生活中的圆周运动应用
生活中的圆周运动
生活中的圆周运动
生活中的圆周运动无处不在，无论是日常生活还是自然界中，都可以看到圆周运动的身影。
圆周运动是一种围绕固定中心旋转的运动，它给人们带来了许多美好的体验和启发。
在日常生活中，我们可以看到许多圆周运动的例子。
比如，我们每天都在使用的时钟就是一个很好的例子。
时钟的指针围绕着中心旋转，指向不同的时间，这种圆周运动给我们带来了时间的概念和管理生活的便利。
另外，我们在做饭的时候，搅拌食物的动作也是一种圆周运动，它让食物充分混合，变得更加美味。
此外，我们在运动时，比如打篮球、踢足球等，也会运用到圆周运动的原理，这让我们更加灵活和运动更加有趣。
在自然界中，圆周运动也是无处不在的。
比如，地球围绕太阳旋转，月球围绕地球旋转，这些都是圆周运动的例子。
这些运动不仅给我们带来了四季更替、月相变化等美丽的自然景观，也为生物的生长和繁衍提供了良好的环境。
另外，自然界中的风、水流等也都是圆周运动的表现，它们给大自然带来了生机和活力。
总的来说，生活中的圆周运动无处不在，它给我们的生活带来了许多美好的体验和启发。
通过观察和理解圆周运动，我们可以更好地认识世界，更好地利用自然规律，让生活变得更加丰富多彩。
希望我们每个人都能在生活中发现圆周运动的美妙之处，让我们的生活更加精彩！。
5.7生活中的圆周运动汽车过拱桥
2.98X104N ;1.78X104m/s;30m/s
练习： 1．如图6．8-7所示，汽车以一定的速度经过 一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对
桥面的压力情况，以下说法正确的是………( B)C
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力 和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力
2．如图6．8-9所示，圆弧形拱桥AB的圆弧半径为40 m，桥高l0m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重 的1/2，汽车的速率多大?若汽车通过桥中央时对桥恰 无压力，汽车的落地点离AB中点P多远?
14m／s ； 28m
小结
一、凹桥
F - mg
=
V2 m
N
R
v
V2
F = mg + m
N
R
FN > G
二、凸桥
v2 mg - F = m
NR
v
v2
F = mg - m
N
R
当V= gr 时，压力FN为零。
航天员处于完全失重状态
作业：
书P30-----2、3两题
巩固练习：如图所示， 汽车质量为1.5 ×104 kg， 以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面。 桥面圆弧半径为15m。如果桥面承受的最大压 力不得超过2.0 ×105N，求： （1）汽车允许的最大速率是多少? （2）汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多 少?( g 取10m/s2)
力越小。当 V= gr 时，压力FN为零。 处于完全失重状态。
例：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m 的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s2．求：
浅谈圆周运动在生活中的应用
浅谈圆周运动在生活中的应用圆周运动在生活中是很常见的,它的应用也很十分广泛。
首先，根据几何学，周长相同时，圆的面积比其他任何形状的面积都大，相同数量的材料要做成容积最大的东西，就是做成圆柱形。
自来水管、煤气管、下水道井盖等，就是这一原理的应用。
应用1. 圆周上的每个点到圆心的距离是一样的，这个原理被用到汽车轮胎上，使得汽车能够平稳行驶。
应用2. 从力学角度讲，圆形四周受力是一样的。
蒙古包就是应用这个原理，蒙古包的顶是天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖，因为他是圆形，立在草原上，大风雪阻力小，地震也不容易变形。
应用3. 汽车过拱形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为，又因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，所以压力大小也相等。
汽车过凹形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为，因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，所以压力大小也相等。
应用4. 航天器中的失重现象：有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这是错误的。
