教案 3-3节点电压法
节点电压法
节点电压法1. 介绍节点电压法是电路分析中常用的一种方法，通过对电路中每个节点的电压进行分析，可以得到电路中各个元件的电流及节点之间的关系。
这种方法主要基于基尔霍夫电流定律，即电路中进入节点的电流等于出节点的电流之和，利用此定律可以建立节点电压方程组，通过求解方程组可以得到电路中各个节点的电压。
2. 节点电压法的步骤节点电压法的分析步骤如下：2.1 确定参考节点首先，在电路中选择一个节点作为参考节点，将其电压设为0V。
通常选择接地节点作为参考节点。
2.2 标记其他节点的电压对于除参考节点外的每一个节点，都用一个未知变量来表示其电压值，并用标号或符号标记。
2.3 列节点电流方程基于基尔霍夫电流定律，对于每个节点，列出关于该节点的电流方程。
电流方程是根据所连接的元件和电压源的电流关系得到的。
2.4 列电压方程对于每一个节点，利用电压源的正负端的电位差与该节点电压的关系，列出电压方程。
2.5 解方程组将所得到的所有电流方程和电压方程组成一个方程组，通过求解这个方程组可以得到各个节点的电压值。
3. 举例说明下面以一个简单的电路进行举例，说明节点电压法的应用：电路图电路图首先，我们选择节点A作为参考节点。
然后，我们标记节点B和节点C的电压分别为Vb和Vc。
根据基尔霍夫电流定律，我们可以得到以下电流方程：•I1 = I2 + I3•I2 = I4 + I5根据电压源的正负端的电位差与该节点电压的关系，我们可以得到以下电压方程：•Vb = 5 - 10I2•Vc = 15 - 10I4将得到的电流方程和电压方程组成方程组：•I1 = I2 + I3•I2 = I4 + I5•Vb = 5 - 10I2•Vc = 15 - 10I4通过求解这个方程组，我们可以得到节点B和节点C的电压值。
进而可以计算出电路中各个元件的电流值。
4. 节点电压法的优势节点电压法具有以下优势：4.1 适用于复杂电路节点电压法可以用于分析复杂电路，无论电路中是否存在电流源或电压源，都可以通过建立方程组来求解节点电压。
节点电压法
1（2 V）
第三章 复杂直流电路
3．标定各支路电流的参考方向，应用一段含 源电路的欧姆定律求得各支路电流：
I1
E1
U AB R1
18 12 1
（6 A）
I2
E2
U AB R2
9 12 1
（3 A）
I3
U AB R3
12 4
（3 A）
可见，计算结果与用支路电流法计算的结果
该支路电导乘积的代数和除以各支路电导之
和。其中分子 （EG）中各项正负号的确定原则
是：凡电动势方向指向节点A时取正号，否则
取负号。
第三章 复杂直流电路
用节点电压法求解复杂直流电路的步骤： 1．选定节点电压的参考方向。 2．根据节点电压计算公式求出节点电压。 3．标定各支路电流的参考方向，应用一段
含源电路的欧姆定律求得各支路电流。
第三章 复杂直流电路
[例3—4] 用节点电压法求下图所示复杂电路中各支
路的电流。
第三章 复杂直流电路
解：
1．选定节点电压UAB的参考方向，如图所示。 2．根据节点电压计算公式求出节点电压。
U AB
E1G1 E2G2 G1 G2 G3
181 91 111 4
I2
E2 UAB R2Fra bibliotek (E2
UAB )G2
I3
E3 UAB R3
(E3
UAB )G3
I4
UAB R4
UABG4
式中，G1、G2、G3、G4为各支路的电导。
第三章 复杂直流电路
（4）将I1、I2、I3、I4的表达式代入节点A的 节点电流方程，得：
电工学 3.3节点电压法
i1 = (1S)u1 = 1A i2 = (2S)u2 = −6A i = (1S)(u − u ) = 4A 1 2 3
例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。
解: 参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：
(2S + 2S + 1S)u1 − (2S)u 2 − (1S)u 3 = 6A − 18A − (2S)u1 + (2S + 3S + 6S)u 2 − (6S)u 3 = 18A − 12A − (1S)u1 − (6S)u 2 + (1S + 6S + 3S)u 3 = 25A − 6A
i1 + i4 + i5 = iS1 i2 − i5 + i6 = 0 i3 − i4 − i6 = −iS 2
i1 + i4 + i5 = iS1 i2 − i5 + i6 = 0 i3 − i4 − i6 = −iS 2
列出用结点电压表示的电阻 VCR方程：
用节点电压法求图2-28电路中各电阻支路电流。 电路中各电阻支路电流。 例1. 用节点电压法求图 电路中各电阻支路电流
