浙教版七年级培优第28讲分式方程的应用

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浙教版七下数学第五单元：分式方程的应用习题课件

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5．【2019·十堰】十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完
成，现还有 6 000 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如
果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完
成任务．设原计划每天铺设钢轨 x 米，则根据题意所列的方
程是( A )
6 A.
0x00－x6＋00200＝15
浙教版七年级下
第5节分式方程分式方程的应用
第5章分式
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1D 2A
3B 4A 5A
6 6x＋1.62x＝11 7 x6＋08＝4x5 8 5x4＋3＝05.94x 9 15
10 见习题
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11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
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10．【2019·西藏】绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 600 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树多少棵？
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解：设原计划每天种树 x 棵．由题意，得60x0－620x0＝4，解得 x＝75，经检验，x＝75 是原方程的解．答：原计划每天种树 75 棵．
6 C.
0x00－x6－00105＝20
B.x6＋00200－6 0x00＝15 D.x6－00105－6 0x00＝20
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6．【2019·江西】斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段 A－B－C 横穿双向行驶车道，其中 AB＝BC＝6 米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时的速度．设小__6x_明＋__通1_.6_过2_x_＝A_B_1_1时__的__速__度__是___x_米__/_秒__，__根__据_．题意列方程得：

分式方程的应用大题专练(重难点培优30题,七下浙教)七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题5.9分式方程的应用大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•黄石港区期末）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，设前一小时行驶的速度为xkm/h．（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为h．（2）求汽车实际走完全程所花的时间；（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以mkm/h的速度行驶，另一半路程以nkm/h的速度行驶（m ≠n），朋友提醒他一半时间以mkm/h的速度行驶，另一半时间以nkm/h的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由．2．（2022•长兴县开学）干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”．已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元．（1）求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价；（2）猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了25%，同样花240元买到的猪油数量比上个月少了2千克，求本月猪油的价格．3．（2022春•嵊州市期末）嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．4．（2022春•嘉兴期末）某商店3月份购进一批PVC手套，进价合计1000元．因为3月份全部售完，商店又在4月份购进一批同品牌的PVC手套，进价合计2400元，数量是3月份的2倍，但每双进价涨了1元．（1）3月份每双PVC手套的进价为多少元？（2）商店将3月份和4月份购进的PVC手套全部售完后，共获利润（销售收入减去进价总计）1400元．若3月份和4月份该商店这种手套的售价均高于进价，且售价为整数，求商店这种手套3月份和4月份的售价分别是多少元？5．（2022春•慈溪市期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买1个小套装比购买1个大套装少用70元，用300元购买小套装和用720元购买大套装的个数相同．（1）求这两种套装的单价分别为多少元？（2）某校计划用1700元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校可以购买大小套装各几个？6．（2022春•拱墅区期末）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．7．（2022春•宁波期末）为开展“光盘行动”，某学校食堂规定：每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得奖品香蕉和橘子．两天时间里，学校食堂采购奖品香蕉和橘子分别花费了400元和600元，已知这两天食堂所采购的香蕉比橘子少10千克，香蕉单价是橘子单价的80%．（1）橘子和香蕉的单价分别是每千克多少元？（2）若每千克香蕉有8根，每千克橘子有10只，且第一天每人可获得1根香蕉和3只橘子，第二天每人可获得2根香蕉和2只橘子，则这两天分别有多少学生获得奖品？8．（2022春•萧山区月考）现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如表．甲种糖乙种糖丙种糖千克数10 20 20 单价（元/千克） m n 15（1）已知3kg 甲种糖、2kg 乙种糖与1kg 丙种糖，需要130元；2kg 甲种糖、3kg 乙种糖，需要110元，求表中m ，n 的值．（2）若商店以糖的平均价格作为什锦糖的单价，求这50kg 什锦糖的单价．（3）要使什锦糖的单价每千克提高1元，问需要加入甲种糖多少千克？9．（2022春•拱墅区期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？（2）若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用为2000元，求购买了多少个乙种品牌奖品？10．（2022•定海区校级开学）在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．（1）求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；（2）在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？11．（2021秋•台州期末）某公司生产一种工件，通过自动化技术改造，既增加了每周的产量，又提高了产品的优等率．（1）技术改造的前后两周，该公司生产的这种产品的优等率分别为80%和98%，这两周生产的产品的平均优等率会是80%+98%2=89%吗？设出必要的字母表示相关的量，通过计算说明理由．（2）如果技术改造前一周的产量为500件，产品优等率为80%；技术改造后一周的产品的优等率提高到了98%．这样，这两周生产的产品的平均优等率达到90%．问：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了多少件？12．