基于复杂网络理论的电力系统级联故障分析

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基于通信网络环境下复杂电力系统连锁故障

基于通信网络环境下的复杂电力系统连锁故障探究摘要：自从我国实行改革开放以来，随着我国市场经济发展速度的加快，科学技术的发展和人们生活水平和质量的提高，各行各业对于用电的需求大幅增加，电力企业只有不断改进电力系统，对电力系统的故障进行预防和及时维修处理，才能适应社会发展的需要。

本文通过对通信网络中的电力系统的概念、组成、特点等的介绍，对通信网络环境下电力系统的现状分析，并对通信网络中电力系统连锁故障进行陈述，提出相关应对措施，以促进我国电力系统的建设以及我国经济事业的蓬勃发展。

关键词：通信网络；电力系统；连锁故障中图分类号：tm711随着电力系统在通信网络当中的应用与普及，电力系统越来越复杂，系统运行时的不稳定性也随之增加。

因此，通信网络中的复杂电力系统出现故障将会给人们日常生产和生活带来诸多不便，不仅存在着潜在的危险，也容易引发事故。

基于上述原因，对通信网络环境下的复杂电力系统连锁故障进行探究，从而保证通信网络中的电力系统的正常平稳运行，对于保障我国居民、企业和国家机关等的正常通信、保障社会公共安全和利益、促进社会平稳快速发展等方面有着重要意义。

1通信网络环境下的电力系统概述1.1通信网络中的电力系统概念电力系统是指由发电、输电、变电、配电以及用电等环节组成的电能生产与消费系统，将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电系统和配电系统将电能供应到各用户手中[1]。

将这种电力系统与通信网络相结合，实现为满足用户对信息数据的接收与传达目的而运行的电力系统，称为电力通信系统。

1.2现状分析目前，电力通信系统的发展较为迅速，为了保障电力系统的顺畅稳定的运行，就必须保证电力通信网络的正常运作，因为越来越多的电力系统信息业务需要通过电力通信网络来完成传递和交换，由此可见电力通信网络是保证电力系统正常、可靠、稳定、安全运行的必要条件。

为了使电力系统能够正常的发电、供电以及科学地分配电能，保障电能的质量，能够对系统的故障进行充足的预防和及时的处理，因此，建立一个同步管理调度并相互适应的通信系统是解决以上问题的关键所在。

电力网络在边级联故障下的脆弱性分析

ｐｒａａｍｅｔｅｒａｎｄｈｅｔａｄｊｕｓｔａｂｌｅｐａｒａｍｅｔｅｒ，ａｎｄｆｏｒｄｉｆｅｒｅｎｔｔｏｌｅｒａｔｅｐａｒｍｅａｔｅｒｈｅｔｐｏｗｅｒｎｅｗｏｔｒｋｈａｓｔｈｅｂｅｓｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｗｈｅｎｔｈｅ
ｆａｉｌｕｒｅｓｈａｖｅｔａｋｅｎｐｌａｃｅｏｎｔｈｅｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｐｒｏｔｅｃｔｉｎｇｈｅｔｍｆｒｏｍｄｉｓｒｕｐｔｉｏｎｓｎｉｖａｒｉｏｕｓｗａｙｈａｓｂｅｃｏｍｅａｉ１ｉｍｐｏｒｔａｎｔｓｕｂｊｅｃｔｉｎｓａｆｅｔｙｓｃｉｅｎｃｅ．Ｕｔｉｌｉｚｎｇｉｔｈｅｈｅｔｏｒｙａｎｄｍｅｔｈｏｄｏｆｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋ，ｈｉｔｓｐａｐｅｒｔａｋｅｓｃｅｎｔｒａｌＣｈｎａｉｐｏｗｅｒｇｒｉｄ（ＣＣＰＧ）ａｓｅｘａｍｐｌｅａｎｄ
ｒｎｄａｏｍｆａｉｌｕｒｅｓ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ．ｈｅｔｅｆｆｅｃｔｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｔａｃｋｓｏｎｎｅｗｏｔｒｋｐｅｆｏｒｒｍａｎｃｅｈａｖｅｃｌｏｓｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ、ｔｈｈｅｔｔｏｌｅｒａｔｅ

电力系统中复杂网络理论的研究与应用

电力系统中复杂网络理论的研究与应用随着电力系统规模的不断扩大和技术水平的提高，电力系统中出现了越来越多的复杂问题。

为了有效地解决这些问题，研究者们开始将复杂网络理论应用到电力系统中，取得了一些显著的成果。

本文将对电力系统中复杂网络理论的研究与应用进行探讨。

1. 复杂网络理论简介复杂网络理论是近年来发展起来的一门新兴学科，它是研究非线性、非均匀和非稳态网络系统的一种重要工具。

复杂网络理论主要关注网络中节点之间的关系以及这种关系如何影响网络的结构和功能。

在电力系统中，节点可以表示发电机、变电站或负荷，而节点之间的关系可以表示电力线路的连接关系。

2. 复杂网络理论在电力系统状态估计中的应用电力系统状态估计是电力系统运行和调度中的一项核心任务。

传统的状态估计方法通常是基于线性化模型，这种方法对于电力系统中的非线性问题处理效果较差。

而基于复杂网络理论的状态估计方法可以更好地考虑电力系统的非线性特性，提高状态估计的精度和可靠性。

3. 复杂网络理论在电力负荷预测中的应用电力负荷预测是电力系统规划和运行中的一项重要任务。

传统的负荷预测方法通常是基于统计模型，这种方法对于电力系统中存在的复杂关联关系和复杂动态特性的建模能力有限。

而基于复杂网络理论的负荷预测方法可以更好地捕捉电力系统中的复杂关联关系和动态特性，提高负荷预测的准确性和可靠性。

4. 复杂网络理论在电力系统风险分析中的应用电力系统风险分析是电力系统规划和运行中的一项重要内容，它可以评估电力系统面临的各种风险，并制定相应的应对措施。

传统的风险分析方法通常是基于概率统计模型，这种方法在考虑电力系统中复杂的相互作用和动态特性时存在一定的局限性。

而基于复杂网络理论的风险分析方法可以更好地考虑电力系统中节点之间的复杂关系和相互作用，提高风险分析的准确性和可靠性。

5. 复杂网络理论在电力系统优化调度中的应用电力系统优化调度是电力系统规划和运行中的一项重要任务，它可以通过合理的调度策略来优化电力系统的运行效果和经济性。

复杂电网级联失效模型综述

复杂电网级联失效模型综述摘要:电力网络是人工创造的复杂网络之一，担负着将电能从发电机节点输送至负荷节点的任务，而且电网是一类耦合方式多样，具有复杂的层次结构和多时间尺度等特性。

个别元件往往会造成电网发生级联失效，导致整体网络崩溃，带来巨大的损失。

本文主要对电网失效模型进行总结，主要包括容量负载模型、基于直流潮流的OPA模型、基于负荷转移的CASCADE模型和非线性容量负载模型，理论结果可为解决实际电网建设提供理论依据和合理的保护策略。

关键词：复杂网络,级联失效,动力学模型0 引言复杂网络理论已成为复杂系统与复杂性科学重要的研究工具与方法，并被广泛地应用于各个领域，包括社会经济、交通电力及生命科学等。

随着信息和网络技术的快速发展，现代社会对各类网络系统的依赖日益加深。

而且，实际中的网络并不总是稳定的，一个节点或连边的失效往往会对多个其它元素造成影响，使得它们失效，这些新节点的失效同样地又可能使得更多其它节点失效,最终导致大规模的故障，这种现象叫做级联失效。

过去十几年,大规模电网连锁停电事故频繁发生，2003年8月，美国及加拿大出现的严重停电事故，因为少量输电线的故障导致了大范围的停电事故；2012年印度三大电网先后出现故障，造成印度北部、东北部地区电网全面崩溃，这些突发事件造成了大规模的灾难性后果，大停电事故会造成社会经济的极大损失，也会对个人生活产生影响，大停电的主要演变形式是以故障蔓延为特征的级联失效，电网从单一故障演变为多次故障，最终可能导致整个电网崩溃。