用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压u 解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压 1和u2 的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程： 的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：
整理得到:
5u1 − 2u2 − u3 = −12V − 2u1 + 11u2 − 6u3 = 6V − u − 6u + 10u = 19V 2 3 1
解得结点电压
u1 = −1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ u2 = 2V u = 3V 3
节点电压法教案
例题一：
如图8-1所示电路，用节点电压法求通过
R 2的电流I 2。
弥尔曼定理：
如果在一个电路中有两个节点，那么，取其中一个为参考节点，其节点电压就只有一个。
只有两个节点的节点电压分析法，称为弥尔曼定理。
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。
弥尔曼定理的一般表达式为：
例题二：
已知数据如下，用节点电压法求图6-2所示电路各支路电流。
U S1=6V ，U S2=8V ，
I S =0.4A ，R 1=1Ω， R 2=6Ω， R 3=10Ω。
教 学 过 程
◆ 通过例题一的讲解，是同学们了解节
点电压法的具体应用，并熟练运用节点电压法解题。
10分钟
◆ 介绍弥尔曼定理的应用前提、意义以
及公式。
20分钟
◆ 通过例题二的讲解，使学生熟练掌握
应用弥尔曼定理解题的步骤与方法，以及解题的前提条件。
教学方法 时间分配
1s
s
U I R U R
+=
∑∑∑。
节点电压法
称为互电导，为连接于节点 与 之间支路上的电导之和，值恒为负。
流入第 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。
三仅含电流源时的节点法
第一步，适当选取参考点；
第二步，利用直接观察法形成方程；
第三步，求解。
四含电压源的节点法
第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。
ｃ.添加约束方程：
ｄ.求解
五含受控源时的节点法（如图3-10）
图3-10
第一步，选取参考节点；
第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；
第三步，再将控制量用未知量表示
第四步，整理求解。
（注意：G12≠G21）
六含电流源串联电阻时的节点法（如图3-11）
图3 -11
结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。
第二类情况：含理想电压源。
①仅含一条理想电压源支路，如图3-8。
图3-8
ａ.取电压源负极性端为参考点：则
ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：
ｃ.求解
②含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。
图3- 9
ａ.适当选取参考点：令 ，则 。
ｂ.虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程
完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
二节点电压法
以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。
建立方程的过程（如图3-7）
图3-7
第一步，适当选取参考点。
第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。
节点1：
节点2：
节点3：
结点电压法教案
结点电压法教案一、教学目标1.了解结点电压法的基本概念和原理。
2.能够运用结点电压法解决简单的电路问题。
3.掌握结点电压法的计算步骤和注意事项。
二、教学内容1.结点电压法的基本概念和原理。
2.结点电压法的计算步骤和注意事项。
3.运用结点电压法解决简单的电路问题。
三、教学过程第一节：结点电压法的基本概念和原理1.引入：通过实例引入，让学生了解什么是结点，什么是支路，以及什么是结点电压。
2.讲解：介绍结点电压法的基本概念和原理，包括：（1）什么是结点电压？（2）如何确定未知的结点电压？（3）如何利用已知的结点电压求解支路电流？（4）如何利用支路电流计算支路上元件的功率？3.总结：对所讲内容进行总结，并提出问题，引导学生思考。
