隆回县五中八年级数学上册第十三章轴对称章末复习教案新版新人教版

章末复习【知识与技能】1.建立本章知识框架图,沟通知识点间联系.2.复习有关的概念、性质、判定、求解问题的方法,以及证(解)题的思路、方法等.【过程与方法】1.进一步认识生活中的轴对称现象,理解轴对称的性质.2.提高用规范的数学语言表达论证、计算过程的能力.【情感态度】在数学活动中提升求知欲,建立自信心,以及在解决问题过程中发展逻辑思维能力.【教学重点】轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定.【教学难点】等腰三角形性质和判定的应用.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师带领学生边复述边完成框图，重在挖掘知识间的联系.二、释疑解惑，加深理解本章知识体现了数学思想,教师归纳讲解,帮助学生提升能力.1.数形结合思想在坐标系中的应用用坐标表示轴对称,体现了数与形的结合,直观，易于理解与认识.例1 求P(3,2)关于x轴、关于直线x=-1对称点的坐标.解：分别为P′(3,-2),P″(-5,2).【教学说明】根据题中要求和对称特点,画出相应示意图,结果就一目了然.2.分类讨论思想解决等腰三角形问题例2 若等腰三角形的一个角为50°,求顶角的度数.【分析】50°的角可能是等腰三角形的顶角,也可能是底角.解:当底角为50°时,顶角为80°,故等腰三角形的顶角为50°或80°.【教学说明】由于等腰三角形的特殊性,做题时要注意分类思想的应用,要看已知角是顶角还是底角,已知边是腰还是底边,腰上的高是在三角形的内部还是在外部,考虑周全才不致于漏解.3.利用方程思想求值例3 等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长.【分析】本题已知长为12cm的边，不确定是腰或底边，所以要分两种情况求解.解：当腰长为12cm时，设底边长为xcm，∵x+2×12=30，∴x=6.当底边长为12cm时，设腰长为ycm.∵2y+12=30,∴y=9.因此，三角形另两边的长为12cm，6cm或9cm，9cm.【教学说明】用方程思想解几何题是常用的思路和方法.三、典例精析，复习新知例4 如图，凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD.已知OA＞OC，OB ＞OD，试比较BC+AD与AB+CD的大小.【分析】利用轴对称变换，以及三角形两边之和大于第三边，能很直观地得出BC+AD ＞AB+CD的结论.解:如图，以AC为对称轴，将△ADO翻折，由于AC⊥BD，则点D必落在BO上，设为D′，则AD′=AD，OD′=OD.同理，将△BCO翻折，点C必落在AO上，设为C′，则BC′=BC，OC′=OC.连C′D′，BC′，AD′，CD′，设BC′与AD′交于点E，则C′D′=CD.在△ABE和△C′D′E′中，C′E+D′E＞C′D′，①BE+AE＞AB.②①+②得BC′+AD′＞AB+C′D′，即BC+AD＞AB+CD.【教学说明】利用轴对称变换可得出边、角相等的一系列结论，所以要求学生能够灵活地应用这种变换.例5 如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.试探究线段CN、BM、MN之间的关系，并加以证明.【分析】通过观察可以猜想这三条线段之间的关系为MN=CN+BM.通过观察可以猜想这三条线段之间的关系为MN=CN+BM.这类问题的证明方法通常是将MN截成两段，或将NC或MB延长，补成长为CN+BM的线段，运用全等三角形论证.解:BM+CN=MN.证明：如图，延长AC至M1，使CM1=BM，连接DM1.∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵∠BDC=120°，且BD=CD，∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠ABD=∠ACD=90°.∠DCM1=90°.又∵BD=CD，BM=CM1，∴Rt△BDM≌Rt△CDM1（SAS）.∴DM=DM1，∠BDM=∠CDM1,∴∠MDM1=∠MDC+CDM1=∠MDC+∠BDM=∠BDC=120°.又∵∠MDN=60°，∴∠M1DN=∠MDN=60°.又∵DM=DM1，DN=DN,∴△MDN≌△M1DN（SAS）.∴MN=M1N=NC+M1C=CN+BM.【教学说明】对于此类题，三条线段之间的关系一般是它们的和差关系，证明方法通常采用截长补短法.例 6 如图,花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成,依照例图,请你为班级黑板报设计一条花边.要求:只要画出组成花边的一个图案,不写画法,不需要文字;以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出;图案应有美感;与例图不同.【分析】本题主要考查大家根据轴对称性质设计花边图案的能力,而且要符合题中的四点要求,这是一道融数学与美术为一体的综合创新素质题.【答案】此题答案不唯一,略举几例如图所示.【教学说明】数学知识与现实生活紧密相连,眼前轴对称的应用比比皆是,提醒每个学生留心,从生活实际中提升对轴对称的认识.1.布置作业：从教材“复习题13”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本章知识与现实生活联系密切，是人们日常生活和生产中应用较广的几何图形，是三角形知识的延续与拓展，涉及的轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形知识，可让解题从全等的模式中解脱出来，而且可简便解决相关的计算、证明问题，使解题过程简化，在复习中应强化这些知识.《5.8 三元一次方程组》同步练习一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．下列是三元一次方程组的是（）A． B．C． D．2．三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．3．运用加减法解方程组较简单的方法是（）A．先消去x，再解B．先消去z，再解C．先消去y，再解D．三个方程相加得8x﹣2y+4z=11再解4．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支5．三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．6．已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）7．