08材料科学基础讲义-7
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材料科学基础_08PPT课件
0.85R0 R0 1.15R0 R
Dorken-Gurry graphic
4. Electron concentration factor, e/a e: the number of valence electrons a: the number of atoms e/a = average number of valence electrons per atom.
②
Structure vs. e/a
for CuZn alloy system α(CuZn) —— e/a = 3/2 = 21/14 β(Cu5Zn8)—— e/a = 21/13 γ(CuZn3) —— e/a = 7/4 = 21/12
1. What is size factor metallic radii rA+rB =d Atomic radii
ionic radii r++r - =d
covalent radii single bond radius
Van der Waals radii
CN
radii
BCC
FCC
3 CN of BCC:8( a )+6(a) 2 3 3 a = rα = 0.290nm 4 4 = 0.12557nm
EBB—— bonding energy between B-B atoms EAB—— bonding energy between A-B atoms
3. Electron concentration ( e/a ) Electron concentration ( e/a ) is the number of valence electrons per atom on the average. i.g. for CuZn : e/a = 3/2 =1.5
材料科学基础第七章(1)
• 7.1.2.3 内应力的变化：在回复阶段可部分消除，在再结晶阶段全部消除。
• 7.2 回复
• 7.2.1 回复过程中微观结构的变化机制：回复指冷变形金属加热时尚未发生 微米量级的组织变化前的微观结构及性能的变化过程，分低温回复，中温回 复和高温回复三种。
• 7.2.1.1 低温回复：冷变形金属在0.1Tm~0.3Tm温度范围内所产生回复称为低 温回复。低温时原子活动能量有限，主要局限于点缺陷运动。通过空位迁移 至晶界、位错或与间隙原子结合而消失，空位浓度显著下降。
• 冷变形金属开始发生再结晶的最低温度称为再结晶温度。可用金相法、硬度 法和X射线衍射法测定。
• 金相法：以显微镜观察到第一个新晶粒或晶界凸出形核而出现锯齿状边缘的 退火温度为再结晶温度。
• 硬度法：以硬度-退火温度曲线上硬度开始显著降低或软化50%的温度为再结 晶温度。
• 为了便于比较和使用，通常规定冷变形量大于70%的金属在1小时内能够完成 再结晶(体积分数>0.95)的最低温度为再结晶温度。
(7-3)
• 如果将同样的冷变形金属的性能在不同温度下回复到同样程度，则有：
• c0t1exp(-Q/RT1)= ln(x0/x)=c0t2exp(-Q/RT2)
• 即： t1/t2=exp[-Q(1/T2-1/T1)/R]
(7-4)
• 此式为用实验数据导出工艺参数的依据。
• 7.2.3 去应力退火：冷变形金属在回复阶段能消除大部分内应力，又能保持 冷变形的硬化效果，因此回复也称为去应力退火。
• 图7-11是经98%强冷轧的纯铜在不同温度下的等温 再结晶动力学曲线。等温下的再结晶速度开始很
小，随再结晶体积分数φV的增大而增加，并在 0.5处达到最大，然后又逐渐减小。具有典型的形
• 7.2 回复
• 7.2.1 回复过程中微观结构的变化机制：回复指冷变形金属加热时尚未发生 微米量级的组织变化前的微观结构及性能的变化过程，分低温回复，中温回 复和高温回复三种。
• 7.2.1.1 低温回复：冷变形金属在0.1Tm~0.3Tm温度范围内所产生回复称为低 温回复。低温时原子活动能量有限，主要局限于点缺陷运动。通过空位迁移 至晶界、位错或与间隙原子结合而消失，空位浓度显著下降。
• 冷变形金属开始发生再结晶的最低温度称为再结晶温度。可用金相法、硬度 法和X射线衍射法测定。
• 金相法：以显微镜观察到第一个新晶粒或晶界凸出形核而出现锯齿状边缘的 退火温度为再结晶温度。
• 硬度法：以硬度-退火温度曲线上硬度开始显著降低或软化50%的温度为再结 晶温度。
• 为了便于比较和使用，通常规定冷变形量大于70%的金属在1小时内能够完成 再结晶(体积分数>0.95)的最低温度为再结晶温度。
(7-3)
• 如果将同样的冷变形金属的性能在不同温度下回复到同样程度，则有：
• c0t1exp(-Q/RT1)= ln(x0/x)=c0t2exp(-Q/RT2)
• 即： t1/t2=exp[-Q(1/T2-1/T1)/R]
(7-4)
• 此式为用实验数据导出工艺参数的依据。
• 7.2.3 去应力退火：冷变形金属在回复阶段能消除大部分内应力，又能保持 冷变形的硬化效果，因此回复也称为去应力退火。
• 图7-11是经98%强冷轧的纯铜在不同温度下的等温 再结晶动力学曲线。等温下的再结晶速度开始很
小，随再结晶体积分数φV的增大而增加，并在 0.5处达到最大，然后又逐渐减小。具有典型的形
7 《材料科学基础》第七章 材料中的相变
2. 二级相变
在临界T、P时，两相的化学势及一阶偏导数相等， 但化学势的二阶偏导数不相等。
1
恒压热容：
T P 2 T P
1
P T 2 P T
2 2 C P 2 1 T 2 T 2 T P P
2
V —— 新相的体积 ； △G
V
—— 单位体积中旧相和新相之间的自由能之差G液－G固；
A —— 新相的总表面积；γ —— 新相的界面能。
假设生成的新相晶胚呈球形，则：
4 3 G r n GV 4r 2 n 3 4 3 T r nH 4r 2 n 3 T0
不涉及化学反应，如液体蒸发、α-石英与α-磷石英间的 转变。
广义的相变：包括过程前后相组成发生变化的情况，相
变过程可能伴随多组分系统的化学反应。
相变类型很多，如V
L、V S、L S、S1 S2、L1 L2等。
相变可以表现为：
从一种结构转变为另一种结构。
例：V-L-S转变、同质多相转变
* Gk GK f
2 cos 1 cos 2 f
4
讨论： 1）θ = 0°，cosθ = 1，f（θ ）= 0，Δ Gh*= 0；
2）θ = 90°，cosθ ＝ 0 ，
核化势垒降低一半；
1 ， G GK 2
* k
