梁式楼梯计算-(计算过程)

梁式楼梯计算

项目名称_____________日期_____________

设计者_____________校对者_____________

一、工程名称: LT-1

二、示意图

三、基本资料

1．依据规范：

《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2002）

《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）

2．几何参数：

楼梯类型：梁式楼梯（╱ 型）支座条件：两端铰支

斜梯段水平长度： L1 = 3300 mm

梯段净跨： L n = L1 = 3300 mm

楼梯高度：H = 1800mm 楼梯宽度：W = 1800 mm

梯板厚：t = 40 mm 楼梯级数：n = 12(阶)

踏步宽度： b = 300 mm 踏步高度：h = 150 mm

上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm 楼梯梁高度：h3 = 300 mm 楼梯梁宽度： b3 = 200 mm

3．荷载标准值：

可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2

栏杆荷载：q f = 0.20kN/m

永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40

准永久值系数: ψq = 0.50

4．材料信息：

混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2

f tk = 2.01 N/mm2f t = 1.43 N/mm2

梯梁纵筋强度等级: HPB235 E S = 210000 N/mm2

f y = 210.0 N/mm2

受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋

其余钢筋选用HPB235钢f yv = 210.0 N/mm2

保护层厚度: c = 20 mm

顶棚厚度 c1＝ 20mm 顶棚容重 R s＝20.0 kN/m3

混凝土容重 R c＝25.0 kN/m3混凝土弹性模量 E c= 3×104 N/mm2

钢筋弹性模量 E s= 2.1×105 N/mm2

梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离a s1 = 25 mm

梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离a s2 = 30 mm

四、计算过程：

说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中

单跨梁的内力及变位计算公式所得。

1．楼梯几何参数：

梯段倾角余弦值：cosα = b/sqrt(b2＋h2) = 300.00/sqrt(300.002＋150.002) =0.89

梯梁计算跨度: L0 = L n = 3300 mm

梯段板计算跨度: B0 = W－2*b3 = 1800－2*200 =1400 mm

梯段板平均厚度: h t = (h＋2t/cosα)/2 = (150.00＋2*40.00/0.89)/2 = 119.72 mm 2．荷载设计值：

(1) 梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）：

自重：g kb = R c*h t*b = 25.0*0.12*0.30 = 0.90 kN/m

面层：g km = q m*(h＋b) = 1.70*(0.15＋0.30) = 0.77 kN/m

抹灰：g ks = R s*c1*b/cosα = 20.0*0.02*0.30/0.89 = 0.13 kN/m

恒荷标准值：P kb = g kb＋g km＋g ks = 0.90＋0.77＋0.13 = 1.80 kN/m

恒荷控制：

P b(G) = 1.35*P kb＋γQ*0.7*b*q

= 1.35*1.80＋1.40*0.7*0.30*2.50 = 3.16 kN/m

活荷控制：

P b(L) = γG*P kb＋γQ*b*q = 1.20*1.80＋1.40*0.30*2.50 = 3.21 kN/m

荷载设计值：P b = max{ P b(G) , P b(L) } = 3.21 kN/m

(2) 斜梯段梯梁荷载设计值：

自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1

自重：g kl = λb*R c*b3*h3/cosα = 1.1*25.0*0.20*0.30/0.89 = 1.84 kN/m

恒荷标准值：

P kl = P kb/b*W/2＋g kl＋q f = 1.80/0.30*1.80/2＋1.84＋0.20 = 7.44 kN/m

恒荷控制：

P l(G) = 1.35*P kl＋γQ*0.7*q*W/2

= 1.35*7.44＋1.40*0.7*2.50*1.80/2 = 12.24 kN/m

活荷控制：

P l(L) = γG*P kl＋γQ*q*W/2 = 1.20*7.44＋1.40*2.50*1.80/2 = 12.07 kN/m

荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 12.24 kN/m

3．梯梁斜截面受剪承载力计算：

V max = 20.20 kN

V max≤0.7*f t*b3*(h3－a s2)

= 0.7*1430.00*0.20*(0.30－0.03)

= 54.05 kN

按构造配置箍筋。

4．正截面受弯承载力计算：

(1) 梯段斜板计算：

计算高度：H = (t+h*cosα)/2 = 87.08 mm

计算宽度：b0 = b/cosα = 335.41 mm

M max = P b*B02/8 = 3.21*1.402/8 = 0.79 kN·m ρ = 0.1487%

ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*f t/f yv)} = 0.3064% ρ = ρmin = 0.3064%

纵筋⑥/⑦计算面积：A s = 89.50 mm2

(2) 梯梁计算：

M中= 16.67 kN·m ρ = 0.2009%

ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*f t/f y)} = 0.3064% ρ = ρmin = 0.3064%

纵筋①计算面积：A s = 505.61 mm2

左支座：

按构造配筋。钢筋②计算面积：A s = 126.40 mm2

右支座：

按构造配筋。钢筋⑤计算面积：A s = 126.40 mm2

五、计算结果：

1．纵筋①计算结果：

计算面积：505.61 mm2

采用方案：4d14

实配面积：A g = 616mm2

实际配筋率：ρ = 0.4146%

2．钢筋②计算结果：

计算面积：126.40 mm2

采用方案：2d10

实配面积：A g = 157mm2

实际配筋率：ρ = 0.2909%

3．箍筋③计算结果：

采用方案：2d6@150

4．钢筋⑤计算结果：

计算面积：126.40 mm2

采用方案：2d10

实配面积：A g = 157mm2

5．纵筋⑥/⑦计算结果：

计算面积：A s = 89.50 mm2

采用方案：d6@80

实配面积：A g = 119mm2

六、跨中挠度验算：

M k -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值

M q -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值

取准永久值系数ψq = 0.5

梯段梯梁标准荷载：Q k =P kl＋q*W/2=7.44＋2.50*1.80/2=9.69 kN/m

梯段梯梁准永久荷载：Q q =P kl＋ψq*q*W/2=7.44＋0.5*2.50*1.80/2=8.56 kN/m

(1) 挠度验算参数：

M k= 13.19 kN·m

M q= 11.65 kN·m

(2) 短期刚度B s与长期刚度B：