八年级上册数学人教版 集体备课 14.1.3 积的乘方
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.1.3 积的乘方
第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方一、教学目标【知识与技能】探索积的乘方的运算性质,能用积的乘方的运算性质进行计算.【过程与方法】经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.【情感、态度与价值观】培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】积的乘方运算法则的理解及其应用.【教学难点】积的乘方推导过程的理解和灵活运用.五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。
学生：直尺、计算器。
六、教学过程（一）导入新课若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？学生思考后列式：V=（2×103）3（cm3）教师提出问题：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。
积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究积的乘方的法则教师问1：请同学们完成下面的题目计算：(1)x2·x5；(2)y2n·y n＋1；(3)(x4)3；(4)(a2)3·a5.学生回答：（1）x7；（2）y3n+1；（3）x12；（4）a11.教师问2：同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是什么？学生回答：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；a m·a n= a m+n( m，n都是正整数).幂的乘方法则：底数不变，指数相乘. (a m)n= a mn (m,n都是正整数).教师问3：地球半径约为6.4×103km，球的体积计算公式为：V=4πr3，你知道3地球的体积大约是多少吗？（出示课件4）学生独立思考问题3并口答：体积应是V＝4π(6.4×103) 3 km3.3教师问4：结果是幂的乘方形式吗？学生讨论后回答：底数是6.4和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看不是幂的乘方.教师讲解：如何运算呢？本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算.教师问4：计算：（3×4）2和32×42，看一下他们的结果，你发现了什么？学生计算后回答：它们的结果相等，即（3×4）2=32×42教师问5：下列两题有什么特点？(出示课件7)（1）（ab）2；（2）（ab）3学生回答：底数为两个因式相乘，积的形式.教师问6：你猜想一下它们的结果是多少呢？学生回答：(ab)2＝a2b2，则(ab)3＝a3b3，教师问7：你能证明上边的猜想吗？（出示课件8）学生讨论并回答：（ab）2=（ab）·(ab) (乘方的意义)=(aa) ·(bb) (乘法交换律、结合律)=a2b2 (同底数幂相乘的法则)同理：（ab）3=（ab）·(ab) ·(ab) (乘方的意义)=(aaa) ·(bbb) (乘法交换律、结合律)=a3b3(同底数幂相乘的法则)教师问8：同学们试着猜想一下：(ab)n =?（出示课件9）学生猜想：(ab)n =a n b n.教师问9：你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？师生共同讨论后解答如下：因此可得：(ab)n=a n b n(n为正整数).教师总结：得到结论：（出示课件10）积的乘方：(ab)n＝a n·b n(n是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.教师问10：前面提出问题中正方体的体积V＝(2×103)3它不是最简形式，根据发现的规律如何计算呢？学生解答：可作如下运算：V＝(2×103)3＝23×(103)3＝23×103×3＝8×109cm3.教师问11：三个或三个以上的积的乘方等于什么？学生讨论后回答：三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n＝a n·b n·c n(n为正整数)；教师讲解：积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏掉乘方出现错误；教师问12：积的乘方的法则：(ab)n＝a n·b n(n是正整数)，把等式的左右两边一换可以得到：a n·b n＝(ab)n(n为正整数).这样成立吗？师生共同讨论后解答如下：积的乘方法则可以进行逆运算.即：a n·b n＝(ab)n(n为正整数).总结点拨：分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.例1：计算: （出示课件11）(1)(2a)3；(2)(–5b)3；(3)(xy2)2；(4)(–2x3)4.师生共同解答如下：解：(1)原式= 23a3= 8a3；(2)原式= (–5)3b3 = –125b3；(3)原式= x2(y2)2 =x2y4；(4)原式= (–2)4(x3)4 =16x12.总结点拨：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．例2 计算: （出示课件14）(1) –4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；(2) (–a3b6)2＋(–a2b4)3.师生共同解答如下：解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6)=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4=32x9y6;(2)原式=a6b12+(–a6b12) =[1+(–1)]a6b12=0总结点拨：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．例3：如何简便计算(0.04)2022×[(–5)2022]2?（出示课件15）师生共同解答如下：解法一：(0.04)2022×[(–5)2022]2=(0.22)2022 × 54044=(0.2)4044× 54044=(0.2 ×5)4044=14044=1解法二：(0.04)2022×[(–5)2022]2=(0.04)2022 × （25）2022=(0.04× 25)2022=12022=1总结点拨：（出示课件16）①逆用积的乘方公式a n·b n＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．