山东省日照市高三一模(数学文)word版含答案
山东省日照市高三数学第一次模拟考试 文(日照市一模)(
2013年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={x|lgx＞0}，N={x||x|≤2}，则M∩N=（）A．（1，2] B．[1，2）C．（1，2）D．[1，2]考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用对数函数的定义域以及绝对值不等式的解法求出集合M和N，然后根据交集的定义得出结果即可．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选：A．点评：本题考查对数函数的基本性质，绝对值不等式的求法，交集的运算，考查计算能力，属于基础题．2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数运用复数的除法运算整理成a+bi（a，b∈R）的形式，得到复数的实部和虚部，则答案可求．解答：解：由．知复数的实部为，虚部为．所以，复数对应的点位于第二象限．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0B．∀α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβC．函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=D．∃α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ考点：特称命题．专题：计算题．分析：对于全称命题A，B，欲说明其为假，只须举一个反例即可；对于选项C，只须将x的值代入，看函数是否取最值即可，能取到最值就是函数的对称轴；对于存在性命题D，欲说明其为假，也只须找一个特例即可．解答：解：A：∵x2﹣x﹣1=（x ﹣）2﹣＞﹣恒成立，当x=时，x2﹣x﹣1＞0不成立，故∀x∈R，x2﹣x ﹣1＞0是假命题．B：当α=0，β=0时，sin（α+β）=0，sinα+sinβ=0，sin（α+β）＜sinα+sinβ不成立，故B为假；C：当x=时，y=2sin（x+）=2sin （+）=0，不取最值，故直线x=不是f（x）的对称轴；D ：∵sin（+）=cos +cos=0，∴∃α，β∈R，使sin（α+β）=cosα+cosβ成立．D为真；故选D．点评：本题考查的知识点是命题的真假，特称命题，全称命题，属于基础题．4．（5分）（2013•楚雄州模拟）设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；解答：解：∵，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．点评：此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．5．（5分）（2012•安徽模拟）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；解答：解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1.1时，y＜0，故选B；点评：此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；6．（5分）已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将圆化成标准方程得圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程．解答：解：∵圆x2+y2﹣10x=0化成标准方程，得（x﹣5）2+y2=25∴圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0）∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于，∴c==5，且=因此，a=，b2=c2﹣a2=20，可得该双曲线的标准方程为．故选A．点评：本题给出双曲线的离心率，并且一个焦点为已知圆的圆心，求双曲线的标准方程，着重考查了圆的标准方程、双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．7．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a2•a6=9a4，a2=1，则a1的值为（）A．3B．﹣3 C．D．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可知数列为正项等比数列，由a2•a6=9a4求出a4，结合a2=1求出公比，则a1的值可求．解答：解：由a2=1，且等比数列{a n}的公比为正数，所以数列{a n}为正项数列，设其公比为q（q＞0），则由a2•a6=9a4，得，所以a4=9．又a2=1，所以，则q=3．所以．故选D．点评：本题考察了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，世纪初的运算题．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是（）A．2B．C．4D．8考点：基本不等式．专题：计算题．分析：先根据a+b的值，利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．解答：解：∵a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故最小值为：4故选C．点评：本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用．9．（5分）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．8B．C．16 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答：解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．10．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：图表型．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．解答：解：设实数x∈[1，9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7≥55，得x≥6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为P==．故选B．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．11．（5分）（2013•醴陵市模拟）若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=（）A．8B．0C．4D．﹣8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，由可得，x=，y=代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2，∴m=8故选A．点评：如果约束条件中含有参数，先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．12．（5分）（2013•普陀区一模）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点．B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个．C．λ+μ的最大值为3．D．λ+μ的最小值不存在．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系可得=（λ﹣μ，μ），A，B选项可举反例说明，通过P的位置的讨论，结合不等式的性质可得0≤λ+μ≤3，进而可判C，D的正误，进而可得答案．解答：解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则B（1，0），E（﹣1，1），故=（1，0），=（﹣1，1），所以=（λ﹣μ，μ），当λ=μ=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，但P不是BC的中点，故A错误；当λ=1，μ=0时，=（1，0），此时点P与D重合，满足λ+μ=1，当λ=，μ=时，=（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ=1，故满足λ+μ=1的点不唯一，故B错误；当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．故选C点评：本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）抛物线y2=16x的准线为x=﹣4 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点位置，再确定几何量，即可得到结论．解答：解：抛物线y2=16x焦点在x轴的正半轴，2p=16，∴=4∴抛物线y2=16x的准线为x=﹣4故答案为：x=﹣4点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（4分）（2013•资阳一模）若，且α是第二象限角，则tanα=﹣．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由sinα的值及α为第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由sinα和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanα的值．解答：解：∵，且α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．15．（4分）（2013•菏泽二模）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是27 ．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：图表型．分析：根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．解答：解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．点评：解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算．16．（4分）记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：，，，，，…可以推测，A﹣B= ．考点：归纳推理．专题：计算题；压轴题．分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A，B的值，进一步得到A﹣B．解答：解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以A=，解得B=，所以A﹣B=，故答案为：点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（I）由向量数量积的坐标运算公式，结合算出，利用三角形内角和定理和π﹣α的诱导公式可得，结合A∈（0，π）即可算出角A的大小；（II）根据正弦定理的面积公式，结合△ABC的面积为算出bc=4．再用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA 的式子，代入数据即可算出a2=12，从而可得．解答：解：（Ⅰ）∵=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），∴，即，∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，可得cos（B+C）=，…（4分）即，结合A∈（0，π），可得．…（6分）（Ⅱ）∵△ABC的面积==，∴，可得bc=4．…（8分）又由余弦定理得：=b2+c2+bc，∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12，解之得（舍负）．…（12分）点评：本题给出平面向量含有的三角函数式的坐标，在已知数量积的情况下求三角形的边和角．考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式和平面向量的数量积公式等知识，属于中档题．18．（12分）某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320 240 200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．（I）求三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．考点：分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（I）设出抽样比，由已知中三个社团中的人数计算出各社团中抽取的人数，结合从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人，可得到抽样比，进而得到三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）由（I）中从“剪纸”社团抽取了6名同学，可列举出从中选出2人担任该社团活动监督的职务的基本事件总数，结合“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，可列举出从中选出2人至少有1名女同学的基本事件个数，进而代入古典概型概率计算公式得到答案．解答：解：（I）设出抽样比为x，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320x，240x，200x∵从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人∴320x﹣240x=2解得x=故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人（II）由（I）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有=15种不同情况；其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有=9种故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P==点评：本题考查的知识点是分层抽样，古典概率，（I）解答的关键是求出抽样比，（2）解答的关键是列举出基本事件总数及满足条件的基本事件个数．