三角函数数列经典习题(含答案)

试卷2

（总分：201 考试时间：197分钟）

学校___________________ 班级____________ 姓名___________ 得分___________

一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)

1、(5分) 设等比数列的公比，前n项和为，则（）

A. 2

B. 4

C.

D.

2、(5分) 记等差数列{a n}的前n项和为S n.若S2=4,S4=20,则该数列的公差d等于( )

A.2

B.3

C.6

D.7

3、(5分) 已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）

A．138 B．135 C．95 D．23 4、(5分) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A.289

B.1 024

C.1

225 D.1 378

5、(5分) 等差数列{a n}的公差不为零，首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项，则数列{a n}的前10

项之和是( )

A.90

B.100 C .145 D.190

6、(5分) 已知{a n }为等差数列,a 1+a 3+a 5＝105,a 2+a 4+a 6＝99,则

a 20等于( )

A.-1

B.1

C.3

D.7

7、(5分) 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若,则等于( )

A.2

B.

C.

D.3

8、(5分) 设

S n 是等差数列{a n }的前n 项和,已知a 2=3,a 6=11,则S 7等于( )

A.13

B.35

C.49

D.63

9、(5分) {a n }为等差数列,且

a 7－2a 4＝－1,a 3＝0,则公差d 等于( )

A.－

2 B. C.

D.2

10、(5分) 已知等比数列{a n }满足

a n ＞0,n ＝1,2,…,且a 5·a 2n -5＝22n (n≥3)，则当n≥1时，

log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1＝( )

A.n(2n-1)

B.(n+1)2

C.n 2

D.(n-1)2

11、(5分) 函数

=()cosx 的最小正周期为( )

A.2π

B.

C.π

D.

12、(5分) 函数y ＝2cos 2()-1是( )

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数

二、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计 20 分)

1、(5分) 已知函数

f(x)=2x ,等差数列{a n }的公差为2.若f(a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4,则

log2[f(a 1)·f(a 2)·f(a 3)·…·f(a 10)]= .

2、(5分) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 9=72,则a 2+a 4+a 9=___________.

3、(5分)

等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且6S 5－5S 3＝5,则a 4＝__________.

4、(5分) 设等比数列{a n }的前

n 项和为S n .若a 1=1,S 6=4S 3,则a 4=__________.

三、解答题 ( 本大题 共 10 题, 共计 121 分)

1、(12分) 已知等差数列{a n }的公差

d 不为0,设S n ＝a 1+a 2q+…+a n q n －1,T n ＝a 1－a 2q+…+(－1)n －1a n q n

－1

,q≠0,n∈N *.

(1)若q ＝1,a 1＝1,S 3＝15,求数列{a n }的通项公式; (2)若a 1＝d 且S 1,S 2,S 3成等比数列,求q 的值;

(3)若q≠±1,证明(1－q)S 2n －(1+q)T 2n ,n∈N *.

2、(10分) 已知等差数列{a n}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{a n}的前n项和S n.

3、(12分) 已知数列{a n}满足a1=1,a2=2,,n∈N*.

(1)令b

n =a

n+1

-a

n

,证明{b

n

}是等比数列;

(2)求{a

n

}的通项公式.

4、(12分) 已知数列{a n}的前n项和S n＝2n2+2n,数列{b n}的前n项和T n＝2-b n.

(1)求数列{a

n }与{b

n

}的通项公式;

(2)设c

n ＝a

n

2·b

n

,证明当且仅当n≥3时,c

n+1

＜c

n

.

5、(14分) 已知等差数列{a n }的公差为

d(d≠0),等比数列{b n }的公比为q(q ＞1).设S n ＝

a 1

b 1+a 2b 2+…+a n b n ,T n ＝a 1b 1－a 2b 2+…+(－1)n －1a n b n ,n∈N *. (1)若a 1＝b 1＝1,d ＝2,q ＝3,求S 3的值;

(2)若b 1＝1,证明,n∈N *;

(3)若正整数n 满足2≤n≤q,设k 1,k 2,…,k n 和l 1,l 2,…,l n 是1,2,…,n 的两个不同的排列,

,

,证明c 1≠c 2.

6、(12分) 在△ABC 中, ,.

(1)求sinA 的值; (2)设,求△ABC 的面积.