第三节 网络计划的优化

最短 持续 时间
第三次： 选择工作⑤－⑥，压缩3天， 成为9天；
0.2 2 9(6)
0.35
8(6)
直接 费用 率
0.3 5 6 12(9)
0.1 1 4 ８(5)
0.5 3 7(4)
0.2 10(5)
正常 持续 时间
最短 持续 时间
第三次： 选择工作⑤－⑥，压缩3天， 成为9天； 工期变为26天，关键工作没有变化。
10 7 8
6 4 6
7.0 9.2 5.5
7.8 10.7 6.2
0.2 0.5 0.35 0.1
④－⑤
③ －⑤ ⑤－⑥
15 10
12
5 5ห้องสมุดไป่ตู้
9
11.8 6.5
8.4
12.8 7.5
9.3
0.2
0.3
（３）压缩工期；
第一次： 选择工作④－⑤，压缩７天， 成为８天；
0.2 2 10(6) 0.35 8(6)
T Tc Tr
（3）确定各关键工作能压缩的时间；
◆选择压缩时间的关键工作应考虑以下因素：
a.压缩时间对质量和安全影响较小； b.有充足的备用资源； c.压缩时间所需增加的费用较少。
（4）选择关键工作，压缩其作业时间，并重新计算工期Tc′；
（5）当Tc′＞Tr，重复以上步骤，直至Tc′＜Tr ； （6）当所有关键工作的持续时间都已达到能缩短的极限，工期 仍不能满足要求时，应对网络计划的技术、组织方案进行调整或 对要求工期重新进行审定。
正常 持续 时间
最短 持续 时间
第二次： 选择工作①－②，压缩1天， 成为9天； 工期变为29天，①－③、③－⑤也变为关 键工作。
0.2 2 9(6) 0.35 8(6)
直接 费用 率
0.3
0.1
1
4
８(5)
5
12(9)
6
0.5 3 7(4)
0.2 10(5)
正常 持续 时间
最短 持续 时间
计算压缩后的总费用：
0.2
0.35
2
9(6)
8(6)
直接 费用 率
0.3
5 6 9(9)
0.1
1 4 ８(5)
0.5 3
0.2
7(4)
10(5)
正常 持续 时间
最短 持续 时间
计算压缩后的总费用：
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j
60.60 0.3 3 0.35 3 60.45万元
（３）压缩工期； （４）计算压缩后的总费用：
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j
（５）重复３、４步骤，直至总费用最低。
压缩工期时注意
压缩关键工作的持续时间； 不能把关键工作压缩成非关键工作； 选择直接费用率或其组合（同时压缩 几项关键工作时）最低的关键工作进 行压缩，且其值应≤间接费率。
4 4 5
1
2 6
2
3
1
3 1
5
13
7 4 5 6 7
13
8
9 5 4
5
6
5
0
1
2
3
8
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4
5
1
2
2
3 1 3 13 1 10 6 5
5
6
8 7
第二次： 将②－⑤放在②－③之后；
绘制调整后的网络计划，重新计算每个时间单位的 资源需要量；
0
已知某工程计划网络如图，整个工程计 例题： 划的间接费率为0.35万元/天，正常工期 时的间接费为14.1万元。试对此计划进 行费用优化，求出费用最少的相应工期。
7.0(7.8) 2 10(6) 5.5(6.2) 8(6)
正常 时间 直接 费
8.4(9.3)
最短 时间 直接 费
11.8(12.8)
4
3
5
1
2
2
1 3 1 10 9 8 5
5
6
8 7
三、费用优化 概念： 费用优化又称工期成本优化。是指寻 求工程总成本最低时的工期。
１．费用和工期的关系
工程总费用＝直接费＋间接费
C (费用) 直接费 总费用
间接费
最优工期
T（工期）
工期－费用关系示意图
２．费用优化的方法与步骤： （１）按工作正常持续时间画出网络计划，找出关 键线路、工期、总费用； （２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ
资源有限－工期最短 资源优化 工期固定－资源均衡
资源优化中常用术语 1. 资源——完成某工作所需用的各种人力、材料、 机械设备和资金等的统称。 2. 资源强度——一项工作在单位时间内所耗用的 资源量Qi-j 3. 资源需用量——一项工作在单位时间内各资源 需用量之和Qt 4. 资源限量——单位时间内可供计划使用的某种 资源的最大数量Q
7.0(7.8) 2 10(6) 5.5(6.2) 8(6)
1
4
11.8(12.8)
15(5)
8.4(9.3) 5 6
12(9)
9.2(10.7) 3 7(4)
6.5(7.5) 10(5)
（２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ
正常时间 最短时间 直接费用 正常持续 最短持续 工作代号 直接费( 直接费( 率(万元/ 时间(天) 时间(天) 万元) 万元) 天) ①－② ①－③ ②－⑤
0.35 2 8(6)
0.2 9(6)
直接 费用 率
0.3
0.1
1
4