因此，学者致力于研究级联失效原理并构建相应模型，以减少级联失效带来的损害。

本文主要总结了Motter和Lai最早提出的容量负载模型[1]，Dobson等提出直流潮流OPA模型[2]、和CASCADE连锁故障模型[4,5],非线性容量负载模型[6]。

1 容量负载模型（ML模型）Motter和Lai假设电网中节点的初始负载和容量呈线性关系，得到以下模型：（1）其中为容量；为负载；a为公差参数，表示节点负荷变化时引起的抗干扰能力的变化，a值越小，负载攻击对电网损害越大。

基于模糊逻辑的电力系统故障诊断

基于模糊逻辑的电力系统故障诊断随着科技的不断进步和电力系统的不断完善，电力行业的安全稳定性也越来越高。

但是依然存在着电力故障的可能，有时候电力系统出现故障时，如果无法及时发现和排除故障，会导致严重的后果。

因此，基于模糊逻辑的电力系统故障诊断技术应运而生。

一、模糊逻辑的概念及其优势模糊逻辑是一种理论和方法，在复杂的、不确定的、模糊的问题中，能够较好地模拟人类的认知和判断能力。

在电力系统的故障诊断中，由于故障的原因和类型往往比较复杂，在很多情况下难以明确判断，常规的逻辑和数学方法很难适用。

而模糊逻辑在这种情况下能够对不确定性进行处理，能够帮助人们更容易地进行系统分析和诊断。

模糊逻辑的主要优势有：1. 可以应对复杂、不确定、模糊的问题；2. 对个体之间的关系进行建模，能够包括任何可能的因素，具有价值的依据；3. 不要求精确的前提条件或先验知识，而是通过不严格的规则和陈述来开始学习和决策；4. 不仅可以进行数学上的演绎，还可以进行优化和模拟。

二、基于模糊逻辑的电力系统故障诊断1. 基本流程基于模糊逻辑的电力系统故障诊断过程主要包括以下步骤：(1) 数据收集：通过传感器和仪器收集电力系统的相关数据。

(2) 特征提取：提取出数据中与故障相关的特征信息。

(3) 建立模糊推理模型：根据经验和数据，建立电力系统故障的模糊推理模型。

(4) 诊断决策：基于模糊推理模型，对电力系统故障进行诊断和决策。

(5) 故障处理：根据诊断结果，对电力系统故障进行处理和修复。

2. 模糊支持向量机的应用模糊支持向量机(F-SVM)是一种基于模糊逻辑的支持向量机算法，用于解决非线性多分类和回归问题。

在电力系统故障诊断中，F-SVM可以对电力系统中的数据进行分类和诊断。

F-SVM除了具有支持向量机的优点 (如训练速度快、显著的泛化能力、适用于大量数据分类等)，还有以下特点：(1) 具有“软分类”功能，可以处理非完全线性可分问题；(2) 采用模糊的迭代思想，可以增加数据的容错性；(3) 训练过程中可以自适应调整，具有更好的鲁棒性和预判性。

基于模糊神经网络的电力系统连锁故障风险评估

浙江大学学报 ( 工学版) 网址 : www. journals. zju. edu. cn/ eng
基金项目 : 浙江省教育厅资助项目 (20050908) . 作者简介 : 陈为化 (1978 - ) ,男 ,湖北襄樊人 ,博士生 ,从事电力系统稳定与控制研究 . E2mail : chen168weihua @163. co m 通讯联系人 : 曹一家 ,男 ,教授 ,博导 . E2mail : yijiacao @zju. edu. cn
4、 8、 9 组成准误动集 .
1. 2 故障树
应用故障树方法能够较清晰地表示连锁故障的
第6期
陈为化 ,等 : 基于模糊神经网络的电力系统连锁故障风险评估根据风险的定义 , 负荷孤立的风险为
RL I = PL I ・IL I .
975
事件 Ⅵ:继电保护装置 6 动作 ,负荷 M 脱离系统. 事件 Ⅶ: 继电保护装置 8 动作 , 继电保护装置 4、 9 组成准误动集 , 连锁故障继续发展 . 从图 3 所示的故障树来看 , 共有 3 次系统连锁故障 . 连锁故障 1 : 由事件 Ⅰ、 Ⅲ 和 Ⅵ组成 , 继电保护装置 1 、 3、 6 相继动作 , 造成负荷脱离系统 . 连锁故障 2 :由事件 Ⅰ 和Ⅱ 组成 , 继电保护装置
映射 ,才能准确地评估电力系统连锁故障风险 . 为了有效、准确地评估电力系统连锁故障风险 , 本文提出应用模糊神经网络来评估电力系统连锁故障风险 . 首先分析了电力系统连锁故障的基本原理和物理过程 ,建立了相应的元件模型和物理过程模型 ,构建了电力系统连锁故障的风险评估体系 ,其中的风险指标作为系统安全状态的指示器 , 从总体上反映了在目前状态下系统的相对安全状态 ; 然后设计了模糊神经网络来评估电力系统连锁故障风险 , 找出系统的薄弱环节 , 作为系统规划决策的支持平台 . 基于该方法实现了通过升级保护装置性能来降低电力系统连锁故障风险的预防策略 . 在 IEEE 1182bus 系统上进行应用来验证该方法的可行性 .

基于复杂网络理论的连锁故障建模与预防研究

基于复杂网络理论的连锁故障建模与预防研究复杂网络连锁故障是一种时常发生在基础设施网络上的动力学现象,尤其是近年来发生在复杂电网中的大规模停电事故,给社会经济和人们生活带来了巨大的损失和影响。

因此,复杂电网连锁故障分析与预防已经引起了电力工作者的高度重视,并且已经成为一个亟待解决的问题。

为了克服过于注重个体动态特性的传统安全分析方法在揭示复杂电网整体动态行为上的缺陷,从系统论和整体论角度出发的系统科学理论与方法为揭示连锁故障的全局动态行为提供了新的研究思路。

复杂网络理论是系统科学中的重要分支之一,从网络拓扑的视角研究网络结构与网络功能之间存在的密切关系。

根据复杂电网的拓扑连接关系,建立相应的电力网络拓扑模型,并依此构建适合复杂电网连锁性停电事故分析的连锁故障模型,以探讨发生在电力系统中的连锁故障动力学特性,继而提出复杂电网连锁故障预防策略是抑制连锁故障传播以提高电力系统安全性的一种有力途径。

为此,本论文从复杂网络的视角出发,考虑电力网络所具有的特殊电气特性以及节点重要性对复杂电网连锁故障动力学行为影响上存在的差异,重点研究了复杂电网重要节点的识别算法以及连锁故障的建模过程,并进一步提出了连锁故障预防模型。

本论文的具体研究工作如下：1、复杂电网拓扑特性分析。

基于复杂网络理论分析网络的动力学性质主要是从构成网络骨架的节点和连边入手,研究网络拓扑对网络功能的影响。

该方法有别于传统电力系统分析,因此本文着重探讨了这两种分析方法之间存在的区别与联系。

进一步地,介绍了复杂电网的基本建模方法并依此构建了复杂网络拓扑模型,分析了复杂电网拓扑统计特性以及其与连锁故障动力学行为之间存在的复杂的关系。

2、复杂网络节点重要性识别算法研究。

根据网络拓扑结构的统计参量,首先提出了一种考虑节点对之间存在相互依赖关系的关联度中心性指标,并在其基础上提出了一种基于信息熵的多属性节点重要识别算法；进一步地,建立了考虑复杂电网自身电气特性的节点重要度评价指标,并依此提出了一种基于基尼系数的多属性节点重要度识别算法。

