八年级数学12月月考试题含解析 试题

HY2021-2021学年八年级数学12月月考试题
制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……
日期：2022年二月八日。

一、选择题〔每一小题3分，一共计30分〕
1．以下函数〔1〕y=πx；〔2〕y=2x﹣1；〔3〕y=；〔4〕y=22﹣x；〔5〕y=x2﹣1中，一次函数的个数是( ) A．4个B．3个C．2个D．1个
2．假设y=〔m﹣2〕x+〔m2﹣4〕是正比例函数，那么m的取值是( )
A．2 B．﹣2 C．±2D．任意实数
3．假如是二元一次方程组的解，那么a，b的值是( )
A．B．C．D．
4．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，那么这个等式是( )
A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+1
5．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公一共解是( )
A．B．C．D．
6．某年级学生一共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，那么下面所列的方程组中符合题意的有( )
A．B．
C．D．
7．一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，那么在直角坐标系内它的大致图象是( )
A．B．C．D．
8．以下点中，( )在一次函数y=3x﹣4上．
A．〔2，3〕B．〔﹣1，﹣1〕C．〔0，﹣4〕D．〔﹣4，0〕
9．假设一次函数y=kx﹣4的图象经过点〔﹣2，4〕，那么k等于( )
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
10．2021年“国际攀岩比赛〞在举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间是为t，小丽与比赛现场的间隔为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )
A． B． C． D．
二、填空题〔每空3分，一共计30分〕
11．x=2，y=﹣1合适方程2x+3ay=1，那么a=__________．
12．二元一次方程x+y=5的正整数解有__________．
13．假如2a y+5b3x与﹣4a2x b2﹣4y是同类项，那么x=__________，y=__________．
14．一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图象的交点坐标是__________．
15．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第__________象限．
16．一次函数的图象过点〔1，2〕，且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：__________．〔写出一个符合条件的解析式即可〕
17．一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是__________，与y轴交点坐标是__________．
18．如图，点A的坐标可以看成是方程组__________的解．
三、解方程〔一共1小题，满分是16分〕
19．〔16分〕解方程
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕．
四、解答题〔一共计44分〕
20．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？
21．以绳测井．假设将绳三折测之，绳多五尺；假设将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，假如将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；假如将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？
22．某制衣厂某车间方案用10天加工一批出口童装和成人装一共360件，该车间的加工才能是：每天能单独加工童装45件或者成人装30件．
〔1〕该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？
〔2〕假设加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，一共可获利多少元？
23．一次函数图象过点A〔2，﹣1〕，B〔0，3〕，求该一次函数解析式．
24．如下图为某汽车行驶的路程S〔km〕与时间是t〔min〕的函数关系图，观察图中所提供的信息解答以下问题：
〔1〕汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
〔2〕汽车中途停了多长时间是？
〔3〕当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？
25．，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．〔1〕求两直线与y轴交点A，B的坐标；〔2〕求两直线交点C的坐标；
〔3〕求△ABC的面积．
2021-2021学年HY八年级〔上〕月考数学试卷〔12月份〕
一、选择题〔每一小题3分，一共计30分〕
1．以下函数〔1〕y=πx；〔2〕y=2x﹣1；〔3〕y=；〔4〕y=22﹣x；〔5〕y=x2﹣1中，一次函数的个数是( ) A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】一次函数的定义．
【分析】根据一次函数的定义条件进展逐一分析即可．
【解答】解：〔1〕y=πx是正比例函数，是特殊的一次函数；
〔2〕y=2x﹣1是一次函数；
〔3〕y=是反比例函数；
〔4〕y=22﹣x是一次函数；
〔5〕y=x2﹣1是二次函数．
应选：B．
【点评】此题主要考察了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2．假设y=〔m﹣2〕x+〔m2﹣4〕是正比例函数，那么m的取值是( )
A．2 B．﹣2 C．±2D．任意实数
【考点】正比例函数的定义．
【专题】待定系数法．
【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2﹣4=0，m﹣2≠0即可得解．
【解答】解：根据题意得：；
得：m=﹣2．
应选B．
【点评】考察了正比例函数的定义，比拟简单．
3．假如是二元一次方程组的解，那么a，b的值是( )