（2022•北仑区二模）新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本．（1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）13．（2021秋•温岭市期末）杭绍台高铁开通后，相比原有的“杭甬﹣﹣甬台”铁路，全程平均速度提高了50%，温岭站到杭州东站的里程缩短了50km．行车时间减少了50分钟．测得杭绍台高铁从温岭站到杭州东站全程共skm．（1）求杭绍台铁路的平均速度（用含s的式子表示）；（2）因设计原因，列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度相同，杭甬线与甬台线的线路里程之比为4：5，求列车在甬台线的平均速度．14．（2021春•镇海区校级期末）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？15．（2021春•长兴县期末）为开展“光盘行动”，某学校食堂规定，每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得免费香蕉一只或免费橘子两只作为奖励．在两天时间里，学校食堂花费1800元采购了单价相同的香蕉若干千克，花费1500元采购了单价相同的橘子若干千克用于奖励，并刚好全部奖励完．已知这两天采购的香蕉比橘子多75千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低20%．（1）求橘子的采购单价；（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，问这两天分别有多少学生获得奖励？16．（2021春•海曙区期末）某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但每件进价涨了5元．这两批T 恤衫开始都以每件180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打八折出售，很快售完，问：3，4月份一共购进多少件T恤衫？商店售完后可获利润（销售收入减去进价总计）多少元？17．（2021春•开化县期末）我校组织七年级同学上午8：00乘车前往离学校120千米的开化“根博园”开展研学活动，共租了若干辆大巴车，若每辆车坐45人，则余下30人没有车坐；若每辆车坐50人，则最后一辆车还剩10个座位．（1）七年级共有多少学生？共租了几辆大巴车？（2）张老师因有事情，8：30从学校自驾汽车以大巴车1.6倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比车队提前15分钟到达“根博园”，求张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程．18．（2021春•镇海区校级期中）某工厂计划在规定时间内生产27000个零件．若每天比原计划多生产60个零件，则在规定时间内可以多生产600个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比10个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前一天完成27000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．19．（2021春•滨江区校级期末）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天．若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）．（1）求规定时间是多少天？（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a%，同时乙队的人数增加了a%，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a的值（假设每队每人的效率相等）．20．（2021春•上虞区期末）随着5G 网络技术的快速发展，市场对5G 产品的需求越来越大．某5G 产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．21．（2021春•东阳市期末）某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A 类比B 类多2平方米．建A 类、B 类摊位每平方米的费用分别为40元、30元．若用60平方米建A 类或B 类摊位，则A 类摊位的个数恰好是B 类摊位个数的35．（1）求每个A 、B 类摊位的占地面积．（2）已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．①请写出建A 、B 两类摊位个数的所有方案，并说明理由．②请预算出该社区建成A 、B 两类摊位需要投入的最大费用．22．（2021春•宁波期末）某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A 和B 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A 型货车的总费用500元，B 型货车的总费用480元，每辆B 型货车的运费是每辆A 型货车的运费的1.2倍．（1）每辆A 型货车和B 型货车的运费各多少元？（2）若每辆车满载时，租用1辆A 型车和7辆B 型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A 型货车和B 型货车各运多少吨？23．（2021春•慈溪市期末）端午节前夕，肉粽的单价比蜜枣粽的单价多4元，用200元购买肉粽与用100元购买蜜枣粽的只数相同．（1）肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？（2）某商铺端午节前夕用800元购买了肉粽和蜜枣粽；端午节后由于肉粽单价打了6折，蜜枣粽的单价打了5折，该商铺又买了与节前同样数量的肉粽和蜜枣粽，只花了420元．求该商铺每次购买肉粽和蜜枣粽的只数．24．（2022秋•东湖区期末）某单位在疫情期间用8000元购进A 、B 两种口罩共3400个，已知A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.25倍，且购买A 种口罩的总金额是购买B 种口罩总金额的3倍；（1）求A ，B 两种口罩的单价各是多少元？（2）若计划用不超过15000元的资金再次购进A 、B 两种口罩共7000个，已知A 、B 两种口罩的单价不变，求A 种口罩最多能购进多少个？25．（2022秋•利川市期末）利川工夫红茶采制工艺精细，大致分为采摘、初制和精制三个主要过程．现有甲、乙两采摘队在同一块茶田采摘茶叶，甲队比乙队每小时多采摘30kg ，甲队采摘300kg 所用的时间与乙队采摘240kg 所用的时间相同．（1）甲、乙两队每小时各采摘多少kg 茶叶？（2）如果甲队单独采摘3个小时完成了整块田的14，这时乙队加入进来，两队还要用多少小时完成这块田的采摘任务？26．（2022秋•招远市期末）小李从A 地出发去相距4.5千米的B 地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？27．（2022秋•河西区期末）八年级甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树？（Ⅰ）若设甲班每小时种x 棵树，利用题目中的条件填写表格；植树总数所用时间（时）甲班60 乙班（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．28．（2022秋•荣昌区期末）习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，县委县政府积极响应，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？29．（2022秋•天河区校级期末）某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.6万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由．30．（2022秋•丛台区校级期末）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：（1）规定日期是多少天？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．。

