方差分析中的两两比较

方差分析的几个统计学问题

方差分析的几个统计学问题来源：52stata博客正态性检验正态性检验是统计学分析中非常基础的一个问题，但也很关键，它牵扯到你应该使用什么样的方法，数据是否满足正态性决定了你是否应采用参数方法还是非参数方法。

所谓正态性检验，也就是看你的数据是不是满足正态分布，也就是说，如果把你的数据做个频数图，是不是看起来像个钟形。

正态性检验最简单的就是直接画频数图，看形状是不是类似于对称的钟形形状，如果有明显的数据都集中在某一边，那图形看起来就会偏向一侧，这可能意味着你的数据不满足正态性，可以考虑用非参数方法来分析。

正态性检验常用的有四种方法，即Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Cramer-von Mises检验和Anderson-Darling检验。

这是SAS软件中输出的四种检验。

Shapiro-Wilk检验是专门用于正态性检验的方法，其思想是基于峰度和偏度来考虑偏离正态的程度，该法可用于例数在3至50之间。

但后来经Royston改进后，可用于例数在3至2000之间的正态性检验。

因此，有的统计书上还在强调说SAS中的Shapiro-Wilk检验只能用于50例以下的数据，实际上是不对的，作者没有仔细看一下方法的进展。

SAS中输出的Shapiro-Wilk检验是可以用在2000例以内数据的检验的。

其余三种方法是通用方法，可用于多种分布的拟合优度检验，正态性检验只是其中之一。

其思想都是基于理论分布函数与实际分布函数的差距，当假定理论分布函数是正态分布时，便是正态性检验。

当假定理论分布为其它分布（如Poisson分布）时，便成了其它分布的拟合优度检验。

所以说，Shapiro-Wilk检验是专门检验正态分布的，其它三种方法是顺便检验的。

就像诺基亚是专做手机的，而联想只是业余做手机的，也做其它的，手机只是其中之一。

正常情况下，如果例数在2000以内，Shapiro-Wilk检验可作为首选的结果，该法具有较好的检验效能。

r语言三组间两两比较方法

在R语言中，有多种方法可以进行三组间的两两比较。

以下是一些常见的方法：1. t检验（pairwise.t.test）：当数据满足正态性和方差齐性假设时，可以使用t检验来进行两两比较。

该函数会对每对组进行t检验，计算出每对之间的差异显著性水平和置信区间。

```Rpairwise.t.test(data$group, data$value, p.adjust.method = "bonferroni")```2. 方差分析（ANOVA）：如果数据不满足t检验的假设条件，可以使用方差分析来进行两两比较。

可以使用ANOVA函数进行方差分析，然后使用posthoc函数进行多重比较。

```Rmodel <- aov(value ~ group, data = data)posthoc <- TukeyHSD(model)```3. 非参数检验（Kruskal-Wallis检验）：当数据不满足正态性和方差齐性假设时，可以使用非参数方法进行两两比较，如Kruskal-Wallis检验。