②一般转化为底数乘积是一个正整数,再进行幂的计算较简便.（三）课堂练习（出示课件20-24）1.计算(–x2y)2的结果是( )A．x4y2B．–x4y2C．x2y2D．–x2y22.下列运算正确的是( )A. x•x2=x2B. (xy)2=xy2C. (x2)3=x6D. x2+x2=x43. 计算：(1) 82024×0.1252023= ________;(2) （-3）2023×（-1）2022 ________;3(3) (0.04)2023×[(–5)2023]2=________.4. 判断:(1)(ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3( ) (3) (–2a2)2=–4a4( ) (4) –(–ab2)2=a2b4( ) 5.计算:(1) (ab)8 ; (2) (2m)3; (3) (–xy)5;(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2; (6) (–3×103)3.6. 计算:(1) 2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7;(2)(3xy2)2+(–4xy3) · (–xy) ;(3)(–2x3)3·(x2)2.7. 如果(a n•b m•b)3=a9b15,求m, n的值.参考答案：1.A2.C3.（1）8；（2）-3；（3）14.（1）×（2）×（3）×（4）×5. 解：(1)原式=a8b8;(2)原式= 23·m3=8m3;(3)原式=(–x)5·y5= –x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4 ×104;(6)原式=(–3)3×(103)3= –27 ×109= –2.7 ×1010.6.（1）解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7= 2x9–27x9+25x9 = 0;（2）解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4;（3）解：原式= –8x9·x4 =–8x13.7. 解：∵(a n•b m•b)3=a9b15,∴(a n)3•(b m)3•b3=a9b15,∴a 3n•b 3m•b3=a9b15 ,∴a 3n•b 3m+3=a9b15,∴3n=9 ,3m+3=15.∴n=3,m=4.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:积的乘方法则：(ab)n＝a n·b n(n是正整数).使用范围：底数是积的乘方.方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 注意点：(1)注意防止符号上的错误；(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质；(3)积的乘方法则也可以逆用.（五）课前预习预习下节课（14.1.4）98页到99页的相关内容。
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教案
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解积的乘方的概念；
2.掌握积的乘方的计算方法；
3.能够运用积的乘方解决实际问题。
二、教学重难点
1.确定积的乘方的概念；
2.确定积的乘方的运算规则；
3.熟练掌握积的乘方的运算方法。
三、课前准备
1.教材《人教版八年级数学上册》；
2.教辅材料；
3.常规文具。
（黑板、粉笔等）
四、教学过程
（一）导入
1.引入积的概念，复习乘法运算；
2.向学生提问：1) 3×3×3×3的意义是什么？ 2) 5×5×5×5×5的意义是什么？（二）讲授
1.讲解积的乘方的概念及其运算方法；
2.分析并解释积的乘方运算法则；
3.通过例题指导学生掌握积的乘方的运算方法。
（三）练习
1.完成课本上的练习题；
2.选做教辅材料上的练习题；
3.在教师的指导下，应用积的乘方解决实际问题。
（四）巩固
通过课堂练习、作业检查来巩固积的乘方的概念及其运算方法，并对学生的问题进行澄清和解答。
五、教学反思
本节课通过讲解积的乘方的概念及其运算方法，使学生掌握了积的乘方的基本概念和运算方法，能够应用积的乘方解决实际问题。
教学过程中重点讲解了积的乘方的运算规则，并且通过例题指导学生运用积的乘方解决问题，使学生能够在实际运用中理解积的乘方的概念。
在教学中，教师运用多种教学方式，例如导入、讲授、练习、巩固等环节，使学生在学习的过程中感受到积极向上的气氛，并且通过互动讨论等形式调动学生的思考能力，提高学生的学习效果。
人教版八年级数学上册集体备课(教案)14.1.3积的乘方
初备人：谢彬审核人：八年级数学组编写时间：2018-11-15
总课题
第十四章整式的乘法与因式分解
总课时
11
14.1整式的乘法
课题
14.1.3积的乘方
学习目标
1.掌握积的乘方的运算．（重点）
2.积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．（难点）
重难点
学法指导
启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作
学习过程
学习内容
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．
（二）当堂测评：
《长江全能学案》
例5：试比较大小：213×310与210×312．
解析：根据积得乘方，可转化成同底数的同指数的幂，根据系数的大小，可得答案．
【方法总结】利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．
四、反思小结当堂测评
（一）反思小结：
1．积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2、自主探究，交流展示
1．填空，看看运算 过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
¢Ù(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a( )b( )
¢Ú(ab)3=______=_______=a( )b( )
¢Û(ab)n（n是正整数）
（2）先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并.
