华东理工 大学物理答案 第七章

第七章 热力学基础

1、一定量气体吸热800J ，对外作功500J ，由状态A 沿路径（1）变化到状态B ，问气体的内能改变了多少？如气体沿路径（2）从状态B 回到状态A 时，外界对气体作功300J ，问气体放出热量多少？ 解：（1）J 300500800A Q E 11=-=-=∆

（2）J 600300300A E Q 22-=--=-∆-=

2、1mol 氢，在压强为1大气压，温度为200

C 时，体积为V 0，今使其经以下两个过程达到同一状态，试分别计算以下两种过程中吸收的热量，气体对外作功和内能的增量，并在p-V 图上画出上述过程。

（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到800C ，然

后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍； （2）先使其等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到800

C 。 解：由题意知 T 1=273+20=293K ，T 2=273+80=353K

（1）J 12466031.82

5

)T T (C E E E 12v 12=⨯⨯=-=-=∆

J 20332ln 35331.8V V 2ln RT A A 0

o

223=⨯⨯===

J

327920331246A E Q =+=+∆=

（2）J

16872ln 29331.8V V 2ln

RT A A 0

0112=⨯===

J 12466031.82

5

E E E '23=⨯⨯=

-=∆

J 293312461687E A Q =+=∆+=

P V P(atm)

00

3、容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减为初压强的一半，求始末状态气体内能之比。 解：由绝热方程1

2

2

1

1

1

P T P T -γγ

--γγ

-=可得

γ

-γ-

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=11221P P T T

所以

19

.121P P T T RT 2

i RT 2i E E 3

4134

1122

12

1

2

1=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛==νν=--γ

-γ-

4、如图所示，1mol 的氦气由状态A （p 1,V 1)沿p-V 图中直线变化到状态B(p 2,V 2)，设AB 延长线通过原点，求：

（1）这过程内能的变化，吸收的热量和对外作的功； （2）气体的热容量； （3）多方指数。 解：（1）)

V P V P (2

3)T T (R 2

3T C M

m E 112212v -=

-=

∆=

∆

)V V )(P P (21A 1221-+=

)V P k (V P V P 2

21

1=

=

)

V P V P (2

1A 1122-=

∴

)

V P V P (2)V P V P (2

1)V P V P (2

3

A E Q 112211221122-=-+-=

+∆=

（2）PdV

dT C dA dE dQ V +=+=

由理想气体方程得 R d T V d P P d V =+

又 P=kV ， dP=kdV

R d T P d V 2k V d V P d V V d P P d V ==+=+∴

即

dT

2R PdV =

R d T 2R d T 2

1R d T 23P d V dT C dQ V =+

=+=

热容量 R 2dT

dQ

C ==

（3）过程方程

kV P = 即 k PV 1=-

多方指数 n=-1

2)

5、为测定气体的比热容比v

P C C =

γ，有时可用下面方法：将开始的温度、体积和压力分

别为T 0,V 0和P 0的一定量气体，在一定时间内通以电流的铂丝加热，而且每次加热供应气体的热量相同。第一次维持V 0不变，此时气体达到温度T 1和压力P 1。第二次维持压力P 0不变，而温度变到T 2，体积变到V 1，试证明：

01001P )V V (V )P P ( --=γ

证： )T (T C M m Q 01V V -=

)

T T (C M

m Q 02p p -=

根据题意 p V Q Q =及RT M m PV =

010

01002

20

01

10

201V

p P )V V (V )P P (mR

V M P mR

V M P mR

V M P mR V M P T T T T C C --=

-

-=

--=

=

γ∴

6、某理想气体在P-V 图上等温线与绝热线相交于A 点（如图所示）。 已知A 点的压强P 1=2×105Pa ，体积V 1=0.5×10-3m 3，而且A 点处等温线的斜率与绝热线斜率之比为0.714，现使气体从A 点绝热膨胀至B

点，其体积V 2=1×10-3m 3

。求: （1）B 点处的压强；

（2）在此过程中气体对外作的功。 解：（1）等温线的斜率

V

P dV

dP C

T -

==

绝热线的斜率

V

P

dV

dP C

Q γ

-==

根据题意知

714.01dV

dP dV dP

C

Q C

T =γ

=

== 4

.1714

.01==

γ∴

由绝热方程可得

γ

γ=2

211V P V P

Pa

1058.710

2)

101105.0(

P )V V (

P 4

5

4

.133

12

12⨯=⨯⨯⨯⨯==--γ

（2）

J

5.601

4.110

11058.7105.01021

V P V P A 3

4

3

5

2

211=-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=

-γ-=

--

P

P 1

O

V 1 V 2 V