可以使用kruskal.test函数进行Kruskal-Wallis检验，然后使用pairwise.wilcox.test函数进行多重比较。

```Rkruskal.test(value ~ group, data = data)pairwise.wilcox.test(data$value, data$group, p.adjust.method = "bonferroni")```这些方法都可以用于进行三组间的两两比较，具体应该根据数据的性质和实验设计来选择合适的方法。

在进行多重比较时，通常需要考虑到多重比较校正以控制错误率。

常见的多重比较校正方法包括Bonferroni校正、Holm校正等。

方差分析两两比较

方差分析中均值比较的方法最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。

这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。

均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。

最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。

1.事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。

在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。

常用的方法有： Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least significant difference t test) 。

这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于 P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。

1.1 LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。

该方法实质上就是 t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。

由于该方法本质思想与 t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。

LSD法单次比较的检验水准仍为α，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。

多组间两两比较的方法

多组间两两比较的方法一种多组间两两比较的方法就是采用一种叫做“多元方差分析（multivariate analysis of variance，MANOVA）”的统计方法。

虽然这项分析看上去很复杂，但它的核心思想其实很简单。

MANOVA的假设是不同组之间的平均值有显著差异。

为了证明这一假定，将所有变量以向量形式表示出来，然后用F-检验或ADONIS检验来测试其相似性。

如果P值小于0.05，说明这些变量之间存在显著差异。

然后，再使用T检验或Tukey-Kramer HSD检验来测试不同组之间的差异性。

如果P值也小于0.05，则表明不同组之间存在显著差异。

此外，也可以使用ANOVA或Kruskal-Wallis H检验来对多组进行两两比较。

ANOVA是一种广泛使用的多元分析方法，它通过F-test来测试变量之间的差异性。

而Kruskal-Wallis H检验是一种非参数方法（nonparametric method ），它用H-test来测试不同样本中数字大小的差异性。

如果P值小于0.05，则表明不同样本之间存在显著差异。

此外,也可以使用Wilcoxon rank sum test or Wilcoxon signed rank test 来对两个独立样本进行两两比较, 这是一种常用的非参数方法, 首先将样本中所有数字从小到大依序重新加上正序号(rank),然后再将正序号相加, 如果rank sum 差别大, 则表明样本中数字大小有显著差别, P值小于0.05时即表明样本中数字大小有显著性差别. Wilcoxon signed rank test 测试的是相对数字大小而不是相对数字大小, 其测试命题是: 给定样本A, B, 样本A中x > y的概率是否要大于样本B中x > y的概率.最后, 还可以使用G-test或Fisher’s exact test来对两个独立样本进行两两比较。

G-test是一种基于卡方分布的统计方法，它用来测试相关性，如果P值小于0.05，则表明不同样本之间存在显著差异。

方差分析中的两两比较

一、均数间的多重比较（Multipie Comparison）方法的选择：1、宇文皓月2、如两个均数的比较是独立的，或者虽有多个样本的均数，但事先已计划好要做某几对均数的比较，则不管方差分析的结果如何，均应进行比较，一般采取LSD法或Bonferroni法；3、如果事先未计划进行多重比较，在方差分析得到有统计意义的F检验值后，可以利用多重比较进行探索性分析，此时比较方法的选择要根据研究目的和样本的性质。

比方，需要进行多个实验组和一个对照组比较时，可采取Dunnett法；如需要进行任意两组之间的比较而各组样本的容量又相同时，可采取Tukey法；若各组样本的容量不相同时，可采取Scheffe法；若事先未计划进行多重比较，且方差分析结果未有显著不同，则不该进行多重比较；4、有时候研究者事先有对特定几组均值比较的考虑，这时可以不必Post hoc进行几乎所有均值组合的两两比较，而是通过Contrasts中相应的设置来实现；5、最后需要注意的是，如果组数较少，如3组、4组，各种比较方法得到的结果不同不会很大；如果比较的组数很多，则要慎重选择两两均值比较的方法。