3）θ =180°，cosθ = -1， Δ Gh*= Δ Gh 。
例：熔体析晶
无核相变(连续型相变)：通过扩散偏聚方式进行的
相变。亦称为斯宾纳多分解（Spinodal Decomposition）、 调幅分解。
例：玻璃分相、固溶体出溶
材料科学基础第7章下
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
图7.54 各种形态的共晶组织 200× （a）片层状 （b）棒状 （c）球状 （d）针状 （e）螺旋状 （f）蛛网状 （g）放射状
（g）
2、按组成相的α值大小分类 金属-金属型（粗糙-粗糙界面） 金属-非金属型（粗糙-光滑界面） 非金属-非金属型（光滑-光滑界面）
7.4.3 合金铸锭（件）的组织与缺陷 一、铸锭（件）的宏观组织
金属铸锭的宏观组织通常三个晶区组成，即外表层的细晶区、中间 的柱状晶区和心部的等轴晶区。根据浇铸条件的不同，铸锭中存在的晶 区数目和它们的相对厚度可以改变。
细晶区
等轴晶区
柱状晶区
图7.56 金属铸锭的3个晶区示意图
（一）表层细晶区
铸锭的最外层是一层很薄的细小等轴晶区，各晶粒的取向是随机的。 当金属液注入铸模后，由于壁模温度较低，表层金属液受到模壁的强烈过 冷，形成大量晶核，同时，模壁及金属液中的杂质有非均匀形核的作用。
二、铸锭（件）的缺陷 （一）缩孔
大多数金属的液态密度小于固态密度，因此结晶时要发生体积收 缩，使原来填满铸型的液态金属，凝固后就不再填满，此时如果没有 液体金属继续补充的话，就会出现收缩孔洞，称为缩孔。缩孔分为集 中缩孔和分散缩孔。
金属铸锭由表及里地顺序结晶时，先结晶部分的体积收缩可以由 尚未结晶的液态金属来补充，而最后结晶部分的体积收缩则得不到补 充，因此整个铸锭结晶时的体积收缩都集中到了最后结晶的部分，形 成了集中缩孔。集中缩孔破坏了铸锭的完整性，并使其附近含有较多 的杂质，在以后的轧制过程中随铸锭整体的延伸而延伸，并不能焊合， 造成废品，所以必须予以切除。
（二）形成机制 1、金属-金属型 （1）影响形貌的因素：
大学材料科学基础 第七章-相变
一、扩散控制长大
新相界面迁移速度快于溶质原子在母相中的扩散速度， 新相长大速度由扩散速度来决定。
设合金成分为Co，由母 相α中析出新相β，新相成分为 Cβ>Co，两相界面上的平衡浓 度为Ce<Co，如果在dt时间内 单位面积的新相向前生长了dx 距离，则新增体积1×dx中溶 质的增量为（Cβ－Ce）dx，这 些溶质需通过它们在母相中的 扩散来提供，
界面结构有三种：共格、半共格和非共格，对于非共格 界面，原子只要越过界面就能被新相所接受，成为新相的 一员，新相能够连续长大，因为两相间无确定的位向关系。 但对于共格和半共格界面，为保持新相和母相间的共格和 半共格关系，原子越过界面后不一定能够被新相所接受， 见图7－25。针对这一特点，提出台阶生长机制模型。 界面控制长大时新相生长速度： v ＝ k (Co－Ce) (1－y) / Cβ
金属钴Co中, α-Co (fcc) 向 β-Co (hcp) 转变， （111）α‖(0001) β , [101]α‖[1120] β 钢中淬火时，奥氏体转变成马氏体， The Nishiyama-Wasserman (N－W) relationship ： （111）fcc ‖(110) bcc , [101] fcc‖[001] bcc
The Kurdjumov-Sachs (K－S) relationship：
（111）fcc ‖(110) bcc ，[011] fcc‖[111] bcc
2．半共格界面 （ Semi-coherent interfaces ）
两个相的晶格常数不 可能完全相等，界面总 是存在一定的错配度， 随错配度的增大，界面 上的弹性应变能也随之 增大，当其超过新相的 弹性极限时，共格界面 就不能维持，代之以半 共格界面。在这种界面 上，大部分区域原子依 然保持共格，通过引入 刃型位错来调整晶格常 数不等所造成的界面原 子不匹配，这种位错称 为失配位错。
材料科学基础-第七章_扩散
J D dC dx
扩散第一方程
式中：J－扩散通量（Diffusion Flux）；
D－扩散系数（Diffusion Coefficient）；
dC/dx－体积浓度梯度（Concentration Gradient）；
“－”表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反，即扩散从浓度高处
向
浓度低处进行。
提示：
菲克第一定律描述的是浓度仅随距离变化，而不随时间变化的扩散过 程，这种扩散即稳定态扩散。
解得：q D(2πlt) dC dln r
通过实验可求得q和碳含量沿筒壁的径 向分布，作出C－lnr曲线，即可求出D。
l
测定扩散系数的示意图
1000C时lnr与C的关系
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
二、菲克第二定律（Fick’s Second Law）
扩散过程大多为非稳定态扩散，即各点的浓度不仅随距离变化，而且还 随时间变化。
第七章 固态金属中的扩散
Chapter 7 Diffusion in Metals and Alloys
主要内容：
概述 扩散定律 影响扩散的因素 扩散机制
第七章 扩散
扩散是物质中原子（或分子）的迁移现象，是物质传输的一种形式。 在一定温度下，物质内部能量较高的原子可以脱离周围原子的束缚，离开 其原来的平衡位置跃迁至一个新的位置，从而发生原子的迁移。大量的原子 迁移造成物质的宏观流动，即扩散。 在固体中，原子或分子的迁移只能靠扩散来进行。
2.7 0.999
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
代入原式：
C C1 C2 C1 C2 2 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 Dt eβ2 dβ C1 C2 C1 C2 erf( x )
材料科学基础讲义
● 一个晶面指数代表一组相互平行的晶面；
● 平行晶面的晶面指数相同，或数字相同， 正负号相反； (11)1(111)
● 晶体中具有等同条件而只是空间位向不 同的各组晶面称为晶面族 （a family of planes） { hkl}
如立方晶系中：{ 1 } ( 1 1 ) ( 1 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 1 ) ● 在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
