初中数学_第五章 二次函数 复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析1.通过前面的学习，学生已经掌握了函数、一次函数和反比例函数，知道函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
2.上学期，学生学过一元二次方程概念、一般形式以及应用，这些都为学生学习二次函数提供有力的知识保障。
3.因刚刚接触二次函数，可能会有部分学生无法从生活情境中抽象出函数模型，因而无法列出函数关系式。
4.学生计算速度较慢，因此，填表格时可让学生小组合作完成。
效果分析本节课以学生熟悉的生活场景作为切入点，通过一组照片引入新课，激发兴趣。
然后通过两个在学习一元二次方程时就接触过的实例，让学生进一步体会二次函数在现实生活中的广泛应用。
这就为学生创设了丰富的实际问题情境，为学生理解二次函数的意义，用二次函数表示实际问题的数量关系，从而为建立二次函数模型奠定基础。
本节的重点是二次函数定义的理解，为突出重点，教学时注意二次函数三种表示方法的渗透，既与一次函数、反比例函数进行了类比，又为后续二次函数图像与性质的学习埋下伏笔，这样，便于学生对函数的学习建立完整的知识框架。
对于二次函数定义的理解，既引导学生概括、归纳出了二次函数的一般形式，又总结出二次函数的特殊形式，并通过跟踪练习、变式训练，及时巩固新知，辨识易错点，从而掌握二次函数概念的本质。
本节的难点是用二次函数表示生活中的数量关系。
为突破难点，教学中，注意了教学方法的挖掘，关注知识之间的联系。
例如，在拓展延伸题目中，既放手让学生通过小组合作进行探究，让学生充分发表自己的观点，暴露存在的问题，又在引导时与一元二次方程进行类比，利用学生已有的知识存储降低本节知识难度，收到很好的效果。
本节教学，尽可能的利用了信息技术手段，注重教学内容与信息技术的融合，有效地提高了课堂效率。
教材分析二次函数是义务教育第三阶段的重要内容，同时也是初中阶段数学教学的重难点。
二次函数在现实生活中的应用随处可见，但初中学生在学习时总感觉困难重重，究其原因，是学生对二次函数概念的理解不到位，没有真正掌握概念的本质。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
例 如图，从半径为15cm 的圆形铁片上，挖去一个半径为x(cm)的圆，写出剩余部分的面积y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
拓展训练：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD ，菜园的一边AD 利用足够长的墙，另外三边用总长为24米的篱笆围成。
设边AB=x 米,BC=y 米。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）若矩形ABCD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式。
三、畅所欲言，反思总结本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？四、达标检测，查漏补缺 1. 下列函数是二次函数的为（ ） A. 21+=x y B. ()213+=x y C. 32)1(x x y -+= D. x x y -=21 2. 已知函数2)1(x m mx y -+=是二次函数，则m ___________。
3. 如图，在ABC Rt ∆中，o09C =∠，o A 30=∠，写出它的面积y 与斜边长x 之间的函数表达式，并指出自变量x 的取值范第二部分第二阶段确定函数解析式过程，通过条件写出满足要求的函数解析式，此过程通过联系实际写出自变量的取值范围。
通过生活实例加深对二次函数的理解。
第三部分，通过新课教学以及巩固练习，学生自行总结本节课所学内容，并进行记录.第四部分，用来巩固二次函数定义及其特点。
xyCBA课后活动设计： Sotoday’shomework is : 1. Say学情分析学生已经学习了函数的定义，一次函数和反比例函数的基本形式及其图像和性质，且在围。
中考链接如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 上的动点，且AB=4，AE=AF 。
设△AEF 的面积为y ，EC 的长为x ，写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
此部分和第一部分融会贯通，加深了同学们对二次函数认识。
并和中考紧密相连，联系到三角形全等来解决此问题。
初中数学_二次函数的图象和性质复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的图象和性质复习课》教学设计【教学目标】1、通过复习熟练掌握二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质，并能灵活运用图象与性质解决问题。
2、进一步体会“数形结合”思想。
【重点】二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。
【难点】运用“数形结合”的思想方法来进行数量的分析与判断。
【教学过程】1、复习导入，二次函数的定义，指名学生回答。
（1）判断下列函数中，哪些是二次函数？①y=x 2-4x+1 ②y=2x 2 ③ y=ax 2+bx+c ④x y 4⑤y=(m 2+2)x 2-3 ⑥y=-3x ⑦y= (x+1)2-x2+3（2）若y ＝(m-2)x m ²-2+3x-1是二次函数，则m ＝2、复习二次函数图象和性质。
（1）根据函数的图象回忆与二次函数有关的性质，要求：独立思考后，小组内交流、展示。
(学生口答，教师板书)（2）根据函数图象完成测评练习一，求出二次函数的解析式，教师有针对性地进行讲解，分析二次函数解析式的三种求法。
（3）根据表格，小组内讨论二次函数的有关性质。
后指名学生回答。
（4）完成测评练习二中的三个练习题，集中订正。
3、复习二次函数中的识图问题。
（1）根据表格，小组内讨论二次函数的识图问题，后指名学生回答。
（2）完成测评练习三中的两个练习题，集中订正。
4、巩固练习。
完成测评练习中拓展训练，集体订正。