6、LSD法：即最小显著差法；是最简单的比较方法之一，它其实只是t检验的一种简单变形，未对检验水准做任何校正，只是在尺度误计算上充分利用了样本信息。

它一般用于计划好的多重比较；7、Sidak法：它是在LSD法上加入了Sidak校正，通过校正降低每次两两比较的一类错误率，达到整个比较最终甲类错误率为α的目的；8、Bonferroni法：它是Bonferroni校正在LSD法上的应用。

9、Scheffe法：它实质上是对多组均数间的线性组合是否为0做假设检验（即所谓的Contrasts），多用于各组样本容量不等时的比较；10、Dunnett法：经常使用于多个实验组与一个对照组间的比较，因此使用此法时，应当指定对照组；11、S-N-K法：它是根据预先制定的准则将各组均数分为多个子集，然后利用Studentized Range分布进行假设检验，并根据均数的个数调整总的犯一类错误的概率不超出α；12、Tukey法：这种方法要求各组样本容量相同，它也是利用Studentized Range分布进行各组均数间的比较，与S-N-K法分歧，它是控制所有比较中最大的一类错误（即甲类错误）的概率不超出α；13、Duncan法：思路与S-N-K法相似，只不过检验统计量服从的是Duncan′s Multiple Range分布；14、还需注意的是，SPSS同时给出了方差不齐性时的4种检验方法，但从接受程度和稳定性看，方差不齐性时尽量不做多重比较。

方差分析两两比较

方差分析中均值比较的方法最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。

这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。

均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。

最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。

1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。

在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。

常用的方法有：Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least significant dif ference t test) 。

这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。

LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。

该方法实质上就是t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。

由于该方法本质思想与t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。

LSD法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。

方差分析中均值比较的方法

方差分析中均值比较的方法最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。

这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。

均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。

最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。

1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。

在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。

常用的方法有： Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least significant dif ference t test) 。

这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于 P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。

1.1 LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。

该方法实质上就是 t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。

由于该方法本质思想与 t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。

LSD法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。

方差分析两两比较知识分享

方差分析两两比较方差分析中均值比较的方法最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。

这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。

均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。

最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。

1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。