【方法总结】先算积的乘方，在计算积的乘方，最后算加减，然后合并同类项．
探究点二：积的乘方的逆运算
【类型一】已知幂的乘方，求代数式的值
例3：已知ax=2，ay=3，求a3x+2y的值．
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方..教学设计
（一）教学重难点
1.重点：积的乘方的概念及其性质的掌握，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解积的乘方的性质，并能将其灵活运用于简化计算过程和解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过实际问题引入积的乘方概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
-运用启发式教学法，引导学生主动探究积的乘方的性质，培养他们的观察、分析和归纳能力。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探究数学问题的积极性。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到数学在日常生活和科学研究中的重要性。
3.通过积的乘方知识的学习，引导学生认识到事物之间的联系和规律，培养他们的创新意识和团队合作精神。
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，关注学生的个体差异，因材施教，使学生在掌握知识的同时，提高自己的综合素质。以下是具体的教学设计：
-学生活动：组织学生进行小组讨论，互相交流积的乘方的性质和应用，培养学生的合作意识和团队精神。
-课堂小结：对本节课的重点知识进行总结，强化学生对积的乘方的认识。
3.课后作业：
-设计分层次的课后作业，满足不同层次学生的学习需求，巩固所学知识。
-鼓励学生利用积的乘方知识解决生活中的实际问题，提高他们的数学应用能力。
4.教学评价：
-采用多元化评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异，对学生在学习过程中遇到的问题及时给予指导和帮助，提高他们的自信心。
5.教学拓展：
-结合数学史，介绍积的乘方在数学发展史上的地位，激发学生的学习兴趣。
-开展数学实践活动，如制作积的乘方知识卡片、编写积的乘方小故事等，培养学生的创新意识和动手能力。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计一、教学背景本教学设计是针对人教版八年级数学教材第14章第1节“积的乘方”中的14.1.3节进行的设计，是该章节中的核心知识点。
学生在初学的时候可能会比较抵触，因此需要巧妙的设计，使学生能够理解和掌握这个知识点。
我们可以通过合理安排教学步骤、选择合适的教学方法、考虑学生的心理、增强学生的兴趣，来达到教学的目的。
二、教学目标1.知识目标了解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则及其性质。
2.能力目标通过类比、归纳等方法，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.情感目标通过教学，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的自信心和学习兴趣，增强学生对数学的喜爱。
三、教学重难点1.重点掌握积的乘方的运算法则及其性质，掌握乘方的基本计算方法。
2.难点让学生理解和掌握抽象的概念，使学生能够在实际问题中应用乘方的基本运算法则。
四、教学步骤1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回忆乘方的基本运算法则，并简单介绍一下积的乘方的概念。
2.讲解（20分钟）教师向学生详细讲解积的乘方的定义和运算法则，通过示例等方式让学生更好地理解和掌握概念。
3.练习（25分钟）教师出示一些例题，让学生通过计算获得对问题的认识和理解。
通过针对性的练习，加强学生对概念的掌握，巩固所学知识点。
4.归纳总结（10分钟）让学生在展示他们的解题方法后，归纳总结积的乘方的基本规律和性质，加深对概念的理解。
5.实际应用（15分钟）根据教师的引导，学生进行实际应用练习，解决实际问题，以便掌握积的乘方在实际问题中的应用。
6.小结与反思（5分钟）教师进行思考，总结今天的教学，让学生对所学知识点和教学方法进行总结，反馈意见和建议，以便在以后的教学中做出改进。
五、教学评价与反思教学评价是教学活动的重要组成部分，这样可以让我们了解学生的学习情况、教学效果和教学方法是否合理有效。
在教学中、教师可以对学生的计算能力、抽象思维能力等进行评价。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方优秀教学案例
1.结合生活实例，引导学生理解积的乘方的定义。如：两个相同的正方形相乘，可以理解为正方形的边长乘以边长，即2×2×2=8，这就是积的乘方。
2.讲解积的乘方的运算法则，通过举例、讲解、演示等方法，使学生理解和掌握运算法则。
3.运用平方差公式和完全平方公式，引导学生发现积的乘方与平方差、完全平方之间的关系，为解决实际问题打下基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。
2.能够运用积的乘方解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.熟练运用平方差公式和完全平方公式，为学习更高阶的数学知识打下基础。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主探究、发现规律的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示正方形的巧克力图片，引导学生关注实际问题，激发学生学习兴趣。