用复杂网络理论分析电网连锁性大停电事故机理

都雅典和南部部分地区、０４年８月１日格鲁吉亚２０３
首都第比利斯、０４年１２０１月１日西班牙首都马德８
里、０５年１月８日瑞典西南部、０５年６月２日２０２０２
１１先建立复杂电网各元件的数学模型再组合还．
ＷＡＭＳ系统）研究和开发工作。但是建立具有控的
制功能的ＷＡＭＳ系统是一个十分困难的过程建成
ＷＡＭＳ系统相对较易．进一步使其功能扩展到切但机、切负荷、解列以及阻尼控制等系统的安全控制上，需要开发十分先进、速的方法和算法．且则快而必须正确计入相关设备信息传递的延时、控制实施的条件．别是控制效果的系统反应．则会造成不特否良后果。这方面虽然已有一些成功的探索．在考但虑控制措施和控制效果的系统反应时．如不充分重视电网作为一个复杂网络所特有的整体动力学特
２日瑞典和丹麦、０３年９月２日意大利、０３年３２０８２０１２月２日美国旧金山市、０４年７月１日希腊首０２０２
一
些文献进行综述和探讨。
１电网整体动态电事故；复杂网络；幂律分布；无标度网络；自组织临界性；沙堆模型．．。一一中图分类号：Ｔ１；Ｍ７１Ｍ７２Ｔ２．３文献标识码：Ａ文章编号：１０－６９２０）１０５００４９４￣０７ｌ－２－８０

复杂网络理论在电力系统中的应用研究

复杂网络理论在电力系统中的应用研究摘要：电力系统作为一个复杂的、动态的网络系统，其稳定性和可靠性一直是电力行业研究的重要议题之一。

近年来，随着复杂网络理论的提出和发展，将其应用于电力系统的研究逐渐增多。

本文主要探讨了复杂网络理论在电力系统中的应用，并结合实例，分析了其在电力系统调度、故障诊断和电力市场等方面的具体应用。

一、引言电力系统是一个由发电厂、输电线路和用户构成的庞大网络系统，其复杂性和动态性决定了它与复杂网络理论之间存在的契合性。

复杂网络理论是近年来网络科学领域的重要研究方向，它通过提取和研究真实网络中的普遍特性，为电力系统的分析和优化提供了新的思路和方法。

二、复杂网络理论在电力系统调度中的应用电力系统调度是保持电力系统稳定运行的重要手段，而复杂网络理论可以帮助优化电力系统的调度策略。

通过利用复杂网络理论中的度和聚类系数等指标，可以分析电力系统中节点之间的连接特性，进而优化整个系统的调度策略。

此外，复杂网络理论还能研究电力系统中节点之间的关联程度，有助于建立更有效的调度模型。

三、复杂网络理论在电力系统故障诊断中的应用故障诊断是电力系统运行维护的重要环节，而复杂网络理论可以辅助电力系统的故障诊断工作。

通过分析电力系统中节点之间的连接关系，可以准确判断系统中出现故障的位置，并快速定位和修复故障。

同时，复杂网络理论还能够预测故障在系统中的扩展程度，为故障处理提供可靠的决策依据。

四、复杂网络理论在电力市场中的应用电力市场作为电力系统的重要组成部分，直接影响到电力供需平衡和电价的形成。

复杂网络理论可以帮助优化电力市场的运行机制。

通过建立电力市场的复杂网络模型，可以分析市场主体之间的关系和交互行为，进而优化市场中的交易规则和定价机制。

此外，复杂网络理论还能帮助预测市场中的运行风险，为市场监管提供科学依据。

五、复杂网络理论在电力系统中的挑战与展望尽管复杂网络理论在电力系统中的应用已经取得了一定的成果，但仍然存在一些挑战需要克服。

复杂网络理论的电网连锁故障分析评估

复杂网络理论的电网连锁故障分析评估快速发展的电力系统在现代社会中发挥着重要的作用。

然而，电力系统也面临着故障、事故等种种问题。

为了能够更好的解决这些问题，复杂网络理论在电力系统中被广泛应用，用于电网连锁故障分析评估。

本报告将介绍复杂网络理论在电力系统故障分析评估中的应用。

一、复杂网络理论的基本理念复杂网络理论是一种研究各种复杂现象的分析工具，其基本理念是将一个大型或复杂系统转化成一个由节点和边组成的网络。

其中，节点表示系统中的元素或者个体，边则表示它们之间的相互作用或关系。

这种方法可以帮助我们更好的理解和描述复杂系统中的各种网络特征。

二、电力系统的网络模型电力系统是一个由节点和线路构成的图形模型，其中节点表示发电机、变压器、负载和交换站等设施，线路则表示连接它们之间的电气传输介质，例如电缆或导线。

三、复杂网络理论在电力系统的应用复杂网络理论可以帮助我们更好地分析电力系统中的故障及其后果。

以电网连锁故障为例，考虑电力系统中一个节点出现故障，它可能会影响周围的节点，从而导致更进一步的故障。

这种连锁反应可以形成一个复杂的网络拓扑，它是一个典型的复杂网络。

复杂网络理论可以帮助我们使用基本的网络指标，如度、聚集系数和介数，来分析电力系统中的故障传播。

例如，度可以用来判定节点在网络中的重要程度，而聚集系数可以用来衡量网络中的整体连接程度。

介数则可以度量一个节点在网路中的传播能力。

这些指标的应用可以帮助我们评估节点的风险和网络的稳定性。

除了基本的网络指标，复杂网络理论还可以用于构建网络模型或仿真模型，以帮助我们更好地理解和预测电力系统中的连锁故障。

例如，我们可以使用复杂网络模型来模拟电力系统中的各个节点和线路，从而验证分析其稳定性。

这种方法可以在实验室中进行，以便更好地理解和预测实际电力系统中可能出现的问题。

四、结论在复杂的电力系统中，复杂网络理论可以帮助我们更好地分析和评估连锁故障问题。

基于网络指标、模型和仿真模型，它可以帮助我们更好地理解电力系统中的复杂特征，从而更好地预测和管理可能的风险。

电力系统中复杂网络理论在电气工程中的应用研究

电力系统中复杂网络理论在电气工程中的应用研究引言：复杂网络理论是一种研究网络结构和功能的数学工具。

在电气工程领域，电力系统作为一个复杂的网络系统，其稳定性和可靠性是非常重要的。

因此，利用复杂网络理论来分析和优化电力系统具有重要的理论和实际意义。

本文将主要论述电力系统中复杂网络理论的应用研究并探索其潜在的发展方向。

一、复杂网络理论概述复杂网络理论是一种描述和研究复杂系统网络特征和行为的数学工具，针对非线性、动态和复杂系统提出了新的研究方法。

它通过研究网络的拓扑结构、节点间的连接关系、信息传递和扩散过程等来揭示网络的内在特征和机理。

复杂网络理论的主要研究内容包括网络拓扑结构、网络的动态演化、网络的同步与控制等。

二、电力系统与复杂网络理论的关系电力系统作为一个复杂的网络系统，其节点代表发电厂、变电站、输电线路等，边代表节点间的电力传输关系。

电力系统中的各个节点和边之间的连接关系就构成了一个电力网。

电力系统的稳定性和可靠性对于维持社会经济运行非常重要，而这些特性与电力网的网络拓扑结构和动态演化密切相关。

三、复杂网络理论在电力系统中的应用研究1. 电力系统的网络拓扑结构分析通过复杂网络理论的方法，可以对电力系统的网络拓扑结构进行分析。

这种分析可以发现电力系统中的关键节点和脆弱环节，对于提高电力系统的鲁棒性和可靠性具有重要意义。

同时，还可以通过优化网络拓扑结构来提高电力系统的运行效率和能源利用率。

2. 电力系统的动态演化过程研究复杂网络理论可以帮助研究电力系统的动态演化过程，这对于理解电力系统的发展趋势和演化规律非常重要。

通过研究电力系统节点和边的变化，可以预测电力系统的未来发展趋势，从而为电力系统规划和运营提供科学依据。

3. 电力系统的同步与控制研究复杂网络同步理论是复杂网络理论的重要研究方向之一。

在电力系统中，通过控制电力系统中的关键节点，可以实现整个系统的同步运行，提高电力系统的稳定性和鲁棒性。

因此，利用复杂网络同步理论来研究电力系统的控制策略具有重要的理论意义和应用价值。

复杂电网连锁故障大停电分析与预防研究的开题报告

复杂电网连锁故障大停电分析与预防研究的开题报
告
题目：复杂电网连锁故障大停电分析与预防研究
研究背景：
复杂电网是由数百个分布在不同位置的输电和配电设施组成的网络，广泛用于供电和电力传输。