正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其他的乘员有可能做环绕地球的圆周运动。
这里的分析仅仅针对圆轨道而言。
其实任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境。
例如向空中任何方向抛出的容器，其中的所有物体都处于失重状态。
应用5. 游乐场的摩天轮的离心运动:做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞去的倾向。
但它没有飞去，这是因为向心力在“拉着”它，使它与圆心的距离保持不变。
一旦受力突然消失，物体就沿切线方向飞去。
除了向心力突然消失这种情况，在合力不足以提供所需的向心力时，物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远离圆心，称为离心运动。
圆周运动在生活中的
圆周运动在生活中的
圆周运动在生活中占据着重要的地位，许多活动都会涉及到，我们每天所做的一系列运动也大多涉及到圆周运动。
事实上，圆周运动几乎包括所有的运动，物体在周围按一定速度转动，都称为圆周运动。
一般来讲，我们生活中的大部分运动都会涉及到圆周运动。
譬如，做日常活动时，我们往往会运用圆周运动，比如走路、头颈动作、手腕的活动以及肩部的活动等，它们都是圆周运动的核心要素。
此外，在进行体育锻炼时，跳跃、投掷、滑步都涉及到圆周运动，而且也是日常运动中一个重要的组成部分。
此外，圆周运动也被广泛用于机械装置，例如知识产权申请过程中，通过转轮和曲轴实现信号传输，电机的转动作为机械装置的核心，也是通过圆周运动实现的。
而且，圆周运动也在工厂自动生产线中担当着重要的角色，这些设备大多采用电机驱动转轮和曲轴实现圆周运动，从而实现自动操作。
圆周运动还与科学有着密切的关系，比如地球的公转运动就是一个圆周运动，其运动轨迹是一个圆，以太阳为中心，它每天转一圈，每年365圈，转速大约是每秒一圈，每天转24小时，这就是为什么每天有昼夜的原因。
归结起来，从日常生活的活动到科学研究，从工业生产的机械装置到物理实验，无处不在的圆周运动使得生活变得很有趣，也是生活无法离开的一部分。
- 1 -。
圆周运动的实例分析
圆周运动的实例分析圆周运动是指物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
它在生活中有着广泛的应用，例如车轮的旋转、地球绕太阳的公转等。
本文将通过分析两个具体实例来说明圆周运动的特点和应用。
实例一：车轮的旋转当车辆行驶时，车轮就会以一个轴为中心进行匀速旋转，这就是典型的圆周运动。
车轮的旋转不仅能够驱动车辆前进，还可以改变行驶方向。
根据牛顿第一定律，车轮受到的作用力与向心加速度成正比。
当车辆加速时，作用力增加，车轮的旋转速度也会增加，从而使车辆更快地行驶。
相反，当车辆减速或停止时，车轮的旋转速度也会相应减小或停止。
这种以车轮为例的圆周运动，为我们提供了便利的交通工具。
实例二：地球绕太阳的公转地球围绕太阳做匀速的圆周运动，这就是地球的公转。
这种公转使地球维持着相对稳定的轨道，保持了恒定的距离和倾斜角度，从而使我们能够有四季的交替和昼夜的变化。
地球公转的轨迹是一个近似于椭圆的轨道，太阳位于椭圆焦点之一。
地球公转的周期是365.24天，也就是一年的长度。
这个周期的长短决定了季节的变化和地球上生物的繁衍。
除了以上两个实例，圆周运动还广泛应用于其他领域。
例如，在工程中，我们常常需要使用电机来驱动各种设备的旋转，如风扇、洗衣机等。
这些旋转运动都是圆周运动的实例。
在体育竞技中，篮球、足球等球类运动都有着明显的圆周运动特点。
球员的投篮和射门都需要进行准确的角度和力度的控制，以确保球能够按照预定的轨道运动。
总之，圆周运动在我们的生活中随处可见，它是物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
不仅在自然界中存在着典型的实例，如车轮的旋转和地球的公转，而且在我们的日常生活和工程技术中也广泛应用。
圆周运动的特点和应用使得我们的生活更加便利、丰富多样，并为科学研究和技术发展提供了基础。
生活中的圆周运动应用
本节课内容
• 水平面内的圆周运动
• 竖直面内的圆周运动（仅限最高点 和最底点）
水平面内的圆周运动
(火车转弯为例)
内外轨道
火车水平转弯时情况分析 一样高
F向心力的来源
由外侧轨道对 车轮轮缘的挤 压力F提供
Hale Waihona Puke 车轮介绍 FF向心力
v2 m
r
F
弊端分析
车轮介绍
当外轨略高于内轨时
火车受力
竖直向下的重力 G 垂直轨道面的支持 力N
N
N’
G
火车行驶速率v>v规定
N
N’
G
火车行驶速率v<v规定时
海南汽车试验场
竖直面内的圆周运动 （最高点和最底点)
(汽车过桥为例)
实例分析
一、汽车过桥
1
2
3
以“凸形桥”为例分析：
N
汽车通过桥最高点时， 车对桥的压力
1、分析汽车的受力情况