2.创设问题情境：小明的妈妈买了一块正方形的巧克力，每块巧克力的边长是4厘米，小明想知道这块巧克力一共有多少立方厘米。让学生感受到数学与生活的紧密联系，引发学生的思考。
3.设计富有挑战性的数学题目，让学生在解决问题的过程中自然引出积的乘方的概念。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的成长和进步，及时调整教学策略。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用积的乘方解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的数学问题，培养学生的创新能力。
作为一名特级教师，我将以以上教学内容与过程为指导，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，使他们在本节课中获得全面的发展。同时，我也将注重教学评价，及时了解学生掌握情况，为下一节课的教学提供有力保障。通过本节课的教学，使学生在知识、能力和情感态度与价值观等方面都得到提升，为他们的全面发展奠定基础。
人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方教学设计
（二）讲授新知，500字
1.概念讲解：介绍积的乘方的定义，通过具体实例让学生理解积的乘方的意义。
2.运算法则：详细讲解积的乘方的运算法则，并通过典型例题演示运算步骤，强调注意事项。
8.教学评价
采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.回顾旧知：请学生回顾有理数的乘方、幂的乘方等概念及运算法则，为新课的学习做好知识准备。
2.创设情境：通过生活中的实例，如面积的估算、体积的计算等，让学生感受积的乘方在实际问题中的应用，激发学生学习的兴趣。
例题：已知a^2+b^2=8，求(a+b)^4的值。
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结积的乘方的运算规律及在实际问题中的应用，用自己的语言进行表述。
5.家长评价：请家长对孩子的作业完成情况进行评价，并在作业本上留言，以促进家校共育，共同关注学生的学习成长。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，使不同层次的学生都能得到锻炼和提高。
3.通过积的乘方学习，引导学生体会数学在现实生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
1.导入新课
通过回顾有理数乘方、幂的乘方等知识，为新课学习做好铺垫。
2.自主探究
学生自主探究积的乘方法则，教师进行指导。
3.合作交流
学生分组讨论，分享自己的发现，共同总结积的乘方规律。
4.例题讲解
教师选取典型例题，讲解积的乘方运算步骤，强调注意事项。
2.实践应用题：设计2-3道与生活实际相结合的题目，让学生运用积的乘方解决实际问题，提高学生学以致用的能力。
八年级数学上册高效课堂(人教版)14.1.3积的乘方优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解乘方的概念，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则；
2.能够运用乘方的知识解决实际问题，提高运用数学解决生活问题的能力；
3.熟练运用乘方运算法则，进行简单的数学计算，提高计算能力。
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索乘方的意义和运算法则。通过生动有趣的情境和实际问题的引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的求知欲。同时，设计丰富的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高计算能力。
八年级数学上册高效课堂（人教版）14.1.3积的乘方优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第14章第1节“积的乘方”内容。学生已掌握了有理数的乘法、幂的乘方与积的乘方等知识，但他们对乘方的概念及运用尚有一定的困难。因此，如何引导学生理解乘方的意义，掌握积的乘方运算法则，提高他们的数学思维能力，是本节课的教学重点和难点。
（二）问题导向
1.设计逐步深入的问题，引导学生思考、讨论，共同探索乘方的规律；
2.通过问题驱动，让学生自主探究，提高他们的逻辑思维能力；
3.引导学生总结归纳，清晰地掌握乘方的知识。
在教学过程中，我采用问题驱动的教学方法，设计逐步深入的问题，引导学生思考、讨论，共同探索乘方的规律。通过问题驱动，让学生自主探究，提高他们的逻辑思维能力。在总结环节，引导学生归纳总结，清晰地掌握乘方的知识。
在讨论环节，我注重培养学生的团队合作精神和沟通能力。通过设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，提高他们的解决问题的能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生对乘方的知识进行总结和归纳。让学生回顾所学内容，提炼出乘方的运算法则，并明确乘方的意义。通过总结归纳，让学生清晰地掌握乘方的知识。
人教版八年级数学上册《14.1.3积的乘方》教学设计
1.分组讨论：将学生分成小组，针对积的乘方运算规则进行讨论，鼓励学生提出疑问，共同解决问题。