初中数学培优专题9 分式方程及其应用含答案

精品文档12、分式方程及其应用【知识精读】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。

2. 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（）解这个整式方程；2）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于3 （零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。

列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得3.的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。

下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。

【分类解析】2x解方程：例1. 1??11x?x?解首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，分析：完后记着要验根)11)(x??(x，得解：方程两边都乘以2，1)x(x?1)(?1x2?(x?)?22，1??x即x?2x?2?3?x?23经检验：x?是原方程的根。

2精品文档．精品文档5?x?1x?6x?2x解方程例2. ???6x?2x?7x?3x?分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现)x?3?x2)与((x?6)与x?7)、((，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用的值相差1 分式的等值性质求值。

1x?6x?5x?2x?解：原方程变形为：???2?3xx?6x?x?7方程两边通分，得11?)x(x?6)(x?7)(?2)(x?3)6)(x??3?2)(x7)?(x所以(x?36?即8x?9???x29??x经检验：原方程的根是。

219??1032x?3424x?2316x12x例3. 解方程：???5x?98x?74x??4x38可化为一个整数与一个简单的分因此，分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，数式之和。

12213解：由原方程得：???4?3??4?574x????4x38x98x2222即???7x?x?68?108xx8?9811，于是?)x?7)()(8x?108?9(8x?)(8x6所以(8x?9)(8x?6)?(8x?10)(8x?7)解得：x?1经检验：x?1是原方程的根。

浙教版七年级下册数学分式方程导学案PPT课件教案课堂教学实录

浙教版七年级下册数学《分式方程》导学案PPT课件教案课堂教学实录浙教版七年级下册数学《分式方程》导学案PPT 课件教案课堂教学实录7.4 分式方程（1）〖教学目标〗◆1、理解分式方程的概念．◆2、掌握分式方程的一般解法．◆3、理解分式方程增根产生的原因及检验方法．◆4、理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的教学思想。

〖教学重点与难点〗◆教学重点：分式方程的概念及解法是本节的重点．◆教学难点：理解分式方程的增根产生的理由是本节难点〖教学过程〗（一）合作学习：1：列出相应的方程：①某数与它的倒数之和为，设某数为x，则方程为：②某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25%，因此按原标准6元话费的通话时间，在新收费标准下，可多通话5分钟，问前后两种收费标准各是多少？若设原来的收费标准为X元/分，则方程为2：分式方程的概念：上述两个方程的特点为：只含分式或分式和整式，并且字母里含有未知数，像这样的方程称为分式方程。

然后让学生回答做一做中的问题。

（二）解简单的分式方程例1：解分式方程分析：怎样把分式方程转化为整式方程，请学生思考并回答注意：可把分母中的（2x-4）和4去掉，即方程两边同乘以4（2x-4）,就把方程转化为一元一次方程（解略）而且分式方程要进行检验，看其分母是否为零。