【课堂小结】《二次函数的图象和性质复习课》第一课时课后反思1、本节课通过二次函数的图象，引导学生回忆相关的知识导入，学生通过独立思考，小组合作的形式复习二次函数的基础知识。
接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性、与方程和不等式的关系”等循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，帮助学生总结性的去记忆。
2、为实现本节的教学目标采用一种知识类型紧跟一个练习的形式，学生在解决问题的过程中实现本节课的教学目标。
通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。
初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计课题二次函数专题复习----数形结合思想的应用学校课型复习课时第三课时教师年级九年级时间教学目标通过二次函数的专题复习，在问题解决的过程中运用数形结合的思想。
提升分析问题解决问题的能力。
重点数形结合思想与函数思想的应用难点根据题目条件联想使用合理的数学思想解决问题教学资源相关情境的图片、动画和视频等。
教学过程教学环节及时间教师活动学生活动设计意图导入上节课，我们就二次函数的知识点和基础性应用进行了系统化的复习。
纵观多年中考在二次函数的热点命题和对数学思想方法的考查，这节课我们重点对二次函数中利用数形结合的思想的问题进行专题复习。
并出示本节课的学习目标观看出示的学习目标，了解本节课的学习内容。
使学生明确本节课的学习内容及目标。
更好更快地适应课堂的节奏。
问题解决一、基础演练1、教师出示学案中前3题学生普遍存在的问题，分析问题背后的思维层面及知识层面的问题，2、展示完成较好的学生的学案，让1、完成学案中的1-3题2、展示交流自己学案中的问题，交流完成的各个问题的依据通过前三题的解决使学生初步体验数形结合的思想的应用，学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课数形结合的特点，突出数与形的联系，以一道题贯穿始终，使学生在熟悉的情景下，逐步深入地进行课堂教学内容的学习与解决，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对二次函数的学习也侠结束，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于数形结合的理解与应用学生可能会产生一定的困难，所以教学中以数学思想的交流总结为重点。
使数形结合的思想不是一句学生与教师口头的空话，而是深入到学生的骨子里。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思教学设计一，创设情境，引入新课师：节日的喷泉给人们带来喜庆，夏日的喷泉给人们带来凉爽，你是否会注意到喷泉水流所经过的路线？生：学生联想不同的季节，不同地方见过的喷泉，产生曲线印象设计意图：让学生从喷泉曲线中抽象出曲线模型。
预设情境：跳绳的绳子曲线，篮球入篮的曲线...设计意图：欣赏生活情景，培养数学观察与思考意识，强化曲线模型。
追问：直线可以用一次函数来表示，双曲线可以用反比例函数表示，像图中的这种曲线能用什么函数来描述呢？这节课让我们共同学习《二次函数》一节。
（出示学习目标，提出教学要求。
）数学源于生活：1.圆的半径是xcm，圆的面积为ycm2，写出y与x之间的函数关系式；y＝πx22.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系式y＝x(30－x)即y＝－x2＋30x3.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？③如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
100＋x 600－5xy=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000.4.设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(1+x)2=100x2+200x+100.问题设置意图：通过这几个问题的设置，让学生根据题意列出函数解析式，并归纳总结解析式的特点，进而得到二次函数的一般定义。
①y＝πx2②y＝－x2＋30x③y＝100x2＋200x＋100④y＝－5x2＋100x＋60000（观察解析式，总结函数特点）经过整理后,(1) 自变量x的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.（2）等号的右边是整式定义：一般地,形如y=ax2+bx+c 的函数叫做x 的二次函数.(a,b,c 是常数,a≠ 0)学以致用：通过这几个式子的辨析，明确二次函数的特点下列函数中,哪些是二次函数？(1) y=3(x -1)2+1 (2)v=10πr 2(3) y=x 2+x 3+25 (4)y=22+2x(5) s=3-2t2(6)y=(x+3)2-x2特点总结：二次函数的一般形式:y ＝ax2＋bx ＋c (其中a 、b 、c 是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b ＝0时， y ＝ax2＋c当c ＝0时， y ＝ax2＋bx当b ＝0，c ＝0时， y ＝ax2议一议:2(,,),,123y ax bx c a b c a b c =++函数其中是常数，当满足什么条件时（）它是二次函数？（）它是一次函数？（）它是正比例函数？小试牛刀：1. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm2.（1）写出y 与x 之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm ,2cm 时，圆的面积增加多少？2.已知矩形的周长是40cm,（1）能表示出这个矩形的面积与其一边的关系吗？（2）两个数的和是20，设其中一个数是X ，写出这两个数之积Y 的表达式。
初中数学_5.3 二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