方程组的解为．8．已知﹣a x+y﹣z b5c x+z﹣y与a11b y+z﹣x c是同类项，则x= ，y= ，z= ．9．已知，则x+y+z= ．10．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为．11．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为．三、解答题（共5小题，满分54分）12．解方程组：（1）（2）．13．解三元一次方程组：（1）（2）．14．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求x，y，z的值．15．现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？16．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？北师大新版八年级数学上册《5.8 三元一次方程组》同步练习参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．下列是三元一次方程组的是（）A． B．C． D．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：为三元一次方程组，故选D【点评】此题考查了三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．2．三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【考点】解三元一次方程组．【分析】把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程组．【解答】解：由②，得y=5﹣z，由③，得x=6﹣z，将y和x代入①，得11﹣2z=1，∴z=5，x=1，y=0∴方程组的解为．故选A．【点评】主要考查三元一次方程组的解法．3．运用加减法解方程组较简单的方法是（）A．先消去x，再解B．先消去z，再解C．先消去y，再解D．三个方程相加得8x﹣2y+4z=11再解【考点】解三元一次方程组．【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．【解答】解：，②×3+③，得11x+7z=29④，④与①组成二元一次方程组．故选C．【点评】本题考查了解三元一次方程组的基本思路和方法．4．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支【考点】三元一次方程组的应用．【专题】压轴题．【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．【解答】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则，其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；x=4时，y=4，z=4符合题意．故选：D．【点评】考查了三元一次方程组的应用．本题也可设出三个未知数列出方程组求解，得到甲、乙、丙三种钢笔的总支数是解题的关键．5．三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，把z=2代入②得：x+y=0③，①+③×2得：5x=5，即x=1，把x=1代入③得：y=﹣1，则方程组的解为，故选B．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】根据方程组的解的意义得到x、y满足方程组，解此方程组得，然后把它们代入mx﹣y=5中，再解关于m的方程即可．【解答】解：解方程组得，把代入mx﹣y=5得2m﹣1=5，解得m=3．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组得解．也考查了解二元一次方程组．二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）7．方程组的解为\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=0}\\{z=3}\end{array}\right. ．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组，由②﹣③得，2x﹣y=10…④，再由①+④得，3x=15，解得x=5，分别代入①、②即可求出y、z的值，解答出即可；【解答】解：方程组，由②﹣③得，2x﹣y=10…④，由①+④得，3x=15，解得x=5，把x=5分别代入①、②解得，y=0，z=3；∴原方程组的解为：；故答案为：．【点评】本题主要考查了解三元一次方程组，①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{，”合写在一起即可．8．已知﹣a x+y﹣z b5c x+z﹣y与a11b y+z﹣x c是同类项，则x= 6 ，y= 8 ，z= 3 ．【考点】解三元一次方程组；同类项．【专题】计算题．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值．【解答】解：根据题意得：，①+②得：2y=16，即y=8，②+③得：2z=6，即z=3，把y=8，z=3代入①得：x=6，则方程组的解为，故答案为：6；8；3【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．已知，则x+y+z= 4.5 ．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组三个方程相加即可求出x+y+z的值．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=9，则x+y+z=4.5，故答案为：4.5【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为\frac{3}{4} ．【考点】解三元一次方程组．【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．【解答】解：根据题意得，消元得．【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．11．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为635 ．【考点】三元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新数表示为：100y+10z+x，故根据题意列三元一次方程组即可求得．