A．B．C．D．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】计算题．
【分析】将x=1，y=2代入方程组得到关于a与b的方程组，即可求出a与b的值．
【解答】解：将x=1，y=2代入方程组得：，
①×2﹣②得：3b=3，
即b=0，
将b=1代入①得：a=1，
那么．
应选B．
【点评】此题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，那么这个等式是( )
A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+1
【考点】解二元一次方程组．
【专题】待定系数法．
【分析】根据题意，把的两组值代入原式，将得到一个关于k、b的二元一次方程组，运用适当的解法解答即可．
【解答】解：在y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0．
所以，
解得b=﹣1，k=﹣1．
代入等式y=kx+b得y=﹣x﹣1．
应选A．
【点评】根据题意列出方程组求解，再代入原等式即可．此题用代入法解方程组比拟简单．
5．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公一共解是( )
A．B．C．D．
【考点】一次函数与二元一次方程〔组〕．
【专题】计算题．
【分析】先画出函数y=1﹣x和函数3x+2y=5的图象，确定它们的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
【解答】解：如图，所以方程y=1﹣x与3x+2y=5的公一共解为．
应选C．
【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程〔组〕：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
6．某年级学生一共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，那么下面所列的方程组中符合题意的有( )
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生一共有246人，那么x+y=246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，那么2x=y+2
【解答】解：根据某年级学生一共有246人，那么x+y=246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，那么2x=y+2．
可列方程组为．
应选B．
【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．
7．一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，那么在直角坐标系内它的大致图象是( )
A．B．C．D．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】利用一次函数的性质进展判断．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小
∴k＜0
又∵kb＜0
∴b＞0
∴此一次函数图形过第一，二，四象限．
应选A．
【点评】纯熟掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞o，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．
8．以下点中，( )在一次函数y=3x﹣4上．
A．〔2，3〕B．〔﹣1，﹣1〕C．〔0，﹣4〕D．〔﹣4，0〕
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】分别把各点代入一次函数y=3x﹣4进展检验即可．
【解答】解：A、∵当x=2时，y=3×2﹣4=2≠3，∴点〔2，3〕不在此函数的图象上，故本选项错误；
B、∵当x=﹣1时，y=3×〔﹣1〕﹣4=﹣7≠﹣1，∴点〔﹣1，﹣1〕不在此函数的图象上，故本选项错误；
C、当x=0时，y=0﹣4=﹣4，∴点〔0，﹣4〕在此函数的图象上，故本选项正确；
D、当x=﹣4时，y=3×〔﹣4〕﹣4=﹣16≠0，∴点〔﹣4，0〕不在此函数的图象上，故本选项错误．应选C．
【点评】此题考察的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解答此题的关键．
9．假设一次函数y=kx﹣4的图象经过点〔﹣2，4〕，那么k等于( )
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】计算题．
【分析】将点〔﹣2，4〕代入函数解析式可得出关于k的方程，解出即可得出k的值．
【解答】解：将点〔﹣2，4〕代入得：4=﹣2k﹣4，
解得：k=﹣4．
应选A．
【点评】此题考察待定系数求函数的解析式，属于根底性，注意在代入点的坐标时要细心求解．10．2021年“国际攀岩比赛〞在举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间是为t，小丽与比赛现场的间隔为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】数形结合．
【分析】根据题意，把图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，第二段到遇到妈妈，第三段与妈妈聊了一会，第四段，接着开往比赛现场分析图象，然后选择答案．
【解答】解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，
第一段，小丽从家出发到往回开，与比赛现场的间隔在减小，
第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的间隔在增大，
第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的间隔不变，
第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的间隔逐渐变小，直至为0，
纵观各选项，只有B选项的图象符合．
应选B．
【点评】此题考察了函数图象的知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．
二、填空题〔每空3分，一共计30分〕
11．x=2，y=﹣1合适方程2x+3ay=1，那么a=1．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】把x=2，y=﹣1代入方程2x+3ay=1求解即可．