第二节：结点电压法的计算步骤和注意事项1.引入：通过实例引入，让学生了解如何利用结点电压法解决电路问题。
2.讲解：介绍结点电压法的计算步骤和注意事项，包括：（1）确定结点数目和标号。
（2）选择一个结点作为参考节点，将其电势设为零。
（3）利用基尔霍夫电流定律列出各支路的方程式。
（4）利用已知的结点电压求解未知的结点电压。
（5）利用求得的结点电压计算各支路上的电流和元件功率。
3.总结：对所讲内容进行总结，并提出问题，引导学生思考。
第三节：运用结点电压法解决简单的电路问题1.引入：通过实例引入，让学生了解如何运用结点电压法解决简单的电路问题。
2.讲解：以实例为例，演示如何利用结点电压法解决简单的电路问题，并重点讲解如何应对一些特殊情况，如支路中有独立源等情况。
3.练习：提供若干道练习题，让学生自行运用所学知识进行计算，并在教师指导下进行答案核对与讨论。
四、教学方法1.理论授课法2.实例演示法3.练习训练法五、教学评价1.课堂提问2.练习题答案核对与讨论3.考试成绩统计。
结点电压法教案
结点电压法教案一、引言结点电压法是电路分析中常用的一种方法，通过对电路中每个结点的电压进行分析，可以得到电路中各个分支的电压和电流情况。
结点电压法的基本原理是根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，通过建立方程组求解电路中各个节点的电压。
二、基本原理结点电压法的基本原理是基于两个重要的定律：基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
2.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律是指在一个电路中，流入某个结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。
根据该定律，可以得到电路中各个结点处电流的关系。
2.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律是指在一个电路中，电压沿着闭合回路的各个分支之和等于零。
根据该定律，可以得到电路中各个分支的电压关系。
三、步骤和流程结点电压法的分析过程分为以下几个步骤：3.1 选定参考节点首先需要选定一个参考节点，将其作为电路中其他节点的参考基准。
通常选择地或电源作为参考节点。
对于除参考节点外的每个节点，建立一个节点电压方程。
需要注意的是，对于有独立电压源的节点，直接将其电压作为已知量，否则需要通过欧姆定律和基尔霍夫电流定律求解。
3.3 解节点电压方程将所有节点电压方程整理成方程组，利用线性代数的方法求解。
通常可以采用追赶法或高斯消元法进行求解。
3.4 求解分支电压和电流通过节点电压方程求解得到各个节点的电压后，可以利用基尔霍夫电压定律和欧姆定律求解电路中各个分支的电压和电流情况。
四、应用示例以下是一个简单的电路示例，通过结点电压法求解其电压和电流情况。
4.1 电路示例图+----- R1 -----+| |V1 R2| |+---- R3 -------+4.2 选定参考节点选择V1的负极作为参考节点。
4.3 建立节点电压方程根据电路示例图，可以建立以下两个节点电压方程： - 对节点1： - (V1 - V2) / R1 + (V1 - V3) / R3 = 0 - 对节点2： - (V2 - V1) / R1 + (V2 - V3) / R2 = 0将节点电压方程整理成方程组： - 2V1 - V2 - V3 = 0 - -V1 + 2V2 - V3 = 0通过解方程组，得到V1 = 0.6V，V2 = 0.4V，V3 = 0.8V。
高中物理教案3一3教案
高中物理教案3一3教案
教学目标：学生能够理解物体内能和熵的概念，掌握热容和热传导的相关知识，同时能够应用这些知识解决实际问题。
教学重点：内能和熵的概念、热容和热传导的计算方法。
教学难点：内能和熵的概念的理解和应用。
教学准备：物理教科书、黑板、教学PPT、实验器材。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
介绍热力学的基本概念，引入本节课的学习内容。
二、讲解内能和熵（15分钟）
1. 内能和熵的概念
2. 内能和熵的计算方法
3. 内能和熵的应用举例
三、讲解热容和热传导（20分钟）
1. 热容的概念和计算方法
2. 热传导的概念和计算方法
3. 热容和热传导的区别和联系
四、实验演示（15分钟）
进行一个与热容和热传导相关的实验演示，让学生亲自操作并观察实验现象。
五、课堂讨论（10分钟）
让学生分享自己的实验观察结果和解题过程，引导他们互相讨论，澄清疑惑。