在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。

常用的方法有： Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least s ignificant difference ttest) 。

这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于 P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。

1.1 LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。

该方法实质上就是 t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。

由于该方法本质思想与 t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。

LSD法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。

两两比较的Bonferroni法_伍小英[1]

０期矽肺５２．０１６７．３３６０．４０７８．９１７４．６８８４．６８８１．１４９４．８２
Ⅰ期矽肺６４．４４６９．６３６９．７３７４．９７８０．４４８０．４４９４．２０９６．３９
Ⅱ期矽肺７４．９７８８．０６９３．４７９４．１０
１００．６７１０１．１４１１３．４２１１８．９８
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｐｌｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ；Ｂｏｎｆｅｒｒｏｎｉｍｅｔｈｏｄ
医学科研中经常遇到比较多个总体水平是否相等的问题。当总的检验拒绝零假设Ｈ０，认为各实验组总体水平不全相等时，研究者时常想回答哪些实验组间的总体水平不同，哪些实验组总体水平更高，哪些较低，这就需要进一步做两两比较。
验水准，则不能拒绝Ｈ０，结论是０期矽肺病人血清粘蛋白含量与正常人血清粘蛋白含量居于相同的水平。
例２［３］急性病毒性心肌炎、原发性扩张型心肌病患者与正常人的白细胞介素（ＩＬ－１）数据如表３所示，请问三组人群的ＩＬ－１是否不同？
表３正常人、急性病毒性心肌炎患者和原发性扩张型心肌
例３［４］为探讨幽门螺旋杆菌（ｈｅｌｉｃｏｂａｃｔｅｒｐｙｌｏｒｉ，Ｈｐ）感染与血型的关系，随机选择行胃镜检查的２３９例胃、十二指肠疾病患者，测定其血型及Ｈｐ感染情况（见表５），问血型与Ｈｐ感染有无关系？
两两比较中最常见的错误是在每一次比较中，直接沿用总的检验水准（如 !＝０．０５），这样做的结
［作者简介］［通讯作者］
伍小英（１９７４－），女，广东广州人，主治医师，中山大学公共卫生学院在读ＭＰＨ硕士研究生，主要研究方向为呼吸系统疾病的诊断与治疗。张晋昕，Ｔｅｌ：０２０－８７３３０６７３－８８；Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｊｉｎｘ＠ｍａｉｌ．ｓｙｓｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

方差分析下两两对比如何进行芬香邀请码X1K36A(spssau文章)

方差分析下两两对比如何进行？（SPSSAU文章）展开全文当我们想研究不同组别下，多组数据的差异性时，通常会选择方差分析。

但是方差分析只能得到一个显著性的结果，具体是那些组别有显著差异，我们无法得知。

因而还需要对两两组别进行对比。

事后检验正是基于方差分析基础上进行，对比两两组别的差异。

方差分析事后比较事后检验的方法有多种，但功能均一致，只是在个别点或使用场景上有小区别。

SPSSAU目前共提供LSD，Scheffe，Tukey，Bonferroni校正，Tamhane T2常见的五种方法，其中LSD方法最常使用。

分析时，首先判断方差分析的p值是否呈现出显著性，如果呈现出显著性，则说明不同组别数据具有显著性差异，差异可通过平均值进行对比；然后可通过事后检验判断具体两两组别之间的差异情况。

如果说X仅两组，则不需要进行事后检验；如果方差分析显示P值大于0.05即说明各个组别之间没有差异性，此时也不需要进行事后检验。

非参数的事后多重比较当数据呈现严重的偏态或方差不齐，可考虑使用非参数分析，同样可以进行两两对比。

如果进行非参数检验Kruskal-Wallis时发现呈现出显著性，可以继续深入研究，对比两两组别之间的差异性，选中“Nemenyi两两比较”即可输出结果。

如果Kruskal-Wallis检验显示没有差异性，则不需要进行两两比较。

案例分析1、背景研究人员希望了解游客对于某旅游地不同方面满意度（交通满意度、住宿满意度、服务满意度、景区满意度）是否存在不同的态度差异。

满意度均由五级量表题统计得出。

2、操作（1）首先检验数据正态性、方差齐性，以选择适合的分析方法。

SPSSAU-正态图可以看到数据基本呈现钟型分布，由于现实研究中收集的样本量较少，很难得到完全符合正态分布的数据，因而只要数据分布基本上可以用一个钟形的正态曲线描绘，即可说明数据基本满足正态分布性。

然后进行方差齐性检验，如果方差齐则使用方差分析，如果方差不齐则使用非参数检验。

讲个明白：为什么方差分析后两两比较不能直接用t检验？

讲个明白：为什么方差分析后两两比较不能直接用t检验？为什么两两比较不能用t检验在医学研究中，方差分析，卡方检验，秩和检验等方法都会碰到多组数据的比较，多组均数、多组率、多组中位数的比较。

多组数据比较紧跟着的是两两比较。

很多人对为什么两两比较不能直接用t检验、直接用两样本率的卡方检验，直接用两样本秩和检验表示困惑。

现在我以方差分析后的两两比较为例，做一些通俗易懂的介绍。