A
建立坐标系； 确定坐标值； 化整并加方括号 [uvw]
OA 1, 1, 1
[111]
o
1 1
B
OA=[111] OB=PA=[110]
OC[110]
Chapter 1 The structure of crystalline solids
晶向指数和晶面指数(Miller indices):
● 一个晶向指数代表相互平行、方向 一致的所有晶向；
材料科学基础讲义
材料科学的发展概况
金属材料
{ 按照物理化学属性
无机非金属材料 高分子材料
复合材料
{ 按用途
电子材料，航空航天材料，核材料
建筑材料，能源，生物材料等等
{ 其它分类
结构材料和功能材料
传统材料和新型材料
材料的重要性
三大支柱与重要标志
材料﹑能源﹑信息
新材料，信息技术和生物技术
材料的发展史
材料工作者面临的任务
开发新材料
挖掘现有材料的潜力
成分 合 成 /加 工
性能
受环境影响 （气氛﹑温度﹑受力状态）
组织结构
● 平行晶面的晶面指数相同，或数字相同， 正负号相反； (11)1(111)
● 晶体中具有等同条件而只是空间位向不 同的各组晶面称为晶面族 （a family of planes） { hkl}
如立方晶系中：{ 1 } ( 1 1 ) ( 1 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 1 ) ● 在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
A
建立坐标系； 确定坐标值； 化整并加方括号 [uvw]
OA 1, 1, 1
[111]
o
1 1
B
OA=[111] OB=PA=[110]
OC[110]
Chapter 1 The structure of crystalline solids
晶向指数和晶面指数(Miller indices):
● 一个晶向指数代表相互平行、方向 一致的所有晶向；
材料科学基础讲义
材料科学的发展概况
金属材料
{ 按照物理化学属性
无机非金属材料 高分子材料
复合材料
{ 按用途
电子材料，航空航天材料，核材料
建筑材料，能源，生物材料等等
{ 其它分类
结构材料和功能材料
传统材料和新型材料
材料的重要性
三大支柱与重要标志
材料﹑能源﹑信息
新材料，信息技术和生物技术
材料的发展史
材料工作者面临的任务
开发新材料
挖掘现有材料的潜力
成分 合 成 /加 工
性能
受环境影响 （气氛﹑温度﹑受力状态）
组织结构
材料科学基础(北京科技大学)08讲
hu kv lw 0
这称为晶带方程。利用这一方程可以得出一些有用的关系：
①求晶带轴的方向指数 已知(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)同属一个晶带，设晶带 轴为[uvw]。根据上式得：
h1u k1v l1w 0 h2u k2v l2w 0
可求出晶带轴三个指数u、v和w的连比关：
u:v : w k1 l1 : l1 h1 : h1 k1 k2 l2 l2 h2 h2 k2
hki 0
图中兰色和红色两个方向在晶 体学上是等效的，但在三轴坐标 指数的数字却不完全相同，而在 四轴坐标指数的数字却是相同的。 (110)
图中紫色和桔黄色的两个面 (1100) 在晶体学上是等效的，但在三轴 坐标指数的数字却不完全相同， 而在四轴坐标指数的数字却是相 同的。
这说明为什么引入四轴指数的 原因。它可以反映其对称性。
标方向指数[UVW]，四轴坐标方向指数[uvtw]。某一矢量OP在三轴坐 标和四轴坐标下分别表示为：
OP Ua1 Va2 Wc
OP ua1 va2 ta3 wc
根据 a1 a2 a3 0 和 u v t 0 的关系，上两式合并为：
Ua1 Va2 Wc ua1 va2 (u v)(a1 a2 ) wc
②求两个晶向构成的面的面指数 已知晶带轴[u1v1w1]和[u2v2w2]，可按 上面相同的方法得出同属于这两个晶带轴的面（即 [u1v1w1]和[u2v2w2] 构共面的面）的面指数(hkl)：
h: k : l v1 w1 : w1 u1 : u1 v1 v2 w2 w2 u2 u2 v2
③三个面同属于一个晶带的条件 设(h1k1l1)，(h2k2l2)和(h3k3l3)同属一 个晶带，其晶带轴为[uvw]。按照晶带方程，得
这称为晶带方程。利用这一方程可以得出一些有用的关系：
①求晶带轴的方向指数 已知(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)同属一个晶带，设晶带 轴为[uvw]。根据上式得：
h1u k1v l1w 0 h2u k2v l2w 0
可求出晶带轴三个指数u、v和w的连比关：
u:v : w k1 l1 : l1 h1 : h1 k1 k2 l2 l2 h2 h2 k2
hki 0
图中兰色和红色两个方向在晶 体学上是等效的，但在三轴坐标 指数的数字却不完全相同，而在 四轴坐标指数的数字却是相同的。 (110)
图中紫色和桔黄色的两个面 (1100) 在晶体学上是等效的，但在三轴 坐标指数的数字却不完全相同， 而在四轴坐标指数的数字却是相 同的。
这说明为什么引入四轴指数的 原因。它可以反映其对称性。
标方向指数[UVW]，四轴坐标方向指数[uvtw]。某一矢量OP在三轴坐 标和四轴坐标下分别表示为：
OP Ua1 Va2 Wc
OP ua1 va2 ta3 wc
根据 a1 a2 a3 0 和 u v t 0 的关系，上两式合并为：
Ua1 Va2 Wc ua1 va2 (u v)(a1 a2 ) wc
②求两个晶向构成的面的面指数 已知晶带轴[u1v1w1]和[u2v2w2]，可按 上面相同的方法得出同属于这两个晶带轴的面（即 [u1v1w1]和[u2v2w2] 构共面的面）的面指数(hkl)：
h: k : l v1 w1 : w1 u1 : u1 v1 v2 w2 w2 u2 u2 v2
③三个面同属于一个晶带的条件 设(h1k1l1)，(h2k2l2)和(h3k3l3)同属一 个晶带，其晶带轴为[uvw]。按照晶带方程，得
材料科学基础-第7章2合金相图
8
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Figure Solidification, precipitation, and microstructure of a Pb-10% Sn alloy. Some dispersion strengthening occurs as the β solid precipitates.