８(5)
5
9(9)
6
0.5 3 7(4)
0.2 10(5)
正常 持续 时间
最短 持续 时间
第四次：选择直接费用率最小的组合①－ ②和③－⑤，但其值为0.4万元/天，大 于间接费率0.35万元/天，再压缩会使总 费用增加。 优化方案在第三次压缩后已经得到。
第四节 网络计划的优化
1. 概念：
所谓网络计划的优化就是在满足已定的约束条件下， 按某一目标，寻求满意的计划方案。
2. 基本思路： a. 利用关键线路缩短工期 b. 利用工作时差调整资源 3. 内容： 工期优化 资源优化
费用优化
工期优化 费用优化 资源优化
初始方案
优化调整
按选定目标
工期目标 费用目标 资源目标
（一）资源有限－工期最短 概念： 在满足资源限制条件下，通过调整计划安排， 使工期延长最少的优化。
优化的方法和步骤：
（1）绘制时标网络计划，并计算每个单位时间的资源需要量；
（2）从计划开始之日起，逐个检查每个时间段的资源需要量 是否超过资源限量；
（3）分析超过资源限量的时段，将一项工作安排在另一项 工作之后开始，以降低该时段的资源需要量； （4）绘制调整后的网络计划，重新计算每个时间单位的资源 需要量； （5）重复2～4，直至满足要求为止。
1
2 6 13 7
2
3 1 1 8 5 6 5
5
3
13
（2）从计划开始之日起，逐个检查每个时间段的资源 需要量是否超过资源限量； （3）分析超过资源限量的时段，将一项工作安排在另 一项工作之后开始，以降低该时段的资源需要量；
第一次：将①－④放在①－③之后；
0 1 2 3 4 5 4 1 2 6 13 7 13 2 3 1 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 5
满意方案
一、工期优化
1. 概念： 工期优化指在满足既定约束条件下，延长或缩短计算工期 以达到要求工期的目标，使工期合理。 2. 方法： 压缩关键线路中关键工作的持续时间。 计算工期Tc ≤ 计划工期Tp ≤ 要求工期Tr
3. 工期优化的步骤： （1）计算并找出初始网络计划的关键线路、关键工作；
（2）求出应压缩的时间
1
2
3
4
5
6
7
8
9 5
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4
4
5
1
2
2
3 1 3 13 1 10 6 5
5
6
8 7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 5
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4 4 5
1
2 6
2
3
1
3 13 1
5
8
0 1 2 3 4 5 6
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j
60.75 0.2 1 0.35 1 60.60万元
0.35
0.2
2
9(6)
8(6)
直接 费用 率
0.3 5 6 12(9)
0.1 1 4 ８(5)
0.5 3 7(4)
0.2 10(5)
正常 持续 时间
3
8
1
5 6 5
（4）绘制调整后的网络计划，重新计算每个时间单位 的资源需要量；
0 1 2 3 4 5 4 1 2 6 13 7 13 2 3 1 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 5
3
8
1
5 6 5
0
1
2
3
4 5
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
直接 费用 率
0.3 5 6 12(9)
0.1 1 4 ８(5)
0.5
0.2
3
7(4) 10(5)
正常 持续 时间
最短 持续 时间
第二次： 选择工作①－②，压缩1天， 成为9天；
0.2 2 10(6)
0.35 8(6)
直接 费用 率
0.3
0.1
1
4
８(5)
5
12(9)
6
0.5
3 7(4)
0.2
10(5)
1
4
15(5)
5
12(9)
6
9.2(10.7) 3 7(4)
6.5(7.5) 10(5)
正常 持续 时间
最短 持续 时间
（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；
工期T＝37天 总费用＝直接费用＋间接费用 ＝（7.0＋9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋14.1 =62.5万元
0.1 1 4 ８(5)
0.5 3 7(4)
0.2 10(5)
正常 持续 时间
最短 持续 时间
（４）计算压缩后的总费用：
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j
62.5 0.1 7 0.35 7 60.75万元
0.2 2 10(6) 0.35 8(6)
0.2 2 9(6) 0.35 8(6)
直接 费用 率
0.3 5 6 9(9)
0.1 1 4 ８(5)
0.5 3 7(4)
调整时注意

