《棱柱、棱锥和棱台》示范课教案【高中数学】

《棱柱、棱锥和棱台》教学设计

1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别和作图．

2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别和作图．

重点：棱锥、棱台的结构特征．

难点：识别和作图．

一、新课导入

温故知新：在初中阶段，我们已经遇到长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等简单的空间图形.许多复杂的空间图形都是由一些简单的空间图形组合而成的.而简单的空间图形又是怎样构成的呢？

答案：考察一下长方体，可以将长方体看作是由水平放置的矩形沿着竖直的方向平移而得到的.

设计意图：简单的空间图形具有怎么样的结构特征，怎样在平面上的表示空间图形，是认识简单几何体的起点，用运动的观点去认识几何特征，有助于学生发展抽象概括的数学核心素养．

二、新知探究

问题1：在我们的周围存在各种物体，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，那么抽象出来的就是空间图形.仔细观察下面的空间图形，你能发现它们可以怎样形成？

答案：图（1）和图（3）中的空间图形分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得.

◆教学目标

◆教学重难点

◆教学过程

◆

追问1：图（2）和图（4）中的空间图形分别由怎么样的图形沿什么方向平移而得？

答案：图（2）和图（4）中的空间图形分别由三角形和六边形平移而得.

总结：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱（prism）.平移起止位置的两个面叫作棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫作棱柱的侧面.

（1）（2）

追问2：该怎么命名棱柱呢？

答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……例如，图（1）为三棱柱，图（2）为六棱柱，并分别记作棱柱ABC−A′B′C′、棱柱ABCDEF−A′B′C′D′E′F′.

追问3：根据棱柱形成的过程，我们可以看出棱柱具有什么特点？

答：（1）两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；

（2）侧面都是平行四边形.

设计意图：将一个图形上所有的点按某一确定的方向及相同距离移动就是平移,用运动的观点看静态的几何，发展学生的抽象概括的学科核心素养.

问题2：与图

对比，下面的空间图形是由上图发生什么样变化得到的？

答：通过观察对比发现，当上图中各棱柱的一个底面收缩为一个点时，就可得到下图.当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥

注意：棱锥中常见名称的含义

追问1：该怎么命名棱锥呢？

答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别称为三棱锥、四棱柱、五棱锥……上图中的四棱柱可记作棱锥S−ABCD.

追问2：根据棱锥形成的过程，我们可以看出棱锥具有什么特点？

答：（1）底面是多边形；

（2）侧面是有公共点的三角形.

追问3：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,会形成什么空间图形呢？

答：如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面间形成的部分叫做棱台.

设计意图：面动成体，用运动的观点看几何体，发展学生的空间想象能力.

三、应用举例

例1：画一个四棱柱.

解：如图，画四棱柱可分三步完成：

第一步画上底面——画一个四边形；

第二步画侧棱——从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；

第三步画下底面——顺次连接这些线段的另一个端点.

例2：画一个三棱台.

解：首先画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段，最后将多余的线段擦去.

四、课堂练习

1.下面的几何体中是棱柱的有________．(填序号)

2.下列说法正确的有________．(填序号)

①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；

②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；

③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．

参考答案：

1.棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行．(2)其余各面是平行四边形．(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤都符合.

2．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．因而正确的有①③.

五、课堂小结

在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来

六、布置作业

教材第144页练习第1、3、4题．