离心率专题总结大全

离心率专题

对于求圆锥曲线离心率的问题，通常有两类:一是求椭圆和双曲线的离心率；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围，属于中低档次的题型,对大多数学生来说是没什么难度的。一般来说,求椭圆(或双曲线）的离心率，只需要由条件得到一个关于基本量a与b或a与c的其次式，从而根据（这是椭圆）（这是双曲线）,就可以从中求出离心率,用最淳朴的定义来解题是最好的,此时无招胜有招！

一、求椭圆与双曲线离心率的值：

（一）、用定义求离心率问题：

【强化训练】1.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．

2、已知正方形ABCD,则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_________；

3、已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为。

4。已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()

A．B．C．D．

5、如图，和分别是双曲线的两个焦点，

和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交

点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为( ）

(A）(B)(C）（D)

（二）、列方程求离心率问题：构造、的齐次式，解出

根据题设条件，借助、、之间的关系，构造、的关系（特别是齐二次式),进而得到关于的一元方程，从而解得离心率

例2、如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为。

变式：设双曲线(a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( ）

（A) （B)2 （C）（D）

【点评】本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能。

【强化训练】1、设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ )

（A) (B) （C) (D)

2。在平面直角坐标系中，椭圆错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)的焦距为2c，以O为圆心，a 为半

径的圆,过点（错误!，0）作圆的两切线互相垂直，则离心率e=．

3。已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =( ）

（A）1 （B）（C）（D）2

4. 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为（） .

A． B. C. D.

二、求椭圆或双曲线的离心率范围问题：一般来说，求椭圆（或双曲线)的离心率的取值范围，通常可以从两个方面来研究：一是考虑几何的大小，例如线段的长度、角的大小等；二是通过设椭圆（或双曲线）点的坐标，利用椭圆(或双曲线）本身的范围，列出不等式.模型三：几何性质求离心率：

F2,若该椭圆上存在一点P，使得∠F1PF2＝60°，则椭

圆离心率的取值范围是．

【强化训练】1。已知椭圆错误!＋错误!＝1(a＞b＞0）的焦

点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P,

使得∠F1PF2＝60°,则椭圆离心率的取值范围是．

2．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点

使，则该双曲线的离心率的取值范围是．

例 4.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，

则椭圆离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

【强化训练】1、椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若,则该椭圆离心率的取值范围是（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

2、已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的

最大值为：（）

A．B．C．D．

3、双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2｜PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）

A。(1,3）B。C。（3，+）D。