2022年湖北省武汉市华中师大一附中自主招生数学试卷

2022年湖北省武汉市华中师大一附中自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项

1．已知：x2﹣4y2＝﹣3xy，x＞0，y＞0，则＝（）

A．B．﹣4C．D．

2．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点（0，5），对称轴为直线x＝﹣2，若y＞0，则x的取值范围是（）

A．﹣4＜x＜1B．﹣5＜x＜1C．x＜﹣5或x＞1D．x＜﹣4或x＞1

3．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠ACB＝20°，∠ACB的平分线与∠BAC的外角平分线交于点D，连接BD，则tan∠BDC的值是（）

A．1B．C．D．

4．如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，则四边形ABCD的面积S的最小值为（）

A．1B．C．2D．4

5．方程x2+4x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+x﹣1＝0的实根x所在的范围是（）

A．﹣1＜x0＜0B．0＜x0＜C．＜x0＜1D．1＜x0＜2

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．计算：已知2x+5y﹣5＝0，则4x•32y的值是．

7．已知实数m、n满足|4﹣m|+（n﹣2）2+＝2m﹣4，则m+n＝．

8．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0中k的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为．

9．在平面直角坐标中，点A（0，8），点B（6，0），动点C在x轴负半轴上，动点D在y轴负半轴上运动，且CD＝10，若N、M分别为AB、CD的中点，则线段MN的最大值为．

10．如图，在△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，且点A（2，4）在双曲线y＝（x＞0）上，OB边交双曲线于点C，则C点的坐标为．

三、解答题

11．先化简，再求值：，其中a＝，．

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝30°∠ADC＝45°，BD＝1，，将△ACD沿AD翻折得到△AED，连接BE．

（1）求∠EBC；

（2）求AB长．

13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P 为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E，若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．