解教案篇2教学目标1、知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。
2、过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。
因式分解教案模板(10篇)
因式分解教案模板（10篇）因式分解教案 1教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1)._2-4y2=(_+2y)(_-2y)因式分解(2).2_(_-3y)=2_2-6_y整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4)._2+4_+4=(_+2)2因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解2、规律总结(教师讲解)：分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点：(1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6_2+6_y+3_=-3_(2_-2y-1)公因式的概念;公因式的求法公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
精选因式分解教案4篇
精选因式分解教案4篇因式分解教案篇1（521字）第十五章整式的乘除与因式分解根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．15．1．2 整式的加减（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8x－3x2）－5x －2（3x－2x2）四、提高练习：1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C ＝0，问C是什么样的多项式？2、设A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
作业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。
《课堂感悟与探究》因式分解教案篇2（6356字）教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）=－4xyz（x+3y－1）【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x －y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y －x）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题．【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x －y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax －3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3） x2－0.01y2．因式分解教案篇3（6570字）第1课时1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解.自主探索,合作交流.1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.2.通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识.【重点】因式分解的概念及提公因式法的应用.【难点】正确找出多项式中各项的公因式.【教师准备】多媒体.【学生准备】复习有关乘法分配律的知识.导入一:【问题】一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.导入二:【问题】计算×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?解法1:原式=-+==5.解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.一、提公因式法分解因式的概念思路一[过渡语] 上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题.如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c).大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c 的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式.由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式.总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.[设计意图] 通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.思路二[过渡语] 同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来.多项式 ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式 3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢?结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.[设计意图] 从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.二、例题讲解[过渡语] 刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧.(教材例1)把下列各式因式分解:(1)3x+x3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3c+ab;(4)-24x3+12x2-28x.〔解析〕首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.解:(1)3x+x3=x3+__2=x(3+x2).(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).(3)8a3b2-12ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c+1).(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x6x2-4x3x+4x7)=-4x(6x2-3x+7).【学生活动】通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题.总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式.容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号.教师提醒:(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式;(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等.[设计意图] 经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验.1.提公因式法分解因式的一般形式,如:a+b+c=(a+b+c).这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤:(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;(3)所有这些因式的乘积即为公因式.1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选C.2.下列用提公因式法分解因式正确的是( )A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2+5x-=(x2+5x)解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;D.x2+5x-=(x2+5x-1),错误.故选C.3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是( )A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b2解析:B.应提取公因式5ab2,错误;C.应提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因式5a2b2,错误.故选A.4.填空.(1)5a3+4a2b-12abc=a( );(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是 ;(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);(4)因式分解:+n= ;(5)-15a2+5a= (3a-1);(6)计算:21×3.14-31×3.14= .答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.45.用提公因式法分解因式.(1)8ab2-16a3b3;(2)-15x-5x2;(3)a3b3+a2b2-ab;(4)-3a3-6a2+12a.解:(1)8ab2(1-2a2b).(2)-5x(3+x).(3)ab(a2b2+ab-1).(4)-3a(a2+2a-4).第1课时一、教材作业【必做题】教材第96页随堂练习.【选做题】教材第96页习题4.2.二、课后作业【基础巩固】1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是 .2.(淮安中考)因式分解:x2-3x= .3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .【能力提升】4.把下列各式因式分解.(1)3x2-6x;(2)5x23-25x32;(3)-43+162-26;(4)15x32+5x2-20x23.【拓展探究】5.分解因式:an+an+2+a2n.6.观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律?请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来.【答案与解析】1.2ab2.x(x-3)3.(2x2-3x+42)4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13).(4)5x2(3x+1-42).5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).6.解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+1).本节运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的.计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识,因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.随堂练习(教材第96页)解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5).(5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).