NN
2、找圆心
3、确定F合即F向心力的方向。
4、列方程
F合 F向心力 G N m v2
R
N G m v2 R
F合= G-N
G
·
压力 N ' N G m v2 R
• 学生分析汽车通过最底点时 车对桥 (过水路面)的压力
N G m v2 r
小结:比较三种桥面受力的情况 （超重？ 失重？）
v2 N Gm G
r
N G m v2 G r
火车的向心力来源
由G和N的合力 h
提供
N
F G
F向心力 F合 mg tan
例题
如图示 知 h , L,转
弯半径R,车轮对内
1.8生活中的圆周运动
1.8 生活中的圆周运动一、车辆的转弯1．火车的弯道火车拐弯时做圆周运动，需要向心力，若内外轨一样高，则外轨需要对外侧车轮有弹力来提供向心力，而火车质量太大，需弹力极大，车轮对外轨的弹力也大，则铁轨和车轮极易受损。
因此，在修筑铁路时，常使外轨高于内轨，使火车转弯时的向心力由重力mg 和轨道的支持力F N 来提供，不产生弹力。
如图所示：2．火车转弯时的速度设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为v 0，F 合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L由牛二定律F=ma 得：F 合=F 向=m v 02/R∴ mgh/L= m v 02/R∴ LRgh v 0 （1）当火车以规定速度转弯时，合力F 等于向心力，这时轮缘于内外轨均无侧压力；（2）当火车转弯速度v > v 0时，外轨对轮有向内的侧压力；（3）当火车转弯速度v < v 0时，内轨对轮有向外的侧压力3．汽车的转弯汽车在水平路面上转弯时，受重力、支持力和路面的静摩擦力，此静摩擦力为汽车提供转弯的向心力。
注：公路转弯处也应设计成内地外高的倾斜路面，原理同铁路；二、拱形桥航天器中的宇航员受地球的引力（约等于重力mg ）和飞船座舱对他的支持力F N ，二者的合力即宇航员绕地飞行的向心力，即F N =G-m v 2/R ，当v =gR 时，F N =0，航天员处于完全失重状态。
四、离心运动做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供所需的向心力的情况下，就会逐渐远离圆心，这种运动叫做离心运动。
离心运动的条件：F合<F向注：离心运动的物体做以沿抛出点切线方向的初速度做直线运动或抛体运动。
针对练习1．一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形拱形桥，关于汽车的受力情况，下列说法中正确的是（）A. 汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B. 汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受的重力C. 汽车的牵引力不发生变化D. 汽车的牵引力逐渐变小2．下列关于离心现象的说法正确的是（）A. 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B. 做匀速圆周运动的物体，当它所受一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C. 做匀速圆周运动的物体，当它所受一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D. 做匀速圆周运动的物体，当它所受一切力都突然消失时，它将做曲线运动3．质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速度变为24vgR ，则两位置处绳子所受的张力之差是（）A. 6mgB. 5mgC. 4mgD.2mg4．水平转盘上放以小木块，当转速为60r/min时，木块离轴8cm，且恰好与转盘无相对运动，当转速增加到120r/min时，为保证木块相对转盘无滑动，则木块应放在离轴cm处。
生活中的圆周运动
供
提供物体做圆 周运动的力
需
物体做圆周运动 所需的力
“供”“需”是否平衡决定物体做何种 2 运动 v F= m 匀速圆周运动 r2 v F< m 离心运动 r2 v F> m 向心运动 r
质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行 驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为 1.4×104N。汽车经过半径为50m的弯路 时，如果车速达到72km/h，这辆车会不 会发生侧滑？
生活中的圆周运动
实例一：火车转弯
火车的车轮
实例一：火车转弯 1、内外轨道一样高
2、实际应用中的处理
FN
F
FN
G
航天器中的失重现象