19．（12分）（2012•枣庄一模）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，欲证AF∥平面BCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面平面BCE内一直线平行，而AF∥BP，AF⊂平面BCE，BP⊂平面BCE，满足定理条件；（Ⅱ）欲证平面BCE⊥平面CDE，根据面面垂直的判定定理可知在平面BCE内一直线与平面CDE垂直，而根据题意可得BP⊥平面CDE，BP⊂平面BCE，满足定理条件．解答：证明：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．（4分）又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE（6分）（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE∥AB∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE（10分）又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP⊂平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE（12分）点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面平行、面面垂直的判定，考查运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．20．（12分）若数列{b n}：对于n∈N*，都有b n+2﹣b n=d（常数），则称数列{b n}是公差为d的准等差数列．如数列c n：若，则数列{c n}是公差为8的准等差数列．设数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N*，都有a n+a n+1=2n．（Ⅰ）求证：{a n}为准等差数列；（Ⅱ）求证：{a n}的通项公式及前20项和S20．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：新定义．分析：（I）由已知数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N*，都有a n+a n+1=2n，可得a n+1+a n+2=2（n+1），两式相减可得a n+2﹣a n=2．即可得到数列{a n}是公差为2的准等差数列．（II）利用已知a n+a n+1=2n，即可得出S20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=2（1+3+…+19），再利用等差数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（I）∵数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N*，都有a n+a n+1=2n，∴a n+1+a n+2=2（n+1），∴a n+2﹣a n=2．∴数列{a n}是公差为2的准等差数列．（II）∵a n+a n+1=2n，∴S20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=2（1+3+ (19)=2×=200．点评：正确理解准等差数列的定义和熟练掌握等差数列的前n项和公式是解题的关键．21．（13分）已知长方形EFCD ，．以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系xOy．（Ⅰ）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，过点F做直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为（2，0），若λ∈[﹣2，﹣1]，求||的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）确定E，F，C的坐标，利用椭圆的定义，求出几何量，即可求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量知识，结合配方法，即可求||的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意可得点E，F，C的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），（1，）．设椭圆的标准方程是．则2a=|EC|+|FC|=＞2，∴a=，∴b2=a2﹣c2=1∴椭圆的标准方程是．…（4分）（Ⅱ）由题意容易验证直线l的斜率不为0，故可设直线l的方程为x=ky+1，代入中，得（k2+2）y2+2ky﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数关系，得y1+y2=①，y1y2=②，…（7分）因为，所以且λ＜0，所以将上式①的平方除以②，得，即=，所以=，由，即．∵=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1+x1﹣4，y1+y2）又y1+y2=，．故=．…（11分）令，因为，所以，，=，因为，所以，．…（13分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，考试学生的计算能力，属于中档题．22．（13分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）根据解析式求出g（x）的定义域和g′（x），再求出临界点，求出g′（x）＜0和g′（x）＞0对应的解集，再表示成区间的形式，即所求的单调区间；（2）先求出f（x）的定义域和f′（x），把条件转化为f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，再对f′（x）进行配方，求出在x∈（1，+∞）的最大值，再令f′（x）max≤0求解；（3）先把条件等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得f′（x）max，并把它代入进行整理，再求f′（x）在[e，e2]上的最小值，结合（2）求出的a的范围对a进行讨论：和，分别求出f′（x）在[e，e2]上的单调性，再求出最小值或值域，代入不等式再与a的范围进行比较．解答：（1）解：由得，x＞0且x≠1，则函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且g′（x）=，令g′（x）=0，即lnx﹣1=0，解得x=e，当0＜x＜e且x≠1时，g′（x）＜0；当x＞e时，g′（x）＞0，∴函数g（x）的减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+∞），（2）由题意得函数f（x）=在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，即当x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0即可，又∵f′（x）=﹣a==，∴当时，即x=e2时，．∴，得，故a的最小值为．（3）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得，当x∈[e，e2]时，，则，故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有”，当时，由（2）得，f（x）在[e，e2]上为减函数，则，故，当时，由于f′（x）=在[e，e2]上为增函数，故f′（x）的值域为[f′（e），f′（e2）]，即[﹣a，]．（i）若﹣a≥0，即a≤0，f′（x）≥0在[e，e2]恒成立，故f（x）在[e，e2]上为增函数，于是，，不合题意．（ii）若﹣a＜0，即0＜，由f′（x）的单调性和值域知，存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0，且满足：当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，e2）时，f′（x）＜0，f（x）为增函数；所以，f（x）min=f（x0）=≤，x∈（e，e2），所以，a≥，与0＜矛盾，不合题意．综上，得．点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等知识，考查了分类讨论思想和转化思想，计算能力和分析问题的能力．。
2019-2020学年山东省日照市高考数学一模试卷(文科)(有答案)
山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．78．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga求实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=______．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是______．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为______14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为______．15．在锐角△ABC 中，已知，则的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示： 参加纪念活动的环节数 0 1 2 3 概率ab（Ⅰ）若a=2b ，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足（2a ﹣b ）cosC ﹣ccosB=0． （Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若三边a ，b ，c 满足a+b=13，c=7，求△ABC 的面积．18．如图，直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=AD=CD=1．点P 为线段C 1D 1的中点． （Ⅰ）求证：AP ∥平面BDC 1； （Ⅱ）求证：平面BCC 1⊥平面BDC 1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．20．已知函数f （x ）=lnx ．（Ⅰ）若曲线在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若m＞n＞0，求证．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为F1，F2，△MF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）作直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点，若△TMN 的面积是△TEF的面积的倍，求实数t的值．山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件先求集合M和N，再由交集的运算法则计算M∩N．【解答】解：由题意知M={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：A．2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z•i=2﹣i得，，故选A3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B． C． D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得==0，解得m即可的得出．【解答】解：∵⊥，∴==0，解得m=2．故选：B．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数y=x2cosx为偶函数，它的图象关于y轴对称，且函数y在（0，）上为正实数，结合所给的选项，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=x2cosx为偶函数，可得它的图象关于y轴对称，故排除C、D．再根据函数y=x2cosx在（0，）上为正实数，故排除A，故选：B．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得．【解答】解：当a=2时，f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2=（x+2）2﹣6，由二次函数可知函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减；若f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则需﹣a≥﹣2，解得a≤2，不能推出a=2，故“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：由框图，模拟执行程序，可得：S=0，i=1S=1，i=2满足条件S＜30，S=4，i=3满足条件S＜30，S=11，i=4满足条件S＜30，S=26，i=5满足条件S＜30，S=57，i=6不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．故选：C．8．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M 内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意知抛物线的准线x=﹣2，代入双曲线方程得y=±•，不妨设A（﹣2，）．∵△FAB是等腰直角三角形，∴=p=4，求得a=，∴双曲线的离心率为e====3，故选：A．10．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），且当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）=（）x ﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．D ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a （x+2）（a ＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x 的f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出． 【解答】解：如图所示， 当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ）， 画出[2，6]的图象．