【精选高中试题】云南省大理州高三上学期第二次统测考试理数试题 Word版含答案

大理州2017届高中毕业生第二次复习统一检测

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集R U =，集合{}

032>-=x x x A ，则=A C U （ ）

A ．]3,0[

B ．)3,0(

C ．),3()0,(+∞-∞

D ．),3[]0,(+∞-∞ 2.i 为虚数单位，若复数))(1)(1(R a i ai z ∈+-=的虚部为3-，则=z （ ） A ．23 B ．4 C ．34 D ．5

3.已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则=⋅CB AE （ ） A ．4- B ．3- C ．4 D ． 52

4.某公司安排6位员工在“元旦（1月1日至1月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中甲不在1日值班的概率为（ ） A ．

31 B ．32 C.43 D ．6

5

5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 3-=上，则

=θ2sin （ ）

A ．

21 B ．23 C.2

1- D ．23-

6.将函数x x x f 3cos 3sin )(+=的图像沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．

12

π

B ．12

π

-

C.

4

π

D ．0

7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果=n （ ）

A ．4

B ．5 C. 6 D ．7

8.已知函数)(x f 的定义域为D ，若对于)(),(),(,,,c f b f a f D c b a ∈∀分别为某个三角形的三边长，则称)(x f 为“三角形函数”.给出下列四个函数：

①)0)(1lg()(>+=x x x f ；②x -x f cos 4)(=；③)161()(2

1

≤≤=x x x f ；④1

32

3)(++=x x x f

其中为“三角形函数”的个数是（ ）

A ．1

B ．2 C. 3 D ．4

9.在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，AB PA =，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为（ ）

A ．

31 B ．21 C.32 D ．4

3 10.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体

积为3， 60,2,22=∠==BAC AC AB ，则此球的体积等于（ ）

A ．

328π B ．2

9π

C.3105π D ．334π 11.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当

6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ） A ．

33 B ．23 C.22 D ．2

1 12.已知函数2

)2ln()(x x a x f -+=在)1,0(内任取两个实数q p ,，且q p >，若不等式

2)

1()1(>-+-+q

p q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．]24,(-∞

B ．]12,(-∞ C.),12[+∞ D ．),24[+∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤--≥-+209203y y x y x ，若使)0(>+=a y ax z 取得最小值的最优

解有无穷多个，则实数=a ．

14.3

2

)33(+-x x 的展开式中，x 项的系数为 ．

15.在平面直角坐标系y xO 中，圆C 的方程为0862

2

=+-+x y x ，若直线22-=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围是 ．

16.在ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,，已知32

31

)cos(,5,4=

-==A B b a ，则=B cos ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足d qa a a n n +==+11,4（d q ,为常数）. （1）当2,1==d q 时，求2017a 的值； （2）当2,3-==d q 时，记1

1

-=n n a b ，n n b b b b S +⋅⋅⋅+++=321，证明：21

18. （本小题满分12分）

2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数

学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节.

第一环节“解锁”：给定6个密码，只有一个正确，参赛选手从6个密码中任选一个输入，每人最多可输三次，若密码正确，则解锁成功，该选手进入第二个环节，否则直接淘汰. 第二环节“闯关”：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得10个、20个、30个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏，也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为3

2

4354，，，选手选择继续闯关的概率均为

2

1

，且各关之间闯关成功与否互不影响. （1）求某参赛选手能进入第二环节的概率；

（2）设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X ，求X 的分布列和期望. 19. （本小题满分12分）

如图（1）所示，在直角梯形ABCD 中，AD BC AB BAD BC AD 2

1

,2

,=

==

∠π

∥，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点.将ABE ∆沿BE 折起到BE A 1∆的位置，如图（2）所

示.