但凡学过《医学统计学》的朋友，可能都了解一些，多组均数往往采用方差分析，而方差检验只能说明多组之间总体均数不全相同，不能说明任何两组之间存在着统计学差异。

可在此基础上开展多重比较的方法（俗称两两比较），以探索两组两组之间有没有统计学差异。

怎么比较？两组均数比较，我们之前讲过用t检验，这里多次两两比较可以直接用t检验吗？不能！多组数据两两比较用t检验会增加一类错误α，也就是假阳性错误。

这意味着本来你的研究应该是阴性结果，但如果两两比较用t 检验，您的结果可能就是阳性。

一般情况下，我们一项研究的一类错误α值设定为0.05，因此，我们才有P<0.05,有统计学意义的结论。

但是这个结论存在一定的风险，或者说，我们的结论可能5%的可能性是错误的，是假的阳性结论。

5%的假阳性是公认的可以被接受的，但是如果一个项目多次两两比较，假阳性的概率可不是5%的概率了。

原理如下：当有k个均数需作两两比较时，同时比较的次数共有c= k(k-1)/2。

设每次检验所用Ⅰ类错误的概率水准为α，累积Ⅰ类错误的概率为α’，则在对同一实验资料进行c次t检验时，在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积Ⅰ类错误概率α’与c有下列关系：α’＝1－(1－α)c例如，设α＝0.05，c=3(即k=3)，其累积Ⅰ类错误的概率为α’＝1－(1-0.05)3=1-(0.95)3 = 0.143 本来假设检验假阳性错误是5%，现在有14.3%，太多了。

容易把阴性结果说成阳性！虽然，可能发表文章是很有利的，但是这是不合适的。

统计学中的ANOVA与MANCOVA的比较

统计学中的ANOVA与MANCOVA的比较在统计学中，ANOVA（方差分析）与MANCOVA（多元协方差分析）是两种常用的分析方法。

本文将对这两种方法进行比较，并分析它们在不同数据情境下的应用。

一、ANOVA（方差分析）ANOVA是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。

它基于对数据方差的分解，通过比较组内和组间变异的大小来判断组之间的统计显著性。

在ANOVA中，我们将总体的平方和方差分解为组内平方和方差和组间平方和方差两部分，从而得出是否存在显著差异。

ANOVA的优势在于它可以比较多个组之间的差异，不需要两两比较，节省了分析时间。

此外，ANOVA能够检验多个因素对于组间差异的影响，并从中推断出主效应和交互效应。

因此，ANOVA在食品工业、医学研究和社会科学等领域具有广泛的应用。

二、MANCOVA（多元协方差分析）MANCOVA是ANOVA的扩展形式，它不仅考虑了因变量的差异，还考虑了多个自变量对于因变量的影响。

MANCOVA将协方差矩阵引入方差分析中，用以消除自变量之间的相关性，从而更准确地评估自变量对因变量的影响。

与ANOVA相比，MANCOVA更加灵活，可处理多个自变量和多个因变量之间的关系。

它能够探究多个自变量对于因变量的主效应和交互效应，同时考虑到变量之间的相关性。

因此，MANCOVA广泛应用于生物医学领域、心理学研究和教育科学等复杂数据分析中。

三、ANOVA与MANCOVA的比较1. 数据限制：ANOVA适用于单一的连续因变量和一个或多个分类自变量的情况，而MANCOVA适用于多个连续因变量和一个或多个分类自变量的情况。

2. 数据分析方式：ANOVA通过比较组内和组间的方差差异，来评估组之间的差异。

MANCOVA在考虑因变量之间的关系的基础上，进一步消除自变量之间的相关影响，从而更加准确地评估自变量对因变量的影响。

3. 基本假设：ANOVA和MANCOVA基于相同的基本假设，即数据的正态分布、方差齐性和观测之间的独立性。

单因素方差分析

单因素方差分析(ANOVA)：两两比较检验Post-Hoc选项详解添加时间：2014-5-5分享到：0One-Way ANOVA：两两比较检验后，务必进行Post Hoc检验，也称事后分析，或称为两两比较分析。

但具体算法有很多种，各自有哪些差别呢？一旦确定均值间存在差值，两两范围检验和成对多重比较就可以确定哪些均值存在差值了。

范围检验识别彼此间没有差值的同类均值子集。

成对多重比较检验每一对均值之间的差分，并得出一个矩阵，其中星号指示在 0.05 的 alpha 水平上的组均值明显不同。

一、假定方差齐性Tukey's 真实显著性差异检验、Hochberg’s GT2、Gabriel 和Scheffé 是多重比较检验和范围检验。

其他可用的范围检验为 Tukey 的 b、S-N-K (Student-Newman-Keuls)、Duncan、R-E-G-W F（Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F 检验）、R-E-G-W Q（Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 范围检验）和 Waller-Duncan。

可用的多重比较检验为 Bonferroni、Tukey's 真实显著性差异检验、Sidak、Gabriel、Hochberg、Dunnett、Scheffé 和 LSD（最小显著性差异）。

详细剖析• 最小显著差法（LSD）. 使用 t 检验执行组均值之间的所有成对比较。

对多个比较的误差率不做调整。

LSD法侧重于减少第二类错误，此法精度较差，易把不该判断为显著的差异错判为显著，敏感度最高。

LSD法的使用：在进行试验设计时就确定各处理只是固定的两个两个相比，每个处理平均数在比较中只比较一次。

例如，在一个试验中共有4个处理，设计时已确定只是处理1与处理2、处理3与处理4(或1与3、2与4；或1与4、2与3)比较，而其它的处理间不进行比较。

因为这种比较形式实际上不涉及多个均数的极差问题，所以不会增大犯I型错误的概率。

8.2单因素方差分析及两两比较