画出函数y=log a （x+2）（a ＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x 的f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根， ∴log a 8＞3，log a 4＜3， ∴4＜a 3＜8， 解得＜a ＜2．故选：D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由，可得sinα=，根据角α为第二象限角，则cosα=﹣，即可得出．【解答】解：∵，∴sinα=，∵角α为第二象限角，则cosα=﹣=﹣，故答案为：﹣．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30 ．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面为正方形，高为1．【解答】解：由三视图可知几何体为斜四棱锥，棱锥的底面为边长为1的正方形，棱锥的高为1．所以棱锥的体积V==．故答案为．14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为217 ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：（1+5+52），100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正约数之和为217．故答案为：217．15．在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是（0，12）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以则的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3概率 a b（Ⅰ）若a=2b，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，由此能求出参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数．（Ⅱ）抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，2名参加了1个环节，1名参加了2个环节，2名参加了3个环节，由此利用列举法能求出这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，解得a=，b=，故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0，1，2，3的抗战老兵的人数分别为10，20，10，20，其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为10×=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节，记为B，C，1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节，分别记为E，F，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15个基本事件，记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件M，则事件M包含的基本事件为（A＜E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）（E，F），共9个基本事件，所以P（M）==．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，结合三角函数的诱导公式算出cosC=，可得角C的大小；（Ⅱ）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC=．又∵C是三角形的内角，∴C=．（Ⅱ）∵C=，a+b=13，c=7，∴由余弦定理可得：72=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=132﹣3ab，解得：ab=40，∴S△ABC=absinC=40×=10．18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC 1⊥平面BDC 1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出四边形ABC 1P 为平行四边形，从而AP ∥BC 1，由此能证明AP ∥平面BDC 1． （Ⅱ）推导出BD ⊥BC ，CC 1⊥BD ，从而BD ⊥平面BCC 1．由此能证明平面BCC 1⊥平面BDC 1． 【解答】证明：（Ⅰ）∵点P 是线段C 1D 1的中点，∴PC 1=，由题意PC 1∥DC ，∴PC 1，又AB，∴PC 1AB ，∴四边形ABC 1P 为平行四边形， ∴AP ∥BC 1，又∵AP ⊄平面BDC 1，BC 1⊂平面BDC 1， ∴AP ∥平面BDC 1． （Ⅱ）在底面ABCD 中， ∵AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=AD=，∴BD=BC=，在△BCD 中，BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ， 由已知CC 1⊥底面ABCD ，∴CC 1⊥BD ， 又BC∩CC 1=C ，∴BD ⊥平面BCC 1．又∵BD ⊂平面BDC 1，∴平面BCC 1⊥平面BDC 1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（I ）由，可得a 1=1﹣2a 1，解得a 1，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，利用等比数列的通项公式即可得出； （II ）b n =2n ﹣1，c n ===1+．利用“裂项求和”即可得出T n ．【解答】解：（I ）∵，∴a 1=1﹣2a 1，解得a 1=，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，化为．∴数列{a n }是等比数列，首项为与公比都为，可得a n =．（II ）b n ==2n ﹣1，c n ===1+．∴数列{c n }的前n 项和T n =n+×++…+=n+×（1﹣）=n+．∴T 2016=2016+，∴不超过T 2016的最大的整数k=2016．20．已知函数f （x ）=lnx ． （Ⅰ）若曲线在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，求实数a 的值； （Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）若m ＞n ＞0，求证．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得g （x ）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a 的值； （Ⅱ）求得h （x ）的导数，由题意可得h′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，运用参数分离和基本不等式可得右边的最小值，即可得到所求范围；（Ⅲ）运用分析法可得即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，求得导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）g （x ）=lnx+﹣1的导数为g′（x ）=﹣，可得在点（2，g （2））处的切线斜率为﹣，由在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，可得： ﹣=﹣，解得a=4； （Ⅱ）h （x ）=lnx ﹣的导数为h′（x ）=﹣， 由h （x ）在定义域（0，+∞）上是增函数，可得h′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立， 即有2b ≤=x++2在（0，+∞）上恒成立， 由x++2≥2+2=4，当且仅当x=1时取得最小值4，则2b ≤4，可得b 的取值范围是（﹣∞，2]； （Ⅲ）证明：若m ＞n ＞0，要证，即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，h′（t ）=﹣=＞0，可得h （t ）在（1，+∞）递增，即有h （t ）＞h （1）=0， 即为lnt ＞，可得．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，△MF 1F 2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 的下顶点为N ，过点T （t ，2）（t ≠0）作直线TM ，TN 分别与椭圆C 交于E ，F 两点，若△TMN 的面积是△TEF 的面积的倍，求实数t 的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，△MF 1F 2的面积为，列出方程组求出a ，b ，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）S △TMN =|MN|•|t|=|t|，直线TM 方程为y=，联立，得，求出E 到直线TN ：3x ﹣ty ﹣t=0的距离，直线TN 方程为：，联立，得x F =，求出|TF|，由此根据三角形面积的比值能求出实数t 的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，上顶点M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，△MF 1F 2的面积为，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为．（Ⅱ）∵S △TMN =|MN|•|t|=|t|， 直线TM 方程为y=，联立，得，∴E（，）到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离：d==，直线TN方程为：，联立，得x=，F|=|t﹣|=，∴|TF|=|t﹣xF∴S==•=，△TEF∴==，解得t2=4或t2=36．∴t=±2或t=±6．。
山东省日照一中2019届高三11月统考考前模拟数学(文)试卷Word版含解析
号证考准名姓级班2019届山东省日照一中高三11月统考考前模拟数学（文）试题数学注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
、单选题确的是A.B .I C.D.2.若，则的值为A.—B . -C . -D .-3.卜列命题中错误的是A..命题若，贝U”的逆否命题是真命题B.命题a”的否定是“C.若为真命题，则为真命题D.使“”是“”的必要不充分条件4.设x, y满足约束条件则z=x+y的最大值为A..0 B . 1 C . 2 D . 35.知—）—）则，）A.B .C .D .1.已知全集，函数的大小关系为的定义域为，集合，则下列结论正最小时，-的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则A .-B . —C .D .7.已知函数的定义域为，，对任意R都有，则使得成立的的取值范围是，则9.平面直角坐标系中，点-则的值为在单位圆上，设，若x 210 .已知函数f(x)= e -(X+ 1) (e为2.718 28 ••；)则f(x)的大致图象是A .1 \ 1H'B.申¥ rC .fl 1___ _? ____ c■n r 211 .在中，点是上一点，且）为上一点）向量，则- -的最小值为A . 16B .8C.4 D . 212 . 设函数若互不相等的实数满足的取值范围是A .B .C .D .-、填空题13 .函数的图象恒过定点，点在幕函数14 .已知向量满足）15 .观察下列各式：16 .若直线是曲线三、解答题的图象上，则= ______________,则向量在向量上的投影为 ________________则的末四位数字为__________的切线，也是曲线的切线，贝V __________17. 已知分别为三个内角的对边，(1) 求角的大小；(2) 若的周长为，外接圆半径为一，求的面积.18. 已知，命题函数在上单调递减，命题不等式的解集为，若为假命题，为真命题，求的取值范围.19 •设向量，其中，，已知函数的最小正周期为(1) 求的对称中心；(2) 若是关于t的方程的根，且--，求的值•20 •数列满足，(1) 证明：数列一是等差数列，并求出数列的通项公式；(2) 设，求数列的前n项和21 •为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品经测算，该处理成本y (万元)与处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为：—，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品.(1)当时,判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.222 .已知函数f x = x 72m 1 x lnx m R .1(1)当m 时，若函数g x = f x「［aT Inx恰有一个零点，求a的取值范围；er 2(2)当x 1时，f x i 〔1 - m x恒成立，求m的取值范围.2019届山东省日照一中高三11月统考考前模拟数学（文）试题数学答案参考答案1. A【解析】【分析】求函数定义域得集合M, N后，再判断.【详解】由题意，，二.故选A.【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素•确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定.2. B【解析】【分析】将----------- 分子分母同时除以，将式子转化为只含有的式子，再代值求解•【详解】，则将式子分子分母同时除以，可得------------- --------- ——- •选B.【点睛】本题考查三角函数中的化简求值问题，禾U用同角三角函数的关系，将所求式子中的正弦、余弦转化为正切，是本题化简求值的关键•3. C【解析】【分析】由原命题与逆否命题真假性相同判断A，由特称命题的否定形式判断B,由复合命题的真假判断C,由充分性必要性条件判断D.A. 若，则"为真命题，则其逆否命题为真命题，A正确•B. 特称命题的否定需要将存在量词变为全称量词，再否定其结论，故B正确•C. 为真命题，包含，有一个为真一个为假和，均为真，为真则需要两者均为真,故若为真命题，不一定为真.C错•D. 若，，使成立，反之不一定成立•故D正确。
【4月山东日照一模数学】2020年山东省日照市高三第一次模拟考试数学试卷及答案解析
=
i+2 5
，
∴复数
z
在复平面内对应的点的坐标为
2 5
，1 5
，在第一象限．故选
A．
2．【答案】B
