作业答案_水利学与泵_第2章_静力学

2-23 设一铅垂平板安全闸门，如图所示已知闸门宽b=0.6m，高h1=1m， 设一铅垂平板安全闸门，如图所示已知闸门宽b=0.6m， =1m， 支撑铰链c装置在距底h =0.4m处 闸门可绕C点转动。 支撑铰链c装置在距底h2=0.4m处，闸门可绕C点转动。试求闸门自动 打开所需水深h 打开所需水深h。 对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使 对于闸门来说， 闸门打开 画出压强分布图 对A点取矩 pa
h m e A h1 C h2
pa O
h h1 C h2 y
2-24 设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中 设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。 水位为H 此闸门应使壁上一尺寸为a 的矩形孔开启。 水位为H时，此闸门应使壁上一尺寸为a×b的矩形孔开启。试求铰链轴 O的位置yC（铰链摩擦力等不计）。 的位置y 铰链摩擦力等不计）。 明确其物理意义，即当静水压力的作用点正好在O 解：明确其物理意义，即当静水压力的作用点正好在O点是闸 门平衡，随着H的增大，作用点会逐渐下降， 门平衡，随着H的增大，作用点会逐渐下降，进而使闸门打开 假设这门的型心为B 假设这门的型心为B，建立如图坐标系 pa 0 H yC a O
Pa 相对压强 Pa h1 m pa 水
1 2
pa
h2
ρHg
ρ
2-6 设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图a所示。已知点 设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图a所示。 A、点B位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h，空气重量 位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h 可略去不计，试以式表示点A 两点的压强差值。 可略去不计，试以式表示点A、点B两点的压强差值。 若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度θ=30° 如图b所示。 若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度θ=30°，如图b所示。 试以式表示压差计左右两肢水面距离l 试以式表示压差计左右两肢水面距离l。 ρa l h1 ρ A B A )
kN
kN
pa D d e A )α O B C
补充题: 如图， 型管AB绕 轴作旋转，若要达到如图的运动状态， 补充题: 如图，U型管AB绕C轴作旋转，若要达到如图的运动状态， 应为多大？ 旋转角速度 应为多大？ 如图建立坐标系， 解：如图建立坐标系，显然管中各点的 压强为
∆h
2-9 设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体，如图所示。 设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体，如图所示。 已知ρ 已知ρ1=700kg/m3， ρ2=1000kg/m3， ρ3=1200kg/m3，试求三根测压 管内的液面到容器底的高度h 管内的液面到容器底的高度h1、 h2和 h3、 解：根据题意 m m m pa ρ1 ρ2 ρ3
y
2-27 设有一容器盛有两种液体(油和水)，如图所示。已知h1=0.6m, 设有一容器盛有两种液体(油和水) 如图所示。已知h h2=1.0m, α=60° ，油的重度物γ0=7.84x103N/m3, 试绘出容器壁面侧 =60° 油的重度物γ AB上的静水压强分布图 并求出作用在侧壁AB单位宽度 上的静水压强分布图， 单位宽度(b=1m)上 影AB上的静水压强分布图，并求出作用在侧壁AB单位宽度(b=1m)上 的静水总压力。 的静水总压力。 解：压强分布图如图所示 根据作图法，静水压力 根据作图法， pa FD 油 kN 水 F3 e α B F2 h2 F1 A h1
2m 2m
∆h1 ∆h2 h3 h2 h1
m m
2m
2-10 设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分 设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。 界面借玻璃管A来确定，油的上表面借玻璃管B来确定。 界面借玻璃管A来确定，油的上表面借玻璃管B来确定。若已知圆桶直 油的密度ρ 径D=0.4m, h1=0.5m, h2=1.6m, 油的密度ρ0=840kg/m3，水的密度 ρ=1000kg/m3。试求桶内的水和油体积各为多少? 试求桶内的水和油体积各为多少? 体积各为多少 若已知h 若已知h1=0.2m ，h2=1.2m ，h3=1.4m ，试求油的密度ρ0。 试求油的密度ρ （1）根据题意 pa B A ρ D h1 h3 h2
产生的压力F 产生的压力FP2值（不计活塞的高差及其重徽） 不计活塞的高差及其重徽） 根据杠杆原理 b Fp
1
a F
物体 作用在A 作用在A1上的压强 kPa A2 Fp
2
A1
根据帕斯卡定律 kN
2-30 设有一弧形闸门，如图所示。已知闸门宽度b=4m，半径r=2m， 设有一弧形闸门，如图所示。已知闸门宽度b=4m，半径r=2m， =45° 试求闸前水面与弧形闸门转轴O 齐平时， 圆心角甲 φ=45°,试求闸前水面与弧形闸门转轴O-O齐平时，弧形闸门 所受的静水总压力。 所受的静水总压力。
