基于强跟踪滤波器的机动航天器跟踪定位

基于强跟踪滤波器的机动航天器跟踪定位

陈韬亦;马鹏斌;李江红

【摘要】针对雷达测量跟踪有轨道机动的非合作航天器的定位和轨道计算问题,在EKF的基础上引入强跟踪滤波器,采用增广的航天器轨道动力学模型,估计推力加速度.在航天器进行轨道机动时,滤波器自身可完成对轨道机动的快速判断和检测,滤波过程无需额外的检测手段,通用性高,可适用于针对非合作空间目标的轨道计算和跟踪与定位.数值仿真表明,对雷达数据,轨道机动约10s后即可检测出发生了轨道机,位置精度在几十m量级,速度精度在0.1 m/s量级.

【期刊名称】《无线电工程》

【年(卷),期】2017(047)004

【总页数】4页(P35-38)

【关键词】强跟踪滤波器;非合作雷达测量;轨道计算

【作者】陈韬亦;马鹏斌;李江红

【作者单位】中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北石家庄050081;清华大学航天航空学院,北京100084;宇航动力学国家重点实验室西安卫星测控中心,陕西西安710043;西北工业大学动力与能源学院,陕西西安710072

【正文语种】中文

【中图分类】V448.2

使用雷达测量跟踪和定位非合作空间目标对于空间观测和跟踪具有重要实际意义。对于航天器的轨道确定，在工程实践当中最为常用的是卡尔曼滤波器以及在卡尔曼

滤波器之上发展出来的各种滤波器，如扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter,EKF)[1]、文献[2-3]提出的无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)等滤波方法。而在空间飞行的航天器经常会实施的轨道机动，会对使用雷达数据进行航天器轨道计算的方法产生干扰，EKF和UKF在面对目标系统发生突变的情况时，将会失去其有效性，对于状态的估计出现发散的情况。对于轨道机动过程，国内外做过很多工作，例如，文献[4-5]对航天器推力加速度模型，建立增广的航天器轨道动力学模型，估计推力加速度。其中，对轨道机动过程的快速精确检测与判断是研究的重点。本文采用强跟踪滤波器(Strong Tracking Filter，STF)[6]，根据测量残差的正交性原理，对所估计状态量的变化有很强的跟踪能力，可以在滤波过程中快速对轨道机动进行检验，利用估计推力加速度的增广航天器轨道动力学运动模型，可对推力加速度和工作时段进行辨识。

1.1 动力学模型

在J2000惯性系中，航天器运动方程为:

式中，)为二体问题下航天器的加速度，其中GM为地球引力常数；aε为其他各种自然摄动力加速度之和，包括地球非球型引力、太阳引力、月球引力、太阳光压摄动和大气阻力等，可参见文献[7-8]；af表示航天器的机动推力所产生的加速度。对状态方程进行增广，考虑航天器的连续有限推力作用，则加速度和航天器质量亦可作为状态量。

。

式中，F为有限连续推力的大小；m为卫星的质量；Isp为发动机比冲；g0为地面重力常数；A为推力方向矩阵，和航天器姿态和推力器安装位置相关。一般情况下，如果有限连续推力的作用时间不是很长，而且其幅值不大的话，可以认为该推力对于航天器的质量影响较小。定义RTN坐标系，R轴为径向，与地心到卫星质心的向径方向一致；T轴为横向，在轨道面内与R轴垂直，指向卫星运动方向；N

轴为轨道面正法向，与R和T轴成右手系。则有限连续推力产生的加速度可以认为是一个在RTN坐标系下的常值矢量。

记位置矢量从J2000惯性坐标系到RTN坐标系的转换矩阵为G，由RTN坐标系的定义可得转换矩阵G的各元素为：

式中，i=1,2,3对应着转换矩阵G中每个行向量的3个分量。G(1,j)、G(2,i)和

G(3,k)分别为矩阵G中第1行、第2行和第3行的行向量。

1.2 测量模型

雷达在测站地平坐标系中观测量为：斜距R、斜距变化率、方位角A和俯仰角E。将J2000惯性系的位置速度矢量转换为测站地平坐标系中的直角坐标)，则

，

，

。

2.1 EKF算法

对于航天器的实时轨道确定，在工程实际当中最为常用的是卡尔曼滤波器以及在卡尔曼滤波器之上发展出来的各种滤波器，如EKF、UKF等滤波方法，本文以EKF 为例。

设状态量x为位置、速度和加速度，测量量y为测距、测速、方位角和俯仰角。设航天器的状态方程和量测方程为：

式中，w为模型噪声；R为观测噪声。线性化后的方程为：

若tk的估值为xk，协方差矩阵为Pk，如果得到tk+1时刻的一个新观测数据为yk+1，导航算法即是tk+1时刻的估值xk+1。

EKF算法需要对方程进行线性化，基本算法如下[9]：

① 计算tk+1时刻的预测轨道k+1 (通过数值积分计算);

② 计算tk+1时刻的预测协方差矩阵：

③ 计算卡尔曼增益：

④ 进行状态更新：

⑤ 误差协方差矩阵更新：

2.2 强跟踪滤波器算法

EKF和UKF序贯处理算法在面对目标系统发生突变的情况时，将会失去其有效性，出现发散的情况。

强跟踪滤波器是由周东华[10-12]于20世纪90年代提出的一种基于扩展卡尔曼滤波器的序贯处理算法。强跟踪滤波器依靠残差正交化的原理实现了在系统模型参数和过程参数失配的情况下对于系统状态的可靠估计。文献[13-16]分别对不同卫星

和不同测量手段的自主导航和轨道计算，引入并采用强跟踪滤波器，取得了一定效果。

引入强跟踪滤波器，对上一节的EKF和UKF进行修改，把预报协方差矩阵改变为：对于系数矩阵Λk+1，计算方法如下：

,

式中，ρ为遗忘因子，可设ρ=0.95；β≥1为预先选定的弱化因子，适当地增大β的值可以使估计更为平滑；αi≥1,i=1,2,…,n 均为预先选定的系数。如果存在先验

信息，对于变化较快的xi，可以选择一个较大的αi以提高强跟踪滤波器的跟踪能力。如果不存在先验信息，则可以取α1=α2=…=αn=1。这样做就使基于多元渐消因子的STF退化为单渐消因子的STF，但其跟踪能力也能够保持得比较好。

2.3 基于强跟踪滤波器的机动判断方法

渐消因子λ由分子与分母两部分构成。分子项N(k+1)表征了残差在统计意义上排除掉测量误差之后的积累值，在一定程度上代表了当前一定时间步内的状态估计与实际状态之间的误差。而分母项M(k+1)表征了理论上对于状态估计误差的期望，也就可以代表状态估计误差的一个容许范围。当渐消因子λ大于1时，说明当前