【解析】由 x2 2x 0 ，得 x (0, 2) ，所以 M N {1} ，故选答案 B．
3．【答案】B
【解析】由祖暅原理知：“ S1, S2 总相等”一定能推出“V1,V2 相等”，反之：若两个同样的圆
的最小正周期为
4
，即
2π
=4，
=
π 2
所以
f (x)
2 sin( πx ) ， 2
g(x) 2 sin[ π(x 1)] 所以只需把 y f (x) 的图像向左平移1个单位得到 y g(x) 的 2
图像，故选 A
8．【答案】C
【解析】由直角坐标系可知，
A1,1, B1, 2,C 2,3, D2, 4, E 3,5, F 3,6 ，
锥，一个倒放，一个正放，则体积相同，截面面积不一定相同，故选 B
4．【答案】C 【解析】由圆 C : x2 y2 1 的圆心到直线 l : ax y 4 0 的距离 d 2 得，
a , 3 3,
5．【答案】D
【解析】由于 a
1，所以
y
ax
1 a
x
为 R 上的递减函数，且过 0,1 ；y
b
得
x4
b 1+k
；
所以
x3
x4
2kb 1 k2
， 所 以 AD和BC
的中点重合，所以
AB = CD ，所以 AC = BD 恒成立．故 A 正确．
因为
AD和BC
的中点重合为 P
2019-2020年山东省日照市高三一模数学试题及答案解析评分准则
b
得
x4
b 1+k
；
所以
x3
x4
2kb 1 k2
， 所 以 AD和BC
的中点重合，所以
AB = CD ，所以 AC = BD 恒成立．故 A 正确．
因为
AD和BC
的中点重合为 P
,所以
AB
=
CD
，又
SBOC
=
1 3
S
AOD
，所以
BC
=1 3
AD
，
所以 AB = BC = CD .故 B 正确．
当 BC 过点1,0 且 BC 垂直于 x 轴时， AOD 的面积最小值为1．
=
i+2 5
，
∴复数
z
在复平面内对应的点的坐标为
2 5
，1 5
，在第一象限．故选
A．
2．【答案】B
【解析】由 x2 2x 0 ，得 x (0, 2) ，所以 M N {1} ，故选答案 B．
3．【答案】B
【解析】由祖暅原理知：“ S1, S2 总相等”一定能推出“V1,V2 相等”，反之：若两个同样的圆
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
9．ACD 10．AC 11．AC 12．ABD
9．【答案】ACD
【解析】图（1）中体重在区间 90,100， 100,110， 110,120内的人数分别为 8，10，2； 图（2）中体重在区间 80,90， 90,100， 100,110内的人数分别为 6，8，6；
1 4
2019-2020年山东省日照市高考数学一模试卷(文科)(有答案)
山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．78．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga求实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=______．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是______．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为______14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为______．15．在锐角△ABC 中，已知，则的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3 概率 a b （Ⅰ）若a=2b ，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足（2a ﹣b ）cosC ﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若三边a ，b ，c 满足a+b=13，c=7，求△ABC 的面积．18．如图，直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=AD=CD=1．点P 为线段C 1D 1的中点． （Ⅰ）求证：AP ∥平面BDC 1；（Ⅱ）求证：平面BCC 1⊥平面BDC 1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．20．已知函数f （x ）=lnx ．（Ⅰ）若曲线在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若m＞n＞0，求证．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为F1，F2，△MF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）作直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点，若△TMN 的面积是△TEF的面积的倍，求实数t的值．山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件先求集合M和N，再由交集的运算法则计算M∩N．【解答】解：由题意知M={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：A．2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z•i=2﹣i得，，故选A3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B． C． D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得==0，解得m即可的得出．【解答】解：∵⊥，∴==0，解得m=2．故选：B．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数y=x2cosx为偶函数，它的图象关于y轴对称，且函数y在（0，）上为正实数，结合所给的选项，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=x2cosx为偶函数，可得它的图象关于y轴对称，故排除C、D．再根据函数y=x2cosx在（0，）上为正实数，故排除A，故选：B．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得．【解答】解：当a=2时，f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2=（x+2）2﹣6，由二次函数可知函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减；若f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则需﹣a≥﹣2，解得a≤2，不能推出a=2，故“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：由框图，模拟执行程序，可得：S=0，i=1S=1，i=2满足条件S＜30，S=4，i=3满足条件S＜30，S=11，i=4满足条件S＜30，S=26，i=5满足条件S＜30，S=57，i=6不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．故选：C．8．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M 内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意知抛物线的准线x=﹣2，代入双曲线方程得y=±•，不妨设A（﹣2，）．∵△FAB是等腰直角三角形，∴=p=4，求得a=，∴双曲线的离心率为e====3，故选：A．10．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），且当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）=（）x ﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．D ． 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a （x+2）（a ＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x 的f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【解答】解：如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a （x+2）（a ＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x 的f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，∴log a 8＞3，log a 4＜3，∴4＜a 3＜8，解得＜a ＜2．故选：D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由，可得sinα=，根据角α为第二象限角，则cosα=﹣，即可得出．【解答】解：∵，∴sinα=，∵角α为第二象限角，则cosα=﹣=﹣，故答案为：﹣．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30 ．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面为正方形，高为1．【解答】解：由三视图可知几何体为斜四棱锥，棱锥的底面为边长为1的正方形，棱锥的高为1．所以棱锥的体积V==．故答案为．14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为217 ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：（1+5+52），100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正约数之和为217．故答案为：217．15．在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是（0，12）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以则的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3概率 a b（Ⅰ）若a=2b，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，由此能求出参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数．（Ⅱ）抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，2名参加了1个环节，1名参加了2个环节，2名参加了3个环节，由此利用列举法能求出这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，解得a=，b=，故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0，1，2，3的抗战老兵的人数分别为10，20，10，20，其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为10×=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节，记为B，C，1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节，分别记为E，F，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15个基本事件，记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件M，则事件M包含的基本事件为（A＜E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）（E，F），共9个基本事件，所以P（M）==．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，结合三角函数的诱导公式算出cosC=，可得角C的大小；（Ⅱ）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC=．又∵C是三角形的内角，∴C=．（Ⅱ）∵C=，a+b=13，c=7，∴由余弦定理可得：72=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=132﹣3ab，解得：ab=40，∴S△ABC=absinC=40×=10．18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC 1⊥平面BDC 1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出四边形ABC 1P 为平行四边形，从而AP ∥BC 1，由此能证明AP ∥平面BDC 1． （Ⅱ）推导出BD ⊥BC ，CC 1⊥BD ，从而BD ⊥平面BCC 1．由此能证明平面BCC 1⊥平面BDC 1． 【解答】证明：（Ⅰ）∵点P 是线段C 1D 1的中点，∴PC 1=，由题意PC 1∥DC ，∴PC 1，又AB，∴PC 1AB ，∴四边形ABC 1P 为平行四边形， ∴AP ∥BC 1，又∵AP ⊄平面BDC 1，BC 1⊂平面BDC 1， ∴AP ∥平面BDC 1． （Ⅱ）在底面ABCD 中， ∵AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=AD=，∴BD=BC=，在△BCD 中，BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ， 由已知CC 1⊥底面ABCD ，∴CC 1⊥BD ， 又BC∩CC 1=C ，∴BD ⊥平面BCC 1．又∵BD ⊂平面BDC 1，∴平面BCC 1⊥平面BDC 1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（I ）由，可得a 1=1﹣2a 1，解得a 1，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，利用等比数列的通项公式即可得出； （II ）b n =2n ﹣1，c n ===1+．利用“裂项求和”即可得出T n ．【解答】解：（I ）∵，∴a 1=1﹣2a 1，解得a 1=，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，化为．∴数列{a n }是等比数列，首项为与公比都为，可得a n =．