二次函数学习目标：1.结合具体情境，会用解析法表示简单实际问题中变量之间的函数关系，探索并归纳二次函数的定义；2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数。
3.会把一个二次函数化为一般形式。
教学模式：互动——探究教学模式学习重点、难点：二次函数的概念教学方法：引导发现法、探究法、讲练结合法。
学习过程：设疑导入节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？还有运动场上飞舞的跳绳，奥运赛场腾空的篮球……合作探究：探究（一）探究（二）（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s 时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：分析上面的数据，你能发现当t 增加时，s 的变化有什么规律？你能写出s 与t 之间的函数表达式吗？2(1)60cm 把一根长的铁丝，围成一个矩形.写出矩形的面积S(cm )与它的一边长x(cm)之间的函数表达式.探究（三）（3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.合作交流：观察上述三个问题中的函数解析式，你发现它们具有什么共同特征？总结归纳：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。
其中：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.巩固新知：例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.（1）y=3(x-1)²+1 (2)y=x+8(3) s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x²(5)y=1/x2 -x (6)v=10πr²例2、已知函数y= （m+3）xm2-7（1）m取什么值时，此函数是二次函数？（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？做一做：已知函数y=( k2- k )x2 +kx+2(1) k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？议一议：练一练：1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？( )A y=ax2+bx+cB y2=x2-4x+1C y=x2D y=2+ √x2+12、函数y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A、m,n是常数,且m≠0B、m,n是常数,且n≠0C、m,n是常数,且m≠nD、m,n为任何实数拓展训练用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?总结反思通过本节课的学习，我们知道了很多知识，也有了很多的想法，你能谈谈自己的收获吗？和同学们一起分享吧！学情分析从学生的知识技能基础来看，在之前学习过变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数也有所理解。
初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计课题二次函数专题复习----数形结合思想的应用学校课型复习课时第三课时教师年级九年级时间教学目标通过二次函数的专题复习，在问题解决的过程中运用数形结合的思想。
提升分析问题解决问题的能力。
重点数形结合思想与函数思想的应用难点根据题目条件联想使用合理的数学思想解决问题教学资源相关情境的图片、动画和视频等。
教学过程教学环节及时间教师活动学生活动设计意图导入上节课，我们就二次函数的知识点和基础性应用进行了系统化的复习。
纵观多年中考在二次函数的热点命题和对数学思想方法的考查，这节课我们重点对二次函数中利用数形结合的思想的问题进行专题复习。
并出示本节课的学习目标观看出示的学习目标，了解本节课的学习内容。
使学生明确本节课的学习内容及目标。
更好更快地适应课堂的节奏。
问题解决一、基础演练1、教师出示学案中前3题学生普遍存在的问题，分析问题背后的思维层面及知识层面的问题，2、展示完成较好的学生的学案，让1、完成学案中的1-3题2、展示交流自己学案中的问题，交流完成的各个问题的依据通过前三题的解决使学生初步体验数形结合的思想的应用，学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课数形结合的特点，突出数与形的联系，以一道题贯穿始终，使学生在熟悉的情景下，逐步深入地进行课堂教学内容的学习与解决，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对二次函数的学习也侠结束，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于数形结合的理解与应用学生可能会产生一定的困难，所以教学中以数学思想的交流总结为重点。
使数形结合的思想不是一句学生与教师口头的空话，而是深入到学生的骨子里。
二次函数复习课教学设计及课后反思说课稿
二次函数复习课教学设计及课后反思说课稿第一篇：二次函数复习课教学设计及课后反思说课稿二次函数y=a(x+h)2 说课稿一、教材分析 1．地位和作用（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
2．教学目标：知识与技能：（1）会用描点法画出二次函数y=a(x+h)2 的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
（2）会根据解析式y=a(x+h)2确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。
过程与方法：通过列表、描点、画图，使学生进一步明确函数图像的画法和取点、画图的技巧，充分理解知识间的联系和区别。
情感态度与价值观：在探究过程中，通过图像的平移，向学生渗透变与不变的思想。
3．重点：二次函数y=a(x+h)2图像及其对称轴、顶点坐标的确定。
难点：所学知识的灵活运用。
学情分析（1）学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义以及一些简单的基本知识。
