初中数学中模型思想的运用
建模思想在初中数学教学中的运用
建模思想在初中数学教学中的运用建模思想是指将现实生活中的问题抽象化，选择合适的数学模型进行分析和求解的思维方法。
随着时代的发展，建模已经成为数学教学的一种重要手段，尤其在初中数学的教学中，建模思想更是被广泛应用。
本文将从初中数学的几个方面来探讨建模思想在教学中的运用。
一、数学模型与实际问题的联系数学建模需要对实际问题进行抽象化和简化，并将其转化为数学语言。
在初中数学教学中，我们可以选取一些和学生紧密关联的问题，或者是学生平时生活中易于接触的问题来进行建模。
通过这种方式，可以让学生对数学建模的概念和应用进行初步了解，提高他们的兴趣和积极性。
与此同时，还可以帮助学生对实际问题的认识和理解进一步加深。
例如，学生刚刚接触到二次函数的概念，我们可以让他们从实际中找到一些具有二次函数特征的问题，如抛物线运动、塔尖高度等问题。
通过这些问题的探究，不仅使学生对二次函数的定义和图像特征有了更深入的理解，而且也让学生认识到二次函数是实际生活中某些问题的数学模型，这样能够增加学生对数学的兴趣。
二、建模思想与教材内容的结合数学建模思想不仅要针对实际问题进行处理，还需要将其和教材内容相结合，使之成为教学的一部分。
建模思想可以贯穿于教材的各个知识点中，让学生从整体上认识和理解数学知识的构成与作用，提高学生综合运用知识的能力。
例如，在初一学习等比数列时，可以引入与等比数列相关的问题来进行建模，如利润的增长、人口增长率、光强的减弱等。
这样通过建模，可以帮助学生将所学知识应用到实际问题中，同时也可以加深学生对等比数列的理解和掌握。
在初二学习函数时，可以引入与函数有关的问题来进行建模，如路程和时间的关系、投掷问题、股票收益等。
这样可以将数学与实际问题相结合，让学生更多地了解函数的特征和应用，加深学生对函数的理解和掌握。
三、建模思想与推理能力的培养数学建模思想除了可以增加学生的兴趣，还能提高学生的推理能力。
建模思想能够让学生通过分析、推理和解决实际问题的过程，增强他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
数学建模思想在初中教学中的应用
数学建模思想在初中教学中的应用摘要:在教学中引入建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养能发挥重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口,本文是本人对教学中引入数学建摸的作用及活动方法的一些简单体会。
关键词:数学建模建模思想培养能力提高素质在教学中引入建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养能发挥重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口。
让学生学会解决简单的实际问题是新课标的教学目的之一,数学建模就是将具有实际意义的应用题,通过数学抽象转化为数学模型,以求得问题的解决。
一、数学建模与学生能力培养数学建模面临的是实际问题,它是用实际生活的语言描述的,而不是现成的数学语言描述的问题,且问题也是较复杂的,问题夹杂着有用或无用的,主要或次要的信息,学生首先要对问题提供的信息进行分析、筛选、区分,抓住主要因素进行定量研究。
要尽可能完美地表达实际问题和求解方便这一对矛盾。
这是一个抽象描述,简化问题的过程,这一过程使学生的分析、抽象、综合区分信息的能力得到训练和发挥。
二、数学建模开展的方法用数学建模解决实际问题,首先经过观察分析,筛选获得的信息,洞察实际问题中的数学结构,提炼出数学模型,然后再运用数学知识去处理建立的模型,这不仅要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比、推断等能力,学生这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,为将数学建模活动融入到平时的教学中,根据我的体会,针对以下几个例子以做分析:1. 建立不等式模型在市场经营、生产决策和社会生活中,如估计生产数量,核定价格范围,盈亏平衡分析,投资决策等,则可挖掘实际问题所隐含的数量关系,转化为不等式(组)的求解或目标函数在闭区间的最值问题。
例1 某工厂生产的产品每件单价是80元,生产成本是60元,该工厂每月其它总开支是50000元。
如果该工厂计划每月至少要获得200000元利润,假定生产的全部产品都能卖出,问每月的生产量应是多少?简析:设每月生产x件产品,则总收入为80x,直接生产成本为60x,每月利润为80x-60x-50000=20x-50000,问题转化为求不等式20x-50000≥200000的解,解得x≥12500(件)。
数学建模思想在初中数学教学中的应用
根 据 甲种蔬 菜 的收入＋ 乙种 蔬菜 的收入 ≥１ ５ ． ６万 元 ， 建 有 １ 个。 现有一张 电影票 ， 小 明和小亮决定通过摸球游戏定输赢 立如下不等式模型 ： ３ ｘ Ｏ ． ５ ｘ ｂ ＋ ２ ｘ Ｏ ． ８ ｘ （ １ Ｏ 一 ６ １ ≥１ ５ ． ６ ， 求解略 。 （ 赢 的一方得 电影票 ） 。游戏规则是 ： 两人各摸 １ 次球 ， 先 由小明 对于这一类典 型的决策型问题 ，根据 学生 的认知水平 ， 一 从纸箱里随机摸 出 １ 个球 ， 记 录颜 色后放 回， 将 小球摇匀 ， 再由 个球 。若两人摸到的球颜 色相 同 ， 则小明赢 ， 否 般情况都会给 出较 明确 的条件。只需挖掘问题 中隐含 的数量关 小亮随机摸出 １ 系， 如本题 中的“ 不低 于 １ ５ ． ６万元 ” “ 最多 只能安排多少人 种 甲 则小亮赢。这个游戏规则对双方公平吗？ 种蔬菜 ” ， 从而构建不等式模型求解 即可 。 对于实际情形 ， 还存在 很 多的影 响因素 ， 例如 ： 蔬菜在种植过 程中的损耗 ， 环境对其生 解析 ： 利用列树状 图
种蔬菜？
解析 ： 设安排 ｂ名菜农 种 甲种 蔬菜 ， 则 安排 （ １ ０ 一 ｂ ） 名菜 农 种 乙种蔬菜 。
５ ． 建立概率统计模 型 例 ５在一个不透 明的纸箱 里装有红 、黄 、蓝三种颜色的小 球， 它们 除颜色外完全相同 ， 其 中红球有 ２ 个， 黄球有 １ 个， 蓝球
・ ． ．
每天销售这种 冰箱 的利润最高？最高利润是 多少 ？
中学 阶段所研究的概率模 型与实际模型相 比是建模 的初级
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析 ： 设 每台冰箱 降价 元时， 商场 每天 销售 这种 冰箱 的利
阶段 ，目的在于培养中学生的应用意识和初步掌握用数学模 型
初中数学模型
初中数学模型初中数学模型指的是将抽象的数学知识应用于解决实际问题的过程。
通过建立数学模型，我们可以更好地理解和分析现实世界中的各种情况，并提出解决方案。
在初中阶段，数学模型的应用范围涵盖了各个领域，如代数、几何、概率等。
本文将从几个角度介绍初中数学模型的定义、特点、应用以及解决实际问题的方法。
