测量误差的定义
测量误差及不确定度评定
测量误差与不确定度评定一、测量误差1、测量误差和相对误差（1）、测量误差测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。
这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。
测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。
真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。
所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的围。
因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。
过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的围，而不是真正的误差值。
误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。
一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。
实际上，误差可表示为：误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差（2）、相对误差测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。
2、随机误差和系统误差（1）、随机误差测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。
随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值）重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔完成重复测量任务。
此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。
随机误差的统计规律性：○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。
测量误差的概念及其处理方法.
例如，测定稳压电源输出电压随负载电阻变化的情况时，输出电压认可表示为U0 可表示U0=U+△U，其中△U是负载电阻变化所引起的输出电压变化量，相对U来 讲为一小量。如果采用偏差法测量，仪表必须有较大量程以满足U0的要求，因此 对△U，这个小量造成的U0的变化就很难测准。当然，可以改用零位式测量，但最 好的方法是如图1.3.2所示的微差式测量。
因此只能适用于变化缓慢的被测量，而不适于
变化较快的被测量。
D
E RP 1
RP Uk
Ux
Ⅲ.微差式测量
图1.3.1 电位差计原理图
这是综合零位式测量和偏差式测量的优点而提出的一种测量方法，基本思路是将 被测量x的大部分作用先与已知标准量N的作用相抵消，剩余部分即两者差值△＝ x—N，这个差值再用偏差法测量。微差式测量中，总是设法使差值△很小，因此 可选用高灵敏度的偏差式仪表测量之。即使差值的测量精度不高，但最终结果仍 可达到较高的精度。
图中使用了高灵敏度电压表——毫伏表和电位差计，Rr和E分别表示稳压 电源的内阻和电动势，凡表示稳压电源的负载，E1、R1和Rw表示电位差计的 参数。在测量前调整风R1使电位差计工作电流I1为标准值。然后，使稳压电源 负载电阻R1为额定值。调整RP的活动触点，使毫伏表指示为零，这相当于事 先用零位式测量出额定输出电压U。正式测量开始后，只需增加或减小负载电 阻RL的值，负载变动所引起的稳压电源输出电压U0的微小波动值△U，即可由 毫伏表指示出来。根据U0=U+△U，稳压电源输出电压在各种负载下的值都可 以准确地测量出来。微差式测量法的优点是反应速度快，测量精度高，特别适 合于在1-3-1)
间接测量手续多，花费时间长，当被测量不便于直接测量或没有相应直接测量的仪表 时才采用。
试述测量误差的定义
试述测量误差的定义一、引言测量误差是指测量结果与真实值之间的差异，是测量中不可避免的因素。
在科学研究和工程技术领域中，准确地测量各种物理量是非常重要的，因此对于误差的认识和控制具有重要意义。
二、误差的分类1.绝对误差和相对误差绝对误差是指测量值与真实值之间的差异，通常用符号Δ表示。
相对误差是指绝对误差与真实值之比，通常用符号ε表示。
2.系统误差和随机误差系统误差是由于仪器、环境等方面原因引起的偏离真实值的偏倚，通常具有一定的规律性。