假设宇宙飞船总质量为M，它在地球 表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道 半径近似等于地球半径r，航天员质量为m， 宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等 于他们在地面上的重力．试求座舱对宇航 员的支持力为零时飞船的速度多大?通过 求解，你可以判断此时的宇航员处于什么 状态（超重或失重）。
向心力由外侧轨道对车 轮轮缘的弹力F提供
G
向心力由重力G和支持 力FN的合力提供
当外轨略高于内轨时
v F mg tan m r
2
1）当火车转弯的速度为 v 时 火车的向心力：由G和FN的合力提供 车轮对内外轨都无压力
（2）当火车行驶速率v'>v时，外轨对轮缘有侧压力
（3）当火车行驶速率v'<v时，内轨对轮缘有侧压力
分析圆周运动的一般步骤 • • • • • ⑴明确研究对象 ⑵找圆心,定半径 ⑶弄清楚向心力来源 ⑷列方程:依据向心力公式 ⑸解方程:对结果进行必要讨论
对宇航员，重力提供向心力： mg= mv2/r 由此可以得出 v gr
浅析圆周运动在生活中的应用
浅析圆周运动在生活中的应用摘要：圆周运动是生活中常见的一种运动，本文从物理角度出发，对生活中常见的一些圆周运动进行了科学分析，旨在加强理论联系实际，达到学以致用。
关键词：圆周运动应用圆周运动是生活中常见的一种运动，高中阶段对圆周运动也进行了深入研究。
为进一步加强物理教学与实际的紧密联系，还物理于生活，笔者结合生活实际，从物理角度出发，对圆周运动知识在生活中的应用做了如下归类分析：一、定量分析火车转弯的最佳情况1.受力分析：如图1-1所示，火车受到的支持力和重力的合力水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力。
2.动力学方程：根据牛顿第二定律得mgtanθ=m。
其中r是转弯处轨道的半径，v0是使内外轨均不受侧向力的最佳速度。
3.分析结论：解上述方程可知v02=rgtanθ。
可见，最佳情况是由v0、r、θ共同决定的。
当火车实际速度为v时，可有三种可能：当v＝v0时，内外轨均不受侧向挤压的力；当v＞v0时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）；当v＜v0时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨抵消一部分力）。
还有一些实例和这一模型相同，如自行车转弯、高速公路上汽车转弯等等。
二、汽车过拱桥汽车静止在桥顶与通过桥顶是否是同种状态？不是的，汽车静止在桥顶或通过桥顶，虽然都受到重力和支持力，但前者这两个力的合力为零，后者合力不为零。
汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？汽车在桥顶受到重力和支持力，如图2-1所示，向心力由二者的合力提供，方向竖直向下。
1.由牛顿第二定律G-F1=m，解得：F1=G-m=mg-m。
2.汽车处于失重状态：汽车具有竖直向下的加速度，F1＜mg，对桥的压力小于重力。
这也是为什么桥一般做成拱形的原因。
3.汽车在桥顶运动的最大速度为rg：根据动力学方程可知，汽车行驶速度越大，汽车和桥面的压力越小，当汽车的速度为rg时，压力为零。
这是汽车保持在桥顶运动的最大速度，超过这个速度，汽车将飞出桥顶，做平抛运动。
生活中的圆周运动
生活中的圆周运动圆周运动是一种非常常见的运动形式，它在我们的日常生活中无时不在。
圆周运动是指物体在做一个圆形的运动，圆形的路径是被称为圆周，这个运动的性质和特点非常有趣，这篇文章将会围绕圆周运动展开，介绍一些我们日常生活中圆周运动的应用。
工业机器上的圆周运动做圆周运动的机器往往有一个能够旋转的部分，这个部分需要以稳定的速度旋转。
这种运动可以在工业机器上找到。
例如，汽车的发动机，它的活塞每一个上下运动就是一个圆周运动，而发动机的曲轴则完成了一个完整的圆周运动，从而将活塞的运动转换为转向轮的动力。
在机械工程中，圆锥齿轮和齿轮的设计常常涉及到圆周运动的速度和方向的控制。
在流水线工厂生产线上，各种机器的控制电机、伺服马达和开关也需要使用圆周运动来实现。
儿童乐园上的圆周运动在儿童乐园上，圆周运动也起到了非常大的作用。
这种运动是指将一个圆形结构转动起来，从而使小孩可以坐在圆形结构上摆动。
这种运动可以经常看到在露天游乐场上的旋转木马、回旋螺旋梯和旋转视角等游乐设施上。
圆周运动给人们带来的感觉是非常愉悦的，而且还能锻炼小孩的平衡感和协调能力。
运动员的圆周运动在许多体育项目中，运动员也需要以一定的速度、强度和频率进行圆周运动。
例如，田径运动员在跑步时会使用“弯道战术”，在圆形赛道的弯道处以稍微缓慢一些的速度跑，而在直道处以更快的速度跑，以此来实现最快的比赛成绩。
在手球、篮球和足球等室内外运动项目中，运动员经常需要在场地上绕圆形的轨道移动，跳跃和弯曲，从而打出配合和进攻的配合。
天文学中的圆周运动圆周运动在天文学中也扮演着非常重要的角色。
例如，地球在绕着太阳运动时，它的轨道就是一个圆周，绕着自己的轴旋转一周所需要的时间也是固定的。