定义和特点初中数学模型是将实际问题通过数学符号和关系转化为数学表达式或方程的过程。
数学模型可以是线性的，也可以是非线性的；可以是确定的，也可以是随机的。
通过数学模型，我们可以描述事物之间的数量关系、空间位置关系或变化规律，从而更好地理解和分析问题。
数学模型的特点包括抽象性、简化性和实用性。
首先，数学模型对实际问题进行了抽象和简化，忽略了问题中的一些细节，从而使问题更易于处理和分析。
其次，数学模型提供了一种理论工具，可以用来预测和解决实际问题，具有一定的实用性和指导性。
应用领域初中数学模型在各个领域都有广泛的应用。
在代数领域，数学模型可以用来描述两个或多个变量之间的关系，如线性函数模型、指数函数模型等；在几何领域，数学模型可以用来描述平面图形或立体图形的性质和变化规律，如面积、体积等；在概率领域，数学模型可以用来描述随机事件的发生规律和可能性。
解决实际问题的方法解决实际问题的方法主要包括以下几个步骤：首先，分析问题，明确问题的背景、条件和要求；其次，建立数学模型，将实际问题转化为数学表达式或方程；然后，求解模型，通过数学方法解出问题的答案；最后，验证结果，检查答案是否符合实际情况，如有必要，可以对模型进行修正和完善。
综上所述，初中数学模型是一种重要的数学工具，通过数学模型，我们可以更好地理解和分析实际问题，并提出合理的解决方案。
初中生在学习数学时，应注重培养数学建模的能力，提高解决实际问题的水平，从而更好地应对未来的挑战。
化繁为简_以简驭繁——初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透
化繁为简㊀以简驭繁初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透王小琪(江苏省仪征市实验中学东区校ꎬ江苏扬州２１１４００)摘㊀要:«义务教育数学课程标准(２０２２年版»明确了数学模型思想的意义:数学模型思想的建立是学生体会和理解数学知识与外部世界联系的基本途径.由此可见ꎬ数学模型思想在初中数学教学中的重要性.但是ꎬ在初中数学教学中ꎬ一些教师过于强调 基础知识 教学㊁学生 应用能力 培养ꎬ却忽视了学生数学思想㊁数学模型思想的培养ꎬ这极大地阻碍了学生数学核心素养的发展.基于此ꎬ文章就初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透策略进行阐述.关键词:初中数学ꎻ模型思想ꎻ培养ꎻ渗透ꎻ数学核心素养中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０２－００４４－０３收稿日期:２０２３－１０－１５作者简介:王小琪(１９８１.１０－)ꎬ男ꎬ江苏仪征人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.基金项目:本文系江苏省教育科学规划 十三五 ２０２０年度立项课题 促进初中生数学建模素养发展的教学策略研究 阶段性研究成果(课题编号:Ｄ/２０２０/０２/３４９)㊀㊀数学学科涵盖了大量的数学概念㊁法则㊁公理㊁定理等知识内容ꎬ从宽泛的视角来讲ꎬ其均属数学模型范畴.«义务教育数学课程标准(２０２２年版»在 课程设计思路 中明确指出: 使学生体验从实际背景中抽象出数学问题㊁构建数学模型 因此ꎬ在初中数学教学中ꎬ教师须从学生生活实际出发ꎬ为其创设更多的数学情境ꎬ并帮助学生能够从数学问题㊁数学现象中不断抽象ꎬ建立起良好的数学模型思想ꎬ培养学生数学模型构建能力以及应用能力ꎬ为发展其数学核心素养提供保障.１初中数学教学中培养学生数学模型思想的意义１.１有利于促进学生对数学知识的理解与小学数学相比ꎬ初中数学知识的抽象性与复杂性均有大幅度提升.学生在学习过程中ꎬ可以利用数学模型思想不断从复杂的㊁抽象的数学知识中抽象出各种各样的数学模型ꎬ进而能够更加透彻地理解数学知识ꎬ把握数学知识㊁规律变化的本质ꎬ这对提高学生知识理解能力具有重要的现实意义[１].与此同时ꎬ学生的数学模型思想形成之后ꎬ还有利于提高学生知识总结与归纳能力ꎬ丰富数学思维方式ꎬ这对发展学生数学核心素养也同样具有极为重要的现实意义.１.２有利于增强学生数学知识的应用能力数学知识源于生活ꎬ而数学学习的最终目的是服务于生活.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ学生会有意识地运用所学知识从现实生活中抽象出数学问题及数学模型ꎬ当学生熟练掌握了各种数学模型之后ꎬ其又会主动地运用数学模式去解决更多的数学问题.久而久之ꎬ学生的实践应用能力也自然会随之提升ꎬ这既有利于促进学生数学核心素养的发展ꎬ也能够充分发挥学科工具性的作用[２]ꎬ从而增强学生数学知识应用能力.４４１.３有利于促进学生数学素养的发展数学知识具有显著的工具性.因此ꎬ«义务教育数学课程标准(２０２２年版»强调ꎬ要培养学生数学素养ꎬ使其能够运用数学思维㊁数学方法去发现㊁提出更多的数学问题ꎬ并加以解决.然而ꎬ数学知识是动态的㊁发展的ꎬ数学模型则是静态的㊁定型的.学生一旦掌握了数学模型思想ꎬ会对未来的数学学习活动或是其他学科的学习活动产生积极的影响ꎬ还会提高学生数学学习效能和应用能力ꎬ同时ꎬ达到促进学生数学核心素养发展的目的[３].２初中学生数学模型的认知与应用情况分析２.１初中学生对数学模型的认知情况分析调查发现ꎬ约有五分之三的学生认为ꎬ只有多做题㊁多刷题才能提高自己的解题能力ꎬ且学生多以提高自己应试能力为目标ꎬ其对数学模型的认知也是如何利用数学模型去提高自己解题能力及数学考试成绩.约有五分之一的学生认为ꎬ掌握数学模型思想可以切实提升自身解题能力㊁缩短解题时间ꎬ还可以提高自己数学知识的生活实践应用能力ꎬ并且能够在生活中更好地发挥出自己的数学知识与数学才能.但也有极少部分学生认为ꎬ数学模型太抽象ꎬ自己无法掌握ꎬ不太适用ꎬ此类学生多缺乏数学学习热情ꎬ且存在 学困 现象.从上述调查结果可以看出ꎬ多数学生缺乏对数学模型思想的正确认识与理解ꎬ这与教师在教学实践中的数学模型教学与渗透较少有一定的关系.但也有一些学生对数学模型思想ꎬ尤其是一些常见的数学模型了解较多ꎬ且较感兴趣.２.２初中学生对数学模型的应用情况分析调查发现ꎬ在已经了解数学模型的学生中ꎬ他们更多地掌握了代数数学模型ꎬ并能够在实际解题过程中加以应用ꎬ以此来提高解题能力及解题效率.但是ꎬ这些学生中约有三分之二的学生对几何数学模型掌握程度不理想ꎬ其熟悉程度也较低ꎬ不能更好地将几何数学模型应用于解题实践或是生活实践中.究其原因ꎬ一是与教师在课堂教学中的几何数学模型的教学与渗透活动较少有关ꎬ二是与学生不理解相关几何数学模型的真正适用范围有关.３初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透３.１创设生活情境ꎬ感知数学模型思想数学模型的建立是从具体情境中抽象出相应的数学问题ꎬ并运用数学符号来表示该数学问题的数量关系以及变化规律ꎬ从中探寻出最终的正确结果.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ也要为学生创设相应的现实情境ꎬ使其能够从现实情境中完成 具体ң抽象ң具体 的数学思维发展过程ꎬ逐步感到并形成数学模型思想ꎬ为后续的数学模型思想培养与渗透奠定基础[４].