随机误差则是由于各种不可预见因素引起的偏离真实值的偏倚，通常呈现无规律性。
3.可恢复误差和不可恢复误差可恢复误差是可以通过调整仪器或者改变环境条件等手段来消除或者减小的误差。
而不可恢复误差则是由于某些固有特性或者自然规律所导致的误差，无法通过调整仪器或者环境条件来消除。
三、误差的来源1.仪器误差仪器误差是由于测量仪器自身的精度、灵敏度等因素导致的误差。
例如，数字万用表的测量精度受到数字位数和分辨率等因素的影响。
2.环境误差环境误差是由于测量环境中存在的各种干扰因素所导致的误差。
例如，温度、湿度等因素都会对测量结果产生影响。
3.操作人员误差操作人员误差是由于操作人员在进行测量时存在不规范、不严谨等行为所导致的误差。
例如，读数不准确、操作不规范等都会对测量结果产生影响。
四、误差控制方法1.提高仪器精度和灵敏度；2.改善测量环境条件；3.加强对操作人员培训和管理；4.重复多次实验并取平均值；5.使用合适的数据处理方法。
五、结论综上所述，测量误差是指测量结果与真实值之间的偏离程度。
其分类包括绝对误差和相对误差、系统误差和随机误差、可恢复误差和不可恢复误差。
误差来源主要包括仪器、环境和操作人员等因素。
为了减小误差，需要采取一系列控制方法，如提高仪器精度、改善环境条件、加强操作人员培训等。
测量误差的概念及其处理方法
选用高灵敏度的偏差式仪表。即使差值的测量精度不 高，但最终结果仍可达到较高的精度。
1.3 测量误差 在检测过程中，被测对象、检测系统、检测方法
和检测人员都会受到各种变动因素的影响。而且，对 被测量的转换，有时也会改变被测对象原有的状态。 这就造成了检测结果和被测量的客观真值之间存在一 定的差别。这个差值称为测量误差。测量误差的主要 来源可以概括为工具误差、环境误差、方法误差和人 员误差等。
传感器与检测技术
测量误差的概念及其处理方法 1.1 测量及测量误差
1. 测量定义 测量是指人们用实验的方法，借助于一定的仪器 或设备，将被测量与同性质的单位标准量进行比较， 并确定被测量对标准量的倍数，从而获得关于被测量 的定量信息。 测量的结果包括数值大小和测量单位两部分。数 值的大小可以用数字表示，也可以是曲线或者图形。 无论表现形式如何，在测量结果中必须注明单位。测 量过程的核心是比较。
间的关系式为：y＝f(x1x2x3…) 。间接测量手续多，
花费时间长，当被测量不便于直接测量或没有相应直 接测量的仪表时才采用。
（2）偏差式测量、零位式测量和微差式测量 Ⅰ.偏差式测量 在测量过程中，利用测量仪表指针相对 于刻度初始点的位移(即偏差)来决定被测量的测量方法，称为 偏差式测量。它以间接方式实现被测量和标准量的比较。 偏差式测量仪表在进行测量时，一般利用被测量产生的 力或力矩，使仪表的弹性元件变形，从而产生一个相反的作 用，并一直增大到与被测量所产生的力或力矩相平衡时，弹 性元件的变形就停止了，此变形即可通过一定的机构转变成 仪表指针相对标尺起点的位移，指针所指示的标尺刻度值就 表示了被测量的数值。偏差式测量简单、迅速，但精度不高， 这种测量方法广泛应用于工程测量中。
第五章 测量误差
（2）水准路线高差的中误差
如果在这段水准路线当中一共观测了n站，则总高 差为： 设每站的高差中误差均为m站 ，则 mh = 取3倍中误差为限差，则普通水准路线的容许误差为： m容= 3
2.水平角观测的误差分析
用DJ6经纬仪进行测回法观测水平角，那么用盘左 盘右观测同一方向的中误差为±6” ，即 =±6”。 假设盘左瞄准A点时读数为A左，盘右瞄准A时读数 为A右，那么瞄准A方向一个测回的平均读数应为
求真误差的方差： 由方差的性质可得：
中误差为标准差σ的估计值，而标准差的平方就等 于方差，故
二、线性函数
1、倍数函数 设有函数 Z=Kx 式中 x—直接观测值，其中误差为mx； K—常数 Z—观测值x的函数 若对x作n次同精度观测，其真误差列为 设对应的函数的真误差列为 。 观测值与函数间的真误差关系式为：
三、非线性函数 设有非线性函数 z=f（x1、x2、…、xn） 式中，x1、x2、…、xn为独立观测值，其相应的中
误差分别为m1、m2、…、mn，对其全微分得到
四、误差传播定律的应用 1.水准测量的误差分析
（1）一个测站的高差中误差 每站的高差为：h=a-b；a、b为水准仪在前后水准 尺上的读数，读数的中误差m读，m读≈±3mm，则 每个测站的高差中误差为
二、中误差（均方差）
1.测量工作中，用标准差来衡量观测的精度，我 们称之为中误差，用ｍ表示。 设在相同的观测条件下，对未知量进行重复独立 观测，观测值为:l1,l2,…,ln,其真误差为Δ １,
Δ ２,…,Δ n ,则真误差的方差