2.交流分享：小组代表分享讨论成果，展示积的乘方运算的解题过程，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用已学的乘方知识，发现并总结积的乘方运算规律，提高学生的观察、归纳能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握积的乘方运算方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生勇于尝试、善于思考的精神，增强学生的自信心。
②如果一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，求这个长方形的面积。
2.提高拓展题：设计一定数量的提高题，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
-提高题：计算以下积的乘方，并解释计算过程。
① (2x - 3y)(3x + 2y)^2
② (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)(a^2 + 2ab + b^2)
-拓展题：运用积的乘方运算，简化以下代数表达式。
① (x + y)(x^2 + xy + y^2)
② (2a - 3b)^3(2a + 3b)^3
3.课后反思：要求学生针对本节课的学习内容进行反思，总结自己在积的乘方运算中的优点和不足，并提出改进措施。
4.预习任务：布置下一节课的预习内容，让学生提前了解下节课的学习目标，培养学生的学习计划性和自主学习能力。
3.提出问题：引导学生思考，当两个数相乘后再进行乘方运算，应该如何计算？从而引出本节课的主题——积的乘方。
人教版八年级数学上册教学设计：14.1.3积的乘方
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解积的乘方的概念及其运算法则。
-能够运用积的乘方解决实际问题。
2.教学难点：
-理解并掌握将积的乘方转化为同底数幂的乘法。
4.通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识，让学生体会数学在生活中的价值，提高学生的数学素养。
二、学情分析
八年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的算术运算、代数表达式、方程和不等式等内容。在此基础上，学生对积的乘方这一概念的理解和运用具有一定的基础。然而，积的乘方对学生来说是一个新的运算规则，需要引导学生从已掌握的知识出发，逐步过渡到新的运算方法。在教学过程中，需要注意的是：
3.反馈评价：了解学生对本节课内容的掌握情况，鼓励学生提出疑问，及时解答。
4.情感升华：强调数学知识在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对积的乘方的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第14.1.3节后的练习题1-5题，重点在于积的乘方的运算方法和符号处理。
-解决运算过程中出现的符号错误和计算顺序混乱问题。
（二）教学设想
1.引入环节：
通过复习同底数幂的乘法，引导学生发现积的乘方的规律，激发学生对新知识的兴趣。
2.新课导入：
-利用生活实例，如面积、体积的计算，引出积的乘方的概念。
-通过具体例子，讲解积的乘方的运算法则，让学生在实际操作中体会和理解。
3.活动设计：
2.生活实例：接着，提出一个生活实例：一个长方体的长、宽、高分别是$a$、$b$、$c$，求它的体积。根据长方体体积公式$V = abc$，引导学生探讨：如果这个长方体的每个维度都扩大2倍，体积会扩大多少倍？由此引出积的乘方概念。
人教版初中数学八年级上册 14(8).1.3积的乘方
《积的乘方》教学设计【教材分析】《积的乘方》是人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》中的第一节的第三课时，是学生在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂的运算性质的重要组成局部。
它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系，教材在后面结合同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项等知识将幂的运算自然地引入到整式的乘法运算，为整式乘法运算和因式分解打下根底和提供依据，同时也为分式、分式方程、一元二次方程等知识学习做好了铺垫。
【学情分析】本班有学生28名，属于小班额，局部学生学习认真，习惯良好，善于思考，团体合作意识强，有较强的组织参与能力。
但整体看两极分化比拟严重，个别学生数学根底非常薄弱，学习吃力。
如何最大限度的调动学生学习的积极性，使每一名学生在课堂上获得最大程度的开展，成为教者重点思考的问题。
【教学目标】1．探究并理解积的乘方运算性质，能运用积的乘方运算性质进行计算．2．在探索积的乘方的运算性质的过程中，经历计算、观察、猜测、推理验证的过程，开展推理能力和抽象概括能力．3．类比同底数幂的乘法和幂的乘方，体会知识之间的内在联系与区别，通过符号语言的运用，感受数学的简洁美．【教学重点】理解积的乘方运算性质，能运用乘方运算性质进行计算．【教学难点】推导积的乘方运算性质过程的理解以及性质的灵活运用．【教学方法】1．教法设计：自学展示法，合作探究法，展示归纳法，类比练习法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做根底，本节课以问题为导向，放手让学生自主学习，合作探究，归纳总结，从而真正理解积的乘方的运算方法；再运用性质进行计算，注重类比，辨析知识间的区别与和联系．2．学法指导：学生根据问题指导，计算、观察、归纳，从数字到字母，从特殊到一般，从具体到抽象，总结性质。