9
9
Example SOLUTION
Phases in the Lead–Tin (Pb-Sn) Phase Diagram
Determine (a) the solubility of tin in solid lead at 100oC, (b) the maximum solubility of lead in solid tin, (c) the amount of β that forms if a Pb-10% Sn alloy is cooled to 0oC, (d) the masses of tin contained in the α and β phases, and (e) mass of lead contained in the α and β phases. Assume that the total mass of the Pb-10% Sn alloy is 100 grams.
6
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Figure Solidification, precipitation, and microstructure of a Pb10% Sn alloy. Some dispersion strengthening occurs as the β solid precipitates.
7
7
Example
22
22
材料科学基础-第7章-三元相图
垂直截面中正三角形
38
38
7.8.5 两相平衡、三相平衡和 四相平衡的类型和一般规律 （2）三相包晶型平衡（由两个相反应生成一个相） 包晶转变 L ＋ → 包析转变 →＋ 合晶转变 L1＋L2→
垂直截面中倒三角形
39
39
7.8.5 两相平衡、三相平衡和 四相平衡的类型和一般规律
三相平衡图形特点：
24
24
7.8.4 三元共晶相图 应用：
可确定合金在该温度下的相组成； 可运用杠杆定律和重心法则确定合金中各相 的成分及其含量。
25
25
7.8.4三元共晶相图
2.垂直截面与投影图 b1 O点合金室温相组成物： A＋B＋C
c1 （1）投影图
a1
wA
oa1 Aa1
100%
wB
ob1 Bb1
三元合金R在某温度处于++三相平衡状 态，则该合金成分点必定处在这三相成分点 组成的三角形的重心。
13
13
W Rd w % 100 % W R ad
Re w % 100% WR e B% Rf w % 100% W R f
A
B
W
C% f
杠杆定律：
WP / WQ RQ / RP
。
10
10
7.8.2 三元系平衡相的定量法则
合金R在某温度处于+两相平衡，则R的成 分必定落在连接两个成分点的直线上。 杠杆定律：
W / W Rβ / Rα
。
W % R / 100%
，
W % R / 100%
11
O
XA+XB+XC=100％
A
38
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7.8.5 两相平衡、三相平衡和 四相平衡的类型和一般规律 （2）三相包晶型平衡（由两个相反应生成一个相） 包晶转变 L ＋ → 包析转变 →＋ 合晶转变 L1＋L2→
垂直截面中倒三角形
39
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7.8.5 两相平衡、三相平衡和 四相平衡的类型和一般规律
三相平衡图形特点：
24
24
7.8.4 三元共晶相图 应用：
可确定合金在该温度下的相组成； 可运用杠杆定律和重心法则确定合金中各相 的成分及其含量。
25
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7.8.4三元共晶相图
2.垂直截面与投影图 b1 O点合金室温相组成物： A＋B＋C
c1 （1）投影图
a1
wA
oa1 Aa1
100%
wB
ob1 Bb1
三元合金R在某温度处于++三相平衡状 态，则该合金成分点必定处在这三相成分点 组成的三角形的重心。
13
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W Rd w % 100 % W R ad
Re w % 100% WR e B% Rf w % 100% W R f
A
B
W
C% f
杠杆定律：
WP / WQ RQ / RP
。
10
10
7.8.2 三元系平衡相的定量法则
合金R在某温度处于+两相平衡，则R的成 分必定落在连接两个成分点的直线上。 杠杆定律：
W / W Rβ / Rα
。
W % R / 100%
，
W % R / 100%
11
O
XA+XB+XC=100％
A
材料科学基础-第7章1合金相图
20
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Section 7.2 二元合金相图的建立
相图（Phase Diagram） 状态图或平衡相图 平衡：在一定条件下合金系中参与相变过程的各相的成 分和质量分数不再变化所达到一种状态。此时合金系的 状态稳定，不随时间而改变。 合金在极其缓慢冷却的条件下的结晶过程，一般可以认 为是平衡的结晶过程。 二元合金相图
7
7
Figure (a) Liquid copper and liquid nickel are completely soluble in each other. (b) Solid copper-nickel alloys display complete solid solubility, with copper and nickel atoms occupying random lattice sites. (c) In copper-zinc alloys containing more than 30% Zn, a second phase forms because of the limited solubility of zinc in copper.
15
15
表7-1 铜合金中常见的电子化合物
合金系 Cu-Zn Cu-Sn Cu-Al Cu-Si
电子浓度及所形成相的晶体结构 3/2(21/14) 相 21/13 相 7/4(21/12) 相 体心立方 复杂立方 密排六方 CuZn Cu5Zn8 CuZn3 Cu3Sn Cu31Sn8 Cu3Sn Cu3Al Cu9Al4 Cu5Al3 Cu5Si Cu31Si8 Cu3Si
712金属间化合物1818a间隙相vc面心立方晶格c正交晶系图72间隙相与间隙化合物的晶体结构1919间隙相化学式钢中的间隙相结构类型mxtacticzrcvczrnvntincrnzrhtih面心立方tahnbh体心立方wcmon简单立方mx面心立方表72钢中间隙相的化学式与晶格类型的关系类型间隙相间隙化合物nbcmotacticzrcvccr23377012531202867296050415014034103805302315771277硬度hv20501730148015502850284020101650800表73钢中常见碳化物的硬度与熔点2020型如cr23不少金属间化合物已作为新的功能材料和耐热材料如性能远远超过现在广泛应用的硅半导体材料的金属间化合物砷化镓gaas形状记忆合金材料niti和cuzn储氢材料lanial等等
20
Section 7.2 二元合金相图的建立
相图（Phase Diagram） 状态图或平衡相图 平衡：在一定条件下合金系中参与相变过程的各相的成 分和质量分数不再变化所达到一种状态。此时合金系的 状态稳定，不随时间而改变。 合金在极其缓慢冷却的条件下的结晶过程，一般可以认 为是平衡的结晶过程。 二元合金相图
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Figure (a) Liquid copper and liquid nickel are completely soluble in each other. (b) Solid copper-nickel alloys display complete solid solubility, with copper and nickel atoms occupying random lattice sites. (c) In copper-zinc alloys containing more than 30% Zn, a second phase forms because of the limited solubility of zinc in copper.