六、总结与作业布置（5分钟）
总结本节课的重点内容，并布置相关作业，巩固学生的理解和应用能力。
教学反思：
本节课设计紧扣教学内容，通过理论讲解和实验演示相结合的方式，引导学生理解热力学
的基本概念，培养学生的实验操作能力和问题解决能力。
同时，通过课堂讨论和作业布置，巩固学生的学习成果，提高他们的综合素质。
3-3节点电压法
一．班级： 06电气工程/数控技术（本）二．时间：三．课时：2课时四．复习旧课：1．什么叫做支路电流法，求解的步骤是什么？2．怎样选择独立回路？在列写回路方程时，绕行方向的选择是否会影响计算的结果？五．讲授新课：3．2 节点电压法参考点：在电路中任意选择的一点，假设该点的电压为零。
节点电压：其他独立节点与参考点之间的电压。
节点电压法：节点电压法是以节点电压为求解电路的未知量，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出（n-1）个独立节点电压为未知量的方程，联立求解，得出各节点电压。
适用范围：结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦，以及节点少、回路多的电路。
一、节点电压方程式的一般形式步骤：1、选择最佳参考点，标在电路图中。
2、按照节点电压方程的一般形式，根据实际电路直接列出个节点电压方程。
3、联立求解，解出各节点电压。
4、根据节点电压，再求其他待求量。
注意：1、自电导一定为正，互电导一定为负。
2、方程右边流入节点的电流为正，流出为负。
3、电路中有电压源支路：（1）只有一个电压源支路，把参考节点选在电压源支路的一端，以充分利用已知电压。
（2）有两个以上电压源支路时，对于跨接于两个独立节点之间的电压源支路，一定要假设电流。
或者将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻的并联。
4、电路中含有受控源支路时，一定要写补充方程，即控制量与节点电压的关系式。
例3.3 试用节点电压法求（图8.1）所示电路中的各支路电流。
（图8.1）07 AI解 取节点O 为参考节点, 节点 1、2的节点电压为U 1、U 2, 列出节点方程，得解之得 取各支路电流的参考方向, 如图2.23所示。
根据支路电流与节点电压的关系, 有二、电路中含有理想电压源支路的处理方法例3.4 用节点电压法求（图8.2）所示电路中电流源两端电压u S 和电压源支路中的电流i S 。
7)3121(21321)2111(2121=++-=-+U U U U VU V U 12,621==A U I A U U I A U I 4312332126261612321211===-=-=-====解：适当选择参考点，使理想电压源正好跨接在参考点与某一节点之间，该节点电压就是理想电压源的电压。
节点电压法
写成一般形式为
其中G 称为节点自电导 节点自电导， 其中 11、 G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部 电导的总和。 此例中 11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= 电导的总和。 此例中G G3+ G4+ G6。 G i j ( i≠j )称为节点 i 和 j 的互电导 是节点 和j 间电导总和的负 称为节点 的互电导,是节点 是节点i 称为 此例中G 值。此例中 12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例 是流入该节点全部电流源电流的代数和。 中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。
例3. 用节点电压法求图 (a)电路的电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联， 如图(b)所示。对节点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列 出一个节点方程。
(1S + 1S + 0.5S)u = 5A + 5A
解得
u=
10A = 4V 2.5S
按照图(a)电路可求得电流i1和i2
例5 用节点电压法求图电路的结点电压。
解：由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点 ①的结点电压 u1=14V成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个结点方程为：
(1S)u1 + (1S + 0.5S)u2 + i = 3A (0.5S)u1 + (1S + 0.5S)u3 i = 0
整理得到:
