六年级下册数学讲义-思维训练：第14讲 智求面积

第14讲 智求面积

例1：下图中阴影部分甲的面积比乙的面积多43

平方厘米,AB=20厘米, CA 垂直于AB ,求 CA 的长。

分析与解 因为甲乙的形状都是不规则的图形,

无法求出他们的面积,我们知道如果两个量加上或减去

同一个量他们的差不变。根据这一原理,我们把甲乙同时

加上空白部分,甲的面积+空白部分的面积=三角形的面

积；乙的面积+空白部分的面积=半圆的面积。因为 甲的

面积比乙的面积多43平方厘米 ,所以三角形的面积比

半圆的面积页多43平方厘米。

半圆的面积：3.14×（220）2 ×2

1 =157（平方厘米）

三角形的面积=157+43=200（平方厘米）

CA 的长就是：20×2÷20=20（厘米）

方法点评 如果两个不规则图形的面积差,我们可以把这两个不规则图形同时加上一个相等的部分,使之成为两个规则图,这样方便解答。

随堂练习一：

如右图,长方形ABCD 的长是10厘米,宽是8厘米已

知阴影部分甲的面积比乙的面积少20平方厘米,求DE

的长。

例2：如右图,已知图中三角形的面积是20平方厘米,求阴影部分的面积？ 分析与解 解法一：我们很清楚,阴影部分的

面积应该等于半圆的面积减去三角形的面积,三角形

的面积是已知的,克半圆的面积怎样求？显然用长规

范方法不能求出的,我们可以先找出三角形面积与圆

之间的面积关系 ,然后计算出半圆的面积。

设半圆的半径为a ,则三角形的面积是：a ×2×a ×21= a 2 ,半圆的面积为：21a 2,π；因此半圆的面积是三角形面积的：2

1a 2,π÷a 2=2π 。下面我们可以根据这个关系计算出半圆的面积：

20×2

= 31.4（平方厘米）

所以阴影部分的面积就是：31.4-20=11.4（平方厘米）

解法二：在计算圆的面积时,我们通常需要知道半径,但在特殊情况下,我们也可以直接利用半径的平方来计算圆的面积。从图中可以看出,三角形的底就是

半圆的直径,高就是半圆的半径,于是三角形的面积就是：2r ×r ×2

1= r 2 ,也就是 r 2

=20.所以,半圆的面积就是：3.14×20÷2 =31.4（平方厘米 ）

阴影部分的面积就是：31.4-20=11.4（平方厘米）

方法点评 计算图形面积时,有时根据题目中的条件无法直接求图形的面积,这时,我们可以先用字母表示,求出图形之间的面积关系,然后根据图形关系计算图形面积；有时也可以利用半径的平方计算面积。

随堂练习二：

已知右图中半圆的面积是6028平方厘米,求阴影部分的面积。

拓展训练

1、右图中正方形ABCD 的面积是20平方厘米,

2、右图中,两块阴影部分的面积相等,三角形

ABC 是直角三角行,BC 是直径,长40厘米。求AB 的

长度。

3.如图,在腰长为10厘米、面积为34平方厘米的等腰三角形的地边上任意取一点 ,设这个点到两腰的垂直距离分别长a厘米和b厘米。那么（ a+b）的长度是多少厘米？

4.右图中,平行四边形 ABCD的边BC长8厘米,直

角三角形BCE的直角边CE长6厘米。已知两块阴影部

分的面积和比三角形EFG的面积大8平方厘米。求CF

的长度。

5.右图中阴影部分的面积是20平方厘米,求环形的面积。