然而，连环故障事件的发生可能导致严重的
停电事故，导致经济损失和社会影响。

因此，研究复杂电网中的连锁故
障及其防范措施具有实际意义和重要性。

研究目的：
本研究旨在深入分析复杂电网的连锁故障机理和影响，寻找解决方案，并提出相应的预防措施，以提高电网的安全性和可靠性。

具体目标
如下：
1. 分析复杂电网中连锁故障的机理和影响。

2. 提出预防复杂电网连锁故障的措施。

3. 进行仿真实验，验证提出的预防措施的有效性。

研究方法：
本研究将采用案例分析、系统分析、数学模型等方法，其中主要包
括以下步骤：
1. 收集复杂电网的相关数据和文献，建立电网模型。

2. 分析连锁故障的机理和影响，确定连锁故障的规律。

3. 提出预防措施，包括系统监控、故障检测和转移系统、故障隔离
和恢复系统等。

4. 对提出的预防措施进行仿真实验，评估其有效性。

研究意义：
本研究的意义在于探索复杂电网的连锁故障机理和影响，提出有效的预防措施，有效提高电网的安全性和可靠性。

同时，本研究还可以为电网相关领域的研究提供参考和借鉴。

复杂互联电网连锁故障研究综述

以上提到的停电过程实际上就是连锁故障过程。本文将阐述连锁故障的基本机理、对其研究难度进行分析、并简要介绍近年来国内外的研究现状及不足。
1.连锁故ห้องสมุดไป่ตู้基本机理
连锁故障是指系统中某一部分发生故障退出运行之后，诱发系统其它组成部分相继退出，最终导致系统部分或者全部功能丧失的动态过程。在这些事故中，初始时运行线路因各种原因导致故障断开是连锁故障的诱因。这条传输线路断开后，系统的潮流分布发生变化，一条或多条传输线路在新的潮流分布下承载超过自身容量限制的传输功率，导致这些线路因限流保护动作或自身过热下垂断开。这个现象不断连锁发生，并在过程中引发频率失稳、电压跌落、功角失稳等问题，最终导致电网某部分发生崩溃，造成大停电。其中，潮流重新分布及大规模转移导致传输线路连锁过载断开是这个过程中的一个关键机制。
在这样的复杂系统中，事件具有长程相关性，使得电力系统在初始干扰下的后续响应与最终结果难以用解析模型精准预测。因此，连锁故障需要借助随机模型进行分析。
尽管分析难度高，但停电规模与频率的关系存在幂律特性[1]，说明了小扰动经过连锁故障造成大规模停电的可能性，这种可能性虽然低但始终存在，不能忽略。因此，不能轻忽对于连锁故障停电风险的研究。
7.基于OPF的交流潮流停电模型
考虑到实际电网调度、管理中通过最优潮流（OPF）计算来实现电网的经济效率运行，基于OPF的交流潮流模型在Manchester模型的基础上进行修改，用OPF替代了原模型中的交流潮流计算[4]。当交流最优潮流求解不收敛时，采取切负荷的手段直至OPF收敛。
8.结束语
本文对连锁故障的机理与研究难度做了初步分析，并简要介绍了几种基本的连锁故障停电模型。未来必定需要对连锁故障进行更深入的研究，并针对性地设计预控措施。
5.改进OPA模型

基于复杂网络理论的电力系统连锁故障分析

Keywords: Complax Network;LineBetweenness; VulnerableLines; LineDynamicModel; CascadingFailure
目录
第1章绪论
1.1选题研究背景及意义
随着经济的快速发展，人们对电力系统的依赖程度也越来越高，电网的规模不断扩大，大规模跨区域的电力网络互联成为全球电力系统发展的一种必然趋势。然而，电力系统是一个复杂、大规模的非线性动态系统，电网互联提高了效率的同时也增加了系统结构的复杂性。电力网络是人类迄今为止所构造的最复杂的工业网络之一。大规模电网在产生巨大经济利益的同时，也加大了系统运行方式的复杂性，很小的局部故障通过电网的互联可以迅速蔓延至整个网络。电网的安全运行一旦遭到破坏，给正常的生产和生活带来巨大的经济损失和灾难性的后果[1-3]。近些年，大停电事故在世界各地多次不同程度的发生，给各国经济和社会造成了不可挽回的损失，表1-1列举了国内外最近发生的典型停电事故[4-11]。
长期以来人们对电力系统的稳定和安全性分析一直是应用微分方程理论分析电力系统，电力系统的研究主流是还原论而不是系统论，对电力系统中的元件建立数学模型，对故障的模拟仿真通过时域仿真，这种方法对简单的故障模拟有很好的效果，但用来模拟大规模电网的连锁故障和分析连锁故障的动态过程时则有明显的局域性，单独分析个体元件的特性，难以从整体上揭示电力系统的动态特性。详细的数学模型在计算过程中要消耗大量的时间，计算精度和收敛问题也特别突出。基于微分方程求解过程存在的缺陷，复杂性科学研究电力系统动态行为人们提供了一种新的思路[13]。
摘要
随着全球经济的不断发展。电力系统的规模变得越来越大，电网的互联成为电网发展的重要趋势。电网的互联使电力系统的规模越来越大，这提高了电力系统运行效率但同时也增加了电力系统的复杂性。

复杂网络中连锁故障的集成安全性分析

复杂网络中连锁故障的集成安全性分析摘要：复杂网络的安全问题近年来得到了广泛的关注。

从网络安全的观点来看，虽然纯拓扑分析能够提供一些有效的技术，但是不能表现物理故障，因此需要一个更全面的模型更接近的描述实际复杂网络中的故障。

本文提出了一种检测特定类型网络脆弱性的方法，电力系统的连锁故障威胁。

该方法采用了一个叫做扩展中间状态（extended betweenness）的模型，该模型用电气特性来定义电网组件的负载。

通过使用功率传输分布因子模型（power transfer distribution factor-based model），我们模拟不同组件（总线和支路）上的攻击，通过测试不同耐受因子（tolerant factors）来评估不同负载和过载情况下对连锁故障的影响。