例2：解方程这个方程的解法与上题无异，但出现了增根的概念，让学生明白增根产生的原因。

本来是无意义的，但去掉分母后变为X=5就有意义，所以由去掉分母后的整式方程的解出来的根并不一定符合分式方程，因为根可能会使方程的分母为零，这样的根就是增根，所以分式方程必须检验，如果遇到增根必须舍去。

（解略）三：当堂训练：见书本课内练习1、3两题四：作业：见书本作业题，可筛选一部分进行解题。

浙教版七年级下册数学《分式方程》导学案PPT 课件教案课堂教学实录7.4 分式方程（1）〖教学目标〗◆1、理解分式方程的概念．◆2、掌握分式方程的一般解法．◆3、理解分式方程增根产生的原因及检验方法．◆4、理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的教学思想。

培优专题9 分式方程及其应用(含答案)

12、分式方程及其应用【知识精读】1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。

2. 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。

3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。

下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。

【分类解析】例1. 解方程：分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以，得例2. 解方程分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。

解：原方程变形为：方程两边通分，得经检验：原方程的根是例3. 解方程：分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。

解：由原方程得：即例4. 解方程：分析：此题若用一般解法，则计算量较大。

当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。

解：原方程变形为：约分，得方程两边都乘以注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。

因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。

5、中考题解：例1．若解分式方程产生增根，则m的值是（）A. B.C. D.分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。

由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得，故选择D。

例2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。

浙教版七下数学7.4.2分式方程

在行程问题中，路程s与速度v，时间t之间的关系是什么？
s vt
v s t
பைடு நூலகம்
公式变形
ts v
例4 照相机成像应用了一个重要原理，
即
11 1 f =u+ v
(v≠f)，其中f表示照相机
镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v
表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一
架照相机f已固定，那么就要依靠调整u、
解：设乙型挖土机单独挖这块地需要x天．
1 1 1 x8 2
合作效率＝效率之和
2.5 25%＋15%
归纳小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解. 二次检验是:
5.验:有二次检验.
(1)是不是所列方程的解;
6.答:注意单位和语言完整.且答案(2)要是生否满活足化实. 际意义.
9x 0
＝
120
35－x
x 解得＝15
35－x＝35-15＝20 经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意
答:甲每时能做15个,乙每时能做20个.
课内练习
2.下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？
x 将公式＝ a－b (1+ax≠0)变形成已 ab
知x,a,求b.
x 解:
由
＝
a－b ab
—— 分式方程的应用
毛利润＝售价－成本价
毛利率＝售价－成本价
成本价
• 某商店销售一种皮鞋，一双鞋的成本价 100元, 售价150元，那么一双皮鞋的毛

浙教版七年级分式方程提高题及应用题

个性化教学辅导教案教师姓名学生姓名上课时间学科数学年级七年级教材版本浙教版课称名称分式方程提高题及应用题教学目标掌握分式方程的解法，了解产生分式方程增根的原因，掌握验根的方法，会列分式方程解决实际应用问题。

教学重点分式方程的解法及应用教学难点分式方程产生增根的原因；分式方程各类应用问题课堂教学过程【应用题分类】工程问题【例7】3．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．【例8】某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目. 公司经调查发现：乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2倍，；甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元. 根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？公司应付出的费用为多少元？行程问题【例9】从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

【例10】A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。

销售问题【例11】某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？【例12】烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．行船问题【例13】轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

初中数学分式方程的应用培优训练题(附答案详解)