式中当ｎ→∞，E(Δ ) ＝ 0 ，根据数学期望的定义 E(Δ 2)就是Δ 2的算术平均值。
将上式平方，得 按上式求和，并除以n，得
测量学 第五章 测量误差及测量平差
第五章 测量误差及测量平差§5.1 测量误差概述一、测量误差的概念某量的各测量值相互之间或观测值与理论值之间的往往存在着某些差异，说明观测中存在误差。
观测值与真值之差称为测量误差，也叫真误差。
X l i i -=∆ （i =1、2、……、n ） X 为真值。
二、研究测量误差的目的分析测量误差的产生原因、性质和积累规律；正确地处理测量成果，求出最可靠值；评定测量结果的精度；为选择合理的测量方法提供理论依据。
三、测量误差产生的原因1.测量仪器因素2.观测者的因素3.外界条件的因素测量观测条件——测量仪器、观测人员和外界条件这三方面的因素综合起来称为测量观测条件。
等精度观测——测量观测条件相同的各次观测称为等精度观测。
非等精度观测——测量观测条件不相同的各次观测称为非等精度观测。
四、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小、符号表现出系统性，或按一定的规律变化，或保持不变，这种误差称为系统误差。
其特点：具有累积性，但可以采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
2.偶然误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小和符号不定，表面上没有规律性，但实际上服从于一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。
偶然误差单个的出现上没有规律性，不能采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
因此，观测结果中偶然误差占据了主要地位，是偶然误差影响了观测结果的精确性。
五、减少测量误差的措施对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
对偶然误差，通常采用多余观测来减少误差，提高观测成果的质量。
§5.2 偶然误差的特性一、精度的含义1.准确度准确度是指在对某一个量的多次观测中，观测值对该量真值的偏离程度。
2.精密度精密度是指在对某一个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。
3.精度精度也就是精确度，是评价观测成果优劣的准确度与精密度的总称，表示测量结果中系统误差与偶然误差的综合影响的程度。
误差的定义及分类
一、测量误差：测量结果减被测量的真值（测量的期望值）之差。
1）即：测量误差=测量结果-真值；对测量仪器：示值误差=仪器示值-标准示值。
2）测量误差通常通常可用示值的绝对误差、相对误差及引用误差（折合误差）来表示。
3）按照测量误差的基本性质不同，可将误差分为三大类：系统误差、随机误差和疏失误差。
二、约定真值：是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。
实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。
一般由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值。
三、标称范围：标称范围是指测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围（定值）。
四、精度等级：在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。
1）引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围以减小测量误差，精度等级是以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的,其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。
量程越大,同样精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。
2）在工业测量中，为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。
3）我国工业仪表等级分为0.1,0.2,0.5,1.0,1.6,2.5,5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。
绝对误差:测量结果与被测量［约定］真值(标准表读数)之差。