习题4.2(教材第96页)1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3).(5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72).(6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1).(7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43).(8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.3.解:(1)不正确,因为提取的公因式不对,应为n(2n--1). (2)不正确,因为提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3). (3)正确. (4)不正确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1).提公因式法是__的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想.运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系.已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值.〔解析〕将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便.解:7(x-3)2-2(3-x)3=(x-3)2[7+2(x-3)]=(x-3)2(7+2x-6)=(x-3)2(2x+).由方程组可得原式=12×6=6.因式分解教案篇4（3876字）因式分解教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。
因式分解教案4篇
因式分解教案4篇因式分解教案篇1教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．2－4=（）（）；3．2－2y+y2=（）2．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（+1）（－1）=2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7－7=7（－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①92（______）+y2=（3+y）（_______）；②2－4y+（_______）=（－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）22+4=2（2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）2+4y－y2=（+4y）－y2；（4）m（+y）=m+my；（5）2－2y+y2=（－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式42－和y2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在42－中的公因式是，在y2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法多项式42－86，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学把－42yz－12y2z+4yz分解因式．解：－42yz－12y2z+4yz=－（42yz+12y2z－4yz）=－4yz（+3y－1）分解因式，3a2（－y）3－4b2（y－）2观察所给多项式可以找出公因式（y－）2或（－y）2，于是有两种变形，（－y）3=－（y－）3和（－y）2=（y－）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（－y）3－4b2（y－）2=－3a2（y－）3－4b2（y－）2=－[（y－）23a2（y－）+4b2（y－）2]=－（y－）2 [3a2（y－）+4b2]=－（y－）2（3a2y－3a2+4b2）解法2：3a2（－y）3－4b2（y－）2=（－y）23a2（－y）－4b2（－y）2=（－y）2 [3a2（－y）－4b2]=（－y）2（3a2－3a2y－4b2）用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题．利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）2－9y2；（2）164－y4；（3）12a22－27b2y2；（4）（+2y）2－（－3y）2；（5）m2（16－y）+n2（y－16）．在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．分四人小组，合作探究．解：（1）2－9y2=（+3y）（－3y）；（2）164－y4=（42+y2）（42－y2）=（42+y2）（2+y）（2－y）；（3）12a22－27b2y2=3（4a22－9b2y2）=3（2a+3by）（2a－3by）；（4）（+2y）2－（－3y）2=[（+2y）+（－3y）][（+2y）－（－3y）] =5y （2－y）；（5）m2（16－y）+n2（y－16）=（16－y）（m2－n2）=（16－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知1．分解因式：（1）－92+4y2；（2）（+3y）2－（－3y）2；（3） 2－0.01y2．因式分解教案篇2学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。
因式分解教案3篇
Emotional investment is the investment with the least cost and the highest rate of return among all investments.（页眉可删）因式分解教案3篇因式分解教案篇1教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？。
因式分解教案【优秀5篇】
因式分解教案【优秀5篇】在教学工作者开展教学活动前，时常会需要准备好教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编辛苦为大家带来的因式分解教案【优秀5篇】，在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
因式分解教案篇一15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示ⅠABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示ⅠABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示ⅠABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么ⅠABC的周长可以表示为a+b+c；ⅠABC的面积可以表示为？c?h．2．小王的平均速度是．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅰ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅰ．随堂练习1．课本P162练习Ⅰ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．Ⅰ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2023年关于因式分解教案3篇
2023年关于因式分解教案3篇因式分解教案篇1教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
因式分解教案 (优秀5篇)
因式分解教案（优秀5篇）因式分解教案篇一【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义；2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）（1）若a=101,b=99,则a2-b2=___________；（2）若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；（3）若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
（等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？）3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。
（学生概括，老师补充。
）板书课题：§6.1 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2 （a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
有关因式分解教案三篇
有关因式分解教案三篇因式分解教案篇1教学目标教学知识点使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
潜力训练要求。
透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力。
情感与价值观要求。
透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。
教学重点1、理解因式分解的好处。
2、识别分解因式与整式乘法的关系。
教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。
教学方法观察讨论法教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课导入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a －b）Ⅱ、讲授新课1、讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
993－99=99×98×1002、议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。
3、做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y －3）2=__________;③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2。
⑤a3－a=（）（）。
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
4。
想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？下面我们一齐来总结一下。
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）5、整式乘法与分解因式的.联系和区别ma+mb+mcm（a+b+c）。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
6。
例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。
2023年实用的因式分解教案3篇
2023年实用的因式分解教案3篇因式分解教案篇1一、教学目标（一）、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
（二）、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的`关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点重点：因式分解的概念及提公因式法。
