九年级数学上册全一册同步练习（打包52套350页）（新版）北师大版

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版）北师大版

1 第1课时菱形的概念及其性质

知识点 1 菱形的定义及对称性

1．如图1－1－1，在?ABCD中，若添加下列条件：①AB＝CD；

②AB＝BC；③∠1＝∠2.其中能使?ABCD成为菱形的有( )

图1－1－1

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图1－1－2所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( ) A．(3，1) B．(3，－1)

C．(1，－3) D．(1，3)

1－1－2 1－1－3

3．如图1－1－3，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB 于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是________cm.

知识点 2 菱形的边的性质

4．如图1－1－4，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是( )

A．25 B．20

C．15 D．10

1－1－4 1－1－5 5．如图1－1－5，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点．若

菱形ABCD的周长为32，则OH的长为________．

6．如图1－1－6，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形．求证：BE＝CE.

图1－1－6

知识点 3 菱形的对角线的性质

7．教材习题1.1第2题变式题如图1－1－7，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的边长为( )

A．5 B．10 C．6 D．8

8．已知菱形的边长是2 cm，一条对角线长是2 cm，则另一条对角线长是( )

A．4 cm B．2 3 cm

C. 3 cm D．3 cm

1－1－7 1－1－8

9．如图1－1－8，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若

∠BCO＝55°，则∠CBO＝________°.

10．如图1－1－9，四边形ABCD是菱形，A(3，0)，B(0，4)，则点C的坐标为( )

图1－1－9

A．(－5，4) B．(－5，5)

C．(－4，4) D．(－4，3)

11．一个菱形的边长为4 cm，且有一个内角为60°，则这个菱形的面积是________．

12．如图1－1－10，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E 在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝________°.

1－1－10 1－1－11

13．如图1－1－11，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH 的长为________．

14．如图1－1－12所示，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是________．

图1－1－12

15．如图1－1－13，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为

对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E.

(1)求∠ABD的度数；

(2)求线段BE的长．

图1－1－13

16.如图1－1－14所示，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，请你猜想CE与CF在数量上有什么关系，并证明你的猜想．

图1－1－14

17．如图1－1－15，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

(1)求证：BD＝CE；

(2)若∠E＝50°，求∠BA O的度数．

图1－1－15

第2课时菱形的判定

知识点 1 由菱形的定义作判定

1．如图1－1－16，要使?ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( )

图1－1－16

A．AC＝AD B．BA＝BC

C．∠ABC＝90° D．AC＝BD

2．如图1－1－17，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．

图1－1－17

知识点 2 根据菱形的对角线作判定

3．下列命题中，正确的是( )

A．对角线相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

图1－1－18

4．如图1－1－18，在?ABCD中，AB＝13，AC＝10，当BD＝________时，四边形ABCD 是菱形．

5．教材例2变式题如图1－1－19，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8.求证：四边形ABCD是菱形．

图1－1－19

知识点 3 根据菱形的边作判定

6．用直尺和圆规作一个菱形，如图1－1－20，能判定四边形ABCD是菱形的依据是( )

图1－1－20

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

7．如图1－1－21，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.

求证：四边形ABCD是菱形．

图1－1－21

8．如图1－1－22所示，在?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线．添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是( )

A．AE＝AF B．EF⊥AC

C．∠B＝60°D．AC是∠EAF的平分线

1－1－22 1－1－23

9．如图1－1－23，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是( )