（II ）b n ==2n ﹣1，c n ===1+．∴数列{c n }的前n 项和T n =n+×++…+=n+×（1﹣）=n+．∴T 2016=2016+，∴不超过T 2016的最大的整数k=2016．20．已知函数f （x ）=lnx ． （Ⅰ）若曲线在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，求实数a 的值； （Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）若m ＞n ＞0，求证．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得g （x ）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a 的值； （Ⅱ）求得h （x ）的导数，由题意可得h′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，运用参数分离和基本不等式可得右边的最小值，即可得到所求范围；（Ⅲ）运用分析法可得即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，求得导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）g （x ）=lnx+﹣1的导数为g′（x ）=﹣，可得在点（2，g （2））处的切线斜率为﹣，由在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，可得： ﹣=﹣，解得a=4； （Ⅱ）h （x ）=lnx ﹣的导数为h′（x ）=﹣， 由h （x ）在定义域（0，+∞）上是增函数，可得h′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立， 即有2b ≤=x++2在（0，+∞）上恒成立， 由x++2≥2+2=4，当且仅当x=1时取得最小值4，则2b ≤4，可得b 的取值范围是（﹣∞，2]； （Ⅲ）证明：若m ＞n ＞0，要证，即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，h′（t ）=﹣=＞0，可得h （t ）在（1，+∞）递增，即有h （t ）＞h （1）=0， 即为lnt ＞，可得．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，△MF 1F 2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 的下顶点为N ，过点T （t ，2）（t ≠0）作直线TM ，TN 分别与椭圆C 交于E ，F 两点，若△TMN 的面积是△TEF 的面积的倍，求实数t 的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，△MF 1F 2的面积为，列出方程组求出a ，b ，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）S △TMN =|MN|•|t|=|t|，直线TM 方程为y=，联立，得，求出E 到直线TN ：3x ﹣ty ﹣t=0的距离，直线TN 方程为：，联立，得x F =，求出|TF|，由此根据三角形面积的比值能求出实数t 的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，上顶点M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，△MF 1F 2的面积为，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为．（Ⅱ）∵S △TMN =|MN|•|t|=|t|， 直线TM 方程为y=，联立，得，∴E（，）到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离：d==，直线TN方程为：，联立，得x=，F|=|t﹣|=，∴|TF|=|t﹣xF∴S==•=，△TEF∴==，解得t2=4或t2=36．∴t=±2或t=±6．。
山东省日照市高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
2015级高三模拟考试文科数学2018．03本试卷共5页，满分l50分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={}0,1,2,3，B={}13x x -≤<，则A ∩B= A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．∅2．若复数z 满足()121i z i +=-，则z =A ．25B ．35CD 3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin 2θ的值为 A ．35B ．45C ．15D ．15-4．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数5．设0.13592,lg,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c6．“m ＜0”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π 8．函数sin 2222x xx y π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-的图象大致为9．已知A ，B 是圆224O x y +=：上的两个动点，122,33AB OC OA OB ==+，若M 是线段AB的中点，则OC OM 的值为 AB ．C ．2D ．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m =，则输出的S= A ．26B ．44C ．68D ．10011．设12F F 、是双曲线()2222210,0x y C a b a b-=>>的左右焦点，P 是双曲线C 右支上一点，若12126,30PF PF a PF F +=∠=且，则双曲线C 的渐近线方程是 A0y ±=B ．0x =C ．20x y ±=D ．20x y ±=12．已知函数()()()()22240,8f q f x ax a a x R p q f p =-->∈+=，若，则的取值范围是A. (,2-∞-B．)2⎡++∞⎣C．(2+D．22⎡-+⎣第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省日照市2019-2020学年高考数学一模试卷含解析
山东省日照市2019-2020学年高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25 B ．2 C ．72 D ．3 【答案】B【解析】【分析】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，与y 轴交于点N ，由2FA AS =和抛物线的定义可求得TS ，利用抛物线的性质1122AF BF p+=可构造方程求得BF ，进而求得结果. 【详解】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，AM 与y 轴交于点N ，由抛物线解析式知：(),0F p ，准线方程为x p =-.2FA AS =Q ，13SA SF ∴=，133p AN OF ∴==，43AM p ∴=， 由抛物线定义知：43AF AM p ==，1223AS AF p ∴==，2SF p ∴=， 2TS SF p ∴==.由抛物线性质11212AF BF p p +==得：3114p BF p+=，解得：4BF p =， 422FB p TS p∴==. 故选：B .【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式. 2．已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A B C ．2 D 【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【详解】 解：()()()2121111i z i i i i -===-++- ，则z ==故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.3．已知复数(2)1ai i z i +=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（ ） A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -【答案】A【解析】【分析】对复数z 进行化简，由于z 为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到a 的值，从而得到复数z .【详解】 ()()()()()221222111122ai i a i i a i a a z i i i i i +-+--+-+====+-++- 因为z 为纯虚数，所以202a -=，得2a = 所以2z i =.故选A 项【点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.4．已知向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r ，若||||a b a b +=-r r r r ，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．-8D ．8【答案】B【解析】【分析】先求出向量a b +r r ,a b -r r 的坐标，然后由||||a b a b +=-r r r r 可求出参数m 的值.【详解】由向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r，则()1,4a b m +=-+r r ，()3,4a b m -=-r r||a b +r r ||a b -=r r又||||a b a b +=-r r r r 12m =. 故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.5．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个【答案】B【解析】【分析】由题意，结合集合,A B ，求得集合M ，得到集合M 中元素的个数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合{2,1,1},{4,6,8}A B =--=，,x A ∈则{}{|,,,}4,6M x x a b x A b B x B ==+∈∈∈=，所以集合M 的真子集的个数为2213-=个，故选B ．【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合M ，再由真子集个数的公式21n -作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A BC ．1252f D．1272f【答案】D【解析】 分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122， 所以1212(2,)n n a a n n N -+=≥∈，又1a f =，则127771281(2)2a a q f f ===故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1n n a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列； （2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.7．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．6 2海里B ．3C ．2海里D ．3海里【答案】A【解析】【分析】先根据给的条件求出三角形ABC 的三个内角，再结合AB 可求，应用正弦定理即可求解.【详解】由题意可知：∠BAC ＝70°﹣40°＝30°.∠ACD ＝110°，∴∠ACB ＝110°﹣65°＝45°，∴∠ABC ＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB ＝24×0.5＝12.在△ABC 中，由正弦定理得4530AB BC sin sin =︒︒， 1222BC =，∴62BC =故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.8．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ）A ．3B ．3C ．12-D ．12【答案】D【解析】【分析】利用109080,1409050︒︒︒︒︒=-=+o ，根据诱导公式进行化简，可得sin80cos50cos80sin 50︒︒︒︒-，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【详解】由809010,1409050︒︒︒︒︒=-=+o 所以()sin10sin 9080cos10︒︒︒︒=-= ()cos140cos 9050sin50︒︒︒︒=+=-， 所以原式()sin80cos50cos80sin50sin 8050︒︒︒︒︒︒=-=- 所以原式1sin 302==o 故1sin80cos50cos140sin102︒︒︒︒+=故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.9．在满足04i i x y <<≤，i i y x i i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．9 【答案】A【解析】【分析】由题可知：04i i x y <<≤，且i i y x i i x y =可得ln ln i i i i x y x y =，构造函数()()ln 04t h t t t=<≤求导，通过导函数求出()h t 的单调性，结合图像得出min 2t =，即2i x e ≤<得出33n x e <，从而得出n 的最大值.【详解】因为04i i x y <<≤，i i y x i i x y =则ln ln yi xi i i x y =，即ln ln i i i i y x x y = 整理得ln ln i i i ix y x y =，令i i t x y ==， 设()()ln 04t h t t t=<≤， 则()2211ln 1ln t t t t h t t t ⋅-⋅-'==， 令()0h t '>,则0t e <<，令()0h t '<，则4e t <≤，故()h t 在()0,e 上单调递增，在(),4e 上单调递减，则()1h e e =， 因为i i x y <，()()i i h x h y =，由题可知：()1ln 44h t =时，则min 2t =，所以2t e ≤<， 所以24i i e x y ≤<<≤，当n x 无限接近e 时，满足条件，所以2n x e ≤<，所以要使得121338.154n n x x x x e -+++<<≈L故当12342x x x x ====时，可有123488.154x x x x +++=<，故14n -≤，即5n ≤，所以：n 最大值为5.