1）公式：△：绝对误差，L：测量值，A：真值（标准表读数）△= L- A2）绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢？看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。
四、相对误差:测量的绝对误差与被测量［约定］真值（标准表读数）之比的百分数所得的数值，以百分数表示。
测量误差基本概念
一整圆的圆周角为360º等。
约定真值：约定采用的值，有： 1）被测量的实际值。 2）已修正过的算术平均值。 3）计量标准所复现的量值 4）计量学约定真值： 国际计量大会定义的各物理量的单位
量值。如米的长度定义为光在真空中， 在1/299792458秒的时间间隔内所经路 径的长度。
（2）设备误差（仪器误差）：仪器误差是 由于所用仪器不够精确所引起的误差。
（3）附件误差（试剂误差）：试剂误差是 由于测定时所用试剂或蒸馏水不纯所引起的 误差。
对于同种量，如果给出量值相同，用绝 对误差就足以评定其准确度的高低。
如两个标准值均为l00g的砝码，其示值 误差一个是+0.001g，另一个是+0.002g， 显然，前者绝对误差小，准确度高；后者 绝对误差大，准确度低。
(二)相对误差：测量误差除以被测量的真 值。
对于不同给出量值，用绝对误差难以比 较它们准确度的高低。如两个砝码，其示 值误差都是+0.1g，若其标称值分别为 100g，200g，则尽管示值误差都是+0.1g， 但对100g砝码而言，该绝对误差占给出值 的+0.l％；对200g砝码而言，仅占了+0.05 ％。很明显，后者的准确度高。
[例3] 有一标称范围为0～300V的电压表， 在示值为100V处，其实际值为100.50V，则 该电压表示值100V处的相对误差为：
△r = [（100.00v-100.50v）/ 100.50V ]×100%
≈[（100.00v-100.50v）/100V ]×100% = 0.5％
2、特点 相对误差与绝对误差相比，有如下特
（二）测量误差的分类：系统误差和随机误差
1、系统误差 系统误差是由某种固定的原因引起的误差。 系统误差对分析结果的影响比较固定，使测 定结果系统偏高或系统偏低，当重复测定时 重复出现。分为： （1）方法误差 （2）设备误差 （3）附件误差 （4）人员误差 （5）量值传递误差
测量误差的概念
测量误差的概念
测量误差是指测量结果与实际值之间的差异。
在实际测量中，由于各种因素的影响，测量结果往往会发生一定的误差。
测量误差的产生可能是由于测量方法的不完善、测量仪器的精度限制、环境因素的影响等。
例如，在测量物体的长度时，可能会因为物体的平整度、测量尺的精度、光线等因素而导致测量结果与实际值存在误差。
测量误差的大小可以用绝对误差和相对误差两种方式表示。
绝对误差是指测量结果与实际值之间的差距，相对误差是指绝对误差与实际值之比。
在比较不同测量结果的误差大小时，应该采用相同的表示方式，以便进行准确的比较。
在实际应用中，应该尽可能采取措施来减小测量误差。
例如，选择高精度的测量仪器、采用先进的测量方法、控制环境因素等。
同时，也应该根据实际需求和测量精度要求，合理选择和使用测量仪器和方法，以达到实际测量的要求。
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测量误差的定义
检测量误差是指，在使用仪器、技术或测量方法，确定或测定某物理量时，测量结果与物理量的真实值之间的偏差。
它是影响测量精度和准确性的主要原因之一。
一般来说，误差的大小受多种因素影响，以及使用的仪器、技术、标准仪器或标准参数的程度，以及操作者的技能水平等等。
检测量误差通常分为两类：误差和偏差。
其中，误差是指测量结果与参考结果之间的差异，表示测量精度方面的变化，它包括系统误差和随机误差，而偏差是指测量值与标准值之间永久性差距，表示这一测量结果与标准值存在一定的差别，它包括放大误差、误置误差或偏移误差等。
研究人员通常使用标准方法计算检测误差，以定量衡量量值的偏离。
例如，使用检验剩余法（CR），可以计算工件的检验量误差；使用残差分析法（RA），可以得出结果的检验量误差；使用偏差折减法（BRS），可以获得测量量误差；使用检验后参数比较法（PC），可以得出不同检验测量量误差。
此外，也可以利用最小二乘法（LS）来求解在不同情况下测量量误差的值。
通过定量检测量误差的偏差，可以了解仪器的精度和准确性，为提高检测量的准确性和可靠性提供更有力的依据。
误差的大小受操作者技能水平、仪器精度、测量精度和标准参数等因素的影响，因此，检测量误差应经常检查，以实现健全的控制管理。