初中数学分式方程的应用培优训练题（附答案详解）1．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？2．已知一个长方形的面积为6，它的一边为x ，它的另一边长为y ，周长为p ．（1）填空：（用含x 的代数式表示）① y=__________；② p=__________；（2）当x 值从2增大到a+2时，y 的值减少了2，求增量a 的值；（3）当x=m 时，p 的值为1p ；当1x m =+时，p 的值为2p ，求21p p -的值，并化成最简分式．3．在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm ，BC=4cm.（1）如图1，点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿CB 匀速运动.两点同时出发，在B 点处首次相遇.设点P 的速度为xcm/s. 表示点Q 的速度是多少cm/s （用含x 的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，两点在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了2 cm ，并沿B→C→A 的路径匀速运动；点Q 保持原速度不变，沿B→A→C 的路径匀速运动，如图2.两点在AC 边上点D 处再次相遇后停止运动.又知AD=1cm.求点P 原来的速度x 的值.4．广州市中山大道快速公交（简称BRT ）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？5．如果一辆汽车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上行驶的平均速度是多少千米∕小时？6．近年来，泰州多条动车路线的开通进一步加强了与其他城市的沟通，同时也为市民的出行带来了方便．已知某市到泰州的路程约为900km，一列动车的平均速度比特快列车快50%，所需时间比特快列车少2h，求该列动车的平均速度．7．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的1 3后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已修建道路多少米？（2）求原计划每小时修建道路多少米？8．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．9．某单位在疫情期间用3000 元购进A、B 两种口罩1100 个，购买A种口罩与购买B 种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B 种口罩单价的1.2 倍求A，B 两种口罩的单价各是多少元？10．共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？11．甲、乙两火车站相距1200千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5倍，从甲站到乙站的时间缩短了6小时，求列车提速前的速度．12．工程队在完成某项工程的过程中，因提高了工作效率从而缩短了工作时间．经测试：工作时间缩短的百分率是工作效率提高的百分率的2倍，且提高工作效率后的工作量是原来工作量的0.88倍．若完成原来工作量的时间为3小时，求提高工作效率后完成工作量所花的时间．13．A市到B市的距离约为210km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从A市去B市，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离B市还有多远．14．阅读材料：一般情形下等式11x y+＝1不成立，但有些特殊实数可以使它成立，例如：x＝2，y＝2时，1122+＝1成立，我们称(2，2)是使11x y+＝1成立的“神奇数对”．请完成下列问题：（1）数对(43，4)，(1，1)中，使11x y+＝1成立的“神奇数对”是；（2）若(5﹣t，5+t)是使11x y+＝1成立的“神奇数对”，求t的值；（3）若(m，n)是使11x y+＝1成立的“神奇数对”，且a＝b+m，b＝c+n，求代数式（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值．15．某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．16．小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？17．某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．18．列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积.（1）在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，把下表补充完整：第二届330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）. 19．如图，“主收1号”小麦的试验田是边长为am(a ＞1)的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a ﹣1)m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的3a a+(kg)倍，求a 的值 (3)利用(2)中所求的a 的值，分解因式x 2﹣ax ﹣108＝_____.20．一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于14,求这个分数. 21．设231,24x A B x x =-=--,当x 为何值时A 与B 的值相等． 22．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为()()()()2x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程ab x a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =. 应用上面的结论解答下列问题：(1)方程p x q x+=的两个解分别为12x =-，23x =，则p =_________，q =_________； (2)方程23x x -+=的两个解分别为1x a =，2x b =，求44a b +的值； (3)关于x 的方程222221n n x n x +-+=+的两个解分别为()1212x x x x <、，求122122x x +-的值.23．列分式方程解应用题：从甲地到乙地的路程是15千米，小明骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，小亮骑自行车从甲地出发，结果同时到达，已知小亮的速度是小明速度的3倍，求小明，小亮两人的速度。

2020年浙教版七年级数学下册_5.5《分式方程》课件

90 60
x
x6
分式方程步骤
知识回顾增根转化为整式方程解这个整式方程检验
1、某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
分式方程
一、复习:解下列方程：
( x 4) 1 ( x 2)
3
2
解: 2(x+4)=3(x+2) (去分母)
2x+8=3x+6
(去括号)
2x-3x=6- 8 -x=-2 x=2
(移项) (合并同类项) (系数化为1)
引入问题：
课前热身
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航
行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3
（3）最后不要忘记验根.
例3 某地水稻种植基地在A，B两个面积相同的试验田
里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨．已
知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨，
分别求A，B两个试验田每公顷的水稻产量．
解设A试验田每公顷产量为x吨，则B试验田每公顷产
量为（x-3）吨．由题意，得 16.8 13.2 .
解：设乙公司有x人，则甲公司有（1+20%)x人．根据题意，得
30000 30000 20. x (1 20%)x
解这个方程，得 x=250.
经检验，x=250是所列方程的解． (1+20%)x=300.
答：甲公司有300人，乙公司有250人.
3、小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？