在 字母表示数 教学时ꎬ教师可以列举一些生活中经常发生的场景培养学生建模意识与能力.例如ꎬ有６名同学参加校外活动ꎬ每个人均与除自己之外的其他同学握手一次ꎬ共握多少次手?若有ｎ个同学参加活动呢?此时ꎬ教师可以让６名学生参与到握手场景之中ꎬ并从６名学生中选出一名ꎬ这名学生将与剩下的５名同学握手ꎬ然后ꎬ再从剩下的５名学生中再选出一名学生与其他剩下的４位同学握手 .学生通过直观感受及计算ꎬ可以得出答案.随后ꎬ教师可以让学生在既有的计算方法中思考ｎ名同学参加的情况.学生会很快地得出１＋２＋３＋４ ＋(ｎ＋１).此时ꎬ学生会逐步形成一个(ｎ－１)个自然数相加规律的模型ꎻ学生既会掌握字母表示数的方法ꎬ还会形成一个代数式的模型思想.另外ꎬ教师在培养学生数学模型思想感知能力的同时ꎬ还要引导学生如何将既有的数学模型思想加以迁移性应用.如教师在完成指导学生 鸡兔同笼 的数学模型建立之后ꎬ可以将该数学模型引入到 人船 问题㊁ 和尚吃粥 问题等ꎬ以培养学生数学模型的应用意识.３.２基于生活实践ꎬ增强建模意识与能力授人以渔 是教师开展教学活动的最终目标.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想㊁建构模型意识与建模能力时ꎬ也要运用各种教学方法与手段达到 授人以渔 的目的.另外ꎬ教师在培养学生数学模型思想及建模意识过程中ꎬ还要运用生活中的数学问题引导学生能够在学习与建模实践中不断理解数学模型背后的数学知识ꎬ让学生深层次认识㊁理解数学模型ꎬ这对发展学生数学思维㊁数学模型思想均具５４有重要的现实意义[５].一元一次方程 是重要的数学知识内容ꎬ也是学生开展 二元一次方程 学习的基础.因此ꎬ在 一元一次方程 教学时ꎬ教师就要侧重学生数学模型的培养ꎬ渗透数学模型思想ꎬ可以为学生创设一个生活情境ꎬ通过具体的生活情境引导学生逐步感知 具体 (现实生活情境)ң 抽象 (构建数学模型)ң 具体 (形成数学模型)的数学模型构建过程.具体情境:李月和赵强两名同学同时从学校出发ꎬ沿同一路线行走ꎬ李月的速度是每小时７０００米ꎬ赵强的速度是每小时６０００米.如果李月比赵强早一个小时经过某地ꎬ那么他们的出发点距离该地的路程是多少米?该情境是学生在生活中经常遇到的数学问题ꎬ也是数学知识中常见的行程问题.多数学生会直接采用算术方法来进行繁琐的计算.此时ꎬ教师可再引导㊁启发学生利用一元一次方程进行解题ꎬ学生会很快会得出结果.学生利用这两种计算方法得到结果后ꎬ教师可以适时引导学生能否将同类问题进行 整合 ꎬ并形成一个计算模型.随即有学生提出:设所求路程为ｘ米ꎬ根据时间㊁路程㊁速度之间的关系ꎬ得出ｘ６０００－ｘ７０００＝１.此时ꎬ学生会在 具体ң抽象ң具体 过程中对数学模型形成一个良好的感知力ꎬ且会充分认知到数学模型在解决数学问题中的真正价值与意义.随后ꎬ教师可以为学生提供一些一元一次方程的实际应用问题ꎬ以增强学生 具体ң抽象ң具体 的构建数学模型的思维过程.３.３基于实践应用ꎬ增强模型应用意识培养学生数学模型意识㊁建模方法的最终目的就是提高学生数学模型的应用意识与能力.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ还要注重培养㊁增强学生数学模型的应用意识与能力ꎬ为发展其数学核心素养提供保障.在行程问题教学中ꎬ教师既要指导学生在明确路程㊁时间㊁速度等概念及三者之间关系ꎬ还要利用各种与行程相关的习题进行针对性训练ꎬ让学生逐步总结出行程问题的数学模型.例如ꎬ甲每分钟走５０米ꎬ乙每分钟走６０米ꎬ丙每分钟７０米ꎬ甲乙两人从Ａ地ꎬ丙一人从Ｂ地同时相向出发ꎬ丙遇到乙后２分钟又遇到甲ꎬＡ㊁Ｂ两地相距多少米?此时ꎬ教师可以指导学生明确该行程问题的三个基本量ꎬ即速度㊁时间㊁路程.由题意可得等量关系为 乙㊁丙两人相遇的时间再加２分钟＝甲㊁丙两人的相遇时间 ꎬ故可以假设乙㊁丙两人的相遇时间为ｘ分钟ꎬ则甲丙两人的相遇时间为(ｘ＋２)分钟ꎬ然后根据速度㊁时间㊁路程之间的关系即可列方程解决问题.学生在实践应用过程中既可以提高其建模意识与能力ꎬ更可以提高其模型的生活化应用能力ꎬ为发展其数学核心素养奠定基础.４结束语在初中数学教学中ꎬ培养学生数学模型思想ꎬ既可以发展学生数学思维㊁丰富数学方法ꎬ还可以帮助学生不断提升数学模型的构建能力与应用能力.在提高学生数学实践应用能力的过程中ꎬ也能有效促进学生数学核心素养的提升.在培养学生数学模型思想时ꎬ教师必须基于学生的生活实践或是应用实践活动ꎬ使学生能够基于 具体ң抽象ң具体 的思维过程逐步形成良好的数学模型思想ꎬ并通过相应的建模指导及实践训练ꎬ达到提高学生建模能力以及应用能力的目的.参考文献:[１]施金花.如何将模型思想融入初中数学教学[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２１(３５):４－５.[２]叶嘉慧ꎬ杨豫晖ꎬ戎海武.深度教学视角下初中数学模型思想渗透路径探索:以 反比例函数概念 内容为例[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０２１(２４):５４－５５.[３]沃晶晶.深度教学视域下初中数学模型思想渗透路径探索:以 反比例函数概念 教学为例[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２２(２６):１７－１９.[４]刘小红.在初中课堂教学中渗透数学思想方法的实践[Ｊ].基础教育研究ꎬ２０２１(１６):３１－３３.[５]孙凯ꎬ张必华.经历数学表达体会模型思想:以苏科版 从问题到方程教学 为例[Ｊ].中学数学月刊ꎬ２０２１(７):１８－２１.[责任编辑:李㊀璟]６４。
数学模型思想
. . . .
300
9.在二次根式中的应用
2 2 y x 1 ( 9 x ) 4 若
,当x=______ 时，y有最 B
小值为 ______。
思路分析：
此题乍一看让人无处下手，通过仔细观 察发现，两个被开方数均为“ 法一：利用相似 a2+b2”的形 A 式，这很容易让人联想到勾股定理。此题 1 若采用数形结合的思想方法既有助于找到 C 解答思路，也常使解答简捷 . 数形结合的关 法二：利用勾股定理 键在于能将代数问题蕴含的几何图形，几 2 何知识抽取，转化出来，再进行解决。
近几年，中考加强了应用题的考察，这些应用题以数学 建模为中心，考察学生应用数学的能力。但是学生在应用题 中的得分率远低于其它题，原因之一就是学生缺乏数学建模 能力和应用数学意识。因此，教师应加强数学建模的教学， 提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识。
二、解答数学模型问题的一般步骤
（二）测古塔模型
【例题】如图，小明想测量塔CD的高度。他在A处仰望塔顶， 测得仰角为300，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为600， 小明的身高为1.5m，那么该塔有多高？(精确到0.1m） B
在RtBCD中 BD 0 tan60 50 BD 50 3
.