人文与管理学院方差分析单因素方差分析及两两比较处理因素施加于实验对象的措施或方法，或者实验对象本身所具有的某种属性或特征。

处理因素的不同状态。

水平完全随机设计是按随机化的原则将实验对象随机分配到处理因素的不同水平组（处理组），各组分别接受不同的处理，通过比较各组间均数差异有无统计学意义来分析处理因素的效应。

这种设计仅设计一个处理因素，但该因素可以有多个水平，因此又称为单因素方差分析（One-way ANOVA）。

各组例数可以相等也可以不等，相等时各组均衡可比性较好。

F统计量服从基于正态分布理论的F分布，因此单因素方差分析由如下应用条件：1）各样本是相互独立的随机样本2）各样本来自正态分布总体3）各总体方差相等，即方差齐需要说明的是，实际操作过程中，对于方差齐性的要求并不是非常严格，不符合方差齐性的数据也可以做方差分析。

各样本的总体是否服从正态分布，通过正态性检验来判断。

方差是否相等则通过方差齐性检验判断，常用Levene检验。

Levene检验不依赖于总体分布形式，适合于任意分布资料，能够对两组或多组样本进行方差齐性检验。

若资料不满足上述条件，可进行数据转换，对转换后的数据进行正态性和方差齐性检验，满足条件后，进行方差分析，或直接采用非参数检验方法进行分析。

例8-1观察参苓降脂片对高脂血症模型大鼠甘油三酯（TG）的影响，将高脂血症大鼠随机分为4组，每组9只，对照组不给予任何处理，低剂量组、中剂量组和高剂量组分别灌服参苓降脂片0.41g/kg体重、0.82g/kg体重、1.23g/kg体重，连续给药20天后，测定各组大鼠TG水平。

例8-1结果如表8-1所示。

试分析不同剂量的参苓降脂片降脂效果是否相同。

例8-1首先判断单因素方差分析应用条件是否满足：1、根据研究设计和实验观察可知，本资料满足独立性和随机性。

例8-12、由于各组样本含量均不大于50，所以采用Shapiro-Wilk统计量进行正态性检验。

方差分析两两比较.pptx

3. 探索性研究和证实性研究均适用的检验方法：
3.1 Bonferroni t 检验
基本思想是：如果三个样本均数经 ANOVA 检验差异有统计学意义(α=0．05)，需对每两个均数进行比较，共需比较的次数为 3 次,由于每进行一次比较犯I 类错误的概率是α=0．05，那么比较 3 次至少有一次犯I 类错误的概率就是： α’=1-0.953≈0.1426>0.05。因此，要使多次比较犯 I 类错误的概率不大于原检验水准α，现有的检验水准应该进行调整，用 α’=α/m 作为检验水准的调整值，两两比较得出的 P 值与其进行比较。该方法的思想适用于所有的两两比较，并且该方法的适用范围很广，不仅仅限于方差分析，例如相关系数的检验和卡方检验也适用。Bonferroni t 检验的方法和思想容易理解，操作简便，但是严格地控制了I 类错误的同时增大了Ⅱ类错误的发生概率，在结论的给出方面是一种比较保守的方法。
学海无涯
Dunnett’s 是一种基于学生化极差的适用于方差不齐情况时两两比较的方法。
实验组和对照组的样本均数和样本含量。需特别指出的是 Dunnett—t 检验有专门的界值表，不同于t 检验的界值表。
一般认为，比较组数k≥3 时，任何两个样本的平均数比较会牵连到其它平均数的对比关系，而使比较数再也不是两个相互独立的样本均数的比较．这是 LSD-t 无法克服的缺点。Dunnett—t 针对这一问题提出．在同一显著水平上两个
1. LSD-t 检验即最小显著法，是 Fisher 于 1935 年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设 H0 时也可以应用。该方法实质上就是 t 检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。由于该方法本质思想与 t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。LSD 法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于 LSD 法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I 类错误的倾向。

利用Matlab实现多组样本的两两比较

利用Matlab实现多组样本的两两比较在统计学和数据分析中，多组样本的两两比较是一种常用的方法，用于比较不同样本间的差异和相似性。

Matlab是一个强大的数据处理和分析工具，提供了多种方法来实现多组样本的两两比较。

方法一：t检验t检验是一种常用的比较两组样本均值是否有显著差异的方法。

对于多组样本的两两比较，可以使用Matlab的ttest2函数进行计算。

该函数可以计算两组样本的t值、p值和置信区间。

以下是使用Matlab进行多组样本的两两比较的示例代码：data = [sample1; sample2; sample3; ...]; % 将每组样本合并到一个矩阵中results = zeros(size(data, 1), size(data, 1)); % 创建一个结果矩阵for i = 1:size(data, 1)for j = 1:size(data, 1)[~, p] = ttest2(data(i, :), data(j, :)); % 计算两组样本的p值results(i, j) = p; % 将p值存储到结果矩阵中endenddisp(results); % 显示结果矩阵方法二：方差分析方差分析是一种用于比较多组样本均值是否有显著差异的方法。

对于多组样本的两两比较，可以使用Matlab的anova1函数进行计算。

该函数可以计算每组样本的F值和p值。