【解答】解：把x=2，y=﹣1代入方程2x+3ay=1，得4﹣3a=1，解得a=1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考察了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程求解．
12．二元一次方程x+y=5的正整数解有解：．
【考点】解二元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】令x=1，2，3…，再计算出y的值，以不出现0和负数为原那么．
【解答】解：令x=1，2，3，4，
那么有y=4，3，2，1．
正整数解为．
故答案为：．
【点评】此题考察理解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有无数个．
13．假如2a y+5b3x与﹣4a2x b2﹣4y是同类项，那么x=2，y=﹣1．
【考点】同类项；解二元一次方程组．
【分析】此题考察同类项的定义，所含字母一样且一样字母的指数也一样的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．故可列出方程：，再根据二元一次方程的解法得出x，y的值．
【解答】解：依题意得：，
由①，得y=2x﹣5③，
将③代入②，得3x=2﹣4〔2x﹣5〕，
11x=22，
x=2，
那么y=4﹣5=﹣1．
答：x=2，y=﹣1．
【点评】同类项定义中的两个“一样〞：
〔1〕所含字母一样；
〔2〕一样字母的指数一样，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
14．一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图象的交点坐标是〔﹣2，﹣1〕．
【考点】两条直线相交或者平行问题．
【专题】计算题．
【分析】根据两直线相交的问题得到方程组的解就是一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图象的交点坐标，然后解方程组即可．
【解答】解：解方程组得，
所以一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图形的交点坐标是〔﹣2，﹣1〕．
故答案为〔﹣2，﹣1〕．
【点评】此题考察了两直线平行或者相交的问题：直线y=k1x+b1〔k1≠0〕和直线y=k2x+b2〔k2≠0〕平行，那么k1=k2；假设直线y=k1x+b1〔k1≠0〕和直线y=k2x+b2〔k2≠0〕相交，那么交点坐标满足两函数的解析式．
15．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】由于k=﹣2＜0，b=3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．
【解答】解：∵k=﹣2＜0，
∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，
∵b=3＞0，
∴一次函数y=﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．
故答案为三．
【点评】此题考察了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b〔k、b为常数，k≠0〕是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为〔0，b〕．
16．一次函数的图象过点〔1，2〕，且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：y=﹣x+3〔不唯一〕．〔写出一个符合条件的解析式即可〕
【考点】一次函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】首先设一次函数为y=kx+b，再根据y随x的增大而减少可得k＜0，故可的函数解析式y=﹣x+b，再把〔1，2〕代入y=﹣x+b，即可算出b的值，进而得到一次函数的解析式．
【解答】解：设一次函数为y=kx+b，
∵y随x的增大而减少，
∴k＜0，
∴y=﹣x+b，
∵图象过点〔1，2〕，
∴﹣1+b=2，
b=3，
∴一次函数解析式为：y=﹣x+3．
故答案为：y=﹣x+3．
【点评】此题主要考察了一次函数的性质，关键是一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数
从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
17．一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是〔3，0〕，与y轴交点坐标是〔0，6〕．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】利用一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点y=0，与y轴交点x=0的特点求解．
【解答】解：当y=0时，x=3；当x=0时，y=6．
∴一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是〔3，0〕，与y轴交点坐标是〔0，6〕．
【点评】此题考察的知识点为：函数与x轴的交点的纵坐标为0，函数与y轴的交点的横坐标为0．18．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．
【考点】一次函数与二元一次方程〔组〕．
【专题】计算题．
【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
【解答】解：设过点〔0，5〕和点〔2，3〕的解析式为y=kx+b，那么，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；
设过点〔0，﹣1〕和点〔2，3〕的解析式为y=mx+n，那么，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，
所以点A的坐标可以看成是方程组解．
故答案为．
【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程〔组〕：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考察了待定系数法求次函数解析式．
三、解方程〔一共1小题，满分是16分〕
19．〔16分〕解方程
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．
【分析】〔1〕方程组利用代入消元法求出解即可；
〔2〕方程组利用加减消元法求出解即可；
〔3〕方程组利用加减消元法求出解即可；