300 50m
BE 50 3 1.5 88.1 该塔高约为88.1米。
问题：如果把条件改为“E是AB 上 一点”应该这样思考？
B .
D
1
C
2
300 300
P 1
A
∟
. . E
B
8.在圆中的应用
半径为2的⊙O中，AB是直径，C、D为半圆上两点，若 AC为960，BD为360，动点P在AB上，求PC+PD的最小值。 C .
浅议数学建模思想在初中数学中的应用
Teachinginnovation 教学创新Cutting Edge Education 教育前沿 233浅议数学建模思想在初中数学中的应用文/茌婷摘要：数学建模是一种数学的思考方法，是把生活中的实际问题进行转化，运用数学的语言和方法，建立一个数学模型以解决实际问题的一种特殊有用的数学手段.在初中数学教学中，教师指导数学学习以数学建模思想为中心，将具体的情境建设与生活中的实际问题相结合，学生能够提高对数学的学习兴趣，提升解决数学实际问题的能力，在学习中逐步渗透形成建模思想。
关键词：初中；数学；建模思想；问题解决在初中数学的学习中，学生需要将抽象的数学知识与实际生活相结合，运用数学语言，形成科学的思维与方法，建立数学模型.如今数学模型在初中的数学体系中已经得到了充分的表现，可以通过一个模型，从而使学生可以解决一类问题并举一反三.但是因为建模思想具有宏观性，所以在教学过程中实施存在一定的困难，对教师也是一个巨大的挑战，学生对新型的思维方式需要一个适应阶段.学生在生产、生活中发现一些特定的空间和数量关系，可用数学化的言语形成数学模型这一整体过程和方法来进行探究.1 形成建模思想，提高学生学习兴趣传统的数学课堂往往枯燥，教师通常采用多做题的方法来提高学生的学习成绩，但是此方法会导致学生学习的积极性降低.学生要形成活跃的思维和强烈的求知欲，则可通过建立数学模型的方法来实现.教师要建立一些具有启发性、趣味性的问题情境，促使学生能够积极思考，激发学生学习的兴趣.数学建模思想的关联性和操作性强，对不同特点的学生都有不同的作用，并能提高学生自主学习的欲望.例如，在与朋友一起出游时，想要计算起始点与目的地的距离，可以借助自行车，通过自行车的骑行运动来测量距离，并制订一套测量方案.又例如，想要探究水位丰水期与枯水期的回落差，如果学生通过假设一座拱桥，在丰水期和枯水期桥洞露出水面的高度都是明显不同的，由此学生可将抽象的图像转化成函数，并构建坐标系来得出函数关系式.这一系列的问题具有一定的趣味性，学生能结合实际情况进行理解并探究，通过此方法能培养学生的创新思维与提高创新能力，促进发展.2 形成建模思想，重视教材知识应用性学生在初中数学的学习过程中，应该在教师的引导下结合教学内容，加深对数学建模思想的印象，使能力得到提升，达到高效学习的目的.数学建模思想运用于正常的教材教学内容，与平时的教学内容相结合.从教材出发将内容进行适当迁移，不仅要保持教学重点与教学内容不变，还要突出教学的重难点，将建模思想与书本内容建立一个良好的切入点，以此提高学生自身的建模能力.教师应当培养学生建立数学模型的技能和重视学生的解题过程，理清解题思路，逐步渗透建模思想.例如，通过创建一个物理实验测量弹簧弹性形变的模型来对一次函数进行理解.有一弹簧长度为ycm，在一定限度内所挂物体的质量为xkg，现在y 是x 的一次函数，假设测得弹簧上挂物的长度为6cm，质量为4kg，当物体弹簧长度为10.8cm，质量增加为8kg 时，求物体质量增加为6kg 时弹簧的形变长度.由题意可以得出两个变量之间的关系为一次函数，由此构建的数学模型为y=kx+b，将题目的条件带入，即可求解出题目的答案.由此类模型的接触可以帮助学生进行数学建模与形成数学建模思想，为今后数学建模的进一步学习奠定基础.3 形成建模思想，重视实际问题应用性初中生的生活经历普遍比较少，无法将生活实际问题与数学相结合.因此，当初中生碰到实际生活中的一些问题时，例如，各种等量关系，特别是在工资发放、工作效率、工程建设、利率等问题之间的关系就会无法解决.为克服此类问题，教师应当选择一些接近于生活的素材，适当降低难度，先帮助学生形成建模思想，建立一个建模如方程(组)或不等式(组)模型，这样能更加快速方便地解决生活中存在的一些实际问题.例如，现有一些图形计算器，其原价为750元，分别在甲、乙两家公司进行销售.甲乙两公司的促销方法不同，甲公司买一台单价为730元，买两台每台都为710元，即每多买一台图形计算器单价再减15元，可最低价格不得低于每台420元;乙公司的促销方法就是按原价的75%售卖，现本单位需购买一批图形计算器.问:单位购买六个图形计算器，去甲、乙两公司买各需花费多少?当购买图形计算器个数超过几个的时候在甲公司购买划算?这些问题都可以通过构建数学模型来进行计算，来加快解题的速度.特别是后面一问通过设未知数x 为单位购买的数量，则甲公司购买花费需要x(750－15x)元，那么乙公司需75%×750x 元，若两公司花费相同则x(750－15x)=75%×750x，解得x=12.5，那么当购买图形计算器个数超过12个的时候在甲公司购买划算，小于等于12的时候在乙公司购买划算.总之，学生的建模思想不是一蹴而就就能形成的，需要教师对学生进行建模思想的培养，比如，引导学生对已知条件的应用是十分重要的.数学建模思想是数学问题解决的一个重要工具，在初中数学的学习过程中起着不可或缺的重要作用，特别是研究性学习.学生通过不断强化形成数学建模思想，产生积极的情感体验，养成良好的解题思路习惯.建模思想不仅能激发学生学习的积极性和主动性，而且在建模的过程中能突出教学的重难点，对教学重难点的学习进行深入掌握，并且能与生活中的实际问题相结合，真正地做到学以致用.参考文献：[1] 张冬梅.模型思想:一个具有丰富意义的数学概念——基于初中数学的思考[J].数学教学通讯,2018(05).[2] 徐跃.基于“建模思想”的农村初中数学教学策略研究[J].数学教学通讯,2018(14).（作者单位：陕西省西安汇知中学）。
2024年中考专题复习++建模思想应用的常见类型归类++同步练++讲义
建模思想应用的常见类型归类点石成金数学建模思想是人类用数学知识探索自然和实际应用的一种最有效的方法，也是数学应用于科技和社会的最基本途径；它是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后用数学知识进行模拟和验证的一种模式化思维；初中数学建模，就是用初中所学的数学知识在数学和实际问题之间构建一个桥梁，便于把实际问题用数学问题表示出来，这个桥梁就是数学模型，构建这个桥梁的思维方法就是数学建模思想.典型例题剖析例．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高米．（结果精确到1米．√3≈1.732，√2≈1.414）分析：在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE＝30米，∠DCE＝30°，解三角形可得DE的高度，再由DB＝BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．解：过点C作CE⊥BD于E．∵AB＝40米，∴CE＝40米，∵阳光入射角为30°，∴∠DCE＝30°，在Rt△DCE中tan∠DCE=DECE．∴DE40=√33，∴DE＝40×√33=40√33米，∵AC＝BE＝1米，∴DB＝BE+ED＝1+40√33=3+40√33≈24米．答：新建楼房最高约为24米．故答案为：24分类训练类型1建立方程模型求几何图形面积1．将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG．（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若四边形DHBG的面积为15，AD＝3，求AB的长．分析：（1）根据矩形的性质得出∠A＝∠E＝90°，AD＝ED，AB＝EB，根据全等三角形的判定得出△DAB≌△DEB，根据全等三角形的性质得出∠ABD＝∠EBD，求出DH＝BH，再根据菱形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质和已知菱形的面积求出BH，求出DH＝BH＝5，根据勾股定理求出AH，再求出答案即可．类型2建立几何模型解释生活中现象2．如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离变化（用“发生”或“不发生”填空）．理由是。