太阳系中其他星球的运动轨迹也是类似的。
这些圆周运动的规律性对于天文学家来说非常重要，因为它能够帮助他们了解星球和行星的轨迹、运动速度和方向，这些都是研究天文学的重要基础。
总的来说，圆周运动是我们日常生活中非常常见的运动形式，它不仅存在于机械工程、儿童乐园和体育运动中，还存在于天文学研究中。
圆周运动的实例
圆周运动的实例1.水平圆盘上的物体与圆盘相对静止绕过圆盘圆心的竖直轴转动.【例】 汽车在水平路面转弯可以看成是圆周运动.转弯半径是R,轮胎与地面的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.为了防止汽车侧滑,则汽车转弯的速度不能超过多少?（νgR v =）2.圆锥摆.【例】（2008广东）有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L 的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.（Lsin θr gtan θω+=）3.小球沿光滑漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动.【例】如图，内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A 、B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ AB ） A.球A 的线速度必大于球B 的线速度 B.球A 的角速度必小于球B 的角速度 C.球A 的运动周期必小于球B 的运动周期 D.球A 对筒壁的压力必大于球B 对筒壁的压力 【例】（2009广东）(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破。
飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。
求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。
（不计空气阻力） (2)如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO 1转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R 和H,筒内壁A 点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m 的小物块.求: ①当筒不转动时,物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A 点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度. （① 22f HR mgh F +=， 22N HR mgR F +=，②R2gH ω=）4.汽车、火车在弯道行驶.【例】公路拐弯处路面造的内低外高,设路面与水平面的夹角为θ,设拐弯路段时半径为R 的圆弧,当车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零,则θ应等于多少? （Rgv tan θ2=）Lr θ【例】公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
圆周运动在生活中的
圆周运动在生活中的
圆周运动是一类以圆心为中心，以固定半径旋转的运动，它是物理学中最普遍的运动类型，也是最为有用的运动形式之一。
在我们的日常生活中，圆周运动几乎无处不在，它既贯穿着物理性质，也渗透到许多其他方面，如社会、经济、文化等，播撒着无穷的种子，让世界更加美好，充满生机。
首先，圆周运动可以用于许多科学研究。
例如，天文学家用它来研究行星运动，地理学家使用它来研究地质活动，物理学家利用它来分析物理现象，而医学家则用它来研究人体内部的运动现象。
这些研究都是圆周运动的基础，而最终的科学发现将有助于人们更好地了解和利用自然资源，以求最大限度地发展，提高效率。
其次，圆周运动还可以用于工程学研究中。
例如，工程师在设计机械时，常常利用圆周运动来实现机械的旋转，比如汽车引擎、机器人等；电气工程师也利用圆周运动来设计电动机，使电机更高效；另外，飞机和卫星也借助圆周运动来实现上升和转向等。
所有这些都要求对圆周运动有深入的研究，以便设计出更加精致、稳定、高性能的机械和电动机，以满足不断提升的科技要求。
此外，圆周运动还渗透到许多其他方面，如社会、经济、文化等。
例如，社会中，人们常常把一些宗教活动、婚礼仪式等作为圆周运动的模式；在经济中，企业会使用圆周运动的模式来实施公司管理，以方便有效地开展业务；而在文化方面，人们经常利用圆周运动的概念，比如舞蹈、音乐、雕塑等，来表达自己的思想或情感。
总而言之，圆周运动是一种普遍存在的运动形式，不仅贯穿于物理领域，也遍布在许多其他领域，对生活有着重要的意义和作用。