以下是使用Matlab进行多组样本的两两比较的示例代码：data = [sample1; sample2; sample3; ...]; % 将每组样本合并到一个矩阵中[p, ~, stats] = anova1(data); % 计算方差分析结果方法三：非参数检验如果样本不符合正态分布，可以使用非参数检验方法进行多组样本的两两比较。

Matlab提供了一些非参数检验函数，如ranksum 和kruskalwallis，用于比较两组或多组样本的差异。

三组间两两比较统计方法

三组间两两比较统计方法
三组间两两比较统计方法，这可真是个有趣的话题啊！想象一下，就好像是在一场激烈的比赛中，要找出每两组之间的差异和特点。

方差分析，这可是个厉害的家伙呢！它就像是一个超级侦探，能敏锐地察觉到三组数据之间的不同。

通过它，我们可以清楚地看到每组数据的独特之处，这难道不神奇吗？
还有 t 检验，哇哦，它也毫不逊色呀！它就像是一把精准的尺子，能精确地衡量出两组之间的细微差别。

有时候，那些微小的差异就像是隐藏在数据海洋中的珍珠，而 t 检验就能把它们找出来，这是多么了不起啊！
两两比较的时候，不就像是在一个大舞台上，每组都在展示自己的风采，而我们就是那个评判者，要公正地给它们打分。

这不就和选美比赛有点像嘛，要从众多佳丽中选出最出众的那一个。

在这个过程中，我们需要仔细观察，认真分析，不能有一丝马虎。

这可不是闹着玩的，这关系到我们能否得出正确的结论。

要是不小心弄错了，那可就糟糕啦！
难道不是吗？我们对待统计方法就得像对待珍贵的宝物一样，小心翼翼地呵护，仔仔细细地研究。

每一个步骤都要严谨，每一个数据都要准确。

只有这样，我们才能在三组间两两比较中找到真正有价值的信息。

我们不能随随便便就下结论，要像侦探破案一样，不放过任何一个蛛丝马迹。

有时候，一个小小的细节就能改变整个结果呢！这可不是开玩笑的呀！
总之，三组间两两比较统计方法是一个充满挑战和乐趣的领域。

我们要用心去探索，用智慧去发现，这样才能在这个数据的世界里游刃有余。

让我们一起加油吧，去挖掘那些隐藏在数据背后的秘密！。

方差分析两两比较

方差分析中均值比较的方法最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。

这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。

均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。

最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。

1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。

在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。

常用的方法有：Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least significant dif ference t test) 。

这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。

1.1 LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。

该方法实质上就是t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。

由于该方法本质思想与t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。

LSD法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。

方差分析后的两两比较方法选择，真的无迹可寻吗？

⽅差分析后的两两⽐较⽅法选择，真的⽆迹可寻吗？两两⽐较⽅法的选择，⼤概是统计学界争议最多的⼀个话题了，直⾄今天，也没有⼀个完全统⼀的说法。

所以，本⽂虽然说是两两⽐较⽅法的选择，但更多的是在基于以往⽂献的基础上，再结合作者本⼈的经验和理解，给读者⼀些提⽰。

两两⽐较的⽅法太多了，正因为太多了，所以往往⼤家都不知道给怎么选择。

⽐如SAS提供了12种两两⽐较⽅法让⼈选择，SPSS更是毫不吝啬地给出了18种⽅法让你选择。

我想任何⼀个⾮统计专业的⼈都有同⼀个感觉：你在耍我们吗？毫⽆提⽰地给出10多种⽅法，让我⼀个毫⽆统计背景的⼈⾃⼰选择。

就像是医⽣给你10多种药，⼀脸怜悯地对你说：回家⾃⼰看着吃啊，你觉得哪个好就吃哪个。

关键是，明知道我们没有这个判别⼒，为什么要给我们这么多的两两⽐较⽅法，还得让我们⾃⼰选择？正是统计学家太多了，每个⼈都能根据⾃⼰的理念提出⼀种⽅法，⽽这些⽅法看起来似乎都没错，那怎么办？只好都放在软件中，你⾃⼰跟着感觉⾛吧。

下⾯就来说⼏种⽐较常见的两两⽐较⽅法的选择，希望给⼤家稍微理清⼀点思路。

先声明⼀下，以下结论是参考了不少国外课本和⽂献，加上⾃⼰的⼀点经验，⽽且只给出结论性的内容，不给出公式和证明，喜欢追根究底的朋友可以⾃⼰看专业书籍。

为什么要⽤两两⽐较⽅法呢？⼤多数两两⽐较⽅法的⽬的都是为了控制假阳性，因为两两⽐较次数多了，容易产⽣假阳性的结果。

⾸先说医学统计课本中最喜欢介绍的3种⽅法：LSD、SNK和Bonferroni法。

我⼤概翻了⼀下国内的医学统计学教程，⼏乎都是这3种⽅法，但似乎都没有说什么情况下⽤。

LSD法其实就相当于t检验，只不过它需要在⽅差分析⼀定要有统计学差异的情况下才⽤。

所以LSD法并没有控制假阳性错误。

⼀般情况下，如果你在设计初期就有很明确的⽬的，可以考虑这种⽅法，因为每⼀对⽐较都是有特定意义的，不⽤⾮得控制假阳性错误。

SNK法是先按多组均值⼤⼩排序，然后按⼀个有点类似于t检验的公式分别⽐较（不过误差计算不同）。

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