2高斯定理

S
1
qP = ∫ =∫ =∫
V V1 V2 V3
ρPdV +∫S+S +S +S σ PdS
0
2 3 1 2 3
S1
q1 S3 q3 S2
q2
V V1 V2 V3
ρPdV +∫S σ PdS + ∫S +S +S σ PdS
S1 + S2 + S3
电介质
= ∫ PdV +∫
V V1 V2 V3
S1 + S2 + S3
P r1 r r2
E = -
-q
6
2、电介质的极化 、
外加电场后，介质发生极化，形成附加电场，破坏原电场分布。 附加电场 外加电场后，介质发生极化，形成附加电场，破坏原电场分布。 定义：极化强度 为 定义：极化强度P为
∑p P = lim
V ′→0
P = ε0χE
V′
χ : 极化率，无量纲 极化率，
16
∫
S1
D1 dS =(
q )
∫
点电荷的电场中置入任意一块介质
S2
D2 dS =( q
)
q D1 = D2 = D3 = 2 eR ( 4πr
)
D 通量只取决于高斯面内 的自由电荷， 的自由电荷，而高斯面上的 D 是由高斯面内、外的系统 是由高斯面内、 所有电荷共同产生的。 所有电荷共同产生的。
E + + + +
E
-
1. 导体内部场强处处为 ； 导体内部场强处处为0； 内部场强处处为 2. 导体为一个等位体，导体表面为一个等位面 导体为一个等位体，导体表面为一个等位面; 等位体 等位面 垂直; 3. 导体表面任意一点的场强方向与表面垂直 导体表面任意一点的场强方向与表面垂直 4. 电荷分布在导体表面. 电荷分布在导体表面 分布在导体表面
静电场的 基本方程
基本方程的解 基本方程的解
§1.8 电容和部分电容 §1.9 静电能量与力
§1.2 高斯定理
1.2.1 静电场中的导体 1.2.2 静电场中的电介质 1.2.3 高斯定理
2
1.2.1 静电场中的导体 导体的特点： 导体的特点：
E’
静电
有大量自由电子。 有大量自由电子。
E 平衡后
9
1.2.3 高斯定理 1、真空中的高斯定理： 、真空中的高斯定理：
点电荷q、闭合面为以点电荷所在处为球心的球面： ① 点电荷 、闭合面为以点电荷所在处为球心的球面： q q qer ∫SE dS =∫S 4πε0r2 dS = 4πε0r2 ∫S er erdS= ε0 点电荷q、闭合面为任意形状： ② 点电荷 、闭合面为任意形状： E dS = q ∫
7
整个介质产生的电位： 整个介质产生的电位：
P en ′ P [∫ dS′ + ∫ dV′] = V′ 4πε0 S′ R R ρP σP 1
结论： 结论：
1.在有介质存在的空间中，任意点的电场是由自由电 在有介质存在的空间中，任意点的电场是由自由电 在有介质存在的空间中 极化电荷共同在真空中产生的电场的叠加； 共同在真空中产生的电场的叠加 荷、极化电荷共同在真空中产生的电场的叠加； 2. 极化电荷的体密度为ρP、面密度为σP
第一章 静电场
电场强度， §1.1 电场强度，电位 §1.2 高斯定律 静电场的基本方程， §1.3 静电场的基本方程， 分界面上的衔接条件 §1.4 §1.5 §1.6 §1.7 静电场边值问题，唯一性定理 静电场边值问题， 分离变量法 有限差分法 镜像法和电轴法 应用
1
实验基础与理论基础 实验基础与理论基础 基础与理论
3
接地导体都不带电。（ 接地导体都不带电。（
） ）
一导体的电位为零，则该导体不带电。 一导体的电位为零，则该导体不带电。 （
任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。 任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。 （ ）
静电场中的导体
4
1.2.2 静电场中的电介质 1、电介质的特点： 、电介质的特点： 电子被原子核束缚，不能自由活动； 电子被原子核束缚，不能自由活动； 分子旋转或拉伸， 在电场作用下：电介质分子旋转或拉伸 在电场作用下：电介质分子旋转或拉伸， 正负电荷中心不再重合，形成电偶极子。 正负电荷中心不再重合，形成电偶极子。 电偶极子 取向极化（分子极化）： 取向极化（分子极化）
18
19
电力电缆
220K伏XLPE交链聚乙烯高压电力电缆
20
6K伏三相矿用橡套电缆（中间地线、右侧测量线）
21
导体→自由电荷 自由移动 导体 自由电荷→自由移动 静电感应 自由电荷 自由移动→静电感应
电介质→束缚电荷 不能自由移动 电偶极子→极化 电介质 束缚电荷→不能自由移动 电偶极子 极化 束缚电荷 不能自由移动→ 附加电场
电荷重新分布 →附加电场 附加电场