I.引言由于复杂网络系统的大规模互联性（inter-connectivity），连锁故障成为其主要的威胁之一。

一个小的偶然或者故障可能触发一系列的连锁反应，导致整个网络所有设备都受到影响。

一个显著地例子就是电力系统的连锁故障，由于故障传播会导致大规模停电，从而会造成很严重的损失。

本文以电力系统网为例，来研究连锁故障的集成安全分析。

自动化和人工智能为复杂系统网络带来了显著地发展，例如INTERNET，社交网络还有电网，随之而来还有网络安全的诸多问题。

拿智能电网举例来说，恶意攻击者利用智能电表的开放接口来进行攻击，如此以来他们可以使他们的攻击产生最大的影响。

电力系统这种复杂网络，可以看成包含节点（变电站）和边（传输线路）的有向图（发电厂→用户）。

变电站是攻击者的理想目标，因为他们是电力传输的控制枢纽，然而实际中变电站的保护机制比较严密，反而在支路上的造成的连锁故障更频繁发生。

本中对这两种组件的攻击都有涉及。

电力系统连锁故障发生机理：连锁故障往往是由一个简单元件发生故障，经过电力系统中存在的一些安全隐患的效果叠加，而导致其他一些列元件停运的连锁反应。

基于分布式流的复杂网络上边级联失效

基于分布式流的复杂网络上边级联失效丁琳;胡义香【摘要】考虑现实网络中流的分布式传输方式和边的负载-容量关系，提出了一个带有可调权重参数的边级联失效模型。

依据新的度量网络鲁棒性指标，探讨了两种典型复杂网络由蓄意边攻击而引发的级联失效行为。

仿真结果表明，存在最优参数值使得网络达到最强抵制边级联失效的鲁棒性，能够显著降低灾害动力学发生的可能性。

而且，网络的拓扑结构和平均度均对网络鲁棒性产生了影响。

%Considering distributed transmission mode of flow and load-capacity relation for edges in real networks,an edge cascading failures model with a tunable weight parameter is proposed. According to new measures to the robustness of a network, cascading failures triggered by intentional edge attacks on two typical complex networks are investigated. The simulation results show the existence of optimal parameter value corresponding to the stron-gest robustness achievement for the networks against edge cascading failures,reducing sig-nificantly the likelihood of the occurrence of catastrophic dynamics. Furthermore,topologi-cal structure and average degree of the networks all have effect on the network robustness.【期刊名称】《南华大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】5页(P51-55)【关键词】级联失效;分布式流;复杂网络;鲁棒性【作者】丁琳;胡义香【作者单位】南华大学计算机科学与技术学院，湖南衡阳421001; 青岛大学复杂性科学研究所，山东青岛266071;南华大学计算机科学与技术学院，湖南衡阳421001【正文语种】中文【中图分类】TP3930 引言级联失效普遍发生在现代社会非常依赖的许多复杂网络系统中，例如通信网、交通网、供水网、供气网等等.在这些网络中，由于流动力学和网络拓扑之间的复杂作用，非常局域的随机故障或攻击通过级联机制，就可能对整个网络产生较大影响，甚至导致网络的全局崩溃.例如2003年8月的北美大停电、2006年12月亚太地区的Internet大面积瘫痪等的灾害就是级联失效现象的有力佐证［1］.为了阻止此类灾害动力学的发生，对复杂网络上级联失效的研究就显得非常重要且迫切. 复杂网络上级联失效的许多方面得到了广泛的研究［2］.为了探究加权特征和级联失效之间的关系，近年来加权复杂网络上的级联失效成为研究热点.文献［3］以流总是沿节点间加权的最短路径传输，即加权最短路径流为前提，探讨了加权无标度网络上节点的级联失效.文献［4-7］基于加权流局域重新分配原则，探讨了不同加权网络上边(或节点)的级联失效.这些研究均发现了在某个特定的权重强度下，网络达到了最强抵制级联失效的鲁棒性.网络上的级联失效行为与流动力学密切相关，不同于上述两类流的动力学机制，本文考虑以自然定律所决定的流量模型来建模现实网络中普遍存在的分布式流，如电力网中的电流，供水网中的水流，通信网中的信息流等.这一思想启发于文献［8］中，该文献的作者建议使用分布式流来探讨流的优化和级联失效.在此基础上，使用更符合实际网络的负载-容量关系，提出了一个新的边级联失效模型.以一对边的容量参数的临界值作为度量网络抵制边级联失效鲁棒性的新指标，在两种典型复杂网络上研究了由蓄意边攻击而引发的级联失效行为，重点分析了模型中的权重参数与网络鲁棒性之间的相关性，发现了分布式流下，网络在不加权时反而达到了最强抵制边级联失效最强的鲁棒性.1 级联失效模型对于一个含有N个节点和M条边的网络，考虑流量通过不同边的“困难程度”，给网络中的每条边赋一个权值wij.具体来说，它可以表示电网中输电线的电导系数，供水网中管道的横断面面积，通信网中传输介质的带宽等.不失一般性［3-4］，定义wij=Aij(kikj)θ，其中 ki和 kj分别是节点i和j的度，θ是可调的权重参数，A是网络的邻接矩阵.采用这种加权方案，一方面符合现实世界中加权网络的实证研究，这里边的权重遵循相似的规律［4］，另一方面它提供了一个便捷的途径来探讨以θ作为控制参数的拓扑性的有偏好的流.通过调节参数θ就可以调节网络上流的传输路径.当θ值为正时，流倾向于通过网络中的大度(中心)节点，为负时则尽量规避中心节点.而当θ=0时，所有边的权值相等，这时的网络是无权网络，流通过程则纯粹受网络拓扑的影响.在复杂网络研究中，电阻网络已经被用于探讨电气网络和其它类型的网络，如通信网络和社会网络等的结构和动力学特性.电阻网络中的流在最高势节点(源节点)和最低势节点(目的节点)之间按所有可能的路径传输.并且，相比于长路径，更多的流会选择短路径路由，因为短路径具有较小电阻.因此，它提供了最简单的分布式流模型.为此，本模型将上述加权网络看成是电阻网络，进而可以利用自然定律得到分布式流下边的负载.1.1 边的负载在网络中，如果从源节点s发送1单位流到目的节点t，对于通过任意节点i的流，需遵循欧姆定律和基尔霍夫定律:其中，Pi和Pj可以表示各种物理量，如电网中的电压，供水网中的水压，Internet中的通信量等.因为加权网络的拉普拉斯矩阵Lij=δijwi-wij，其中所以可以将线性方程(1)的系统，即变换为矩阵方程，即显然，当i≠s，t，Ii的值为 0.如果选择的基准电位是平均电压，则令其中<P>=对每个节点 i，可以得到其中，G为L的伪逆矩阵.因此，可以得到通过任意边的流量，即上面考虑的是一个给定源/目的节点对下，1单位流进入/离开网络时流的分布情况.在本模型中，假设每个时间步，网络中任意两个节点间都以这种分布式方式交换一单位的流，则通过任意一条边的流给出了边的电流介数:该数量合适地捕捉了分布式方式下通过边的累积流量，因此我们把Fij定义为边ij的负载.一条边的容量(或阈值)是该边所能承受的最大负载.在以往级联模型中，边容量一般定义为正比于其初始负载［4-5］.但近来的实证研究表明［9］，实际网络化系统的负载和容量并非呈这种简单的线性关系.基于此，本文定义边ij的容量Cij和其初始负载Fij的关系为:其中，α≥0和β≥0是阈值参数.1.2 边的级联失效过程正常情况下，网络运行于一种自由流状态.假定潜在的级联失效动力学是由边的攻击引发.由于攻击最大负载边最有可能引发全局级联失效，因此本文考虑移除单条最大负载边的攻击类型，此边的失效会明显影响网络中流的分布.一些边的负载可能超过其容量而失效，导致新一轮负载全局重分布.这个过程反复进行，过载失效逐步传播.每当有更多边失效而被移除时，就要计算边的负载.当不再有边的负载超过其容量时，级联过程结束.很明显，当边的容量，即阈值参数α和β足够大时，攻击引发的负载重分布不可能导致级联失效.因此，随着α和β的减少，存在临界阈值αc(对于固定的β)和βc(对于固定的α).当α和β分别小于它们时，网络从自由流态变为级联态，边的级联失效发生.本文提出一对新的度量指标，即αc和βc 来测度网络抵制边级联失效的鲁棒性，它们表示了保护网络避免边级联失效的最小成本.因此，αc和βc值越小，网络抵制由蓄意边攻击引发的级联失效的鲁棒性越强.在下文中将主要聚焦于权重参数θ对由αc和βc度量的网络鲁棒性的影响.2 模型仿真与分析根据所提出的级联失效模型，一个用来确定级联失效发生的简单而有效的方法是检查最大负载的边移除后的流的重新分布.当对边的攻击发生后，边ij的负载从 Fij变为 F'ij.当边 ij的F'ij>Cij=α+βFij，级联失效发生.对于固定的β值，应满足所有ij 的F'ij-βFij<α来避免级联失效.因此，避免级联失效发生的临界阈值αc和βc，可以通过以下方程确定:由于网络的拓扑结构对研究其动力学行为中起到了重要作用，因此本文主要考虑在目前最常被研究的两种典型的复杂网络:Barabasi-Albert(BA)无标度网络［10］和Erdos-Renyi(ER)随机网络［10］上仿真研究所提出的级联失效模型.如没有特殊说明，BA和ER网络上的每一个仿真结果都是在40个不同网络实例上的平均结果. 图1和图2显示了BA和ER网络上边的临界阈值αc与βc权重参数θ之间的关系.可以看到，对于给定的θ，两种网络的平均度<k>越大，其αc和βc就都越小.因此，αc和βc与网络的平均度<k>是负相关的.这种现象可以解释为:网络的平均度越大，网络中就拥有更多的其它边分担由最大负载边失效所带来的额外负载，使得这些边的负载增加量相对变小，从而所需的容量越小，即αc和βc越小，也就表明了网络抵制边级联失效的鲁棒性越强.网络的鲁棒性与平均度正相关的结果对实际的网络系统设计具有理论指导意义.图1 BA网络上边的a αc(对于固定的β=1)和b βc(对于固定的α=1)与θ之间的关系.N=500.Fig.1 For BA networks，a αc(for fixed β =1)and b βc(for fixed α =1)vs θ of edges.N=500图2 ER网络上边的a αc(对于固定的β=1)和b βc(对于固定的=1)与θ之间的关系.N=500Fig.2 For ER networks，a αc(for fixed β =1)and b βc(for fixed α=1)vs θ of edges.N=500而且，对于具有不同<k>的BA(图1)和ER网络(图2)，随着θ的增加，αc和βc 都先变小再变大，存在相同的最优参数θ=≈0使得αc和βc同时达到最小，表明具有不同平均度的两种网络在不加权时都达到了抵制边级联失效的最强鲁棒性.为了理解这种现象，下面对不同θ时网络边的初始负载进行了分析.图3显示了与图1相同的BA网络和与图2相同的ER网络上边的最大负载Fm与θ之间的关系.可以看到，两种网络边的Fm对于θ分别展现了与图1和图2相似的行为.特别是，Fm在最优值处达到最小.图4给出了不同时一个标准的BA和ER网络的边负载分布，其中order是将边的负载按降序排列时的序列号.从图4a中可以看到，随着θ的逐渐减小，BA网络的边负载分布的异质性先减弱再增强，且注意到，当θ=时，边上具有最均匀的负载分布.在 ER网络中(图4b)，最均匀的负载分布同样出现在θ=.基于这些结果，从图1和图2中所观察到的现象就可以解释为:当θ=时，两种不同网络都具有最均匀的负载分布，最大负载边承载的负载最小，这样的边的失效给网络带来的额外负载最小，吸收了额外负载的其它边的负载相对于原有负载的增加量并不显著，从而使得αc和βc最小.这证实了文献［1，3］的研究结果，即网络的负载分布越均匀，抵制级联失效的鲁棒性也就越强.同时表明了，在给这两种网络设计抵制边级联失效的保护策略时，不应过多考虑权重方案.这不同于文献［3-7］的研究结果，主要是本文所考虑的流动力学机制是不一样的.此外，从仿真结果还发现，当θ=时，相比于ER网络，BA 网络的αc和βc更小.以规模N=500的网络为例，BA网络的αc=60.50，βc=1.05;而 ER 的αc=123.15，βc=1.09.这表明度分布异质的BA网络的鲁棒性反而能强于同质的ER网络，这不同于以往很多关于节点级联失效的研究情况［1］.这个结果源自于当θ=时，相比于ER网络，BA网络的边上具有更均匀的负载分布，从图3可以看到，BA网络边上的Fm更小，因此BA网络抵制边级联失效的鲁棒性自然就更强.3 结论当高负载边遭受蓄意攻击，复杂网络可能会经历一种全局过载故障的级联而使其丧失正常功能.本文考虑流的分布式传输方式，在此基础上，使用更接近实际情况的负载-容量关系，提出了一个新的带有可调参数的级联失效模型.探讨了两种不同网络，即BA无标度网络和ER随机网络上边的级联失效行为.依据新的度量网络抵制边级联失效鲁棒性的指标，即边的一对容量参数的临界值(这里存在从自由流态到级联态)，通过数值仿真得到了所研究的2种网络达到最强鲁棒性时的参数值.而且，异质的BA网络的鲁棒性要强于同质的ER网络.此外，这2种网络的鲁棒性均与平均度正相关.研究结果可以为解决现实的大规模网络系统抵制级联失效的鲁棒性问题提供有价值的参考.参考文献:［1］Motter A E，Lai Y C.Cascade-based attacks on complex networks ［J］.Phys.Rev.E，2002，66(6):065102.［2］丁琳，张嗣瀛.复杂网络上相继故障研究综述［J］.计算机科学，2012，39(8):8-13.［3］Yang R，Wang W X，Lai Y C，et al.Optimal weighting scheme for suppressing cascades and traffic congestion in complex networks［J］.Phys.Rev.E，2009，79(2):026112.［4］Wang W X，Chen G R.Universal robustness characteristic of weighted networks against cascading failure［J］.Phys.Rev.E，2008，77(2):026101. ［5］Mirzasoleiman B，Babaei M，Jalili M，et al.Cascaded failures in weighted networks［J］.Phys.Rev.E，2011，84:046114.［6］王建伟，荣莉莉.基于负载局域择优重新分配原则的复杂网络上的相继故障［J］.物理学报，2009，58(6):3714-3721.［7］Ding L，Zhang S Y.Node Weighting Strategies on Weighted Networks against Cascading Failures［J］.Journal of Computational Information Systems，2012，8(15):6483-6490.［8］Asztalos A，Sreenivasan S，Szymanski B K，et al.Distributed flow optimization and cascading effects in weighted complex networks［J］.Eur.Phys.J.B，2012，85:288.［9］Kim D H，Motter A E.Resource allocation pattern in infrastructure networks［J］.J.Phys.A，2008，41:224019.［10］Barabási A-L，Albert R.Emergence of scaling in random networks ［J］.Science，1999，286(5439):509-512.。