故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.10．若复数21z m mi =-+（m R ∈）在复平面内的对应点在直线y x =-上，则z 等于( ) A ．1+iB ．1i -C ．1133i --D ．1133i -+ 【答案】C【解析】【分析】由题意得210m m -+=，可求得13m =，再根据共轭复数的定义可得选项. 【详解】由题意得210m m -+=，解得13m =，所以1133z i =-+，所以1133z i =--， 故选：C.【点睛】本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.11．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）A ．1133902-+ B ．11331002-+ C ．1233902-+ D ．12331002-+ 【答案】A【解析】【分析】根据分组求和法，利用等差数列的前n 项和公式求出前20项的奇数项的和，利用等比数列的前n 项和公式求出前20项的偶数项的和，进而可求解.【详解】当n 为奇数时，22n n a a +-=，则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列，当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+，则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列.所以201232013192420S a a a a a a a a a a =++++=+++++++L L L()()()24201091012111102a a a ⨯=⨯+⨯++++++-L ()1101313100101333902-=+--+=-. 故选：A【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.12．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题【答案】D【解析】【分析】举例判断命题p 与q 的真假，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】 当01x >时，102log 0,x <故p 命题为假命题； 记f （x ）＝e x ﹣x 的导数为f′（x ）＝e x -１， 易知f （x ）＝e x ﹣x 在（﹣∞，0）上递减，在（0，＋∞）上递增，∴f （x ）＞f （0）＝１＞0，即,x x R e x ∀∈>，故q 命题为真命题；∴()p q ∧⌝是假命题故选D【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省日照市2013届高三第一次模拟考试 文科数学 Word版含答案
2013年高三模拟考试文科数学2013.03本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}lg 0,2,M x x N x x M N =>=≤⋂=则 A.(]1,2B.[)1,2C.()1,2D.[]1,22.在复平面内，复数1iz i=-所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.下列命题中，真命题是 A.2,10x R x x ∀∈-->B.(),,sin sin sin R αβαβαβ∀∈+<+C.函数2sin 5y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是45x π=D.(),,sin cos cos R αβαβαβ∃∈+=+4.设a,b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“,l a l b ⊥⊥”是“l α⊥”的A.充分条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要条件5.函数()()lg 1f x x =-的大致图象是6.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与圆22100x y x +-=的圆心重合，且双曲线的离心率A.221520x y -=B.2212520x y -=C.221205x y -=D.2212025x y -= 7.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且26429,1a a a a ⋅==，则1a 的值为 A.3B.3-C.13-D.138.设a >0,110.1,b a b a b>+=+若则的最小值是 A.2B.14C.4D.89.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为.则该几何体的表面积是 A.8B.20+C.16D. 24+10. 已知实数[]1,9x ∈，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为 A.58B.38C.23D.1311.实数,x y 满足1,21,.y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m 的值为 A.5 B.6 C.7 D.812.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，下列判断正确．．的是A.满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点B.满足1λμ+=的点P 有且只有一个C.λμ+的最大值为3D.λμ+的最小值不存在第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.抛物线216y x =的准线方程为____________.14.已知3sin ,5αα=且为第二象限角，则tan α的值为__________.15.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，……，第五组[)17,18.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________.16.记123,1,2,3,k k k k k S n k =+++⋅⋅⋅+=当…时，观察下列2321211111,22326S n n S n n n =+=++，4325341111,4245S n n n S n =++= 43111,2330n n n ++-6542515,212S An n n Bn =+++⋅⋅⋅， 观察上述等式，由1234,,,S S S S 的结果推测A B -=_______. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C所对的边分别为a,b,c,若向量()()1c o s ,s i n ,c o s ,s i n ,.2m B C n C Bm n =-=--⋅=且 （I ）求角A 的大小；（II ）若4,b c ABC +=∆的面积S =a 的值.海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如表所示： 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人.（I ）求三个社团分别抽取了多少同学；（II ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是正三角形，2,AD DE AB ==且F 是CD 的中点. （I ）求证：AF//平面BCE ； （II ）求证：平面BCE ⊥.20.（本小题满分12分）若数列{}n b ：对于n N *∈，都有2n n b b d +-=（常数），则称数列{}n b 是公差为d 的准等差数列.如数列n c ：若{}41,;49,.n n n n c c n n -⎧=⎨+⎩当为奇数时则数列当为偶数时是公差为8的准等差数列.设数列{}n a 满足：1a a =，对于n N *∈，都有12n n a a n ++=.（I ）求证：{}n a 为准等差数列；（II ）求证：{}n a 的通项公式及前20项和20.S已知长方形EFCD ，2,2EF FC ==以EF 的中点O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.xOy（I ）求以E ，F 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的标准方程；（II ）在（I ）的条件下，过点F 做直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，设F A F B λ=，点T 坐标为()[]2,0,2,1,TA TB λ∈--+若求的取值范围.22.（本小题满分13分） 已知函数()()()(),0ln xg x f x g x ax a x==->. （I ）求函数()g x 的单调区间；（II ）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；（III ）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围.y y 2013届高三模拟考试文科数学参考答案及评分标准 2013.03说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。
山东省日照市2022届高三模拟考试(一模)数学试题(1)
一、单选题1. 已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A．B．C．D．2. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是A ．102B ．112C ．130D ．1363.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为正视图侧视图俯视图A．B．C．D．4. 已知数列的通项公式为，前n项和为，则取最小值时n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95. 设函数的定义域（ ）A．B．C．D．6. 如图，已知平面，，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D是平面内的两点，且，，，，．P 是平面上的一动点，且直线PD ，PC 与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）A．B．C．D ．17. 已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．8. 已知命题：，，命题：，，则下列命题是真命题的为（ ）山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题(1)山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题(1)二、多选题三、填空题A．B．C．D．9. 如图，已知二面角的棱上有不同两点和，若，，，，则（）A ．直线和直线为异面直线B ．若，则四面体体积的最大值为2C ．若，，，，，，则二面角的大小为D ．若二面角的大小为，，，，则过、、、四点的球的表面积为10. 点O在所在的平面内,则以下说法正确的有A ．若,则点O 为的重心B ．若,则点O 为的垂心C．若,则点O 为的外心D．若,则点O 为的内心11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F ，O 为坐标原点，一束平行于x 轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（ ）A．B．点关于x轴的对称点在直线上C．直线与直线相交于点D ，则A ，O ，D 三点共线D ．直线与间的距离最小值为412.已知抛物线的准线为，焦点为F ，点是抛物线上的动点，直线的方程为，过点P 分别作，垂足为A，，垂足为B ，则（ ）A ．点F 到直线的距离为B．C．的最小值为1D ．的最小值为13. 阅读下面题目及其证明过程，在处填写适当的内容．已知三棱柱，平面，，分别为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥．解答：（1）证明： 在中，因为分别为的中点，所以 ① ．四、解答题因为平面，平面，所以∥平面．（2）证明：因为平面，平面，所以 ② ．因为，所以．又因为，所以 ③ ．因为平面，所以．上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．14. 函数沿着向量平移后得到函数，则向量的坐标是__________.15. 若函数的图像恒过定点，则该定点坐标为________．16. 某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制．积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分．已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为．(1)在一场比赛中，甲的积分为，求的概率分布列；(2)已知甲在参加三场比赛后积分之和为5分，求这三场比赛甲得分都不同的概率．17. 如图，在四棱锥中，平面PBC平面，（1）求证：平面；（2）若直线与底面所成的角的余弦值为，求二面角的正切值.18. 某汽车公司购买了辆大客车，每辆万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约万元，每辆车第一年各种费用约为万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加万元.写出辆车运营的总利润（万元）与运营年数的函数关系式.这辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？19.如图，在矩形中，，点为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，使得，连结，，．(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离．20. 已知等比数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线经点，与椭圆交于不同的两点、，且，求直线的方程.。