（2）学生的分析、理解能力较上学期有了明显提高。
（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。
二、教学方法：1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。
同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数》复习课教学设计复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、会确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3 、会做一元二次方程与抛物线的结合与应用问题。
4、利用二次函数解决实际问题。
技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流复习过程：一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）1、二次函数解析式的三种表示方法：（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：2、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ______ ，在对称轴左侧，y随x的增大而_________；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而________ , 在对称轴左侧，y随x的增大而_________4、抛物线y=ax2+bx+c当a＞0时图象有最______ 点，此时函数有最_____ 值_______ ；当a＜0时图象有最________ 点，此时函数有最______值________。
二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）（一）中考热点1：图像及性质1、抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为( )A．(3,－4) B. (3,4)C．(－3,－4) D．(－3,4)2、抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是( )A．直线x＝1 B．直线x＝－1C．直线x＝－3 D．直线x＝33、二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－3或x＞3（二）中考热点2：抛物线位置与a、b、c的关系1. 如图,抛物线y=a x2+b x+c,请判断下列各式的符号：①a 0;②c 0; ③b2 - 4ac 0;④ b 0;⑤a+b+c __0（三）中考热点3：函数性质的综合应用1.已知函数 的图象如下图所示，则函数 的图象只可能是2.已知点（1，y 1），（2，y 2），（4，y 3）在函数y=x2-4x+3的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是A. B. C. D.（四）中考热点4：利用二次函数解决实际问题水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱,价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
初中数学_二次函数的图像和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
第22章 二次函数图像性质 (第1课时) 学习目标1.理解二次函数的有关概念.2.能从图象上认识二次函数的性质.3.会求二次函数图象的顶点坐标、对称轴方程及其与x 轴的交点坐标,会解决二次函数的最值问题.4.会构建二次函数模型解决以二次函数为基础的综合型题.学习过程一、设计问题,创设情境顶点坐标对称轴最值增减性y=ax 2(a ≠0) y=ax 2+c (a ≠0) y=a (x-h )2(a ≠0) y=a (x-h )2+k (a ≠0) y=ax 2+bx+c (a ≠0)二、信息交流,揭示规律1.二次函数的解析式:一般式: 顶点式: 2.抛物线的平移:将y=ax 2沿着y 轴(上“+”,下“-”)平移k (k>0)个单位长度得到函数 . 将y=ax 2沿着x 轴(左“+”,右“-”)平移h (h>0)个单位长度得到 . 三、运用规律,解决问题知识点1 抛物线y ＝ax 2的应用1.若抛物线 的开口向下，求n 的值。
2.若抛物线 上点P 的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P 点对称的点P ’的坐标为 。
知识点2 抛物线y ＝ax 2＋k 的应用1．已知抛物线的顶点是(0，－1)，对称轴为y 轴，且经过点(－1，－2)，则抛物线的解析式为 ．2．二次函数y ＝mx 2＋m －2的图象的顶点在y 轴的负半轴上，且开口向上，则m 的取值范围为 ．3．已知函数y ＝ax 2＋c 的图象与函数y ＝－3x 2－2的图象关于x 轴对称，则a ＝____，c ＝____．知识点3.二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质nn x n y --=2)1(26x y -=1．抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( )A．(－2，0) B．(2，0)C．(0，－2) D．(0，2)2．抛物线y＝3(x－1)2的图象上有三点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y23．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝3，其图象经过点(1，1)，则抛物线的解析式为．知识点4 .二次函数的平移1．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移后的二次函数的解析式为( ) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)22．