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表7-1 铜合金中常见的电子化合物
合金系 Cu-Zn Cu-Sn Cu-Al Cu-Si
电子浓度及所形成相的晶体结构 3/2(21/14) 相 21/13 相 7/4(21/12) 相 体心立方 复杂立方 密排六方 CuZn Cu5Zn8 CuZn3 Cu3Sn Cu31Sn8 Cu3Sn Cu3Al Cu9Al4 Cu5Al3 Cu5Si Cu31Si8 Cu3Si
712金属间化合物1818a间隙相vc面心立方晶格c正交晶系图72间隙相与间隙化合物的晶体结构1919间隙相化学式钢中的间隙相结构类型mxtacticzrcvczrnvntincrnzrhtih面心立方tahnbh体心立方wcmon简单立方mx面心立方表72钢中间隙相的化学式与晶格类型的关系类型间隙相间隙化合物nbcmotacticzrcvccr23377012531202867296050415014034103805302315771277硬度hv20501730148015502850284020101650800表73钢中常见碳化物的硬度与熔点2020型如cr23不少金属间化合物已作为新的功能材料和耐热材料如性能远远超过现在广泛应用的硅半导体材料的金属间化合物砷化镓gaas形状记忆合金材料niti和cuzn储氢材料lanial等等
808材料科学基础讲义
808材料科学基础讲义第一章引言材料科学是研究材料的组成、性质、结构和性能之间关系的学科。
808材料科学基础讲义旨在介绍材料科学的基本概念、原理和应用。
本讲义将涵盖材料的分类、结构与性质、材料制备与加工等内容，帮助学习者建立起对材料科学的基础理解。
第二章材料的分类材料可以根据其组成、结构和性质进行分类。
常见的分类方法包括金属材料、陶瓷材料、高分子材料和复合材料。
金属材料具有良好的导电性和机械性能，常用于制造结构件和导电部件。
陶瓷材料具有良好的耐热性和耐腐蚀性，常用于制造耐火材料和绝缘材料。
高分子材料具有良好的电绝缘性和可塑性，常用于制造塑料和橡胶制品。
复合材料由两种或两种以上的材料组合而成，具有综合性能优异的特点，广泛应用于航空航天、汽车制造和建筑等领域。
第三章材料的结构与性质材料的性质与其结构密切相关。
材料的结构可以从微观和宏观两个层面进行描述。
微观结构主要指材料的晶体结构和非晶体结构。
晶体结构具有规则的原子排列方式，可以通过X射线衍射等方法进行表征。
非晶体结构具有无序的原子排列方式，常见于玻璃等非晶态材料。
宏观结构主要指材料的晶粒大小、晶界和孪晶等缺陷。
材料的性质包括力学性能、热学性能、电学性能等。
力学性能包括强度、硬度、韧性等指标，热学性能包括热膨胀系数、导热系数等指标，电学性能包括导电性和绝缘性等指标。
第四章材料制备与加工材料的制备与加工是指将原材料转化为具有特定形状和性能的材料的过程。
常见的材料制备方法包括熔融法、溶液法、气相法和固相法等。
熔融法是指将原材料加热至熔化状态，然后冷却固化成型的方法。
溶液法是指将原材料溶解在适当的溶剂中，然后通过结晶、蒸发等方式得到所需的材料。
气相法是指利用气相反应或气相沉积等方式制备材料。
固相法是指通过固相反应或烧结等方式制备材料。
材料的加工包括塑性加工、热加工和表面处理等。
塑性加工是指通过变形、锻造等方式改变材料的形状和性能。
热加工是指通过加热、熔化等方式改变材料的形状和性能。
第七章 材料中的扩散 - 7.2.1扩散系数与扩散推动力
材料科学基础第 7 章7.2.1 扩散系数与扩散推动力一扩散系数的物理意义二扩散过程的推动力S4S2S1 S3S n-1S n R nA（始点）扩散粒子在t时间内经n次无序跃迁后的净位移示意图 假设：①原子无序地向任意方向跃迁，②每次跃迁和前一次跃迁无关，则扩散原子经n次跃迁后净位移Rn就相当于左图中各跃迁S1、S2、S3…的矢量和。
有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）若各个跃迁矢量相等而方向是无序的，即：则上式中第二项为零，因此：参考平面平均浓度CI IINN平均浓度R n R n 设沿x方向存在浓度梯度①在参考平面两侧各取宽度为R截面积为1m2的两个区域：n，②设Ⅰ区单位容积中平均粒子数为C，则总粒子数目为RCn③如果粒子同时沿三个坐标轴方向均匀扩散，则沿x、y、z各个方向分别为在时间t内，从Ⅰ区通过参考平面跃迁的粒子数：参考平面平均浓度平均浓度自Ⅱ区反向通过参考平面跃迁的粒子数：CI IINNR n R n故单位时间、单位截面积上的净扩散粒子数为：为：与菲克第一定律比较，得到扩散系数Dr式中，——单位时间内原子跃迁次数它与扩散机制、原子跃迁到邻近空位的跃迁频率，以及和原子相邻的可供跃迁的结点数有关。
扩散系数的物理意义上述推导过程中假设系统不存在定向推动力，即粒子不是沿一定取向跃迁而是无序的游动扩散过程，每一次跃迁都和先前一次无关，这种扩散称为无序游动扩散系数，晶体中的空位扩散符合这种条件 。
系数Dr在同一系统中对某个原子扩散来说，须考虑一个相关因子f，即有此扩散系数D称为自扩散系数，对于面心立方结构f=0.78扩散过程的推动力扩散体系的化学位梯度以化学位梯度的概念可建立扩散系数的热力学一般关系：扩散系数的热力学因子对于理想混合体系，活度系数γi =1，此时D i =D i ﹡=RTB i ，通常称D i ﹡为自扩散系数，D i 为本征扩散系数。