不改变网络计划中各工作之间的逻辑关系； 不改变各工作的持续时间； 一般不允许中断工作，除规定可中断的工作 之外； 选择将哪一项工作安排在另一项工作之后开 始，标准是使工期延长最短；调整的次序为： 先调整时差大的，资源小的工作。

例题：

某工程的网络计划如图，假定每天只有10个 工人可供使用，请进行资源优化。
△Ci-j——缩短工作i—j 一个单位时间所增加的直接费用（直接费率）
CCi-j——工作i—j 的最短时间直接费，将i—j 持续时间缩为最短持续时间后， 完成该工作所需的直接费用（极限费用）
CNi—j——在正常条件下完成工作i—j 所需的直接费用（正常费用） DNi—j——工作i—j的正常持续时间 DCi—j——工作i—j的最短持续时间（极限时间）
4
5
1
2
2
3 1 3 1 13 10 6 5
5
6
8 7
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 5
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4
4
5
1
2
2
3 1 3 1 13 10 6 5
5
6
8 0 1 2 3 4 5 6 7 7 8
10 9 5
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4
注意：

在压缩过程中，一定要注意不能把关键 工作压缩成非关键工作。因此可能出现 多条关键线路，此时要同时压缩多条关 键线路。
再注意：

当需要同时压缩多个关键工作的持续时间时， 则优选系数之和最小者应优先选择。
二、资源优化 概念：
完成一项工作需要的资源基本不变，资 源优化是通过改变工作的开始时间和完成时 间使资源均衡。
直接 费用 率
0.3 5 6 12(9)
0.1 1 4 15(5)
0.5
3 7(4)
0.2
10(5)
正常 持续 时间
最短 持续 时间
（３）压缩工期；
第一次： 选择工作④－⑤，压缩７天， 成为８天； 工期变为30天，②－⑤也变为关键工作。
0.2 2
0.35
8(6)
10(6)
直接 费用 率
0.3 5 6 12(9)
7 7 8
10
6
5
9 5
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4
4
5
1
2
2
3 1 3 10 1 13 10 6 5
5
6
8 7
第三次： 将②－⑤放在②－④之后；
绘制调整后的网络计划，重新计算每个时间单位的 资源需要量；
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 5
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4
5 9 4 4 7 5 5 工人 需要 量
1
2 8
2
1 1
3 3
5
持续 时间
6 6
3
1 7
（1）绘制早时标 网络计划，并计 算每个单位时间 的资源需要量；
0 1 2 3 4 5 5 6 7
5 9
1 2 8 6 6
8 9
4
5 5 3 3 1 7 5
47 2 11
3
工人 需要 量
持续 时间
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 4 5