工程电磁场第四、五章答案[1]
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第四章答案
4-14 ① 电场强度的瞬时矢量为：
[]
)3(05.0cos )32(]Re[)(z t a j a a j e E t E z y x t j +-+--=⋅=ππωω
② 磁场强度的瞬时矢量为：
[]
)3(05.0cos )32(1)(1)(0
0z t a j a j a t E a t H z y x z +-+-=⨯=ππωηη
4-15 ① 由麦克斯韦方程得
t
B x E e z E e E y z y x ∂∂-=∂∂+∂∂-=⨯∇
对上式积分，得
)cos(sin )sin(cos 00kx t z b k E e kx t z b b E e B z x -⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫
⎝⎛=ωπωωπωπ
)cos(sin )sin(cos 100000kx t z b k E e kx t z b
b E e B H z x -⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎪⎭
⎫
⎝⎛==ωπ
ωμωπ
ωμπμ ② 平均能量密度为
z x T av e b kE e kE dt H E T S
ω
μωμ020*********-=⨯=⎰
③ 导体表面上的电流存在于两导体板相向的一面，故在0=z 表面上，法线z e n
=，面电流密度为
)sin(000
kx t b
E e H e J y z z -=⨯==ωωμπ
在b z =表面上，法线z e n
-=，面电流密度
)sin(00kx t b
E e H
e J y b
z z -=⨯-==ωωμπ
4-16 ① 电场强度的复数表达式为
)3(03.001.0π+-=kz j y jkz x e
a e a E ② 磁场强度的复数表达式为：
jkz y kz j x z e a e a E a H 01.0103.0110
)3(00
ηηηπ+=⨯=+
磁场强度的瞬时表达式为：
y x a kz a kz H )10cos(01.01)310cos(03.0180
80-++-=πηππη
4-19 ① 一段长度为l 的同轴线，假设其轴线与圆柱坐标系z 轴重合，直流电流均匀分布在导线的横截面上，于是有
σ
πσπ)(,)(2
222a b I
e J E a b I e J z z
-==-=
在导线表面，
)(2a b I
e H -=πφ
因此，导线表面的坡印亭矢量
3
22)
(2a b I
e H E S r
--=⨯=σπ 它的方向处处指向导线表面。
② 将坡印亭矢量延导线段表面积分，有
R I a b l
I l a b a b I dS e S S d S S
r S 222322
)()(2)(2 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⋅-=⋅-⎰⎰σππσπ 式中，R 为导线段电阻。上式表明，从导线表面流入的电磁能流等于导线内部欧姆热损耗功
率。这就验证了坡印亭定理。
4-20 ① 由麦克斯韦方程得
t
B x E e z E e E y z y x ∂∂-=∂∂+∂∂-=⨯∇
对上式积分，得
)cos(sin )sin(cos 00k t z d k E e k t z d d E e B z x -⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫
⎝⎛=ωπωωπωπ
)cos(sin )sin(cos 100000k t z d k E e k t z d
d E
e B H z x -⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎪⎭
⎫
⎝⎛==ωπ
ωμωπ
ωμπμ ② 导体表面上的电流存在于两导体板相向的一面，故在0=z 表面上，法线z e n
=，面电流密度为
)sin(000
k t d
E e H e J y z z s -=⨯==ωωμπ
在b z =表面上，法线z e n
-=，面电流密度
)sin(00k t d
E e H
e J y d
z z s -=⨯-==ωωμπ
4-21 在边界0=x 处有)(x e n
=
)cos(,0,00t kz H H H E z x y ω-===
所以，导电壁上的电流密度和电荷密度的值为
)cos(00
0t kz H e H e e H
n J y x z
z x x S ω--=⨯=⨯===
000
=⨯==x S D n
ρ
在0=x 处电磁场满足的边界条件为
00
)cos(0=⋅=⋅=⨯--=⨯D n B n E n t kz H e H n y
ω
同理，在a x =处)(x e n
-=有
)cos(00t kz H e H e e H
n J y a
x z
z x a
x S ω--=⨯-=⨯===
0=⨯==a x Sa D n
ρ 0
00
)cos(0=⋅=⋅=⨯--=⨯D n B n E n t kz H e H n y
ω
4-23 ① 由麦克斯韦方程可得
t
H ct z k k E a ct z k k E a z E a z E a E y x x y
y x ∂∂-=----=∂∂+∂∂-=⨯∇
000000)(sin )(cos μ
对上式积分，得磁场强度瞬时值为
)(cos )(sin 000000ct z k c
E a ct z k c E a H y x ---=μμ
故坡印亭矢量的瞬时值