介绍初中数学模型的文案
介绍初中数学模型的文案
初中数学模型：开启逻辑思维之门
一、数学模型：解决问题的桥梁
数学，作为一门研究数量、结构、空间以及变化等概念的学科，与我们的日常生活息息相关。
数学模型，则是将实际问题转化为数学问题的桥梁。
通过数学模型，我们可以将复杂的实际问题简化，用数学语言进行描述，进而找到解决方案。
二、初中数学模型：构建基础思维框架
在初中阶段，学生开始接触并学习各种数学模型。
这些模型不仅包括基本的代数、几何知识，还涉及到概率统计等应用领域。
通过学习这些模型，学生能够掌握基本的数学技能，培养逻辑思维能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
三、初中数学模型的实际应用
1. 代数模型：代数模型是初中数学中非常重要的一类模型。
它涉及到方程、不等式、函数等知识。
这些代数模型在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算最优价格、解决行程问题等。
2. 几何模型：几何模型主要研究空间形态、大小和性质。
在初中阶段，学生将学习平面几何和立体几何的基本知识，如三角形、四边形、圆等。
这些几何模型在建筑设计、测量等领域有实际应用。
3. 概率统计模型：概率统计模型是研究随机现象的数学工具。
在初中阶段，学生将学习如何收集、整理数据，进行简单的概率计算和统计分析。
这类模型在预测、决策等方面有重要应用，如市场调查、风险评估等。
四、结语
初中数学模型是培养学生逻辑思维能力的关键环节。
通过学习这些模型，学生不仅能够掌握数学基础知识，还能提高解决实际问题的能力。
因此，重视初中数学模型的教学，有助于培养出既具有扎实数学知识又具备创新思维能力的优秀人才。
初中数学教学中运用建模思想的研究
初中数学教学中运用建模思想的研究发表时间：2020-12-11T06:21:38.334Z 来源：《当代教育家》2020年29期作者：成传英[导读] 数学在实际的生产生活中具有很高的位置，同时数学在教育中也是不可或缺的。
由于数学位置的逐步提升，数学学科的生命力就更加的旺盛。
湖北省阳新实验中学 435200摘要：数学建模属于数学思想方法的一种，其实是以实际问题为依托构建数学模型，包括画图、不等式、方程等，在生活与数学之间起着纽带和桥梁的作用。
在初中数学教学中，教师需要刻意渗透建模思想，引领学生经历由实际生活中抽象出数学问题、建立数学模型、寻找结果和处理问题的整个过程，锻炼学生的数学思维能力，使其学会运用数学知识解决现实问题。
基于此，本文章对初中数学教学中运用建模思想进行探讨，以供相关从业人员参考。
关键词：初中数学；建模思想；运用策略引言在初中数学新课程改革的背景下，注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、推理运算能力和模型思想，它在数学教学课程的设计思路之下，注重学生已有的知识和经验，根据现实世界的实际问题，将其进行概括和抽象化，从而构建数学模型并对其进行分析，最终寻求问题的结果，实现问题的解决，因而，在初中数学教学中，要渗透数学建模思想，提升初中生的数学建模能力。
一、初中数学教学建模思想应用价值（一）数学建模思想培养学生的实践能力数学在实际的生产生活中具有很高的位置，同时数学在教育中也是不可或缺的。
由于数学位置的逐步提升，数学学科的生命力就更加的旺盛。
现如今人类的每个领域都需要数学的参与。
在人类的生产生活中，将数学应用于实际问题是人类生产的一个历史性变革，而数学建模就是将数学应用于实际问题的最好展示，同时它也是近二十年数学应用于实际问题最好最直观的体现。
我们提到数学建模，必然就会想到实际问题，说明数学建模是与实际问题息息相关。
而实际问题必然与实践能力有着不可断开的联系，说明培养学生实践能力最好的办法之一就是进行数学建模的教学和应用。
初中数学函数教学中渗透模型思想的研究
初中数学函数教学中渗透模型思想的研究数学的发展影响着科学和社会生活的方方面面,人们慢慢习惯于用数学的观点和方法来观察分析科学和社会生活中的问题,学校教育也将培养学生的数学应用能力作为数学科学的重点培养目标,模型思想是培养学生数学应用能力的重要思想方法,它最先兴起于数学建模竞赛,并逐步在中小学教育中得到越来越多的重视。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》将“模型思想”列为十大“核心概念”之一。
研究如何将模型思想渗透到初中阶段课堂教学中,从而有效的提升学生的数学应用能力,体现数学的真正应用价值是一个既具有理论意义又符合数学教学现实需要和当前教育教学发展要求的重要课题之一。
本文首先利用文献分析法,对模型思想在初中数学函数教学中的渗透进行了一些理论思考。
分别从数学学科的发展、社会的发展和学生个人能力的发展三个方面,论述模型思想的渗透在初中阶段数学教学中的必要性。
其次,利用调查方法,通过问卷和测试相结合,对模型思想在初中数学函数部分的渗透现状进行调查。
调查研究显示,有20.98%的学生知道数学建模,仅有12.35%的学生能够有意识地利用学到的数学知识通过建立数学模型加以应用。
问卷与测试结果显示,初中数学教学中,模型思想的渗透情况还很不乐观。
然后,本研究基于建构主义理论和弗赖登塔尔的教育思想,结合初中数学函数部分渗透数学模型思想的调查情况,对初中函数的地位、内容结构、教学目标和学情等进行分析,提出渗透模型思想的初中数学函数教学策略,并对渗透模型思想的函数教学进行过程设计。
以北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》为例,并选择八年级的一个班级进行具体教学实施。
利用测试题和问卷调查,对实验班和对照班的学习效果进行分析。
通过SPSS软件进行数据分析表明,实验班的单元测试平均分比对照班高8.3分,可见渗透模型思想的函数教学设计有助于提高学生的学习成绩;对调查问卷结果进行相应的数据分析显示,实验班有55.88%的学生觉得数学是一门轻松有趣的学科,比对照班高了 27.31%,可见渗透模型思想的函数教学设计有助于激发学生的学习兴趣;通过对学生单元测试卷的答题过程以及调查问卷的开放题相关数据进行分析,发现渗透模型思想的函数教学设计有助于增强学生的函数应用能力。
数学建模方法融入初中数学课堂教学的实践研究
数学建模方法融入初中数学课堂的实践研究因刘成英(山东省淄博市沂源县历山中学)目前，新课标不断对学科教学提出新要求，数学新课标多次提到数学建模思想，明确了将数学建模教学作为培养初中数学核心素养的重要途径。