5u1 2u2 u3 = 12V 2u1 + 11u2 6u3 = 6V u 6u + 10u = 19V 2 3 1
节点电压法
节点电压法1. 引言节点电压法（Node Voltage Method）是一种常用的电路分析方法，用于解析复杂电路中的电流和电压。
其基本思想是以电路节点的电压作为基准，通过建立节点方程来求解电路中的各个分支电流和节点电压。
本文将介绍节点电压法的基本原理、应用步骤以及示例分析。
在使用节点电压法时，我们需要了解电路中的阻抗、电流、电压等概念，以及使用基本的电路分析方法和电路分析工具。
2. 基本原理在电路中，节点是指电路中的连接点，电路中的每个元件（例如电阻、电容、电感等）可以看作是连接在不同节点之间的连接器。
节点电压法的基本原理是，将每个节点的电压视为未知量，通过建立节点方程求解电路中的电流和电压。
节点电压法的基本假设是电路满足基尔霍夫定律和欧姆定律。
基尔霍夫定律规定，在任意一点，进入该点的电流等于出该点的电流之和。
欧姆定律则说明了电流和电压之间的关系。
3. 应用步骤使用节点电压法进行电路分析，首先需要完成以下几个步骤：步骤一：确定参考节点在使用节点电压法进行电路分析时，我们需要选择一个节点作为参考节点（Ground）。
通常选择与电路中最多连接元件的节点作为参考节点，并将其电压设定为零。
步骤二：标记节点电压对于每个非参考节点，我们需要引入一个未知量，即节点电压。
这些节点电压可以通过使用一个字母加上节点编号来标记，例如V1、V2、V3等。
步骤三：建立节点方程对于每个非参考节点，我们利用基尔霍夫定律和欧姆定律建立节点方程。
基尔霍夫定律告诉我们输入节点的电流等于输出节点的电流之和，而欧姆定律则告诉我们电流和电压之间的关系。
步骤四：求解方程通过解析节点方程，我们可以得到每个节点的电压值。
这些节点电压值可以用于计算电流和其他电路参数。
4. 示例分析下面通过一个简单的电路示例来演示节点电压法的应用。
电路示例电路示例假设我们需要求解电阻R2和电感L1中的电流以及各个节点的电压。
首先选择节点A作为参考节点，并将其电压设定为0V。
§3-3 节点电压法(标准教案)
技师学院教案第页教学内容【组织教学】清点人数强调纪律引导使学生尽快进入学习状态【授课过程】作业讲评：①书写质量：②完成情况：③存在问题：复习提问：1.支路电流法？2.电路中任意两点A、B之间的电压如何计算？新课教学引入新课前面已介绍了用支路电流法求解复杂电路的方法及步骤，但是对于一些支路数和网孔数都比较多而节点数较少的电路，采用节点电压法计算会更简便。
本节主要介绍用节点电压法求解只有两个节点的复杂直流电路的方法。
§3-3 节点电压法一节点电压法电路中两个节点之间的电压称为节点电压1.定义：节点电压法是以节点电压为未知量，先求出技师学院教案第页教学内容节点电压，再根据部分电路欧姆定律求出各支路电流的方法。
2.公式：∑∑=GEGUAB)(3.说明：（1）G 为电导RG1=(2)分子上各项“+ -”号的确定原则：凡电动势的方向指向节点A时取“+”否则取-号。
二、例题：用节点电压法求复杂电路中各支路电流已知：E1=12V E2=5V R1=10ΩR2=20ΩR3=15Ω求：ABU321,III，三．请同学们根据学案完成下列任务1.按例题图在线路板上按图连接电路2.检查线路连接无误后接通电源，用万用表的电压档测出A、B之间的电压ABU将测量结果填入表中，每组派一个代表把实验结果写到黑板上。
3.分别读出三个电流表的读数4.和计算结果相比较AB技师学院教案第页。
节点电压法培训课件
深入剖析支路电流与节点电压之间的关系，提高电路分析能力。
非线性元件处理
掌握非线性元件的处理方法，如二极管、晶体管等。
实际电路应用
电路仿真软件使用
学习使用电路仿真软件进 行实际电路模拟，验证节 点电压法的正确性。
电子设备电路分析
选取典型电子设备，如放 大器、滤波器等，进行实 际电路分析。
统的故障恢复提供了重要支持。
03
优化运行
节点电压法还可以用于电力系统的优化运行中，通过调整发电机的出力
和负荷的分配，可以实现电力系统的经济运行和安全运行，提高电力系
统的运行效率和服务水平。
发展趋势与展望
智能电网
随着智能电网的发展，节点电压法将在智能电网中发挥更加重要的作用。智能电网需要实 现电力系统的实时监测、优化控制和自适应调节，而节点电压法是实现这些功能的基础。
改进措施及建议
引入支路电流作为未 知数
为了减少节点电压方程的个数，可以 引入支路电流作为未知数，建立支路 电流和节点电压之间的关系式，从而 消去部分节点电压方程。这种方法在 处理含有较多电压源的电路时可以有 效地降低方程组的阶数，减少计算量 。
采用稀疏矩阵技术