因此，人们在研究机械、电动机等时也应更多地关注圆周运动，以求更多的发现，更大的进步，以促进人类社会的发展与进步。
生活中的圆周运动
生活中的圆周运动圆周运动在我们日常生活中十分常见，无论是机械装置、自然界还是人体运动，都离不开它。
所谓圆周运动，就是物体沿着圆形轨迹运动的过程，如地球环绕太阳的公转、日出日落等等，下面我们将从多个方面介绍生活中的圆周运动。
首先是机械装置方面。
打开电风扇，扇叶迅速转动，形成一股持续的风。
这其中便涉及到了圆周运动，电机的转子沿着圆形轨道做匀速旋转，带动轴承旋转，轴承再带动扇叶旋转，最终形成风的效果。
同样的，喜欢骑自行车的人应该会知道，车轮也是一个圆周运动，骑车人踩踏着脚蹬使得齿轮转动，带动车轮也开始转动，完成一次圆周运动。
在汽车轮胎上也能看到同样的场景，油门踩下去，汽车四个轮子开始快速转动，形成前进的动力。
其次，是自然界中的圆周运动。
最为显著的，就是天体间的圆周运动。
例如地球在公转运动时，它沿着一个近似圆形的轨道围绕着太阳运动。
同时地球也在自转运动，因此地球的一天就是绕着自身轴线旋转一圈。
卫星也是一种常见的圆周运动，如我们的手机信号就是通过卫星信号来实现传递的。
此外，在日常生活中，我们还能看到一些个体动物的运动也和圆周运动相关。
如鱼在水中游动，其鱼鳃不断运动，形成一系列的圆周运动，以吸取氧气和排出二氧化碳。
还有蜻蜓在空中盘旋的场景，蜻蜓的翅膀以一定的节律做匀速转动，循环往复形成圆周运动，这样他们可以在空中滞留很长时间，以觅食或寻找配偶。
最后说说人体运动中的圆周运动。
体育运动中，许多动作也包含了圆周运动。
如乒乓球运动员发球时，球拍以一定速度进行圆周运动，以及拳击运动员练习搏击时，拳头沿着特定的轨迹进行圆周运动以造成打击，动作优雅婀娜。
健身操中也有很多圆周运动的练习动作，如旋转木马、大股腿等等。
总而言之，圆周运动是我们生活中不可缺少的一部分。
从机械装置、自然界到人体运动，它的影响无处不在。
通过对圆周运动的分析，我们可以深入了解事物的本质以及一些自然规律，这对于我们的生活和工作都是非常有帮助的。
生活中圆周运动
03
通过微积分可以计算圆周运动的轨矢量运算在处理复杂问题时的作用
描述圆周运动的物体的位置和速度
矢量运算可以用来描述圆周运动的物体的位置和速度，通过矢量的加法和减法可以得到物体在不 同时刻的位置和速度。
分析圆周运动的合成和分解
通过矢量运算可以分析圆周运动的合成和分解，如将复杂的圆周运动分解为简单的匀速直线运动 和匀变速直线运动的合成。
03
钟表、指南针等日常用品
钟表指针的旋转、指南针的指向都涉及圆周运动，这些日常用品的设计
和使用都离不开圆周运动原理。
促进科技发展，推动社会进步
航天器轨道设计
航天器的轨道设计需要精确计算和控制圆周运动的参数， 以确保航天器能够按照预定轨道稳定运行，这对于人类的 太空探索和科学研究具有重要意义。
精密机械制造
三角函数在圆周运动中应用
1 2
描述匀速圆周运动的物体的位置
三角函数可以用来描述匀速圆周运动的物体在某 个时刻的位置，通过角度和半径的关系，可以准 确地确定物体的坐标。
分析圆周运动的周期性
三角函数具有周期性，因此可以用来分析圆周运 动的周期性，如转速、周期、频率等。
3
计算向心加速度和向心力
在向心加速度和向心力的计算中，需要用到三角 函数的导数和积分，以及三角函数之间的关系， 如正弦定理、余弦定理等。
波动可以通过不同的介质进行传播，如固体、液体和气体。在传播过程中，波动会遵循一定的传播规 律，如反射、折射和衍射等。此外，波动的传播速度会受到介质性质的影响。
曲线运动在自然界和人类活动中的普遍性
自然界中的曲线运动
地球围绕太阳公转、月亮围绕地球旋转 、行星的自转等都是自然界中的曲线运 动现象。这些运动遵循着天体物理学的 规律，呈现出周期性和稳定性。
生活中的圆周运动
第7节生活中的圆周运动1.火车转弯处，外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的合力提供向心力。
2．汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于gR ；汽车在凹形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力。
3．绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于失重状态。
4．做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时， 物体将做离心运动。
1．铁路的弯道(1)火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
(2)转弯处内外轨一样高的缺点：如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
