【精选高中试题】云南省大理州高三上学期第二次统测考试理数试题 Word版含答案

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大理州2017届高中毕业生第二次复习统一检测

理科数学

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设全集R U =,集合{}

032>-=x x x A ,则=A C U ( )

A .]3,0[

B .)3,0(

C .),3()0,(+∞-∞

D .),3[]0,(+∞-∞ 2.i 为虚数单位,若复数))(1)(1(R a i ai z ∈+-=的虚部为3-,则=z ( ) A .23 B .4 C .34 D .5

3.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则=⋅CB AE ( ) A .4- B .3- C .4 D . 52

4.某公司安排6位员工在“元旦(1月1日至1月3日)”假期值班,每天安排2人,每人值班1天,则6位员工中甲不在1日值班的概率为( ) A .

31 B .32 C.43 D .6

5

5.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线x y 3-=上,则

=θ2sin ( )

A .

21 B .23 C.2

1- D .23-

6.将函数x x x f 3cos 3sin )(+=的图像沿x 轴向左平移ϕ个单位后,得到一个偶函数的图像,则ϕ的一个可能取值为( ) A .

12

π

B .12

π

-

C.

4

π

D .0

7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题:“今有垣高九尺,瓜生其上,蔓日长七寸;瓠生其下,蔓日长一尺,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果=n ( )

A .4

B .5 C. 6 D .7

8.已知函数)(x f 的定义域为D ,若对于)(),(),(,,,c f b f a f D c b a ∈∀分别为某个三角形的三边长,则称)(x f 为“三角形函数”.给出下列四个函数:

①)0)(1lg()(>+=x x x f ;②x -x f cos 4)(=;③)161()(2

1

≤≤=x x x f ;④1

32

3)(++=x x x f

其中为“三角形函数”的个数是( )

A .1

B .2 C. 3 D .4

9.在四棱锥ABCD P -中,⊥PA 底面ABCD ,底面ABCD 为正方形,AB PA =,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为( )

A .

31 B .21 C.32 D .4

3 10.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体

积为3, 60,2,22=∠==BAC AC AB ,则此球的体积等于( )

A .

328π B .2

C.3105π D .334π 11.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点,当

6021=∠PF F 时,这一对相关曲线中椭圆的离心率是( ) A .

33 B .23 C.22 D .2

1 12.已知函数2

)2ln()(x x a x f -+=在)1,0(内任取两个实数q p ,,且q p >,若不等式

2)

1()1(>-+-+q

p q f p f 恒成立,则实数a 的取值范围是( )

A .]24,(-∞

B .]12,(-∞ C.),12[+∞ D .),24[+∞

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎨⎧≤≤--≥-+209203y y x y x ,若使)0(>+=a y ax z 取得最小值的最优

解有无穷多个,则实数=a .

14.3

2

)33(+-x x 的展开式中,x 项的系数为 .

15.在平面直角坐标系y xO 中,圆C 的方程为0862

2

=+-+x y x ,若直线22-=kx y 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则实数k 的取值范围是 .

16.在ABC ∆中,角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,,已知32

31

)cos(,5,4=

-==A B b a ,则=B cos .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. (本小题满分12分)

已知数列{}n a 满足d qa a a n n +==+11,4(d q ,为常数). (1)当2,1==d q 时,求2017a 的值; (2)当2,3-==d q 时,记1

1

-=n n a b ,n n b b b b S +⋅⋅⋅+++=321,证明:21

18. (本小题满分12分)

2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数

学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日,某校举办的数学嘉年华活动中,设计了一个有奖闯关游戏,游戏分为两个环节.

第一环节“解锁”:给定6个密码,只有一个正确,参赛选手从6个密码中任选一个输入,每人最多可输三次,若密码正确,则解锁成功,该选手进入第二个环节,否则直接淘汰. 第二环节“闯关”:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得10个、20个、30个学豆的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏,也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为3

2

4354,,,选手选择继续闯关的概率均为

2

1

,且各关之间闯关成功与否互不影响. (1)求某参赛选手能进入第二环节的概率;

(2)设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X ,求X 的分布列和期望. 19. (本小题满分12分)

如图(1)所示,在直角梯形ABCD 中,AD BC AB BAD BC AD 2

1

,2

,=

==

∠π

∥,E 是AD 的中点,O 是AC 与BE 的交点.将ABE ∆沿BE 折起到BE A 1∆的位置,如图(2)所

示.

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