在实际课堂教学中，在对数学建模思想的认识和应用上存在着一些问题，笔者根据实际教学研究，提出了数学建模的方法和步骤，对推动当前阶段初中数学建模思想的落实，具有一定的借鉴意义。
一、初中数学常用的建模模型数学建模是通过科学假设简化问题，运用数学公式表示问题内在联系的过程。
(一)最优化模型解决现实生活中的问题时，常需要消耗最少资源来达到最好效果，为达到这个目标就需要最优化模型。
比如社区要解决最大限度降低环境消耗成本的问题，这时需要社区制订相关标准，明确影响环境消耗成本的一个或几个关键变量，通过控制某些关键变量，使其他变量达到最佳状态，这就是最优化模型的运用过程。
(二)动态模型这个模型可以解决时间发展过程中一些动态的变量、动态变化过程的演变。
动态模型的构造容易，但是求解很难，多数情况下需要借助计算机技术模拟分析动态模型。
(三)概率模型人们在解决现实问题时，往往会受到某些不确定因素的干扰，需要用数学语言表述随机变量的不确定性，这时需要运用概率模型的方式解决此类问题。
连续概率模型和离散概率模型是常见的概率模型。
二、建模思想在初中数学课堂教学中应用的意义我国对数学教学重视程度不断增加，数学知识与日常生活的联系成为重要的研究课题，数学建模思想将数学知识和学生的日常生活相联系，拓展了数学知识的学习范围，为培养社会主义科技人才奠定了综合基础。
数学建模与初中数学课堂教学相融合，形成应用数学知识解决生活难题的全新思路，培养学生应用数学建模知识解决生活现实问题的数学思维方式，有助于培养中学生基本科学素养，提升数学综合创新能力促进学生全学科的成长。
三、建模思想在初中数学课堂教学中应用现状及存在的主要问题(一)应用现状随着数学课堂改革的深度推进，初中数学教师不断探索适合社会发展的数学课堂教学方法，数学应用的宽度、广度得到了全面发展，数学建模成为培养中学数学课程素养的重要途径。
初中数学建模的作用
初中数学建模的作用来凤县高平实验学校 445700数学建模就是建立数学模型，数学建模是一种数学的思考方法是运用数学的语言和方法通过抽象、简化能近似解决实际问题的一种强有力的数学手段。
举个简单的例子二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。
而通过对问题数学化模型构建求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。
数学建模有以下作用：1、培养学生的转换能力数学模型就是把实际问题转换成数学问题，因此我们在数学教学中注重转化用好这根有力的杠杆对学生的思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解决速度是必要的。
2、调动学生学习数学的兴趣兴趣是学习最有效的动力，学生能主动参与学习，教学效果就会很好。
传统数学教学以理论教学为主，不少学生对数学望而生畏，觉得数学不过是一大套推理、计算和解题的技能而已。
数学建模突破传统教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。
同时，由于其题目的开放性，教学方法的灵活性，对青年学生非常具有吸引力。
数学建模活动还将学习的数学知识和方法与周围的现实世界联系起来，与实际需要和实际应用联系起来，亲身体会数学模型的解释、判断和预见三大功能，在经济分析和研究中所起的巨大作用。
生动的案例使学生看到数学建模给经济管理带来的巨大经济效益，从而极大地激发了学生学习数学的积极性。
3、提高学生的数学应用能力过去，学生往往学了很多数学知识却不知如何应用它来解决实际问题。
普遍认为数学越学越抽象，也越来越不知它应该怎样用。
导致这种现象产生的主要原因是常规的数学教学中的数学题都是比较简单的，或是已经简化为理想形式的数学题。
而现实中的问题，却往往是复杂和不规范的。
通常的教学中恰恰缺乏这种把实际问题简化的训练，从而使学生缺少了一个由数学知识通向解决实际问题的桥梁。
而数学建模教育正好是强调如何把实际问题转化为数学问题，训练用合理的假设简化实际问题，再把其规范成标准的数学问题。
数学初中模型及证明方法
数学初中模型及证明方法一、数列模型：数列是由一定规律排列的一组数的集合。
在数学初中模型中，数列模型广泛应用于解决数学问题，例如等差数列模型、等比数列模型等。
对于数列模型，常用的证明方法包括归纳法和数学归纳法。
1.归纳法证明：归纳法是通过观察数列中的前几项，找出数列的规律，并用归纳法证明这个规律对于任意项都成立。
归纳法的步骤一般分为三个部分：证明基本情况、假设与推理、归纳法证明。
2.数学归纳法证明：数学归纳法是先证明一个基本情况成立，然后假设对于一些正整数n成立，再证明对于n+1也成立，由此得出结论对于所有正整数都成立。
数学归纳法是一种常见的证明方法，在数学初中模型中常用于证明数列的性质、等式和不等式等。
二、函数模型：函数是两个集合之间的一种对应关系，可以用来描述变量之间的关系。
在数学初中模型中，函数模型广泛应用于解决实际问题和证明数学定理。
根据函数的不同性质和特点，可以采用不同的证明方法。
1.反证法证明：反证法是一种常用的证明方法，在函数模型中也可以有效地进行证明。
反证法的基本思想是假设所要证明的命题不成立，然后通过推理推出矛盾，从而证明原命题成立。
2.极限思想证明：极限思想是函数模型中重要的思维方法，通过分析函数的极限特性来证明数学命题。
在初中数学中，极限思想常常用于证明数列的极限性质、函数的单调性和特殊函数的性质等。
三、几何模型：几何模型是用几何图形和几何性质来描述和解决问题的方法。
在数学初中模型中，几何模型被广泛应用于证明几何定理和解决几何问题。
常用的几何证明方法包括直接证明、间接证明、反证法证明等。
1.直接证明：直接证明是一种简洁直观的证明方法，通过根据几何性质和定理的推导，直接得到结论。
直接证明应用广泛，适用于证明几何性质、定理和判定方法等。
2.间接证明：间接证明是通过对所要证明的命题进行否定，从而推导出矛盾的结论来证明原命题成立。
间接证明常用于证明几何命题和几何性质。
以上是数学初中模型及证明方法的一些例子。
初中数学中的基本数学思想方法
初中数学中的基本数学思想方法在初中数学中，掌握基本的数学思想方法对学习和解题非常重要。
下面是一些常见的数学思想方法，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
1.抽象思维：抽象思维是数学思想中很重要的一种方法。
通过抽象，将具体问题转化为符号、图形或模型，使问题更易于理解和处理。
例如，在解方程时，可以将未知数用字母表示，建立代数方程，利用代数性质进行运算，最终求解出未知数的值。
2.归纳与演绎：归纳是从具体事例中总结出一般性规律的思维方法，而演绎是利用已有的定理和公理推导出新结论的思维方法。
在数学中，归纳与演绎相互依存，相互促进。
通过观察和分析一系列具体的数学问题，找出其中的规律，然后通过演绎推导得出一般性结论。
3.分析与综合：分析是将一个复杂问题分解为若干个较简单的部分，然后逐个研究，最后综合得出整体的结论。
综合则是将各个部分的结论重新组合，形成整体的结论。
在解决数学问题时，常常需要对问题进行分析，找出问题的关键点，然后通过综合得出解决问题的方法。
4.模型建立与应用：数学模型是通过数学手段对实际问题进行描述和分析的工具。
建立数学模型需要将实际问题抽象为数学形式，然后利用数学方法进行求解。