在性质的运用中，由抽象到具体，由法那么〔间接经验〕到解题〔直接经验〕，经历数学根本活动经验的积累过程。
人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，鼓励学生在面对困难时不断尝试、勇于探索。
3.通过对积的乘方的学习，使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
（四）反思与评价
在教学过程中，我注重学生的反思与评价，让学生及时发现自己的不足并进行改进。在课堂的最后，我会让学生回顾本节课的学习内容，思考自己是否真正理解和掌握了积的乘方的概念和运算性质。同时，我也会进行课堂评价，对学生的学习情况进行及时的反馈和指导，帮助学生提高自己的学习效果。
四、教学内容与过程
4.反思与评价促进学生自我改进：通过引导学生进行反思与评价，让学生及时发现自己的不足并进行改进，帮助学生提高学习效果。
5.教学内容与过程系统全面：从导入新课到讲授新知，再到学生小组讨论、总结归纳和作业小结，教学内容与过程设计得系统全面，有助于学生全面理解和掌握积的乘方的来自念和运算性质。三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重情境的创设，以激发学生的学习兴趣和积极性。针对本节课的内容，我设计了一个生动有趣的教学案例：一个农场主有3头牛，每头牛每天可以耕地3亩地，如果农场主想要求出3头牛9天可以耕地的总数，他会怎么做？这个案例引起了学生的兴趣，他们纷纷举手发言，试图解决问题。通过这个情境的创设，学生能够更好地理解和掌握积的乘方的概念和运算性质。
在讲授新知时，我会采用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和掌握积的乘方的概念和运算性质。我会解释积的乘方是如何将两个乘法运算合并成一个乘法运算，以及如何运用乘方的规律来简化计算。通过这种方式，我可以帮助学生建立起对积的乘方的基本理解。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级上册第14.1.3节，主要教学内容包括：
1.掌握积的乘方的运算性质，即(a·b)^n = a^n · b^n，其中a、b为任意实数，n为正整数。
2.能够运用积的乘方性质进行有理数的乘方运算，解决实际问题。
3.理解积的乘方在生活中的应用，例如：体积、面积的计算等。
3.增强学生的数学建模能力，将积的乘方应用于解决实际问题，体会数学在现实生活中的应用。
4.培养学生的数学运算能力，熟练掌握积的乘方的计算方法，并能准确、迅速地进行有理数的乘方运算。
5.激发学生的数学探究兴趣，通过积的乘方的学习，探索数学规律，培养创新意识和团队合作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-设计不同难度的练习题，由浅入深地引导学生掌握积的乘方的应用。
-组织小组讨论和合作解题，让学生在互动中突破难点，提高问题解决能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《积的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个相同因数的乘积的情况？”（如：计算三个相同的正方体的体积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索积的乘方的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方的性质(a·b)^n = a^n · b^n和其在实际问题中的应用。对于难点部分，如适用范围和条件，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同长度的正方体的体积的乘方。
14.1.3积的乘方教学设计人教版八年级数学上册
备课日期： 2023 年 月 日
课题
整式的乘法
授课日期
教学内容
14.1.3 积的乘方
课 时 1 课时
教 学 目 标
本课在教材中 的地位、作用
1．理解并掌握积的乘方法则及其应用． 2．会运用积的乘方的运算法则进行计算． 3.通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战 困难，挑战生活的勇气和信心． 本节课是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第 三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。它同幂的意义.乘法交换律、结合 律有着紧密的联系。结合同底数幂的乘法，幂的乘方,合并同类项等概念将幂的运算 部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。
_____________．
2．（1）同底数幂的乘法：am·an=_________( m，n 都是正整数)；
（2）幂的乘方：(am)n=__________(m，n 都是正整数）． 3．计算：（1）10×102×103 =_________；（2）(x5)2=_________． 预学导 4．说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同 学 点？
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
让学生
针对训练 （1）(－6ab)3； （3）(－3ab2c3)3；
（2）－(3x2y)2； （4）(－xmy3m)2．
练一练： 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
体验利用角
平分线的性
质，解决问题