山东省日照市2022届高三模拟考试(一模)数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 中，，的平分线交边于，已知，且，则的长为（ ）A ．1B．C．D ．32.已知集合， B ={-2，-1，3}， 则A ∩B =（ ）A ．{-1，2，3}B ．{-2，2}C ．{-1，3}D ．{3}3. 已知棱长为的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体玩具的棱长最大值为（ ）A．B．C．D．4. 已知平面向量满足，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．5. 复数，则在复平面对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. “勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若共得到127个正方形，且，则这127个正方形中，最小的正方形边长为（）A ．1B．C ．2D．7. 已知的面积是,, ,则A ．5B．或1C ．5或1D．8. 数列，满足，，，则数列的前项和为．A．B．C．D．9. 已知的展开式中共有7项，则（ ）A ．所有项的二项式系数和为64B ．所有项的系数和为1C ．二项式系数最大的项为第4项D ．有理项共4项10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题 (2)山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题 (2)三、填空题四、解答题A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C ．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D ．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是11. 已知抛物线：的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，且，在其准线上的射影分别为，，则下列结论正确的是（ ）A ．若直线轴，则B．C．D．12.已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．若ω=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称B ．若，且 的最小值为，则ω=2C ．若在[0， ]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3]D ．若在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是13. 矩形ABCD 中，，现将沿对角线AC 折起，得到四面体，若异面直线与所成角为，则______；若二面角的大小为，则______．14. 已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是_________．15.若，则____________.16. 如图，在四边形中，为锐角三角形，，.(1)求BC ；(2)若，是否存在正整数m ，使得为钝角三角形?若存在，求出m 的值;若不存在，说明理由.17. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD ，M ，N 分别是线段PD 和BC 的中点.（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；（2）求二面角D-AP-B的余弦值；（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.18. 如图，直三棱柱中，，为上的中点.(1)证明：平面平面;(2)若，求点到平面的距离.19. 如图所示,在直三棱柱中,,其中点为棱的中点,为棱上且位于点上方的动点．(1)求证:平面；(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值．20. 已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围．21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.若D在线段BC上，且，.(1)求A；(2)求面积的最大值.。
山东省日照市2019届高三3月份校级一模考试试题数学文试题Word版含答案
2016级高三模拟考试文科数学2019.03本试卷共6页，满分150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){}1,2,3,4,2,4,6A B ==，则集合A B ⋃中元素的个数为 A ．3B ．4C ．5D ．62．已知复数,2z a i a R z a =+∈=，若，则的值为A ．1BC ．1±D ．3．己知向量()()2,=,1a b a b λλλ=+⊥，若，则实数λ的值为 A ．0或3B ．－3或0C ．3D ．－34．设(),1,a b ∈∞，则“a b >”是“log 1a b <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼 状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980一1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 6．函数()1ln fx xx=+的图象大致为 7．若变量,x y 满足约束条件则0,0,3412x y z x y x y ≥⎧⎪≥=-⎨⎪+≤⎩则的最大值为 A ．16 B ．8 C ．4 D ．38．某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均 相等，则该几何体的表面积为A ．283π-B ．24π-C ．()24251π+-D ．()2451π+-9．赵爽是国古代数字冢、天文字冢，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作 序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF=2AF ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是 A ．12B ．413C ．33D ．1310．已知点P(1，2)是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>图象的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点．设3tan 24BPC θθ∠==，若，则函数()f x 图象的对称中心可以是 A ．()0,0B ．(1，0)C ．3,02⎛⎫⎪⎝⎭ D ．5,02⎛⎫⎪⎝⎭11．如图，已知点12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，点A,B 为双曲线上关于原点对称的两点，且满足111,12AF BF ABF π⊥∠=，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．6D ．42312．己知函数()()()2cos sin 3f x x m x x =⋅---∞+∞在，上单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．[一1，1]B ．1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省日照市2020届高三一模数学试题 Word版含解析
数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
已知复数z 满足()12z i i +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是( )A 。
第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D 。
第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知变形等式,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】由()12z i i +=， 得()122=1255i i i i z i -+==+, ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为2155⎛⎫ ⎪⎝⎭，,在第一象限． 故选:A ．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题。
2.已知集合{}2|20M x x x =-<，{2,1,0,1,2}N =--,则M N =（ ）A 。
∅B. {}1 C 。
{0}1，D 。
{101}-，， 【答案】B【解析】【分析】 可以求出集合M ，然后进行交集的运算即可．【详解】由M 中不等式得()20x x -<，解得02x <<，即(0,2)M =,{}1M N ∴⋂=,故选B ．【点睛】考查描述法、列举法的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算．3.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ）A 。
充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】 根据充分条件和必要条件的定义,结合祖暅原理进行判断即可。
山东省日照市2022届高三数学第一次调研考试 文
山东省日照市2022届高三第一次调研考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1答第Ⅰ卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号、和准考证号。
2第Ⅰ卷共2页。
答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1角的终边过点(1,2)-，则cos α的值为CD 2设全集U =R ，集合{|1}M x x =>，2{|1}P x x =>，则下列关系中正确的是A M P = BMP C PM D M P ⊇3设平面向量(1,2),(1,)a b m ==-，若//a b ，则实数m 的值为 A 1- B 2- C 1 D 24下列三个函数：①31y x =+；②sin 3y x =；③2y x x=+中，奇函数的个数是 A0 B1 C2 D35已知4sin ,sin cos 0,5θθθ=<则θ2sin 的值为 A 2524-B 2512-C 54- D 2524 6二次方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A B C D 1a <-7已知点是ABC △所在平面内一点，为中点，且2OA OB OC ++=0，那么A AO OD =B AO DO =C 2AO OD = D 2AO OD =8,,a b c 依次表示方程21,22,32x x x x x x +=+=+=的根，则,,a b c 的大小顺序为 A a c b << B a b c >> C a b c << D b a c >>9若为不等式组02,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩，≤0,≥≤表示的平面区域，则当实数从－2连续变化到0时，动直线x y a += 扫过中部分的区域面积为A34B12C2 D1 10已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨⎩≤ 若1()2f a =，则实数a 的值为A B C 或 D1或 11设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题βα//α⊂l β⊂m l m ⊥β⊂m αβ⊥1)1(31)(223+-++=x a ax x x f (R a ∈,0)a ≠)(x f '(1)f -1331-3731-350.5毫米1a b ==3c =C ∠=1()x f x x -=()(4)g x f x x =-()sin 2cos2f x x x -()y f x =ππ4x =()y f x =π(,0)8()y f x =()y f x =π42sin 2x=142,16a a ==πππ()cos()cos 434x x f x =--()f x (2)y f x =--[0,2]P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD PA AD =F PD E CD E CD EF PAC PE AF⊥1625x 1()ln x f x x ax -=+[1,)+∞1[,2]2{(,)|}L x y y m n ==⋅(2,1),(1,1)m x b n b =-=+),(n n n b a P N n *∈(()nn a n f n b n ⎧=⎨⎩, .为奇数为偶数）（）(1)(2)(3)()n S f f f f n =++++(()nn a n f n b n ⎧=⎨⎩, .为奇数为偶数）（）m 为常数，2m ,m *∈>N ．是否存在N k *∈，使得()2()f k m f m +=，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由日照市2022届高三第一次调研考试 文科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题值给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确。
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高三阶段训练文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷３至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必用0．５毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2.第Ⅰ卷共2页。
答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
在试卷上作答无效。
参考公式：球的表面积公式:24S R π=,其中R 是球的半径；圆锥的侧面积公式：S rl π=，其中r 为圆锥底面半径,l 为圆锥母线长。
