辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高一6月质量检测数学试题

中，a，b，c
分别是角
A，B，C
的对边，向量
BA
与
AC
的夹角的余弦值为
1 3
。
（1）求 sin2 B + C + cos 2A +1的值 2
（2）假设 a = 3 ，求△ABC 面积的最大值
学
4
数
中
高
坊
潍
黑山中学阶段检测答案
一：选择 A,A,C,D,A; 二：填空:
D,C,A,B,D; D,B
13： 5
21.已知函数 f ( x) = 1− 2 3 sin x cos x − 2 cos2 x + m 在 R 上的最大值为 3.
（1）求 m 的值及函数 f(x)的单调递增区间;
（2）若锐角△ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 f ( A) = 0 ，求 b 的取值范围.
c
22.在△ABC
A. 2 2
B. 2 26
C. 2 14
第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.若复数 z (1+ i) = 3 − i ，则 z = ______.
D. 4 7
14.在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 a2 − b2 = 3bc ，sin C = 2 3 sin B ，则
（1）求 C 的大小；
（2）若 b = 2 ， c = 7 ，求 AB 边上的高.
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3
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高
坊
潍
20.已知 a = 2, b = 1， a与b 的夹角为 45°. （1）求 a在b 方向上的投影； （2）求 a + 2b 的值;
( ) （3）若向量 2a-b 与（a − 3b 的夹角是锐角，求实数 的取值范围.
黑山中学阶段检测
数学（高一）试卷 考试时间：120 分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明
D. 3 2
A.
B.
C. π
4
2
D. 2π
4.已知
cos
−
2
=
3 5
，则
cos
=
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（
）
3
A.
5
B. − 4 5
4
C.
5
5.在△ABC 中， a = 2 ， b = 3 ，则 sin A: sin B 的值是（ ）
D. 4 5
2
A.
3
3
B.
2
2
C.
5
5
D.
2
6.在△ABC 中，角 A、B 的对边分别为 a、b，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
14： 15： 16:1
6
6
三：解答
17:
（1）设 z = a + bi (a,b R) ，则 b + 2 = 0,b = −2.
z = 2a + 2 + a − 4 i a − 4 = 0 a = 4, z = 4 − 2i
2−i 5
5
5
z = 2 5.
4+ 1 0
（2）
z1
=
4+
1 m −1
17.已知 z 为复数， z + 2i 和 z 均为实数，其中 i 是虚数单位. 2−i
(1)求复数 z 和 z ；
(2)若
z1
=
z
+
1 m −1
−
7 m+
2
i
在第四象限，求
m
的取值范围.
18.已知函数 f(x)＝2sinxcosx＋2 3 cos2x－ 3 .
(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调减区间；
A. a = 50 ， b = 30 ， A = 60
B. a = 30 ， b = 65 ， A = 30
学
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中
高
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C. a = 30 ， b = 60 ， A = 30
D. a = 30 ， b = 50 ， A = 30
7.已知 a = 1， b=(0,2) ，且 a b = 1，则向量 a 与 b 夹角的大小为( )
(2)已知△ABC
的三个内角
A，B，C
的对边分别为
a，b，c，其中
a＝7，若锐角
A
满足
f
A 2
−
π 6
=
3，
且 sin B + sin C = 13 3 ，求 bc 的值． 14
19.在△ABC 中，a、b、c 是角 A、B、C 所对的边，且 (a − 2b) cos C + c cos A = 0 .
的图像的一条对称轴为直线 x
=
5 6
，且
f
(x1)
f
(x2 )
=
−4 ，
则 x1 + x2 的最小值为( )
A. −
B. 0
3
C.
3
2 D.
3
12.在△ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 C = 2 ，sin B = 3sin A ，若△ABC 3
的面积为 6 3 ，则 c=（ ）
A.
6
B.
4
C.
3
D.
2
8.在△ABC 中， A = 60 ，| AB |= 2 ，| CA |= 1，则 AB CA 的值为（ ）
A. －1
B. − 1
1
C.
D. 1
2
2
9.已知 e1, e2 是单位向量，若| e1 − 4e2 |= 13 ,则 e1 与 e2 的夹角为（ ）
A. 30°
B. 60°
一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.复数 i 2 i 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 2. sin225°的值为（ ）
B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
A. − 2 2
B. 2 2
3.函数 f (x) = 2cos 2x 的最小正周期是（ ）
C. − 3 2
+
2
−
7 m+
2
i
{ 2
−
m −1 7
0
m+ 2
−2 m 3 或1 m 3 .
4
2
18：
(1) f (x) = 2sin x cos x + 2
3 cos2 x −
3 = sin 2x +
3
cos
A=____.
15.已知
→
a
，
→
b
为单位向量，
→
c
=
2
→
a−
→
b
，且
→
a,
→
b
=
3
，则
→
a,
→
c
=
________．
16.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中 BAD = 60 ，E 为 CD 中点，则 AE BD =
、
学
2
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评卷人 得分
三、解答题（共 6 道小题,第 17 题 10 分,其它各题每题 12 分）
C. 90°
D. 120°
10.已知函数 f (x) = sin(x + ) （ 0 ， 0 ）的最小正周期为 π，且图象向右平移 个单
6
位后得到函数 g(x) = cosx 的图象，则 = （ ）
A. 6
B.
3
2 C.
3
5 D.
6
11.已知函数 f (x) = a sin x −
3 cos x