九年级上册数学：配方法(一)

课题：配方法（一）

教学目标：1、知道直接开平方法适用于解形如(x+h) 2=m的方程，它的依据是数的开方；

2、会用直接开平方法解形如(x－a) 2=b (b≥0)的方程；

3、在把(x－a) 2=b (b≥0)看成x 2=b (b≥0)的过程中，引导学生体会“换元”的数学方法。

教学重点:用开平方法解一元二次方程

教学难点:怎样的一元二次方程适用于开平方法。

教学过程：

一、新课引入：1、平方根的意义。一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

求适合等于x 2=4的x 的值。 (x=2或x=－2)，

二、新课讲解：

问题1 如果一元二次方程：aX2 + bX + c = 0 (a≠0)的一次项系数b、常数项c中至少有一个为0，那么就能得到那些特殊的一元二次方程？

(1) ax2 = 0 (2) ax2 + c = 0 (3) ax2+ bx = 0

问题2 怎样解方程ax2 = 0？(如：3x2 = 0，有两个相等的实数根x=x=0)

问题3 怎样解方程ax2 + c = 0 (a≠0)？

可以(1) x2－4 = 0，(2) 2x2－50 = 0，(3) 2x2+50= 0等方程为例，

进而引导学生归纳方程ax2+c = 0的解的情况：当a、c异号时，方程ax2+c = 0有两个不相等的实数根；当a、c同号时，方程ax2+c = 0没有实数根。

例题解析：例1 课本例2

在讲解例1时注意：

1、对于形如“(x－a) 2=b (b≥0)”型的方程，教科书给出的例子是解方程(x+3) 2=2 。这时，只要把x+3看作一个整体，就可以转化为x 2=b (b≥0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。

2、在对方程(x+3) 2=2 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法例2 不解方程，说出下列方程根的情况：

(1) 1－3x2 = 2x2；（2）－4x2+1 = 0；（3）－0. 5x2－2 = 0. (通过训练，使学生明确一元二次方程的解有三种情况)

例2 解下列方程：

(1) (1－x)2 = 1；（2） (1+x)2－2 = 0；（3）(2x+1) 2+3 = 0；（4）x 2

－2x+1= 4.

三、课堂练习：

教科书第8页练习

四、课堂小结：

1、直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：x 2=b (b ≥0)；(x －a) 2=b (b ≥0)。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以上述两式中规定了b ≥0。当b ﹤0时，方程无解。

2、求解形如x 2=b (b ≥0)的方程，实质上是“求一个数x ，使它的平方是b ”，所以用“直接开平方法”；对于形如(x －a) 2=b (b ≥0)的方程，只要把x+a 看作一个整体X ，就可转化为x 2=b (b ≥0)的形式，这就是“换元”的方法

五、作业：

习题1 A 组第1题

补充题：

一、选择题（每题9分，共18分）

将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。 1、解是x=的方程是( ) A 、x 2+2=0 B 、x 2-2=0 C 、x-2=0 D 、(4x)2=2

2、若方程(x-4)2=m-6可用直接开平方法解，则m 的取值范围是（ ）

A 、m>6

B 、m ≥0

C 、m ≥6

D 、m=6

二、填空题（每题9分，共18分）

1、若x=2是方程a 2x 2-x+1=0的一个解，则a 的值是_________.

2、方程(x+2)2=8的根是______________.

三、用直接开平方法解下列方程（每题8分，共64分）

1、3x 2-27=0

2、x 2-0121=

3、(2x+5)(2x-5)=144

4、2(x-2)2=50

5、(3x-1)2=91

6、075)72(2

12=--x 7、3(012)322=-+x 8、(a-x)2=a 2+1