难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
三、教学过程教学环节：活动1：复习引入看谁算得快：用简便方法计算：（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；（3）992–1= 。
设计意图：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。
活动2：导入课题P165的探究（略）；2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？设计意图：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。
因式分解教案5篇
The process of constantly discovering that the previous self was a fool is growth.勤学乐施积极进取（页眉可删）因式分解教案5篇因式分解教案篇1第十五章整式的乘除与因式分解根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．15．1．2 整式的加减（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8x－3x2）－5x－2（3x－2x2）四、提高练习：1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B ＋C＝0，问C是什么样的多项式？2、设A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
作业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。
《课堂感悟与探究》因式分解教案篇2知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。
分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。
分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
因式分解教案
因式分解教案因式分解教案集锦5篇因式分解教案篇1教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。
2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。
x2+4x+4=（x+2）2因式分解（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。
m2—4=（m+4）（m—4）因式分解（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解2、规律总结（教师讲解）：分解因式与整式乘法是互逆过程。
分解因式要注意以下几点：（1）。
分解的对象必须是多项式。
（2）。
分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。
（3）。
要分解到不能分解为止。
3、因式分解的方法提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）24、强化训练教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
因式分解教案锦集6篇
因式分解教案锦集6篇因式分解教案篇1（一）学习目标1、会用因式分解进行简单的多项式除法2、会用因式分解解简单的方程（二）学习重难点重点：因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。
难点：应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。
（三）教学过程设计看一看1.应用因式分解进行多项式除法.多项式除以多项式的一般步骤：①________________②__________2.应用因式分解解简单的一元二次方程.依据__________,一般步骤:__________做一做1.计算：(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).2.解下列方程：(1)3x2+5x=0;(2)9x2=(x-2)2;(3)x2-x+=0.3.完成课后练习题想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
____________________________________（四）预习检测1.计算：2.先请同学们思考、讨论以下问题：(1)如果A×5=0，那么A的值(2)如果A×0=0，那么A的值(3)如果AB=0，下列结论中哪个正确( )①A、B同时都为零，即A=0，且B=0;②A、B中至少有一个为零，即A=0，或B=0;（五）应用探究1.解下列方程2.化简求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代数式x2-4xy+3y2的值（六）拓展提高：解方程：1、(x2+4)2-16x2=02、已知a、b、c为三角形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?（七）堂堂清练习1.计算2.解下列方程①7x2+2x=0②x2+2x+1=0③x2=(2x-5)2④x2+3x=4x因式分解教案篇2第6.4因式分解的简单应用背景材料：因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。
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因式分解教案
二界岭中心学校（初中部）许立
【教学目标】
知识技能目标：
1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
2、熟练运用提取公因式法分解因式。
过程与方法目标：
在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。
情感与态度目标:
通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。
【教学重点与难点】
重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。
【教学方法与手段】
教法：类比、探究式教学方法
学法：自主、合作、探索的学习方法
【教具准备】
多媒体展示
【教学过程】
一、创设情景
组织学生先观看一段有关沙尘暴的视频（或图片）资料，并请学生谈谈看后
有何感想。
（2至3人）
二、 提出问题
近年来，我国土地沙漠化严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有一些青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。
如图，在沙漠边上开垦荒地植树造林。
共开了三块，从左到右，它们的长分别是a ﹑b ﹑c,宽是m ，那么一共开垦荒地的面积是？
方法一得： mc mb ma ++ 方法二得： ()c b a m ++
总结：因此mc mb ma ++=()c b a m ++
利用整式乘法验证： ()c b a m ++=mc mb ma ++
我们把mc mb ma ++=()c b a m ++这一变换过程称作因式分解。
出示课题：因式分解 概念：像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称作因式分解。
对象：多项式 结果：整式的乘积形式
学生举例：（说明什么是因式分解）
思考：整式的乘法与因式分解的关系
1
因式分解
整式的乘法 2、利用整式的乘法检验因式分解的正确性。
辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？
⑴ 12x 3y 2=3x 3·4y 2
⑵ 5x-5y+5z=5(x-y+z)
⑶ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)
⑷a 2-b 2=(a-b)
·(a+b)
说明：1、等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式;
2、因式分解一般分解到不能再分解为止。
三、 引入新知
mc mb ma ++=()c b a m ++想学习这样分解因式的方法吗？
这种方法就是提取公因式法，哪什么叫做公因式呢?
公 因 式：多项式mc mb ma ++中的每一项都含有一个相同的因式m ，我们称之为公因式。
根据多项式和提供的整式，寻找出下面多项式的公因式。
① 3a+3b ② 3a 2-9ab ③ 21x 2y 2+7x 2y
3 , a , b 3a 2 , 3ab , 3a 21xy , 7x 2y , 7x 2y 2
④ -x 3y 2+3xy 2-xy ⑤ x(x-y)2-y(x-y)
xy ，-xy , 3xy x(x-y) , y(x-y) , (x-y)
寻找公因式的方法：
⑴ 取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。
⑵ 各项中的相同字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。
提取公因式法：把公因式提出来，多项式mc mb ma ++就分解成m 和（a+b+c ）的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。
例：把下列各式因式分解：
⑴ 3a+3b ⑵ 3a 2-9ab
⑶ 21x 2y 2+7x 2y ⑷ -x 3y 2+3xy 2-xy
易出现的典型错误：
1、符号
2、项数
例：⑸ x(x-y)2-y(x-y) ⑹ （x-y ）3 -(y-x)2
注：n 为偶数 （x-y ）n = (y-x)n
n 为奇数 （x-y ）n = -(y-x)n
探索：a 2-bc+ac-ab 能因式分解吗?
方法1：（a 2+ac ）+（-bc-ab ）
方法2：（a 2-ab ）+（ac-bc ）
方法3：（a 2+ac-ab ）-bc （不能分解）
四、强化训练
A级：将下列各式因式分解
（1）a2b+5ab+b
（2）(a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)
计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8
B级：将下列各式因式分解
（1）x n + x n-1 + x n-2
（2）ac-bc-ad+bd
五、实践拓展
丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。
丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到了一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。
你知道哪一个体积较大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？
（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h
六、知识形成（课堂小结）
七、作业布置
1.已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4
-2n
能否被30整除
.
2.
若a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值.
兴趣题：手工课上，老师给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解
说说本节课你的收获…。