分式方程-数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)

考向11分式方程

【考点梳理】

1.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).：使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。（简称：一化二解三检验）

【题型探究】

题型一：分式方程的定义

1．（2021·河南信阳·河南省淮滨县第一中学校考模拟预测）下列方程：

①11x x +=；②1

302x +-=；③23311x x

+=--；④1x

x a

b

+=（,a b 为已知数），其中分式方程有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．（2021·全国·九年级专题练习）下列结论正确的是（ ） A ．

153

y y

+=是分式方程 B ．方程

2216

24

x x x --+-＝1无解 C ．方程223x x

x x x x

=++的根为x ＝0 D ．解分式方程时，一定会出现增根

3．（2021·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考一模）下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -

=+的根为2；③方程11

224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x

+

=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

题型二：解分式方程

4．（2022·河南洛阳·统考一模）方程210123

x x +=+-的解为（ ） A ．7

3

x =

B ．=1x -

C ．52

x =

D ．1x =

5．（2022·山东滨州·统考二模）在如图解分式方程：

3122

x x

x x --=--的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）

A ．①③

B ．①②

C ．②③

D ．①④

6．（2022·江苏连云港·校考三模）解分式方程：

21 322x x x

-+=-- 题型三：分式方程解的问题

7．（2022·重庆铜梁·铜梁中学校校考模拟预测）关于x 的方程

31

2a x x

-=-的解为正整数，且关于x 的不等式组534

6

34x x x a -⎧+⎪

⎨⎪≥⎩＞恰有4个整数解，则满足条件的所有整数a 值之和为（ ） A ．1-

B ．0

C ．3

D ．4

8．（2022·重庆璧山·统考一模）已知的不等式组52238

m x x x ->⎧⎨-≤+⎩有且只有4个整数解，并且使得关于y 的分式方程

5233m y y

-=--的解为整数，则满足条件的所有整数m 的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

9．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）从7-，5-，1-，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m

使关于x 的不等式组0243(2)x m

x x -⎧>⎪

⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

题型四：分式方程无解问题

10．（2022·黑龙江佳木斯·统考三模）已知关于x 的分式方程2322x m m x x

+=--无解，则m 的值是（ ） A ．1或1

3

B ．1或3

C ．13

D ．1

11．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）若关于x 的分式方程7311mx x x

+=---无解，则m 的值为（ ） A ．3

B ．7

C ．7±

D ．3或7

12．（2022·四川泸州·校考一模）已知关于x 的方程241

422

x m m x x x -+=--+无解，则实数m 的取值是（ ） A ．1

,22

m m ==-

B ．1

,22

m m =-=

C ．1

0,2

m m ==-

D ．10,2

m m ==

题型五：列分式方程

13．（2022·浙江丽水·模拟预测）为响应承办“绿色奥运”的号召，某校计划组织七年级部分同学参加义务植树180棵．由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵．若设原计划有x 人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程为（ ） A ．

180180

21.5x x

+= B ．

180180

20.5x x

+= C ．

180180

21.5x x

-= D ．

180180

20.5x x

-=

14．（2022·浙江温州·统考一模）同学聚餐预定的酒席价格为2400元，但有两位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的人平均分摊，则每人比原来多支付40元，设原来有x人参加聚餐，由题意可列方程（）

A．24002400

40

2

x x

=+

+

B．

24002400

40

2

+=

+

x x

C．24002400

40

2

x x

=+

-

D．

24002400

40

2

x x

+=

-

15．（2022·山东淄博·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（）

A．2000020000(115%)

10

x x

⨯-

=

-

B．

2000020000(115%)

10

x x

⨯-

=

-

C．2000020000(115%)

10

x x

⨯-

=

+

D．

2000020000(115%)

10

x x

⨯-

=

+

题型六：分式方程的实际应用问题

16．（2022·广东广州·校考二模）荔枝是岭州四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．某水果超市用4000元购进一批荔枝，面市后供不应求．超市又用1万元购进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，因每斤进价贵了2元．

(1)第一批荔枝每斤进价为多少元？

(2)超市销售两批荔枝售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则每斤售价至少为多少元？

17．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．

(1)求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？

(2)该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表，