对口升学数学模拟试题(一)及答案
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2019 年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 全真数学模拟试题（一）
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1.已知集合
A．3
9.若 x
B． 3
C．
1 3
D． )
D.
3 4
19.在 已知等差数列
a n 满足： a3 7, a5 a7
26 ， a n 的前 n 项和为 S n .求 an 及
y sin x 的增区间的是（
B.
）.
Sn ；
D.
A.
, 2 2
0,
C.
3 , 2 2
6.下列各为函数
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
16.在等差数列 {an } 中， a3 . a9 是方程 2 x —x—7=0 的两个根，则 a6 = 17.以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 18.两异面直线所成的角的范围是___________. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分）
14.求值：tan20°＋tan40°＋ 3tan20°tan40°= 15.长轴长为 8 且与椭圆
4.已知 a 0, b 0, 则 10 10 是 lg a lg b 的（
x y 1 有公共焦点的椭圆为 13 9
2
．
4 1 5. cos , 0, , 则 的值等于 （ ） 5 tan 4 3 4 A. B. C. 3 4 3
C.
, 2
D.两条平行直线
7.两个平面重合的条件是它们的公共部分有(
A. 两个公共点
8.已知 a (1, 3), b ( x, 1), 且 a ∥ b ，则 x 等于（
B. 三个公共点
) 四个公共点 ）
第 1 页 共 3 页
20.求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(0,6),(0,－6),椭圆上一点 P
a 3 7 a 5 a 7 26
a1 2d 7 a1 4d a1 6d 26 Sn
a=10
a1 3 d 2 n 2 2n
x 1 1 或 y 2
x 3 9 y 2
a n a1 (n 1)d
四、证明题（每小题 6 分，共 12 分） 22.已知 A.B.C 三点坐标分别为(-1,0).(3,-1).(1,2）, AE
1 1 AC , BF BC , 求证： EF // AB 3 3
第 2 页 共 3 页
全真模拟试（一）答案 一．选择题 1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 二．填空题
20.解：由已知得
a n 2n 1
c=6 2a=20
a1 a n n
2
b 2 a 2 c 2 100 36 64
椭圆的标准方程为：
y2 x2 1 100 64
1 1 C7 C3 7 (2) 2 15 C10
C 72 7 21.解： （ 1） 2 C10 15
(1).两件都是合格品的概率； (2).一件是合格品，一件是次品的概率； (3).两件都是次品的概率。
五、综合题（10 分） 24.已知直线 l :
y x 与曲线 C : y x . （1）求直线 l 与曲线 C 的交点坐标； （2）求直线 l 被曲线 C 所截得的线段长.
AC
AC BD 3 y x 2 24.解： （1） y 1 x2 2 1 9 交点坐标 A(1, ) B 3, 2 2 1 9 （2） AB - 1 - 3 - 4 2 2 2
2 2
三．计算题 19.解：
1 3
1,2,3, y 5,6,7,则 x y 的不同值有(
B.6 个
4 3
A 1,0,1, A 的子集中，含有元素 0 的子集共有（
B.4 个 C.6 个 ） D. 8 个
）
A.2 个
10.
C.9 个 )
D.3 个
A．2 个
2
2 x x 的展开式中 x 的系数是(
23.如图，已知 E，F，G，H 分别是空间四边形 ABCD 的边
到两焦点的距离和为 20.
AB，BC，CD，DA 的中点 (1)求 证：四边形 EFGH 是平行四边形；(2)若四边形 EFGH 是矩形，求证：AC⊥BD．
21.在 10 件产品中，有 7 件合格品，3 件是次品，从中任取 2 件，计算
A.6 B.12 C.24
2.不等式 x 4 x 21 0 的解集为（ A． (,7] [3,) C. ( ,3] [7, )
3 已知函数
D.48
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分)
B. 7,3 D. 3,7
11.若
f (2 x)
2
2 x ，则 f (2) x2
22.证明：
C 32 1 (3) 2 C10 15
AC (1,2) (1,0) (2,2) \ AB (3,1) (1,0) (4,1)
四边形EFGH是平行四边形
8.C 9.C 10.C （2） 四边形EFGH是矩形 17. x y 9 18. 0， 90
2 2
EH HG
由（1）知
EH 平行 BD
HG 平行
1 11. 3
12. 3 13.2n-1
ห้องสมุดไป่ตู้
14. 3
x 2 y2 1 1 16. 15. 16 12 4
．
（ ）
12.已知 a 3
4 ， (a 0) ，则 log 2 a 9 3
．
f ( x ) 1 x 2 x 2 1 的定义域是
B.{－1，1}
A.[－1，1] C（－1，1）
a b
13.已知数列
an an sn n 2，
2 2
．
.