在初中数学中，模型的建立和应用常常涉及到比例、代数、几何等知识。
通过模型的建立与应用，可以更好地理解和解决实际问题。
5.探究和发现：数学是一门探索和发现的学科。
学生可以通过观察、实验、猜想等方式主动参与数学学习，从中发现问题的规律和性质。
例如，在探究几何图形的性质时，可以通过观察和实验来发现其中的规律，然后通过证明来加以验证。
6.推理和证明：推理和证明是数学思维中非常重要的一种方法。
推理是根据已有的定理和规律，通过逻辑推理得出新的结论。
证明则是通过逻辑推理和数学推理，从已知条件出发，步骤清晰地推导出结论。
通过推理和证明，可以深入理解数学知识，提高问题解决能力。
7.近似和估算：在解决实际问题中，往往需要进行近似和估算。
通过近似和估算，可以简化问题，提高解题效率。
初中数学几何教学中模型教学的运用
初中数学几何教学中模型教学的运用摘要：数学知识来源于生活，也应用于生活。
在初中数学的教学中，教师可以使用数学模型思想将生活中的数学问题转化为理论上的数学知识，帮助学生加深理解相关的定理、知识点等，以此来培养学生的抽象思维和应用能力。
本文基于初中数学几何教学中模型教学的运用展开论述。
关键词：初中数学；几何教学中；模型教学的运用引言长期以来，初中数学对很多学生而言总是“易学易懂、易会易错”，师生一不留神就陷入题海战术的泥潭，学生的数学水平仍然不尽如人意，如何破解这种高耗低效的教学困局，成为数学教师亟待解决的一个问题.笔者发现，课堂上，师生缺少应用模型方法分析和解决问题的自觉意识，教学方向不明、教学方式不当、教学重点不准、教学反馈不对等是学习数学最大的障碍.。
1数学模型思想概述数学模型是“用数学语言概括描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构”。
从广义层面来看，数学的概念、定理、规律、法则、公式等都是数学模型。
数学模型思想是一般化的思想方法，其主要模型形式是数学符号表达式和图表，与符号化思想同样具有普遍的意义，但数学模型思想更注重数学的应用，利用数学结构化来解决问题，特别是解决现实生活中的各种问题。
而在初中数学教学中，将生活情境进行数学结构化的过程也是抽象化的，无论是概念模型、运算模型、方程模型和几何图形模型等，都在体现着数学的应用价值，并且建立模型是数学运用和解决问题的核心2在初中数学教学中融入模型思想的必要性在解题过程中，经常需要建构数学模型，将数据代入模型中，对实际问题进行量化处理。
数学模型反映了数字构成的规律，是数学探究的重要工具。
在教学过程中融合模型思想，具有如下重要意义:首先，其能够增强学生的学习信心，点燃学生的学习激情。
初中学生的学习基础并不扎实，在数学之路上难免遇到阻碍。
部分学生对数学学科望而却步，对数学题目退避三舍。
模型思想对数学问题进行了转化，抽象问题转换成为具象问题，学生的解题压力得以减轻。
初中数学常见模型及解题思路(九年级)
初中数学常见模型解题思路代 数 篇1、循环小数化分数：(1)设元(2)扩大(3)相减相消法【等式性质的运用】例：把0.108108108...化为分数.设a =0.108108108...①两边同时乘以1000，得 1000a =108.108108...②②-①，得999a =108，从而得a =108/999.2、对称式计算技巧：“平方差公式、完全平方公式”【整体思想的结合】 22,,,y x xy y x y x +-+中，知二求二. (加减配合，灵活变形.)如xy y x y x 2)(222++=+⇒xy y x y x 2)(222-+=+；xy y x xy y x y x 4)(2)(2222-+=-+=-.3、特殊公式21)1(222±+=±xx x x 的变型及应用. 4、立方和/差公式：).)(())((22332233y xy x y x y x y xy x y x y x ++-=-+-+=+；5、等差数列求和的法：首尾相加法. (方法+公式)例：计算1+2+3+4+ (2018)6、等比数列求和法：(1)设元(2)乘等比(3)相减(4)求解.例：计算1+2+4+8+...+2n . 【这两种数列均可用等式性质进行推导】7、mnm n n m mn m n n m +=+-=-11;11的灵活应用. 例：计算(1)3801...3012011216121++++++；(2).171532151328...97167512538314⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-⨯ 8、韦达定理求关于两根的代数式的值.(1) 对称式：变和积..1111222222yx y x y x xy y x ++++；；；(x 、y 为一元二次方程的两根) (2) 非对称式：根的定义 降次 变和积(一代入二韦达)9、三大非负数、三大永正数.10、常用最值式：正数+±2)(y x 等11、换元大法.12、自圆其说加减法与两肋插刀法。
运用建模思想,提升初中数学教学有效性
运用建 模思想 ， 使更 多的数 学问题得 以细致 化 ， 令生 活 中的数学被发现 ， 课 堂中的数学得 以运用于实践． 例如 ， 在进行不 等式 的讲解 之 时 ， 教师 可 以从学 生 的兴趣 点 出发 ， 进行 数学模 型 的构建 ， 使学 生 的数 学学
习动 力被挖 掘 出来． 比如在 初 中阶段 ， 学生 会对各类 网 络游戏 比较感 兴趣 ， 教师 可 以从 学生 的这一 爱好 出发 ， 设置相关 的数学应用题 目， 使 学生轻 松地建立起 数学模 型． 比如 ， 教 师 可 以设 置这 样 的 问题 ： 小 李是 一 个游 戏 迷， 最近对游戏 中 的增值业 务 比较感 兴趣 ， 如果 办理 Ａ 套餐 ， 其 每月 的固定月消 费为 １ ５元 ， 星级会 员费用 为 ６ 元， 每 玩一小 时要 花费 ０ ． ２元． 而小 李 的朋 友 向他 推荐 了另外一 种业务 ， 每月 没有 固定 消费 与星级会 员费 ， 只 是 每玩一小 时游戏要花费 ０ ． ４导 ， 使其在统计与概率 知识 的学 习 中进行 数学模 型的建立． 例如 ， 某商 场在举 办满 一百可 抽奖一 次 的活 动， 抽 奖规 则如下 ， 商场准备 了一个 不透 明 的箱 子与一
个转盘 ， 箱子 内装有红 、 白、 蓝、 绿、 黄五种颜 色的塑料球 各 一个 ， 而转 盘则被 分为 四个面 积相等 的扇形 ， 其 颜色 分别 为红 、 白、 蓝、 黄． 消费者需 要在 箱子 中摸 取一 个 塑 料球 ， 转动转盘 ， 转盘指针指在分 界线上无 效 ， 需要进 行 二次转 动． 如果塑料球的颜 色与转 盘指针所 指向区域 的
中学 教 学 参 考
教学经 纬
运 用 建模 思想 ， 提 升 初 中数 学 教 学 有 效 性
八年级数学教学环节中数学模型思想的巧妙渗透分析
八年级数学教学环节中数学模型思想的巧妙渗透分析摘要】数学模型思想在数学学习过程中属于十分重要的数学思维，是有效引导学生深入认知数学逻辑思维、数学语言的重要思想。
初中阶段对于学生数学而言十分重要，起着承上启下的教学效果，若能将数学模型思想有效渗透于八年级数学教学环节之中，就能有效降低数学难度、帮助学生构建出良好的数学逻辑思维，从而有效提高学生数学自学能力以及教学质量。
【关键词】八年级；数学教学；数学模型思想；渗透引言新课程标准之中有明确指出，要想数学教学过程中一定要按照学生知识体系与结构来展开数学教学。