考虑社群结构的复杂网络的级联故障抵制模型

考虑社群结构的复杂网络的级联故障抵制模型陆靖桥;傅秀芬;蒙在桥【摘要】研究复杂网络的级联故障对评估网络系统的稳定性具有重大意义。

在经典的线性负载容量模型基础上，通过探测网络的社群结构，有选择地对社群边界节点的容量附加二次容忍值，建立级联故障抵制模型。

在级联故障仿真中，采用不同干扰策略对IEEE118标准电网、国内现实电网等模拟故障过程。

仿真结果表明，所建抵制模型通过对社群边界节点的容量进行二次扩容，能以较小的成本提高网络的稳定性，同时发现社群边界节点具备“防火墙”和“引爆点”的双重功能。

通过将单一网络推广到两层耦合网络，发现在成本可控下新模型对相依网络的级联故障依然具备较好的抵制能力，说明本文所提模型具备一定的适应性。

%Cascading failures in complex networks is of great significance for the stability assessment of complex networks.Based on the classical linear load and capacity model, a model resisting cascading failures is built by detecting the community structure of the networks and adding secondary tolerance value to community boundary nodes.In the process of cascading failures, different strategies are used to attack IEEE standard grids, domestic real grids.The simulation results show that the model can raise networks stability with lower cost by adding secondary tolerance value to community boundary nodes, finding that the community boundary nodes have the dual functions of"firewall"and"tipping point".By simulating the two-tier coupled networks except for single networks, the new model is also found abler to resist cas-cading failures in interdependent networks, which indicates that the proposed model has some flexibility.【期刊名称】《广东工业大学学报》【年(卷),期】2016(033)005【总页数】7页(P22-27,33)【关键词】社群结构;复杂网络;级联故障;相依网络【作者】陆靖桥;傅秀芬;蒙在桥【作者单位】广东工业大学计算机学院，广东广州，510006;广东工业大学计算机学院，广东广州，510006;中山大学信息科学与技术学院，广东广州，510006【正文语种】中文【中图分类】TP391复杂网络是互联网、基础物理设施网、社交网络等的抽象，级联故障研究是其中一项重要课题.以电力系统为例：电力系统是社会生产和人民生活的物质基础设施，关系着整个国民经济命脉.电力系统由大量超高压设备和电子元件通过大规模的线路连接，电子元件在运行中因各种因素的相互制约，导致电力系统的运行过程异常复杂.现实的数次大规模停电事故，大多是由少数初始节点发生故障，然后通过节点的连接关系迅速地引起其他节点发生故障，连锁效应导致整个电力系统的崩溃，我们称之为级联故障[1-3].复杂网络的级联故障机制和演化特性造成的复杂性使得级联故障研究面临着巨大挑战.文献[2]首次引入容量和负载的概念，提出经典的负载容量ML模型，指出一个或若干节点失效即可导致网络的整体故障，网络对级联故障的抵制能力相当弱.文献[3]率先对无标度网络的故障进行研究，发现无标度网络对随机故障鲁棒、对恶意攻击脆弱，并指出根源在于无标度网络中度分布的非均匀性.文献[4]在研究欧洲电力网络和路由器自治网络故障基础上，通过随机交换节点边的策略有效地提高网络的鲁棒性.文献[5]研究加权无标度网络的级联故障，其将节点的初始负载表示为节点度的函数形式.文献[6-7]在构建故障模型的初始负载时考虑节点本身以及邻居节点.文献[8-9]从宏观上研究了社团对网络整体抗毁性的影响.目前的级联故障研究，大多关注节点本身或节点的简单邻居关系，已有的社群角度研究也较宏观不够细致.本文认为故障节点引发的级联故障是节点所处社群的内外因共同作用的结果.随着网络性质的深入研究，发现许多实际网络具备社群性质，即整个网络由若干群构成，群内部的节点连接相对紧密，而群之间的连接相对稀疏[10-11].目前，社群分析已经在生物学、物理学、计算机图形学和社会学中广泛应用.同时，经典的ML模型依据容忍系数对全部节点同等程度地提高容量，从而提高抵制故障的能力.基于此，本文所提的级联故障CML模型(Commuinity with ML)考虑社群结构对电网级联故障的影响，CML模型中节点的社群内外邻居对节点施加不同权重的影响.1.1 社群结构社群划分一般采用分级聚类的方法，依据是否移除边的思想大体分为凝聚法和分裂法两大类[12-13].本中采用凝聚法中经典的louvain社群划分算法[14]，其划分结果可靠且效率较高，满足大数据集的要求.louvain算法采用式(1)模块度指标Q，通过不断压缩探测社群的规模，以达到社群的快速划分目的.本文对网络的社群划分过程分为两个阶段：第一阶段：初始化网络的所有节点为N个社团；计算节点u加入邻居节点w所在社团后的模块度增量ΔQ，并将u加入ΔQ最大的社团中，若ΔQ非正值，则节点u不移动；遍历所有节点判断是否存在需移动节点，若无则遍历结束且开始第二阶段，否则重复上一步.第二阶段：依据第一阶段结果，将社团内的全部节点视作一个新节点，新节点之间的权值为原节点间的权值之和；迭代第一阶段的模块度增量的计算方法，直至网络稳定.1.2 建立级联故障抵制模型首先，本文定义社群边界节点为连接2个或2个以上社群的节点，即社群边界节点的邻居节点至少分布在2个以上社群中(具体计算依据社群划分后的节点社群属性).文中所提级联故障抵制模型中，节点的级联故障的影响力来源节点社群内外属性共同作用的结果，依据节点的社群特性，赋予节点容量不同的社群容量附加值.考虑社群的特性，可以形象地将社群间的边界节点视作“门”，则进出不同的社群均需通过该“门”.基于此，在社群内节点的容量保持不变的情况下，可以仅仅通过对社群边界节点的容量附加二次容忍值，以提高抵制社群外(内)故障的能力，达到保护社群内(外)部的节点，同时降低抵制成本.图1是级联故障发生时的负载重分配示意图，图中存在3个社群，节点u的5个邻居节点中有2个位于其他社群中，直观上我们发现节点u作为“防火墙”节点可以有效地阻隔社群外的故障干扰(u为社群边界节点)；换一个角度，若u作为“引爆点”却可以引发社群内外的大规模的级联故障.在此，前文暂时主要考虑前一种情况，后一种情况在后文补充说明. 在现实不同网络中，节点负载一般与经过该节点的最短路径数目有关，因此可以定义节点u的初始负载为节点介数的函数式：节点u的容量Cu在经典的ML模型中与初始负载Lu存在线性关系[15-17]，即Cu = (1+T)Lu.本文在ML模型基础上依据节点的社群属性对节点容量附加不同的二次容忍值，定义为Cu=(1+T)Lu+S∑m∈ΓuLm.其中，Γu 为节点u的社群外邻居节点的集合；常量1≥T≥0为网络的容忍系数(相应成本在本文也称一次容忍值)，0≥S≥1为CML模型中新增的二次容忍系数，用以调节社群边界节点的容量附加值幅度.显然，T和S越大，网络抵制故障能力越强，但抵制成本也越高.当S=0，CML模型退化成经典的ML模型.一旦某节点发生故障，该节点的负载将重分配，定义故障节点u的β%的负载依照式(4)分配到邻居节点上.