针对节点电压法在处理大规模电路时 计算量大、效率低的问题，可以采用 稀疏矩阵技术进行优化。通过只存储 非零元素和采用特殊的算法，可以大 大减少存储空间和计算时间，提高计 算效率。此外，稀疏矩阵技术还可以 用于处理非线性电路，提高节点电压 法的适用范围和精度。
节点电压法培训课件
汇报人： 2023-12-03
目 录
• 节点电压法基本概念 • 节点电压法计算步骤 • 节点电压法实例分析 • 节点电压法与支路电流法比较 • 节点电压法优缺点及改进措施 • 节点电压法在电力系统中的应用与展望
三相电路节点电压法
三相电路节点电压法同学们！今天咱们来好好唠唠三相电路节点电压法。
这三相电路节点电压法呀，可是个很重要的知识呢。
咱得知道啥是三相电路。
三相电路就是有三根相线的电路哦。
这三根相线可有讲究了，它们的电压和电流都有自己的特点。
在三相电路中，我们常常会遇到需要求解各个节点电压的情况，这时候，三相电路节点电压法就派上大用场啦。
那啥是节点电压法呢？就是通过分析电路中的节点，来求出节点的电压。
在三相电路中，我们可以把各个节点看作是一个点，然后通过分析这些点之间的关系，来求出节点的电压。
具体咋用这节点电压法呢？咱先得确定好电路中的节点。
一般来说，节点就是电路中两条或两条以上支路的连接点。
找到了节点之后，我们就可以根据节点电压法的公式来求解节点的电压啦。
节点电压法的公式是啥呢？别急，咱慢慢说。
对于一个有n 个节点的电路，我们可以列出n-1 个方程。
这些方程的形式是这样的：以某一个节点为参考节点，然后把其他节点的电压都用这个参考节点的电压来表示。
比如说，如果我们把节点1 作为参考节点，那么节点 2 的电压就可以表示为V2=V1+I2*R2，其中V1 是参考节点的电压，I2 是流入节点 2 的电流，R2 是连接节点1 和节点2 的电阻。
用节点电压法求解三相电路的节点电压的时候，我们需要注意一些问题哦。
首先呢，要确定好参考节点。
一般来说，我们可以选择电路中的一个节点作为参考节点，然后把其他节点的电压都用这个参考节点的电压来表示。
参考节点的选择是很重要的哦，如果选择不当，可能会导致计算变得很复杂。
其次呢，要注意电流的方向。
在三相电路中，电流的方向是很重要的哦。
我们需要根据电流的实际方向来确定流入节点和流出节点的电流。
如果电流的方向判断错误，那么计算出来的节点电压也会是错误的哦。
最后呢，要注意单位的统一。
在三相电路中，电压和电流的单位可能会不一样哦。
我们需要把它们的单位统一起来，这样才能进行正确的计算。
好啦，同学们，三相电路节点电压法就讲到这里啦。
节点电压法-3
拓展后的节点分析法和网孔分析法摘要：拓展后的节点分析法与网孔分析法是节点法与网孔法的延伸。
它拓展了它们在电路中的应用范围。
使网孔分析法能用于有无伴电流源的网络，使节点分析法能用于有无伴电压源的网络。
而且这种方法的求解具有很强的规律性，系统性。
关键词：拓展后的节点分析法与网孔分析法，无伴电流源，无伴电压源1．引言：在上基电课时，我们学习了网孔法与节点法，但是它们的使用有一定的局限性，为了拓展他们的引用范围，我想出了一种更为系统的，且有规律性的方法，这种方法与虚网孔和虚节点法有一定的类似之处，但在求解无伴支路变量时显得更方便。
只须先做一下变换，我们便能用学过的网孔法与节点法去求解了。
2.拓展后的节点分析法与网孔分析法的原理：拓展的网孔电流法，与节点电压法，其原理是把无伴电压源、电流源分别看成两端电压一定的特殊电流源和通过电流一定的特殊电压源，然后用视察法列出相应的网孔方程与节点方程，然后根据电源的“特殊性”，（通过电压源的电流为定值，电流源两端的电压为定值）添上一些方程，从而构成一组完整的，独立的方程组，然后只须对相应的变量用Cramer 法则求解就行了，求解步骤有规律，而且系统。
3.拓展后的节点分析法与网孔分析法的应用流程： 3.1.1拓展后的网孔分析法的应用流程：+-7V 2Ω1Ω图1图2见图1所示的网络，要求解7A 电流源两端的电压，显然7A 电流源所在的支路为无伴电流源支路，故普通的网孔法不适用。
现采取拓展法求解： （1）．把无伴电流源转换成特殊电压源（流经的电流为定值7A 见图2），并设其两端电压为常数u,电路其他部分保持不变。
（2）．用视察法列出普通网孔方程： 123123123327630236m m m m m m m m m i i i u i i i i i i u --=-⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩但此时未知量数大于独立方程数，显然无法求解。
（3）．由转换后电源的特殊性，再补上一些方程。
3第三节 节点电压法
（4）选定各支路电流的参考方向，根据节点电压与支路电流的关系求各支路电流或其它需要求的电量。
2.注意事项
（1） 注意各节点电压的参考方向都是由独立节点指向参考节点。
（2）对有n 个节点的电路，能列 (n-1) 个节点电压方程。