(3)铁路弯道的特点： ①转弯处外轨略高于内轨。
②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。
③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。
2．拱形桥(1)向心力来源(最高点和最低点)：汽车做圆周运动，重力和桥面的支持力的合力提供向心力。
(2)动力学关系：①如图5－7－1所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg －F N ＝m v 2R ，F N ＝mg －m v 2R，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力。
当 图5－7－1v ＝gR 时，其压力为零。
②如图5－7－2所示，汽车经过凹形桥的最低点时，F N－mg ＝m v 2R ，F N ＝mg ＋m v 2R，汽车对桥面的压力大小F N ′＝F N 。
图5－7－2汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力。
3．航天器中的失重现象 (1)航天器在近地轨道的运动：①对于航天器，重力充当向心力， 满足的关系为mg ＝m v 2R ，航天器的速度v ＝gR 。
②对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝m v 2R 。
生活中的圆周运动
生活中的圆周运动
生活中，我们常常能够看到许多圆周运动的例子，比如地球围绕太阳的公转、时钟指针的转动、甚至是我们自己在日常生活中的行走。
圆周运动是一种非常普遍的运动形式，它在我们的生活中无处不在。
地球围绕太阳的公转是最为显著的圆周运动之一。
这个运动不仅影响了我们的季节变化，也影响了植物的生长和动物的迁徙。
而在我们的日常生活中，时钟的转动也是一种圆周运动。
时钟的指针不断地在圆盘上转动，指示着时间的流逝。
这种运动也提醒着我们时间的宝贵，时刻珍惜每一刻。
除此之外，我们自己在日常生活中的行走也是一种圆周运动。
当我们行走时，双腿不断地在地面上做着圆周运动，这种运动不仅让我们移动到目的地，也是一种锻炼身体的方式。
生活中的圆周运动告诉我们，运动是生活中不可或缺的一部分。
无论是地球的公转、时钟的转动，还是我们自己的行走，都在不断地提醒着我们生活的不断变化和前行。
让我们珍惜这些圆周运动，让它们成为我们生活中美好的一部分。
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生活中的圆周运动应用
1．如图所示，一质量为m 的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F 1 ，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F 2 ，则（ ）
A ．F 1 > mg
B ．F 1 = mg
C ．F 2 > mg
D ．F 2 = mg
2．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。
如图所示，
在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。
汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动。
设内外路面高度差
为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L 。
已知重力加速度为g 。
要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于
3．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O ．现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F
A ．一定是拉力
B ．一定是推力
C ．一定等于0
D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0
4．火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道的
外轨受损。
为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施
可行的是 （ ）
A. 减小内外轨的高度差
B. 增加内外轨的高度差
C. 减小弯道半径
D. 增大弯道半径
5．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，当它转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，产生转弯需要的向心力；行走在直线上时，车厢又恢复原状。