故障节点的邻居节点接收额外负载，若Lw+ΔLuw>Cw ，则节点u的邻居节点w 因总负载大于所能承受的容量，节点w级联失效，相应的负载进一步迭代分配给w的邻居节点.本文需要一个量化指标用以评估级联故障的崩溃规模.假设级联故障的初始节点为u，级联故障结束时的故障节点总数为CFu，则归一化衡量网络故障崩溃规模的指标[18]为：最后，抵制故障所耗成本也是评估模型优劣的指标之一，故本文新定义成本为网络总容量与总负载的差值占总负载比例，即，e值越大成本越高.2.1 不同网络的拓扑性质考虑到不同类型的网络具备不同的拓扑结构，从而对模型的仿真结果产生影响，本文选择了2类不同的电力网络(IEEE标准电网、广东某电网)，以求仿真结果的普适性. 表1是网络的拓扑性质.显然，网络直径普遍较小，说明网络满足“小世界”效应[14，19].大部分网络的模块度值较高，说明网络的社群结构明显[14].同时，本文计算了各个网络的社群边界节点数目占全部节点的比例,IEEE标准电网为30.5%，广东某电网为19.6%，这说明社群边界节点只占总节点的小部分，表明较ML模型等对全部节点扩容以提高抵制故障能力而言，CML模型选取部分社群边界节点扩容可以有效地降低选取目标节点数目.2.2 IEEE标准电网仿真结果分析运行状态的网络在遭受干扰(或攻击)的几秒或几分钟内，系统中某些节点的负载会产生较大幅度的变化，进而连锁破坏网络系统的完整性.一般情况下，节点的重要性与自身的度值成正比，故本文攻击网络的度大节点模拟大干扰，攻击度小节点模拟小干扰.其中，文中的干扰策略获取的故障结果为通过100次不同仿真结果取均值，仿真平台采用Python与Networkx(不失一般性，令α=1，β=100).图2所示为IEEE标准电网的级联故障仿真结果.首先，如果曲线越倾斜于左下方，说明网络抵制故障的能力越强，且成本越低.显然，IEEE标准电网在T和S均较小时，由于电网中全局节点的容量均很小，任意节点均没有足够的容量抵制额外的负载，故微小的扰动也可以导致电网全部瘫痪.在T大于等于某一临界值Tc时(下文统一称之“关键阈值”)，即T≥Tc，即便不考虑S，网络中每个节点的容量已然足够大，任意节点的故障均不会导致级联故障，电网基本保持完整；而T<Tc时,CFN突然增大，级联故障发生.从图2可知，对大干扰而言，关键阈值Tc≈0.4，对小干扰而言Tc≈0.2(或0.25).分析T<Tc的情形：图2(a)对应的IEEE标准电网的大干扰中，假设T∈(0，0.3)，随着S的增大，故障规模逐渐下降；再令T =0.1，通过对30.5%的社群边界节点容量附加二次容忍值，在S≈0.7左右时，故障规模约为50%；分析成本图形2(e)，其抵制成本为20%左右.对比经典的ML模型，同样将故障规模降到50%，成本需提高至35%左右，且扩容的对象是全部节点.图2(b)说明IEEE标准电网抵制小干扰效果更好.值得注意，IEEE标准电网中，当S大于一定值时，即便T为0，电网络仍具备较强的故障抵制能力(此时，所有节点均不考虑一次容忍值，仅社群边界节点附加二次容忍值).广东某电网具备相同的性质.总的来说，在可调的T和S参数下，小干扰对应的安全阈值Tc较小，触发的级联故障规模能更快地收敛到稳态.安全阈值通常小于0.4，不区分网络类型和干扰类型，级联故障抵制的成本最大不会超过50%.2.3 社群边界节点与内部节点触发级联故障规模的比较在前文中，本文仅对特定节点(最大度节点或最小度节点)进行级联故障仿真并分析.为了更好地评估整体网络的抵制级联故障能力，本文同样选择IEEE标准电网对全部节点迭代仿真级联故障，并将节点分成社群边界节点和内部节点两大类，对同一类中的节点导致的故障规模取均值，并定义CFdiff=CFbou/CFint为社群边界节点平均故障规模与社群内部节点平均故障规模的比值，结果如图3所示.显然，在同等参数条件下，CFdiff越大，相对社群内部节点而言，社群边界节点引发故障的能力越大.从图3中观察到，平均故障规模比值在参数T下具有“峰值现象”.首先，经典的ML模型中，单纯地提高节点的容量，虽然可以提高节点抵制故障的能力[2]，同时也会造成某些社群边界节点成为“引爆点”，一旦故障发生在此类节点，破坏程度比一般节点严重.其次，“引爆点”存在阈值，T过高或过低均不会触发，ML模型中T≈0.3.CML模型虽同样存在该问题，但是通过调节S，一定程度可以减弱“峰值现象”，从而降低社群边界节点成为“引爆点”的可能性.分析大小干扰策略、成本和社群边界与内部节点的平均故障差，笔者认为当T∈(0，0.2)，S∈(0.5，0.8)，可以在成本可控的前提下，降低不同干扰造成的故障规模，同时降低社群边界节点“引爆”的可能性(具体的T和S依据不同的网络而定).最后，留意该处“峰值”与前文中网络的安全阈值存在关系，即安全阈值对应参数下，社群边界节点的引发故障能力同样也是最强的.2.4 级联故障的网络可视化通过图形化的方式，可以更好地帮助我们理解级联故障的内在连锁机制.令T=0.1、S=0.85，图4为攻击IEEE标准电网的最大度节点(编号12，度为11，用红色标记)导致的级联故障效果图，黑色粗边相连的节点表示已失效.从图中可知，一旦某一节点失效，则会演化为“引爆点”，大规模地引发全局雪崩.为了验证本文所提CML模型的普适性，笔者将研究对象由单一网络推广到多层耦合网络，即相依网络.目前不同系统之间的交互性大大增强，系统或网络构成的相依网络对干扰的抵制相当脆弱.文献[20-21]提出一种相依网络构建方案，即对两个具有相同节点数目的网络进行网络间的节点一对一随机连接，最后构建的相依网络的节点总数为原先两个网络节点数之和，如图5所示.依据该思想，本文选择广东某电网进行耦合，将单个网络耦合成两层网络，构建相依网络.表2为耦合网络的拓扑性质.由于耦合网络的构建采用节点一对一随机连接，在一定程度上这种构建方式不利于社群结构的形成，故构建的耦合网络的社群结构不明显，模块度较低，社群边界节点数目较多.图6为广东耦合网络的大干扰和小干扰仿真结果.从图中可知干扰策略对耦合网络的故障结果与单一网络显著不同.一方面，在可调参数范围内，耦合网络的抵制故障性能更早地收敛到极大.ML模型下，耦合网络更加脆弱，关键阈值Tc≈0.2成为“绝对”临界点，网络或崩溃或完整.另一方面，CML模型中，在可调参数下，随着S的增大，故障规模逐渐减小.值得注意的一点，CML模型中，耦合网络的关键阈值Tc不是近似的固定常量，即不同网络的关键阈值均随S的不同而不同，说明CML模型对于耦合网络同样具备较好的抵制故障能力.耦合网络的成本图形同样和前文中的单层网络类似.复杂系统中结构复杂、节点众多，某一节点的失效会“雪崩式”干扰整个网络系统，故障发生的快速性和全局性导致相关研究较难准确把握.本文通过在IEEE标准电网和真实的电网引入介于宏观和微观的中观特性—社群结构，对于了解网络的级联故障具有积极作用.实验仿真表明，CML级联故障抵制模型对单一网络和耦合网络均有较好的抵制故障能力，且可以降低经典ML模型中社群边界节点成为“引爆点”的可能性.社群边界节点的特殊性决定其“抵制”又“级联”的双重特性，即抵制故障却又能触发级联故障，一定程度取决于初始故障节点所处社群位置和合适的模型参数.DING C, YAO H, DU J, et al. Cascading invulnerability attack strategy of complex network via community detection[J]. Journal of ComputerApplications, 2014, 34(6): 1666-1670.LI M H, DU J, PENG X Z, et al. Research on cascading invulnerability of community structure networks under intentional-attack[J]. Journal of Computer Applications, 2014, 34(4): 935-938.WANG J W, RONG L L. Universal cascading failures on complex networks based on attacks[J]. Journal of Managerment Science, 2009, 22(3): 113-120.。