2-26 设有一水压机，如图所示。已知杠杆的长臂a=1m, 短臂b=0.1m, 设有一水压机，如图所示。已知杠杆的长臂a 短臂b 大圆活塞的直径D 小圆活塞的直径d 大圆活塞的直径D=0.25m, 小圆活塞的直径d=0.025m, 效率系数
η=0.85。若一人加于杠杆一端上的力F＝196N，试求此水压机所能 =0.85。若一人加于杠杆一端上的力F 196N，
α =30°的角度，圆柱体右侧为大气。试求作用在圆柱体单宽（b=1m） =30°的角度，圆柱体右侧为大气。试求作用在圆柱体单宽（b=1m）
上的静水总压力大小。 上的静水总压力大小。 根据几何学知识
x方向
pa
d kN e A )α
O B
z方向寻找压力体，单位宽度的压力体应为 方向寻找压力体， 半园+矩形ABCD+扇形 半园+矩形ABCD+扇形OAB-三角形OAB 扇形OAB-三角形OAB
x方向 pa kN e z方向，找出压力体 方向， h A φ B用点距离液面的高度 m
2-31 设有一水平圆柱体，如图所示。已知圆柱体左侧水的自由表面与 设有一水平圆柱体，如图所示。 圆柱体最高部分的标高相一致，圆柱体直径d=4m， 圆柱体最高部分的标高相一致，圆柱体直径d=4m，斜壁面与水平面成
z
)α rad
2-18 设有一圆柱形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转，如图所 设有一圆柱形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转， 已知直径D=30cm，高度H cm，水深h=30cm， 示, 已知直径D=30cm，高度H=50 cm，水深h=30cm，试求当水面恰好 达到容器的上边缘时的转速n 达到容器的上边缘时的转速n。 根据旋转体相对静止的性质 页面边缘上升的高度 ω D
B
2-8 杯式微压计，上部盛油，下部盛水， 圆杯直径D=40 mm, 圆管直径 杯式微压计，上部盛油，下部盛水， 圆杯直径D d=4mm, 初始平衡位置读数h=0。当p1-p2=10mmH2O时， 在圆管中读得 初始平衡位置读数h=0。 如图所示） 多大？ 的h（如图所示）为 多大？油的密度 ρ=918 kg/m3，水的密度 ρ=1000 kg/m3 。 根据题意，显然 根据题意， ∆h ρ0 H A点压强 B点压强 B ρ h A p2 p1
rad/s h 转/min
H
2-20 设有一圆柱形容器，如图所示。已知直径D=600 mm，高度H=500 设有一圆柱形容器，如图所示。已知直径D mm，高度H mm，盛水至h=400 mm，剩余部分盛满密度ρ0=800 kg/m3的油。容器 mm，盛水至h mm， 的油。 顶盖中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时， 顶盖中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此 容器绕其铅垂中心轴旋转的转速n 和此时顶板、底板上的最大、 容器绕其铅垂中心轴旋转的转速n，和此时顶板、底板上的最大、最小 压强值。 压强值。 z ω 根据题意，当达到b图所示状态 根据题意，当达到b 建立如图坐标系 对于上层的油 H 水h 积分得到 D 根据边界条件得到C 根据边界条件得到C=0 R A 水 油 r O 油
在A点压强 kPa 对于下层的水， 对于下层的水，其压强分布为
z ω r 油 O 油
根据边界条件，当z=-H, r=0时，p=pA =0时 根据边界条件，
H 水h A D R 水
在顶面，原点处的压强最小，pO=0 在顶面，原点处的压强最小， 在边缘处压强最大 kPa
在底面，中心处的压强最小，p=pA=3.922 kPa 在底面，中心处的压强最小， 在边缘处压强最大 z ω r kPa H 水h 水 油 O 油
ρ0
（2）根据试求油的密度ρ0 根据试求油的密度ρ
pa B A ρ D h1 h3 h2
ρ0
2-16 设有一敞口容器（如图所示）以3.0m/s2的等加速度沿α=30° 设有一敞口容器（如图所示） =30° 的倾斜轨道向上运动， 的倾斜轨道向上运动，试求容器内自由表面方程及其与水平面所成 的角度θ 如图建立坐标 根据题意，容器内任意一点(x, z)的 根据题意，容器内任意一点( 流体质点所受到的质量力为： 流体质点所受到的质量力为： az a ax x θ 根据等压面与质量力正交的性质
5
pa ρ
3 1
4
2
ρHG
2-5 设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。 设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。 已知h =0.3m。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值， 已知h1=0.3m。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银 真空计左右两肢水银液面的高差h 。（空气重度略去不计 空气重度略去不计）。 真空计左右两肢水银液面的高差h2。（空气重度略去不计）。 解：容器内的绝对压强
油内部的压强分布为
等压面为抛物面
根据等压面的性质， 根据等压面的性质，2种流体的交界面为等压面 因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面 已知抛物面所围城的体积为等底面圆柱 体体积的一半， 体体积的一半，油的体积为 H 水h A D 根据旋转液面高度 rad/s 转/min R 水 z ω r 油 O 油