学生独立完成练 的优越性，并 对前面所谓
（4）(5ab2)3；（5）(2×102)2；（6） (－3×103)3．
人教版初中数学八年级上册 14(1).1.3积的乘方
《积的乘方》教案三、学习者特征分析1.学生已有知识经验：学生是在同底数幂乘法和幂的乘方的根底上学习积的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境.2.学生的学习方法和技巧：自主探索和合作交流是学好本课的重要方法.教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，合作交流，培养学生的合作能力和逻辑思维能力.四、教学方法启发式、探究式、讨论式、参与式五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课从嫦娥二号卫星的主体是一个正方体，引导学生思考：嫦娥二号卫星的主体是一个正方体，它的两侧各有一个太阳能帆板。
它的边长约等于2×102厘米，求嫦娥二号卫星主体的体积是多少？根据教师的引导积极的思考.以发射卫星的科技，激发学生的求知欲.复习回忆夯实根底课件展示：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕思考并快速作答．复习旧知识，为新知的学习打下根底.=32-）（=23-）（=3210）（=⋅53xx=⋅bb5=33b）（观察比拟探究规律引导学生探索鼓励学生自己验证与探索〔a b〕3是否等于a3b3〔a b〕n是否等于a n b n最终归纳出：积的乘方法那么积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.〔a b〕n=a n b n〔n为正整数〕注意：1.底数是积的形式；2.每个因式分别乘方；3. 法那么可以逆用.根据教师的引导积极的思考.大胆猜测，合理验证.用文字与符号语言归纳新知识.通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，表达了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性.让学生自己探索、推导、验证自己的猜测.最终归纳积的乘方法那么.应用法那么加深理解课件展示1.判断以下计算是否正确2.计算积极思考判断运算的对与错.熟悉法那么，讨论完成使学生尽快熟悉积的乘方运算法那么.(1)〔xy)3=xy3( )(2) (2x)3=8x3( )(3) (-3x)2=-9x2( )(4) x3y3=〔xy)3〔〕(1) (2a)3 ;(2) (-5b)3 ;(3) (xy2)2 ;(4) (-2x3)4.〔2×3〕2 =3622×32=36〔2×3〕2 =22×32应用新知智勇闯关以选择航天飞机的形式，使学生快速抢答，教师适当的点拨和提升。
人教版八年级数学上册14.1.3《积的乘方》教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方一、教学目标1.让学生理解性质中“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的意义．2.能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质进行计算．二、教学重点及难点重点：理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质．难点：积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片.五、教学过程（一）温故知新1．同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．3．问题：已知一个正方体的棱长为5a cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 学生分析，并得出结论，该正方体的体积为33(5) cm V a =．思考：体积33(5) cm V a =，该如何运算呢？设计意图：通过复习旧知，进一步巩固、理解同底数幂的乘法、幂的乘方；通过提出问题，引出本节课所要探究的内容．（二）探究新知1．探索3(5) a 等于多少？（鼓励学生大胆猜想）学生会出现以下几种结果：①35a ；②315a ；③3125a ．那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（老师提示：根据乘方的意义和乘运算）． 师生共同得出结果： 3333(5) =(5)(5)(5) 5555125a a a a a a a a a ⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯==．即：333(5)5a a =．在上面的运算过程中用到了哪些运算定律？（乘法的交换律和结合律）2．填空：（1）3( )()___________________ab ab ===（ ）． 即：3( )( )()ab a b =．让学生思考后再次完成填空．（2）( )( )() ()()()abn a b ab ab ab a a a b b ab a b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅==( )个( )个( )个．．即：( )( )() =n ab a b ．于是我们得到：() =nn n ab a b （n 是正整数）．教师补充解释n 是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．这个性质可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情况：() =n n n n abc a b c （n 是正整数）．