基于网络动力学特征的电网故障分析_

基于网络动力学特征的电网故障分析*摘要：电网的故障行为描述级联失效在时间和空间的动态演化过程，是复杂网络理论应用到电力系统的主要研究领域。

本文综合考虑电网的复杂结构和动力学特征，基于复杂网络理论，建立电网的动力学方程，研究电网的动力学特征，分析了电网的故障行为。

1.引言电力网络是人工创造的复杂网络之一，担负着将电能从发电机节点输送至负荷节点的任务，而且电网是一类多层次结构、耦合方式多样的复杂网络，具有多领域、不同稳定性、多时间尺度等特性[1,2]。

近年来,随着用电量需求的不断增加,电力系统规模也相应地扩大，则对应的电网拓扑结构也变得越来越复杂，全球范围内大规模的电网级联故障逐年增多。

一般来说，电网故障是与电网事故对应的一个概念，通常指的是局部电气设备，如发电机、变压器、母线、线路等发生故障、障碍等导致电网运行异常的状态，对整个电网的安全运行有一定的威胁，如处理不及时可能会引发局部系统解列，甚至诱发大范围电网解列、大面积停电等电网事故。

如此多的大停电事故给我国电力系统安全稳定运行敲响了警钟。

借助于复杂网络理论，分析电网的动力学特征，进一步探讨电网的失同步过程。

2.电网故障分析首先，建立电网的数学物理模型。

在电网模型中，主要包含发电节点，负荷节点和连交叉节点三大类。

其发电节点和负荷节点的动力学模型如下描述：（综合以上两个方程，电网的数学物理模型可描述为下列方程组在此基础上构建具有复杂结构的电网动力学模型如下：式中表示第层第个节点的相和频率，矩阵表示第层的耦合矩阵，描述第层的拓扑结构。

其次，对于给定的电网拓扑结构和系统参数，设定节点和传输线的最大负载值，利用数值仿真和理论结合估算出电网在平衡态下节点的相位和传输线上能量流。

基于电力网络中的欧姆定律和基尔霍夫定律，从发电节点发送1单位的流到负荷节点，则通过节点的流可如下描述：通过化简，则可得到节点的流量为：当，通过任意一个节点的流，得到节点的电流介数为：分析在整个过程中全局序参数的演化趋势和同步域的变化范围，得出节点负载的临界阈值与网络部分参数之间的关系，得出影响整体电网同步域的关键因素。