〔4〕方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：〔1〕，
把②代入①得：x+4x=10，即x=2，
把x=2代入②得：y=4，
那么方程组的解为；
〔2〕，
①+②得：5x=5，即x=1，
把x=1代入②得：y=1，
那么方程组的解为；
〔3〕，
①×3﹣②得：11y=﹣11，即y=﹣1，
把y=﹣1代入①得：x=2，
那么方程组的解为；
〔4〕，
①×5﹣②得：6x=3，即x=，
把x=代入①得：y=5，
那么方程组的解为．
【点评】此题考察理解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题〔一共计44分〕
20．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】应用题．
【分析】在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．两个等量关系为：10×一个加数+另一个加数=242；一个加数+10×另一个加数=341．
【解答】解：设一个加数为x，另一个加数为y．
根据题意得
解得．
答：原来两个加数分别是21，32．
【点评】解决此题的关键是弄清在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．
21．以绳测井．假设将绳三折测之，绳多五尺；假设将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，假如将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；假如将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
【解答】解：设井深为x米，那么绳长为：3〔x+5〕，依题意得：
3〔x+5〕=4〔x+1〕．
解得x=，
那么4〔x+1〕=16．
答：井深为米，绳长为16米．
【点评】此题主要考察了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．
22．某制衣厂某车间方案用10天加工一批出口童装和成人装一共360件，该车间的加工才能是：每天能单独加工童装45件或者成人装30件．
〔1〕该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？
〔2〕假设加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，一共可获利多少元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】〔1〕利用某车间方案用10天加工一批出口童装和成人装一共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；
〔2〕利用〔1〕中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．
【解答】解：〔1〕设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：
，
解得：，
答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；
〔2〕∵45×4=180，30×6=180，
∴180×80+180×120=180×〔80+120〕=36000〔元〕，
答：该车间加工完这批服装后，一共可获利36000元．
【点评】此题主要考察了二元一次方程组的应用，得出正确的等量关系是解题关键．
23．一次函数图象过点A〔2，﹣1〕，B〔0，3〕，求该一次函数解析式．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】设一次函数的解析式是y=kx+b，把点A〔2，﹣1〕，B〔0，3〕代入即可得到一个关于k和b的方程组，求得k和b的值，从而求得函数的解析式．
【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：．
那么一次函数的解析式为：y=﹣2x+3．
【点评】此题考察了用待定系数法求函数的解析式．纯熟掌握用待定系数法求函数的解析式，根据题意得出方程组是解决问题的关键．
24．如下图为某汽车行驶的路程S〔km〕与时间是t〔min〕的函数关系图，观察图中所提供的信息解答以下问题：
〔1〕汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
〔2〕汽车中途停了多长时间是？
〔3〕当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？
【考点】一次函数的应用．
【分析】〔1〕根据速度=路程÷时间是，列式计算即可得解；
〔2〕根据停车时路程没有变化列式计算即可；
〔3〕利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【解答】解：〔1〕平均速度==km/min；
〔2〕从9分到16分，路程没有变化，停车时间是t=16﹣9=7min．
〔3〕设函数关系式为S=kt+b，
将〔16，12〕，C〔30，40〕代入得，
，
解得．
所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．
【点评】此题考察了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比拟简单，准确识图并获取信息是解题的关键．
25．，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．
〔1〕求两直线与y轴交点A，B的坐标；
〔2〕求两直线交点C的坐标；
〔3〕求△ABC的面积．
【考点】两条直线相交或者平行问题．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】易求得A、B两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为C点的坐标．
了A、B的坐标，可求得AB的长，在△ABC中，以AB为底，C点横坐标的绝对值为高，可求得△ABC的面积．
【解答】解：〔1〕在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A〔0，3〕；
在y=﹣2x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，即B〔0，﹣1〕；
〔2〕依题意，得，
解得；
∴点C的坐标为〔﹣1，1〕；
〔3〕过点C作CD⊥AB交y轴于点D；
∴CD=1；
∵AB=3﹣〔﹣1〕=4；
∴S△ABC=AB•CD=×4×1=2．
【点评】此题主要考察了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。