导体表面静电感应电荷 在导体内部与外电场处处抵消 导体表面静电感应电荷→在导体内部与外电场处处抵消→E＝0 表面静电感应电荷 在导体内部与外电场处处 ＝ 电介质束缚电荷极化 在电介质内部削弱外电场 电介质束缚电荷极化→在电介质内部削弱外电场→合电场不为零 束缚电荷极化 在电介质内部削弱
E是电场强度，其物理意义是从力的角度描述静电场 是电场强度， 是电场强度 特性物理量。 特性物理量。其定义为静电场中任一点单位正电荷所 受到的电场力。 受到的电场力。 P是电极化强度，其物理意义是描述电介质中任一点 是电极化强度， 是电极化强度 电极化强弱的物理量。 电极化强弱的物理量。 D是电位移矢量，是一个辅助物理量，其本身并没有 是电位移矢量，是一个辅助物理量， 是电位移矢量 辅助物理量 明确的物理意义，然而引入它可以方便 方便地表达出任一 明确的物理意义，然而引入它可以方便地表达出任一 点的场量与场源之间的关系， 点的场量与场源之间的关系，即电位移矢量的散度等 于该点分布的自由电荷体密度。 于该点分布的自由电荷体密度。 E和D的分布都与介质有关。但是穿过闭合曲面的D通 和 的分布都与介质有关。但是穿过闭合曲面的 通 的分布都与介质有关 量仅与该闭合面所包围的自由电荷有关， 量仅与该闭合面所包围的自由电荷有关，而与介质中 的束缚电荷无关。 的束缚电荷无关。
σ P = P en
3. 极化电荷的总和为 极化电荷的总和为0
ρP = ′ P
∫
S′
σ PdS′ + ∫V′ ρPdV′ = ∫SP dS′ + ∫V′ (′ P)dV′ = 0 ′
8
1、自由电荷与束缚电荷的区别是什么？ 自由电荷与束缚电荷的区别是什么？ 2、电介质的极化和导体的静电感应有何不同？ 电介质的极化和导体的静电感应有何不同？ 3、如何考虑电介质和导体在静电场中的效应？ 如何考虑电介质和导体在静电场中的效应？
无极性分子
有极性分子
5
例：电偶极子的电场
思路：由电位求场强。 思路：由电位求场强。 z r1 r r2 P
q r2 r1 +q q 解： P = 4πε r + 4πε r = 4πε r r 0 1 0 2 0 1 2 d 当d<<r时： 时 0 r2 - r1≈dcosθ r2 r1 ≈ r2 -q q d cosθ P = z 4πε0 r 2 +q 定义：矢量电偶极矩 电偶极矩p=qd， 定义：矢量电偶极矩 ， 方向由负电荷指向正电荷。 方向由负电荷指向正电荷。 θ 1 p er d P = 0 4πε0 r 2 q
S
③ n个点电荷、闭合面为任意形状： 个点电荷、 个点电荷 闭合面为任意形状：
n
n
ε0
1
E dS =∫ (∑Ek ) dS = ∑∫S Ek dS = ∫
S S k=1
k=1
ε0
∑q
k=1
n
k
电荷连续分布、闭合面为任意形状： ④ 电荷连续分布、闭合面为任意形状： E dS = 1 dq ∫S ε0 ∫ 结论： 结论： 在真空中，由任意闭合面穿出的 通量 通量， 在真空中，由任意闭合面穿出的E通量，等于该闭合面内所有 10 电荷的代数和除以真空的介电常数
D = ρ
高斯通量定理 高斯通量定理的微分形式
的散度等于该点的自由电荷体密度 在静电场中，任意一点的D的散度等于该点的自由电荷体密度。 静电场中 任意一点的 的散度等于该点的自由电荷体密度。 12
理解： 理解：
∫ D dS = q
S
D = ρ
的散度只与该点的自由电荷有关； ①在静电场中，D的散度只与该点的自由电荷有关； 静电场中 的散度只与该点的自由电荷有关 D线从正自由电荷出发，终止于负自由电荷； 线从正自由电荷出发，终止于负自由电荷； 线从正自由电荷出发 自由电荷 E线从正电荷出发，终止于负电荷； 线从正电荷出发，终止于负电荷； 线从正电荷出发 通量仅与该闭合面内包含的自由电荷有关， ②穿出闭合面的D通量仅与该闭合面内包含的自由电荷有关， 穿出闭合面的 通量仅与该闭合面内包含的自由电荷有关 但闭合面上的D是由整个系统的电荷共同作用的结果。 但闭合面上的 是由整个系统的电荷共同作用的结果。 是由整个系统的电荷共同作用的结果 电位移D与场强 的关系： 与场强E的关系 ③ 电位移 与场强 的关系： 一般情况： 一般情况：D=ε0E+P 线性、各向同性： 线性、各向同性： P= ε0χE
D线
E线 D、E与 P 三者之间的关系 与
P线
D 线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷； 线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷； E 线由正电荷出发，终止于负电荷； 线由正电荷出发，终止于负电荷； P 线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。 线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。
P endS