数学模型思想是数学教学思想之中十分重要的构成，其存在可谓是初中历史教学进步表现，这一思想在八年级数学教学中的有效渗透，对于学生学习掌握数学知识、提高学生数学思维意义非常，所以在八年级数学教学期间，要想真正改善传统数学教学弊端，教师在教学期间一定要加强对数学模型思想的渗透，借助于数学模型来激发学生学习兴趣、引导学生深入思考，从而真正在自主学习与思考中掌握数学知识、提高数学解题能力。
可是，究竟要如何有效在数学教学课堂渗透数学模型思想呢？对于这一问题，笔者也以八年级数学教学为例进行了如下分析：一、八年级数学教学环节中数学模型思想渗透意义与要点（一）渗透意义在八年级数学教学环节中渗透数学模型思想具有较为显著的意义，具体表现在以下两个方面：一方面，能够有效引导学生更好地认识到数学知识内在规律与特点，促进学生对于数学知识的把握[1]。
另一方面，则能够有效发展学生数学自主学习能力。
八年级数学在初中属于承上启下教学环节，将数学模型思想有效应用于其中，能够让学生更好地掌握、认识数学知识，同时合理应用起来，在数学模型思维渗透过程中，学生需要自主构建模型、分析模型思想，这对于学生自主学习能力、问题探究能力培养可谓是意义非常。
（二）渗透要点在八年级数学教学环节中渗透数学模型思想具有较为显著的意义，可是要想真正将其应用价值有效发挥出来，教师在渗透过程中需要把握好以下几个要点：首先，在渗透的时候可以及时引导学生认识数学模型思想应用的重要性，结合学生兴趣爱好、实际生活来作为教学切入点，将数学模型思想有效渗透于其中，以此来帮助学生更好地认识数学模型思想对于数学知识的理解与把握，从而有效帮助学生应用数学模型思想解决实际问题，提高学生解题能力。
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初中数学中模型思想的运用
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摘要：广大教师在教学中，要十分关注结合数学模型思想的应用和利用数学解决实际问题，要注意贯彻《数学课程标准》的理念，既要注重渗透模型思想，又要教会学生如何建立模型。
关键词：抽象的；知识体系；实践应用
数学，作为一门课程，相信我们每个人都不会陌生。
但是若把数学简单的定义为学校所设置的一门考试课，那就太过肤浅了。
实际上，数学对我们的生活乃至人类文明的进步都有着不可磨灭的功勋。
生活中应用最多的要属最基本的加减乘除运算了；科技领域，物理、化学、医学、航空、军事等等这些领域的发展都离不开数学的理论支持和技术支持。
数学的重要性显而易见。
初中数学在整个中学数学体系中处于重要的基础地位，所包括的知识点很多，也很全面，高中数学就是在此基础上进行的更全面、更深入的研究。
因此，要把握好中学数学乃至今后的数学学习之路，就一定要把初中数学扎扎实实地“拿下”。
关于如何具体的去做好初中数学的学习，已经有很多著名教师和
教育家给出过建议和具体方案。
今天，就本文主要谈一谈在初中数学学习中，模型思想的重要性。
一、认识模型思想
在数学中，模型思想是指用形式化的数学语言，抽象地、概括地或近似地去描述某一类客观事实，在数量关系和空间形式上形成的一种数学结构。
通俗地讲，我们书本上的定义、定理、方程式、公式、函数关系、图表、程序等都是模型思想的具体化。
模型思想也可以理解为是一种共性的、一般化的思想方法，其主要形式是符号表达式，具有普遍性意义。
它们经过教学法的加工和逻辑处理，有机地结合在一起，构成了初中的数学知识体系。
二、为什么要重视构建模型思想
模型思想具有很强的实用性和实践性，具体表现在以下：
１．模型思想重视数学的应用模型思想注重通过数学公式化去解决问题，尤其是日常生活中遇到的问题。
例如：某学校食堂定期从粮店以每吨１７００元的价格购买大米，每次需支付１００元运费。
假设，每天需用米１吨，储存大米的费用为每天每吨大米２元，食堂在用完大米的当天购买。
那么请问，该食堂每多少天购买一次大米可使平均支出费用降到最低？
这是一个很实用的例子，学校食堂是如此，一个企业的方案筹划也是如此。
都离不开模型思想的引导和参与。
２．模型思想的构建有利于学生解决问题能力的提高在数学中，模型思想就是用已经经验化的数学理论解决实际问题。
建模思想的应用，相对传统的数学应用，仿佛是雨后彩虹，带来更丰富的想象空间，它是多变的。
初中的学生本身正是处于活泼、思维活跃、可塑性强的阶段。
因此数学模型思想的出现，使得学生对于问题的思考变得更全面、更多样化，从而对于解题的能力也会有很大提高。
三、如何构建模型思想
１．以分析理解为前提，树立正确模型思想框架
对于数学，有一个不争的事实，就是大部分人对数学的评价都是“太难了”“没意思”“学不会”其实不然，在很多时候，对数学有这样的心态很可能是因为没有找对方式方法。
首先第一步，就是要真正的理解。
拒绝死记硬背，如果不是真正的吃透了某一原理，只是口头背过了、记住了。
那么在之后的运用中，势必会出现生搬硬套，难以灵活运用。
甚至因为不理解，在长时间的积压后，出现缺失部分信息而导致记忆错误，构建了错误的数学模型思想。
对于初中学生，这
一时期的模型思想建立十非常重要的，就像是一座房子的地基。
一定要保持正确、稳固。
这就要求我们的教师要引导学生对于公式等具体的思想模型进行完整的推论、演示。
找出共性，总结一般规律，真正的认识它，在学生的思维体系中具体地、实践性地构建起数学思想模型。
例如：公式ａ的平方减ｂ的平方等于（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ），如果是死记硬背来记忆，则很容易出现正负号混淆，导致记忆错误的发生。
而如果学生能够一步一步去计算该公式，进行推论，则可以以理解的方式将它变成自己的东西，不仅记忆准确，应用起来也得心应手。
２．创设模型思想的练习情景模型
思想的创立是为了更好的实践应用，这是我们必须要明确的一点。
因而，巩固学生刚建立的数学模型思想十分重要。
简单来说，就是本着“温故而知新”的心态。
关于及时复习，多加练习，这是老生常谈的话题了。
但能坚持下去的人却太少了。
在课堂上老师的引导下，似乎感觉自己都“懂”了，很简单的样子。
然而不及时应用到具体的题目中去练习，很快就会出现遗忘、记错等。
初中学生的自制力相对较弱，那么教师应充分掌控整个学习进程，在一个新的理论知识学习后，创设足够的联系机会。
学生要做的就是多实践、
多思考、多总结。
当数学模型思维体系在学生的头脑中已经建立，就要好好的把这种理论体系构造起来。
３．发现共性，培养模型思想体系
数学学习的最终目的是在实际生活中的实践应用。
帮助学生在头脑中形成从一种思维方式。
这也决定了学生要注重自身思维方式的转变和积累。
在实际运用中做好举一反三，对同类项的命题划片总结。
另外，最重要的是这种思维方式的升华和迁移。
对之后的数学模型思想构建，构成良性的积极作用。
四、小结
我们常说，实践是理论知识的来源，理论知识指导实践的进行与发展。
模型思想便是非常注重如何经过分析抽象的数学现象，建立具体的、可应用的固定模型，关注如何用数学手段去解决生活和科学研究中遇到的各种问题，也正是因为数学在各个领域的广泛应用，促进了人们生活和科学技术研究的进步发展，也使得数学作为一门操作性很强的科学门类愈来愈发展完善。
形成一个良好的循环发展趋势。
因此广大教师在教学中，要十分关注结合数学模型思想的应用和利用数学解决实际问题，要注意贯彻《数学课程标准》的理念，既要注重渗透模型思想，又要教会学生如何建立模型。
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