对于非理想混合体系，存在以下两种情况：1.当 ，此时D i ＞0，称为正常扩散，即物质流将从高浓度处流向低浓度处，扩散的结果使溶质趋于均匀化。
材料科学基础 西安交大 石德珂 第七章 材料中的原子扩散
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二、烧结
烧结过程如下：将压实的粉末加 热到高温，在初期，相互接触的 颗粒开始逐渐形成颈的连接（图 7-15）烧结初期主要是表面扩散， 后期主要是晶界扩散。烧结速率 主要取决于两个因素：①粉末原 材料的颗粒粗细；②原子的扩散 速率，这决定于温度。
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第五节 固态相变中的形核
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说明
（1）可确定不同时间t和距界面厚度不同处x的浓度 C=f(x,t); （2）当距离界面x处的浓度为一不确定值时，则扩 散所需时间t将与层深x2成正比关系；
C1 C 2 （3）当x=0时, 0, C 即在扩散过程中界面 2
上的浓度恒定不变；
（4）如扩散偶之一不存在原子浓度时，C1=0，则：
二、Fick第二定律
质量平衡关系： （在微小体积中积存的物质） =（留入的物质量）J1（留出的物质量）J2
dJ J 2 J1 dx dx x dc dJ D dx dx x dx x
dc J 1 J 2 dt dx
C2 x C 1 erf 2 2 Dt
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2.半无限长棒的扩散方程解
初始条件：t=0,C=C2 x=∞, 则C=C1 0 边界条件：t≥0, x =0, 则C=C2
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C2 x
x 其解： C C1 (C1 C 2)erf 2 Dt
900℃时，Ni在 Fe中的扩散系数比 r Fe 中 扩散系数约大1400倍。 527 ℃时，N在 Fe中的扩散系数比 r Fe 中 扩散系数约大1500倍。
原因：
Fe bcc 致密度K小
材料科学基础-第七章-凝固理论
质 量 浓 度 ρ
s 0 0 1
x L
0 1
0
0 0
表面
位臵x
5
中心
2. 区域熔炼
0 x s 0 1 1 0 e l
如果合金通过由试样一端向另一端局部熔化，经过区域熔炼的固 溶体合金，其溶质浓度随距离的变化与正常凝固有所不同的，其 变化符合区域熔炼方程：P292,7.11式。该式表示经一次区域熔 炼后随凝固距离变化的固溶体质量浓度（不适合多次熔炼,因一 次熔炼后圆棒的成分不均匀；也不适用于最后一个熔区中因为， 熔炼区前进后，熔料的长度小于熔区长度L，得不到dm的表达 式）。 当k0<1时，凝固前端部分的溶质浓度不断降低，后端部分不断地 富集，这使固溶体经区域熔炼后的前端部分因溶质减少而得到提 纯，因此区域熔炼又称为区域提纯（zone refining）。 区域提纯是应用固溶体理论的一个突出成就。区域提纯已广泛应 用于提纯许多半导体材料、金属、有机和无机化合物，如鍺等。
7.4
二元合金的凝固理论
二元合金的凝固理论
液态金属凝固过程除遵循金属结晶的一般规律外， 由于二元合金中第二组元的加入溶质原子要在溶液 中发生重新分布，这对合金的凝固方式和晶体的生 长形态产生影响，会引起微观偏析或宏观偏析。 微观偏析是指一个晶粒内部的成分不均匀现象,在 显微镜下观察得到。可分为胞状偏析、枝晶偏析、 晶界偏析。 宏观偏析是指沿一定方向结晶过程中，在一个区域 范围内，由于结晶先后不同而出现的成分差异。可 分为正常偏析、反偏析、比重偏析。 固溶体的凝固理论 共晶凝固理论 合金铸锭(件)的组织与缺陷
6
材料科学基础第七章1.1
2、相图的类型和结构
(1)二组元在液态无限溶解，在固态无限固溶，并形成连 续固溶体的匀晶相图。 (2)二组元在液态无限溶解，在固态有限固溶，并有共晶 反应的共晶相图。 (3)二组元在液态无限溶解，在固态有限固溶，有包晶反 应的包晶相图。 (4)二组元在液态无限溶解，在固态形成化合物的相图。 (5)二组元在液态无限溶解，在固态有共析或包析转变的 相图。 (6)二组元在液态有限溶解，并有偏晶或合晶反应的相图。 (7)其他相图。
5、二元相图的几何规律
(1) 相图中所有的线条都代表发生相转变 的温度和平衡相的成分，所以相界线是相平 衡的体现，平衡相的成分必须沿着相界线随 温度而变化。 (2) 两个单相区之间必定有一个由该两相 组成的两相区分开，而不能以一条线接界(即 两个单相区只能交于一点而不能交于一条线)。 两个两相区必须以单相区或三相水平线分开。 即:在二元相图中，相邻相区的相数差为1， 这个规则为相区接触法则。
具有匀晶转变的二元合金系主要有：Cu-Ni，FeCr，Ag-Au，W-Mo，Nb-Ti，Cr-Mo，Cd-Mg， Pt-Rh等。 属于二元匀晶相图的二元陶瓷有NiO－CoO、CoO －MgO、NiO－MgO等.