(word版)浙教版数学七年级下《分式方程》精品教案2

分式方程总体说明本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础．学生活动经验基础：学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系．二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．数学能力：（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．情感与态度：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；．三、教学过程分析本节课设计了7个教学环节：回顾——练一练——想一想——试一试——做一做——学生小结——反馈练习第一环节：回顾活动内容：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题．教学效果：首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件,列出题中所反应的等量关系式,再让所有学生列出方程并解出方程.大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题．只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成．第二环节:练一练活动内容:解下列分式方程: xx 1803120=+ 活动目的:复习上节课内容:解分式方程，为本节课提供基础.教学效果：经过上一节课的学习，学生都能熟练解分式方程.但是部分学生没有先化简,方程两边应先除以60,再解方程,对于这一点老师应强调,因为实际应用题中的数据有时很大,如果不化简,会给计算带来麻烦.第三环节:想一想活动内容:你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?(1).一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时.现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，请根据题意列出方程.(2)“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元?活动目的:引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学效果：学生比较熟悉路程、速度、时间的关系，在第一题中能很快根据提速前后的时间关系列出等量关系式。

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第28讲分式方程的应用【思维入门】1．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A型陶笛与用4 500元购买B型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是()A.2 700x－20＝4 500x B.2 700x＝4 500x－20C.2 700x＋20＝4 500x D.2 700x＝4 500x＋202．某工程队准备修建一条长1 200 m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为()A.1 200（1－20%）x－1 200x＝2B.1 200（1＋20%）x－1 200x＝2C.1 200x－1 200（1－20%）x＝2D.1 200x－1 200（1＋20%）x＝23．小军家距学校5 km，以前他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚出发10 min，结果与以前到校的时间相同．设小军骑车的速度为x km/h，则所列方程正确的为()A.5x＋16＝52x B.5x－16＝52xC.5x＋10＝52x D.5x－10＝52x4．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1 500 kg和2 100 kg.已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200 kg.若设第一块试验田每亩的产量为x kg，则根据题意列出的方程是____．5．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？【思维拓展】6．某园林队计划由6名工人对180 m2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3 h完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．7．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3 000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150 kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获得750元．求小李所进乌梅的数量．8．某车队要把4 000 t货物运到地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：t)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．(1)篮球与足球的单价各是多少元？(2)该校打算用1 000元购进篮球和足球，问恰好用完1 000元，并且篮球、足球都有买的购买方案有哪几种？【思维升华】10．甲、乙两人相距k km，他们同时乘摩托车出发．若同向而行，则r h后并行．若相向而行，则t h相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是()A.r＋tr－tB.rr－tC.r＋kr－kD.r－kr＋k11．将1，2，3，…，15这15个数分成两组，使第一组数的和与第二组数的平均数相等，求第一组中的数．第28讲分式方程的应用【思维入门】1．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A型陶笛与用4 500元购买B型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是(D)A.2 700x－20＝4 500x B.2 700x＝4 500x－20C.2 700x＋20＝4 500x D.2 700x＝4 500x＋202．