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝____，c＝____．3．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标下抛物线的解析式为( )A．y＝2(x－3)2B．y＝2x2－3C．y＝2(x＋3)2D．y＝2x2＋3四、变式训练,深化提高一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？五、反思小结,观点提炼自行整理本章主要内容,并再次理解记忆.学情分析本节虽然是二次函数中很基础的内容，但部分学生其实并没有充分掌握好，尤其是进入初三复习之后，知识的综合性越来越强，因此需要引导学生学会知识之间的串联关系，像二次函数的定义，就可以与一次函数、反比例函数、方程等进行联系。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数》复习课教学设计复习目标：◆认知目标(1)掌握二次函数图像与性质。
通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.。
◆能力目标提高学生对知识的整合能力和分析能力.。
◆情感目标.在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
◆教学重点与难点：重点：(1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与性质。
(2)各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。
难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质。
(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.。
复习方法：自主探究、合作交流学生课前准备;把二次函数整章内容要点结合课本做一个简要的回顾。
复习过程：一.通过知识导航使学生清楚本节课所要学习的主要内容：1、二次函数的定义；2、二次函数的图像和性质；3、二次函数的解析式的求法。
二、自我构建，基础演练（学生独立练习，教师巡视检查。
）1.二次函数的定义•让学生回答二次函数的解析式：1.二次项系数定义：y=ax²＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ），教师提出问题：对二次函数的解析式你应该把握哪几个要点？师生共同归纳定义要点：①a ≠0 ，②最高次数为2 ，③代数式一定是整式。
练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有___个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)x --2x（m2--m）+1 是二次函数？2.二次函数的图像和性质1.学生填写表格，内容有以下几项：开口方向、对称轴、顶点坐标、位置、增减性、最值。
先让学生对照表格中的问题独立思考，然后让一上中游的学生进行回答，如回答有错误，可让另外的学生补充。
最后，安排时间让学生理解并记忆。
2.出示例题，让学生应用性质进行解答。
初中数学_二次函数应用专题复习教学设计学情分析教材分析课后反思
（一）学案自学1、二次函数的表达式： 顶点式 对称轴 顶点坐标 一般式 对称轴 顶点坐标2、二次函数图象的开口由 决定，当 时，开口向上，图象有 值，此时在对称轴的左侧y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧y 随x 的增大而 ；当 时，开口向下，图象有 值，此时在对称的左侧y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧y 随x 的增大而 。
所谓的最大值或者是最小值，其实就是 。
3、二次函数y=-3(x-1)2+5的顶点坐标是 ，y=x 2+2x+3的顶点坐标是 。
（二）互助释疑 解决问题探究一：如图1所示是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离为5m ，若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图2所示）．(1)求抛物线的表达式。
(2)一艘宽2米，高4米的小船能否从桥底顺利通过？为什么？(3)如果桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．求两盏景观灯之间的水平距离．独立思考 初显身手探究二：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8 m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是8.02++=bx ax y，在距离柱子水平距离0.5米和1.5米的位置，水流的高度都是1.55米。
（1）确定关系式中b a ,的值；（2）喷出的水流的最大高度是多少？（3）不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？（三）走进中考 大显身手如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用c bx x y ++-=261表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为217m 。
初中数学_5.3 二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
5.3二次函数一、学习目标：1.理解二次函数的概念2.掌握二次函数的一般形式3.会根据实际问题列出二次函数表达式二、重难点：1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次例函数的概念.。