（3）以节点电压为独立变量根据 KCL 列写独立节点的节点电流方程，方程的左边是无源元件电流的代数和，自导上的电流恒为 “ + ” ，互导上的电流为 “ - ” ；方程右边为独立电流源的代数和，当电流源的正方向指向该节点时取 “+” ，反之取 “ － ” 。
4.应用四：电路中某条支路含有受控源时，节点电压法的应用。
例4用节点电压法求电路中的电流I。
图3.11
解：以0点为参考节点，列节点电压方程为
U=U20
解方程组得：U10=-24V U20=8V
所求的支路电流为：
各支路电流值分别为：
I3=I1-I2=-2A
I4=3A
3.应用三：若电路中某一支路是理想电流源串联电阻时，节点电压法的应用。
例3 电路如下图所示，用节点电压法求各支路电流。
图3.10
解：该电路有三个节点，以0号节点为参考节点，节点1,2的节点电压方程为：
解方程组得U10=4V、U20=-4V
各支路电流为：
第三节 节点电压法
组织教学
复习旧课内容：
图3.6
以上图为例，让学生们复习前面学习的回路电流法和支路电流法。
新课导入
新授课内容
一、定义及应用范围
节点电压法：以电路的节点电压为未知量来分析电路的一种方法。
节点电压：在电路的n个节点中,任选一个为参考点,把其余(n-1)个各节点对参考点的电压叫做该节点的节点电压。电路中所有支路电压都可以用节点电压来表示。
3.1支路电流法3.2网孔电流法3.3节点电压法
3
n2 n3
26
对上图列KCL独立方程
i1 i4 i5 is1 i2 i5 i6 0 i3 i4 i6 is2
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将支路电流用节点电压表示
i1 G1un1 i2 G2un2 i3 G3un3 i4 G4 (un1 un3 ) i5 G5 (un1 un2 ) i6 G6 (un2 un3 )
R2im2 uS2 R6 (im3 im2 ) R5 (im1 im2 ) 0
R4 (im3 im1 ) uS4 R6 (im3 im2 ) uS3 R3im3 0
(R1 R4 R5 )im1 R5im2 R4im3 uS1 uS4
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10
3.2.1 网孔电流
网孔电流实际上是不存 在的，电路中真正存在 的是支路电流。
i1 im1 i2 im2 i3 im3
i4 im3 im1 i5 im1 im2 i6 im3 im2
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11
以网孔电流为未知量，根据KVL列出网孔
解： 参考节点和节点电压如图所示。设节点电压分别为 un1和un2，用观察法列出节点方程
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运用节点电压法列出方程时需要注意：
（1）在列出节点电压方程时，把实际电压 源模型等效成实际电流源模型。（例3.9 , 3.10）并注意互电导的符号为负。
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例3.10：用节点电压法求节点电压u和支路电流i1和i2
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整理后：(G1 G4 G5 )un1 G5un2 G4un3 is1 G5un1 (G2 G5 G6 )un2 G6un3 0 G4un1 G6un2 (G3 G4 G6 )un3 is2
《电路》课件 节点电压法
目录
3.1 支路电流法 3.2 网孔电流法和回路电流法 3.3 节点电压法
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
节点电压
任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与 此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点 电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应 节点为正极性端
2
0
G3 G4 G5 Un3 0
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
Gkk——第k个节点的自G电5 导
. . . GISkkjk——U——nk1流节I1s入点节和点Gj节k1的点所公2U有共n电2支流G路3源上电的流互3的电Un代导3 数（和一律为负）
G2
G4
4.