一、选择题：本大题共１2小题,每小题5分，共6０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数21i +等于 （A ）1i + （B ）1i - ﻩ(Ｃ)22i + ﻩ(D)22i -（2）已知数列{}n a 为等差数列，且377,3,a a ==则10a 等于(A ）0 (Ｂ)1 (Ｃ)9 ﻩ（D)10 (３)已知5sin 5α=,则44sin cos αα-的值为 ﻩ(A) 15- (Ｂ)35- （C)15 (D)35（4)已知向量(1,2)a =,向量(,2)b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于(A)9 (B)4 （C)0 ﻩ(Ｄ)4-（5)如图，函数()y f x =的图象在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+,则(5)(5)f f '+=ﻩ(A) 12（B) 1 (Ｃ)2 （D ）0 (6)若集合2{1,},{2,4}A m B =，则"2"m =是"{4}"A B =的(A ）充分不必要条件 ﻩ(Ｂ)必要不充分条件ﻩ(Ｃ)充要条件(D ）既不充分也不必要条件 (7)已知直线,,l m 平面,αβ、且,,l m αβ⊥⊂给出下列四个命题：①若//,αβ则;l m ⊥②若,l m ⊥则//;αβ③若,αβ⊥则//;l m ④若//,l m 则;αβ⊥ 其中真命题是（A)①② （B)①③ (C)①④ （D ）②④(8）某校举行演讲比赛,9位评委给选手A 打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为９1,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若统计员计算无误,则数字x 应该是ﻩ（A ）5 ﻩ（B)4 ﻩ（C)3 (D)2（9)某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为ﻩ(A ）4πﻩ(Ｂ）5π(C)8π(Ｄ)9π(10)已知0,0,lg 2lg8lg 2,x x x y >>+=则11x y +的最小值是 ﻩ(A)23 ﻩ(Ｂ）43 (C)23+ ﻩ (D)423+（1１)以双曲线22163x y -=的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 （A ）222320x y x +-+= ﻩ（B)22(3)9x y -+=（C)222320x y x +++= （Ｄ)22(3)9x y -+= (１２）定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时,1()2,5x f x =+则2(log 20)f = ﻩ（A)1(B ）45 ﻩ（Ｃ）1- （D)45- 第Ⅱ卷(共9０分）注意事项:第Ⅱ卷共2页。
考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答,填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
在试卷上作答无效。
二、填空题:本大题共4小题,每小题４分，共16分。
(1３)按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是6３,则判断框中的整数Ｈ的值是 。
(14）若,x y 满足 30,10,350,x y x y x y +-≥-+≥--≤则y x的最大值是 。
(１５)在ABC ∆中，120,5,7,A AB BC ===则sin sin B C的值 为 。
(1６)给出下列四个命题: ①命题2",0"x x ∀∈≥R 的否定是2",0"x x ∃∈≤R ;②线性相关系数r 的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强； ③若,[0,1],a b ∈则不等式2214a b +<成立的概率是16π； ④在ABC ∆中，若cos(2)2sin sin 0,B C A b ++=则ABC ∆一定是等腰三角形。
其中假命题．．．的序号是 。
(填上所有假命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共74分。
(1７)（本小题满分1２分)若函数2()sin 3sin cos (0)f x ax ax ax a =->的图象与直线y m =相切,相邻切点之间的距离为2π。
(Ⅰ)求m 和a 的值；(Ⅱ)若点00(,)A x y 是()y f x =图象的对称中心，且0[0,]2x π∈,求点A 的坐标。
(18)(本小题满分１2分)某高校在20１0年的自主招生考试成绩中随机抽取１00名学生的笔试成绩,按成绩分组:第１组［160,1６5）,第２组[１65，１７0)，第3组［170,17５),第4组[175，１８０）,第５组[180,1８５)得到的频率分布直方图如图所示。
(Ⅰ）求第3、４、5组的频率;（Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取６名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(Ⅲ)在（Ⅱ）的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求:第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?（19)(本小题满分１2分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中,12,1,AB AA ==D 是BC 的中点，点P 在平面11BCC B 内，112PB PC == (Ⅰ）求证:111PA B C ⊥;(Ⅱ)求证：1//PB 平面1AC D 。
(20）(本小题满分12分)己知2()ln f x x ax bx =--。
(Ⅰ)若函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围;(Ⅱ)当1b =-时，设2()()2g x f x x =-,求证函数()g x 只有一个零点。
（２1）(本小题满分12分) 如图,己知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率 22e =,左、右焦点分别为12F F 、，抛物线242y x = 的焦点恰好是该椭圆的一个顶点．(Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若斜率为(0)k k ≠的直线与x 轴、椭圆顺次交于(2,0)A M N 、、三点.求证212NF F MF A ∠=∠。
(２2)（本题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且(1)(1)(0)()n n a S a a a n -=->∈*N 。
(Ⅰ)求证数列{}n a 是等比数列,并求n a ；（Ⅱ)已知集合2{(1)},A x x a a x =+≤+|问是否存在实数a ，使得对于任意的,n ∈*N 都有n S A ∈?若存在，求出a 的取值范围;若不存在,说明理由。
2010年高三阶段训练文科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法,考生若用其它方法解答，只要步骤合理,结果正确,均应参照本标准相应评分。
一、选择题:本大题共12小题,每小题５分,共60分。
１—5 6—10 1１—１２二、填空题：本大题共４小题，每小题4分,共16分。
1３．5; 14.2； 1５．35； 16.①④ 三、解答题：本大题共6小题,共74分。
(１７)解:（Ⅰ） 2()sin cos f x ax ax ax =1cos 21sin 2sin(2)2262ax ax ax π-=-=-++, ……………………………………3分由题意知,m 为()f x 的最大值或最小值,所以12m =-或32m = ………………………5分 由题设知,函数()f x 的周期为,22a π∴= 所以12m =-或32m =,2a = …………………………………………………………8分 (Ⅱ)1()sin(4)62f x x π=-++， ∴令sin(4)06x π+=,得4()6x k k ππ+=∈Z ()424k x k ππ∴=-∈Z , 由0()4242k k πππ≤-≤∈Z ,得1k =或2k = 因此点A 的坐标为51(,)242π或111(,)242π ……………………………………………………12分（18)解：(Ⅰ）由题设可知，第3组的频率为0.0650.3,⨯=第4组的频率为0.0450.2,⨯=第5组的频率为0.0250.1⨯=。
……………………………………………………３分(Ⅱ)第3组的人数为0.310030,⨯=第4组的人数为0.210020,⨯=第5组的人数为0.110010⨯=。
……………………………………………………6分因为第34、、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为:第3组:3063,60⨯= 第4组：2062,60⨯= 第5组：1061,60⨯= 所以第345、、组分别抽取3人、2人、1人 …………………………………………9分(Ⅲ)设第3组的3位同学为123,,A A A ,第4组的2位同学为12,B B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有：1213111211(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C 2321(,),(,),A A A B 2221313231121121(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A B A B A C B B B C B C共15种可能。
………………………………………………10分其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的有：11122122(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B 3112321121(,),(,),(,),(,),(,)A B B B A B B C B C 共9种可能， ………………………１１分所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为93155= ………………………12分(19)解:（Ⅰ)证明：取11B C 的中点Q ，连结1,,A Q PQ ………………………2分 11111111111,,,,PB PC A B AC B C AQ B C PQ ==∴⊥⊥又1,A QPQ Q =11B C ∴⊥平面1,A PQ 又1PA ⊂平面1A PQ , 111B C PA ∴⊥ ……………………………………………６分（Ⅱ)连结,BQ 在11PB C ∆中，11112,2,PB PC BC Q ===为中点,1,PQ ∴=又111,BB AA ==1,BB PQ ∴= ………………………８分又在平面11PBB CC 中，111BB B C ⊥且11,PQ B C ⊥1//,BB PQ ∴∴四边形1BB PQ 为平行四边形1//PB BQ ∴又1//BQ DC11//PB DC ∴ ………………………………………………………1０分又1PB ⊄面11,AC D DC ⊂面1,AC D1//PB ∴面1AC D ………………………………………………………12分(20）解:(Ⅰ） ()f x 在(0,)+∞上递增，1()20f x x b x '∴=+-≥对(0,)x ∈+∞恒成立 即12b x x≤+对(0,)x ∈+∞恒成立， ∴只需min 1(2)b x x≤+ …………………………………………………3分10,2x x x>∴+≥ 当且仅当2x =时取"",=，b ∴≤b ∴的取值范围为(,-∞ ……………………………………………………6分(Ⅱ) 当1b =-时,22()()2ln g x f x x x x x =-=-+,其定义域是(0,),+∞ 2121(1)(21)()21,x x x x g x x x x x---+'∴=-+=-=- 令()0,g x '=即(21)(1)0x x x +--=,解得12x =-或1x = 10,2x x >=-舍去,1x ∴= ……………………………………………………９分 当01x <<时,()0g x '>；当1x >时，()0g x '<∴函数()g x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减∴当1x ≠时,()(1),g x g <即()0g x <∴函数()g x 只有一个零点 (2)（2１)解：(Ⅰ)椭圆离心率22c e a a =∴=∴=…………………………………2分抛物线2y =的焦点F 恰好是该椭圆的一个顶点, a ∴=21,2,1,c a b ∴===∴椭圆C 的方程为2212x y += …………………………………………４分(Ⅱ由）题意得，直线l 的方程为(2),y k x =-且0k ≠由 22(2),1,2y k x x y =-+= 得2222(12)8820,k x k x k +-+-= 由28(12)0,k ∆=->得22k -<<且0k ≠ 设1122(,),(,),M x y N x y 则有22121222882,(*)1212k k x x x x k k -+==++ …………………………………8分又2(1,0),F 2212121212(2)(2)1111MF NF y y k x k x k k x x x x --∴+=+=+---- 122112121212(2)(1)(2)(1)[23()4](1)(1)(1)(1)k x x k x x k x x x x x x x x --+---++==---- ……………………１0分 将(*)带入上式得2222222222121216424164244(12)41212120(1)(1)(1)(1)MF NF k k k k k k k k k k x x x x ---++-+++++===---- 2222,MF NF k k NF A MF A π∴=-∴∠+∠= 22NF A MF A ∴∠=∠ (2)(22)解：(Ⅰ)(1)当1n =时， 111(1)(1),(0)a S a a a a a -=-∴=>(2)2n ≥时，由(1)(1)(0),n n a S a a a -=->得11(1)(1)n n a S a a ---=-1(1)()n n n a a a a a -∴-=-,变形得：1(2)n n a a n a -=≥ …………………………………３分 故{}n a 是以1a a =为首项,公比为a 的等比数列,n n a a ∴=…………………………6分(Ⅱ)(1）当1a ≥时,222{1},,,A x x a S a a a S A =≤≤=+>∴∉|即当1a ≥时，不存在满足条件的实数a …………………………………………9分(2)当01a <<时，{1}A x a x =≤≤|2(1)1n n n a S a a a a a =+++=-- [,)1n a S a a∴∈- 因此对任意的,n ∈*N 要使,n S A ∈只需 01,1,1a aa <<≤-解得102a <≤ ………………………13分 综上得实数a 的范围是1(0,]2……………………………………………………14分。