某工程队准备修建一条长1 200 m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为(D)A.1 200（1－20%）x－1 200x＝2B.1 200（1＋20%）x－1 200x＝2C.1 200x－1 200（1－20%）x＝2D.1 200x－1 200（1＋20%）x＝23．小军家距学校5 km，以前他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚出发10 min，结果与以前到校的时间相同．设小军骑车的速度为x km/h，则所列方程正确的为(B)A.5x＋16＝52x B.5x－16＝52xC.5x＋10＝52x D.5x－10＝52x4．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1 500 kg和2 100 kg.已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200 kg.若设第一块试验田每亩的产量为x kg，则根据题意列出的方程是__1 500x＝2 100x＋200__．5．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋30)元，根据题意，列方程得 1 000x ＝1 600x ＋30，解得x ＝50.经检验，x ＝50是原方程的解．当x ＝50时，x ＋30＝80. 答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元．【思维拓展】6．某园林队计划由6名工人对180 m 2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3 h 完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．解：设每人每小时的绿化面积为x m 2. 则有1806x －180（6＋2）x ＝3，解得x ＝2.5.经检验，x ＝2.5时，公分母不为0，所以x ＝2.5是原分式方程的解．答：每人每小时的绿化面积为2.5 m 2.7．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3 000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150 kg ，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获得750元．求小李所进乌梅的数量．解：设小李进了x kg 乌梅，依题意，得3 000x ×40%×150－3 000x ×20%×(x －150)＝750，解得x ＝200，经检验，x＝200是方程的解．答：小李所进乌梅的数量是200 kg.8．某车队要把4 000 t货物运到地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：t)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．解：(1)由nt＝4 000得n＝4 000t(t>0)；(2)解法1：设原计划每天运x t，得4 000x＝4 000（1－20%）x－1，解得x＝1 000.经检验，x＝1 000是原方程的解．∴原计划每天运1000 t，∴原计划完成任务的天数为4 0001 000＝4.答：原计划4天完成任务．解法2：设原计划x天完成任务，得4 000x×(1－20%)＝4 0001＋x，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解．答：原计划4天完成任务．9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．(1)篮球与足球的单价各是多少元？(2)该校打算用1 000元购进篮球和足球，问恰好用完1 000元，并且篮球、足球都有买的购买方案有哪几种？解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋40)元，根据题意，得1 500x＋40＝900x，解得x＝60.经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．所以 x ＋40＝100.所以篮球和足球的单价分别为100元和60元；(2)设恰好用完1 000元，可购买篮球m 个和购买足球n 个(m ，n 是正整数)，根据题意得 100m ＋60n ＝1 000，因此m ＝10－35n .因为m ，n 都是正整数，所以n ＝5，10，15，因此得到m ＝7，4，1. 所以有3种购买方案：方案(1)购买篮球7个，足球5个；方案(2)购买篮球4个，足球10个；方案(3)购买篮球1个，足球15个．【思维升华】10．甲、乙两人相距k km ，他们同时乘摩托车出发．若同向而行，则r h 后并行．若相向而行，则t h 相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是( A )A.r ＋t r －tB.r r －tC.r ＋kr －kD.r －k r ＋k【解析】设快者速度为v 1，慢者速度v 2，则r (v 1－v 2)＝k ，t (v 1＋v 2)＝k ，即r (v 1－v 2)＝t (v 1＋v 2)，整理得v 1v 2＝r ＋tr －t.11．将1，2，3，…，15这15个数分成两组，使第一组数的和与第二组数的平均数相等，求第一组中的数．解：所给的15个数的和为1＋2＋3＋…＋15＝120.设第一组有n (n 为正整数)个数，这n 个数的和为x (x 为正整数)，则第二组有15－n 个数，其和为120－x ，第二组数的平均数是120－x15－n，依题意有x＝120－x 15－n，得x＝12016－n，易知16－n是120的约数，其中1≤n＜15.n＝1，4，6，8，10，11，12，13，14.当n＝1时，x＝12016－n＝8，此时第一组仅有一个数8，其余14个数在第二组．符合要求；当n＝4时，x＝12016－n＝10，此时第一组有4个数，分别为1，2，3，4，其余的数在第二组，符合要求；当n＝6时，x＝12016－n＝12，而6个不同正整数的和最小值是21，大于12，所以这样的x取不到，分法不存在；当n＝10时，x＝12016－n＝20，而10个不同正整数的和的最小值是55，大于20，所以这样的x取不到，分法不存在；当n＝11时，x＝12016－n＝24，而11个不同正整数的和的最小值是66，大于24，所以这样的x取不到，分法不存在；当n＝12时，x＝12016－n＝30，而12个不同正整数的和的最小值是78，大于30，所以这样的x取不到，分法不存在；当n＝13时，x＝12016－n＝40，而13个不同正整数的和的最小值是91，大于40，所以这样的x取不到，分法不存在；当n＝14时，x＝12016－n＝60，而14个不同正整数的和的最小值是105，大于60，所以这样的x取不到，分法不存在．综上，满足条件的分组方法中第一组的数是8，或是1，2，3，4.。