三、学习过程【自学】解答下列问题，并与同学交流：（1）已知圆的半径为x ，面积为y .写出y 与x 之间的函数解析式； ____________________________________________________________（2）把一根长为60cm 的铁丝，围成一个矩形，写出矩形的面积s （cm 2）与它的一边x （cm ）之间的函数解析式；____________________________________________________________（3）某企业去年的产值为1200万元.如果该企业年产值平均每年的增长率为x ，你能写出明年该企业年产值y （万元）与x 之间的函数解析式吗？_____________________________________________________________ 思考：这些函数的解析式有哪些共同特点？【互学】二次函数的概念一般地，函数0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，且）叫做二次函数。
注意关键点：(1)自变量的最高次数是 (2)二次项的系数不为1、判断一个函数是二次函数的条件有哪些？2、下列函数中是二次函数的是（ ）A 、23x y -=B 、xx y 12-= C 、22)3(x x y --= D 、1223+-=x x y 3、当a 、b 、c 满足什么条件时，函数c bx ax y ++=2是二次函数？是一次函数？是正比例函数？二次函数的一般形式二次函数的一般形式是 ， 其中二次项是 、一次项是 、常数项是 ，二次项系数是 、一次项系数是把下列二次函数化成一般形式，指出二次项系数、一次项系数及常数项;)1(122++=x x y ）（ ;5)1)(32()2(+-+=x x y列函数解析式二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 可以取值的范围是什么？你能分别说出问（1）（2）（3）中自变量可以取值的范围吗？例1：如图，从半径为15cm 的圆形铁片上，挖去一个半径为x （cm ）的圆。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
二次函数（1）课型：复习课复习目标：1·能根据二次函数的图象分析二次函数的性质。
2·能根据二次函数的表达式确定二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3·能用待定系数法确定二次函数的表达式。
重点：1·根据二次函数的表达式、图象分析二次函数的性质。
2·会用待定系数法求二次函数的表达式。
难点：1·能根据已知条件准确地选择方法确定二次函数的表达式。
2·灵活运用二次函数的图象性质解决问题。
2·将二次函数y=x2-4x+5化成y=(x-h)2+k的形式是__________。
开口向_____,对称轴是_______,顶点是______，当x___时，y随x的增大而减小，当x=___时，函数有最____值为____。
3·已知抛物线对称轴为x=1，且经过点（-1，0），则抛物线与x的另一交点是________.4·设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B. y1>y3>y2C.y3>y2>y1D. y3 >y1>y25·二次函数y=ax2-4x+c的图象经过原点，与x轴交于（-4，0），则二次函数的解析式是____________。
6·已知抛物线顶点坐标（2,1），设抛物线解析式为___________。
设计意图：从关系式上强化二次函数的图象性质。
落实复习目标2。
以同桌交流。
1题把错误的改正。
3，4，5，6题说出做法，考察的知识点。
四、典例讲解：例：如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y= x²+bx+c经过点B，且顶点在直线x= 上。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一，创设情境，引入新课师：节日的喷泉给人们带来喜庆，夏日的喷泉给人们带来凉爽，你是否会注意到喷泉水流所经过的路线？生：学生联想不同的季节，不同地方见过的喷泉，产生曲线印象设计意图：让学生从喷泉曲线中抽象出曲线模型。
预设情境：跳绳的绳子曲线，篮球入篮的曲线...设计意图：欣赏生活情景，培养数学观察与思考意识，强化曲线模型。
追问：直线可以用一次函数来表示，双曲线可以用反比例函数表示，像图中的这种曲线能用什么函数来描述呢？这节课让我们共同学习《二次函数》一节。
（出示学习目标，提出教学要求。
）数学源于生活：1.圆的半径是xcm，圆的面积为ycm²，写出y与x之间的函数关系式；y＝πx²2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系式y＝x(30－x)即y＝－x²＋30x3.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？③如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
100＋x 600－5xy=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000.4.设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(1+x)²=100x²+200x+100.问题设置意图：通过这几个问题的设置，让学生根据题意列出函数解析式，并归纳总结解析式的特点，进而得到二次函数的一般定义。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
二次函数教学设计活动一、复习回顾：回忆一下什么是正比例 函数、一次函数 ？它们的一般形式是怎样的?一次函数：正比例函数：反比例函数： 设计意图：承上启下，将即将学习的二次函数归为函数体系，反映了研究函数的一般思维方法，进行对照研究。