设计意图：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，推导出积的乘方的运算性质，这是理解性质、推导性质的关键，教师应对学生回答给予鼓励和肯定．（三）例题解析【例】计算：（1）3(2)a ；（2）3(5)b -；（3）22()xy ；（4）34(2)x -． 解：（1）3333(2)28a a a =⋅=；（2）3333(5)(5)125b b b -=-⋅=-；（3）2222224()()xy x y x y =⋅=；（4）3443412(2)(2)()16x x x -=-⋅=．设计意图：运用积的乘方、幂的乘方的性质进行计算，深刻理解每种运算的意义，在综合运算中避免互相混淆．【例2】化简求值解：（四）课堂练习计算：（1）5(2)b ；（2）32(3)x -；（3）323(2)x y -；（4）23331[()](2)2⨯． 解：（1）5555(2)232b b b ==；（2）322326(3)(3)()9x x x -=-=；（3）3233332396(2)(2)()()8x y x y x y -=-=-；（4）233369633111[()](2)()2(2)228222⨯=⨯=⨯⨯==．设计意图：为学生提供演练机会，加强对积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算性质理解及掌握． 六、课堂小结1．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．201920186464(1)(8)0.12525(2)(2)0.25()(4)512-⨯-⨯⨯⨯-20192018(1)(8)0.125-⨯20182018(8)(8)0.125=-⨯-⨯2018[(8)0.125](8)=-⨯⨯-2018(1)(8)=-⨯-1(8)8=⨯-=-646425(2)(2)0.25()(4)512-⨯⨯⨯-64125()[0.25(4)]512=-⨯⨯⨯-641(1)=-⨯-111=-⨯=-6464125()0.25()(4)512=-⨯⨯⨯-2．比较积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法的运算性质的区别，理解运算性质的实际意义，避免在混合运算中出现错误．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解积的乘方的运算性质，掌握积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法的运算性质的区别，理解运算性质的实际意义．本图片资源总结了积的乘方的意义及性质，适用于积的乘方的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】积的乘方.七、板书设计14.1.3 积的乘方积的乘方法则：积的乘方，等于把的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
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初中数学集体备课活页纸
学科初中数学主备人节次
第11 周
第 2 节课题14.1.3 积的乘方课时 1 课型新授课
教学目标1.要求学生理解并掌握积的乘方运算的推导过程及性质。
2.能够灵活运用积的乘方法则进行计算。
3.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力。
教学重点积的乘方的运算
教学难点积的乘方的推导过程的理解和灵活运用
课堂教学设计
教学环节教学过程二次备课
第一步：交流预习环节1：教师提问
问题：一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边长变为原来的b 倍，边长为多少？所得的铁盒的容积是多少？
环节2:师友释疑
=
答：所得的铁盒的容积是
第二步：互助探究环节1:师友探究
1.填空：运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（）b（）
（2）（ab）3= _________________=_________________=a（）b（）2.问题：根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（n是正整数）．
你能发现有何运算规律吗？
环节2：教师讲解
积的乘方：（n是正整数）．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．积的乘方逆运用：（n为正整数）
第三步：分层提高环节1 师友训练
例3 计算:
(4)
环节2 教师提升
计算：
当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？
第四步：总结归纳环节1：师友归纳
•这节课我学会（懂得）了……
•这节课我想对师傅（学友）说……
环节2：教师归纳
1.积的乘方运算法则:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
（n为正整数）
2.逆运用可进行化简：（n为正整数）
第五步：师友反馈环节1：师友检测
1.计算(-x2y)2的结果是（）
A．x4y2B．-x4y2 C．x2y2D．-x2y2
2.下列运算正确的是（）
A. x·x2=x2
B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6
D.x2+x2=x4
3.若x n=2,y n=5,则（xy）n=_____.
4计算：
（1）（2）
环节2：教师评价
一、本节课最佳师友是…
二、课后作业
必做：
选做：
板书设计教学后记。