八年级初二数学 二次根式练习题及答案

（2）
∵ ， ，
∴ .
∴ 在15和16之间．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．
23．已知m，n满足 ，求 的值.
【答案】
【解析】
【分析】
由 得出（ +2 ）2﹣2（ +2 ）﹣3＝0，将 看做整体可得 =-1（舍）或 =3，代入计算即可．
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．
【详解】
解：（1）
=
=
= ；
（2）
=5+9-24
=14-24
=-10．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
26．计算
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）7．
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
16．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“ ”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
C．（16﹣8 ）cm2D．（﹣12+8 ）cm2
9．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
10．已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．0
11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 ﹣ +b的结果是（ ）
A．1B．b+1C．2aD．1﹣2a
12．如果实数 ， 满足 ，那么点 在（）
A．第一象限B．第二象限C．第一象限或坐标轴上D．第二象限或坐标轴上
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）利用平方差公式计算；
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
=7
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式=(4 -2 )÷2
=2 ÷2
=1；
(2)原式=5-3-(12-4 +2)
=2-14+4
=-12+4 ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
八年级初二数学 二次根式练习题及答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． ＝﹣5B． ＝2yC． D．
2．若 ，则 的值用 、 可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
3．若 ，化简 （ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的为（）．
A． B． C． D．
5．若实数m、n满足等式 ，且m、n恰好是等腰 的两条边的边长，则 的周长（ ）
A．12B．10C．8D．6
6．下列计算正确的是（ ）
A． + = B． =4 C．3 ﹣ =3D． =
7．下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．（8﹣4 ）cm2B．（4﹣2 ）cm2
27．计算
①
②
【答案】① ；②
【分析】
①根据二次根式的加减法则计算；
②利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：①原式＝ ＝ ；
②原式＝ ＝ ．
【பைடு நூலகம்睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
28．计算下列各题
（1）
（2）
【答案】(1)1;(2)-12+4 ．
【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
【详解】
解：∵ ＝3，
∴( )2+4 +(2 ）2﹣2（ +2 ）﹣3＝0，
即（ +2 ）2﹣2（ +2 ）﹣3＝0，
则（ +2 +1）（ +2 ﹣3）＝0，
∴ +2 ＝﹣1（舍）或 +2 ＝3，
∴原式＝ ＝ ．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
【详解】
=
=
= .
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．观察下列各式子，并回答下面问题．
第一个：
第二个：
第三个：
第四个： …
（1）试写出第 个式子（用含 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．
二、填空题
13．比较实数的大小:(1) ______ ；（2） _______
14．使函数 有意义的自变量x的取值范围为_____________
15．观察下列等式：
第1个等式：a1= ，
第2个等式：a2= ，
第3个等式：a3= =2- ，
第4个等式：a4= ，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
【答案】（1） ，该式子一定是二次根式，理由见解析；（2） 在15和16之间．理由见解析．
【分析】
（1）依据规律可写出第n个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；
（2）将 代入，得出第16个式子为 ，再判断即可．
【详解】
解：（1） ，
该式子一定是二次根式，
因为 为正整数， ，所以该式子一定是二次根式
17．已知整数 ， 满足 ，则 __________．
18．计算：( ＋ )2015·( － )2016＝________．
19．化简：- =_________, =________.
20．已知 ，则 的值为_______．
三、解答题
21．计算： ．
【答案】
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
24．计算：
【答案】
【分析】
先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可
【详解】
解：
=
=
= ．
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．
25．计算：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）-10
【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；