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，解得∴原三位数为635．故本题答案为：635．【点评】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法，解题的关键是消元．三、解答题（共5小题，满分54分）12．解方程组：（1）（2）．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：7x+3z=2④，②×5+③得：11x+9z=1⑤，④×3﹣⑤得：10x=5，即x=0.5，把x=0.5代入④得：z=﹣0.5，把x=0.5，z=﹣0.5代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②+③×2得：2x+5y=54④，①×5+④得：27x=54，即x=2，把x=2代入①得：y=10，把y=10代入②得：z=15，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．解三元一次方程组：（1）（2）．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：5x+2y=16④，②+③得：3x+4y=18⑤，④×2﹣⑤得：7x=14，即x=2，把x=2代入④得：y=3，把x=2，y=3代入③得：z=1，则方程组的解为；（2），②﹣③得：x+3z=5④，④﹣①得：2z=2，即z=1，把z=1代入④得：x=2，把z=1，x=2代入③得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求x，y，z的值．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】利用非负数的性质，将所给方程转化为三元一次方程组，解方程组即可解决问题．【解答】解：∵|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，∴，①﹣②，得：x﹣3z+8=0 ④，③+④，得：2x﹣2=0，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+2y﹣5=0，解得：y=2，将y=2代入②，得：4+3z﹣13=0，解得：z=3，故x=1，y=2，z=3．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．15．现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？【考点】三元一次方程组的应用．【分析】设A一件x元，B一件y元，C一件z元，根据题意列出三元一次方程组，根据方程组求x+y+z 的值．【解答】解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，依题意，得，两式相加，得4x+4y+4z=600，即：x+y+z=150，答：售出A、B、C各一件共得150元．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用．关键是根据题意列出方程组，利用两个方程变形，得出x+y+z的值，考查了整体解题思想．16．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【考点】三元一次方程组的应用．【分析】首先种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金=67万元；②三种农作物所需要的人力=300名职工；③三种农作物的公顷数=51公顷，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，由题意得：，解得：，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，设出未知数，列出方程组．5.2 二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法【知识与技能】⨯= (a≥0,b≥0).1.使学生掌握二次根式乘法法则a b ab2.使学生掌握2a=a（a≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式.【过程与方法】通过猜想，体验探究二次根式的乘法法则，实践应用，巩固法则.【情感态度】培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦.【教学重点】会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简.【教学难点】二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.一、情景导入，初步认知一块正方形的木板面积为200cm22=1.414，你能不用计算器以最快的速度求出正方形木板的边长吗？【教学说明】通过实际问题引入新课.二、思考探究，获取新知1.积的算术平方根的性质是什么？=a≥0,b≥0)··a b a b2.试一试：并观察结果，你能发现什么规律？⋅⋅14949216251625（）与；（）与【教学说明】让学生计算，由学生总结,（1）（2）两式均相等.【教学说明】组织学生计算，验证猜想.让学生自主探究，通过类比得到规律，让学生体验到成功的喜悦，激发学生学习的兴趣.a b ab=（a≥0,b≥0)，老师应引导学生关注a≥0，b≥0这个条件，若没有这个条件，上述法则不能成立．因为当a<0，b<0a b在实数范围内却没有意义，乘法法则显然不能成立．时，虽然ab有意义，而，3.计算.三、运用新知，深化理解1.教材P161例1、例2.2.下列各式正确的是（D）8.已知正方形A，矩形B,圆C的面积均为628cm2，其中矩形B的长是宽的2倍，如果π取3.14，试比较它们的周长L A,L B,L C解完本题后，你能得到什么启示？解：略.【教学说明】训练学生对待计算题也要认真分析，找出合理快捷的方法解决问题.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P165“习题5.2”中第1、4 题.这一堂课的教学对我的启发很大，好像又回到了初一年级，学生对数的认识是一个很难的问题，很多同学在数的认识中有着很大的欠缺.对根式的认识，特别是对根式的性质的认识总是转换不过来，没有办法只有花上很大的一段时间进行巩固学习，少数同学对负数中的符号问题容易出现错误.今后，应充分给学生训练时间，合理利用学案，让学生把知识掌握好.。