D. ( ,1] [1, ) ） ．
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1.已知集合
A．3
9.若 x
B． 3
C．
1 3
D． )
D.
3 4
19.在 已知等差数列
a n 满足： a3 7, a5 a7
26 ， a n 的前 n 项和为 S n .求 an 及
y sin x 的增区间的是（
B.
）.
Sn ；
D.
A.
, 2 2
0,
C.
3 , 2 2
6.下列各为函数
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
16.在等差数列 {an } 中， a3 . a9 是方程 2 x —x—7=0 的两个根，则 a6 = 17.以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 18.两异面直线所成的角的范围是___________. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分）
14.求值：tan20°＋tan40°＋ 3tan20°tan40°= 15.长轴长为 8 且与椭圆
4.已知 a 0, b 0, 则 10 10 是 lg a lg b 的（
x y 1 有公共焦点的椭圆为 13 9
2
．
4 1 5. cos , 0, , 则 的值等于 （ ） 5 tan 4 3 4 A. B. C. 3 4 3
C.
, 2
D.两条平行直线
7.两个平面重合的条件是它们的公共部分有(
A. 两个公共点
8.已知 a (1, 3), b ( x, 1), 且 a ∥ b ，则 x 等于（
B. 三个公共点
) 四个公共点 ）
第 1 页 共 3 页
20.求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(0,6),(0,－6),椭圆上一点 P
a 3 7 a 5 a 7 26
a1 2d 7 a1 4d a1 6d 26 Sn
a=10
a1 3 d 2 n 2 2n
x 1 1 或 y 2
x 3 9 y 2
a n a1 (n 1)d
四、证明题（每小题 6 分，共 12 分） 22.已知 A.B.C 三点坐标分别为(-1,0).(3,-1).(1,2）, AE
1 1 AC , BF BC , 求证： EF // AB 3 3
第 2 页 共 3 页
全真模拟试（一）答案 一．选择题 1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 二．填空题
20.解：由已知得
a n 2n 1
c=6 2a=20
a1 a n n
2
b 2 a 2 c 2 100 36 64
椭圆的标准方程为：
y2 x2 1 100 64
1 1 C7 C3 7 (2) 2 15 C10
C 72 7 21.解： （ 1） 2 C10 15
(1).两件都是合格品的概率； (2).一件是合格品，一件是次品的概率； (3).两件都是次品的概率。
五、综合题（10 分） 24.已知直线 l :
y x 与曲线 C : y x . （1）求直线 l 与曲线 C 的交点坐标； （2）求直线 l 被曲线 C 所截得的线段长.
AC
AC BD 3 y x 2 24.解： （1） y 1 x2 2 1 9 交点坐标 A(1, ) B 3, 2 2 1 9 （2） AB - 1 - 3 - 4 2 2 2
2 2
三．计算题 19.解：
1 3
1,2,3, y 5,6,7,则 x y 的不同值有(
B.6 个
4 3
A 1,0,1, A 的子集中，含有元素 0 的子集共有（
B.4 个 C.6 个 ） D. 8 个
）
A.2 个
10.
C.9 个 )
D.3 个
A．2 个
2
2 x x 的展开式中 x 的系数是(
23.如图，已知 E，F，G，H 分别是空间四边形 ABCD 的边
到两焦点的距离和为 20.
AB，BC，CD，DA 的中点 (1)求 证：四边形 EFGH 是平行四边形；(2)若四边形 EFGH 是矩形，求证：AC⊥BD．
21.在 10 件产品中，有 7 件合格品，3 件是次品，从中任取 2 件，计算
A.6 B.12 C.24
2.不等式 x 4 x 21 0 的解集为（ A． (,7] [3,) C. ( ,3] [7, )
3 已知函数
D.48
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分)
B. 7,3 D. 3,7
11.若
f (2 x)
2
2 x ，则 f (2) x2
22.证明：
C 32 1 (3) 2 C10 15
AC (1,2) (1,0) (2,2) \ AB (3,1) (1,0) (4,1)
四边形EFGH是平行四边形
8.C 9.C 10.C （2） 四边形EFGH是矩形 17. x y 9 18. 0， 90
2 2
EH HG
由（1）知
EH 平行 BD
HG 平行
1 11. 3
12. 3 13.2n-1
ห้องสมุดไป่ตู้
14. 3
x 2 y2 1 1 16. 15. 16 12 4
．
（ ）
12.已知 a 3
4 ， (a 0) ，则 log 2 a 9 3
．
f ( x ) 1 x 2 x 2 1 的定义域是
B.{－1，1}
A.[－1，1] C（－1，1）
a b
13.已知数列
an an sn n 2，
2 2
．
.
D. ( ,1] [1, ) ） ．