靠摆式车体的先进性无需对线路等设施进行较大的改造，就可以实现高速行车。
假设有一摆式超高速列车在水平面内行驶，以 216 km ／h 的速度拐弯，拐弯半径为 1.8 km ，为了避免车厢内的物件、行李侧滑行和站着的乘客失去平衡而跌倒，在拐弯过程中车厢自动倾斜，车厢底部与水平面的倾角θ的正切tan θ约为
A ．0.10
B ．0.20
C ．1.00
D ．2.00
6．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。
过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。
受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响. 取 g =10m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为100m/s 时，圆弧轨道的最
小半径为（ ）
A.100m
B.111m
C.125m
D.250m
7．某公园里的过山车驶过离心轨道的最高点时，乘客在座椅
里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要
使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则
过山车在最高点时的速度大小为（ ）
h d
A ．0
B ．
C ．
D ．
8．质量为m 的物体置于一个水平转台上，物体距转轴为r ，当转速为ω时，物体与转台相对静止，如右图.那么，下列说法中正确的是（ ）
A.
物体受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B.物体所受摩擦力在圆轨道的切线方向，与线速度方向相反
C.物体所受摩擦力指向圆心，提供物体运动所需的向心力
D.当ω
逐渐增大时，摩擦力逐渐增大，ω超过某值时，物体会相对滑动
9．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图
2所示，已知内外轨道平面对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R ，则质量为
m
的火车在该弯道处转弯时
A 则内外轨道均不受挤压
B ．若火车行驶速度太小,内轨对内侧车轮轮缘有挤压
C ．若火车行驶速度太小,外轨对外侧车轮轮缘有挤压
D 10．质量为m 的汽车以速度v 经过半径为r 的凹形桥最低点时，对桥面压力大小为（地球表
面的重力加速度为g ） A ．．mg D 11．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是 （ ）
A ．0
B ．mg
C ．3mg
D ．5mg
12．（江苏海门市2009届第一次诊断性考试着卷．物理．15）质量为m 的小球由长为L 的细线系住，细线的另一端固定在 A 点，AB 是过A 的竖直线，且AB=L ，E 为AB 的中点，过E 作水平线 EF ，在EF 上某一位置钉一小钉D ，如图9所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
(1)若钉子在E 点位置，则小球经过B 点前后瞬间，绳子拉力分别
为多少？
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D 的位置
离E 点的距离x ．
(3)保持小钉D 的位置不变，让小球从图示的P 点静止释放，当小
球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球 图9
运动的轨迹经过B 点．试求细线能承受的最大张力T ．
13．如图，ABC 是光滑轨道，其中AB 是水平的，BC 是与AB 相切的位于竖直平面内的半圆轨道，半径R=0.4m 。
质量m=0.5kg 的小球以一定的速度从水平轨道冲向半圆轨道，经最高点C
水平飞出，落在AB 轨道上，距B 点的距离s=1.6m 。
g 取10m/s 2，求：
（1）小球经过C 点时的速度大小；
（2）小球经过C 点时对轨道的压力大小；
20．（山东省烟台市2009届高三上学期学段检测卷．物理．22）如图10所示，斜面AB
与竖直半圆轨道在B 点圆滑相连，斜面倾角为 =45°，半圆轨道的半径为R ，一小球从斜面的顶点A 由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦。
试求：（结果可保留根号）。
（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C ，落到斜面上，斜面AB 的长度L 至少为多大？
（2）在上述最小L 的条件下，小球从A 点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC 的距离x 为多大？。