一、平衡凝固 平衡凝固（equilibrium solidification） 是指凝固过程是在无限缓慢地冷却，原 子(组元)扩散能够充分进行以达到相平 衡的成分。这种凝固方式所得到的组织 称为平衡组织。
两个单相区只能交于一点而不能交于一条线
5、二元相图的几何规律
(3) 二元相图中的三相平衡必为一条水平线， 表示恒温反应。在这条水平线上存在3个表示 平衡相的成分点，其中两点在水平线两端， 另一点在端点之间，水平线的上下方分别与3 个两相区相接。 (4) 当两相区与单相区的分界线与三相等温 线相交则分界线的延长线应进入另一两相区 内，而不会进入单相区。
考研专业课：材料科学基础7 位错理论基础
5.位错滑移的点阵阻力（P-N力） 位错滑移会受到晶体点阵的阻力， 源自滑移面上下两层原子发生位移和错配导 致能量的变化，称其为点阵阻力，表示式为
b-位错柏氏矢量大小； W-称为位错宽度，一般w=(1-10)b。 位错受到的作用力大于点阵阻力时，才能进行 滑移。
晶体特性与P-N力： fcc结构的位错宽度大，其P-N力小，故其容易屈 服； bcc相反，其屈服应力大； 共价键和离子键晶体的位错宽度很小，所以表现 出硬而脆的特性。 滑移面滑移方向与P-N力： P-N力与(-d/b)成指数关系； 最密排面的面间距d最大，最密排方向的原子间 距最小(b最小)； 所以，位错滑移面和滑移方向通常是原子密排面 和密排方向。
3.弯曲位错的受力 外力作用下，两端固定的位错弯曲成曲率半径r, 产生力F : 平衡条件：
由于ds=rd,当ds很小时
故：
外力、位错 b、r间关系式。
7.3 位错与晶体缺陷间的交互作用 位错具有应力场，且可移动； 其它位错或点缺陷也有应力场， 位错与其它应力场会相互作用，产生作用力。 一.位错间的交互作用 1.两平行螺型位错的交互作用 在b1应力场作用下，b2 受力为
•当y＝0时(x轴上）, 若x＞0,则fx＞0; 若x＜0,则fx＜0。
结论：
同号位错相互排斥, 位错间距越小,排斥 力越大。
(b)攀移力fy
fy与y同号; 当位错d2在位错d1的滑移面上部时, 攀移力fy是 正值,即指向上;
当d2在d1滑移面下部时, fy为负值,即指向下。
因此,两位错沿y轴方向是互相排斥的。
(2)两个平行的异号刃型位错
• fx和fy的方向与同号位错时相反,
位错d2的稳定位臵和介稳位臵正好互相对换, |x|＝|y|时, d2处于稳定位臵。 • fy与y异号,
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第6章 二元系相图
第四节 合金凝固理论
前言
二元合金凝固与纯金属凝固有何不同？ 讲述重点
二元合金在匀晶转变中的凝固理论 二元共晶转变中的凝固理论 简述合金铸锭(件)的组织与缺陷
第6章 二元系相图
第四节 合金凝固理论
4.1 固溶体的凝固理论
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
对通解方程式求导，并由z＝0时可得
整理可得
最终得到有效分配系数ke的数学表达式
这是由伯顿(Burton)、普里姆(Prim)和斯利克特(Slichter)导出的著 名方程。它说明了有效分配系数ke是平衡分配系数k0和无量纲Rδ ／D参数的函数。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
2、区域熔炼
凝固体积的质量浓度
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
2、区域熔炼
第一节 固溶体的凝固理论 2、区域熔炼
上式为区域熔炼方程，表示了经一次区 域熔炼后随凝固距离变化的固溶体质量浓度。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
2、区域熔炼
多次区域熔炼
区域提纯
当k0＜1时，凝固前 端部分的溶质浓度不 断降低，后端部分不 断地富集，这使固溶 体经区域熔炼后的前 端部分因镕质减少而 得到提纯，因此区域 熔炼又称区域提纯。
当液体以低速流过一根水管时，液体中的每一点都平行 于管壁流动，这称为层流。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
合金的溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
为了表征液体中的混合程度，需定义有效分配系数ke
这里忽略进入固体中的扩散，则得
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
整理后，得
在初始过渡层建立后，液、固的体 内及界面处的溶质分布情况如图所示。 由图可知，当z＝0时
由通解方程式可得
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
在dt时间内，液—固界面流动了dz(或Rdt) 距离，此时，界面一侧固体中溶质总量为
式中A为试棒横截面面积； 而界面前沿液体(边界层)中溶质总量为
两者之差，即多余的溶质量通过扩散 排入到边界层外的液体中去，其总量为
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
2、区域熔炼
何谓区域熔炼
边界条件
① 液相成分任何时间都是均匀的； ② 液—固界面是平直的； ③ 液—固界面处维持着这种局部的
平衡，即在界面处满足ko为常数； ④ 忽略固相内的扩散； ⑤ 固相和液相密度相同
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
溶体长度为L的圆棒形锭子非平衡凝固示意图
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
在非平衡凝固状态下单相 固溶体合金的凝固 边界条件
① 液相成分任何时间都是均匀的；
② 液—固界面是平直的；
③ 液—固界面处维持着这种局部的 平衡，即在界面处满足k0为常数；
④ 忽略固相内的扩散；
⑤ 固相和液相密度相同
当平衡分配 系数ko取某定值 时，有效分配系 数ke的曲线如图 所示。
当Rδ／D增 大时，ke由最小 值k0增大至1。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
① 当凝固速度极快时， R ，即
它表示了液体完全不混 合状态，其原因是边界 层外的液体对流被抑制， 仅靠扩散无法使溶质得到混合(均匀分布)。此时边界 层厚度为最大，通常约为0．01—0．02m。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
正常凝固
固溶体经正常凝固后整个锭子的质 量浓度分布如图所示(k0＜1)，这符 合一般铸锭中浓度的分布，因此称 为正常凝固。
正偏析
这种溶质浓度由锭表面向中心逐渐 增加的不均匀分市称为正偏析，它 是宏观偏析的一种，这种偏析通过 扩散退火也难以消除。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
2、区域熔炼
区域提纯
目前很多纯材料由区 域提纯来获得，如将锗经 区域提纯，可得到一千万 个锗原子中只含小于1个 杂质原子，作为半导体整 流器的元件。由此可见， 区域提纯是应用固溶体凝 固理论的一个突出成就。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
2、区域熔炼
区域提纯实现方法
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
在推导正常凝固方程和区 域提纯方程时，都采用了液体 浓度是均匀的这一假设。
然而实际中这个假设是个 非常严峻的约束。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
合金凝固时，液态合金因具有低粘度和高密度 而存在自然对流，其倾向使液体浓度均匀化；然而 正是液体流动时的一个基本特性却部分地妨碍对流 的作用。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
由液体流动造成的溶质通量为