节点电流源
列向量
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 Un1 Is
G3
U
n
2
0
G3 G4 G5 Un3 0
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
问：如果G5支路有两个电导串在一起，那么 下面方程中的参数该怎么修改？
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
IS1
c: 求解
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
含多条不具有公共端点的理想电压源支路 G5
. Un1 1
+ Us_
G1
.2Un2
G2
. I
+
_ 3 Un3
Us3
G4
4.
a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令 Un4＝0， 则Un1＝ Us1
3-3电阻电路的基本分析方法(学生用)
§3.5 节点分析节点分析──以节点电压作为独立变量，在独立节点上建立节点电压方程，从方程中解出节点电压，再确定支路电流。
这个方法称为节点分析。
节点电压？完整电路节点方程的编写，而是选来建立一个一般节点的节点电压方程。
出来，而不必按上述步骤来进行。
对节点①写节点电压方程时，我们把节点①叫主节点，与主节点有支路直接相连接的节点叫相邻节点。
左边：上式中第一项：116531G def G G G G +++，主节点①的自电导。
G 11等于各支路的电导之和。
U第二项：121G def G -是主节点①与相邻节点②之间的互电导。
G 12等于节点①、②之间各支路电导之和的负值。
第三项 133G G =- 节点①、③之间的互电导。
第四项 1565)(G G G =+- 节点①、⑤之间的互电导。
注意：在计算节点的自电导与互电导时，网络中的独立源都处于置零状态。
右边：S S S GU U G U G )1(6611∑=-是主节点①上各支路中的独立电压源所产生的流入节点①的电流之代数和。
流入为正。
S S S I I I )1(42∑=-是主节点①上各支路中的独立电流源流入节点①的电流之代数和。
流入为正。
因此，一个一般节点的电压方程简式：S S I GU U G U G U G U G )1()1(515313212111∑+∑=+++编写节点电压方程的一般规则：自电导×主节点电压＋∑互电导×相邻节点电压（对正值电阻，互电导全为负值） = 各个独立电源产生的流入主节点的电流之代数和（流入为正）需要指出，凡与电流源串联的元件，在节点电压方程中都不会出现。
（如G 4, U S4）。
二、节点电压方程的一般表达式对一具有n 个节点、b 条支路的连通电路，选取第n 个节点为参考点，并设n －1个独立节点的电压分别为121,,,-n U U U ，则n －1个节点的节点电压方程为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∑+∑=+++∑+∑=+++∑+∑=+++-----------S n S n n n n n n S S n n SS n n I GU U G U G U G I GU U G U G U G I GU U G U G U G )1()1(1)1)(1(22)2(11)1()2()2(1)1(2222121)1()1(1)1(1212111式中G 11, G 22…等有相同下标的电导为各节点的自电导，总为正；G 12, G 13, G 23,…等有不同下标的电导为各节点的互电导，总为负。
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一．班级： 06电气工程/数控技术（本）
二．时间：
三．课时：2课时
四．复习旧课：
1．什么叫做支路电流法，求解的步骤是什么？
2．怎样选择独立回路？在列写回路方程时，绕行方向的选择是否会影响计算的结果？
五．讲授新课：
3．2 节点电压法
参考点：在电路中任意选择的一点，假设该点的电压为零。
节点电压：其他独立节点与参考点之间的电压。
节点电压法：节点电压法是以节点电压为求解电路的未知量，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出（n-1）个独立节点电压为
未知量的方程，联立求解，得出各节点电压。
适用范围：结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦，以及节点少、回路多的电路。
一、节点电压方程式的一般形式
步骤：1、选择最佳参考点，标在电路图中。
2、按照节点电压方程的一般形式，根据实际电路直接列出个
节点电压方程。
3、联立求解，解出各节点电压。
4、根据节点电压，再求其他待求量。
注意：
1、自电导一定为正，互电导一定为负。
2、方程右边流入节点的电流为正，流出为负。
3、电路中有电压源支路：
（1）只有一个电压源支路，把参考节点选在电压源支路的一
端，以充分利用已知电压。
（2）有两个以上电压源支路时，对于跨接于两个独立节点之
间的电压源支路，一定要假设电流。
或者将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻的并联。
4、电路中含有受控源支路时，一定要写补充方程，即控制量与
节点电压的关系式。
例3.3 试用节点电压法求（图8.1）所示电路中的各支路电流。
（图8.1）
07 A
I
解 取节点O 为参考节点, 节点 1、2的节点电压为U 1、U 2, 列出节点方程，得
解之得 取各支路电流的参考方向, 如图2.23所示。
根据支路电流与节点电压的关系, 有
二、电路中含有理想电压源支路的处理方法
例3.4 用节点电压法求（图8.2）所示电路中电流源两端电压u S 和电压源支路中的电流i S 。
7)3121(
21321)2111(2121=++-=-+U U U U V
U V U 12,621==A U I A U U I A U I 43
12332126261612321211===-=-=-====。