活动二、合作学习，探索新知问题1:正方形的边长是3cm ，若边长增加xcm ，增加后的正方形面积为ycm 2,写出y 与x 之间的函数关系表达式；2.圆的半径是4cm ,假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到ycm ²，写出y 与x 之间的函数关系表达式；)0,(≠+=k b k b kx y 为常数，)0(≠=k k kx y 为常数，)0(≠=k xk y 96)3(22++=+=x x x y ππππ168)4(22++=+=x x x y3.设人民币一年定期储蓄的年利率是x ,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y (元)的表达式(不考虑利息税).观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?此处也可请学生再举例，用大量的例子进行验证经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ).我们把形如y=ax²+bx+c(其中a, b, c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项二次函数的一般式：特殊式：注意事项：(1)关于x 的代数式一定是整式,a,b,c 为常数,a≠0。
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。
10020021002)1(100++=+=x x x y )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，)0,0(2==≠=c b a ax y )0,0(2=≠+=c a bx ax y )0,0(2=≠+=b a c ax y（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。
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二次函数复习（1）
初中数学九年级下册
学习目标
1、通过例题学习准确理解二次函数相关概念。
2、结合二次函数图象梳理二次函数的性质，并能灵活解决与图象性质有关问题。
3、以小组合作方式归纳a、b、c及常规符号的确定方法，通过例题和练习提高解题能力，发现解题技巧。
4、通过例题解答掌握平移规律，灵活解决平移问题。
一、知识回顾
考点1 二次函数的定义
二次函数的三种解析式
(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0).
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为顶点坐标.
(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中(x1,0),(x2, 0)为抛物线与x轴的交点.
例2：
二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________
对称轴是_________，图像与x轴的交点坐标是
考点2 二次函数的图象及性质
考点3 a，b，c及相关符号的确定
对应练习
如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.
1）给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0;
⑤a-b+c>1.其中正确的结论的序号是（）
（2）给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;
④a> 1 .其中正确的结论的序号是（）
考点4 抛物线的平移法则
2
-1-x y .2
1-x y .2
3x y .2
-3x A.y 42x 1-x 2x y .2017422222）（）（）（）（）
表达式是（个单位得到的函数移个单位长度，再向上平向右平移轴的图象沿淄博）将二次函数、（例=+=++=+=+=D C B
规律：左加右减，上加下减（顶点式）
学情分析
初三学生在新课的学习中对二次函数的定义、图像与性质等基本知识有了初步了解，他们的分析、理解能力较新课学习时已有明显提高，也具有有一定的自主探究和合作学习的能力。
但学习能力差异较大，两极分化明显。
通过本节课的复习，学生对基础知识的掌握和运用有了较大提高，取得了较好的效果，为后面二次函数的综合运用打好了基础
教材分析
二次函数的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。
函数是数学的核心概念，也是初中数学
的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
本部分的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本部分的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
本部分的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
这节课主要来研究二次函数的基本知识的复习。
二次函数复习
当堂检测
1、1．(2016·营口)二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第____象限．
2.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式.
3、(2017·鞍山)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象(虚线为其对称轴)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.点B坐标(－1，0)，下面的四个结论：①OA＝3；②a＋b＋c＜0；③ac＞0；④b2－4ac ＞0，其中正确的结论是( )
A．①④B．①③
C．②④D．①②
4. (2015·聊城)将抛物线y=ax2+bx+c 向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2 －4x －1则a=_____，b=_____，c=_____
课后反思
大部分学生能把本部分知识很好地学会，概念理解了、规律方法掌握得较扎实，但个别学生计算能力较差，分析图像的能力既数形结合的能力还有待提高。
课标分析
①理解二次函数的概念；
②会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
③会根据图像分析a,b,c,a+b+c,2a+b,a-b+c等代数式的正负；
④利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元
二次方程和不等式之间的联系。