对上式的z偏导数，并由推导菲克第二 定律时的前续方程：
可得
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
初始过渡区建立后，边界层中的溶质量将 相对地保持不变，可假设
平衡分配系数k0 平衡凝固时固相 的质量分数ws， 和液相质量分数 wl之比，即
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
长度为L的单相固溶体合金的熔液置于圆棒形锭 子内由左向有进行定向平衡凝固
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
在非平衡凝固状态下单相固溶体合金的凝固
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
在非平衡凝固状态下单相 固溶体合金的凝固 其凝固前后的质量变化
式中，ρL为液相的质量浓度
式中，ρS为固相的质量浓度 由质量守恒可得：
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
在非平衡凝固状态下单相 固溶体合金的凝固
或
上式称为正常凝固方程，它表示了固相 质量浓度随凝固距离的变化规律。
第四节 合金凝固理论
前言
二元合金凝固与纯金属凝固有何不同？ 讲述重点
二元合金在匀晶转变中的凝固理论 二元共晶转变中的凝固理论 简述合金铸锭(件)的组织与缺陷
第6章 二元系相图
第四节 合金凝固理论
4.1 固溶体的凝固理论
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
对通解方程式求导，并由z＝0时可得
整理可得
最终得到有效分配系数ke的数学表达式
这是由伯顿(Burton)、普里姆(Prim)和斯利克特(Slichter)导出的著 名方程。它说明了有效分配系数ke是平衡分配系数k0和无量纲Rδ ／D参数的函数。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
2、区域熔炼
凝固体积的质量浓度
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
2、区域熔炼
第一节 固溶体的凝固理论 2、区域熔炼
上式为区域熔炼方程，表示了经一次区 域熔炼后随凝固距离变化的固溶体质量浓度。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
2、区域熔炼
多次区域熔炼
区域提纯
当k0＜1时，凝固前 端部分的溶质浓度不 断降低，后端部分不 断地富集，这使固溶 体经区域熔炼后的前 端部分因镕质减少而 得到提纯，因此区域 熔炼又称区域提纯。
当液体以低速流过一根水管时，液体中的每一点都平行 于管壁流动，这称为层流。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
合金的溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
为了表征液体中的混合程度，需定义有效分配系数ke
这里忽略进入固体中的扩散，则得
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
整理后，得
在初始过渡层建立后，液、固的体 内及界面处的溶质分布情况如图所示。 由图可知，当z＝0时
由通解方程式可得
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
在dt时间内，液—固界面流动了dz(或Rdt) 距离，此时，界面一侧固体中溶质总量为
式中A为试棒横截面面积； 而界面前沿液体(边界层)中溶质总量为
两者之差，即多余的溶质量通过扩散 排入到边界层外的液体中去，其总量为
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
2、区域熔炼
何谓区域熔炼
边界条件
① 液相成分任何时间都是均匀的； ② 液—固界面是平直的； ③ 液—固界面处维持着这种局部的
平衡，即在界面处满足ko为常数； ④ 忽略固相内的扩散； ⑤ 固相和液相密度相同
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
溶体长度为L的圆棒形锭子非平衡凝固示意图
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
在非平衡凝固状态下单相 固溶体合金的凝固 边界条件
① 液相成分任何时间都是均匀的；
② 液—固界面是平直的；
③ 液—固界面处维持着这种局部的 平衡，即在界面处满足k0为常数；
④ 忽略固相内的扩散；
⑤ 固相和液相密度相同
当平衡分配 系数ko取某定值 时，有效分配系 数ke的曲线如图 所示。
当Rδ／D增 大时，ke由最小 值k0增大至1。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
① 当凝固速度极快时， R ，即
它表示了液体完全不混 合状态，其原因是边界 层外的液体对流被抑制， 仅靠扩散无法使溶质得到混合(均匀分布)。此时边界 层厚度为最大，通常约为0．01—0．02m。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
正常凝固
固溶体经正常凝固后整个锭子的质 量浓度分布如图所示(k0＜1)，这符 合一般铸锭中浓度的分布，因此称 为正常凝固。
正偏析
这种溶质浓度由锭表面向中心逐渐 增加的不均匀分市称为正偏析，它 是宏观偏析的一种，这种偏析通过 扩散退火也难以消除。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
2、区域熔炼
区域提纯
目前很多纯材料由区 域提纯来获得，如将锗经 区域提纯，可得到一千万 个锗原子中只含小于1个 杂质原子，作为半导体整 流器的元件。由此可见， 区域提纯是应用固溶体凝 固理论的一个突出成就。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
2、区域熔炼
区域提纯实现方法
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
在推导正常凝固方程和区 域提纯方程时，都采用了液体 浓度是均匀的这一假设。
然而实际中这个假设是个 非常严峻的约束。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
合金凝固时，液态合金因具有低粘度和高密度 而存在自然对流，其倾向使液体浓度均匀化；然而 正是液体流动时的一个基本特性却部分地妨碍对流 的作用。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
由液体流动造成的溶质通量为
对上式的z偏导数，并由推导菲克第二 定律时的前续方程：
可得
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
初始过渡区建立后，边界层中的溶质量将 相对地保持不变，可假设
平衡分配系数k0 平衡凝固时固相 的质量分数ws， 和液相质量分数 wl之比，即
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
长度为L的单相固溶体合金的熔液置于圆棒形锭 子内由左向有进行定向平衡凝固
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
在非平衡凝固状态下单相固溶体合金的凝固
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
在非平衡凝固状态下单相 固溶体合金的凝固 其凝固前后的质量变化
式中，ρL为液相的质量浓度
式中，ρS为固相的质量浓度 由质量守恒可得：
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
在非平衡凝固状态下单相 固溶体合金的凝固
或
上式称为正常凝固方程，它表示了固相 质量浓度随凝固距离的变化规律。